受迫振动和相位差
大学物理实验——阻尼振动受迫振动
受迫振动：幅频曲线、相频曲线
实验仪器
课后作业
阻尼写振出动完：整求表各达阻式尼。档的b、ζ、ω0和△b、△ζ、△ω0，
受迫振动：以（ω/ω0）为横坐标，先列表计算，用坐
标纸作幅频曲线、相频曲线。（可用Excel做出曲线，打印
上交）
T ω/ω0 θ φ
受迫振动
思路： 调节强迫力周期旋钮（受迫振动T取0.9—1.1T0 ）
受迫振动稳定
通过显示窗读振幅 借助闪光灯，在有机玻璃盘上读取相位差
（相位差保证在20o —160o ）
受迫振动测量
测量14-16个点，分布合理，需包括φ=π/2的 点。作幅频曲线、相频曲线。
阻尼档位的选取与阻尼振动档位（阻尼2-5档 或1-3档）选取一致。
Td，课后求b、ζ、ω0和△b、△ζ、△ω0。
实验原理——受迫振动
周期外力矩Mcosωt 激励下:
J
d 2
dt 2
d
dt
k
M
cos t
(t) ie t cos( 02 2 t i ) m cos(t )
稳态解：
振幅 m
m02 (02 2 )2 4 2 2
相位差 arctan 2 02 2
d 2
dt 2
2
d
dt
02
0
J——摆轮转动惯量 γ——阻尼力矩系数 k——劲度系数
t 0 et cos 02 2t 0
0 —— 无阻尼振动系原理——阻尼振动
0 et
Td 2 / 02 2
阻尼振动
思路： θi b ζ 0 2 / (Td 1 2 )
切记不可在无阻尼档开电机，以防弹簧损坏。 振幅和相位差的测量应在稳定之后进行测量。
振动知识点总结
振动知识点总结一、振动的基本概念振动是指物体或系统在围绕某一平衡位置或状态发生往复移动的现象。
振动是一种常见的物理现象，几乎存在于自然界的各个领域，比如机械系统、电气系统、声学系统、光学系统等。
振动的基本特征包括振幅、周期、频率、相位等。
1. 振幅（Amplitude）是指在振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离，通常用A表示。
振幅越大，振动的幅度越大。
2. 周期（Period）是指振动完成一个完整的往复运动所需的时间，通常用T表示。
周期与频率有倒数关系，即T=1/f。
3. 频率（Frequency）是指单位时间内振动完成的往复运动次数，通常用f表示。
频率与周期有倒数关系，即f=1/T。
4. 相位（Phase）是指在振动过程中某一时刻相对于参考位置的偏移角度。
相位可以用角度或弧度表示。
振动的种类有很多，基本可以分为自由振动、受迫振动和阻尼振动。
二、自由振动自由振动是指物体在不受外力作用的情况下，由于初位移或初速度引起的振动。
自由振动的特点是振幅大小不受外界影响，周期和频率由系统固有的物理参数决定。
自由振动的系统通常可以用简谐振动模型描述。
1. 简谐振动简谐振动是指物体沿着直线或围绕平衡位置作简谐往复运动的现象。
简谐振动的特点包括振动物体的加速度与位移成正比，加速度与位移的方向相反，振动物体的速度与位移成正弦关系。
简谐振动的运动方程可以用以下公式表示：x(t) = A*cos(ωt+φ)其中，x(t)表示位移与时间的函数关系，A表示振幅，ω表示角频率，φ表示初始相位。
2. 振幅与能量在简谐振动中，振幅和能量之间存在一定的关系。
振动系统的总能量等于势能和动能之和，在振动过程中，势能和动能不断转化，但总能量保持不变。
振动系统的总能量与振幅的平方成正比，即E=1/2*k*A^2，其中E表示总能量，k表示振动系统的刚度，A表示振幅。
3. 振动的衰减在现实中，自由振动的系统往往受到阻尼和摩擦的影响，导致振动幅度逐渐减小。
受迫振动的研究
受迫振动研究报告1. 实验原理1.1受迫振动本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩−kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩−b dθdt ,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩M=M0cosωt。
根据转动定理，有J d2θdt=−kθ−bdθdt+M0cosωt（1）式中，J为摆轮的转动惯量，M0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率，令ω02=kJ，2δ=bJ，m=M0J则式（1）可写为d2θdt +2δdθdt+ω02θ=m cosωt (2)式中δ为阻尼系数，ω0为摆轮系统的固有频率。
在小阻尼(δ2−ω2)条件下，方程（2）的通解为：θ=θa e;δt cos(ω0t+a)+θb cos(ωt+φ)此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。
第二项表示与驱动力同频率且振幅为θb的振动。
可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。
