华东师大版八上数学3.反证法教案
华东师大版八年级上册数学课件反证法课件
延伸拓展
你能用反证法证明以下命题吗？ 如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么 ∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或__钝__角__.
当∠B是__直__角_时，则_∠__B_+__∠__C_=_1_8_0_° 这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾；
3.如果a>b>0，那么 a > b
证明: 假设 a 不大于 b
则 a< b 或 a= b 因为 a > 0,b > 0 所以
否定要全面
(1)若 a < b a b 与已知a b 0矛盾
（2）若 a = b a = b，与已知a b 0矛盾
所以假设错误，故原命题 a b 成立
注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证： l１∥l３
p
l１ l２ l３
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l ３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且 只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 l１∥l３
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条
直线平
行,那么这两条直线也互相平行.
l
不用反证法证明
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3
A 2 l1
B1
l2
证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ， C 3
l3
l3交于于点A，B，C。
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3（已知） ∴∠2 =∠1 ，∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等）
八年级数学上册《反证法》教案、教学设计
3.评价与反馈：教师对学生的练习成果进行评价，给予鼓励和指导，帮助学生找到不足，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反证法的定义、证明步骤和应用场景。
2.学生发言：鼓励学生谈谈自己对反证法的认识，以及在解题过程中的体会和收获。
（二）讲授新知
1.反证法定义：教师给出反证法的定义，明确反证法的基本思想，即假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
2.证明步骤：详细讲解反证法的证明步骤，包括假设结论不成立、推出矛盾、否定假设、得出结论等。
3.例题讲解：以勾股定理的证明为例，展示反证法的具体运用，让学生理解反证法的证明过程。
2.例题分析：通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨反证法的证明过程，提高学生的合作学习能力。
4.课后作业：布置适量、具有挑战性的课后作业，巩固学生对反证法的理解和运用。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以有趣的数学问题引入反证法，让学生感受到数学的趣味性和挑战性。
3.实践性：注重作业的实践性，鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.合作性：鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队精神和合作学习能力。
5.家长参与：充分发挥家长的作用，促进家校共育，提高学生的学习兴趣和效果。
3.教师总结：强调反证法在解决数学问题中的重要作用，鼓励学生在今后的学习中，灵活运用反证法，提高自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。
4.布置作业：布置与课堂练习相关的课后作业，巩固学生对反证法的掌握，为下一节课的学习打下基础。
华东师大初中八年级数学上册《反证法》教案
反证法教学目标1.通过实例,体会反证法的含义.2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.3.通过利用反证法证明命题,体会逆向思维.4.在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创造性;渗透事物之间的相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.重点运用反证法进行推理论证.难点理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.教学过程一、创设情景,导入新课出示多媒体,展示《路旁苦李》的故事的动画场景,引入反证法的课题.二、师生互动,探究新知活动1 反证法的步骤.教师给出问题:如果你当时也在场,你会怎么办?五戎是怎么判断李子是苦的?你认为他的判断正确吗?学生讨论交流,选代表发言.如果李子不是苦的,路旁的人很多,早就没有这么多李子.教师出示,若a2+b2≠c2(a≤b≤c),则△ABC不是直角三角形,你能按照刚才五戎的方法推理吗?学生活动,代表展示.若∠C是直角,则 a2+b2=c2,而a2+b2≠c2,这是不可能的,即△ABC不是直角三角形.教师归纳先假设结论的反面是正确的;然后经过演绎推理,推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾;从而说明假设不成立,进而得出原命题正确.即:一、反设;二、推理得矛盾;三、假设不成立,原命题正确.活动2 用反证法证明.教材P116例5.教师活动原命题结论的反向是什么?按照假设可以得到矛盾吗?学生活动独立完成,交流成果,发言展示.教材P116例6.教师活动△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么?按照假设可以推出矛盾吗?【学生活动】独立完成,交流成果,发言展示.教师活动在几何命题中涉及到有“至少”“至多”“唯一”时,直接不易证明,可考虑反证法.三、随堂练习,巩固新知1.(1)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时,首先应假设.(2)“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.①所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.②所以∠B<90°.③假设∠B≥90°.④那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是( )A.①②③④B.③④②①C.③④①②D.④③②①例2求证:△ABC中至少有两个角是锐角.四、典例精析,拓展新知【例】求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.教师活动(1)你首选的是哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?(3)能不用反证法证明吗?你准备怎样证明?要求按问题解决的四个步骤进行:理解题意(画出图形,写出已知求证);制订计划(选择证明方法,找出证明思路);执行计划(写出证明过程).学生活动讨论交流后独立完成.五、运用新知,深化理解例3求证:若a>b>0,则>.【解析】>的反面是=或<.1.若a、b、c是实数,A=a2-2b+,B=b2-2c+,C=c2-2a+,证明A、B、C中至少有一个值大于零.【答案】假设A、B、C中没有一个值大于零,则A≤0,B≤0,C≤0,即A+B+C ≤0.由已知有A+B+C=a2-2b++b2-2c++c2-2a+=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)+(π-3)=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(π-3).∵(a-1)2≥0,(b-1)2≥0,(c-1)2≥0,(π-3)≥0.∴A+B+C>0,这与假设A≤0,B≤0,C≤0相矛盾,所以A、B、C中至少有一个值大于零.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师总结.。
直角三角形的判定反证法导学课件华东师大版数学八年级上册
感悟新知
方法点拨：判定直角三角形的方法： 1. 如果已知条件与角度有关，可求出其中一个角是
直角，或者证明其中一个角等于已知的直角，得 到直角三角形. 2. 如果已知条件与边有关，可通过计算推导出三角 形三边长的数量关系［即a2+b2=c2(c 为最长边)］， 得到直角三角形.
