金 融 工 程习 题 答 案

习 题 答 案
第1章
7. 该说法是正确的。从图 1.3 中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移 至等式右边， 整个等式左边就是看涨期权空头， 右边则是看跌期权空头和标 的资产空头的组合。
5%4.82 12725.21 元 9. 10000 e
10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55 元。
8 月 10 日
2750
258000 (2750－2810) 300 2 222000
2750 300 2 15% 222000 2750 2810 2.14% 2810 25500
(2750 2810) 300 2 258000 13.96%
日期 结算价 格 保证金账户余额 追加保证金 期指日收益率 投资者在期货头寸 上的日收益率
3
8月9日
2810
252000 (2810 2800) 300 2 258000
0
2810 2800 0.36% 2800
(2810 2800) 300 2 252000 2.38%
4． 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能 比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总 比不完美的套期保值好。 例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值， 假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场 上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了 现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 5． 最优套期保值比率为0.51 1. F Se 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为 (15 20.51) 100 551
r (T t ) 20 e0.10.25 20.51 23 ，在这种情况下，套利者可以按无风险 2. F Se X 利率 10%借入现金 X 元三个月，用以购买 单位的股票，同时卖出相应份 20 X 数该股票的远期合约，交割价格为 23 元。三个月后，该套利者以 单位 20 23 X 的股票交割远期，得到 元，并归还借款本息 X e0.10.25 元，从而实现 20 23 X Xe0.1 0.25 0 元的无风险利润。 20
HG
H 1.8 0.6 1.2 G 0.9
20,000,000 应持有的标准普尔 500 指数期货合约空头的份数为： 1.2 89 份 250 1080
6． 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进 行转移，而无法消灭风险。正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险 转移的载体， 才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者， 套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。 7． ①投资者所应提交的保证金数为： 2800 300 15% 2 252,000 ②投资者 8 月 9 日与 8 月 10 日的损益情况见下表。
6 98 3.2486 181 ，现金价格为 110.5312 3.2486 113.7798
7. 2 月 4 日到 7 月 30 日的时间为 176 天，2 月 4 日到 8 月 4 日的时间为 181 天，债券的现金价格为
110 176 6.5 116.32 181 。以连续复利计的年利
第2章
1． 2011 年 9 月 2 日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将在 半年后以 6.3727 人民币/美元的价格向工行买入美元。 合约到期后， 该 公司在远期合约多头上的盈亏= 100万 (6.2930 6.3727) 79700元 。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275 美元；保证 金账户余额＝19,688－275＝19,413 美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即
r (T t ) 0.10.25
3. 指数期货价格= 10000e 4.
4 (0.1 0.03) 12
10236点
（1）2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.97 元。 远期价格=(30-1.97)e0.060.5=28.88 元。 若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。 （2） 在 3 个月后的这个时点， 2 个月后派发的 1 元股息的现值= e-0.062/12=0.99 元。 远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52 元。 此时空头远期合约价值=100×(28.88-34.52）e-0.063/12 =-556 元。 5. 如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货 合约，并立即交割，赚取价差。如果在交割期间，期货价格低于现货价格， 将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求 立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。 6. 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股 价指数期货价格 F Ser (T t ) 总是低于未来预期指数值 E ( ST ) Se y (T t ) 。
H 0 H1 n G1 G0 。当不存在基差风险时， H1 G1 。代入公式（4.5）可
得，n＝1。
n
3． 这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为
H G ，当 =0.5、
H =2 G 时， n =1。因为 <1，所以不是完美的套期保值。
1
6．
所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平 补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了 投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算 所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的 违约可能。 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交 易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是 开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不 变。
2
第4章
1． 在以下两种情况下可运用空头套期保值： ① 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产； ②公司目前并不拥有这项 资产，但在未来将得到并想出售。 在以下两种情况下可运用多头套期保值： ① 公司计划在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。 2． 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日 与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。 题中所述观点正确。 假 设 套 期 保 值 比 率 为 n ， 则 组 合 的 价 值 变 化 为
率为 2ln1.06 0.1165 。5 天后将收到一次付息，其现值为
6.5e0.013660.1165 6.490 。期货合约的剩余期限为 62 天，该期货现金价格
为 (116.32 6.490)e
0.16940.1165
112.02 。在交割时有 57 天的应计利息，则
4
期货的报价为：
19, 688 (S＆P500指数期货结算价 1530) 250 15, 750 时(即 S＆P500
3．
4． 5．
指数期货结算价＜1514.3 时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须 将保证金账户余额补足至 19,688 美元。 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证 其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确 定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的 变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要 风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇 率上升与下降的概率相等） ；而通过买卖外汇远期（期货） ，跨国公司 就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司 的经营。 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方 吸引力减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投 资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失 的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易
112.02 6.5
57 110.01 184 。考虑转换因子后，该期货的
110.01 73.34 报价为： 1.5 。
8.该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为：
10, 000, 000 7.1 88.30 91,375 8.8 ≈88
第6章
1. 互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同 种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的 某一浮动利率计算， 而另一方的现金流则根据固定利率计算。 货币互换， 在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本 金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息 互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。 2. 国际互换市场迅速发展的主要原因有：一，互换交易在风险管理、降低 交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其 发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市 场的发展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。 3. 美国中长期国债的天数计算惯例是 A（Actual）/A（Actual）或 A/365， 即计息期与一年均按实际天数计或者一年固定以 365 天计。美国公司债 和市政债券的天数计算惯例是 30/360， 即一个月按 30 天计， 一年按 360 天计。美国货币市场工具的天数计算惯例是 A（Actual）/360，即计息期 按实际天数计，一年按 360 天计。 4. 互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议，即在市场上出售未到期 的互换协议， 将原先利息收付的权利与义务完全转移给购买协议者。 二、 对冲原互换协议，即签订一份与原互换协议的本金、到期日和互换利率 等均相同， 但收付利息方向相反的互换协议。 三、 解除原有的互换协议， 即与原先的交易对手协议提前结束互换，双方的权利义务同时抵销。 5. 这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的， 此种对冲又被称为“镜子互换” ，等价于终止了原先的利率互换，抵消 了违约风险。如果是与其他交易对手进行镜子互换，只能在利息的现金 流上实现对冲，但由于交易对手不同，仍然无法完全抵消对手方违约的 风险。