三角形一边平行线性质定理
三角形一边的平行线(二)
第3讲三角形一边的平行线（二）知识框架本讲主要讲解三角形一边平行线判定定理及推论，以及平行线分线段成比例定理；重点是理清该判定定理及其推论之间的区别和联系，难点是灵活运用本节的三个定理及两个推论，并理解和掌握“作平行线”这一主要的作辅助线的方法，为学习相似三角形的性质和判定做好准备．3.1 三角形一边的平行线判定定理及推论我们来讨论三角形一边平行线性质定理的逆命题是否正确．如图，在ABC△中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD AEDB EC=，那么DE//BC吗？解析：要肯定上述问题结论的正确，只要证明有一个平行四边形的相对两边分别在直线DE和BC上．如图，过点C作平行于AB的直线CF，交直线DE于点F，得四边形BCFD．证明：∵CF//AB∵AD AECF EC=（三角形一边平行线性质定理的推论）又∵AD AE DB EC=∵ AD ADCF DB=，得CF DB=．由CF//DB，CF DB=，可知四边形BCFD是平行四边形∵ DF//BC，即DE//BC．根据比例的性质可知，在关系式∵AD AEDB EC=、∵AD AEAB AC=、∵BD CEAB AC=中，由其中一个可推出其余两个．因此，以关系式∵、∵、∵之一为已知条件，都可推出DE//BC．这样，就得到以下定理：三角形一边的平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．如图，如果点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线或反向延长线上，且具备条件∵、∵、∵之一，那么也可以用上述同样的方法推出DE //BC ．由此由得到：三角形一边的平行线判定定理的推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．思考：如图，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ADBC AB=，那么能否得到DE //BC ，为什么？例1. 如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，根据下列条件，试判断DE 与BC是 否平行． （1）3cm AD =，4cm DB =， 1.8cm AE =， 2.4cm CE =； （2）6cm AD =，9cm BD =，4cm AE =，10cm AC =； （3）8cm AD =，16cm AC =，6cm AE =，12cm AB =；（4）2AB BD =，2AC CE =．例2. 如图，::1:3AM MB AN NC ==，则:MN BC =__________．例1题图 例2题图例题分析例3. 如图，ABC △中，E 点在边AB 上，F 点在边AC 上，下列命题中不正确的是（ ）（A ）若EF //BC ，则AE AFEB FC=； （B ）若AE AFEB FC=，则EF //BC ； （C ）若EF //BC ，则AE EFAB BC=；（D ）若AE EFAB BC=，则EF //BC ． 例4. 如图，点D 、F 在ABC △的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE //BC ，AF ADAD AB=．求证：EF //DC ．例5. 点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 上，且DE //BC ，以DE 为一边作平行四边形DEFG ，延长BG 、CF 交于点H ，连接AH ，求证：AH //EF ．例6.如图，M为AB的中点，EF//AB，联结EM、FM分别交AF、BE于点C和点D．求证：CD//AB．例7.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BAF DAE∠=∠，AE与BD交于点G，又DF AD FC DF=．求证：四边形BEFG是平行四边形．3.2 平行线分线段成比例定理如图，已知ABC△，直线1l与边AB、AC分别相交于点D、E，直线2l与边AB、AC分别相交于点F、G，12////l l BC．那么所截得的线段是否成比例？解析：对于这个问题，只需讨论DF EGFB GC=是否成立即可．证明：如图，过点D作直线AC的平行线'l，设直线'l与BC、2l分别交于点'C、'G，则'DG EG=，''G C GC=.利用三角形一边的平行线的性质定理和等量代换，可得DF EGFB GC=．根据上述结论，在利用比例的性质，可知截得的线段成比例．如图，将ABC△的三边AB AC BC、、改为三条直线，则上述结论表述为：直线DB与EC被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例．于是得到：平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例．如图5，当直线2l过DB中点M，即DM MB=时，则EN NC=．也就是说：两直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．这是平行线分线段成比例定理的特例，也称为平行线等分线段定理．例1.如图，1l//2l//3l，3AB=，8AC=，10DF=，则EF的长为__________．例1题图知识精讲例题分析例2. 如图，直线1l 、2l 、3l 分别交直线4l 于点A 、B 、C ，交直线5l 于点D 、E 、F ，且1l //2l //3l ．已知3AB =，5AC =，9DF =，则EF 的长为________．例3. 如图，ABC △中，90C ∠=︒，四边形EDFC 为内接正方形，5AC =，3BC =，则:AE DF =___________．例2题图 例3题图例4. 命题“梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 在AB 、CD 上，且::AE EB DF FC =，则EF //BC ”是__________命题．（填“真”或“假”） 例5. 已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使::a b c x =．例6. 如图，AB 、CD 、EF 都垂直于直线l ，12AB =，7EF =，:2:3BD DF =，求CD 的长．例7. 如图，ABC △中，M 为BC 中点，O 为AM 上一点，BO 的延长线交AC 于点D ，CO的延长线交AB 于点E ，PQ //BC ，且PQ 过点O 与AB 、AC 分别交于点P 和点Q ．求证：（1）PO OQ =；（2）DE //BC ．例8. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB //CD ，两对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 作EF//AB ，且10EF =，若:1:3AE ED =，求梯形ABCD 中位线的长．例9. 如图，已知点A 、C 、E 和点B 、F 、D 分别是O ∠两边上的点，且AB //ED ，BC//EF ．求证：AF //CD ．例10.如图，M、N分别是ABC△两边AB、AC的中点，P是MN上任一点，延长BP、CP交AC、AB于K、H，求AH AKHB KC+的值．