感悟新知
解：(1)在△ ABC 中， ∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∠ A=25°，∠ C=65°， ∴∠ B=180°－25°－65°=90°. ∴△ ABC 是直角三角形.
感悟新知
2. 判别一组数是否为勾股数的一般步骤 (1)“看”：看是不是三个正整数； (2)“找”：找最大数； (3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和； (4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不
是一组勾股数.
感悟新知
例2 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
A.6，7，8
感悟新知
证明：假设∠ A，∠ B，∠ C 中有两个角是直角. 不妨设∠ B= ∠ C=90°. ∴∠ A+ ∠ B+ ∠ C= ∠ A+90°+90°= ∠ A+180°>180°. 这与“三角形的内角和是180°”相矛盾. ∴假设不成立，即一个三角形中不能有两个角是直角.
感悟新知
3-1. 已知：在△ ABC 中，AB=AC. 求证： ∠ B，∠ C 都 是锐角.(用反证法证明)
感悟新知
证明：假设∠B，∠C不都是锐角． ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴∠B和∠C不可能一个是锐角，另一个是直角或钝角． ∴∠B，∠C都是直角或钝角． ∴∠B＋∠C≥90°＋90°，即∠B＋∠C≥180°. ∴∠A＋∠B＋∠C>180°. 该结论与“三角形内角和等于180°”相矛盾． ∴假设不成立，即∠B，∠C都是锐角．
华师大版数学八年级上册《反证法》教学设计2
华师大版数学八年级上册《反证法》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《反证法》是学生在初中阶段首次接触到的证明方法，它既是一种重要的证明方法，又是学生思维能力的一次飞跃。
教材从学生的实际出发，通过学生已知的数学知识，引入反证法的概念，并通过具体的例题，让学生体会反证法的应用。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了直接证明的方法，能够通过逻辑推理得出结论。
但八年级的学生在逻辑思维能力和抽象思维能力上还有一定的局限性，因此，在引入反证法时，需要通过具体的情境，让学生感受反证法的必要性，从而理解并掌握反证法的应用。
三. 教学目标1.让学生了解反证法的概念，理解反证法的原理。
2.培养学生运用反证法解决问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.反证法的概念和原理的理解。
2.运用反证法解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的情境，让学生感受反证法的必要性，从而引导学生思考并理解反证法的原理。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励学生提出问题，引导学生进行思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关例题3.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，让学生思考直接证明的方法，从而引出反证法的必要性。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍反证法的概念和原理，让学生理解反证法的应用。
3.操练（15分钟）让学生通过具体的例题，运用反证法进行证明，从而加深对反证法的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结反证法的步骤，并通过小组竞赛的形式，检验学生对反证法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）让学生思考反证法在实际生活中的应用，通过具体的情境，让学生感受反证法的价值。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确反证法的概念、原理及应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高运用反证法解决问题的能力。
华师大版数学八年级上册《反证法》说课稿1
华师大版数学八年级上册《反证法》说课稿1一. 教材分析华师大版数学八年级上册《反证法》这一节的内容，是在学生已经掌握了基本的数学证明方法的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握反证法的概念、原理及其应用。
反证法是数学证明中的一种重要方法，它通过假设命题的否定成立，从而推导出矛盾，从而证明原命题的正确性。
在教材中，首先介绍了反证法的定义和基本原理，然后通过具体的例题讲解反证法的应用，最后给出了一些反证法的练习题，以便学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的数学证明能力和逻辑思维能力。
但是，对于反证法这种比较抽象的证明方法，学生可能一开始会感到难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解反证法的原理和应用。
同时，学生在学习过程中，可能会有对于反证法的应用范围和条件的疑问，教师需要耐心解答，并引导学生通过实践来加深对反证法的理解。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生了解反证法的概念和原理，能够理解反证法的应用过程。
2.培养学生运用反证法进行数学证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过对反证法的学习，培养学生的数学思维习惯和创新意识。
四. 说教学重难点本节课的教学难点主要有两点：1.反证法的概念和原理的理解。
学生需要理解为什么要通过假设命题的否定来证明原命题的正确性。
2.反证法的应用。
学生需要学会如何运用反证法来证明一个命题的正确性。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法和练习法相结合的教学方法。
1.讲授法：通过讲解反证法的概念和原理，让学生了解反证法的基本知识。
2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生了解反证法的应用过程，提高学生的实践能力。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的数学问题，引出反证法的概念，激发学生的学习兴趣。
反证法-华东师大版八年级数学上册教案
