求椭圆方程专题练习

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题型一 已知椭圆求方程----设列解答求方程

1椭圆C ：)0(122

22

>>=+b a b

y a x

过点)1,3(P 且离心率为36

2椭圆

：E 122

22=+b x a y ()0>>b a 经过点()

0,3A 和点()2,0B 3椭圆过点，且离心率

4椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>

的离心率为2，且在x 轴上的

顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0) 5椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离 的最大值为3；最小值为1

6椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2

4x y =的焦

。

7椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．

8. F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个

顶点，已知椭圆C 上的点)2

3,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.

9.椭圆离心率为33，过焦点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为334

)0(1:2222>>=+b a b

y a x C )23

,1(21=

e 22

2:1(0)2

x y C a a +

=>1F 2F A C 2120AF F F ⋅=u u u u r u u u u r O 1AF 11

3OF 解：依题意可知⎪⎩

⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===

c b a ∴椭圆方程为122=+y x

解：依题意可知⎪⎩

⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===

c b a ∴椭圆方程为122=+y x

解：依题意可知⎪⎩

⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪

⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪

⎩⎪

⎨⎧

+=2

22c

b a 解得⎪⎩⎪

⎨⎧===

c b a ∴椭圆方程为122=+y x

解：依题意可知⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+=222c b a 解得⎪⎩⎪

⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x

解：依题意可知⎪⎩

⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===

c b a ∴椭圆方程为122=+y x

解：依题意可知⎪⎩

⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪

⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x

解：依题意可知⎪⎩

⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪

⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩

⎪

⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x

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10.设F 1、F 2分别是椭圆x 2

a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，当a ＝2b 时，点P 在

椭圆上，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝2，求椭圆方程．

11.已知点P (3,4)是椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，

若PF 1→·PF 2→＝0.

二 定义求椭圆方程

1已知)02(),02(21，，

F F -两点，曲线C 上的动点P 满足21212

3

F F PF PF =+, 求曲线的方程

2一个动圆与圆0562

2=+++x y x 外切，同时与圆09162

2=--+x y x 内切，

求动圆的圆心轨迹方程。

3. M(00,y x )圆1F 9)1(2

2=++y x 上的一个动点, 点2F （1,0）为定点。 线段2MF 的垂直平分线与1MF 相交于点Q(x ,y ),求点Q 的轨迹方程

3. 设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM 相交于点M ，且他们的斜率的乘积为9

4

-，求点M 的轨迹方程

【练习】1．如图1，ABC ∆中，已知(2,0)B -，(2,0)C ，点A 在x 轴上方运动，且tan tan 2B C +=，则顶点A 的轨迹方程是 ．

2．如图2，若圆C ：2

2

(1)36x y ++=上的动点M 与点(1,0)B 连线BM 的垂直

平分线交CM 于点G ，则G 的轨迹方程是 ．

3．如图3，已知点(3,0)A ，点P 在圆2

2

1x y +=上运动，AOP ∠的平分线交AP 于Q ，则Q 的轨迹方程是 ．

4．与双曲线2

2

22x y -=有共同的渐近线，且经过点(2,2)-的双曲线方程

为 ．

5．如图4，垂直于y 轴的直线与y 轴及抛物线2

2(1)y x =-分别交于点A 、P ，点B 在y 轴上，且点A 满足||AB 2||OA =，则线段PB 的中点Q 的轨迹方程

M

F 1

F 2

Q F 1

F 2

M