公式为：θ=θb cos (ωt +φ) (3)振幅θb 和初相位φ（φ为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率ω和力矩的幅度M 0有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。
θb 与φ由下述两项决定：θb =m022222（4）φ=arctan −2δωω02−ω2（5）1.2共振由极值条件ðθb ðω=0可以得出，当驱动力的角频率为ω=√ω02−2δ2时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率ωr =022振幅：θr =2δ√ω0;δ2（6）相位差φr =arctan (;√ω02;2δ2δ)由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率ωr 越接近于系统的固有频率ω0，共振振幅θr 也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2.下面两幅图给出了不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。
实验42+用玻尔共振仪研究受迫振动---讲义
实验四十二 用玻尔共振仪研究受迫振动【实验目的】1. 用玻尔共振仪研究物体做受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；2. 研究不同阻尼对受迫振动的影响；3. 用频闪法测定相位差。
【实验原理】物体在周期性外力（称为驱动力）的持续作用下发生的振动称为受迫振动。
本实验是利用玻尔共振仪这种特定的实验装置，来研究受迫振动的特性。
表征受迫振动性质的物理量主要是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频特性和相频特性）。
本实验的关键就是测出受迫振动的频率、振幅和相位。
玻尔共振仪的摆轮，可在弹性力（回复力）矩作用下做自由振动（实际上是一种角振动），并可在驱动力矩、弹性力矩和电磁阻尼力矩共同作用下做受迫振动。
以此来研究受迫振动，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性驱动力矩M = M 0cos ωt 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的介质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ-），其运动方程为 t M dtd b dt d J ωθκθθcos 022+--= （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，-κθ为弹性力矩，M 0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率。
令 J κω=20，J b =β2，JM h 0= 则（1）式变为t h dt d dt d ωθωθβθcos 22022=++ （2）当h cos ωt = 0，即在无驱动力矩时，（2）式即为阻尼振动方程。
当h cos ωt = 0，β = 0，即在无驱动力矩和无阻尼情况时，（2）式变为简谐振动方程，ω0即为系统固有角频率。
方程（2）的通解为)cos()cos(02200ϕωϕβωθβ+++-=-t A t e A t （3）由（3）式可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，)cos(02200ϕβωβ+--t e A t 是一个减幅的振动（即阻尼振动的表达式），经过一段时间后衰减到可以忽略不计。
第二部分，说明驱动力矩对摆轮做功，向振动物体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。
如何利用频闪法测量相位差
如何利用频闪法测量相位差
闪光灯受摆轮信号灯电门控制，每当摆轮上长形凹槽通过平衡点时，光电门接受光，引起闪光。
闪光灯放在有机玻璃前，在稳定情况下，在闪光灯照射下可看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度，这一现象称为频闪现象，此值可方便直接读出，误差不大于2°，为相位差。
相位差是指受迫振动位移和强迫力间的相位差，而闪光灯是受摆轮信号灯电门控制的，每当摆轮通过平衡位置，即受迫力为零时，闪光灯闪光，在其照射下指针的位置就是受迫振动最大位移时的位置，因此稳定时此角度不变，为受迫振动与驱动力矩的相位差。
扩展资料
频闪测速
频闪灯本身可以发出短暂又频密的闪光，当调节频闪灯的闪动频率,使其与被测物的转动或运动速度同步时,被测物虽然高速运动着,但看上去却是是静止画面，而此时频闪灯的闪光速度即为被检测物体转速和运动频率。
