科学和工程计算复习题2014.
科学和工程计算复习题与答案
科学和工程计算基础复习题一、 填空题:1. :2. 计算机计费的主要依据有两项:一是使用要由算数运算的次数决定;二是占据存储器的空间,3. 用计算机进行数值计算时,4. ,则称该算法是5. 函数求值问题()x f y =的条件数定义为:)()())(()(x f x f x x f cond x C '==6. 单调减且有 下界 的数列一定存在极限; 单调增且有 上界 的数列一定存在极限. 7. 方程实根的存在唯一性定理:设],[)(b a C x f ∈且0)()(<b f a f ,则至少存在一点()b a ,∈ξ使()0=ξf .当()x f '在()b a ,,方程在[]b a ,内有唯一的实根.8. 函数()y x f ,在有界闭区域D 上对y 满足Lipschitz 条件,是指对于D 上的任意一对点()1,y x 和()2,y x 成立不等式:2121),(),(y y L y x f y x f -≤-.其中常数L 只依赖于区域D .9. 设n i R A i n n ,,2,1,, =∈⨯λ为其特征值,则称i ni A λρ≤≤=1max )(为矩阵A 的谱半径.10. 设1-A 存在,则称数A AA cond 1)(-=为矩阵A 的条件数,其中⋅是矩阵的算子范数. 11. 方程组f xB x +=,对于任意的初始向量()0x 和右端项f ,迭代法()()f x B x k k+=+1收敛的充分必要条件是选代矩阵B 的 谱半径1)(<B ρ. 12. 设被插函数()x f 在闭区间[]b a ,上n 阶导数连续,()()x fn 1+在开区间()b a ,上存在.若{}ni i x 0=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=ni in x x x 01ω,则插值多项式()()()()()∑=++'-=nk k n k n k n x x x x x f x L 011ωω的余项为)()!1()()()()(1)1(x n f x L x f x R n x n n n +++=-=ωξ,其中),()(b a x x ∈=ξξ.13. 若函数组(){}[]b a C x n k k ,0⊂=ϕ满足⎩⎨⎧=≠≠=l k lk l k ,0,0),(ϕϕ k,l =0,1,2,…,n ,则称(){}nk k x 0=ϕ为正交函数序列. 14. 复化梯形求积公式⎰∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=≈-=ban k n b f kh a f a f h f T dx x f 11)()(2)(2)()(,其余项为),(),(12)(2b a f h a b R nT∈''--=ηη15. 复化Simpson 求积公式⎰∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=≈-=-=ban k n k n b f kh a f h k a f a f h f S dx x f 1011)()2(2))12((4)(3)()(,其余项为),(),(180)()4(4b a f h a b R nS∈--=ηη16. 选互异节点n x x x ,,,10 为Gauss 点,则Gauss 型求积公式的代数精度为2n+1 .17. 如果给定方法的局部截断误差是()11++=p n h O T ,其中1≥p 为整数,则称该方法是 P 阶的或具有P 阶精度 .18. 微分方程的刚性现象是指快瞬态解严重影响 数值解的稳定性和精度 ,给数值计算造成很大的实质性困难的现象. 19. 迭代序列{}[]b a x k k ,0⊂∞=终止准则通常采用11k k kx x x ε--<+，其中的0>ε为 相对误差20.二、 选择题1. 下述哪个条件不是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的充分条件? ( D )A. 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;B. A 对称正定;C. A 严格对角占优;D. A 的行列式不为零.2. 高斯消去法的计算量是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( B ) A.313n ; B. 323n ; C. 314n ; D. 334n .3. 对于任意的初始向是()0x和右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()()1k kx Bx f +=+收敛的充分必要条件是( A ). A.()1B ρ<; B. 1B <; C. ()det 0B ≠; D. B 严格对角占优.4. 下述哪个条件不是能使求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收敛的充分条件? ( C )A. A 为严格对角占优阵;B. A 为不可约弱对角占优阵;C. A 的行列式不为零;D. A 为对称正定阵.5. 设()[]2,f x C a b =，并记()2m a x a xbM f x ≤≤''=，则函数()f x 的过点()()()(),,,a f a b f b 的线性插值余项()1R x ,[],x a b ∀∈满足( A ). A. ()()2218M R x b a ≤-; B. ()()2218M R x b a <-; C. ()()2216M R x b a ≤-; D. ()()2216M R x b a <-.6. 设()n x ϕ是在区间[],a b 上带权()x ρ的首项系数非零的n 次正交多项式()1n ≥,则()n x ϕ的n 个根( A ).A. 都是单实根;B. 都是正根;C. 有非负的根;D. 存在重根7. Legendre 多项式是( )的正交多项式.