苏教版八年级下数学知识点总结
初二知识点总结苏教版
初二知识点总结苏教版
轴对称图形：这一章主要介绍了轴对称图形的定义和性质，包括轴对称、中心对称等概念，以及对称轴和对称中心的判定方法。
勾股定理与平方根：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
同时，也介绍了勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，那么这个三角形是直角三角形。
平方根与实数：学习了平方根的概念和性质，包括算术平方根和负数的平方根（即虚数单位i）。
同时，也涉及了实数的大小比较和实数的运算。
三角形全等：
全等三角形的定义与性质：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
全等三角形的对应边和对应角相等，周长和面积也相等。
全等三角形的判定条件：如SAS、ASA、AAS、SSS等，这些是证明两个三角形全等的重要依据。
分式：
分式的定义：如果A和B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B称为分式。
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
分式的约分与最简分式：与分数的约分类似，根据整式的性质将分式的分子和分母分别除以它们的公因式，得到最简分式。
此外，初二数学还可能涉及其他内容，如一次函数、二元一次方程组等知识点。
请注意，这只是一个大致的总结，具体的教材内容可能会因版本和地区而有所不同。
因
此，建议学生以实际使用的教材为准，结合老师的讲解和课后练习来全面理解和掌握这些知识点。
除了数学，初二还涉及其他学科如语文、英语、物理、化学、生物、历史、地理和政治等，每个学科都有其独特的知识点和学习方法。
学生应该根据自己的学习情况和兴趣，合理安排学习计划，全面提升自己的学科素养。
苏教版八年级数学下册知识点总结
苏教版八年级数学下册知识点总结苏教版数学八年级下册知识点数据的收集、整理与描述数据的收集可以通过全面调查和抽样调查两种方式进行。
全面调查是指考察全体对象的调查方式，而抽样调查则是调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式。
总体是要考察的全体对象，而组成总体的每一个考察对象称为个体。
被抽取的所有个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。
频率分布频率分布是对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布，即样本中数据在各个小范围所占的比例的大小。
研究频率分布的一般步骤包括计算极差、决定组距与组数、决定分点、列频率分布表和画频率分布直方图。
频率分布的有关概念包括极差、频数和频率。
确定事件和随机事件确定事件是在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件则是在每次试验中都不会发生的事件。
随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
概率的意义与表示方法概率是指在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数p附近，这个常数p就叫做事件的概率。
事件用英文大写字母A、B、C等表示，而事件A的概率p可记为P(A)。
确定事件的概率是1，而不可能发生的事件概率是0.确定事件和随机事件之间的概率关系是重要的数学概念。
不可能事件、随机事件和必然事件是其中的三种形式。
在古典概型中，试验具有有限多个可能的结果，并且每个结果发生的概率相等。
这种情况下，可以用公式 P(A) = m/n 计算事件 A 发生的概率。
列表法和树状图法是求解概率的两种常用方法，它们适用于不同的试验设计。
另一种估计概率的方法是利用频率，通过大量重复试验来估算事件的概率。
分式是另一个重要的数学概念，其中 A 和 B 是整式，且 B 包含字母。
分式的值取决于分子和分母的值，分式的约分和通分是常见的操作。
最简公分母是各分式分母因式的最高次幂的积。
整式和分式统称为有理式。
苏教版八年级数学知识点总结
苏教版八年级数学知识点总结八年级数学是初中数学中的一项重要内容，对于学生的数学思维能力的培养和数学基础的奠定有着至关重要的作用。
而苏教版八年级数学则是较为常见并被广泛使用的一套教材。
本文将对苏教版八年级数学的知识点进行综述和总结。
一、代数代数是八年级数学的核心内容之一，主要包括：一元一次方程与等式，二元一次方程组，根式与分式，整式，一次函数及其应用等知识点。
1. 一元一次方程与等式一元一次方程指一个未知数为一次的方程，可以表示为ax+b=0 （a≠0），如2x+3=7。
对于一元一次方程，我们需要掌握基本的方程变形、用加减乘除消元、移项变号、去分母等方法来解方程。
同时，还需要理解为什么一元一次方程只有一个解或没有解。
在实际应用中，我们可以将问题转化为一元一次方程，进而解决问题。
比如有一道题目：“一堆苹果，分给a,b,c三人，分完后c 多得a,b两人分的各一半，若原来有21个苹果，则c得到多少个苹果？” 我们根据题意可以写出方程。
设a,b,c三人分别得到x,y,z个苹果，则有：x+y+z = 21;z = (x+y)/2;整理得：x + y - 2z = 0;插入第一个公式可得：x+y = 2z;代入第一个公式得：3z = 21，解得z=7。
所以c得到的苹果数是7个。
2. 二元一次方程组二元一次方程组由两个未知数的一次方程组成，一般写成：ax+by=c;dx+ey=f;我们需要掌握用消元法和代入法解二元一次方程组的基本方法和步骤。
同时还需要理解解出的解集的含义，如有唯一解、无解、无穷解等情况。
在实际应用中，二元一次方程组也有广泛的应用，如数学建模、物理力学等。
例如有一道题目：“使用8个10W和4个20W的灯泡，排成两排，第一排4个，第二排8个，第一排亮的灯泡功率大于等于第二排。
求每只灯有几瓦？” 我们根据题意可以写出方程组。
设第一排4个灯泡中有x个10W的和y个20W的，第二排8个灯泡中有m个10W的和n个20W的，则有：x+y = 4;m+n = 8;10x+20y >= 10m+20n;代入第三个方程可以得到： y>=n；n>=x；m>=y;插入第一个公式可得：n+m = 8-x;插入第二个公式可得：x+2y <= 4;整理可得：5y-2n >=2，解得y=2，n=1。
(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)
1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。⑶外角和：360°
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形的判定与性质5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
