第5节 管路计算
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管路计算
/s
查图1-25，得＝0.025，与原假设不符，以此值重新试算，得
m， m/s，
查得＝0.025，与假设相符，试差结束。
由管内径m，查附录表 ，选用ф114×4mm的低压流体输送用焊接钢
管，其内径为106mm，比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会 超过4m，可满足要求。
应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操 作计算中也经常会用到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些 变量间关系，不是以方程的形式而是以曲线的形式给出时，需借助试差 法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一些变量的 可变范围，以减少试差的次数。
(1-61) 汇合管路是指几根支路汇总于一根总管的情况，如图1-30所示，其 特点与分支管路类似。
例 如图所示，从自来水总管接一管段AB向实验楼供水，在B处分 成两路各通向一楼和二楼。两支路各安装一球形阀，出口分别为C和 D。已知管段AB、BC和BD的长度分别为100m、10m和20m（仅包括管
件的当量长度），管内径皆为30mm。假定总管在A处的表压为 0.343MPa，不考虑分支点B处的动能交换和能量损失，且可认为各管段 内的流动均进入阻力平方区，摩擦系数皆为0.03，试求：
（2）在1~1与A~A截面间列柏努利方程： 简化得 或
显然，阀关小后uA↓，pA↑，即阀前压力增加。 （3）同理，在B~B′与2~2′截面间列柏努利方程，可得： 阀关小后uB↓，pB↓，即阀后压力减小。 由此可得结论： （1） 当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减 小； （2） 下游阻力的增大使上游压力增加； （3） 上游阻力的增大使下游压力下降。
图1-28中，A-A′~B-B′两截面之间的机械能差，是由流体在各个 支路中克服阻力造成的，因此，对于并联管路而言，单位质量的流体无 论通过哪一根支路能量损失都相等。所以，计算并联管路阻力时，可任 选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻 力。
查图1-25，得＝0.025，与原假设不符，以此值重新试算，得
m， m/s，
查得＝0.025，与假设相符，试差结束。
由管内径m，查附录表 ，选用ф114×4mm的低压流体输送用焊接钢
管，其内径为106mm，比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会 超过4m，可满足要求。
应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操 作计算中也经常会用到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些 变量间关系，不是以方程的形式而是以曲线的形式给出时，需借助试差 法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一些变量的 可变范围，以减少试差的次数。
(1-61) 汇合管路是指几根支路汇总于一根总管的情况，如图1-30所示，其 特点与分支管路类似。
例 如图所示，从自来水总管接一管段AB向实验楼供水，在B处分 成两路各通向一楼和二楼。两支路各安装一球形阀，出口分别为C和 D。已知管段AB、BC和BD的长度分别为100m、10m和20m（仅包括管
件的当量长度），管内径皆为30mm。假定总管在A处的表压为 0.343MPa，不考虑分支点B处的动能交换和能量损失，且可认为各管段 内的流动均进入阻力平方区，摩擦系数皆为0.03，试求：
（2）在1~1与A~A截面间列柏努利方程： 简化得 或
显然，阀关小后uA↓，pA↑，即阀前压力增加。 （3）同理，在B~B′与2~2′截面间列柏努利方程，可得： 阀关小后uB↓，pB↓，即阀后压力减小。 由此可得结论： （1） 当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减 小； （2） 下游阻力的增大使上游压力增加； （3） 上游阻力的增大使下游压力下降。