( B )A. 区间[]1,1-上带权()x ρ=B. 区间[]1,1-上带权()1x ρ=;C. 区间[],-∞∞上带权()2x x e ρ-=; D. 区间[]0,1上带权()1x ρ=8. 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram 矩阵与( D )无关?A. 基函数(){}n k k x ϕ=; B. 自变量序列{}0mi i x =;C. 权数{}0mi i w =; D. 离散点的函数值{}0mi i y =. 9. Simpson 求积公式的余项是( B ).A. ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;B. ()()()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C. ()()()()2,,12h b a R f f a b ηη-''=-∈; D. ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-∈ 10. n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( D )次代数精确度.A. n ;B. 1n +;C. 21n +;D. 21n -.11. 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( B ).A. ()O h ;B. ()2O h ;C. ()2o h ; D. ()32O h .12. 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的精度( B ).A. 高; B, 低; C. 相同; D. 不可比.13. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式是显式Euler 公式和隐式Euler 公式的( A ).A. 算术平均;B. 几何平均;C. 非等权平均;D. 和. 14. 当( B )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法是绝对稳定的. A. 11h λ-≤≤; B. 20h λ-≤≤; C. 01h λ≤≤; D. 22h λ-≤≤ 15. 求解(),0y y λλ'=<的经典R-K 公式的绝对稳定条件是( C ): A ．20h λ-≤≤; B.()2112h h λλ++≤;C.()()()2341123!4!h h h h λλλλ++++≤; D.()()22121211212h h h h λλλλ++≤-+.16. 在非线性方程的数值解法中,只要()()***1,()x x x ϕϕ'≠=,那么不管原迭代法()()1,0,1,2,k k x x k ϕ+==是否收敛,由它构成的Steffensen 迭代法的局部收敛的阶是( D )阶的.A. 1;B. 0;C. 2<;D. 2≥.17. 在非线性方程的数值解法中,Newton 迭代法的局部收敛的阶是( D )阶的. A. 1; B. 0; C. 2<; D. 2≥.18. 在非线性方程的数值解法中,离散Newton 迭代法的局部收敛的阶是( C )阶的.A. 1;B.C.; D. 2. 19. 在求解非线性方程时,迭代终止准则通常采用( A ),其中的0ε>为给定的相对误差容限. A.11k k kx x x ε--<+; B.1k k kx x x ε--<; C. 1k k x x ε--<; D.111k k k x x x ε---<+.20. 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,是使线性方程组的( C ).A. 系数矩阵非奇异;B. 系数矩阵的行列式不等于零;C. 系数矩阵非奇异并良态;D. 系数矩阵可逆.三、 判断题1. 在用计算机求数学问题的数值解就是构造算法的构造问题.( × )2. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成算术运算;在作加减法时,应避免接近的两个数相减;在所乘除法时,计算结果的精度不会比原始数据的高.( √ ) 3. 用计算机作加减法时,交换律和结合律成立.( × ) 4. 单调减且有下界的数列一定存在极限。
用有效数字的运算法则计算下列各题
用有效数字的运算法则计算下列各题有效数字是指用来表示测量结果的数字，它们反映了测量结果的精度和不确定性。
在科学和工程领域，有效数字的运算法则是非常重要的。
下面，我们将通过以下几个问题来探讨有效数字的运算法则。
1. 问题描述：在化学实验中，测得溶液的体积为25.0毫升，浓度为0.125 mol/L。
求出溶质的物质的量。
解决方法：根据有效数字的运算法则，我们首先要确定各个数据的有效数字个数。
25.0毫升的有效数字为3个，0.125 mol/L的有效数字为3个。
在这两个数中，小数点后面的0都是有效数字。
我们可以得到如下运算：\[物质的量=25.0毫升×0.125 mol/L=3.125 mol\]根据有效数字运算法则，我们要保留最少有效数字个数的位数。
在这个例子中，25.0毫升有3个有效数字，0.125 mol/L有3个有效数字，因此结果应该保留3个有效数字。
最终结果为3.13 mol。
2. 问题描述：某学生用螺线测微米螺距，所测得一周期的长度为0.43毫米，问相邻两径向测量点的距离应用有效数字的规则应取几位？解决方法：在这个问题中，测得的周期长度为0.43毫米。
有效数字的个数为2个。
根据有效数字的运算法则，我们应该保留最少有效数字个数的位数，所以相邻两径向测量点的距离应该取2位有效数字。
这样可以保证我们的测量结果更加准确。
通过以上两个问题的探讨，我们可以总结出使用有效数字的运算法则在科学实验和工程测量中的重要性。
在实际应用中，我们需要根据具体情况来灵活运用有效数字的运算法则，以保证实验数据和测量结果的准确性和可靠性。