例11.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE BC⊥于点E．（1）连接DE交OC于点F，作FG BC⊥于点G，求证：点G是线段BC的一个三等分点；（2）请你仿照（1）的作法，在原图上作出BC的一个四等分点（要求保留作图痕迹,可不写作法及证明过程）．3.3 课堂检测1. 如图，ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，已知=3AD ，5AB =，2AE =，43EC =，由此判断DE 和BC 的位置关系是__________，理由是_________________________．2. 在ABC △中，直线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，以下能推出DE //BC 的条件是（ ）（A ）23AB AD =，12EC AE =； （B ）23AD AB =，23DE BC =；（C ）23AD DB =，23CE AE =； （D ）43AD AB =，43AE EC =．3. 在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，2AD =，3DB =，10BC =，要使DE//AC ，则BE =__________． 4. 如图，ABC △中，DE //BC ，AF ADDF DB=，求证：EF //CD ．5. 如图，已知AD //BE //CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．（1）如果6AB =，10BC =，8EF =，求DE 的长； （2）如果:3:5DE EF =，24AC =，求AB 、BC 的长．6. 如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，2AB =，3BC =，1AF =，BA的延长线交OF 的延长线于点E ，求AE ．7. 如图，在ABC △中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且EF //BC ，D 为BC 的中点，ED 、FD 的延长线分别交AC 、AB 的延长线于点H 、点G ，连接HG ，求证：EF //GH ．8. 如图1，在菱形ABCD 中，点G 是CD 边上的一点，联结BG 交AC 于F ，过F 作FH//CD 交BC 于H ，可以证明结论FH FGAB BG=成立（不必证明）． （1）如图2，上述条件中，若点G 在CD 的延长线上，其他条件不变时，结论FH FGAB BG=是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）在（1）的条件下，若已知4AB =，60ADC ∠=︒，9CG =，求线段BG 与FG 的长．BC=，在线段AB上9.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，4AB=，3取一点P，过点P作AC的平行线交BC于点E，连接EO，并延长交AD于点F，连接PF．（1）求证：PF//BD；（2）设的AP长为x，PEF△的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域．3.4 课后作业1. 在A ∠的一边上顺次有B 、C 两点，在另一边上顺次有D 、E 两点，下列条件能判断BD //CE 的个数是（）．（1）3cm AB =，4cm BC =， 1.8cm AD =， 2.2cm DE =； （2）:2:3AB AD =， 1.8cm AE =， 1.2cm AC =； （3）5cm AB =，6cm BC =， 4.4cm AE =， 2.4cm DE =； （4）10cm AB =，15cm AC =，10cm BD =，15cm EC =． （A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个2.ADE △中，点B 和点C 分别在AD 、AE 上，且2AB BD =，2AC CE =，则:BC DE =_______．3. 已知点D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 的反向延长线上的点，如果25AD AB =， 当=AEAC_______时，BD //CE ． 4. 如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上，且3DE =， 4.5BF =，25AD AE AC AB ==．求证：EF //AC ．5. 如图，在梯形ABCD 中，EF //AB //CD ，两对角线AC 和BD 相交于点O ，且分别与EF相交于点M 、N ，下列比例式中正确的是（ ）（A ）AO BO ABCO DO CD ==； （B ）AM BN MNCM DN AB ==； （C ）AE AB BF DE CD CF==；（D ）BD AC ABDN CM MN==． 6. 如图，1l //2l ，:2:5AF FB =，:4:1BC CD =，则不成立的是（ ）（A ）:2:1AE EC =； （B ）:2:5FG GD =； （C ）:2:5GF FD =；（D ）:1:2AG BC =第5题图 第6题图7. 如图，直线1l //2l //3l ，若5cm AB =，8cm BC =，2cm EG =，3cm GF =，求线段DE 与GC 的长．8. 如图，已知线段AB ，在线段AB 上求作一点C ，使得:1:2AC BC =．9. 如图，ABC △中，90C ∠=︒，点G 是三角形的重心，8AB =． （1）求GC 的长；（2）过点G 的直线MN //AB ，交AC 于点M ，交BC 于点N ，求MN 的长．AB10. 如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的点，且AE FD EB AF ⋅=⋅，BG HC GC DH ⋅=⋅，连接EH 、GF 相交于点O ．求证：OE GO FO OH ⋅=⋅．11. 如图，D 是线段BC 上一点，且23BD DC =，CE 交AB 于点F ，:1:3AE ED =， 求:AF BF 的值．12. 梯形ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AD a =，BC b =．（1）如图（a ），如果点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证：EF //BC 且2a bEF +=； （2）如图（b ），如果AE DF mEB FC n==，判断EF 和BC 是否平行，并证明你的结论，并用a 、b 、m 、n 的代数式表示EF ．图（a ） 图（b ）。
三角形一边平行线性质
初三数学备课组教师班级学生日期上课时间主课题：三角形一边的平行线教学内容知识要点1.三角形一边得平行线性质定理及推论定理：平行于三角形一边得直线截其它两边所在的直线，截得得对应线段成比例.推论：平行于三角形一边得直线截其它两边所在的直线，截得的三角形三边与原三角形的三边对应成比例.1、如图，在ABC AB=10AC=8.V中，，（1）已知点D在边AB上，过点D作DE//BC交边AC于点E。
若BD=4，求AE的长；（2）已知点D在直线AB上，过点D作DE//BC，交直线AC于点E。