图1-28中，A-A′~B-B′两截面之间的机械能差，是由流体在各个 支路中克服阻力造成的，因此，对于并联管路而言，单位质量的流体无 论通过哪一根支路能量损失都相等。所以，计算并联管路阻力时，可任 选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻 力。
化工原理-1章流体流动
yi为各物质的摩尔分数,对于理想气体，体积分数与摩尔分数相等。
②混合液体密度计算
假设液体混合物由n种物质组成，混合前后体积
不变，各物质的质量百分比分别为ωi，密度分 别为ρi
n 1 2 混 1 2 n
1
例题1-1 求甲烷在320 K和500 kPa时的密度。
第一节 概述
流体： 指具有流动性的物体，包括液体和气体。
液体：易流动、不可压缩。 气体：易流动、可压缩。 不可压缩流体：流体的体积不随压力及温度变化。
特点：（a） 具有流动性 （b） 受外力作用时内部产生相对运动
流动现象:
① 日常生活中
② 工业生产过程中
煤气
填料塔 孔板流量计
煤气
水封
泵 水池
水
煤 气 洗 涤 塔
组分黏度见---附录9、附录10
1.2.1 流体的压力（Pressure） 一.定义
流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体 的压强，工程上一般称压力。
F [N/m2] 或[Pa] P A
式中 P──压力，N/m2即Pa(帕斯卡)；
F──垂直作用在面积A上的力，N；
A──作用面积，m2。
工程单位制中，压力的单位是at(工程大气压)或kgf/cm2。 其它常用的压力表示方法还有如下几种： 标准大气压（物理大气压）atm；米水柱 mH2O； 毫米汞柱mmHg； 流体压力特性： （1）流体压力处处与它的作用面垂直，并总是指向流体 的作用面。
液体：T↑，μ↓（T↑,分子间距↑，范德华力↓，内摩擦力↓） 气体：T↑，μ↑（T↑,分子间距有所增大，但对μ影响不大， 但T↑，分子运动速度↑，内摩擦力↑）
压力P 对气体粘度的影响一般不予考虑，只有在极高或极 低的压力下才考虑压力对气体粘度的影响。
化工原理第一章 流体流动
两根不同的管中，当流体流动的Re相 同时，只要流体的边界几何条件相 似，则流体流动状态也相同，这称为 流体流动的相似原理。
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
第六讲管路计算
2 l + ∑ le u + ∑ 阻力计算通式为: 阻力计算通式为: ∑ W f = λ d 2
减少流动阻力的途径: 减少流动阻力的途径: 管路尽可能短,尽量走直线,少拐弯; 尽量不安装不必要的管件和阀门等; 管径适当大些.
常见管件及阀门的阻力系数及当量长度
名称
45标准弯头 90标准弯头 180回弯头 标准三通管 管接头 活接头
B
① 当两阀门全开时,两支路的流量比 和并联管路的阻力损失;
1 2
C A
D
② 当两阀门同时关小至ζC=ζD=30时, 两支管的流量比及并联管路的阻力损失有 何变化?
第五节 管路计算
二,管路计算
【例题】——并联管路 例题】——并联管路 ①阀门全开 ②阀门半开 讨论: 讨论:
qV ,1 qV ,2
= 0.73
ζ
0.35 0.75 1.5 1 0.04 0.04
le /d
17 35 75 50 2 2
名称
闸阀(全开) 闸阀(半开) 标准阀(全开) 标准阀(半开) 止逆阀(球式) 止逆阀(摇板式)
ζ
0.17 4.5 6.0 9.5 70.0 2.0
le /d
9 225 300 475 3500 100
第五节 管路计算
l + ∑ le u ∑W f = λ + ∑ d 2
2
摩擦系数计算式:
ε du ρ λ= f , d
第五节 管路计算
二,管路计算
1. 简单管路的计算 第一类问题: 第一类问题:
已知管径,管长,管件和阀门的设置及流体的性质,输送量,求通 过管路的能量损失,以便进一步确定输送设备所加入的外功,设备内的 压强或设备间的相对位置等. 即已知:d , l , ∑ ζ ( ∑ le ), ρ , , qV , ε 求:∑Wf→WS或p2或z 步骤:①qV , d , ρ , → Re →流动形态; ②Re , ε/d → λ → ∑Wf ; ③Bernoulli方程 → 确定一个未知数WS或p2或z .
减少流动阻力的途径: 减少流动阻力的途径: 管路尽可能短,尽量走直线,少拐弯; 尽量不安装不必要的管件和阀门等; 管径适当大些.
常见管件及阀门的阻力系数及当量长度
名称
45标准弯头 90标准弯头 180回弯头 标准三通管 管接头 活接头
B
① 当两阀门全开时,两支路的流量比 和并联管路的阻力损失;
1 2
C A
D
② 当两阀门同时关小至ζC=ζD=30时, 两支管的流量比及并联管路的阻力损失有 何变化?