个人观点：有效数字的运算法则在科学研究和工程领域中具有非常重要的作用，它可以帮助我们准确地进行实验数据的处理和结果的分析，为科学研究和工程实践提供可靠的支持。
我们在进行实验和测量时，一定要严格遵守有效数字的运算法则，以保证我们的科研成果和工程成果的准确性和可靠性。
总结回顾：通过本文的讨论，我们了解了在科学和工程领域中使用有效数字的运算法则的重要性。
《科学与工程计算方法》期末复习提纲
用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主 元？
高斯消去法与LU分解有什么关系？用它们解线性方程 组Ax=b有何不同？A要满足什么条件？
乔列斯基分解与LU分解相比，有什么特点？ 何谓向量范数？给出三种常用的向量范数 何谓矩阵范数？给出三种常用的矩阵范数
第6章 线性方程组的迭代解法
科学与工程计算方法 复习提纲
第1章 科学计算与Matlab
1.1 科学计算的意义 1.2 误差基础知识（了解）
1.2.1 误差的来源 1.2.2 误差度量 1.2.3 有效数字
列出科学计算中的误差的三个来源，并说 出截断误差与舍入误差的区别。
什么是绝对误差与相对误差？什么是近似 数的有效数字？它与绝对误差和相对误差 有何关系？
7.1 非线性方程求根的基本问题 （了解） 7.2 二分法 (掌握） 7.3 不动点迭代方法 （应用） 7.5 牛顿法 （应用） 7.6 割线法 （应用）
什么是不动点迭代法？不动点迭代法的收 敛条件是什么？
什么是牛顿迭代法？什么是割线法？
第8章 矩阵特征值与特征向量的计算
8.1 前言 （了解） 8.2 幂方法 （掌握）
8.2.1 乘幂法 8.2.2 反幂法
什么是乘幂法？它收敛到矩阵A的哪个特征 向量？
什么是反幂法？它收敛到矩阵A的哪个特征 向量？
在乘幂法和反幂法中，为什么每一步要讲 迭代向量规范化？
6.1 范数和条件数 （掌握）
6.1.1 向量范数和矩阵范数 6.1.2 扰动分析和条件数
6.2 基本迭代法 （应用）
6.2.1 雅可比迭代法 2 高斯-赛德尔迭代法
写出求解线性方程组Ax=b的迭代法的一般 形式
写出雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代的迭代 矩阵，它们有什么本质的区别？
科学和工程计算复习题2014
科学和工程计算基础复习题一、 填空题:1. :2. 计算机计费的主要依据有两间,主要由决定;二是占据存储器的空间,3. 用计算机进行数值计算时,4. ,则称该算法5. 函数求值问题()x f y =的条件数定义为:6. 单调减且有 的数列一定存在极限; 单调增且有 的数列一定存在极限. 7. 方程实根的存在唯一性定理:设 且 ,则至少存在一点()b a ,∈ξ使()0=ξf .当()x f '在()b a ,,方程在[]b a ,内有唯一的实根. 8. 函数()y x f ,在有界闭区域D 上对y 满足Lipschitz 条件,是指对于D 上的任意一对点()1,y x 和()2,y x 成立不等式: .其中常数L .9. 设n i R A i n n ,,2,1,, =∈⨯λ为其特征值,则称 为矩阵A 的谱半径. 10. 设1-A 存在,则称数 为矩阵A 的条件数,其中⋅是矩阵的算子范数.11. 方程组f x B x +=,对于任意的初始向量()0x 和右端项f ,迭代法()()f x B x k k+=+1收敛的充分必要条件是选代矩阵B 的 . 12. 设被插函数()x f 在闭区间[]b a ,上n 阶导数连续,()()x fn 1+在开区间()b a ,上存在.若{}ni i x 0=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=ni in x x x 01ω,则插值多项式()()()()()∑=++'-=nk k nk n k n x x x x x f x L 011ωω的余项为 ,其中 .13. 若函数组(){}[]b a C x nk k ,0⊂=ϕ满足 ,则称(){}nk k x 0=ϕ为正交函数序列.14. 复化梯形求积公式 ,其余项为15. 复化Simpson 求积公式 ,其余项为 16. 选互异节点n x x x ,,,10 为Gauss 点,则Gauss 型求积公式的代数精度为 .17. 如果给定方法的局部截断误差是()11++=p n h O T ,其中1≥p 为整数,则称该方法是 .18. 微分方程的刚性现象是指快瞬态解严重影响 ,给数值计算造成很大的实质性困难的现象. 19. 迭代序列{}[]b a x k k ,0⊂∞=终止准则通常采用 ,其中的0>ε20.二、 选择题1. 下述哪个条件不是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的充分条件? ( )A. 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;B. A 对称正定;C. A 严格对角占优;D. A 的行列式不为零.2. 高斯消去法的计算量是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( ) A. 313n ; B. 323n ; C. 314n ; D. 334n .3. 对于任意的初始向是()0x和右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()()1k kxBx f +=+收敛的充分必要条件是( ). A.()1B ρ<; B. 1B <; C. ()det 0B ≠; D. B 严格对角占优.4. 下述哪个条件不是能使求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收敛的充分条件? ( )A. A 为严格对角占优阵;B. A 为不可约弱对角占优阵;C. A 的行列式不为零;D. A 为对称正定阵. 