振动烈度

振动烈度

一、振动烈度的定义

衡量物体的振动强度的大小通常有三个标准：位移、速度和加速度。而通常情况下我们会采用振动烈度来衡量振动强度的大小。所谓振动强度就是指物体振动速度的均方根值，也就是振动速度的有效值，它反映了包含各次谐波能量的总振动能量的大小，其表达式为

ims V = 1-1 式中， T ——所测信号的长度，s ；

()v t ——物体的振动速度，mm/s 。

若试验中所测得的信号为离散信号，则1-1式可以写为

ims V = 1-2 二、振动烈度与信号功率P 之间的联系

对于一定的信号，信号功率可表示为

2221()lim T

T T P x t dt T →∞-=⎰ 2-1

P 即为信号的平均功率，若0P <<∞，则称x （t ）为功率有限信号，简称功率信号。

实测信号无法做到观测时间T →∞, 必须进行截断,使之成为有限长的因果信号,若计算时间长度为T,信号功率的实际计算式变为

20

1()T

P x t dt T =⎰ 2-2 由振动烈度的计算式1-1可得信号功率与振动烈度之间的关系，即2ims P V =。 三、振动烈度的不同表达方式

1. 周期信号的功率

由高等数学的知识可知,一个以0T 为周期的函数x ( t) ,如果满足狄利克雷(Dirichlet)条件,x （t ）三角形式的傅里叶级数为

0001

()[cos()sin()]n n n x t a a n t b n t ωω∞

==++∑ 3-1

式中 02T

πω=

； 0

0020021()T T a x t dt T -=⎰； 00000

22()cos()T n T a x t n t dt T ω-=⎰，n=1，2，3……， 0002002()sin()T n T b x t n t dt T ω-=⎰

，n=1，2，3……， 将式3-1进一步写成正弦形式，即

001()sin()n n x t a A n t ωϕ∞

==++∑ 3-2

式中

n A =

arctan(

)n n

a b ϕ=。 由此可得 002222000

10211[sin()]2T n n n T P a A n t dt a A T ωϕ∞=-=++=+∑⎰ 3-3 上式表明,周期信号的功率等于构成周期信号各个谐波分量(简谐信号)的功率之和。对于简谐信号，0()sin()x t A t ωϕ=+，则其功率为212

A ，即简谐信号的功率为振幅平方的一半。 通过以上分析可知, 对于实测振动信号x （t ）,若计算时间长度为T ，可以把它看作是以T 为周期的某周期信号x(t)的一个周期,该周期信号x(t)可以通过x(t)周期延拓得到。这样,求x(t)的均方根值转变为求周期信号x(t)的功率,进而又转变为求x(t)所包含的谐波分量及谐波分量的振幅。据此,可以利用DFT 在频域计算振动烈度。

2. 振动烈度的不同表达方式

对于N 点振动信号x （n ），采样频率为s f ，利用DFT ，

1

2/0()()N j nk N X k x n e π--=∑，k=0，1，2……N

求得信号的单边幅值谱为

2()k A X k N

=，k=0，1，2……N 谐波频率 s k kf f N

=，k=0，1，2……N （1）若x （n ）为振动位移信号，则在频率范围a

b f f 上的振动烈度为

ims V ===3-

4

（2）若x（n）为振动速度信号，则在频率范围

a b

f f上的振动烈度为

ims

V===3-5

（3）若x（n）为振动加速度信号，则在频率范围

a b

f f上的振动烈度为

ims

V===3-6

以上就是当x（n）不同时，振动烈度的不同表达方式。

由DFT得到的频谱中每条谱线实际上代表一个窄的频带，将谱线高度进行线性分割，得到振动烈度的修正式

1

1

2222

1

111

[(2)(2)(2)]

222

b

a

k

ims ka ka k k kb kb

k k

V f A f A f A

πππ

-

=+

=++

∑3-7

3-5式和3-6式的变化方式同上。

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