第五节 管路计算
二,管路计算
【例题】——并联管路 例题】——并联管路 ①阀门全开 ②阀门半开 讨论: 讨论:
qV ,1 qV ,2
= 0.73
ζ
0.35 0.75 1.5 1 0.04 0.04
le /d
17 35 75 50 2 2
名称
闸阀(全开) 闸阀(半开) 标准阀(全开) 标准阀(半开) 止逆阀(球式) 止逆阀(摇板式)
ζ
0.17 4.5 6.0 9.5 70.0 2.0
le /d
9 225 300 475 3500 100
第五节 管路计算
l + ∑ le u ∑W f = λ + ∑ d 2
2
摩擦系数计算式:
ε du ρ λ= f , d
第五节 管路计算
二,管路计算
1. 简单管路的计算 第一类问题: 第一类问题:
已知管径,管长,管件和阀门的设置及流体的性质,输送量,求通 过管路的能量损失,以便进一步确定输送设备所加入的外功,设备内的 压强或设备间的相对位置等. 即已知:d , l , ∑ ζ ( ∑ le ), ρ , , qV , ε 求:∑Wf→WS或p2或z 步骤:①qV , d , ρ , → Re →流动形态; ②Re , ε/d → λ → ∑Wf ; ③Bernoulli方程 → 确定一个未知数WS或p2或z .
化工原理1-5
管路计算 第五节 管路计算
1-5-1 简单管路 1-5-2 复杂管路
1-5-1 简单管路
在定态流动时, 其基本特点为： （1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不 可压缩流体，则体积流量也不变，
V S1 = V S 2 = V S 3
(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 ， 即
∑ Wf = Wf 1 + Wf 2 + Wf 3
计算可分为三类：
1-5-2 复杂管路 一、并联管路 特点： （1）主管中的流量为并联的各支管流量之和，对于不可 压缩性流体，则有
（2）并联管路中各支管的能量损失均相等，即
注意：计算并联管路阻力时，可任选一根支管计算， 而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。 分支管路与 二、分支管路与汇合管路 特点： 总管流量等于各支管流量之和，对于不可压缩性流体，有
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截止阀
气动调节阀
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管路计算是连续性方程、柏努利方程及阻力损失计算式的具体应用。 常遇到的管路计算问题归纳起来有以下三种情况： 1、简单计算型 已知管径、管长、管件和阀门的设置及流体的输送量，求流体通过 管路系统的能量损失，以便进而确定输送设备所加入的外功、设备 内的压强或设备间的相对位置等。其特点是应用最普遍、最方便。 2、操作型计算 即管路已定，管径、管长、管件和阀门的设置及允许的能量损失 都已定，要求核算在某给定条件下的输送能力或某项技术指标。这 类计算存在一个困难，即因流速未知，不能计算Re值，无法判断流 体的流型，也就不能确定摩擦系数l。在这种情况下，工程计算中 常采用试差法、数群法等其他方法来求解。 3、设计型计算 即流体的输送量已定，管长、管件和阀门的当量长度及允许的阻 力损失均给定，要求设计经济上合理的管径。 应当注意，算出的管径d必须根据手册中的管道规格进行圆整。 有时，最小管径还会受到结构上的限制，如支撑在跨距5m以上的普 返回 通钢管，管径不应小于40mm。
1-5-1 简单管路 1-5-2 复杂管路
1-5-1 简单管路
在定态流动时, 其基本特点为： （1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不 可压缩流体，则体积流量也不变，
V S1 = V S 2 = V S 3
(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 ， 即
∑ Wf = Wf 1 + Wf 2 + Wf 3
计算可分为三类：
1-5-2 复杂管路 一、并联管路 特点： （1）主管中的流量为并联的各支管流量之和，对于不可 压缩性流体，则有
（2）并联管路中各支管的能量损失均相等，即
注意：计算并联管路阻力时，可任选一根支管计算， 而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。 分支管路与 二、分支管路与汇合管路 特点： 总管流量等于各支管流量之和，对于不可压缩性流体，有