5. 设()[]2,f x Ca b =，并记()2m a x a xbM f x ≤≤''=，则函数()f x 的过点()()()(),,,a f a b f b 的线性插值余项()1R x ,[],x a b ∀∈满足( ). A. ()()2218M R x b a ≤-; B. ()()2218M R x b a <-;C. ()()2216M R x b a ≤-; D. ()()2216M R x b a <-. 6. 设()n x ϕ是在区间[],a b 上带权()x ρ的首项系数非零的n 次正交多项式()1n ≥,则()n x ϕ的n 个根( ).A. 都是单实根;B. 都是正根;C. 有非负的根;D. 存在重根7. Legendre 多项式是( )的正交多项式.( )A. 区间[]1,1-上带权()x ρ=B. 区间[]1,1-上带权()1x ρ=;C. 区间[],-∞∞上带权()2x x e ρ-=; D. 区间[]0,1上带权()1x ρ=8. 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram 矩阵与( )无关?A. 基函数(){}n k k x ϕ=; B. 自变量序列{}0mi i x =;C. 权数{}0mi i w =; D. 离散点的函数值{}0mi i y =. 9. Simpson 求积公式的余项是( ).A. ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;B. ()()()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C. ()()()()2,,12h b a R f f a b ηη-''=-∈; D. ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-∈ 10. n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( )次代数精确度.A. n ;B. 1n +;C. 21n +;D. 21n -. 11. 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( ).A. ()O h ;B. ()2O h ;C. ()2o h ; D. ()32O h .12. 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的精度( ).A. 高; B, 低; C. 相同; D. 不可比.13. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式是显式Euler 公式和隐式Euler 公式的( ).A. 算术平均;B. 几何平均;C. 非等权平均;D. 和. 14. 当( )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法是绝对稳定的. A. 11h λ-≤≤; B. 20h λ-≤≤; C. 01h λ≤≤; D. 22h λ-≤≤ 15. 求解(),0y y λλ'=<的经典R-K 公式的绝对稳定条件是( ): A ．20h λ-≤≤; B.()2112h h λλ++≤;C.()()()2341123!4!h h h h λλλλ++++≤; D.()()22121211212h h h h λλλλ++≤-+.16. 在非线性方程的数值解法中,只要()()***1,()x x x ϕϕ'≠=,那么不管原迭代法()()1,0,1,2,k k x x k ϕ+== 是否收敛,由它构成的Steffensen 迭代法的局部收敛的阶是( )阶的.A. 1;B. 0;C. 2<;D. 2≥.17. 在非线性方程的数值解法中,Newton 迭代法的局部收敛的阶是( )阶的. A. 1; B. 0; C. 2<; D. 2≥.18. 在非线性方程的数值解法中,离散Newton 迭代法的局部收敛的阶是( )阶的.A. 1;B.C.; D. 2. 19. 在求解非线性方程时,迭代终止准则通常采用( ),其中的0ε>为给定的相对误差容限. A.11k k kx x x ε--<+; B.1k k kx x x ε--<; C. 1k k x x ε--<; D.111k k k x x x ε---<+.20. 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,是使线性方程组的( ).A. 系数矩阵非奇异;B. 系数矩阵的行列式不等于零;C. 系数矩阵非奇异并良态;D. 系数矩阵可逆.三、 判断题1. 在用计算机求数学问题的数值解就是构造算法的构造问题.( )2. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成算术运算;在作加减法时,应避免接近的两个数相减;在所乘除法时,计算结果的精度不会比原始数据的高.( ) 3. 用计算机作加减法时,交换律和结合律成立.( ) 4. 单调减且有下界的数列一定存在极限。
天津大学工程与科学计算课后习题
(3)设线性方程组为
2x1 2x1
+ 2x2 − 5x2
= =
1 3
则解此方程组的Jacobi格式的敛散性为( )。
2. 判断题:(请在你认为正确的叙述后面的括号内打”√”，否则打”×”) (1) 若A为严格行对角占优阵，则求解线性方程组Ax = b的Jacobi迭代格式收
敛。
(2) 若A ∈ Rn×n是正定矩阵,则求解线性方程组Ax = b的Jacobi迭代格式收敛。 (3) SOR 迭代格式收敛的充分必要条件是ω ∈ (0, 2)。 (4) M ∈ Mn×n(R)是求解线性方程组Ax = b的Jacobi 迭代矩阵,若A是严格对角 占优的,则||M||∞ < 1; (5) 设线性方程组为Ax = b,若A是正定矩阵,则SOR迭代格式收敛.
