2021版《5年高考3年模拟》A版理科数学：专题十二 算法初步(试题部分)
5年高考3年模拟A版2021高考数学专题十二推理与证明课件文.pptx
专题十二 推理与证明
考点清单
考向基础 1.合情推理
考 根据一类事物的部分对象具有某种特征,推出 由部分到整体、由个别到一般 这类事物的全部对象都具有这种特征的推理
类比推理
根据两类对象具有某些类似特征和其中一类对 由特殊到特殊 象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这 些特征的推理
答案 A
考向基础 1.直接证明
考点二 直接证明与间接证明
2.间接证明 (1)反证法不是去直接证明结论,而是先否定结论,在否定结论的基础上,运 用演绎推理,导出矛盾,从而肯定结论的真实性. (2)适宜用反证法证明的数学命题: ①结论本身以否定形式出现的一类命题; ②关于唯一性、存在性的命题; ③结论以“至多”“至少”等形式出现的命题; ④结论的反面比原始结论更具体、更容易研究的命题; ⑤要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够 清晰.
n2 ,n为偶数, 2
如果把这个数列{an}排
成如图所示的形状,并记A(m,n)表示第m行中从左向右第n个数,则A(10,2)的
值为( )
A.3 444 B.3 612 C.3 528 D.1 280
答案 D
方法技巧
方法 归纳推理与类比推理的应用
1.归纳推理的一般步骤
2.类比推理的一般步骤
例 (2020届吉林延吉质量检测,8)大衍数列来源于中国古代著作《乾坤 谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为0、2、4、8、12、
18、24、32、40、50.通项公式为an=
n2 -1,n为奇数, 2
面数F
棱数E
各面内角和的总 和
三棱锥
4
6
四棱锥
5
5
五棱锥
2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学五模试卷(理科)
2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学五模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{4，5，6，7}，B＝{x|4＜x＜9}，则A∩B的子集个数为（）A．4B．8C．16D．322．（5分）已知sin（π﹣α）＝，那么cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）已知双曲线C：﹣y2＝1的一个焦点为（2，0），则双曲线C的一条渐近线方程为（）A．x+y＝0B．x+y＝0C．x+y﹣1＝0D．x+y﹣1＝0 4．（5分）设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“1＜x＜2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，如勾为21，则弦为（）A．217B．219C．221D．2236．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．D．127．（5分）已知数列{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为S n，满足2a4＝a3+5，则S9＝（）A．35B．40C．45D．508．（5分）在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝2AD＝2DC＝2，E为BC边上中点，的值为（）A．1B．C．D．29．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点M（x0，2）到焦点F的距离|MF|＝x0，则p＝（）A．1B．2C．4D．510．（5分）下列说法正确的有（）①回归直线一定过样本点中心（，）；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人．为调查学生视力情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若一组数据x1，x2，…x n的方差为5，则另一组数据x1+1，x2+1…，x n+1的方差为6；④把六进制数210（6）转换成十进制数为：210（6）＝0×60+1×61+2×62＝78．A．①④B．①②C．③④D．①③11．（5分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面ABO的下方，O为CH与水平地面ABO的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A 到C的距离比B到C的离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC＝30°，A 地测得最高点H的仰角为∠OAH＝45°，则该仪器的垂直弹射度CH为（）A．210米B．210米C．（210）米D．420米12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[﹣1，0]时，f （x）＝（）x﹣1，若在区间（﹣1，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞0且a≠1）有且只有5个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（5，7）C．（1，5）D．（5，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若复数z满足（1﹣2i）z＝2，则z的模长为．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a cos B+b cos A＝c sin A，则△ABC的形状为．15．（5分）已知直线x+2y﹣3＝0与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9相交于A，B两点，则△ABC面积为．16．（5分）对于正整数i，设a i，k＝i+k•2k（k＝1，2，3，…），如a5，6＝5+6•26，对于正整数n和m，当n≥2，m≥2时，设b（i，n）＝a i，1+a i，2+a i，3+…+a i，n，S（m，n）＝b（1，n）+b（2，n）+…+b（m，n），则S（10，9）＝．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象经过点（，﹣1），（，1），且在区间（，）上单调递增．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[，π]时，求f（x）的值域．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD＝AB＝2AD＝2CD＝2，E为P A上一点，且3PE＝2P A．（1）证明：平面EBC⊥平面P AC；（2）求二面角A﹣BC﹣E的余弦值．19．（12分）我校学生会组织学生利用假期参加义工活动，为方便管理，将学生分成若干组，某小组共10人，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加感想交流会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F的直线l与曲线C交于P，Q两点，若C上一点M满足＝，求线段OM的长．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣ax﹣alnx．