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截止阀
气动调节阀
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管路计算是连续性方程、柏努利方程及阻力损失计算式的具体应用。 常遇到的管路计算问题归纳起来有以下三种情况： 1、简单计算型 已知管径、管长、管件和阀门的设置及流体的输送量，求流体通过 管路系统的能量损失，以便进而确定输送设备所加入的外功、设备 内的压强或设备间的相对位置等。其特点是应用最普遍、最方便。 2、操作型计算 即管路已定，管径、管长、管件和阀门的设置及允许的能量损失 都已定，要求核算在某给定条件下的输送能力或某项技术指标。这 类计算存在一个困难，即因流速未知，不能计算Re值，无法判断流 体的流型，也就不能确定摩擦系数l。在这种情况下，工程计算中 常采用试差法、数群法等其他方法来求解。 3、设计型计算 即流体的输送量已定，管长、管件和阀门的当量长度及允许的阻 力损失均给定，要求设计经济上合理的管径。 应当注意，算出的管径d必须根据手册中的管道规格进行圆整。 有时，最小管径还会受到结构上的限制，如支撑在跨距5m以上的普 返回 通钢管，管径不应小于40mm。
第五章 孔口管嘴出流及管路计算
hw 2 s2
1 s2
hw 3 s3
1 s3
Q1 Q2
s2
Q2 ; s1 Q3
s3
Q3 ; s1 Q1
s3 s1
或者：
Q1 : Q2 : Q3 1 s1 : 1 s2 : 1 s3
流量分配规律
第四节 流体通过缝隙液流动 一、平行平板缝隙 图示为在两块平行平板所形成的缝隙间充 满了液体，缝隙高度为h，缝隙宽度和长度 为b和l，且一般恒有b＞＞h和l＞＞h。
QA QB QC Q0 Q
管路水力计算
2.阻力损失关系：串联管路系统的总水头损失（压头）损失 等于各管段水头损失之和。
hw hw A hwB hwC
2 2 2 hw S A Q A S B QB S C QC
第三节
三、并联管路计算
由不同直径或粗糙度的 简单管道连接在一起的 管道叫做串联管道 1.流量关系：
管路水力计算
列1-1及2-2断面伯努利方程：
2 pa v12 p a v2 H 0 hw g 2 g g 2 g 2 v2 H hw 2g v2 l 对于短管： hw h f h j d 2g l 8 hw 2 4 Q 2 hw SQ2 d gd
第二节
1、管嘴出流流量
管嘴出流
以管嘴中心线为基准线，列1-1及b-b断面伯努利方程：
αV V2 H ζ 2g 2g 2g
2 1 1
α V2
令
1
H0 H
1v12
2g
管嘴出口速度为
V
αζ
2 gH0 n 2 gH0
管嘴流量 Q VA n A 2gH 0 un A 2gH 0
环境工程原理 思考题
环境工程原理思考题第一章绪论1、“环境工程学”的主要研究对象就是什么？2、去除水中的溶解性有机污染物有哪些可能的方法？它们的技术原理就是什么？3、简述土壤污染治理的技术体系。
4、简述废物资源化的技术体系。
5、阐述环境净化与污染控制技术原理体系。
6、一般情况下,污染物处理工程的核心任务就是:利用隔离、分离与(或)转化技术原理,通过工程手段(利用各类装置),实现污染物的高效、快速去除。
试根据环境净化与污染防治技术的基本原理,阐述实现污染物高效、快速去除的基本技术路线。
第二章质量衡算与能量衡算第一节常用物理量1.什么就是换算因数？英尺与米的换算因素就是多少？2.什么就是量纲与无量纲准数？单位与量纲的区别就是什么？3.质量分数与质量比的区别与关系如何？试举出质量比的应用实例。
4.大气污染控制工程中经常用体积分数表示污染物的浓度,试说明该单位的优点,并阐述与质量浓度的关系。
5.平均速度的涵义就是什么？用管道输送水与空气时,较为经济的流速范围为多少？第二节质量衡算1.进行质量衡算的三个要素就是什么？2.简述稳态系统与非稳态系统的特征。
3.质量衡算的基本关系就是什么？4.以全部组分为对象进行质量衡算时,衡算方程具有什么特征？5.对存在一级反应过程的系统进行质量衡算时,物质的转化速率如何表示？第三节能量衡算1.物质的总能量由哪几部分组成？系统内部能量的变化与环境的关系如何？2.什么就是封闭系统与开放系统？3.简述热量衡算方程的涵义。
