章轴对称单元分析

章轴对称单元分析

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第十二章“轴对称”单元备课

人教版初中数学八年级上册第十二章“轴对称”单元分析?

课程教材研究所李海东?

八年级上册第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需13课时,具体分配如下（仅供参考)：

12．1 轴对称3课时

12．２作轴对称图形3课时

12.3等腰三角形5课时

数学活动

小结２课时

一、教科书内容和课程学习目标

（一)本章知识结构框图

本章知识结构如下图所示：

（二）教科书内容

本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质,欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称,探索等腰三角形的性质,学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。在本章第１小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历,从观察现实生活中的对称现象开始,引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。结合探索对称点的关系,归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，

讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。接下来,在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称,从数量关系的角度刻画了轴对称。教科书从观察和实验入手,归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或ｙ轴对称的图形。

等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的所有性质外,还有许多特殊的性质。由于它的这些特殊性质,使它比一般三角形应用更广泛。而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关,这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。在本章第3小节“等腰三角形”中,利用等腰三角形的轴对称性,得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。

在本章,轴对称的性质是本章的重点，轴对称的应用，利用轴对称设计图案,用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的。另外,等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛。

按照整套教科书对于推理证明的安排，在“全等三角形”已经要求让学生会用符号表示推理（证明)的基础上,对于一些图形的性质（如线段垂直平分线的性质、等腰(边）三角形的性质与判定等）,仍是要求学生证明。由于学生刚开始接触用符号表示推理，虽然教科书控制了证明难度，但是相对于上一章，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是本章教学的一个难点，要注意帮助学生克服这一难点。

(三）课程学习目标

１．通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；

２.探索简单图形之间的轴对称关系,能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后

的图形;认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；

3.了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质;了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法;

4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过程中,发展空间观念,激发学习空间与图形的兴趣。

二、本章编写特点

在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质和判定。在本套教科书中，等腰三角形的有关内容安排在了“轴对称”一章,学生学完了轴对称的相关性质之后，利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明，这是本章编排上的一个特点。

哈拉道口学区中学导学案设计备课者:孙鹏飞、杨晓利备课时间：9.1５上课时间:

1２.１轴对称学案(一)

学习目标：１、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念

2、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能

力．

学习重点:轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念

学习难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系

学习过程：

(一）、看教材P2９--－P３0图１2.１－1

(二)、概念：

（１)轴对称图形:如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够,这个图形就叫做

。

这条直线就

是它的对称

轴.这时,我

们也说这个图形关于这条直线。

(2）轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成。这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。

(3)轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？

区别:轴对称是说个图形的位置关系,

轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。

联系：都能沿着某条直线。这条直线是对称轴。(三）、思考：

（1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？

（2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成；反过来，?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个图形．

（四）、练一练：

1、标出下列图形中的对称点

2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗?如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.

（五）、分类训练

一、选择题

1.等腰三角形的对称轴有（)

A、1条Ｂ、３条C、1条或３条D、无数条

2．下列图形中不是轴对称图形的是()

A B Ｃ D

3. 下列图案是轴对称图形的有( ）

A.1个Ｂ.2个Ｃ.３个D．4个

4．下列英文字母属于轴对称图形的是（)

A、N

B、Ｓ

C、ＬＤ、E

5．下列各时刻是轴对称图形的为(）

Ａ、Ｂ、C、D、

二、填空题

1.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合，这个图形就是

（）,折痕所在的直线叫做（)。

２．圆的对称轴有( )条，半圆形的对称轴有（ )条。

3．在对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴的（)。

4.（）三角形有三条对称轴，( )三角形有一条对称轴。

５.正方形有（）条对称轴，长方形有( ）条对称轴,等腰梯形有（）条对称轴。

6.请找出右图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表。

正多边形的条数

3

4568n

对称轴的条数

7.当写着数字的纸条垂直于镜面摆放时（如图所示）:

下面是从镜子中看到的数: ，它实际上是____＿_______＿＿__

8．右图是屋架设计图的一部分，其中∠Ａ＝30°,点D是斜梁AB的中点，

BC、DE垂直于横梁AC，AB=１６m,则DE的长为( )

A、8 m

B、4 m

C、2 m

D、6m

二．判断。

1.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。（)

２．圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴。（）

3.等腰梯形是对称图形。( )

4.正方形只有一条对称轴。( ）

三.选择。

1.下列图形中,对称轴最多的是( ）。

①等边三角形②正方形③圆④长方形２．下面不是轴对称图形的是( )。

①长方形②平行四边形③圆④半圆３．要使大小两个圆有无数条对称轴,应采用第（)种画法。

①②③

四．作图题

画下面图形的对称轴．

五.应用题。

４. 求右图阴影部分的面积。（单位:厘米）

总结反馈：

哈拉道口学区中学导学案设计备课者:孙鹏飞、杨晓利备课时间：９.1６上课时间：

1２．１轴对称学案

学习课题：1２.1轴对称（第二课时）

学习内容：教材P３１-33

学习目标:1、探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点，发展空间观察

2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考

的能力

学习重点:探索轴对称的性质,并总结出线段垂直平分线的性质

学习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的几何问题

学习方法：探索、归纳、交流、练习

学习过程：

一、学习新知

(一)轴对称的性质

１、如图１４.1—4,△ABC和△Ａ′Ｂ′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、Ｃ的对称点,线段AA′、BB′、ＣC′与直线MN

有什么关系？

（１）设ＡA′交对称轴ＭＮ于点P,将△ＡBC和△A′B′C′沿

MN折叠后,点A与A′重合吗?

