量子力学 6-1 电子自旋的实验证据
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电子自旋共振实验
实现“扫频法”的技术难度较大，实际应用中 通常采用“扫场法”。
扫场法： BB 0B m si n t ()
B
B h g B
B0
t I
t
电子自旋共振实验
5. 标准样品DPPH的分子结构
本 实 验 使 用 的 样 品 为 DPPH(Di-Phehcryl-PicrylHydrazal)，化学名称是二苯基苦酸基联氨，其分子 式为：(C6H5)2N-NC6H2•(NO2)3，如图1.3-2所示。其
电子自旋共振实验
相邻样两品驻谐立振半腔波的空调间谐交与界微面波处磁，场微分波布横：向磁场同
调向节，强短度路最活大塞，，而使微腔波长电等场于最半弱个，波满导足波样长品的共整振数 倍吸（收强l 、n非g 共2 振）的时介，质腔损谐耗振小。的谐要振求时，，是电安磁置场被沿 腔测长样度品方最向理出想现的地n 个方长。度为 g 2 的驻立半波，此
B
电子自旋共振研究 的同一电子状态(基态) 的不同塞曼能级本身之 间的跃迁，这种跃迁只 发生在相邻的塞曼能级 之间。而塞曼效应则研 究的是不同电子状态的
图1.3-3电子自旋共振与塞曼效应 能级间的跃迁。。
电子自旋共振实验
魔四T、：是实一验种仪互器易介无绍 频 率 计 ： 通 过 螺 旋 丝 杆
损 单耗螺四调端配口器固网：体络改变，微隔探与波离源可器：变：调在衰只3节减允cm器其许固：谐微态垂振波微直腔单波波向与电导通微宽过波壁，频 低 针频深桥入式到线波圈源导相作内用对的用下应深于，，中防可线止由率沿回其达纵波魔体向到T信振插匹号荡入损配产吸坏时生收微，波片波可以源产。吸生 故 度又和称水桥 平式 位长接 置约头 时为， ，有可3cm收的部微较分波强传信输的号功谐。率振调，吸节调收其节。其后插续 “ 分 调 以 振幅配改双 ”和器变的臂相一 此特隔位侧 臂性离。上 率与 反， 。进的样 射旁 当行螺品 波臂单微旋腔的平螺调丝入可。杆改深可微测时变度对微波到，或微波离通这可波输宽道个根信出壁上谐据号功中的 振螺的率线检 吸旋频大距波 收丝小离器 信杆。，检 号读 一侧状态匹配时，输 数查表确定微波的实际 出到检波器的信号幅 频率。 度图最1小.3。-4 微波电子自旋共振实验系统原理方框图
扫场法： BB 0B m si n t ()
B
B h g B
B0
t I
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电子自旋共振实验
5. 标准样品DPPH的分子结构
本 实 验 使 用 的 样 品 为 DPPH(Di-Phehcryl-PicrylHydrazal)，化学名称是二苯基苦酸基联氨，其分子 式为：(C6H5)2N-NC6H2•(NO2)3，如图1.3-2所示。其
电子自旋共振实验
相邻样两品驻谐立振半腔波的空调间谐交与界微面波处磁，场微分波布横：向磁场同
调向节，强短度路最活大塞，，而使微腔波长电等场于最半弱个，波满导足波样长品的共整振数 倍吸（收强l 、n非g 共2 振）的时介，质腔损谐耗振小。的谐要振求时，，是电安磁置场被沿 腔测长样度品方最向理出想现的地n 个方长。度为 g 2 的驻立半波，此
B
电子自旋共振研究 的同一电子状态(基态) 的不同塞曼能级本身之 间的跃迁，这种跃迁只 发生在相邻的塞曼能级 之间。而塞曼效应则研 究的是不同电子状态的
图1.3-3电子自旋共振与塞曼效应 能级间的跃迁。。
电子自旋共振实验
魔四T、：是实一验种仪互器易介无绍 频 率 计 ： 通 过 螺 旋 丝 杆
损 单耗螺四调端配口器固网：体络改变，微隔探与波离源可器：变：调在衰只3节减允cm器其许固：谐微态垂振波微直腔单波波向与电导通微宽过波壁，频 低 针频深桥入式到线波圈源导相作内用对的用下应深于，，中防可线止由率沿回其达纵波魔体向到T信振插匹号荡入损配产吸坏时生收微，波片波可以源产。吸生 故 度又和称水桥 平式 位长接 置约头 时为， ，有可3cm收的部微较分波强传信输的号功谐。率振调，吸节调收其节。其后插续 “ 分 调 以 振幅配改双 ”和器变的臂相一 此特隔位侧 臂性离。上 率与 反， 。进的样 射旁 当行螺品 波臂单微旋腔的平螺调丝入可。杆改深可微测时变度对微波到，或微波离通这可波输宽道个根信出壁上谐据号功中的 振螺的率线检 吸旋频大距波 收丝小离器 信杆。，检 号读 一侧状态匹配时，输 数查表确定微波的实际 出到检波器的信号幅 频率。 度图最1小.3。-4 微波电子自旋共振实验系统原理方框图