利用此原理可以测量圆转体，如马达、齿轮、滑轮、转动轴或风扇等速度，另外还可以测量反覆震动体，如气动鎚、离心分离机或震动送料台等的速度。
监测质量
除了测速以外，利用频闪灯视觉暂留现象使人目测就能轻易观测到高速运动物体的表面质量，进行观察或分析。
随着我国经济的高速发展，越来越多的行业开始使用频闪灯作为封罐机械、印刷机械、纺织机械或其他自动化机械等做品管或维护工具,来帮助解决产品质量检验问题。
用波尔共振仪研究受迫振动
MATLAB作业用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的1、学会进行简单设计性试验的基本方法；2、测量摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
二、 仪器与用具ＢＧ－２型波尔共振仪、电气控制箱 三、 实验原理１、有粘滞阻尼的阻尼振动转角θ的运动方程 022=++θθγθk t d d t d d j当固有系数j 2γβ=则022022=++θωθβθdtd t d d d当0202<-ωβ时()()()i i t t t φβωβθθ+--=220cosexp所以220βωω-=220/2βωπ-=T２、周期外力作用下的阻尼振动在外力矩t M ωcos 驱动下运动方程为t M k dtd t d d j ωθθγθcos 22=+=通解为()()()()φωθφβωβθθ-++--=t t t t r i i cos cosexp 22稳态解为()()φωθθ-=t t r cos 稳态解的振幅和相位差分别为()2222204/βωωωθ+-=JM r()2220220arctan 2arctan T T T T -=-=πβωωβωφ ３、电机驱动下的受迫振动()0cos 22=-++t k dtd t d d J r ωαθθγθ ()22222204ωβωωωαθ+-=r r当外激励角频率2202βωω-=时，系统发生共振，r θ有极大值。
阻尼系数β越小，振幅越大四、 实验数据处理1、阻尼系数β的测量阻尼档位：1 10T=15.793 T=1.5792、幅频特性和相频特性的测量θ=143阻尼档位：1 振幅极大值i五、作业、讨论1、当空气中自由振动系统共振时，真大振幅会变为无穷大吗？答：不会，驱动力角频率达到固有角频率时，振幅达到最大，之后不会增大。
2、在实验中如何判断受迫振动达到稳定振动状态？答：大振幅不再随强迫力变化而变化时，则已经达到稳定振动状态。
4.2 受迫振动
153第4章 综合与提高实验思考与练习1．简述用共振干涉法、相位比较法测声速的原理、方法。
2．实验中信号发射器和示波器起到什么作用？ 3．为什么换能器的发射面和接收面要保持平行？ 4．用逐差法处理数据的优点是什么？4.2 受迫振动的研究振动科学是物理学的重要组成部分。
其中，受迫振动和共振问题的研究，不但在理论上涉及经典物理科学和现代物理科学的发展，而且在工程技术领域受到极大的重视并不断取得新的成果。
例如，在建筑、机械等工程问题中，经常须避免共振现象出现以保证工程质量。
但目前新研发的很多仪器和装置的工作原理又是基于各种共振现象的产生，在微观科学研究领域中，共振也已成为重要的研究手段，如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
本实验以音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为驱动力使音叉起振，并以另一电磁线圈作为检测振幅传感器，观测受迫振动系统的振幅与驱动力频率之间的关系，以研究受迫振动与共振的现象及其规律。
【实验目的】1）研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与驱动力频率的关系，测绘其关系曲线，并求出系统的共振频率和系统的振动锐度（和品质因数Q 值有关的参量）。
2）通过改变音叉双臂同一位置处所加金属块的质量，研究系统的共振频率与系统质量的关系。
3）通过测量音叉的共振频率，确定未知物体的质量，以了解音叉式传感器的工作原理。
【实验器材】THQGZ-2型智能受迫振动与共振实验仪、电子天平、十字螺钉旋具。
【实验原理】1．简谐振动与阻尼振动众所周知，弹簧振子、单摆、复摆、扭摆等振动系统做小幅度振动，在其所受各种阻尼力小到可以忽略的情况下，可视为简谐振动状态。
此类振动满足简谐振动方程2202d =0d x x tω+ （4-2-1）式（4-2-1）的解为00=cos(+)x A t ωϕ（4-2-2）以理想弹簧振子为例，其固有角频率0ω，其中，K 为弹簧的劲度系数，m 为振动系统的有效质量（本实验中01=+m m m ，0m 为双臂的质量，1m 为质量块的质量）；振幅A 和初位相0ϕ与振动系统的初始状态有关；系统的振动周期02==2T ωπ，即振动周期仅与系统的质量及弹簧的劲度系数有关。
(整理)受迫振动的研究(共振实验).