若BD=4，求AE的长。
2、如图所示，已知：在平行四边形ABCD的对角线AC上取一点G，过G做一直线分别交AB的延长线、BC和AD及CD的延长线于P、Q、E、S.求证：GP GQ GE GS=.3、如图所示，//DE BC，//EF AB，则下列比例式中不成立的是（）A.BF AE ADFC EC DB== B.BF AE ADBC AC AB==C.AD AE DEEF EC FC== D.AD AE DEAB AC FC==CBABA DCGPSQ4、如图，路灯A 的高度为7米，在距离路灯正下方点B20米处有一堵墙CD ，且CD BD ⊥。
有一身高为1.6米的学生EF 站立在线段BD 上（,F EF CD EF BD ⊥<垂足为，且），他的影子的总长度为3米。
试求该学生到路灯正下方点B 的距离BF 的长。
5、如图所示，ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且:1:3AF FD =，联接BF ，并延长交AC 于E .求证：:6:1CE EA =.6、如下图所示，在ABC 中，BF 为AC 边上中线，D 和E 为BC 边上的三等分点、AD 和AE 分别交BF 于点P 、Q .求::PB PQ QF 的值.2.三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对应中点的距离的两倍. 7.如上图所示，G 为ABC 重心，则下列关系成立的是（ ）A.12AG AF GD FB == B.12AG CG GD GF == C.2AG CG GD GF == D.1AE CE AF BF== A BCGFEDA CBFDEBF DE CA Q PDCB A8、如图，在ABC V 中，AD 是中线，G 是AD 上一点，//,//GE AB GF AC ，点E 、F 都在边BC 上，（1）求证: BE=CF （2）如果G 是ABC V 的重心，求EFBC的值。
3-三角形一边平行线性质定理
(一)选择题
1.如图，在 中， ∥ ，下列各式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图， ∥ ， 和 相交于点 , , =3，则 为（ ）
A.6 B.9 C.12 D.15
3、如图，已知在 中， ∥ ， ∥ ，那么下列线段的比中与 相等的有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3
（二）填空题
1、已知：在 中， ∥ ，若 ， 厘米，则 =厘米。
2、如图，已知： ∥ ， 与 相交于点 ，若 ， ，则 。
3、 如图，四边形 为菱形， ， ，则菱形的周长是。
（三）解答题
1、如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S⊿BCD：S⊿ABC=1：4，若AC=2，求EC的长.
2、如图，已知，AB∥CD∥EF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长.
二、例题解析
1.在 中， ∥ ， 与 相交于 ，与 相交于 。
（1）已知 ，求 的长.
（2）已知Leabharlann 求 的长.（3）已知 3：2， ，求 的长.
2.如图1，在 中， 是 的中点，过 的一条直线交 于 ， ∥ 交 于 点。
求证：
3.如图所示， 为平行四边形 边 延长线上一点，连接 交 于点 。求证：
4.如图所示， 于点 ， 于点 ，连接 、 ，它们交于点 ， 于点 。求证：
3、如图，在⊿ABC,DG∥EC,EG∥BC,求证： =AB· AD.
4．已知，△ABC中，∠C= ，G是三角形的重心，AB=8，
求：①GC的长；②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长.
5. 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S⊿BCD：S⊿ABC=1：4，若AC=2，求EC的长.
三角形一边平行线性质定理题型+答案详解
基础知识点三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例。
如图(1)，若DE//BC ，则AD AE DB EC =或AD AE AB AC =或DB CEAB AC =如图(2)，若DE//BC ，则AB AC AE AD =或AB AC EB DC =或EA DAEB DC=EDE（2）（1）CBADC BA三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
如图(1)已知：△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE//BC ，则AD DE AEAB BC AC==; 如图(2)已知：△ABC 中，点D 、E 分别在CA 、BA 的延长线上，且DE//BC ，则AB BC ACAE DE AD==. EDE（2）（1）CBADC BA同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比（2）（1）DCBADCBA如图(1)：ABD ADCS BDSDC =如图(2)：若AD//BC,则ADC ABCS ADSBC=三角形重心(三中线交点)：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。
1、三角形三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
2、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。
例题解析如图，在ABC ∆中，DE //BC ，下列各式中错误的是( ). A.AD AB AE AC = B.BD EC AD AE = C.AD DE DB BC = D.AE DEAC BC =答案：C变式：如图，已知在ABC ∆中，DE //BC ，EF //CD ，那么下列线段的比中与AEAC相等的有( )个。
①AF AB②AF AD ③FD FB④ADABA.0B.1C.2D.3答案：C,①和④例题讲解:在△ABC 中，DE//BC ，DE 与AB 相交于D ，与AC 相交于E 。
比例线段与三角形一边的平行线讲解