电子自旋实验报告
汇报人：XX
感谢您的观看
结论：电子自旋是电子的基本性质之一，对电子的物理性质和化学性质有重要影响
实验结果：观察到电子自旋共振信号，证实了电子自旋的存在
实验方法：使用电子自旋共振仪进行测量
实验目的：验证电子自旋的存在和性质
对实验方法的改进建议
实验过程中遇到的问题和解决方法
实验结果的准确性和可靠性分析
对未来研究方向的建议和展望
添加标题
电子自旋共振仪：用于测量电子自旋共振信号
添加标题
磁场：提供稳定的磁场环境
添加标题
射频源：产生射频信号
添加标题
接收器：接收射频信号并转换为电信号
添加标题
数据处理系统：处理采集到的数据并显示结果
准备实验材料：电子自旋仪、样品、磁铁等
放置样品：将样品放置在电子自旋仪的样品台上
数据采集：记录仪器显示的电子自旋数据
讨论与结论：对实验结果的解释和总结，以及对未来研究方向的建议
讨论与结论：对实验结果进行讨论，提出可能的解释和结论，以及对未来研究的建议和展望
结果解释：根据实验数据和处理结果，解释实验现象和结果
数据处理：对数据进行处理和分析，如平均值、标准差等
实验数据：详细列出实验得到的数据
实验结果与理论预测的一致性
实验结果与理论预测的差异性
对差异性的解释和讨论
对实验结果的进一步分析和解释
实验结果：电子自旋的测量值
添加标题
理论分析：电子自旋的理论背景和原理
添加标题
实验误差分析：可能的误差来源和影响
添加标题
结论：对实验结果的总结和评价
添加标题
结论与展望
展望：未来将继续研究电子自旋在材料科学、量子计算等领域的应用。
感谢您的观看
结论：电子自旋是电子的基本性质之一，对电子的物理性质和化学性质有重要影响
实验结果：观察到电子自旋共振信号，证实了电子自旋的存在
实验方法：使用电子自旋共振仪进行测量
实验目的：验证电子自旋的存在和性质
对实验方法的改进建议
实验过程中遇到的问题和解决方法
实验结果的准确性和可靠性分析
对未来研究方向的建议和展望
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电子自旋共振仪：用于测量电子自旋共振信号
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磁场：提供稳定的磁场环境
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射频源：产生射频信号
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接收器：接收射频信号并转换为电信号
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数据处理系统：处理采集到的数据并显示结果
准备实验材料：电子自旋仪、样品、磁铁等
放置样品：将样品放置在电子自旋仪的样品台上
数据采集：记录仪器显示的电子自旋数据
讨论与结论：对实验结果的解释和总结，以及对未来研究方向的建议
讨论与结论：对实验结果进行讨论，提出可能的解释和结论，以及对未来研究的建议和展望
结果解释：根据实验数据和处理结果，解释实验现象和结果
数据处理：对数据进行处理和分析，如平均值、标准差等
实验数据：详细列出实验得到的数据
实验结果与理论预测的一致性
实验结果与理论预测的差异性
对差异性的解释和讨论
对实验结果的进一步分析和解释
实验结果：电子自旋的测量值
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理论分析：电子自旋的理论背景和原理
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实验误差分析：可能的误差来源和影响
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结论：对实验结果的总结和评价
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结论与展望
