中考数学运动变化问题习题演练

中考数学运动变化问题习题演练
动态型试题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题 .
常见的运动对象有点动、线动、图动；其运动形式而言有平移、旋转、翻折、滚动等．
其特点是:
①集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性;
②题目灵活多变，动中有静，动静结合;
③能够在运动变化中发展同学们的空间想象能力，而且一般是以压轴题的形式出现 .
【习题演练】
1．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积为9 . 若AA′＝1，则A′D 等于( B)
A．2 B．3 C．4 D．3/2
2．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P 是对角线BD上任意一点，过点P 作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F .
设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y 与x 之间关系的图象为( D)
3．如图，在边长为2 cm 的等边三角形ABC 中，AD⊥BC 于D，点M，N 同时从A 点出发，分别沿A－B－D，A－D 运动，速度都是1 cm/s，直到两点都到达点D 即停止运动．
设点M，N 运动的时间为x(s)，△AMN 的面积为y( cm2)，则y 与x 的函数图象大致是( C)
4．如图，矩形ABCD 中R，P 分别是DC，BC 边上的点，AD＝8，AB＝6，CR＝2DR，
E，F 分别是AP，RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，线段EF 长为__√17__.
5．如图，线段AB 经过平移得到线段A1B1，其中A，B 的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB 上有一个点P(a，b)，则点P 在A1B1 上的对应点P1 的坐标为__(a－4，b＋2)__.
6．如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1 个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l：y＝－x＋b 也随之移动，若点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，
设点P 的移动时间为t，则t 的值是__2或3__.
7．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，已知A(0,8)，D(24,8)，C(26,0)，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D以1 cm/s 的速度运动；动点Q 从点C 开始沿CO 边向点O 以3 cm/s 的速度运动，
若P，Q 分别从点A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
(1) 求经过多少时间后，四边形PQCD 为平行四边形；
(2) 当四边形PQCD 为平行四边形时，求PQ 所在直线的函数解析式．
【解析】
解：
(1)设t 秒后四边形PQCD 为平行四边形，
∵当PD＝QC 时，四边形PQCD 为平行四边形，
∴24－t＝3t，
解得，t＝6；
(2) 6 秒时，点P 的坐标为(6,8)，点Q 的坐标为(8,0)，
设直线PQ 的解析式为y＝kx＋b，由题意，
∴直线PQ 的解析式为y＝－4x＋32.
8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝mx2－2mx＋m＋4 与y 轴交于点A(0,3)，抛物线的对称轴与x 轴交于点B，直线l1：y＝kx＋b 经过点B 和点C(－1，－2)．
(1) 求直线l1 及抛物线的表达式；
(2) 已知点P(t,0)，过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M，交直线l1 于点N，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围；
(3) 将l1 向上平移两个单位得到直线l2，与抛物线交于点D，E ( 点D 在点E 左侧)，若Q 是抛物线上位于直线l2 上方的一个动点，求△DEQ 的面积．
【解析】
解：
(1) 把A(0,3) 代入y＝mx2－2mx＋m＋4，得到3＝m＋4，
∴m＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，
∵抛物线的对称轴为x＝1，
∴点B 坐标为(1,0)，把B(1,0)，C(－1，－2) 代入y＝kx＋b，
∴直线l1 的解析式为y＝x－1；
(2)如图1中，
由图象可知当过P 点的直线MN 在抛物线的对称轴左侧时，
点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，此时t＜1，
当t＞3 时，点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，
综上所述，符合条件的t 的范围是t＜1 或t＞3；
(3)如图2中，
∵直线l1 的解析式为y＝x－1，
∴直线l1 向上平移2 个单位后的直线l2 的解析式为y＝x＋1，
∴D(－1,0)，E(2,3)，作EG⊥x 轴于G，设点Q(m，－m2＋2m＋3)，
∵S△QDE＝S△QDG＋S△QEG－S△DEG，
∴S△QED＝1/2×3×(－m2＋2m＋3)＋1/2×3×(2－m)－1/2×3×3＝－3/2m2＋3/2m＋3. 9．【问题探究】
(1) 如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
点B，D，E 在同一直线上，连接AD，BD．
①请探究AD 与BD 之间的位置关系：__AD⊥BD__；
②若AC＝BC＝√10，DC＝CE＝√2，则线段AD 的长为__4__；
【拓展延伸】
(2) 如图2，△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝√21，BC＝√7，CD＝√3，CE＝1. 将△DCE 绕点C 在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD 为α( 0°≤α＜360°)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E 在同一直线上时，画出图形，并求线段AD 的长．
【解析】
解：若点D 在BC 右侧，如图1，过点C 作CF⊥AD 于点F，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝√21，BC＝√7，CD＝√3，CE＝1，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，AC/BC＝√3＝CD/CE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵CD＝√3，CE＝1，
∵∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°，
∴△DCE∽△CFD，
∴AD＝DF＋AF＝3√3；
若点D 在BC 左侧，如图2，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝√21，BC＝√7，CD＝√3，CE＝1，∴∠ACD＝∠BCE，AC/BC＝√3＝CD/CE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∴∠CED＝∠CDF，
∵CD＝√3，CE＝1，
∵∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90°，
∴△DCE∽△CFD，
∴AD＝AF－DF＝2√3.
【方法总结】
解答动态型试题策略是：
①动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；
②动静互化，抓住“静”的瞬间，找出导致图形或变化规律发生改变的特殊时刻；
③同时在运动变化的过程中寻找不变性及变化规律．。