0.001x1 + 2.000x2 + 3.000x3 = 1.000 −1.000x1 + 3.712x2 + 4.623x3 = 2.000 −2.000x1 + 1.072x2 + 5.643x3 = 3.000
(计算过程及结果均保留至小数点后第3位)
38 第一章 代数方程组的解法
当condA
请在你认为正确的叙述后面的括号内打否则打cotes系数只与n有关与区间长度无关用newtoncotes公式计算xdx的近似值时节点取的越多则精度越高当n为偶数时newtoncotes公式的代数精度至少等于求积节点的个数确定下列求积公式中的参数使其代数精度不小于二次并求出所得求积公式的代数精度xdxa0110第三章数值积分xdxafx1中的待定参数第二节第十二讲复化求积公式与romberg算法119式3214两端同乘以i1qhi1qhp1i1均为与h无关的常数则有2h逼近i的误差降低为一般地选取q为满足的正数由此得到序列im1m1h逼近i的误差由下面的定理给出定理321的截断误差由式3214给出则由式3215表示的im1m1m2其中am1此定理可以对m采用数学归纳法证明此处从略1h逐步加速去逼近的方法称为richardson外推算法
北京科技大学研究生期末考试2013科学与工程计算
−1
−1
2
1
0 −2 7 7 0 −2 7 7
1
2
−11
−14
1
2
−11
−14
1 2 −2 0
1 2 −2 0
→ −1 −1 2 1 → −1 −1 2 1
02 7 7
02 3 5
1 0 −11 −14
1 0 −11 −14
1 2 −2 0
1 2 −2 0
1 ln(x +1) 18
6
6
6
6
6
九、(10 分)用改进的欧拉方法求解初值问题
u′(t) = 0.09u(1− u / 20) − 0.45uv v′(t) = 0.06v(1− v /15) − 0.001uv
u(0) = 1.6 v(0) = 1.2
取 t 的步长 h = 1 ，计算 u(1), v(1),u(2), v(2) 的近似值
x(k +1) 1
= 0.5 − 0.3x2(k)
− 0.5x3(k )
x(k +1) 2
= 1+ 0.4x1(k+1)
− 0.5x3(k )
= 1.2 − 0.12x2(k)
− 0.7x3(k )
，迭代矩阵的行范数为 0.82，
x3(k
+1)
= 1+ 0.2x1(k+1)
+ 0.7 x2(k+1)
−1
φ '(x) ≥ φ '(1= .6) 1.076 > 1, ∀x ∈[1.4,1.6 ] 所以，迭代 xk=+1 (xk −1) 2 不收敛；
南京大学计算机科学与技术系845历年考研真题汇编
2008年南京大学软件基础一考研真题（含操 作系统、数据结构部分）
2008年南京大学软件基础二考研真题（操作 系统、数据结构部分）
2013年南京大学计算机科学与技术系845数 据结构、计算机组成原理、操作系统和计算
机网络考研真题
2014年南京大学计算机科学与技术系845数 据结构、计算机组成原理、操作系统和计算
（前几年树图的算法都考过了，这题说明复习时不要抱着押题的心态，力求全而）
43 （23′）计算机组成原理（二维数组，short型，a[0][0-127]与a[1][0-127]对应相 加，考察知识点如下：
（1）页而大小 （2）虚拟地址、物理地址结构； （3）虚拟地址到物理地址的查询过程 （4）缺页处理与TLB更新 （5）cache访问过程 （6）差不多是上述几个的组合，翻来覆去考察，不难
（1）简述慢开始拥塞避免快重传算法 （2）根据往返时延与带宽计算发送数据包大小 （3）要保持信道利用率最高，计算接收窗U大小 （4）根据上述计算结果，当前的传输层协议该如何改进
2018年南京大学计算机科学与技术系845数 据结构、计算机组成原理、操作系统和计算
机网络考研真题（回忆版）
一、20道选择(40分) loading… 数据结构 单链表实现优先级队列，插入的复杂度最坏多少。O(1)还是O(n) 堆的调整 算法分析 2的2次方的n次方和2的n次方，渐进复杂度度关系比较O()，theta()，欧姆()谁属于谁 p，np，npc，np-hard之间的关系，说法正确的是 操作系统 ICS cache容量大小计算(8路组相联，回写，随机替换) 计算机网络 html在7层模型哪一层…表示层…应用层… 能存储转发且不改变数据帧的设备是哪个？(路由器，hub，网桥，ATM交换机)
科学和工程计算复习题及答案
科学与工程计算基础复习题一、 填空题:1. 评价一个数值计算方法的好坏主要有两条标准:2. 计算机计费的主要依据有两项:一就是使用中央处理器(CPU)的时间,主要由算数运算的次数决定;二就是占据存储器的空间, 3. 用计算机进行数值计算时,4. 对于某个算法,若输入数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制,则称该算法就是5. 函数求值问题()x f y =的条件数定义为:)()())(()(x f x f x x f cond x C '==6. 单调减且有 下界 的数列一定存在极限; 单调增且有 上界 的数列一定存在极限、 7. 方程实根的存在唯一性定理:设],[)(b a C x f ∈且0)()(<b f a f ,则至少存在一点()b a ,∈ξ使()0=ξf 、当()x f '在()b a ,,方程在[]b a ,内有唯一的实根、8. 函数()y x f ,在有界闭区域D 上对y 满足Lipschitz 条件,就是指对于D 上的任意一对点()1,y x 与()2,y x 成立不等式:2121),(),(y y L y x f y x f -≤-、其中常数L 只依赖于区域D 、 9. 设n i RA i nn ,,2,1,,Λ=∈⨯λ为其特征值,则称i ni A λρ≤≤=1max )(为矩阵A 的谱半径、10. 设1-A 存在,则称数A A A cond 1)(-=为矩阵A 的条件数,其中⋅就是矩阵的算子范数、11. 方程组f x B x ρρρ+=,对于任意的初始向量()0x ρ与右端项f ρ,迭代法()()f x B xk k ρρρ+=+1收敛的充分必要条件就是选代矩阵B 的 谱半径1)(<B ρ、 12. 设被插函数()x f 在闭区间[]b a ,上n 阶导数连续,()()x fn 1+在开区间()b a ,上存在、若{}ni i x 0=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=ni in x x x 01ω,则插值多项式()()()()()∑=++'-=nk k nk n k n x x x x x f x L 011ωω的余项为)()!1()()()()(1)1(x n f x L x f x R n x n n n +++=-=ωξ,其中),()(b a x x ∈=ξξ、13. 