二、实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章 代数式
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。
6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
苏教版八上八下数学定理 全面 必背
八上定理
一、轴对称的性质
1.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
二、线段的垂直平分线：
①性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
②判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点
．．．．的距离相等
三、角的角平分线：
①性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
②判定定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边
．．．的距离相等。
四、等腰三角形：
1、性质定理：
①等边对等角
②三线合一
2、判定定理：等角对等边。
五、等边三角形：
1、性质定理：
①三边相等
②三个角都是60°
拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一
．．．．这性质。
2、判定定理：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
六、直角三角形推论：
1、直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
拓展：直角三角形常用面积法
．．．求斜边上的高。
苏教版八年级数学下册知识点
苏教版八年级数学下册知识点初二数学下册知识点归纳一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b0图像经过一、二、三象限;(2)k0，b0图像经过一、三、四象限;(3)k0，b=0图像经过一、三象限;(4)k0，b0图像经过一、二、四象限;(5)k0，b0图像经过二、三、四象限;(6)k0，b=0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差八班级数学知识点（总结）函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
苏教版八年级下册数学[三角形中位线定理 知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习三角形中位线定理【学习目标】1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．2. 掌握中点四边形的形成规律.【要点梳理】要点一、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、三角形的中位线1、（2016•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【思路点拨】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．【答案与解析】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=【总结升华】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．举一反三：【变式】如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为_____.【答案】5；解：∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC；BA⊥OA，BC⊥OC．∵B点坐标为（3，2），∴OA＝3，AB＝2．∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE＝GF＝1.5； EF＝DG＝1．∴四边形DEFG的周长为（1.5＋1）×2＝5．2、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是高．（1）若BC=10，AH=8，则四边形ADEF的面积为．（2）求证：∠DHF=∠DEF．HF EDCBA【思路点拨】（1）由三角形面积公式可知：△BDE、△EFC的面积都等于△ABC面积的四分之一，进而可求出四边形ADEF的面积．（2）首先证明四边形ADEF是平行四边形，进而可得∠DEF=∠DAF，再利用直角三角形的中线性质得线段相等，从而得角等，最终可得到∠DAF=∠DEF，即可证出∠DHF=∠DEF．【答案解析】（1）解：∵BC=10，AH=8，∴S△ABC=×8×10=40，∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴△BDE、△EFC的面积都等于△ABC面积的，∴四边形ADEF的面积=40﹣20=20，故答案为：20；（2）证明：∵D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，∴DE ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴∠DEF=∠DAF ，∵AH 是△ABC 的高∴△ABH 、△ACH 是直角三角形，∵点D 、点F 是斜边AB 、AC 中点，∴DH=DA ，HF=AF ，∴∠DAH=∠DHA ，∠FAH=∠FHA ，∴∠DAH+∠FAH=∠FHA+∠DHA ，即∠DAF=∠DHF ，∴∠DEF=∠DHF ．【总结升华】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解决题目的关键是证明∠DHF=∠DAF 与∠DAF=∠DEF ．3、如图所示，在△ABC 中，M 为BC 的中点，AD 为∠BAC 的平分线，BD ⊥AD 于D ，AB ＝12，AC ＝18，求MD 的长．【思路点拨】本题中所求线段MD 与已知线段AB 、AC 之间没有什么联系，但由M 为BC 的中点联想到中位线，另有AD 为角平分线和垂线，根据等腰三角形“三线合一”构造等腰三角形ABN ，D 为BN 的中点，DM 即为中位线，不难求出MD 的长度．【答案与解析】解：延长BD 交AC 于点N ．∵ AD 为∠BAC 的角平分线，且AD ⊥BN ，∴ ∠BAD ＝∠NAD ，∠ADB ＝∠ADN ＝90°，在△ABD 和△AND 中，BAD NAD AD =ADADB ADN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝ ∴ △ABD ≌△AND(ASA)∴ AN ＝AB ＝12，BD ＝DN ．