（1）若a≤0，证明：f（x）在（0，+∞）单调递增；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2﹣4x＝0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）点P为C1上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C2，求C2的极坐标方程；（2）若点M，N分别是曲线C1和C2上的点，且OM⊥ON，证明：|OM|2+4|ON|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝4﹣3x，g（x）＝3x﹣2．（1）若h（x）＝|f（x）﹣g（x）|，且h（x）≤a恒成立，求实数a的最小值；（2）若φ（x）＝+，求φ（x）的最大值．2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学五模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{4，5，6，7}，B＝{x|4＜x＜9}，则A∩B的子集个数为（）A．4B．8C．16D．32【解答】解：∵集合A＝{4，5，6，7}，B＝{x|4＜x＜9}，∴A∩B＝{5，6，7}，∴A∩B的子集个数为23＝8．故选：B．2．（5分）已知sin（π﹣α）＝，那么cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：因为sin（π﹣α）＝sinα＝，所以cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2＝．故选：D．3．（5分）已知双曲线C：﹣y2＝1的一个焦点为（2，0），则双曲线C的一条渐近线方程为（）A．x+y＝0B．x+y＝0C．x+y﹣1＝0D．x+y﹣1＝0【解答】解：双曲线C：﹣y2＝1的一个焦点为（2，0），可得a＝±,所以双曲线的渐近线方程为：x y＝0，故选：A．4．（5分）设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“1＜x＜2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x2﹣3x＜0，∴0＜x＜3，∵{x|1＜x＜2}⊊{x|0＜x＜3}，∴x2﹣3x＜0是1＜x＜2的必要不充分条件．故选：C．5．（5分）勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，如勾为21，则弦为（）A．217B．219C．221D．223【解答】解：依题意，设斜边为x,则股为x﹣1,∴212+(x﹣1)2＝x2,解得：x＝221,∴弦为221，故选：C．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．D．12【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为三棱柱ABC﹣DEF切去一个三棱锥体C﹣DEF．如图所示：所以：V＝＝4．故选：B．7．（5分）已知数列{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为S n，满足2a4＝a3+5，则S9＝（）A．35B．40C．45D．50【解答】解：∵2a4＝a3+5，∴2（a5﹣d）＝a5﹣2d+5，∴a5＝5，∴S9＝＝9a5＝5×9＝45，故选：C．8．（5分）在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝2AD＝2DC＝2，E为BC边上中点，的值为（）A．1B．C．D．2【解答】解：根据题意，可得AB＝2，AD＝CD＝1,AC＝,∠DAC＝∠DCA＝∠CAB＝45°，在三角形ABC中，根据余弦定理可得，BC＝＝,即得AC2+BC2＝AB2,即△ABC为等腰直角三角形，又因为E为BC边上的中点，故有,因此可得＝＝．故选：D．9．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点M（x0，2）到焦点F的距离|MF|＝x0，则p＝（）A．1B．2C．4D．5【解答】解：由抛物线的定义可知，|MF|＝x0+，∵|MF|＝x0，∴x0+＝x0，即x0＝p①，∵点M（x0，2）在抛物线y2＝2px上，∴（2）2＝2p•x0②，由①②解得，p＝2或﹣2（舍负），故选：B．10．（5分）下列说法正确的有（）①回归直线一定过样本点中心（，）；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人．为调查学生视力情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若一组数据x1，x2，…x n的方差为5，则另一组数据x1+1，x2+1…，x n+1的方差为6；④把六进制数210（6）转换成十进制数为：210（6）＝0×60+1×61+2×62＝78．A．①④B．①②C．③④D．①③【解答】解：对于①，回归直线一定过样本点中心（，），故①正确；对于②，我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人．为调查学生视力情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取50人，故②错误；对于③，若一组数据x1，x2，…x n的方差为5，则另一组数据x1+1，x2+1…，x n+1的方差为5，故③错误；对于④，把六进制数210（6）转换成十进制数为：210（6）＝0×60+1×61+2×62＝78，故④正确．故选：A．11．（5分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面ABO的下方，O为CH与水平地面ABO的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A 到C的距离比B到C的离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC＝30°，A 地测得最高点H的仰角为∠OAH＝45°，则该仪器的垂直弹射度CH为（）A．210米B．210米C．（210）米D．420米【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得|CB|2＝|AC|2+|AB|2﹣2|AC||AB|cos∠BAC,由题意|BA|＝100,|CB|＝|AC|﹣40,∠BAC＝60°,整理可得：20|AC|＝1002﹣402解得：|AC|＝420,在Rt△OAC中，∠OAC＝30°,所以|OA|＝|AC|•cos∠OAC＝420×＝210,|OC|＝|AC|•sin∠OAC＝420×＝210,在Rt△ABC中，∠OAH＝45°，所以可得：|OH|＝|OA|＝210,所以|CH|＝|OH|+|OC|＝210+210,故选：C．12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[﹣1，0]时，f （x）＝（）x﹣1，若在区间（﹣1，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞0且a≠1）有且只有5个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（5，7）C．（1，5）D．