展望：未来将继续研究电子自旋在材料科学、量子计算等领域的应用。
量子力学(第八章自旋)
乌仑贝克（Uhlenbeck）和哥德斯密脱
（Goudsmit）为了解释这些现象，于1925年 左右提出了电子自旋的假设：
（1）每个电子都具有一个自旋角动量 sr ，它
在空间任何方向上的投影只能取两个数值：
r （2S）z 每个h2 （电若子将具空有间自任旋意磁方矩向r 取s 它为与z方自向旋）角动 量 s 的关系是
因而
ˆ x
0
b*
b
0
(31)
而
ˆ
2 x
0
b*
b 0
0
b*
b
0
b2 0
0 1 (32)
b 2
所以 b 2 1，因而可以令 b ei ( 为实)
于是
ˆ x
0
ei
ei
0
(33)
再利用 y i z x ，可得
ˆ y
0
i
ei
ei 0
0
e i (
2)
ei( 2)
系，即
^^
^ ^^
^ ^^
^
[S x , S y ] ih S z ,[S y , S z ] ih S x ,[S z , S x ] ih S y
(11)
或
^r ^r
^r
S S ih S
由于Srˆ 在任意空间方向上投影只能取 h 2这
两 的个 本函征数值值都，是故hSˆ2x ，Sˆy而Sˆz分量这平三方个算分符量的算本符征
1
ir
[(
pr
e
r A)
(
pr
e
r A)]
2 c
2
c
c
其中利用了公式
(r
Ar )(r
电子自旋
电子具有自旋角动量这一特性不能用经典量子 力学来解释。
自旋角动量与其他力学量的根本的区别：
一般力学量（比如说，轨道角动量）都可以表 示成为坐标和动量的函数，自旋角动量则与电子的 坐标和动量无关，所以不能在坐标空间中表示，它 是电子内部状态的表征，是描述电子状态的第四个 变量。
电子自旋存在的实验证据与理论依据：
（一）Stern-Gerlach 实验 （二）光谱线精细结构
（一）Stern-Gerlach 实验
现有的Stern-Gerlach 实验装置及其仪表
（一）Stern-Gerlach 实验
（1）实验描述
S态的氢原子束流，经非均 匀磁场发生偏转，在感光板 上呈现两条分立线。
58
D1
3p1/2 D2
93
58 58
成的现象，称之为光谱线的精3sÅ96 源自0细结构。该现象只有考虑了电
ÅÅ
子的自旋才能得到解释
3s1/2
电子自旋假
U设hlenbeck 和 Goudsmit 1925年根据上述现象
提出了电子自旋假设
（1）每个电子都具有自旋角动量，它在空间任何方向 上的投影只能取两个数值：
（二）光谱线精细结构
通常在一些较轻元素中,原子的能级分裂是精细的。 原子中自旋与轨道相互作用,不同的自旋方向引起
能量的改变。 单电子情形：电子自旋,有两个取向,能级分裂为
两个。能级的精细结构是双重的。 两个价电子情形：总自旋s=0和s=1,对应的能级精
细结构是单态和三重态。
三个价电子情形：能级精细结构是双重态和四重 态。
cos
（4）分析
若原子磁矩可任意取向，则 cos 可在 （-1，1） 之间连续变化，感光板将呈现连续带。
量子力学思考题
ˆ ,B ˆB ˆ ) ψ = (A ˆ )ψ = (A B − B A )ψ = 0 ˆ ]ψ = (A ˆ −B ˆA ˆ −B ˆA [A ∑ n ∑ ˆB ∑ n n n n n n
n n n
8. 以能量算符为例简要说明能量算符和能量之间的关系（华科大 02 考研） 在量子力学中，能量算符用表示 Hˆ ,当体系处于某个能量的本征态时，算符 Hˆ 对本征 态 φn 的作用是得到这一本征值，即 Hˆφn = E nφn ，若体系处于任意态ψ 时， Hˆ 作用于ψ
5. 如果算符 F 表示力学量 F，那么当体系处于算符 F 的本征态是，力学量 F 是否有确 定值？（华科大 03 考研）
ˆ 在本征态 ψ 的本征值 是，其确定值就是 F
6.如果一组算符有共同的本征函数，且这些函数组成完全系，问这组算符中的一个是 否与其余的算符对易（华科大 03 考研）
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 是 ， 设 这 组 算 符 为 A, B, C ， 完 全 系 为 {ψ n } ， 依 题 意 Aψ n = A n ψ n ， Bψ n = Bn ψ n ， ˆψ = C ψ C n n n ，………。则对任意波函数 ψ ，