引 言在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员的极大关注。
它既有破坏作用，也有实用价值，很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。
另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段，例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。
数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。
【实验目的】1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量。
【实验原理】一、受迫振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫力矩t M M ωcos 0=作用，并有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为tbd d θ-），其运动方程为 t M t b k tJ ωθθθcos d d d d 022+--= （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为策动力的圆频率。
令J k =2ω，J b =β2，J M m 0=，则上式变为 t m t t ωθωθβθcos d d 2d d 222=+＋ （2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
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75．受迫振动和相位差
主题：
在学习受迫机械振动时，学生们了解到在共振时驱动装置和振动器之间存在着π/2的相位差。
这个结论常常作为一个重要的句子表述出来，如：
“在共振时，存在着相位差Δφ= π/2。
”
“在共振时，单摆的振动迟后了四分之一周期。
”
缺点：
1．相位差总是指两个物理量与时间的正弦变化关系。
对于受迫简谐振动，我们通常没有提及相应的物理量。
然而，由于我们一般总是关心位置坐标，我们就不会去想到其他物理量之间的相位差。
但是，我们可能会去研究其他物理量的相位差。
其中一个物理量也许是振动物体的速度、加速度或动量，或者是作用在振动物体上的力。
第二个物理量也许是驱动装置的位置、速度或加速度。
我们可以选择任何两个物理量，来考虑相应的相位差。
这些相位差中的大多数是很难解释的。
对于上面所引用的两句话中所提及的相位差也是很难解释的。
我们到底能从“驱动装置和振动器的位置坐标之间的相位差是π/2”这句话中学到什么？
2．一个受迫的弹簧振子有以下几部分组成：运动物体、弹簧和驱动装置。
增加第四个元件（即阻尼器，相当于电路中的电阻器）后，其振动就是阻尼振动。
这四个元件可以有几种不同的组合。
机械“电路”可以有几种不同的布局（相应的电路也是这样）。
为了清楚地描述振子的运动，我们必须同时考虑能源（即驱动装置）的性质。
仅仅考虑驱动装置的正弦式运动是不够的。
我们还必须考虑当位置的频率、速度的频率、力的频率或能流的频率发生变化时其振幅保持不变。
共振曲线的形状取决于这种选择。
在以上这些可能的组合中，有两种组合所出现的问题特别清楚：
—所有这四种元件并联连接，驱动装置的力的振幅保持不变（图1）；
—所有这四种元件串联连接，驱动装置的速度的振幅保持不变（图2）。
（在电学中也有两种基本的振荡电路。
当电路元件并联连接时，电流的振幅就确定了。
当电路元件串联连接时，电源的电压保持不变。
）
现在我们可以看出，上面所引用的表述对这两种基本的“电路”都不成立，但对串并联混合的“电路”成立。
因而，用这种表述来解释相位差是很困难的。
相反，对于两种基本“电路”这种解释就变得简单了。
我们来讨论图1所示的并联“电路”。
共振意味着从驱动装置（driving mechanism ，下标为D ）流向振动器的能流的时间平均值达到最大。
能流的时间平均值公式为：
.D D F v P =
因为，
),sin(ˆ),sin(ˆφωω−==t F F t v
v D D D D
所以， .cos 2ˆˆφD F D v P =
在上面的表达式中，、和D v ˆD
F ˆφcos 这三个因子原则上与频率有关。
对于如图1所示的“并联振子”，力振幅保持不变，它与频率无关。
另外两个因子在共振频率时都有最大值。
因此，对于共振我们有D
F ˆφcos =1，或φ=0。
这意味着驱动装置的速度和作用在振子上的力是“同相位的”。
这一表述是似是而非的。
为了最有效地驱动振子，当振子运动得最快时我们必须用最大的力去推动它或拉动它。
图1. 并联振子具有恒定的驱动力振幅。
对于“串联振子”（如图2），速度振幅与频率无关。
力振幅和φcos 在共振频率时都有最大值。
这样，我们又得到φ=0。
图2. 串联振子具有恒定的速度振幅。
在力学中我们考虑得最多的振子布局如图3所示。
可以证明，这个振子在数学上与并
联振子是等效的。
对于力，我们可以把它写为)sin(ˆt x
D D ω。
在共振时，这个力与振子的速度是同相位的。
这一事实可以通过与证明并联振子的零相位差相同的方法来加以证明。
由于振子的位置和速度之间的相位差是π/2，所以就出现了上面所引用的那种表述。
图3. 混联振子
历史：
请参见我们的另一篇文章[1]。
把驱动装置和振子的位置振幅放到中心地位，这是力学的一个传统。
在这种传统方法下，我们总认为当把位置-时间关系确定时（即当我们把眼睛所看到的东西计算出来时）问题就解决了。
然而，如果我们把动量、能量以及相应的流放到中心地位，我们对力学就会有更好的理解。
建议：
只有当我们能解释相位差与频率的函数关系时，讨论这一函数才有意义。
很容易解释力和速度之间的相位差。
它们的乘积是耗散能的流。
在共振频率时，零相位差导致这个乘
积达到最大值。
[1] Historical burdens on physics: 50 Resonant frequency and natural frequency
Friedrich Herrmann and Holger Hauptmann, Karlsruhe Institute of Technology。