若函数组(){}[]b a C x n k k ,0⊂=ϕ满足⎩⎨⎧=≠≠=lk lk l k ,0,0),(ϕϕ k,l =0,1,2,…,n ,则称(){}nk k x 0=ϕ为正交函数序列、 14. 复化梯形求积公式⎰∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=≈-=ban k n b f kh a f a f h f T dx x f 11)()(2)(2)()(,其余项为),(),(12)(2b a f h a b R nT∈''--=ηη15. 复化Simpson 求积公式⎰∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=≈-=-=ban k n k n b f kh a f h k a f a f h f S dx x f 1011)()2(2))12((4)(3)()(,其余项为),(),(180)()4(4b a f h a b R nS∈--=ηη16. 选互异节点n x x x ,,,10Λ为Gauss 点,则Gauss 型求积公式的代数精度为2n+1 、17. 如果给定方法的局部截断误差就是()11++=p n h O T ,其中1≥p 为整数,则称该方法就是P 阶的或具有P 阶精度 、18. 微分方程的刚性现象就是指快瞬态解严重影响 数值解的稳定性与精度 ,给数值计算造成很大的实质性困难的现象、 19. 迭代序列{}[]b a x k k ,0⊂∞=终止准则通常采用11k k kx x x ε--<+,其中的0>ε为 相对误差20.二、 选择题1、 下述哪个条件不就是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的充分条件? ( D )A 、 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;B 、 A 对称正定;C 、 A 严格对角占优;D 、 A 的行列式不为零、2、 高斯消去法的计算量就是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( B ) A 、313n ; B 、 323n ; C 、 314n ; D 、 334n 、 3、 对于任意的初始向就是()0x 与右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()()1k kxBx f+=+收敛的充分必要条件就是( A )、 A 、()1B ρ<; B 、 1B <; C 、 ()det 0B ≠; D 、 B 严格对角占优、4、 下述哪个条件不就是能使求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收敛的充分条件? ( C )A 、 A 为严格对角占优阵;B 、 A 为不可约弱对角占优阵;C 、 A 的行列式不为零;D 、 A 为对称正定阵、5、 设()[]2,f x C a b =,并记()2max a x bM f x ≤≤''=,则函数()f x 的过点()()()(),,,a f a b f b 的线性插值余项()1R x ,[],x a b ∀∈满足( A )、A 、 ()()2218M R x b a ≤-; B 、 ()()2218M R x b a <-; C 、 ()()2216M R x b a ≤-; D 、 ()()2216M R x b a <-、6、 设()n x ϕ就是在区间[],a b 上带权()x ρ的首项系数非零的n 次正交多项式()1n ≥,则()n x ϕ的n 个根( A )、A 、 都就是单实根;B 、 都就是正根;C 、 有非负的根;D 、 存在重根7、 Legendre 多项式就是( )的正交多项式、( B )A 、 区间[]1,1-上带权()x ρ=B 、 区间[]1,1-上带权()1x ρ=;C 、 区间[],-∞∞上带权()2x x e ρ-=; D 、 区间[]0,1上带权()1x ρ=8、 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram 矩阵与( D )无关?A 、 基函数(){}n k k x ϕ=; B 、 自变量序列{}0mi i x =;C 、 权数{}0mi i w =; D 、 离散点的函数值{}0mi i y =、 9、 Simpson 求积公式的余项就是( B )、A 、 ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;B 、 ()()()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C 、 ()()()()2,,12h b a R f f a b ηη-''=-∈; D 、 ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-∈ 10、 n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( D )次代数精确度、A 、 n ;B 、 1n +;C 、 21n +;D 、 21n -、 11、 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( B )、 A 、 ()O h ; B 、 ()2O h; C 、 ()2o h ; D 、 ()32O h 、12、 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的精度( B )、A 、 高; B, 低; C 、 相同; D 、 不可比、13、 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式就是显式Euler 公式与隐式Euler 公式的( A )、A 、 算术平均;B 、 几何平均;C 、 非等权平均;D 、 与、 14、 当( B )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法就是绝对稳定的、 A 、 11h λ-≤≤; B 、 20h λ-≤≤; C 、 01h λ≤≤; D 、 22h λ-≤≤ 15、 求解(),0y y λλ'=<的经典R-K 公式的绝对稳定条件就是( C ): A.20h λ-≤≤; B 、()2112h h λλ++≤;C 、()()()2341123!4!h h h h