（5，+∞）【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝（）x﹣1，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）＝2|x|﹣1，又对任意的x∈R，都有f（x+2）＝f（﹣x），则f（x）＝f（x+2），故周期是2，方程f（x）﹣log a（x+2）＝0的实数根的个数即两函数y＝f（x）与y＝log a（x+2）的图象的交点个数，由f（3）＝f（5）＝1，关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0恰有5个不同的实数根，可得可得log a（5+2）＞1且log a（3+2）＜1，∴5＜a＜7．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若复数z满足（1﹣2i）z＝2，则z的模长为．【解答】解：∵复数z满足（1﹣2i）z＝2，∴z＝,∴|z|＝＝＝,故答案为：．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a cos B+b cos A＝c sin A，则△ABC的形状为直角三角形．【解答】解：由a cos B+b cos A＝c sin A，结合正弦定理可得：sin A cos B+sin B cos A＝sin C sin A，∴sin（B+A）＝sin C sin A，可得：sin C＝sin C sin A，在△ABC中，∵sin C≠0，∴sin A＝1，又0＜A＜π，∴∠A＝，则△ABC的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．15．（5分）已知直线x+2y﹣3＝0与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9相交于A，B两点，则△ABC面积为2．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9的圆心坐标为C（2，3），半径r＝3，圆心C到直线x+2y﹣3＝0的距离d＝＝，直线x+2y﹣3＝0被圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9截得的弦长为|AB|＝2＝4．∴△ABC面积为S＝＝2．故答案为：2．16．（5分）对于正整数i，设a i，k＝i+k•2k（k＝1，2，3，…），如a5，6＝5+6•26，对于正整数n和m，当n≥2，m≥2时，设b（i，n）＝a i，1+a i，2+a i，3+…+a i，n，S（m，n）＝b（1，n）+b（2，n）+…+b（m，n），则S（10，9）＝82435．【解答】解：b（m，n）＝a m，1+a m，2+a m，3+…+a m，n＝（m+1•21）+（m+2•22）+…+（m+n •2n）＝mn+（1•21+2•22+…+n•2n），令T n＝1•21+2•22+…+n•2n，则2T n＝1•22+2•23+…+n•2n+1，两式相减可得﹣T n＝21+22+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1＝（1﹣n）•2n+1﹣2，所以T n＝（n﹣1）2n+1+2，所以b（m，n）＝mn+（n﹣1）2n+1+2，所以S（10，9）＝b（1，9）+b（2，9）+…+b（10，9）＝（1+2+……+10）×9+10×（9﹣1）×210+2×10＝×9+80×210+20＝82435．故答案为：82435．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象经过点（，﹣1），（，1），且在区间（，）上单调递增．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[，π]时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）经过点（，﹣1），（，1），且在区间（，）上单调递增．所以T＝＝﹣＝，解得ω＝2，由于函数的图象经过点(，−1)，所以2×+φ＝2kπ−，整理得φ＝2kπ−，当k＝0时，φ＝﹣，所以f(x)＝sin(2x−)．（2）由于f(x)＝sin(2x−)，又x∈[，π]，2x−∈[﹣,]，可得f(x)＝sin(2x−)∈[﹣,1]，所以其值域为[﹣,1]．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD＝AB ＝2AD＝2CD＝2，E为P A上一点，且3PE＝2P A．（1）证明：平面EBC⊥平面P AC；（2）求二面角A﹣BC﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：∵P A⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴P A⊥BC，∵AD⊥DC，AD＝DC，∴∠ACD＝45°，在△ABC中，由AB＝2，AC＝，∠BAC＝∠ACD＝45°，由余弦定理可得，∴AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC，又AC∩P A＝A，∴BC⊥平面P AC，而BC⊂平面BEC，∴平面EBC⊥平面P AC；（2）解：由（1）知，BC⊥平面P AC，CE⊂平面BCE，则EC⊥BC，又AC⊥BC，∴∠ECA为二面角A﹣BC﹣E的平面角，∵3PE＝2P A，P A＝，∴PE＝，AE＝，则EC＝，∴cos∠ECA＝．19．（12分）我校学生会组织学生利用假期参加义工活动，为方便管理，将学生分成若干组，某小组共10人，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加感想交流会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意，＝；（2）由题意,X的可能取值为0,1,2，所以P(X＝0)＝＝,P(X＝1)＝＝,P(X＝2)＝＝,所以X的分布列为：X012P故E(X)＝0×+1×+2×＝1．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F的直线l与曲线C交于P，Q两点，若C上一点M满足＝，求线段OM的长．【解答】解：（1）因为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．所以,解得,∴椭圆C的标准方程为：．；(2)由题意可知直线l的斜率不为0，故设直线l的方程为x＝my+设P（x1，y1），Q（x2，y2）,联立,可得（m2+3）x2+2﹣1＝0,,y1y2＝,由椭圆C上一点M满足＝，可得M((x1﹣x2),(y1﹣y2)),代入椭圆方程可得x1x2+3y1y2＝．∴,解得m2＝．∴|PQ|＝＝,∴|OM|＝|OP|＝．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣ax﹣alnx．（1）若a≤0，证明：f（x）在（0，+∞）单调递增；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′(x)＝(x+1)e x﹣a﹣＝(x+1)(e x﹣),∵a≤0,x＞0,∴e x﹣＞0,f′(x)＞0恒成立，∴f(x)在(0,+∞)单调递增；（2）f′(x)＝(x+1)(e x﹣),(i)当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，∴f(x)在(0,+∞)递增，f(1)＝e﹣a＞0,x→0时，f(x)→﹣∞,则函数f(x)在定义域内有且只有1个零点，舍，（ii）a＝0时，f(x)＝xe x,显然f(x)在(0,+∞)递增，f(x)＞f(0)＝0,成立，（iii）a＞0时，设h(x)＝e x﹣,h′(x)＝e x+＞0恒成立，∴h(x)在(0,+∞)单调递增，x→0,h(x)→﹣∞,x→+∞,h(x)→+∞,∴h(x)在(0,+∞)上有且只有1个零点，设为x0,满足＝,故ln(x0)＝x0+lnx0＝lna,∴f(x)在(0,x0)递减，在(x0,+∞)递增，∴f(x)min＝f(x0)＝x0﹣ax0﹣alnx0＝a﹣alna＝a(1﹣lna),若f(x)≥0恒成立，故f(x)min≥0,由a(1﹣lna)≥0,得1﹣lna≥0,解得：a≤e,综上：a的取值范围是[0,e]．