精锐教育学科辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 张俊授课类型 T 同步课堂C 专题 T 能力提升授课日期及时段 家庭作业教学内容同步课堂一、知识点梳理：1.三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.EDABCAEDCBAC AE AB AD BC DE == 2.三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 三角形重心要掌握三点：1.定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.2.作法：两条中线的交点.3.性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.3、三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.,,AD AE AD AE DB EC DB EC AB AC AB AC===ABCDE三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.AEDCB4、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.FED CB A用符号语言表示： ΘAD ∥BE ∥CF,,,AB DE BC EF AB DEBC EF AC DF AC DF∴===. 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.（一）、比例式 比例式：1、设2y －3x ＝0（y ≠0），则yyx +＝ ． 比例中项：1、已知线段a=2，b=8，若线段c 是线段a 与b 的比例中项，则c ＝ ． （二）、A 字型1、在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝1cm ，AB ＝3cm ，DE ＝4cm ，那么BC ＝ cm ．2、已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝4cm ，AB ＝6cm ，DE ＝3cm ，那么BC ＝ cm ．3、如图，在△ABC 中，DE ∥B C ，DB AD ＝21， 则BCDE＝ ．AD CEB4、已知：如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，过点D 作DE ∥CB ，交AB 于点E ，DC AD ＝31， DE ＝6，则AB ＝ ．（三）、X 型 1、如图，AB//CD ，AD 与BC 交于点O ，若35 OD OC ，则BOAO= ．2、如图，E 是平行四边形ABCD 边AD 上一点，且AE ∶ED=1∶2，CE 与BD 交于点O ，则BO ：OD= ．（四）、中间比1、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AB ，那么下列比例式中正确的是（ ）（A ）EB AE ＝FC BF ； （B ）EB AE ＝FB CF ；（C ）BC DE ＝DC AD； （D ）BC DE ＝AB DF ． （五）、重心1、如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为 ．2、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3.6，BC ＝4.8，点G 为△ABC 的重心，则点G 到AB 中点的距离为 ．3、如图，BE 、CD 是△ABC 的边AC 、AB 上的中线，且相交于点F ．则FCDF＝ ．4、如图，已知点O 是△ABC 的重心，过点O 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若BC ＝6，则EF ＝ ．DACBOE DABC ODBCEFBCDE B CE AF OBAECFD专题一、填空题：1．若():1:2x y y -=，则:x y =___ _． 2．已知线段a ，b ，c 满足关系式a bb c=，且3b =，则ac =_ _． 3．已知345x y z==，且18x y z -+=，则2x y z ++= ． 4．如图1－1所示，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ，=3AD ，=5AB ，=1CE ，那么=AC ．ABCD E1－1A BCDE F1－2ABCDE1－31－4E D CBAF5．如图1－2所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果12AD DB =，那么EFBF= ． 6．如图1-3所示，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于D ，DE ∥BC ，交AB 于点E ，若=6AB ，=4DE ，则=BC ．7．如图1－4所示，EF 平行BC ，FD 平行AB ，=18AE ，=12BE ，=14CD ，则=BD ．A BCDE1－5G1－6FEDCBA1－7F EDCBAABCDEF1－88．如图1－5所示，△ABC 中，DE ∥BC ，4AB =，8AC =，DB AE =，则AE = ．9．如图1－6所示，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，若::=2:5:9DE FG BC ，则::AD DF =FB ． 10．如图1－7所示，AB ⊥BC 于B ，EF ⊥BC 于F ， DC ⊥BC 于C ，=4AB ，=14DC ，且:=2:3BF FC ．则EF 的值为 ．11．如图1-8所示，ABCD Y 中，DE 平分ADC ∠，=2AB ，=3AD ，则=DF FE ： ． 12．如图1－9所示，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC DC ⊥，3=AD ，6=BC ，4=CD ，则=AO ． 1－9DCBAO13．如图1－10所示，△ABC 中，DE ∥AC ，FD ∥AB ，则ABDFAC DE +的值为 ． 1－10FE DCBAABC DEF1－11A BCDEF1－12O 1-13E DC BA14．在△ABC 中，如果5==AC AB 厘米，8=BC 厘米，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是 ． 15．如图1－11所示，E 为ABCD Y 的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，即AE AD 215-=，BE 交DC 于点F ，已知15+=AB ，则CF 的长是 ．16．如图1－12所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，过O 点做AD 的平行线交AB 于点E ，交CD 于F ，若3=AD ，5=BC ，则=EF ． 17．如果线段a ，b 满足222350a ab b --=，则ab的值是 ．18．平行四边形ABCD 中，对角线BD 的四等分点为1O ，2O ，3O ，1AO 的延长线交BC 于E ，3EO 的延长线交AD 于F ，则:AF FD = ．19．如图1－13所示，在△ABC 中，C ∠90=o ，3AC =，D 为BC 上一点，过点D 作DE BC ⊥交AB 于点E ，若1ED =，2BD =．则DC 的长为 ．20．如图1－14所示，边长为8的正△ABC ，DE ∥BC ，面积比:1:4BCD ABC S S =△△，则EC = ．1-14E D CBAQF1-15EDCB AHF 1-16EDCBA21．若a b c k b c a c a b===+++，则k = ． 22．如图1－15所示，四边形ABCD ，EQ ∥CD ，EF ∥AB ，则EF EQAB CD+= ． 23．如图1－16所示，E 是△ABC 中BC 边的中点，F 是BC 边上任一点，过F 作FH ∥AE ，交BA 的延长线于点D ，交CA 于点H ，则FD FHAE AE+= ．24．已知::2:3:5a b c =，5a b c ++=，求a ，b ，c 的值 ． 25．已知31212358a a a b b b ===，则1212a ab b ++= ，1313a a b b ++= ． 