i Jˆ 任何满足此式的算符所代表的力学 量子力学中，角动量是按下式定义 Jˆ × Jˆ =
ˆ r = ˆ× p ˆ 更具普遍性。 量，都可以认为是角动量。此定义较之角动量的仿佛经典定义 L
后者只能适用于轨道角动量而不能适用于自旋。 3.试比较经典角动量的相加与量子角动量的耦合，二者有什么区别？ 经典力学中，两角动量可按矢量相加法则简单地相加。它们相加的角度可以是任何的 （取决于体系的性质） ，因此得到的合动量其数值与取向也是连续变化的。 量子力学中，角动量总是一个量子化的量。不仅两个任意角动量的大小与取向是量子 化的，如果它们相互耦合。则合角动量的大小和与取向也是量子化的，因此两角动量 的耦合方式要受到限制，不能是任意的。例如，在量子力学中，两角动量的耦合满足 三角形关系，而按照经典方式描述，这种耦合的限制就相当于两角动量的夹角不能是 任意的，而是量子化的。 4.斯特恩-盖拉赫实验中，只有使用处于 s 态的中性原子，而不能使用电子，为什么？
量子力学 6-1 电子自旋的实验证据
1
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全888—1969），
1888年2月17日出生于德国。1906年开 始学习物理化学，1912年在布雷斯劳大 学获博士学位。同年他到布拉格当爱因 斯坦的助手，以后又随爱因斯坦转到苏 黎世，1913年成为物理化学私人讲师。 1943年诺贝尔物理学奖授予斯特恩，表 彰他发展分子束方法和发现了质子的磁矩。
M sz e Sz
7
S
自旋回旋磁比率：
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
注意
此节重点
(1)理解电子自旋是一种纯粹的量子力学效应，没有经 典图象与之对应。（不是电子自转之类的空间运动）
(2)验证电子自旋存在的实验是斯特恩—盖拉赫实验 (3)每个电子具有自旋角动量 向的取值只能有两个 S z 。 2
1922年，他和合作，成功地做了斯特恩-盖 拉赫实验，通过这个著名实验，他们用分 子束方法证明了空间量子化的真实性，并 为进一步测定质子之类的亚原子粒子的磁 矩奠定了基础。
2
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
格拉赫（Walther Gerlach）
1889出生于德国. 1912年于图宾根大学获得物理学博士学位。 他的研究对象是黑体辐射和光电效应。一战期间, 盖拉赫和 维恩一起发展无线电报技术。在工业界呆了一段时间后, 盖 拉赫于1920年在法兰克福的实验物理研究所谋到了一个助手 的位置, 该所紧捱着玻恩的理论物理所。后来和斯特恩合作 完成了斯特恩-盖拉赫实验. 3
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
从薛定谔方程出发可以解释许多微观现象，例如计 算谐振子和氢原子的能级从而得出它们的谱线频率 等。计算结果在相当精确的范围内与实验符合。
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全888—1969），
1888年2月17日出生于德国。1906年开 始学习物理化学，1912年在布雷斯劳大 学获博士学位。同年他到布拉格当爱因 斯坦的助手，以后又随爱因斯坦转到苏 黎世，1913年成为物理化学私人讲师。 1943年诺贝尔物理学奖授予斯特恩，表 彰他发展分子束方法和发现了质子的磁矩。
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S
自旋回旋磁比率：
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
注意
此节重点
(1)理解电子自旋是一种纯粹的量子力学效应，没有经 典图象与之对应。（不是电子自转之类的空间运动）
(2)验证电子自旋存在的实验是斯特恩—盖拉赫实验 (3)每个电子具有自旋角动量 向的取值只能有两个 S z 。 2
1922年，他和合作，成功地做了斯特恩-盖 拉赫实验，通过这个著名实验，他们用分 子束方法证明了空间量子化的真实性，并 为进一步测定质子之类的亚原子粒子的磁 矩奠定了基础。