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2﹣4x＝0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）点P为C1上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C2，求C2的极坐标方程；（2）若点M，N分别是曲线C1和C2上的点，且OM⊥ON，证明：|OM|2+4|ON|2为定值．【解答】解：（1）曲线C1的方程为x2+y2﹣4x＝0，根据，转换为极坐标方程为ρ＝4cosθ，OP的中点Q的轨迹为曲线C2，设P（ρ′，θ），Q（ρ，θ），则所以Q的极坐标方程为ρ＝2cosθ，证明：（2）设M（ρ1，θ1），N（ρ2，θ2），则ρ1＝4cosθ1，ρ2＝2cosθ2，，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝4﹣3x，g（x）＝3x﹣2．（1）若h（x）＝|f（x）﹣g（x）|，且h（x）≤a恒成立，求实数a的最小值；（2）若φ（x）＝+，求φ（x）的最大值．【解答】解：（1）h(x)＝|3x﹣4|﹣|3x﹣2|≤|3x﹣4﹣3x+2|＝2，当且仅当x≤时，取得等号，所以h(x)max＝2,a≥2,a的最小值为2；（2）φ(x)＝+,4＝[()2+()2](12+12)≥(+)2,所以φ(x)≤2,φ(x)的最大值为2，当且仅当x＝1时，取得等号．。
2021年高三5月联考(三模)数学(理)试题 Word版含答案
俯视图24121侧视图4224正视图121图 12021年高三5月联考（三模）数学（理）试题 Word 版含答案揭阳一中 黄文凤一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．)1．设集合,或，,则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知函数，则该函数是（ ）A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减3．某空间几何体的三视图如图 1所示，则此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 设直线:,双曲线,则“”是“直线与双曲线C 恰有一个公共点“的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若变量满足约束条件，且的最大值为（ ） A. B. C. D.i<xx6．图2是一个算法的流程图，则输出的值是( ).A.xxB.xxC.xxD.xx7．在一次数学测试(满分为150分)中，某校xx名考生的分数X近似服从正态分布N(100,2)．据统计，分数在100~110分段的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有( )人．A.560B.880C.1120D. 14408．设是整数集的非空子集，如果，都有，则称是一个“好集”，已知S是一个“好集”，下面命题为假命题．．．的是：A．一切奇数都属于S B．偶数都不属于SC．若，则D．若，则二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．)（一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.)9．不等式的解集是.10．若复数满足，则在复平面内，的共轭复数对应的点坐标是.11. 已知,,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围是.12. 设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则.13．袋中有5个球，其中有彩色球2个．甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜．则甲获胜的概率为.（以整数比作答）（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)14. (坐标系与参数方程选做题)曲线C的参数方程为，（为参数），则此曲线的极坐标方程为 .15. (几何证明选讲选做题)如图3，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于．过点作的平行线与圆交于点,与相交于点，，，，则线段的长为．Array三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为已知，．（1）求△ABC的面积；（2）求．17．（本题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表 1是甲流水线样本频数分布表，图 4是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率； （3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ． 附：下面的临界值表供参考：甲流水线 乙流水线 合计合格品不合格品合 计(参考公式：，其中)18．（本题满分14分）如图 5所示，在正四棱锥中，，、分别为、边的中点，直线与面所成角为.(1)求证：平面. (2)求二面角的大小.产品重量（克）频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]481486表 10.080.09(重量/克)0.050.045155105055004954900.020.030.06频率/组距0.010.070.150.100.050.025 2.072 2.706 3.841 5.024 0.010 0.005 0.0016.6357.879 10.82819．（本题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明:对一切正整数,有.20．（本题满分14分）设抛物线：的焦点为，动点到点的距离与到直线的距离之比为.(1)求动点的轨迹的方程；(2) 过点作直线与曲线交于、两点，为与轴的交点，直线相交于点，直线相交于点，求证: .21．（本题满分14分）设函数.（1）当时，求函数在上的极值点；（2）当时，设.证明：存在唯一的，使得xx 学年度高三5月测试 理科数学参考答案一、选择题：ADBA CBDD 二、填空题：9. ; 10. ; 11. 12. ; 13. ; 14. (或)； 15. 三、解答题：16. （1）解法1：由sinA=2sinB ，根据正弦定理得， 又∵ ∴ ，……………………2分 由余弦定理得，，…………………………4分∴S △ABC =．…………………………6分 解法2：由sinA=2sinB ，根据正弦定理得， 又∵ ∴ ，…………………………2分∵，∴△ABC 为等腰三角形，作底边AC 的高BD,D 为垂足，则D 也是AC 的中点， ∴，……………………4分∴S △ABC =.……………………………………6分 （2）由余弦定理得．∴，……………………………………8分11515sin 22sin cos 24A A A ==⨯=， ，……10分∴=.………12分17. 