4.对于不对外做功的封闭系统,其内部能量的变化如何表现？5.对于不对外做功的开放系统,系统能量能量变化率可如何表示？第三章流体流动第一节管流系统的衡算方程1.用圆管道输送水,流量增加1倍,若流速不变或管径不变,则管径或流速如何变化？2.当布水孔板的开孔率为30％时,流过布水孔的流速增加多少？3.拓展的伯努利方程表明管路中各种机械能变化与外界能量之间的关系,试简述这种关系,并说明该方程的适用条件。
环境工程原理第03章流体流动
pa
101.3
J/kg
E3 E2 所以药剂将自水槽流向管道
第一节 管道系统的衡算方程
本节思考题
（1）用圆管道输送水，流量增加1倍，若流速不变或 管径不变，则管径或流速如何变化？
（2）当布水孔板的开孔率为30％时，流过布水孔的 流速增加多少？
（3）拓展的伯努利方程表明管路中各种机械能变化 和外界能量之间的关系，试简述这种关系，并 说明该方程的适用条件。
p2d p p
p1
1
2
um2
+ gz +
p2 dp
p1
We
hf
1
2
um2
+
gz
+
p
We
hf
(3.1.16)
在流体输送过程中，流体的流态几乎都为湍流，令α＝1
1
2
um2
+
gz
+
p
We
hf
1
2
um2 1
+
um
1 A
udA
A
1 2
u
2
m
1 A
A
1 u2dA 2
1 2
u2
m
1 2
um2
由于工程上常采用平均速度，为了应用方便，引入动能
校正系数α，使
1 2
u2
m
1 2
um
2
α的值与速度分布有关，可利用速度分布曲线计算得到。经证
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知左侧支管的直径为 φ70×2mm，直管长度及管件，阀门 的当量长 度之和为 42m ， 右侧支管的直径为 φ76×2mm 直管长度及管件，阀门的当量长度之和为84 m。连接两支 管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b两槽 的水面维持恒定，且两水面间的垂直距离为2.6m，若总流 量为55m3/h，试求流往两槽的水量。
一、管路计算类型与基本方法
第五节 管路计算★
二、简单管路的计算 三、复杂管路的计算
四、阻力对管内流动的影响
一、管路计算的类型与方法
设计型 对于给定的流体输送任务（如已知 流体的体积流量），选用经济合理 的管路。 管路计算
关键：流速的选择
操作型 管路系统已固定，要求核算在某 给定条件下的输送能力或某项技 术指标
并联管路的特点：
1）并联管路中各支管的能量损失相等。
w
f , A B
w f ,1 w f ,2
2）主管中的流量等于各支管流量之和。
Vs Vs1 Vs 2
3）并联管路中各支管的流量关系为：
Vs1 : Vs 2
1 (l1 le1 )
5 d1
:
2 (l2 le 2 )
E2 20 49.05 0 69.01
E2 98.E2
三种计算： 1）已知流量和管道尺寸，管件，
计算管路的阻力损失 直接计算
2）给定流量、管长、所需管件和
允许压降，计算管路直径 试差法 或迭代 Re 无 法 求 法 λ无法确 定
d、u未知
3）已知管道尺寸，管件和允许压
强降，求管道中流体的流速或流
量
二、简单管路的计算
简单管路 流体从入口到出口是在一条管路中流动
4 0.0662 2.1 3600 25.9m3 / h
Va
4
d ua
2
Vb 55 25.9 29.1m3 / h
次数
项目 假设的ua，m/s
1 2.5
2 2 106800 0.003
3
Re a d aua /
/d
由图查得的λa值 由(e)式算出ub，m/s
解：设 a 、 b 两槽的水 面分别为截面 1-1 与 22, 分 叉 处 的 截 面 为 O-
1 a
1 2.6m 2 b 2
O, 分别在 O-O 与 1-1 间
、 O-O 与 2-2 间列机械 能衡算方程式
2 uO gzO 2 2 uO gzO 2
O
u12 p1 gz1 w f ,O1 2 2 pO u2 p2 gz2 w f ,O 2 2 pO
0.027 2.19
由(d)式算出ua，m/s 结论
假设值偏高 假设值偏低 假设值可以接受
小结： 分支管路的特点： 1）单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能 量损失之和相等，且等于分支点处的总机械能。
E1 w f ,01 E2 w f ,02 E0
2）主管流量等于两支管流量之和
查图得：
0.027 与初设值相同。计算结果为：
d 0.075 m
u 1.884m / s
按管道产品的规格，可以选用3英寸管，尺寸为
φ88.5×4mm 内径为 80.5mm(>75mm) 。此管可满足要求
