实际问题与一元一次不等式2_其它课程_高中教育_教育专区.ppt
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数学六年级下册第九章-实际问题与一元一次不等式(2)-课件与答案
台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、
月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备
的资金不高于105万元.
(1)请你设计该企业的几种购买方案.
数学
七年级 下册
配RJ版
第九章
9.2
(2)若该企业每月产生的污水量为2 040 t,为了节约资金,应选
择哪种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处
元.
(1)分别求出A,B型电动车各购进多少辆;
(2)若每辆A型电动车的售价是每辆B型电动车售价的1.5倍,
要使销售完这批电动车的利润率不低于26%,则每辆A,B型
电动车的售价至少定为多少?
数学
七年级 下册
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第九章
9.2
(1)A型电动车购进10辆,B型电动车购进20辆.
(2)要使利润率不低于26%,则每辆A型电动车的售价
依题意得 12x+10(10-x)≤105,
解得 x≤2.5.
又∵x是非负整数,
∴x可取0,1,2.
∴该企业有3种购买方案.
方案1:购买B型设备10台;
方案2:购买A型设备1台,B型设备9台;
方案3:购买A型设备2台,B型设备8台.
第九章
9.2
数学
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(2)依题意得 240x+200(10-x)≥2 040,
80%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少
天?
明年空气质量良好的天数比去年至少要增加74天.
数学
知识点
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第九章
9.2
应用一元一次不等式解决实际问题
9.2实际问题与一元一次不等式(2)课件
乙家庭
2 3
3 2
1、对自己说有哪些收获。 2、对同学有哪些温馨提示。 3、对老师说出自己还有哪些疑惑。
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
结合实际 确定答案
设未知数
解不等式
找出不等关系
列不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤： 实际问题 设未知数 解方程 找相等关系 列出方程
检验解的合理性
大人人数 小孩人数 A方案
B方案
甲家庭
乙家庭
2
3
3
2
• 自学12分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子 交流或组内讨论。 • 自研要求：1.独立自研 2.坐姿端正
合作探究
1、学生对学 • 对子交流：对子快速交流练习中的答案，互批互改， 找出问题，合作解决 2、小组合作交流 • 组内交流： • （１）交流例3中为什么分三种情况？（3）中当累计 购物超过100元时，有没有可能到两家店购物花费一 样？有没有甲比乙花费小的可能？有没有乙比甲花费 小的可能？要分几种情况来讨论？后两种的不等关系 各是什么？ • （2）练习（2）中A方案与B方案的收费标准各是什么？
• (2).驻马店市天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目， 并针对此旅游项目推出两种售票方案：A:大人每位160元, 小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位40元.B:团体 旅游，五人以上（含五人）每位100元.现有两个家庭前来 参加旅游，如何选择购票方案更省钱？ B方案 A方案 大人 小孩 人数 人数
下课了!
9.2.2实际问题 与一元一次不等式
汝南县三中：李文英
1、会列不等式解决实际问题。 2、能在实际问题中寻找不等关 系，列出不等式。
学习目标：
1.理解不等号“≥” 、“≤”的意 义. 2.能灵活运用不等式的性质解决 实际问题。
人教版七年级下册数学课件：9.2.2实际问题与一元一次不等式(共16张PPT)
学习检测
1、 某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社 的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校 长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行 社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若 全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收 费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
在“科学与艺术”知识竞赛中有20道题，对 于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总 得分不少于80分者通过预选赛。 （1）每位同学至少答对多少道题才能通过预选赛？
你读懂了吗？ 1、全对得 200 分。 2、全错或不答得 -100 分。
3、某同学 答答错对或不答多少道题，他总得分不少于 80分 ？解：设答对x道题，则答错或不答（20-x）道题。
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
解：(1) y甲=120x+240 y乙=144x+144
(2) 120x+240=144x+144 24x=96 x=4
(3) 120x+240＞144x+144 x＜4
∴当人数x小于4时，甲旅行社优惠。
120x+240＜144x+144 x＞4
∴当人数x大于4时，乙旅行社优惠。
120x+240=144x+144 x=4
∴当人数x等于4时，两家旅行社价格一样
答：（2）当人数x等于4时，两家旅行社价格一样。 （3）当人数x小于4时，甲旅行社优惠； 当人数x大于4时，乙旅行社优惠； 当人数x等于4时，两家旅行社价格一样。
2、某人的手机话费可选择两种收费 办法中的一种,甲种收费办法是,先交 月租15元,每通一分钟电话再收费 0.10元;乙种收费办法是,不交月租费, 每通一分钟电话收费0.20元.问每月 通话时间在什么范围内选择甲种收费 办法合适?在什么范围内时选择乙种 收费办法合适?