解：(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：-----------------4分0.0700.01频率/组距0.060.030.024904955005055105150.040.05(重量/克)图 5(2)由图１知，乙样本中合格品数为，故合格品的频率为，据此可估计．．从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率,-------------------------------------------------------------------------6分 设为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则 ∴．即从乙流水线上任取5件产品，恰有３件产品为合格品的概率为．------------8分 （3）列联表如下：-----10分∵＝∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．-------------12分18.解：(1)如图 7取的中点，连结. 因为,分别为的中点， 所以，.面，面，面……2分 同理可得面又因为，所以面面.…………3分 面，面.……………………4分(2)（法一）过点作面于，则由正四棱锥的定义可知为正方形的中心.取的中点，连结,，则 设，则，设点到面的距离为.1114243323V BCE BCE V S h h h -=⋅=⋅⋅⋅⋅=又111'4''332E VBC VBC V S h h h -=⋅⋅=⋅⋅=由得………………………………7分 直线与面所成角为，设直线与面所成角为，则………………8分 因为，故有，解得.………………9分 过作于，连结交于，连结. 面，面，故 又，,面………………………………………………10分 面， 面,故为二面角的平面角.………………………………………………11分 由条件可知,故………………………………12分 在中，故()()sin sin sin 10AMD ADM DAM ADM DAM π∠=-∠-∠=∠+∠= 在中，由正弦定理有.所以，在中，……………………13分，故所求的二面角的大小为.………………14分 （法二：向量法）以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则 ………………5分 设面的一个法向量为，则 由得 取，则故面的一个法向量为…………………………………………7分 因为，设与面所成角为则即，解得…………………………………………9分因为,，，故面，故面的一个法向量为…………………11分设面的一个法向量为由得，取，则………………………………………………………………13分设二面角的大小为，则故.…………………………………………………………………………14分19. 解：(1),解得，同理可得………………………………2分(2) (法一：第一数学归纳法)由（1）猜想…………………………………………3分证明：当时，，命题成立.……………………………………4分假设当时，命题成立，即.……………………5分因为……①又……②①②得，即………………6分所以()()211211221kk k k ka kk k++-++===+……………………………………7分所以当时，命题也成立.综上所述，当时，.………………………………………………8分（法二：第二数学归纳法）由（1）猜想…………………………………………3分当时，，命题成立.……………………………………4分假设当时，命题成立，即.………………………………5分则………………………………………………………………6分由得………………………………7分所以当时，命题也成立.综上所述，当时，.……………………………………………………8分（法三:递推法）…………………………① 当时，…………………………② ①②得，即…………③ ……4分 ………………………………………………④ ④③得()()()211121n n n n n a na n a n a ++++-=+-+ 化简得故有…………………………………………………………6分由（1）知………………………………………………………………7分 故数列构成以为首项，为公差的等差数列.…………………………………………………………………………8分 （法四：构造新数列） …………………………① 当时，…………………………② ①②得，即…………③ ……4分 两边同时除以得即，化简得………………5分 又由（1）可知，， ………………6分故数列为等于的常数数列…………………………………………7分 所以，化得所以数列的通项公式为…………………………………………8分 (3)证明:由(2)知,, ………………9分 ①当时,,原不等式成立. ……………………10分 ②当时, ,原不等式亦成立. ……………………11分 ③当时,()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+ ………………12分 ()()()2221211111111111121324211n S S S n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 当时,,原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有. …………………………14分20.解：(1)由得…………………………………………………………1分 设动点的坐标为，则动点到直线的距离为 由条件得，即………………………………………………3分 化简得动点的轨迹的方程为…………………………………………4分（2）（法一）由条件可知的斜率存在，且不为0.设的方程为设，由得故有……………………………………6分由条件可知的方程为：…………………………①的方程为：………………………………②①②联立得，即………………8分因为，故，所以()()()()()21212212112212112112124442232322324k x x x x y x y y y y x y x x x x x x x x -++⎛⎫+⋅=⋅-=-⋅=-⋅ ⎪------++⎝⎭()2222222224128349941228121644k k k k k k k k k --++-===---⋅++………………………………10分 故2221214492134x ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪=+=+= ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭-⋅-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………………11分 把代入得，故………………12分同理可得………………………………………………………………13分故有()22122131241249999044xyFM FNx x⋅⋅-⋅=+=+=-=--所以.……………………………………………………………………14分（法二）设直线,,,的斜率分别为，点坐标为，点的坐标为.由（1）可知为，为.故，同理可得…………………………6分设直线方程为……………………①直线的方程为……………………②由①②联立可得同理可得故，………………………………8分由可得因为与曲线交于两点，故解得，故，即同理可得…………………………………………………………10分故,………………………………11分因为三点共线，故有2233112222133112312312120 34343434k kk kk k k k--⋅-⋅= ++++化简得因为，所以.又因为，，所以………………………………12分故()()()()()()14321234412341233316k k k k k k k kFM FNk k k k k k k k++⋅=+----()()131234241234412393316k k k k k k k k k k k kk k k k++++=--()()4123133933 93316444444k k k k⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-+⋅-+-+⋅-⋅-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-⋅-……………………………………………………………………13分所以.……………………………………………………………………14分21.解：…………………………1分记，当时，，解方程得，且，…………………………………………………………………………2分令由结合函数的图象可知，当时，，且当时，当时，所以函数在，单调递增，在单调递减，因此函数的极大值点为极小值点为…………4分当时，对于恒成立，所以在单调递减，函数不存在极值点。