2
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
格拉赫（Walther Gerlach）
1889出生于德国. 1912年于图宾根大学获得物理学博士学位。 他的研究对象是黑体辐射和光电效应。一战期间, 盖拉赫和 维恩一起发展无线电报技术。在工业界呆了一段时间后, 盖 拉赫于1920年在法兰克福的实验物理研究所谋到了一个助手 的位置, 该所紧捱着玻恩的理论物理所。后来和斯特恩合作 完成了斯特恩-盖拉赫实验. 3
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
从薛定谔方程出发可以解释许多微观现象，例如计 算谐振子和氢原子的能级从而得出它们的谱线频率 等。计算结果在相当精确的范围内与实验符合。
电子自旋及轨道运动相互作用
电子自旋及轨道运动相互作用摘要：通过对实验事实的简单介绍，引入电子自旋的概念，并逐渐深入，对其进行进一步阐述。
说明电子自旋的特点，以及它和轨道运动之间的相互作用和能量的计算。
此外，还简要说明电子自旋与能级的分裂之间的关系，以及塞曼效应。
关键词：电子自旋轨道运动角动量能级0 引言许多实验事实证明电子具有自旋，下面叙述的斯特恩—革拉赫实验（Stern-Gerlach）实验是其中一个。
图1 斯特恩-革拉赫实验图2一个角动量为、磁矩为的陀螺在磁场中进动频率的矢量图图1中由O射出的处于s态的氢原子束通过狭缝和不均匀磁场，最后射到照相片P上，实验结果是相片上出现两条分立的线。
这说明氢原子具有磁矩，所以原子束通过非均匀磁场时受到力的作用而发生偏转；而且由分立线只有两条这一事实可知，原子的磁矩在磁场中只有两种去向，即它们是空间量子化的。
这可有下面的讨论看出。
假设原子的磁矩为M ，它在沿竖直方向z轴的外磁场B中的势能为：■式中■是原子磁矩M和外磁场之间的夹角。
原子在z方向所收到的力是：■如果原子磁矩在空间可以取任何方向的话，cos■应当可以从+1连续变化到-1，这样在照相片上应该得到一个连续的带，但实验结果只有两条分立的线，对应于cos■=+1和cos■=-1。
1 电子自旋为了说明见金属原子能级的双层结构，G.Uhlenbeck和S.A.Goudsmit在1925年首先提出，可以设想电子具有某种方式的自旋，其角动量等于（1/2）（h/2π）。
这个自旋角动量是不变的，是电子的属性之一，所以也称电子的固有矩。
电子既有某种方式的转动而电子是带负电的，因而它也具有磁矩，这磁矩的方向同上述角动量的方向相反。
每个电子具有自旋磁矩■，它和自旋角动量■的关系是：■ （1.1）式中-e是电子的电荷，μ是电子的质量。
■在空间任意方向上的投影只能取两个数值：■ （1.2）■是玻尔磁子。
由（1.1）式，电子自旋磁矩和自旋角动量之比是：■（1.3）这个比值称为电子自旋的回旋磁比率。
量子力学 08自旋
其中a,b,c,d为复数
可得 1 0
a c 0 a 1 c
即
0 1
ˆ ˆ ˆ ˆ z x x z
b a d c b d
b 1 d 0
b a d c
所以，
ˆ ˆ x
y
ˆ ˆ y
x
ˆ i z
三、泡利算符在 z 表象中的具体形式 上面我们引入了自旋算符，并讨论了它的代数，在适当表象中，可以
ˆ ˆ ˆ 将它们表示成矩阵。 现在来找特定表象下， x , y , z 算符的矩阵形式。
z 表象：指在 的本征矢作为基矢构成的空间中态矢量和力学量 ˆ
凡满足上式（5）的算符都是角动量。自旋既然是角动量，那
么它自然满足作为角动量定义的对易关系：
ˆ s is ˆ ˆ s
其分量形式：
（9）
ˆ ˆ ˆ [ s x , s y ] isz
ˆ ˆ ˆ [s y , sz ] is x
ˆ ˆ ˆ [sz , s x ] is y
第8章
自旋
一、提出电子自旋的实验根据：
1.钠黄线的精细结构
3p
D1
58 93 Å 58 96 Å
3p3/2 3p1/2
D2
58 90 Å
钠原子光谱中的一条亮黄线 = 5893Å，用高分辨率的光谱仪观 测，可以看到该谱线其实是由靠 的很近的两条谱线组成。
3s 2.反常塞曼效应
3s1/2