26．已知23a c b d ==，则44a cb d--= ． 27．已知::2:3:4a b c =，则有23a b ca++= ．28．2，3，6的第四比例项是 ．二、解答题：1．如图1－31所示，B ，C 是△APM 边AP 上的两点，过B 作BN ∥AM 交PM 于N ，过N 作ND ∥MC 交AP 于D ． 求证：PA PCPB PD=． N1-31D C B MAP2．如图1－32所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于O ，过O 作AD 的平行线与两腰分别相交于E ，F ，比较OE 与OF 的大小关系，并说明理由．O1-32D CBEA F3．已知线段a ，b ，c 如图1－33所示，求作线段x ，使2bc x a=． c b a 1-334．如图1－34所示，在△ABC 中，12==AC AB ，4=BC ，BD 平分ABC ∠，DE ∥BC ． 求△ADE 的周长．1－34E DCBA5．如图1－35所示，已知在△ABC 中，EFCD 是菱形，且3AD =，5=BF ．求菱形EFCD 的边长．1－35F E DCBA6．如图1－36所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相较于点O ，E 是CD 的中点，AE 交BD 与点F ． 求FODF的值．DCBEAF1-36O7．如图1－37所示，在△ABC 中，EF ∥BC ,DF ∥EC ．求证：AE 是AB AD 与的比例中项．1-37F AE BCD ADEBCF1-388．如图1－38所示，在△ABC 中，AB AD 31=，延长BC 到点F ，使得BC CF 31=．连接DF ，交AC 于点E ， 求证：（1）EF DE =；（2）EC AE 2=．9．如图1－39所示，AD ∥EF ∥BC ，5AD =，7BC =，E 是AB 的黄金分割点，BE AE >． 求EF 的长．ADE BCF1-3910．如图1－40所示，已知E 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ． 求证：DC DE FB AD ::=．1-40CBED AF11．已知a ，b ，c ，d 四条线段能够成比例，2=a 厘米，3=b 厘米，5=c 厘米．求线段d 的长度．12．如图1－41所示，在ABCD Y 中，E 是AB 的中点，=AF 12DF ，EF 交AC 于点G ．求AC AG的值． ADE BCF1-41G13．如图1－42所示，D 为△ABC 中BC 上一点，EF ∥BC 交AD 于点H ．求证：EH BD HF CD=． HADEBCF1-4214．如图1－43所示，在△ABC 中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，H 为AC 上一点，且AH AD =，过点H 作HF ∥BC 交AB 于点F ． 求证：FH BE =．HAD EBCF 1-43课后总结：能力提升一、填空题：1．如图1—61所示，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC =3，AB =5, E 是DA 的黄金分割点，且EF ∥AB 交BC 于点F ，则EF = ．1-61D CBE AF B 2A 2C 2A 1B 1C 11-62CBA 1-63DC BEA FE nE 3E 2E 1D nD 3D 21-64D 1CBA2．如图1—62所示，点1A ，2A ，1B ，2B ，1C ，2C 分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的三等分点，若△ABC 的周长是m ，则六边形1A 2A 1B 2B 1C 2C 的周长是 ．3．如图1—63所示，AD ∥EF ∥BC ,AD =12，BC =17，AE :EB =2:3，则EF = ．4．△ABC 中，BC =a ，若1D ，1E 分别是BC ，AC 的中点，则1D 1E =12a ；若2D ，2E 分别是1D B ，1E C 的中点，则2D 2E =113()224a a a +=；若3D ，3E 分别是2D B ，2E C 的中点，则3D 3E =137()248a a a +=；…；若n D ，n E 分别是1n D B -，1n E C -的中点，则n n D E = ．5．如图1—64所示，△ABC 中，BC =a ． （1）若1AD =13AB ，1AE =13AC ，则11D E = ；（2）若12D D =113D B ，12E E =113E C ，则22D E = ；（3）若1n n D D -=113n D B -，1n n E E -=113n E C -，则n n D E = ．6．如图1—65所示，已知DE ∥BC ，且BF ：EF =3：2，则AC ：AE = ，AD ：DB = ．1-65DC BEAFM1-66DCBEAF 1-67DCBEAFO1-68DCBEAF7．如图1—66所示，四边形ABCD 中，==90A C ∠∠o，M 为BD 上一点，ME AB ⊥于点E ,MF CD ⊥于点F ，则MF MEBC AD+= ． 8．如图1—67所示，AF ∥BE ∥CD ，AF =12，BE = 19，CD =28．则FE ：ED 的值等于 ．9．如图1—68所示，ABCD Y的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，AE 交BD 于点F ．则DF ：FO = ．10．如图1－69所示，DC ∥MN ∥PQ ∥AB ，2=DC ，5.3=AB ，PA MP DM ==，则=MN ，=PQ ．1-69ABD C Q M P N FABCDE1-701-71MkN A CEFDBL 3L 2L 111．如图1－70所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 3=，E 为对角线AC 的中点，直线BE 交AD 于点F ，则FD AF :的值等于 ．12．如图1－71所示，1L ∥2L ∥3L ， 4.2CN =，3AM =，5BM =，12EF =，则=DN ，=EK ． 13．如图1－72所示，已知EFDFBC AB =,则1l ∥2l ∥3l ，此命题是 （真、假）命题． 1-72A BCD EF321课后作业：1．如图1－83所示，已知D 是△ABC 中AC 边的中点，过点D 的任意直线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ． 求证：BE CF BF EA ⋅=⋅．1-83EFC BDA2．如图1－84所示，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，延长DE 交BC 的延长线于点F ．求证：FCBF EC AE =． 1-84F DAB EC3．如图1－85所示，D ，E 是△ABC 的AB ，BC 边上的点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，AC AB DE BD ::=．求证：△EFC 是等腰三角形．F D AB EC1-854．如图1－86所示，已知四边形ABCD 是正方形，FG ∥CD ．求证：GF BF =．G 1-86CE B A D F5．