【5年高考3年模拟】（新课标版）2021年高考数学真题分类汇编 12 算法初步与框图 文(1)
第十二章算法初步与框图考点算法与程序框图1.(2021课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,假设输入的a,b,k别离为1,2,3,那么输出的M=( )A. B. C. D.答案 D2.(2021课标Ⅱ,8,5分)执行下面的程序框图,若是输入的x,t均为2,那么输出的S=( )B.5答案 D3.(2021北京,4,5分)执行如下图的程序框图,输出的S值为( )答案 C4.(2021四川,6,5分)执行如图的程序框图,若是输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( ).1答案 C5.(2021湖南,7,5分)执行如下图的程序框图.若是输入的t∈[-2,2],那么输出的S属于( )A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]答案 D6.(2021安徽,4,5分)如下图,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ).55答案 B7.(2021福建,4,5分)阅读如下图的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为( ).2答案 B8.(2021江西,8,5分)阅读如下程序框图,运行相应的程序,那么程序运行后输出的结果为( ).9答案 B9.(2021重庆,5,5分)执行如下图的程序框图,那么输出s的值为( ).17答案 C10.(2021陕西,4,5分)依照下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( )=2n =2(n-1)=2n=2n-1答案 C11.(2021辽宁,13,5分)执行如下图的程序框图,假设输入n=3,那么输出T= .答案2012.(2021天津,11,5分)阅读下边的框图,运行相应的程序,输出S的值为.答案-413.(2021浙江,13,4分)假设某程序框图如下图,当输入50时,那么该程序运行后输出的结果是.答案614.(2021湖北,14,5分)阅读如下图的程序框图,运行相应的程序,假设输入n的值为9,那么输出S的值为.答案 1 06715.(2021山东,11,5分)执行下面的程序框图,假设输入的x的值为1,那么输出的n的值为.答案3。
【高三】2021年5月高考理科数学三轮考试题(带答案福建师大附中)
【高三】2021年5月高考理科数学三轮考试题（带答案福建师大附中）福建省福建师大附中2021届5月高考三轮模拟试卷数学科学试题注意事项：1.本科考试分为试卷和答卷。
考生必须在答题纸上作答。
答题前，请在答题纸的密封行填写学校、班级、入学证号码和姓名；2．本试卷分为第ⅰ卷()和第ⅱ卷(非)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第ⅰ卷（选择题共50分）一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得5分，共50分。
如果每个子题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求，请在答题表的相应位置填写答案。
）1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点是位于（）a、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．设，则“”是“直线与直线平行”的（）a、充分和不必要的条件B.必要和不充分的条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件3.已知集合、和，然后（）a.4b.5c.6d.74.设z=x+y，其中x和y满足当z的最大值为6时，的值为（）a.3b.4c.5d.65.按照下面的程序框图运行相应的程序。
如果输入，输出值为（）a.12b.6c.3d.06.如果三个内角的对应边按等差顺序排列，则该角度等于（）a.b.c、 d。
7．设，则二项式展开式中的项的系数为（）a、 b.20c.d.1608.如下图所示，如果在边长为2（包括立方体表面）的立方体中取任意点，则概率（）a.b.c.d.9.给定平面上的线段和点，在任意点取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记录为。
设其为长度为2的线段，点集表示的图形面积为（）a.b.c.d.10.如下图所示，有三个针和一个金属片套在一个针上。
按照以下规则将所有金属片从一根针移动到另一根针。
（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每个针上较大的金属片不能放在较小的金属片上。
若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则=（）a、 33b。
31c。
2021年高三高考模拟数学理试题 含答案
韶关市南雄中学xx届高考模拟卷2021年高三高考模拟数学理试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(R B)＝A．(1，2) B．(1，3) C．(1，4) D．(3，4)2. 已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是A ．B ．C ．D ．4. 设a R ，则“a ＝-2”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．12正视图左视图俯视图6．程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为a 1，a 2，…，a n ， 其中且．那么数列的通项公式为 A ． B ． C ．D ．7．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正 边形内的概率为，下列论断正确的是A ．随着的增大，先增大后减小B ．随着的增大，减小C ．随着的增大，增大D ．随着的增大，先减小后增大8. 设非空集合满足：当，给出如下三个命题： ①若； ②若③若； 其中正确的命题的个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．3二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分 （一）必做题(9～13题)9. 