高中物理奥赛经典方法 假设法

十、假设法

方法简介

假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。

赛题精析

例1：如图10—1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m 。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL 后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）

A 、(1 +

L L ∆)mg B 、(1 +L L ∆)(m + m 0)g C 、L L ∆mg D 、L L

∆(m + m 0)g 解析：此题可以盘内物体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律

列出一个式子，然后再以整体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律

再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立求解，求解过程较麻烦。

若采用假设法，本题将变得非常简单。

假设题中所给条件ΔL = 0 ，其意义是没有将盘往下拉，则松手放开，

弹簧长度不会变化，盘仍静止，盘对物体的支持力的大小应为mg 。 以ΔL = 0代入四个选项中，只有答案A 能得到mg 。由上述分析可知，此题答案应为A 。

例2：如图10—2所示，甲、乙两物体质量分别为m 1 =

2kg ，m 2 = 3kg ，叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩

擦因数为μ1 = 0.6 ，物体乙与平面间的动摩因数为μ2 = 0.5 ，

现用水平拉力F 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向

向右做匀速直线运动，如果运动中F 突然变为零，则物体甲

在水平方向上的受力情况（g 取10m/s 2）

A 、大小为12N ，方向向右

B 、大小为12N ，方向向左

C 、大小为10N ，方向向右

D 、大小为10N ，方向向左

解析：当F 突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动，

则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。由此可以求出甲所受的摩

擦力，若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦力，则假设成立。反之不成立。

如图10—2甲所示。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由

牛顿第二定律得：

f 2 = (m 1 + m 2)a ①

f2 = μN2 = μ2 (m1 + m2)g ②

由①、②得：a = 5m/s2

可得甲受的摩擦力为f1 = m1a = 10N

因为f = μ1m1g = 12N

f1＜f

所以假设成立，甲受的摩擦力为10N ，方向向左。应选D 。

例3：一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图10—3所示，设

在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在

从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）

A、升降机的速度不断减小

B、升降机的速度不断变大

C、先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负

功大于重力做的正功

D、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

解析：升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程，它受重力、弹簧弹力两个力作用。当重力大于弹力时速度继续增大，当重力等于弹力时速度增大到最大，当重力小于弹力时，速度开始减小，最后减为零，因而速度是先增大后减小，所以选项C正确。

假设升降机前一运动阶段只受重力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，它下降了h高度，末速度为v ，则：

v2 = 2gh

后一运动阶段升降机只受弹力作用，做初速度为v 、末速度为零的匀减速直线运动，把弹簧压缩了x ，则：

v2 = 2ax

所以2gh = 2ax

而a =

F

m

∑

=

0kx

2

m

+

，所以：2gh = 2 (

kx

2m

)x ，即：

kx

mg

=

2h

x

因为h＞x ，所以kx

mg

＞2 ，即：a低=

kx mg

m

-

＞

2mg mg

m

-

= g ，所以选项D也正确。

例4：一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ = 30°，如图10—4所示。一长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（可看做质点）。物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。

（1）当v1

（2）当v2

解析

：当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的匀速圆周运动时，可能存在

圆锥体对物体的弹力为零的临界状况，此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。而当速率变大时，物体将脱离圆锥面，从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。因此，此题的关键是先求出临界状态下线速度的值。

以小物体为研究对象，假设它与圆锥面接触，而没有弹力作用。

受力如图10—4甲所示，根据运动定律得：

Tcos θ = mg ①

Tsin θ =2

mv Lsin θ

②

解①、②得：

（1）因为v 1v ，所以物体m 与圆锥而接触且有压力，受力如图10—4乙所

示，由运动定律得：

T 1cos θ + Nsinθ = mg ③

T 1sinθ－Ncosθ = m 21v Lsin θ

④

解③、④得拉力：T 1 =

mg 6+ 1)

（2）因为v 2 v ，所以物体m 脱离圆锥面，设绳子与轴线的夹角为φ ，受力如图10—4丙所示，由运动定律得：

T 2sin φ = m 2

2v L sin θ

⑤ T 2cos φ = mg ⑥

解⑤、⑥得绳子拉力：T 2 = 2mg

例5：如图10—5所示，倾角为α的斜面和倾角为β的斜面具有共同的顶点P ，在顶点上安装一个轻质小滑轮，重量均为W 的两物块A 、B 分别放在两斜面上，由一根跨过滑轮的细线连接着，已知倾角为α的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦因数为μ ；倾角为β的斜面光滑，为了使两物块能静止在斜面上，试列出α 、β必须满足的关系式。

解析：因题目中没有给出具体数值，所以精糙斜

面上物块的运动趋势就不能确定，应考虑两种可能。

令细线的张力为T ，假设物块A 有沿斜面向上运动的

趋势时，对A 物块有：

T －μWcosα = Wsinα

对B 物块有：T = Wsinβ

两式联立解得：sinβ = sinα + μcosα

同理，假设物块A 有沿斜面向下运动的趋势时，可解得：

sinβ = sinα－μcosα