电力系统暂态分析第一章电力系统故障分析

D
Q
La M ab
M ac
M
af
M aD M aQ
M ab M ac M af M aD
Lb M bc M bf M bD
M bc Lc M cf M cD
M bf M cf L f M fD
M bD M cD M fD LD
M bQ M cQ 0
0
M aQ M bQ M cQ
n[ nia cos2 Pd nia
cos2(
2
)Pq
]ia
cos2(
2
)Pq
]
故 a相绕组的自感为：
La
n2 [cos2
Pd
cos2(
2
)Pq
]
n2 [cos2 Pd sin2 Pq ]
n2 [
cos
2
2
1
Pd
1
cos 2
2
Pq
]
n2 [
1 2
(
Pd
Pq
)
1 2
(
Pd
Pq
)cos
2
]
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
于绕组电感与电流的乘积， n Li
➢ 电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度；
➢ 气隙宽度小，磁阻小，电感系数大； 气隙宽度大，磁阻大 ，电感系数小。
➢ 随着发电机转子的旋转，定子绕组的磁路在不断发生变化， 磁阻也不断变化，使得定子绕组的自感与互感均随转子而周 期性变化，这给磁链计算带来了困难。
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
（1）定子各绕组的自感
a
设定子绕组的等效匝数为 n ，
d 轴和 q 轴的磁导分别为： Pd、Pq 当 a相绕组电流为 ia 时，其磁势为：
d
da
Fda
a
ada
Fa
Fa nia
ia产生的磁势在 d 轴和q轴上的分量为：
Fda
nia cos，
Fqa
nia
cos(
1.1 基本概念
➢ 短路的基本类型：三相短路、两相短路、单相接地短路、两 相短路接地；
➢ 短路的危害： （1）短路电流值大大增加，短路点的电弧有可能烧坏电气 设备，短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起 导体或其绝缘的损坏； （2）短路电流产生强大的电动力冲击，致使导体变形，甚至 损坏；
（3）短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处 的电压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏；
（4）破坏系统的稳定，引起大片地区停电；
1.1 基本概念
（5）不对称接地短路，引起不平衡电流产生不平衡磁通， 引起电磁干扰，造成通讯中断；
（6）过大的短路电流使得断路器难以熄弧，以对电网的安 全稳定运行带来重大隐患。
➢ 短路电流计算是电力技术方面的基本问题之一。选择合理的 电气结线、选配电气设备和断路器、整定继电保护定值以及 选择限制短路电流措施等，都必须以短路电流计算结果为依 据。
第1章 电力系统故障分析
1.1 基本概念
➢ 故障： 通常是指短路或断线故障；
➢ 短路：指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地 (或中性线)之间的连接。
➢ 产生短路的原因： （1）自然灾害，如雷、风、雪、泥石流等； （2）电气操作，如操作过电压、误超作等； （3）动植物跨接裸露导体，如树木、鼠、鸟等； （4）设备绝缘老化、污损； 这些原因造成电力设备绝缘损坏或裸露导体直接短接，短路 故障大多数发生在架空线路部分。
l0 l2 cos 2
其中：l0
1 2
n2(
Pd
Pq
)
，
l2
1 2
n2(
Pd
Pq
)
定子自感为周期为 的偶函数；
La
0
90° 180° 270°
图 定子各绕组的自感变化规律
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
a
0
d
a 180
d 0、180 磁路气隙最小，磁阻最小，自感最大。自感为：
➢ 定子回路
ua
ria
eariaFra bibliotekd a dt
ub
rib
eb
rib
db dt
uc
ric
ec
ric
dc dt
➢ 转子回路
uf
rf i f
ef
rf i f
d f
dt
0
rDiD
eD
rDiD
d D
dt
0
rQiQ
eQ
rQiQ
d Q
dt
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
3. 磁琏方程
a b
c
f
➢ 同步电机示意图如下所示:
1.2 同步电机的数学模型
a
d
x
b Q
D
D
z
f D aa
f Q
c b
q
c y
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
1. 电磁量正方向假设
➢ 各磁链正方向在各绕组的轴线上，q轴超前d 轴90º
➢ 定子各绕组正方向电流产生的磁链方向与各绕组轴线的正方 向相反；
➢ 转子各绕组正方向电流产生磁链方向与各绕组轴线的正方向 一致；
Lamax l0 l2
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
a 90
a 270
d d
90、270 磁路气隙最大，磁阻最大，自感最小。自感为：
Lamin l0 l2
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
同理可得， b 相和 c 相的自感为：
➢ 定子绕组流出正电流，电压为正（电源）；
➢ 转子绕组流入正电流，电压为正（负载）；
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
2. 各绕组电压回路方程
rf
r
f
a
uf
if
Lf
ea
f
rD
D
iD
LD
ec
D
rQ
Q iQ LQ
ia
eb r
ib
r
ic
b
ua ub
c
uc
Q
图 同步电机电路图
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
➢ 横向故障和纵向故障：短路故障也称为横向故障，断线故障 也称纵向故障。
➢ 简单故障与复杂故障：单点故障称为简单故障，两点以上同 时发生不对称故障称为复杂故障。
1.2 同步电机的数学模型
➢ 同步电机由定子和转子组成； ➢ 定子有三相电枢绕组，分别为a-x、b-y和c-z;
➢ 转子有励磁绕组f-f；此外，用两个相互垂直的阻尼绕组D-D 和Q-Q等效凸极电机转子上的阻尼笼或隐极电机转子上的钢 体。
2
)
q
aqa
qa Fqa
iad产a 生 n的ia沿cosd轴Pd和，q轴的qa 磁 n通ia为co：s( 2 ) Pq 则ia产生磁通为：a ada aqa nia cos2
Pd
nia
cos2(
)Pq
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
由此可得 ia产生的 a 相绕组磁链为：
a
Laia na n2 [cos2 Pd
0 0 LQ
ia
ib
ic
i f
iD
iQ
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
4. 电感系数 ➢ 磁势 F: 等于绕组匝数 n与绕组电流 i的乘积，F ni
➢ 磁通（单位：韦帕）：等于磁势 F与磁导P的乘积， FP ➢ 磁链 （单位：韦帕）: 等于磁通与绕组匝数的乘积，也等