如图1－87所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，G 是对角线AC 上一点，且:1:5AG GC =，EG 的延长线交AD 与点F ．求:DF FA 的值．G 1-87CEB A D F6．如图1－88所示，D 为△ABC 中AC 边上的一点，E 为CB 延长线上的一点，EB AD =，DE 交AB 于点F ．求证：AC DF BC EF ⋅=⋅．1－88AB CDE F7．如图1－89（1）所示，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为点B ，D ，AD 和BC 相交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为点F ，我们可以证明111+=AB CD EF成立（不要求证明）． 若将图1－89（1）中的垂线改为斜交，如图1－89（2），AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ．过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ．则：（1）111+=AB CD EF 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （2）请找出面积ABD S △，BED S △和BDC S △间的关系式，并给出证明．（2）（1）AD BC F E 1-89EF C BD A8．如图1－91所示，如果M 是△ABC 中BC 边的中点，P 是CM 上任一点，过点P 作PR ∥AM ，交BA 延长线于点Q ，交CA 于点R ．求证：BM BC AM PR AM PQ =+． 1－91MRQP C B A9．如图1－90（1）所示，D 是△ABC 的BC 边上的中点，过点D 的一条直线交AC 于点F ，交BA 的延长线于点E ，AG ∥BC 交EF 于点G ，我们可以证明EG DC ⋅=ED ⋅AG 成立（不要求证明）． （1）如图l －90（2）所示，若将图1－90（1）中的过点D 的一条直线交AC 于点F ，改为交CA 的延长线于点F ，交BA 的延长线于点E ，改为交BA 于点E ，其他条件不变，则AG ED DC EG ⋅=⋅还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）根据图1－90（2）所示，请你找出EG ，FD ，ED ，FG 四条线段之间的关系，并给出证明；（3）如图l －90（3）所示，若将图1－90（1）中的过点D 的一条直线交AC 于点F ，改为交CA 的反向延长线于点F ，其他条件不变，则（2）得到的结论是否成立？1－90（3）（2）（1）A FG E B D C A G B D C FE EFC DB G A10．如图1－92所示，已知△ABC 中=90ACB ∠o ，以BC 为边向外作正方形BCDE ，连接AE 交BC 于点F ，作FG ∥AC 交AB 于点G ．求证：FG FC =．1－92A B CDGFE11．如图1－93所示，△ABC 中，DE ∥BC ，CD ，BE 交于点O ，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．求证：MNBC DE 211=+． 1－93N ME O DC B A12．如图1－94所示，以AC ，BC 为底向AB 同侧作两个顶角相等的等腰△ADC ，△CEB ，若AE ，DC 交于点P ，BD ，CE 交于点Q ．求证：CQ CP =．AP C DQB E1－9413．如图1－95所示，BD ∥FG ，BE ∥FC ．求证：DC ∥EG ．1－95G FEDCB A14．如图1－96所示，在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，点F 在边BC 上，且BF CF3=，EF 与BD相交于点G ．求证：BG DG 5=．1－96AB C D EF G15．如图1－97所示，在等腰△ABC 中，AC AB =，底边BC 外接正方形BCDE ，AD ，AE 分别交BC 于点F ，G ，过F 点作FH ∥CD 交AC 于H ．求证：HF GF =．1－97A B C DE F HG16．如图l －98所示，已知：梯形ABCD ，AB ∥CD ，且7=AB ，4=CD ，延长AD ，BC 交于点E ，过E 作平行于AB 的直线，分别交AC ，BD 的延长线于M ，N ．求：MN 的长．1－98A B C DE N M17．如图1－99所示，在平行四边形ABCD 中，EH 交BA ，BC 延长线于E ，H 点，且交AD ，DC 于F ，G ，交BD 于P 点．求证：EP PF PH PG ⋅=⋅．P 1-99EFC BDAG H18．如图1－100所示，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于F ，EG 过F 点且与AB 平行． 求证：2EG EG AB CD+=． 1-100G FEDC BA19．如图1－101所示，△ABC 中，AP 平分BAC ∠，BE AP ⊥，垂足为Q ，BE 交AC 的延长线于E ，M 为BC 的中点，延长AM 交BE 于N ，连结NP ．求证：NP ∥AB ．QAB CE MN P 1-101。
三角形与底边平行线定理
三角形与底边平行线定理三角形与底边平行线定理是几何学中的重要定理之一，它为我们研究三角形提供了有力的工具和方法。
本文将从定理的表述、证明、应用以及实际生活中的意义等多个方面，全面介绍三角形与底边平行线定理。
三角形与底边平行线定理是指：如果一条直线与一个三角形的两条边分别相交，并且与第三边平行，那么这条直线将三角形分割成两个面积相等的小三角形。
首先，我们来看一下该定理的证明过程。
假设有一个三角形ABC，其中直线DE与AB、AC两边相交，并且DE与BC平行。
要证明的是，面积(△ADE)=面积(△BDEC)。
证明过程如下：首先，连接BD和CE，得到四边形BCDE。
因为DE与BC平行，所以由平行线定理可知，△BEC与△BDE是相似三角形，而且它们的相似比为BC：BD=CE：DE。
又因为△ABC与△AED有相同的高，且底边分别为AB和DE，所以它们的面积比为面积(△ADE)：面积(△ABC) = DE：AB。
即面积(△ADE) = (DE/AB) * 面积(△ABC)。
同样地，根据四边形面积的性质，面积(△BDEC) = (CE/(CE+BD)) * 面积(△ABC)。
而根据相似比的定义，BC/(BC+BD) = CE/(CE+BD)。
由此可得：CE/(CE+BD) = DE/AB。
将上述结论带入面积公式，可得到面积(△BDEC) = 面积(△ADE)，即两个小三角形的面积相等。
通过上述证明可以看出，三角形与底边平行线定理是建立在相似三角形和平行线定理的基础上的，它将一个三角形切割成两个具有相等面积的小三角形。
接下来，我们来看一下这个定理的应用。
三角形与底边平行线定理在许多几何问题中都起着重要的作用。
例如，在解决三角形的面积问题时，可以利用该定理将三角形分割成两个面积相等的小三角形，从而简化计算的复杂度。
此外，该定理还可以应用在解决实际生活中的问题中。
例如，在设计房屋或者建筑物的工程中，我们经常需要确定不规则形状的地块的面积。
4-三角形一边平行线判定定理
1.已知：如图，点D，F在 的边AB上，点E在边AC上，且DE//BC， ，求证：EF∥DC .