已知，则的值为________ ．10. 已知向量.若与垂直, 则. 11. ．12. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为_______.13. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），， 则第548个数对是 _.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知圆的直径，为圆上一点，且， 过点的切线交延长线于点，则_____. 15．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线l 的参数方程为（为参数）， （第14题） 在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程 为,则曲线C 被直线l 截得的弦长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分l4分）在中，设角的对边分别为，向量A，若.(1)求角的大小； (2)若，且，求的面积.17．（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中，随机抽取容 量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： （l ）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三组、第四组、第五组中用分层抽样法，抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、第四、第五各组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，其中有名第三组的，求的数学期望.18．(本小题满分14分) 如图（1），等腰梯形中，，是的中点，将沿折起，得到如图（2）所示的四棱锥，连结，是的中点，是的中点，且. （1）求证： 平面； （2）求二面角的余弦值.B图（1） 19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）证明：为定值；（Ⅲ）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由.20.(本小题满分14分)已知数列和满足，，数列的前和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立．21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若函数依次在处取得极值，求的取值范围；（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．C．7．C．8．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．．10．．11．．12．．13．（20,14）．14．．15．3．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
2021年高三数学5月综合测试(三模)试题 理
2021年高三数学5月综合测试（三模）试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数：A ．2B ．或2C ．或D ．2．已知命题p ：∃α∈R ，cos (π－α) = cos α；命题q : ∀x ∈R ，x 2+ 1 > 0. 则下面结论正确的是：A. p ∨q 是真命题B. p ∧q 是假命题C. ¬ q 是真命题D. p 是假命题3．若 x 、y 满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x + 2y ≥1 x ≥y 2x －y ≤1 且向量 a = (3,2)，b = (x ,y )，则 a ·b 的取值范围是：A. [54 ,4]B. [72 ,5]C. [54 ,5]D. [72,4]4. 同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是：A ．B ．C ．D ． 5. 函数f (x )＝|log 2(x ＋1)| 的图象大致是：6. 已知点 F 是抛物线 y 2= 4x 的焦点，M 、N 是该抛物线上两点，| MF | + | NF | = 6，则 MN 中点的横坐标为： A. 32B. 2C. 52D. 37. 设函数在R 上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不．成立的是： A. B. C. D.8. 若直角坐标平面内两相异点A 、B 两点满足：① 点A 、B 都在函数 f (x ) 的图象上；② 点A 、B 关于原点对称， 则点对 (A ，B ) 是函数 f (x ) 的一个“姊妹点对”. 点对 (A ，B ) 与 (B ，A ) 可看作是同一个“姊妹点对”. 已知函数 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ x 2+ 2x ，x < 0 x + 1ex ，x ≥0 ，则 f (x ) 的“姊妹点对”有：A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个第二部分 非选择题（110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 不等式的解集为 *** .10. 的展开式的常数项是 *** （用数字作答）.11. 图一是一个算法的流程图，则最后输出的S 是 *** ．12．某三棱锥的三视图如图二所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 *** .13. 数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于xx 的“如意四位数”有 *** 个.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14 . （坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是 *** ． 15. （几何证明选做题）如图，⊙O 上一点在直径上的射影为，且，，则⊙O 的半径等于*** .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知分别是的角所对的边，且，。
全国Ⅲ卷2021届高三高考模拟卷数学(理)试题(含答案解析)
可得直线 的方程为 ，与双曲线 联立，
可得 ， ，
设 ， ，
由三角形的等面积法可得 ，
化简可得 ，①
由双曲线的定义可得 ，②
在三角形 中 ， 为直线 的倾斜角），
由 ， ，可得 ，
可得 ，③
由①②③化简可得 ，
即为 ，
可得 ，则 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的定义、坐标求解、离心率求解，考查方程思想的运用及三角形等面积法．双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的关系．
【详解】
因为圆心坐标为 ，直线 与圆 相切于点
根据圆心和切点的连线与直线 垂直，所以 ，解得 ，
根据两点间的距离公式，可得圆 的半径
故圆 的标准方程为 ．
故答案为：
16．
【分析】
依题意知 的中点 为 外接圆的圆心，设三棱锥 外接球的球心为 ，则 平面 ，设外接球的半径为 ，则 ，代入数据即可求解半径，从而得球表面积．
故选：C.