∵ AC ＝18，∴ NC ＝AC －AN ＝18－12＝6，∵ D 、M 分别为BN 、BC 的中点，∴ DM ＝12CN ＝162⨯＝3． 【总结升华】当条件中含有中点的时候，可以将它与等腰三角形的“三线合一”、三角形的中线、中位线等联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线等图形．举一反三：【变式】如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将( )．A．先变大，后变小 B．保持不变 C．先变小，后变大 D．无法确定【答案】B；解：连接AQ．∵ E、F分别是PA、PQ两边的中点，∴ EF是△PAQ的中位线，即AQ＝2EF．∵ Q是CD上的一定点，则AQ的长度保持不变，∴线段EF的长度将保持不变．4、我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）运用中位线的性质，找出对应相等的角；（2）根据题意易知满足条件的四边形即为第一题的四边形．【答案与解析】解：（1）取AC的中点H，连接HE、HF∵点E为BC中点∴EH为△ABC的中位线∴EH∥AB，且EH=12AB同理FH∥DC，且FH=12DC∵AB=AC，DC=AC∴AB=DC，EH=FH∴∠1=∠2∵EH∥AB，FH∥DC∴∠2=∠4，∠1=∠3∴∠4=∠3∵∠AGE+∠4=180°，∠GEC+∠3=180°∴∠AGE=∠GEC∴四边形AGEC是邻角四边形（2）存在等邻角四边形，为四边形AGHC．【总结升华】本题考查了三角形的中位线以及等腰三角形的性质的综合运用．本题较灵活，要求学生能够把题中的条件转化成角，从而找出相等的角来解题．举一反三：【变式】如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D；解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE，∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=12 BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．类型二、中点四边形5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）若AD ＝2，BC ＝4，求四边形EFGH 的面积．【思路点拨】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD 入手，进行正方形的判断．（2）连接EG ，利用梯形的中位线定理求出EG 的长，然后结合（1）的结论求出2EH ＝92，也即得出了正方形EHGF 的面积． 【答案与解析】证明：（1）在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，故可得：EF ＝12AC ，同理FG ＝12BD ，GH ＝12AC ，HE ＝12BD ， 在梯形ABCD 中，AB ＝DC ，故AC ＝BD ，∴EF＝FG ＝GH ＝HE ，∴四边形EFGH 是菱形．设AC 与EH 交于点M ，在△ABD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四边形EFGH 是正方形．（2）连接EG ．在梯形ABCD 中，∵E、G 分别是AB 、DC 的中点，∴EG＝12（AD ＋BC ）＝3． 在Rt△EHG 中， ∵222EH GH EG +=，EH ＝GH ，∴2EH ＝92，即四边形EFGH 的面积为92． 【总结升华】此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的中位线定理得出EH ＝HG ＝GF ＝FE ，这是本题的突破口．举一反三：【变式】如图，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）判断四边形EFGH 的形状，并说明你的理由；（2）连接BD和AC，当BD、AC满足何条件时，四边形EFGH是正方形．【答案】解：（1）四边形EFGH是平行四边形．理由：连接AC，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC，同理，HG∥AC，且HG＝12 AC，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当BD＝AC，且BD⊥AC时，EFGH是正方形．理由：连接AC，BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝12AC，EH＝FG＝12BD，EH∥BD，GH∥AC，∵BD＝AC，BD⊥AC，∴EH＝EF＝FG＝GH，EH⊥GH，∴四边形ABCD是菱形，∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形．。
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)知识点总结第七章：数据的整理、收集、描述知识概念抽样与样本1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
第八章：认识概率确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
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第七章一元一次不等式
1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
3不等式的性质：○
1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
○
2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。
4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：设出适当的未知数。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。
（4）解：解出所列不等式的解集。
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
6一元一次不等式组：
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。
7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
第八章分式
1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式B
A 叫做分式，其中A 是分式的分子，
B 是分式的分母。