2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，在AD上截取AF=FD，EF交AC于点G.求的值.
3.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且，CF=CE.求证：四边形CFDE是菱形。
三、练习
1.梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上的三等分点，BE交AD于点F.则AF:FD为( )
3.如图，梯形ABCD的中位线MN与对角线BD、AC分别相交于点E、F，若AD：BC=1：3.则EF：MN等于( ).
一、基础知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点
1、三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
如果D ,E分别在AB,AC的延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论同样成立.
2、三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
4、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，3BE=2EC，AE与BD相交于点F.求DF:BF的值.
5.如图4，点O为△ABC的中线AD上任意一点，BO、CO的延长线分别交AC、AB于点E、F，连结EF，且 。求证：EF∥BC.
6、如图，D、E分别为△ABC的AB和AC上的点，且BC的延长线于F点，且求证：DB=EC.
4.如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、EC的中点.则PQ：BC等于( )
三角形一边平行线判定定理完整题型+答案
基础知识点三角形一边平行线的判定定理:如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
(由成比例得平行)A如图，若EC AE DB AD =(或AC AE AB AD =或ACEC AB BD =)，则DE//BCD EB C三角形一边平行线的判定定理的推论：如果一条直线截三角形两边的延长线(这两条延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于第三边。
若CE AC BD AB =(或AE AC AD AB =或AC EC AD BD =) 若AC AE AB AD =(或EC AE BD AD =或CEAC BD AB =) 则DE//BC 则DE//BC例题解析例题解析:在△ABC 中，点D 、E 在边AB 、AC 上，根据下列给定的条件，试判断DE 与BC 是否平行？ 并说明理由.(1)AD=3cm ，DB=4cm ，AE=1.8cm ，CE=2.4cm ；(2)AD=6cm ，BD=9cm ，AE=4cm ，AC=10cm;答案：(1)是；(2)不是.变式:在△ABC 中，点D 、E 在边AB 、AC 上，根据下列给定的条件，试判断DE 与BC 是否平行？ 并说明理由.(1)AD=8cm ，AC=16cm ，AE=6cm ，AB=12cm;(2)AB=3BD ，AE=32AC;(3)AB=2BD ，AC=2CE.答案：(1)不是；(2)是；(3)是.例题解析:如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE//BC 的条件是( )。
A.AD:AB=DE:BCB.AD:DB=DE:BCC.AD:DB=AE:ECD.AE:AC=AD:DB 答案:解析：∵AD:DB=AE:EC ，∴DE//BC ，故选:C ．变式:在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定DE//BC 的是( )。
A.= B.= C.= D.=解析：∵=，∴DE//BC ，选项A 不符合题意；∵=，∴DE//BC ，选项B 不符合题意； ∵=，∴DE//BC ，选项C 不符合题意；=，DE//BC 不一定成立，选项D 符合题意.故选：D ．例题解析:已知:如图，点D ，F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE//BC ，ABAD AD AF =，求证:EF//DC. 解答:证明:∵DE//BC ，∴AC AE AB AD =， ∵AB AD =，∴AC AD =，∴ADAC =，∴EF//DC.变式:如图，在△ABC 中，EF//CD ，DE//BC 。
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个性化辅导授课案教师： 卢天明 学生: 时间 2016年7月 日 时段三角形一边的平行线性质定理一、知识要点：1、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比（2）（1）DCBAD CBA如图（1）：ABD ADCS BDSDC=如图（2）：若AD ∥BC,则ADC ABCS ADSBC=2、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。
如图（1），若DE ∥BC ，则ADAE DB EC =或AD AE AB AC =或DB CEAB AC = 如图（2），若DE ∥BC ，则ABAC AEAD =或AB AC EB DC =或EA DAEB DC= EDE（2）（1）CBADC BA3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
如图（1）已知：△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，则AD DE AEAB BC AC==; 如图（2）已知：△ABC 中，点D 、E 分别在CA 、BA 的延长线上，且DE ∥BC ，则AB BC ACAE DE AD==.EDE（2）（1）CBADC BA小试牛刀： 选择题1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，课本上所用的思想方法是（ ） A 、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立 B 、利用平行线性质 C 、利用三角形全等D 、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比 一、填空题1、 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=4BD,则AE=_______EC2、 已知：D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，AE=6，AD=3,AB=5,则AC=____________3、 已知：△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别是边AB 、AC 上的点，若AD:AB=2:9,EC-AE=5厘米，则AC=_______厘米。