λλλλ++++≤; D 、()()22121211212h h h h λλλλ++≤-+、16、 在非线性方程的数值解法中,只要()()***1,()x x x ϕϕ'≠=,那么不管原迭代法()()1,0,1,2,k k x x k ϕ+==L 就是否收敛,由它构成的Steffensen 迭代法的局部收敛的阶就是( D )阶的、A 、 1;B 、 0;C 、 2<;D 、 2≥、17、 在非线性方程的数值解法中,Newton 迭代法的局部收敛的阶就是( D )阶的、 A 、 1; B 、 0; C 、 2<; D 、 2≥、18、 在非线性方程的数值解法中,离散Newton 迭代法的局部收敛的阶就是( C )阶的、A 、 1;B 、;C 、12; D 、 2、 19、 在求解非线性方程时,迭代终止准则通常采用( A ),其中的0ε>为给定的相对误差容限、A 、 11k k k x x x ε--<+;B 、 1k k k x x x ε--<;C 、 1k k x x ε--<;D 、 111k k k x x x ε---<+、20、 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,就是使线性方程组的( C )、 A 、 系数矩阵非奇异; B 、 系数矩阵的行列式不等于零; C 、 系数矩阵非奇异并良态; D 、 系数矩阵可逆、三、 判断题1. 在用计算机求数学问题的数值解就就是构造算法的构造问题、( × )2. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成算术运算;在作加减法时,应避免接近的两个数相减;在所乘除法时,计算结果的精度不会比原始数据的高、( √ ) 3. 用计算机作加减法时,交换律与结合律成立、( × ) 4. 单调减且有下界的数列一定存在极限。
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科学和工程计算基础复习题一、 填空题:1. :2. 计算机计费的主要依据有两间,主要由决定;二是占据存储器的空间,3. 用计算机进行数值计算时,4. ,则称该算法5. 函数求值问题()x f y =的条件数定义为:6. 单调减且有 的数列一定存在极限; 单调增且有 的数列一定存在极限. 7. 方程实根的存在唯一性定理:设 且 ,则至少存在一点()b a ,∈ξ使()0=ξf .当()x f '在()b a ,,方程在[]b a ,内有唯一的实根. 8. 函数()y x f ,在有界闭区域D 上对y 满足Lipschitz 条件,是指对于D 上的任意一对点()1,y x 和()2,y x 成立不等式: .其中常数L .9. 设n i R A i n n ,,2,1,, =∈⨯λ为其特征值,则称 为矩阵A 的谱半径. 10. 设1-A 存在,则称数 为矩阵A 的条件数,其中⋅是矩阵的算子范数.11. 方程组f x B x +=,对于任意的初始向量()0x 和右端项f ,迭代法()()f x B x k k+=+1收敛的充分必要条件是选代矩阵B 的 . 12. 设被插函数()x f 在闭区间[]b a ,上n 阶导数连续,()()x fn 1+在开区间()b a ,上存在.若{}ni i x 0=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=ni in x x x 01ω,则插值多项式()()()()()∑=++'-=nk k nk n k n x x x x x f x L 011ωω的余项为 ,其中 .13. 若函数组(){}[]b a C x nk k ,0⊂=ϕ满足 ,则称(){}nk k x 0=ϕ为正交函数序列.14. 复化梯形求积公式 ,其余项为15. 复化Simpson 求积公式 ,其余项为 16. 选互异节点n x x x ,,,10 为Gauss 点,则Gauss 型求积公式的代数精度为 .17. 如果给定方法的局部截断误差是()11++=p n h O T ,其中1≥p 为整数,则称该方法是 .18. 微分方程的刚性现象是指快瞬态解严重影响 ,给数值计算造成很大的实质性困难的现象. 19. 迭代序列{}[]b a x k k ,0⊂∞=终止准则通常采用 ,其中的0>ε20.二、 选择题1. 下述哪个条件不是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的充分条件? ( )A. 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;B. A 对称正定;C. A 严格对角占优;D. A 的行列式不为零.2. 高斯消去法的计算量是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( ) A. 313n ; B. 323n ; C. 314n ; D. 334n .3. 对于任意的初始向是()0x和右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()()1k kxBx f +=+收敛的充分必要条件是( ). A.()1B ρ<; B. 1B <; C. ()det 0B ≠; D. B 严格对角占优.4. 下述哪个条件不是能使求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收敛的充分条件? ( )A. A 为严格对角占优阵;B. A 为不可约弱对角占优阵;C. A 的行列式不为零;D. A 为对称正定阵. 5. 设()[]2,f x Ca b =，并记()2m a x a xbM f x ≤≤''=，则函数()f x 的过点()()()(),,,a f a b f b 的线性插值余项()1R x ,[],x a b ∀∈满足( ). A. ()()2218M R x b a ≤-; B. ()()2218M R x b a <-;C. ()()2216M R x b a ≤-; D. ()()2216M R x b a <-. 6. 设()n x ϕ是在区间[],a b 上带权()x ρ的首项系数非零的n 次正交多项式()1n ≥,则()n x ϕ的n 个根( ).A. 都是单实根;B. 都是正根;C. 有非负的根;D. 存在重根7. Legendre 多项式是( )的正交多项式.( )A. 区间[]1,1-上带权()x ρ=B. 区间[]1,1-上带权()1x ρ=;C. 区间[],-∞∞上带权()2x x e ρ-=; D. 区间[]0,1上带权()1x ρ=8. 