三角形内角和ppt
合集下载
三角形内角和定理-PPT课件
请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
P AQ 132
B
C
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?
同学们，你们知道其中的道理吗？
2
1 .知识目标
（1）三角形的内角和定理的证明. （2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题. (3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
2 .教学重点
（1）三角形内角和定理的证明. （2）三角形内角和定理的推论.
3.教学难点
（1）三角形内角和定理的证明方法. (2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.
2
∴∠DAE=∠B(等量代换) ∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
·B
C
这里是运用了公理
“同位角相等，两直
线平如图,在△ABC中, ∠1是它的一个
C
外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1 >∠2.
E5
3
4 A
1
B
F
证明：∵ ∠1是△ABC 的一个外角 (已知) ∴ ∠1 >∠3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∵∠3是△CDE 的一个外角 (外角定义) ∴∠3 >∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∴ ∠1 >∠2 (不等式的性质)
又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
三角形内角和ppt课件完整版
度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
2024版《三角形的内角和》优质ppt课件
《三角形的内角和》优质ppt课件CONTENTS•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理推导•三角形内角和定理应用举例•拓展：多边形内角和计算方法探讨•练习题与课堂互动环节•课程小结与预习提示三角形基本概念与性质01三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为等边三角形、等腰三角形和不属于以上两种的其他三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系三角形边长关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系三角形内角和等于180°，外角和等于360°。
三边相等，三个内角均为60°。
等边三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形和钝角三角形有两边相等，且两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“三线合一”）。
有一个角为90°，斜边中线等于斜边一半；两锐角互余，且满足勾股定理。
除上述特殊三角形外，其余均为普通锐角三角形或钝角三角形，它们不具有特殊的性质。
特殊三角形性质介绍三角形内角和定理推导02直观感受法01通过测量不同类型的三角形的三个内角，并求和，观察结果是否接近或等于180度。
02利用三角形纸片的撕拼，将三个内角拼在一起，观察是否能拼成一个平角。
拼图验证法将三角形三个内角剪下，并尝试拼合，观察是否能拼成一个平角。
通过动画演示，将三角形三个内角旋转、平移拼接，直观展示三角形内角和为180度的过程。
过三角形一个顶点做对边的平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明。
延长三角形的一条边，并作出与之相邻的外角，通过外角性质及平角的定义进行证明。
利用向量的加法运算及共线向量定理进行证明。
平行线性质证明外角性质证明向量法证明几何证明法三角形内角和定理应用举例03求角度问题已知三角形两个内角，求第三个内角的大小。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一个内角的大小。
人教版四年级数学下册《三角形的内角和》PPT课件
70°
180°－70°×2=40° 70°
我们今天学到了：
三角形的内角和是180°
作业：
1、教材69页第1、2题。 2、找一找、读一读数学家
帕斯卡的故事。
（×）
在一个三角形中，∠1＝140°， ∠3＝25° ，求∠2的度数。
∠2＝180°－140°－ 25°=15°
一个等腰三角形的风筝，它的一个 底角是70°，他的顶角是多少度？
一个等腰三角形的风筝,它的一个底角 是70°，它的顶角是多少度？
40°
180°－(70°+70°)=40°
180°－70°－70°=40°
量一量、算一算、拼一拼三个内角的和 是多少度？
我发现：
三角形的内角和是180°。
拼一拼三角形的内角和
3
1
2
3
1
平角：1800
3
平角：1800
平角：1800
我发现： 三角形的内角和是180°。
判断：
（1）三角形的内角和是180°。（√ ）
（2）钝角三角形的内角和比锐角三角
形的大。
（×）
（3）三角形越大，它的内角和就越大。
人教版四年级下册第五单元
三角形的内角和
这些三角形都有什么共同特点？
你知道三角尺 内角的度数分 别是多少吗？
每个三角尺的 内角度数之和 都是180°。
90°
45°
90°
60°
30°
45°
拼成的大三 角形内角和 是多少度？
内角和还是180°Βιβλιοθήκη 60°60°30°
30°
三角形的内角和是180°
任意画不同类型的三角形。
三角形内角和说课ppt课件
感谢观看
THANKS
三角形内角和的基础知识
三角形的定义和分类
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。根据边长特点，三角形可以 分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等腰三角形有两边长度相等，对应的两角也相等 ，另一个角为顶角。
等边三角形三边长度相等，三个内角相等，均为 60°。
普通三角形三边长度和三个内角均不相等。
电子工程
在电子工程中，三角形内角和定理可以用于计算电路中的 电阻、电容、电感等元件的参数，以及确定电路的性能和 稳定性。
05
三角形内角和定理的拓展和
深化理解
对称三角形内角和定理的拓展
总结词
揭示规律，拓展思维
详细描述
通过对称三角形的案例分析，揭示三角形内角和定理背后的规律，引导学生拓展 思维，探索不同证明方法的可能性。
三角形内角和说课 ppt课件
• 引言 • 三角形内角和的基础知识 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 三角形内角和定理的拓展和深化
理解 • 总结与回顾
目录
01
引言
主题和目的
主题
探究三角形的内角和
目的
通过多种方法证明三角形内角和为180度，并运用该结论解决实际问题
背景和重要性
03
这种证明方法较为抽象，但可以借助计算机软件进行计算 和验证。
04
三角形内角和的应用
在几何学中的应用
证明定理
三角形内角和定理是几何学中最 基本的定理之一，它可以应用于