在弱磁场中，一条原子光谱线分裂成偶数条谱线的现象。 1912年反常塞曼效应，特别是氢原子的偶数重磁场谱线分裂 ， 无法用轨道磁矩与外磁场相互作用来解释 ，因为这只能分裂谱 线为 （2n+1）重，即奇数重。
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M sz e Sz
7
S
自旋回旋磁比率：
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
注意
此节重点
(1)理解电子自旋是一种纯粹的量子力学效应，没有经 典图象与之对应。（不是电子自转之类的空间运动）
(2)验证电子自旋存在的实验是斯特恩—盖拉赫实验 (3)每个电子具有自旋角动量 向的取值只能有两个 S z 。 2
乌仑贝克. 哥德斯米脱假设(1925年)
（1）每个电子具有自旋角动量
S ，它在空间任意方
向的取值只能有两个 S z 。 2 （2）每个电子具有自旋磁矩 M S ，它与自旋角动量的 关系是 e
MS
M sz
在任意方面 上的投影
e e Sz 2
6-1 电子自旋的实验证据
斯特恩—盖拉赫
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
(Stern-Gerlach) 实验(1922年)
基态银原子（钾原子，钠 原子）束通过不均匀磁场 后，分离成朝相反方向的 两束。如图：
4
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
实验分析
斯特恩-盖拉赫实验使用的是银原子Ag处于5s态 （n=5,l=0），银原子的电子结构是：2, 8, 18, 18, 1,最外层是一个5s电子.除去最外层电子外，其他为 满壳层。实验证明，惰性气体的原子的磁矩为零，即 不可能是Ag+的。除最外层5s电子外，其他电子磁矩 完全抵消,整个原子的磁矩主要由5s电子产生. 又 s (l=0) 电子轨道角动量为零，这个电子的轨道 磁矩为零。因此银原子磁矩是由5s电子的除轨道角动 量以外的磁矩导致。
5
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
由此，实验中发现的磁矩只能是电子自身固有的磁矩。
实验结论
除具有轨道角动量外，电子还应具有自旋角动量。自 旋是一种纯粹量子效应，无经典对应
注意：电子自旋绝不是电子自转之类的空间运动
6
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
1922年，他和合作，成功地做了斯特恩-盖 拉赫实验，通过这个著名实验，他们用分 子束方法证明了空间量子化的真实性，并 为进一步测定质子之类的亚原子粒子的磁 矩奠定了基础。
2
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
格拉赫（Walther Gerlach）
1889出生于德国. 1912年于图宾根大学获得物理学博士学位。 他的研究对象是黑体辐射和光电效应。一战期间, 盖拉赫和 维恩一起发展无线电报技术。在工业界呆了一段时间后, 盖 拉赫于1920年在法兰克福的实验物理研究所谋到了一个助手 的位置, 该所紧捱着玻恩的理论物理所。后来和斯特恩合作 完成了斯特恩-盖拉赫实验. 3
S实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
斯特恩（Otto Stern，1888—1969），
1888年2月17日出生于德国。1906年开 始学习物理化学，1912年在布雷斯劳大 学获博士学位。同年他到布拉格当爱因 斯坦的助手，以后又随爱因斯坦转到苏 黎世，1913年成为物理化学私人讲师。 1943年诺贝尔物理学奖授予斯特恩，表 彰他发展分子束方法和发现了质子的磁矩。
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
从薛定谔方程出发可以解释许多微观现象，例如计 算谐振子和氢原子的能级从而得出它们的谱线频率 等。计算结果在相当精确的范围内与实验符合。
前面的理论尚有两方面的局限: 1.未考虑粒子的自旋特征，微观粒子都有自旋 特征。 2.仅考虑了单粒子体系，实际粒子体系一般是 多粒子体系。
7
S
自旋回旋磁比率：