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram 矩阵与( )无关?A. 基函数(){}n k k x ϕ=; B. 自变量序列{}0mi i x =;C. 权数{}0mi i w =; D. 离散点的函数值{}0mi i y =. 9. Simpson 求积公式的余项是( ).A. ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;B. ()()()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C. ()()()()2,,12h b a R f f a b ηη-''=-∈; D. ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-∈ 10. n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( )次代数精确度.A. n ;B. 1n +;C. 21n +;D. 21n -. 11. 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( ).A. ()O h ;B. ()2O h ;C. ()2o h ; D. ()32O h .12. 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的精度( ).A. 高; B, 低; C. 相同; D. 不可比.13. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式是显式Euler 公式和隐式Euler 公式的( ).A. 算术平均;B. 几何平均;C. 非等权平均;D. 和. 14. 当( )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法是绝对稳定的. A. 11h λ-≤≤; B. 20h λ-≤≤; C. 01h λ≤≤; D. 22h λ-≤≤ 15. 求解(),0y y λλ'=<的经典R-K 公式的绝对稳定条件是( ): A ．20h λ-≤≤; B.()2112h h λλ++≤;C.()()()2341123!4!h h h h λλλλ++++≤; D.()()22121211212h h h h λλλλ++≤-+.16. 在非线性方程的数值解法中,只要()()***1,()x x x ϕϕ'≠=,那么不管原迭代法()()1,0,1,2,k k x x k ϕ+== 是否收敛,由它构成的Steffensen 迭代法的局部收敛的阶是( )阶的.A. 1;B. 0;C. 2<;D. 2≥.17. 在非线性方程的数值解法中,Newton 迭代法的局部收敛的阶是( )阶的. A. 1; B. 0; C. 2<; D. 2≥.18. 在非线性方程的数值解法中,离散Newton 迭代法的局部收敛的阶是( )阶的.A. 1;B.C.; D. 2. 19. 在求解非线性方程时,迭代终止准则通常采用( ),其中的0ε>为给定的相对误差容限. A.11k k kx x x ε--<+; B.1k k kx x x ε--<; C. 1k k x x ε--<; D.111k k k x x x ε---<+.20. 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,是使线性方程组的( ).A. 系数矩阵非奇异;B. 系数矩阵的行列式不等于零;C. 系数矩阵非奇异并良态;D. 系数矩阵可逆.三、 判断题1. 在用计算机求数学问题的数值解就是构造算法的构造问题.( )2. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成算术运算;在作加减法时,应避免接近的两个数相减;在所乘除法时,计算结果的精度不会比原始数据的高.( ) 3. 用计算机作加减法时,交换律和结合律成立.( ) 4. 单调减且有下界的数列一定存在极限。
( ) 5. 设n nB R ⨯∈, 则lim 0kk B →∞=的充要条件是B 的谱半径()1B ρ<.( )6. 若n nA R⨯∈,则一定有()2AB ρ=.( )7. 求解线性代数方程组,当n 很大时,Cholesky 分解法的计算量比Gauss 消去法大约减少了一半. ( )8. 在用迭代法求解线性代数方程组时,若Jacobi 迭代矩阵为非负矩阵,则Jacobi 方法和Gauss-Seidel 方法同时收敛,或同时不收敛;若同时收敛,则Gauss-Seidel 方法比Jacobi 方法收敛快. ( ) 9. 均差(或差商)与点列(){},ni i i x f x =的次序有关. ( )10. 线性最小二乘法问题的解与所选基函数有关. ( )11. 复化梯形求积公式是2阶收敛的, 复化Simpson 求积公式是4阶收敛的. ( )12. Gauss 求积系数都是正的. ( )13. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 因为梯形公式是显式Euler 公式和隐式Euler 公式的算术平均,而Euler 公式和隐式Euler 公式是一阶方法,所以梯形公式也是一阶方法. ( )14. 在Runge-Kutta 法中, 通常同级的隐式公式能获得比显式公式更高的阶. ( ) 15. 求解(),0y y λλ'=<的梯形公式是无条件稳定的. ( )16. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 不论单步法还是多步法, 隐式公式比显式公式的稳定性好. ( )17. 迭代法的基本问题是收敛性、收敛速度和计算效率. ( )18. 在一元非线性方程的数值解法中,最有效的是Steffensen 迭代法和Newton 迭代法.前者不需要求导数,但不宜推广到多元的情形;后者需要求导数,但可直接推广到多元方程组. ( )19. 常微分方程边值问题的差分法,就是将解空间和微分算子离散化、组成满足边值条件的差分方程组,求解此方程组,得到边值问题在节点上函数的近似值. ( )20. 在求解非线性方程组时,在一定条件下映内性可保证不动点存在,因而也能保证唯一性.( )四、 线性代数方程组的数值解法1. 用高斯消去法求解方程组b Ax =，即123211413261225x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1） 列出用增广矩阵[]b A ,表示的计算过程及解向量x ；（2） 列出由此得到的Doolittle 三角分解LU A =中的三角阵L 和U ；（3） 由U 计算A det 。