反证法-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解反证法的概念与基本思想；2.掌握运用反证法解决数学问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和创新意识；3.学会从题目中找出可以采用反证法证明的问题；4.能够灵活运用反证法，掌握证明过程的表达方法；5.培养学生认真、严谨、细心、勤奋的学习态度和团队合作精神。
二、教学重难点1.掌握反证法的概念、基本思想与方法。
2.学会如何运用反证法证明数学命题，具体可以从题目中提取出可以用反证法证明的问题进行练习。
3.学会证明过程的表达方法，掌握如何正确阐述证明思路。
三、教学内容1.反证法的概念反证法是数学证明的一种方法，通俗的说就是设定反面推出正面。
假设所要证明的命题不成立，然后用推理法或对照法得出一种矛盾的结论，这时就可以得出所要证明的命题成立。
2.反证法的基本思想反证法的证明方法建立在对命题成立性的形式化的假设、否定及相关逻辑措辞的基础上。
反证法的方式通常包括以下两个步骤：（1）假定所要证明的命题不成立。
（2）根据已知条件或已证明命题推导出与已有的事实相矛盾的结论，从而推出所要证明的命题是成立的。
3.反证法解题实例下面通过一些例子来介绍如何使用反证法证明一些命题。
（1）证明根号 2 是无理数。
反证法证明：假设根号 2 是有理数，则可以写成根号 2=a/b，其中 a 和 b 是整数，且 a、b 互质。
则有 2=a²/b²，移项有 2b²=a²，即 a²是 2 的倍数。
如果 a 为偶数，则 b 也是偶数，与 a、b 互质相矛盾；如果 a 为奇数，则 a²为奇数，而 2b²为偶数，也与 a²是 2 的倍数相矛盾。
于是，假设不成立，根号 2 是一个无理数。
（2）证明在每个正整数 n2 + 1 的同余类中存在一个素数。
反证法证明：假设在每个正整数 n²+1 的同余类中没有素数，则每个 n²+1 的同余类中都只包含合数。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案 (新版)华东师大版
B.∠A≥45°，∠B≥45°
C.∠<45°，∠B<45°
D.∠A≤45°，∠B≤45°
3.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设()
A.有一个锐角小于45°
B.每一个锐角都小于45°
C.有一个锐角大于45°
D.每一个锐角都大于45°
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证：a2＋b2≠c2.
问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？
思考：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号 例题1，2
错题题号 当堂训练2
反思，更进一步提升.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
例1【教材p116页例5】求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2.
求证：l1与l2只有一个交点.
例2【教材p116例6】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成证明．证明过程的步骤主要是：
【知识网络】
3反证法
反证法
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华东师大版八上数学3.反证法
【基本目标】
1.理解反证法.
2.会用反证法证明较简单的题.
【教学重点】
用反证法证明几何命题.
【教学难点】
反证法中渗透“正难则反”的思想.
一、创设情景，导入新课
出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题.
二、师生互动，探究新知
活动
1反证法的步骤.
教师给出问题：如果你当时也在场，你会怎么办？五戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？
学生讨论交流，选代表发言.
如果李子不是苦的，路旁的人很多，早就没有这么多李子.
教师出示，若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是直角三角形，你能按照刚才五戎的方法推理吗？
学生活动，代表展示.若∠C是直角，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这是不可能的，即△ABC不是直角三角形.
【教师归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确.
活动2用反证法证明.
教材P116例5.
【教师活动】原命题结论的反向是什么？按照假设可以得到矛盾吗？
【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.
教材P116例6.
【教师活动】△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么？按照假设可以推出矛盾吗？
【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.
【教学说明】在几何命题中涉及到有“至少”“至多”“唯一”时，直接不易证明，可考虑反证法.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视并及时点评，主要是证明格式是否规范.
四、典例精析，拓展新知
例求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
【教师活动】（1）你首选的是哪一种证明方法？（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？
要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意（画出图形，写出已知求证）；制订计划（选择证明方法，找出证明思路）；执行计划（写出证明过程）.
【学生活动】讨论交流后独立完成.
五、运用新知，深化理解.
完成教材P117练习第1、2题.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点，并为学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的.在教学时应注意三个思维障
碍：1.思维方向的转换，不能总用直接法；2.证明步骤存在障碍；3.归谬起点推证存在障碍.为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法.
教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举；“归谬”这一步应包含“归导”与“揭谬”两个层次.。