5．D
【分析】
通过函数的性质依次分析选项中的奇偶性和值域即可.
【详解】
解：对于A： ，为偶函数，但值域为 ，故A不正确；
对于B： 定义域不对称，为非奇非偶函数函数，故B不正确；
对于C： 定义域不对称，为非奇非偶函数函数，故C不正确；
对于D： 为偶函数，且值域为 ，故D正确；
故选：D.
6．A
全国Ⅲ卷2021届高三高考模拟卷数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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专题十二算法初步
探考情悟真题
【真题探秘】
【考情探究】
考点内容解读5年考情预测热度
考题示例考向关联考点
程序框图与算法语句(1)了解算法的含义和思想.
(2)理解程序框图的三种基
本逻辑结构:顺序结构、条
件结构、循环结构.
(3)理解几种基本算法语句
——输入语句、输出语
句、赋值语句、条件语
句、循环语句的含义
2019课标Ⅰ,8,5分补全程序框图
★★★
2018课标Ⅱ,7,5分补全程序框图数列
2017课标Ⅰ,8,5分补全程序框图
2016课标Ⅰ,9,5分
2015课标Ⅰ,9,5分
求循环结构
的输出值
2017课标Ⅲ,7,5分
求循环结构的输
入值
2015课标Ⅱ,8,5分
条件结构的程序
框图
分析解读从近五年的考查情况来看,本专题内容一般以选择题、填空题的形式出现,分值为5分,难度中等偏下.主要的命题角度有条件结构与分段函数相结合,求循环结构的输入值、输出值,补全程序框图等.考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力.
破考点练考向
【考点集训】
考点程序框图与算法语句
1.(2020届陕西百校联盟九月联考,8)《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”翻译为:现有几个人一起买羊,若每人出五钱,还差四十五钱,若每人出七钱,还差三钱,问人数、羊价分别是多少?为了研究该问题,设置了如图所示的程序框图,若要输出人数和羊价,则判断框中应该填()
第1题图
A.k>20
B.k>21
C.k>22
D.k>23
答案A
2.(2020届河南南阳中学第二次考试,6)执行如图所示的程序框图,如果输入的n=6,那么输出的S=()
A.167
B.168
C.104
D.105
答案B
3.(2019福建泉州1月单科质检,6)执行如图所示的程序框图,若输入的x∈[-2,1],则输出的y的取值范围是()
A.[-8,0]
B.[-8,2]
C.[-7,2]
D.[-1,2]
答案B
炼技法提能力
【方法集训】
方法程序框图功能的识读
1.(2020届安徽高三开学考试,6)阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是()
A.计算数列{2n-1}的前9项和
B.计算数列{2n-1}的前10项和
C.计算数列{2n-1}的前10项和
D.计算数列{2n-1}的前9项和
答案B
2.(2019河南郑州第二次质量检测,3)南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法,已知f(x)=2019x2018+2018x2017+…+2x+1,程序框图设计的是求f(x0)的值,在M处应填的执行语句是()
A.n=2018-i
B.n=2019-i
C.n=i+1
D.n=i+2
答案B
3.(2019福建厦门第一中学3月模拟,5)我国古代典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计如图所示的程序框图,输入A=3,a=1.那么在①处应填()
A.T>2S?
B.S>2T?
C.S<2T?
D.T<2S?
答案B
【五年高考】
A 组 统一命题·课标卷题组
1.(2019课标Ⅲ,9,5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于( )
A.2-1
24
B.2-1
2
5
C.2-1
2
6
D.2-1
2
7
答案 C
2.(2018课标Ⅱ,7,5分)为计算S=1-12+13-1
4+…+1
99-1
100,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入 ( )
A.i=i+1
B.i=i+2
C.i=i+3
D.i=i+4
答案 B
3.(2017课标Ⅰ,8,5分)如图所示的程序框图是为了求出满足3n -2n >1 000的最小偶数n,那么在和
两个空白
框中,可以分别填入( )
A.A>1 000和n=n+1
B.A>1 000和n=n+2。