于是有PA= ,∠ＭPA＝=

度

(2)对于其他的对应点，如点Ｂ、B′,C、C′也有类似的情况吗?

（3)那么MN与线段AA′，BB′，ＣC′的连线有什么关系呢?

２、垂直平分线的定义:

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3、轴对称的性质:

如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的

类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4、练习：教材P３2图12.1-5

(二)线段垂直平分线的性质

1、探究：教材P３2

2、归纳,线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上

的与这条线段

的距离

３、思考:反过来，如果PA=ＰB，那么点P是否在线段AＢ的垂直平分线上？探究:教材P33

4、归纳:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的

上.

(三）应用

１、如下图，AＤ⊥BＣ，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、ＡＣ、C Ｅ的长度有什么关系?AB+ＢＤ与DE有什么关系?

2、如下图，AB=ＡC,MB=MＣ．直线AＭ是线段ＢＣ的垂直平

分线吗？

三、总结

四、作业

1、△ABＣ中,DE是ＡC的垂直平分线,AE＝３cm，△AＢＤ的周长为13ｃm，求△ＡBC的周长。

哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计

备课者：孙鹏飞、杨晓利 备课时间: ９．16 上课时间：

《１2.2．２用坐标表示轴对称》学案

学习内容 １２.2.2用坐标表示轴

对称

学习课型 新授课

学习 目标

⑴能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点 ⑵在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律病检验其正确性的过程中,培养学生的语言表达能力，观察能力,归纳能力，养成良好的科学研究方法。

⑶在找点,绘图的过程中是学生体验数形结合思想,体验学习的乐趣。

重 难 点

重点： 用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。 难点:利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点。

学前准备

投影仪、多媒体

学习过程 学习感悟

一、 动手实践，引入新课。

已知点A 和一条直线ＭN,A 到MN 的距离是5个单位长度, 请你画出点A 关于直线MN 的对称点。

N

M

A ·

· · 二、合作学习，探究发现。 1描出这些点关于y 轴的对称点。

2在表格内写出A 、B 、C 、D 关于y 轴对称点的坐标 。

３仔细观察点的坐标,你能发现对称点的横坐标和纵坐标分别有什么样的关系吗?

４小组合作,总结规律:

点（x, y)关于ｙ 轴对称的点的坐标为________，即横坐标_＿___＿______,纵坐标___＿____。

已知点

Ａ（1，３）

B （-4,4）

C(－3，-２）

D(2，-1）

关于y 轴的对 称的点的坐标

B

4 A

3 ２

1

- 4 -３ －２ －

1

O １ 2 3 4

Ｃ

-1 Ｄ

-2 -3

-４

已知点 A （1，3)

Ｂ(－4，

４）

C(－3，-２) Ｄ（2,-1）

关于ｘ轴的对

称点的坐标

B

4 A

3

2

1

－-3 --1 O １ 2 3 4

·

三、自主学习，自主发现。

关于x 轴对称的点的坐标有什么规律呢?1画出这些点关于x 轴的对称点。2在表格内写出相应的点的坐标。3仔细观察点的坐标,找出规律并验证。

4找出规律:点(x, y)关于x 轴对称的点的坐标为_＿__＿_＿＿，即横坐标__＿________，纵坐标＿_______ 。

四、随堂练习，学以致用。 1.口答:

(1).（3,６)关于ｘ轴的对称点是什么？(-7,9)呢？

(２）.（－3.－5)关于ｙ轴的对称点是什么？（０,１０）呢?

２.根据下列点的坐标的变化情况，判断它们是关于x 轴对称，还是关于y 轴对称。 ⑴ （－1，0)→（１,0）； ⑵ （－５,-4）→(－５,4); ⑶ （３,４)→（－3,４）; ⑷ （2，5)→(－2,5）→（－2,－5）。 五、例题解析,探寻方法。

1．四边形ＡBCD 的四个顶点的坐标分别为A （-５，1）、B （－2，1)、 C(－2，5)、D(-5，4)。

（1） 写出 A 、Ｂ、C 、Ｄ四个点关于ｙ轴对称的点的坐标: A ′(＿__，___)， B ′(___,

＿＿＿),

C ′（＿_＿，___),

D ′（__＿,___)，并画出四边形ＡBCD 关于ｙ轴对称的图形。

4

２ C

-1 D

－２

-3

-4

已知点

Ａ（１,３) Ｂ（-4，４） C(-3,-2)

D （2,-1)

关于x 轴的对 称点的坐标

y

(2)画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形。

５

4

3 2

1

－4 －3 -2 －

１

O 1 ２ 3 4 ５ -1

-2 -3 -4

六、练习巩固,拓展提升。

１、如右上图:利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形。

2、思考题。如图：根据方格中点的位置,建立适当的坐标系，使其中某两点关于坐标轴对称,并写出对称点的坐标。

七、作业：实践练习

金乡县某处绿地要建两个美丽的花坛,要求花坛的形状关于某条小路成轴对称图形。请你利用今天所学的知识,设计出平面图纸。

(思考题图)

x

八.学后记