实际问题与一元一次不等式2七年级下数学课件
练习2：某班组每天需 生产500件产品，每 生产一件产品需用工 时3小时，若这个班组 每天能工作8小时，为 完成生产任务，班组 至少应安排多少工人 ？
练习3：某工厂现有甲 种原料360千克，乙 种原料290千克，计 划利用这种原料生产 A、B两种产品共50件 ，已知生产一件A种 产品用甲种原料9千克 ，乙种原料3千克，可 获利700元；生产一 件B种产品用甲种原料 4千克，乙种原料10
通过一元一次不等式的学习，学生能够培养数学 思维能力，提高对数学概念和原理的理解和应用 能力。
对未来学习的展望
深入学习不等式理论
在未来的学习中，学生可以进一步学习不等式的性质、定理和证明等理论，加深对不等式 理论的理解。
学习更复杂的不等式问题
随着学习的深入，学生可以接触更复杂的不等式问题，如高次不等式、分式不等式等，进 一步提高解决不等式问题的能力。
04
实际问题与一元一次不等式
生活中的一元一次不等式问题
01
02
03
购物优惠问题
例如，商场打折，商品价 格与购买数量的关系，可 以用一元一次不等式来表 示。
速度与时间问题
例如，汽车行驶，速度与 时间的关系，可以用一元 一次不等式来表示。
利润与成本问题
例如，企业生产，利润与 成本的关系，可以用一元 一次不等式来表示。
练习2解答：设应安排$x$个工人 ，则有不等式：$3x leq 8 times 500$。解得：$x leq frac{4000}{3}$。因此至少应安排 133名工人。
练习3解答：（1）设安排生产A 种产品$x$件，则B种产品为$(50 - x)$件。根据原料限制，有不等 式组：$begin{cases}9x + 4(50 x) leq 360 3x + 10(50 - x) leq 290end{cases}$。解得：$30 leq x leq 32$。因此有三种方案 ：A种产品30件，B种产品20件； A种产品31件，B种产品19件；A 种产品32件，B种产品18件。（2 ）根据题意，总利润为：$y = 700x + 1200(50 - x) = -500x +
一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
9.2 实际问题与一元一次不等式(第2课时)
解：设八年级有x名学生参加活动,则七年级参加活动的学生 有(100-x)名.
根据题意,得15(100-x)+20x≥1800, 解得x≥60.∴ x的最小值是60.
答:至少需要60名八年级学生参加活动.
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式： 甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元. 设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
人教版.七年级下册
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分 ， 不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得 80分，请问他应答对多少道题？ 16道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中 得分不低于80分，请问他至少应答对多 少道题？”应该怎么解？
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100). 解得，x＞150. ∴累计购物超过150元时，到甲商场花费少.
②若到乙商场花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100). 解得，x＜150. ∴累计购物超过100元不超过150元时，到乙 商场花费少.
