《对数函数及其性质1》课件

定义域： (0，+∞) 图象都在y轴右侧；
注意：
在logab中,当a ,b 同在(0,1)或(1,+∞) 内时,有logab>0;
当a,b不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞) 内时,有logab<0.
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解 ⑴考察对数函数 y = log 2x, 因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
提示：数形结合
说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小
课堂练习
2. 用“＜”, “＞”, “≤” “≥” 填空:
(1) log36 ＜ log38 (2) log0.60对数函数的定义
一般地，函数y = loga x (a＞0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中x是自变量 , 函数的定义域是（ 0 , +∞）
例题探究
例1、求下列函数的定义域：
（1） y loga x
2
（2） y loga (4 x) 解 : 由 4 x 0得
2 解 : 由 x 0 得
(4) y loga (4 x )
2
{x|x>1}
x | 2 x 2
对数函数的图象:
画出下列函数的图象：
(1) y log 2 x
(2) y log 1 x
2
y 4 3
2 1
O
y log2 x
请你画出函数 y log3 x -1 你能从这两个函数的解 观察图象，你能得出这 和 y log 1 x 的图象。 -2 析式的特点说明它们图 两个图象的关系吗？ 3 请你归纳函数 y loga x -3 象的这种对称性吗? a 0, a 1 的图象特征。 -4
1 2 3
4
5 6x
y log 1 x
2
x
y log2 x
2
… …
1/4 1/2 -1 -2 2 1
1 0 0
2 1 -1
4 2 -2
8 3 -3
…
… …
y log 1 x …
对数函数的性质:
a>1
3
3 2.5
0<a<1
2.5 2 1.5
2
1.5
图 象
1
-1
1
1
1
1
0.5
0.5
0
-0.5
数图象有什么关系吗？
对数函数y=logax
(a＞,a≠1)的图象与性质
a＞1 图 象 性 质
y
0 (1,0) x
0＜a＜1
y
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3,
即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大, 因此需要对底数a进行讨论 解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是
x0
x4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是
y loga x 2 ∴函数
的定义域是
x | x 0
x | x 4
练习:
求下列函数的定义域
（1）y=log0.2(x–1)2
（2）y=loga(2 –x) {x|x<2}
x | x 1
1 (3) y log 7 x 1
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
1
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
-2.5
值域： , 函 图象向上、向下无限延伸； 特 数 都经过定点（1，0）； 过点（1，0），即当x=1时，y=0 性 征 x (0,1) 0<a<1时图 x (0,1) y 0 质 a>1图象从左到右是上升的； y 0 x x (1,) y 0 象从左到右是下降的。 (1,) y 0 在(0，+∞)上是增函数 在(0，+∞)上是减函数
-1
-1.5
-2
-2.5
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
课堂练习
1.比较下列各组中两个值的大小: ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1 提示:
(4)log 0.73,
log a1＝0 log87
(3)log35 ,log45
＜ log 2 m 2 n 则 m n log ＞ log 2 0.6 2 0.8 ＞ log
3 3
3 3
log1.5 6 1.5 8 ＜ log
＜ log1.5 m 1.5 n 则 m n ＜ log
小结
对数函数 概念 图象
数形结合
性质
思考：你能发现指数函数图象和对数函
log a5.1＞log a5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分 类讨论，即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
log10 6 10 8 log10 m 10 n 则 m n ＜ log ＜ ＜log ＜ ＞ log log 0.5 6 0.5 8 log0.5 m＞log0.5 n 则 m n
(3) log2(x2+1) ≥ 0
(4) log0.5(x2+4) ≤ －2 3. 已知3lg(x－3)＜1, 求x的取值范围. (3,4)
4.下列是4个对数函数的图象，比较它们底数的大小
规律：在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
-0.5