4、 如图，已知：AC ∥BD ，AB 与CD 交于点O 。
若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=___________.5、 如图，点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若AD:BD=3:4，BE 和CD 相交于点O ，则EO:OB=____________。
第1题E D CBA第4题ODCBAOEDCBA二、典型例题：例1、 如图所示，DE ∥AB,EF ∥BC ，AF=5厘米，FB=3厘米，CD=2厘米。
求BD 。
F ED CBA例2、如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O。
求证：注意：（1）在证明时，常把等积式转化成比例式证明；（2）当证明的比例式中线段在同一直线上时，常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量；（3）证明比例式常利用中间比来转化。
O FEDCBA例3、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，EF与BD交于O点，求BO：OD的值。
A DEOB F C例4、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，G是AD上的四等分点，EF与BG交于O点，求BO：OG的值A G DEOB FC 尖峰时刻例5、如图所示，AB ⊥BD 于点D ，连接AD 、BC ，它们交于点E ，EF ⊥BD 于点F 。
求证：111+=AB CD EFFEDCBA试一试：上题中，如将条件“AB ⊥BD,EF ⊥BD,CD ⊥BD ”改为“AB ∥EF ∥CD ”那么原结论是否成立呢？三、课堂练习1、如下左图，AM:MB=AN:NC=1:3,则MN:BC=________NM CBAODCBA2、如上右图，四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AO DO=CO BO,AO=8,CO=12,BC=15,则AD=______________。
3、 如图，四边形DECF 为菱形，AC=15,BC=10，则菱形的周长为___________F E DCBAFED CB A4、如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，AF ＝3，FD ＝2，求AB 的长。
5、如图平行四边形ABCD ，AD=12，P 、Q 是对角线BD 上的三等分点，延长CQ 交AD 于点S ，延长SP 交BC 于点R ，求BR 的值？A S DQ PB R C重心问题 一、知识要点1、三角形三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
2、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。
数学表达：如图，已知：AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的中线，AD 、BE 、CF 交于点G,则21AG BG CG GD GE GF === GFEDC BA牛刀小试：1、如图，已知：△ABC 的中线AD 、CE 相交于点G ，AD=6cm ，EG=3cm ，则AG=_____,EC=_______.GEDCBAGEDCBA2、如图，已知：G 是△ABC 的重心，GE ∥AC ，则DE ：BD=__________3、如图，已知：△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC.BE 是AC 上的中线，BE=15cm ，AG=12cm ，则ABC S ∆=————————。
GE DCBADCBA4、如图△ABC 中，D 为重心，且△ABC 的面积为60。
则ABD S ∆=__________二、典型例题例1、如图△ABC 中，G 为重心GD ∥AB ，GE ∥AC ，求证：BD=DE=EC 。
AGB D E C学生姓名：一、 填空题1、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,下列各式中错误的是（ ）A 、AD AB =AE AC B 、BD EC=AD AE C 、AD DE =DB BC D 、AE DE =AC BC2、如图，DE ∥BC,BD 和CE 相交于点O ，EO 1=OC 3，AE=3,则EB 为（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、153、如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC,EF ∥CD,那么下列线段的比中与AEAC相等的有（ ）个。
①AF AD ;②AF AB ;③FD FB ;④ADABA 、0B 、1C 、2D 、3第1题E D CBA第2题OEDCBA第3题F EDCB A二、填空题五、如图，已知AB ∥DE ，AC ＝4，BC ＝3，CD ＝5，那么CE:CD ＝_______EDC BA六、在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 的反向延长线上，DE ∥BC ，若AD:AB ＝3:4，EC ＝14厘米，则AE:EC ＝______，AC ＝______，AE ＝______。
3、如图，已知△ABC 中D 为BC 的中点，过D 的一条直线，交AC 于点F ，交BA 的延长线于点E ，AGBC ，交EF 于点G ，那么线段EG 、ED 、GF 、FD 之间有什么关系？ EA G FB D C思维拓展：1、如图，△ABC中，四边形DECF是正方形，AC=5，BC=3，求AE：DFAE DC F B2、如图△ABC中，∠B的平分线BD交AC于D，过D作DE∥AB，交BC于E，AB=5，BE=3，求EC的值。
ADB E C3、在△ABC中，AD是中线，G是AD上一点，GE∥AB，GF∥AC，E、F都在边BC上（1）求证:BE=CFEF（2）如果G是△ABC的重心，求BCAGB E D F C4、如图AD∥BC，DB与AC交于O，过O作OM∥AD，交AB于M点，AD=2，BC=5，求OM的值。
CDOA M B问题AB的长度发生改此题中OM的长度是否发生改变？四、1、学生本次课对老师的评价：○特别满意○满意○一般○差2、学生本次课对自己表现情况总结：学生签字：七、教师评定：1、学生上次作业完成情况：2、学生本次上课表现情况:3、老师对本次课的总结：教师签字：家长签字：。