，压头损失不会超过4.5m水柱。
三、复杂管路的计算
1、分支管路
例：12℃的水在本题附图所示的管路系统中流动。已
5 d15 d2 Vs1 : Vs 2 : 1 (l1 le1 ) 2 (l2 le 2 )
5 d15 d2 : 由于1 2 Vs1 : Vs 2 l1 le1 l2 le 2
由附录 16 查出 2英寸和 3 英寸钢管的内径分别为 0.053m 及0.0805m。
能衡算方程式，即：
2 2 uA pA uB pB gz A gzB w f , A B 2 2
对于支管1
2 2 uA pA uB pB gz A gzB w f ,1 2 2
对于支管2
2 2 uA pA uB pB gz A gzB w f ,2 2 2
w f , A B w f ,1 w f ,2
并联管路中各支管的能量损失相等。
a
由连续性方程，主管中的流量等于各支管流量之和。
Vs Vs1 Vs 2
b
Vs 60 / 3600 0.0167m3 / s
对于支管1
V s1 2 d1 l le1 u12 l1 le1 4 w f ,1 1 d 2 1 d1 2 1
5 d2
例：如本题附图所示，用泵输送密度为 710kg/m3的油 品，从贮槽输送到泵出口以后，分成两支：一支送到 A塔 顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为 98.07×104Pa 另一支送到 B 塔中部，最大流量为 6400kg/h ，塔内表压强
为 118×104Pa 。贮槽 C 内液面维持恒定，液面上方的表压
2
对于支管2
2 l2 le 2 u2 l 2 le 2 2 2 d2 2 d2
w
f ,2
V s2 2 d2 4 2
2
l1 le1 2 l2 le 2 2 1 Vs1 2 Vs 2 5 5 d1 d2
分析：
机械能衡算方程 求轴功率 2-2’的总机械能E2? 1-1’至2-2’ 解： 分支管路的计算
在截面 1-1’ 与 2-2’ 间列机械能衡算方程，并以地面为基准水
平面
2 u12 p1 u2 p2 gz1 We gz2 w f ,12 2 2
式中：
gz1 9.81 5 49.05J / kg
又 w f ,O1 w f ,a
2 la lea ua a da 2
(c)
2 u 42 a 2 a 318.2a u a 0.066 2
w
f ,O 2
w f ,b
2 u 84 b 2 b 583.3b ub 0.072 2
2 lb leb ub b db 2
代入(b)式
2 25.5 318.2a u a
2 583.3b ub
2 583.3b u b 25.5 ua 318.2 a
d
由(c)式得：
Vs
55
4
2 da ua
4
2 db ub
3600
0.066 2 u a 0.072 2 u b
4
ub 3.75 0.84ua
强为49×103Pa。 现已估算出当管路上阀门全开，且流量达到规定的最 大值时，油品流经各段管路的能量损失是：由截面 1-1’至 2-2’(三通上游)为20J/kg；由截面2-2’至3-3’(管出口内侧)
为60J/kg；由截面2-2’至4-4’(管出口内侧)为50J/kg。油品在
管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距 离见本题附图。 已知泵的效率为60%，求泵的轴功率。
Re b dbub / /d
由图查得的λb值
133500 0.003 0.0271 1.65 96120 0.0028 0.0274
1.45
2.1 112100
0.003 0.0273 1.99 115900 0.0028 0.0271 2.07
0.0275 2.07 120600 0.0028
由此可得
2 2 u1 p1 u2 p2 gz1 w f ,O1 gz2 w f ,O2 2 2
a
表明：单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能 量损失之和相等，且等于分支点（O点）处的总机械能。
EO E1 w f ,O1 E2 w f ,O2
Vs1 Vs 2
50 0.053 l2 le 2 d1 Vs 2 0.454Vs 2 30 0.0805 l1 le1 d 2
5
5
与b式联立Vs1 0.0052 m3
3
s 18.7 m3 h
3
小结：
Vs 2 0.0115 m s 41.3 m h
例：一管路总长为70m，要求输水量30m3/h，输送过