证明其他定理和性质。
计算角度
通过三角形内角和定理，我们可以 快速计算出三角形的内角大小，以 及一个角度相对于其他角度的大小 。
《三角形的内角和 》PPT课件(共24张PPT)
600 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
三角形的内角和(PPT课件)2024新版
忽视三角形形状的多样性，认为只有某些特殊形状的三角 形才具有内角和为180度的性质。实际上，所有三角形的内 角和均为180度，与形状无关。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。
《三角形的内角和》PPT
1800－700×2 =1800 －1400 一个等腰三角形的风筝, =400 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？答：它的顶角是400。
第六关 出 奇 制我的一个角 胜是多少度？
我的一个底角 是多少度？
(1800－960) ÷2 ①1800－900－400 1800÷3＝60° =840÷2 =900－400 =42° =50° ②900－400=50°
我是一个直角三角 形，我的另一个锐 角是多少度？
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成 D 两个三角形,其中一个三角形的内角和（ ）
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°， 大于90°或小于90° D、还是180°
一个三角形，有两个角是锐角， 则第三个角（ D ）
A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。
三角形的内角和
三角尺
30
算一算，三 角形的内角和 是多少度呢？
量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
量
380
钝角三角形 0
260
116
1160＋260＋380＝1800
量
640
直角三角形
260
900
600＋480＋720＝1800
拼
3
1
2
3 平角：1800
1 2 1 1 1
60
20
50
110
30
30
第三关 速战速决
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250， 求∠2的度数？ 1800－1400－250 =400－250 =150
答：∠2的度数为150。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
90°— 40°= 50° ° ° °
我三边相等. 我三边相等
180°÷ 3 = 60 ° °
我是等腰三角形, 我是等腰三角形, 顶角是96 96° 顶角是96°.
( 180 °— 96 °) ÷ 2 = 42° °
下面哪三个角能构成一个三角形? 下面哪三个角能构成一个三角形
(1) (2)
70° ° 30°角三角形
∠2
∠3
内角和
3
1
2
3 平角： 平角：1800
三角形的内角和是 三角形的内角和是1800。 内角和
1
2
2
钝角三角形
1 1
2 2 2 1 3 3
2
直角三角形 锐角三角形
1
1
3
3
3
3
？
72° 28°
180°--（72°+28°）=80° ° （
我有一个锐角 是40°. °
？
一块三角尺的内角和是180度 一块三角尺的内角和是180度，用两块 180 完全一样的三角尺拼成一个三角形， 完全一样的三角尺拼成一个三角形， 这个三角形的内角和是360度吗？ 360度吗 这个三角形的内角和是360度吗？
一块三角尺的内角和是180度 一块三角尺的内角和是180度，用两块完全 180 一样的三角尺拼成一个三角形， 一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形 的内角和是( )度 的内角和是( 180 )度。
60° 60°
42° °
54° ° 80° °
90° 58° ° °
老大
内角三兄弟之争
老三 老二
在一个直角三角形里住着三个内角， 平时， 在一个直角三角形里住着三个内角 ， 平时 ， 它们三兄弟非常团结。 可是有一天， 它们三兄弟非常团结 。 可是有一天 ， 老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 ”“不行啊 不行啊！ 老大说： 大 ！ ”“ 不行啊 ！ ” 老大说 ： “ 这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 ……”“为什么？ 老二很纳闷。 ”“为什么 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
三角形内角和
执教： 执教：王爱莲
┐
？
72° 28°
（1）四人为一小组 ） （2）一人为组长，组长负责填好表格 ）一人为组长， （3）其他三人负责用量角器测量一个三角形三个角的度数 ） （4）量的同学，量出每个角的度数，把每个角的度数写在 ）量的同学，量出每个角的度数， 三角形里面。 三角形里面。 （5）记录的同学要监督其他同学是否量的准确。 ）记录的同学要监督其他同学是否量的准确。 （6）最后要求计算出三个角的和是多少？填在表格里。 ）最后要求计算出三个角的和是多少？填在表格里。 （ 7）看看哪个小组完成的最快 ）
判断 （1）一个三角形的三个内角度数 ） 是：80° 、75° 、 24° 。 ° ° ° （×） （2）大三角形比小三角形的内角 ） 和大。 和大。 （× ） （3）两个小三角形拼成一个大三 ） 角形，大三角形的内角和是360° 角形，大三角形的内角和是 ° （×）
小结
拓展
知识的升华
你能根据自己的知识求出四边形和 正六边形的内角和吗？ 正六边形的内角和吗？
两个三角形： 两个三角形： 180°× °×2 180°×2＝360 °
4个三角形： 个三角形： 个三角形 180°× ＝720° °×4＝ ° °×
判断下列说法对吗? 判断下列说法对吗
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（×） 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 （ ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º（ √ ） 在直角三角形中，两个锐角的和等于 （ 有两个角的和是90度的三角形是直角三角形 有两个角的和是 度的三角形是直角三角形 ③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º（×） 在钝角三角形中，两个锐角的和大于 （ 两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形 度的三角形是钝角三角形. 两个锐角的和小于 度的三角形是钝角三角形 三角形中有一个角是60 ， ④三角形中有一个角是 º，那么这个三角形一定是个 锐角三角形.（ 锐角三角形 （×） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（√ ） 一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ 一个三角形有2个直角或者至少有两个锐角。 一个三角形有 个直角或者至少有两个锐角。 个直角或者至少有两个锐角