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
注意
此节重点
(1)理解电子自旋是一种纯粹的量子力学效应，没有经 典图象与之对应。（不是电子自转之类的空间运动）
(2)验证电子自旋存在的实验是斯特恩—盖拉赫实验 (3)每个电子具有自旋角动量 向的取值只能有两个 S z 。 2
乌仑贝克. 哥德斯米脱假设(1925年)
（1）每个电子具有自旋角动量
S ，它在空间任意方
向的取值只能有两个 S z 。 2 （2）每个电子具有自旋磁矩 M S ，它与自旋角动量的 关系是 e
MS
M sz
在任意方面 上的投影
e e Sz 2
6-1 电子自旋的实验证据
斯特恩—盖拉赫
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
(Stern-Gerlach) 实验(1922年)
基态银原子（钾原子，钠 原子）束通过不均匀磁场 后，分离成朝相反方向的 两束。如图：
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6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
实验分析
斯特恩-盖拉赫实验使用的是银原子Ag处于5s态 （n=5,l=0），银原子的电子结构是：2, 8, 18, 18, 1,最外层是一个5s电子.除去最外层电子外，其他为 满壳层。实验证明，惰性气体的原子的磁矩为零，即 不可能是Ag+的。除最外层5s电子外，其他电子磁矩 完全抵消,整个原子的磁矩主要由5s电子产生. 又 s (l=0) 电子轨道角动量为零，这个电子的轨道 磁矩为零。因此银原子磁矩是由5s电子的除轨道角动 量以外的磁矩导致。
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6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
由此，实验中发现的磁矩只能是电子自身固有的磁矩。
实验结论
除具有轨道角动量外，电子还应具有自旋角动量。自 旋是一种纯粹量子效应，无经典对应
注意：电子自旋绝不是电子自转之类的空间运动
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6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
1922年，他和合作，成功地做了斯特恩-盖 拉赫实验，通过这个著名实验，他们用分 子束方法证明了空间量子化的真实性，并 为进一步测定质子之类的亚原子粒子的磁 矩奠定了基础。
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6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
格拉赫（Walther Gerlach）
1889出生于德国. 1912年于图宾根大学获得物理学博士学位。 他的研究对象是黑体辐射和光电效应。一战期间, 盖拉赫和 维恩一起发展无线电报技术。在工业界呆了一段时间后, 盖 拉赫于1920年在法兰克福的实验物理研究所谋到了一个助手 的位置, 该所紧捱着玻恩的理论物理所。后来和斯特恩合作 完成了斯特恩-盖拉赫实验. 3
S实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
斯特恩（Otto Stern，1888—1969），
1888年2月17日出生于德国。1906年开 始学习物理化学，1912年在布雷斯劳大 学获博士学位。同年他到布拉格当爱因 斯坦的助手，以后又随爱因斯坦转到苏 黎世，1913年成为物理化学私人讲师。 1943年诺贝尔物理学奖授予斯特恩，表 彰他发展分子束方法和发现了质子的磁矩。
6-1 电子自旋的实验证据
第六章 电子自旋 全同粒子 能级排列
从薛定谔方程出发可以解释许多微观现象，例如计 算谐振子和氢原子的能级从而得出它们的谱线频率 等。计算结果在相当精确的范围内与实验符合。
前面的理论尚有两方面的局限: 1.未考虑粒子的自旋特征，微观粒子都有自旋 特征。 2.仅考虑了单粒子体系，实际粒子体系一般是 多粒子体系。