程的允许压头损失为 4.5m 水柱，求管径。已知水的密度 为1000kg/m3，粘度为1.0×10-3Pa· s，钢管的绝对粗糙度为 0.2mm。 分析： 求d
4Vs d u
求u
l u2 hf d 2g
迭代法
d、λ未知
设初值λ
求出d、u
若以截面2-2为基准水平面
p1 p2 , u1 u2 0, z1 2.6m, z2 0
代入式(a)
9.81 2.6 w f ,O1 25.5 w f ,O1 w f ,O2
b
由连续性方程，主管流量等于两支管流量之和，即：
Vs Vs ,a Vs ,b
49 103 69.01J / kg(以表压计） 710 u12 w f ,12 20 J / kg 0 2 p1
设 E为任一截面三项机械能之和，即总机械能，则 2-2’ 截面
的总机械能为：
2 u2 p2 E2 gz2 2
将E2及以上数值代入机械能衡算方程式，并简化得： 泵向1kg油品应提供的有效能量为： u12 p1 We E2 w f ,12 gz1 2
Re du /
一、管路计算类型与基本方法
第五节 管路计算★
二、简单管路的计算 三、复杂管路的计算
四、阻力对管内流动的影响
一、管路计算的类型与方法
设计型 对于给定的流体输送任务（如已知 流体的体积流量），选用经济合理 的管路。 管路计算
关键：流速的选择
操作型 管路系统已固定，要求核算在某 给定条件下的输送能力或某项技 术指标
并联管路的特点：
1）并联管路中各支管的能量损失相等。
w
f , A B
w f ,1 w f ,2
2）主管中的流量等于各支管流量之和。
Vs Vs1 Vs 2
3）并联管路中各支管的流量关系为：
Vs1 : Vs 2
1 (l1 le1 )
5 d1
:
2 (l2 le 2 )
E2 20 49.05 0 69.01
E2 98.E2
三种计算： 1）已知流量和管道尺寸，管件，
计算管路的阻力损失 直接计算
2）给定流量、管长、所需管件和
允许压降，计算管路直径 试差法 或迭代 Re 无 法 求 法 λ无法确 定
d、u未知
3）已知管道尺寸，管件和允许压
强降，求管道中流体的流速或流
量
二、简单管路的计算
简单管路 流体从入口到出口是在一条管路中流动
4 0.0662 2.1 3600 25.9m3 / h
Va
4
d ua
2
Vb 55 25.9 29.1m3 / h
次数
项目 假设的ua，m/s
1 2.5
2 2 106800 0.003
3
Re a d aua /
/d
由图查得的λa值 由(e)式算出ub，m/s
解：设 a 、 b 两槽的水 面分别为截面 1-1 与 22, 分 叉 处 的 截 面 为 O-
1 a
1 2.6m 2 b 2
O, 分别在 O-O 与 1-1 间
、 O-O 与 2-2 间列机械 能衡算方程式
2 uO gzO 2 2 uO gzO 2
O
u12 p1 gz1 w f ,O1 2 2 pO u2 p2 gz2 w f ,O 2 2 pO
0.027 2.19
由(d)式算出ua，m/s 结论
假设值偏高 假设值偏低 假设值可以接受
小结： 分支管路的特点： 1）单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能 量损失之和相等，且等于分支点处的总机械能。
E1 w f ,01 E2 w f ,02 E0
2）主管流量等于两支管流量之和
查图得：
0.027 与初设值相同。计算结果为：
d 0.075 m
u 1.884m / s
按管道产品的规格，可以选用3英寸管，尺寸为
φ88.5×4mm 内径为 80.5mm(>75mm) 。此管可满足要求
，压头损失不会超过4.5m水柱。
三、复杂管路的计算
1、分支管路
例：12℃的水在本题附图所示的管路系统中流动。已
5 d15 d2 Vs1 : Vs 2 : 1 (l1 le1 ) 2 (l2 le 2 )
5 d15 d2 : 由于1 2 Vs1 : Vs 2 l1 le1 l2 le 2
由附录 16 查出 2英寸和 3 英寸钢管的内径分别为 0.053m 及0.0805m。
能衡算方程式，即：
2 2 uA pA uB pB gz A gzB w f , A B 2 2
对于支管1
2 2 uA pA uB pB gz A gzB w f ,1 2 2
对于支管2
2 2 uA pA uB pB gz A gzB w f ,2 2 2
w f , A B w f ,1 w f ,2
并联管路中各支管的能量损失相等。
a
由连续性方程，主管中的流量等于各支管流量之和。
Vs Vs1 Vs 2
b
Vs 60 / 3600 0.0167m3 / s