因此，需要分__三__种情况讨论： （1）如果累计购物不超过50元； 都不优惠
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元；乙优惠，甲不优惠
（3）如果累计购物超过100元； 都优惠
解：（1）当累计购物不超过50元时，在两家商场购 物都不享受优惠，因此花费是一样的.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时， 享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因 此到乙商场购物优惠；
根据题意,得15(100-x)+20x≥1800, 解得x≥60.∴ x的最小值是60.
答:至少需要60名八年级学生参加活动.
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式： 甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元. 设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
人教版.七年级下册
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分 ， 不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得 80分，请问他应答对多少道题？ 16道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中 得分不低于80分，请问他至少应答对多 少道题？”应该怎么解？
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100). 解得，x＞150. ∴累计购物超过150元时，到甲商场花费少.
②若到乙商场花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100). 解得，x＜150. ∴累计购物超过100元不超过150元时，到乙 商场花费少.
因此，需要分__三__种情况讨论： （1）如果累计购物不超过50元； 都不优惠
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元；乙优惠，甲不优惠
（3）如果累计购物超过100元； 都优惠
解：（1）当累计购物不超过50元时，在两家商场购 物都不享受优惠，因此花费是一样的.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时， 享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因 此到乙商场购物优惠；
人教版七年级下册9.2实际问题与一元一次不等式(2) (共14张PPT)
思考：本题问他答对了多少道题，又怎么做？
90＜10x－5(20－x)≤20×10
解得:
12 2 3
＜x≤20
故答对13或14或15或16或17或18或19 或20
3、某市自来水公司按如下标准收费：用户每 月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元 收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2 元。小明家某月的水费超过了15元，那么他 家这个月的用水量至少是多少？（取整数）
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时28分12秒上午5时28分05:28:1221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
一、填空题：
1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，
能买（ 8 ）本。
二、生活在线
1、一组学生到校门口拍一张合影，已知 冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需 要0.4元，每人都要得到一张照片，每 人分担的钱不能超过0.5元。那么参加 合影的同学至少有几人？
解：设参加合影的人数有x人。
0.6+0.4x≤0.5x 解得：x≥6 答：参加合影的至少有6人。
1、如果累计购物不超过50元；在两家商场购物花费时一样的。
2、如果累计购物超过50元但不超过100元时; 在乙商场花费小。 3、如果累计购物超过100元; 又有三种情况:
（1）什么情况下，在甲商场花费小？ （2）什么情况下，在乙商场花费小？ （3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？
设累计购物x元（x>100元）。
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午5时28分21.8.1205:28August 12, 2021
9.2实际问题与一元一次不等式 (2)ppt课件
9.2实际问题与一元一次不等式（二）
1
甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶 壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5 元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购 买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的 92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只 （超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更 多？
解:设这个顾客购买了x只茶杯,
(1) 如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不 少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分 流多少人从事服务性行业?
解: 由题意得: (100-x)(1+20%)a≥100a
解得:
x≤
16 2 3
答: 最多能分流16人从事服务性行业
7
(2)如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产 性行业全年总产值的一半，则至少应分流多少人从事 服务性行业?
提示:2008年有366天
x+365×0.55 366
4
解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且
365×0.55+x ＞70﹪ 366
去分母,得 x+200.75>256.2 移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56 答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
10
小结
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找出不等关系
结合实际 确定答案
解不等式
列不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤：
实际问题
1
甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶 壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5 元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购 买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的 92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只 （超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更 多？
解:设这个顾客购买了x只茶杯,
(1) 如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不 少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分 流多少人从事服务性行业?
解: 由题意得: (100-x)(1+20%)a≥100a
解得:
x≤
16 2 3
答: 最多能分流16人从事服务性行业
7
(2)如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产 性行业全年总产值的一半，则至少应分流多少人从事 服务性行业?
提示:2008年有366天
x+365×0.55 366
4
解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且
365×0.55+x ＞70﹪ 366
去分母,得 x+200.75>256.2 移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56 答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
10
小结
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找出不等关系
结合实际 确定答案
解不等式
列不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤：
实际问题