对于支管1
V s1 2 d1 l le1 u12 l1 le1 4 w f ,1 1 d 2 1 d1 2 1
5 d2
例：如本题附图所示，用泵输送密度为 710kg/m3的油 品，从贮槽输送到泵出口以后，分成两支：一支送到 A塔 顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为 98.07×104Pa 另一支送到 B 塔中部，最大流量为 6400kg/h ，塔内表压强
为 118×104Pa 。贮槽 C 内液面维持恒定，液面上方的表压
2
对于支管2
2 l2 le 2 u2 l 2 le 2 2 2 d2 2 d2
w
f ,2
V s2 2 d2 4 2
2
l1 le1 2 l2 le 2 2 1 Vs1 2 Vs 2 5 5 d1 d2
分析：
机械能衡算方程 求轴功率 2-2’的总机械能E2? 1-1’至2-2’ 解： 分支管路的计算
在截面 1-1’ 与 2-2’ 间列机械能衡算方程，并以地面为基准水
平面
2 u12 p1 u2 p2 gz1 We gz2 w f ,12 2 2
式中：
gz1 9.81 5 49.05J / kg
又 w f ,O1 w f ,a
2 la lea ua a da 2
(c)
2 u 42 a 2 a 318.2a u a 0.066 2
w
f ,O 2
w f ,b
2 u 84 b 2 b 583.3b ub 0.072 2
2 lb leb ub b db 2
代入(b)式
2 25.5 318.2a u a
2 583.3b ub
2 583.3b u b 25.5 ua 318.2 a
d
由(c)式得：
Vs
55
4
2 da ua
4
2 db ub
3600
0.066 2 u a 0.072 2 u b
4
ub 3.75 0.84ua
强为49×103Pa。 现已估算出当管路上阀门全开，且流量达到规定的最 大值时，油品流经各段管路的能量损失是：由截面 1-1’至 2-2’(三通上游)为20J/kg；由截面2-2’至3-3’(管出口内侧)
为60J/kg；由截面2-2’至4-4’(管出口内侧)为50J/kg。油品在
管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距 离见本题附图。 已知泵的效率为60%，求泵的轴功率。
Re b dbub / /d
由图查得的λb值
133500 0.003 0.0271 1.65 96120 0.0028 0.0274
1.45
2.1 112100
0.003 0.0273 1.99 115900 0.0028 0.0271 2.07
0.0275 2.07 120600 0.0028
由此可得
2 2 u1 p1 u2 p2 gz1 w f ,O1 gz2 w f ,O2 2 2
a
表明：单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能 量损失之和相等，且等于分支点（O点）处的总机械能。
EO E1 w f ,O1 E2 w f ,O2
Vs1 Vs 2
50 0.053 l2 le 2 d1 Vs 2 0.454Vs 2 30 0.0805 l1 le1 d 2
5
5
与b式联立Vs1 0.0052 m3
3
s 18.7 m3 h
3
小结：
Vs 2 0.0115 m s 41.3 m h
例：一管路总长为70m，要求输水量30m3/h，输送过
程的允许压头损失为 4.5m 水柱，求管径。已知水的密度 为1000kg/m3，粘度为1.0×10-3Pa· s，钢管的绝对粗糙度为 0.2mm。 分析： 求d
4Vs d u
求u
l u2 hf d 2g
迭代法
d、λ未知
设初值λ
求出d、u
若以截面2-2为基准水平面
p1 p2 , u1 u2 0, z1 2.6m, z2 0
代入式(a)
9.81 2.6 w f ,O1 25.5 w f ,O1 w f ,O2
b
由连续性方程，主管流量等于两支管流量之和，即：
Vs Vs ,a Vs ,b
49 103 69.01J / kg(以表压计） 710 u12 w f ,12 20 J / kg 0 2 p1
设 E为任一截面三项机械能之和，即总机械能，则 2-2’ 截面
的总机械能为：
2 u2 p2 E2 gz2 2
将E2及以上数值代入机械能衡算方程式，并简化得： 泵向1kg油品应提供的有效能量为： u12 p1 We E2 w f ,12 gz1 2
Re du /