2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示就是B A =M B M A ⋅⋅，B A =M
B M A ÷÷(其中M 是不等于0的整式) 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减
异分母的分式相加减：先通分，再加减。
4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。
如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。
有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。
第九章 反比例函数
1反比例函数：一般地，形如y=x k (k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数。
其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数。
反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
2、一般地，反比例函数y=
x k (k 为常数，k ≠0)的图象是由两个分支组成的，是双曲线。
反比例函数y=x k (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线。
当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 增大而减小，
当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 增大而增大。
|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数）k x
k y 0(22≠=中的21k k 异号时二者的图象 无交点，同号时它们有两个关于原点对称的交点且交点坐标为
),2112k k k k （和),211
2k k k k --（
3反比例函数的应用 第十章 图形的相似
1、比例的基本性质：如果b a =d c ，那么b b a +=d d c + 如果b a =d c ,那么b
b a -=d d
c -
在b a =c
b 中，我们把b 叫做a 和
c 的比例中项
2、如果AC AB =AB
BC ，那么称线段AC 被点B 黄金分割，点B 为线段AC 的黄金分割点，AB 与AC （或BC 与AB ）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比。
3相似图形：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比
类似地，如果两个边数相同的多边形的各角对应相等、各边对应成比例，那么这 多边形相似。
相似多边形的对应边的比叫做相似比。
4探索三角形相似的条件
如果一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
5相似三角形的性质
相似三角形周长的比等于相似比
相似多边形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似多边形面积的比等于相似比的平方
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
6图形的位似：
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。
性质：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离比等于相似比
位似多边形的对应边平行或共线
利用位似形可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变
注意
1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形必是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
2两个位似图形的位似中心只有一个
3两个位似图形可以位于位似中心两侧，也可能位于位似中心同侧
4位似比就是相似比
5平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形位似
7相似三角形的应用
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影
在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影
第十一章图形与证明（一）
1你的判断对吗
2说理
对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义
判断某一件事情的句子叫做命题（如：等角的余角相等是命题，而形状相同的三角形是全等三角形吗？就不是命题，因为并没有对某一件事情作出判断）
如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题
如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题
3用推理的方法证明真命题的过程叫做证明。
经过证明的真命题称为定理
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
（1）根据命题，画出图形。
（2）根据命题，结合图形，写出已知、求证；已知部分是已知事项（即命题的条件），求证部分是论证的事项（即命题的结论）
（3）写出证明过程
定理：内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
直角三角形的两个锐角互余
4互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题
判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了
第十二章认识概率
1、等可能性：
如果一个试验所有可能的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。
2、一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，那么其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件
m
A发生的概率为P(A)=
n
利用树状图或者表格可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。
3、等可能条件下的概率（二）等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率
把等可能条件下，试验结果无限的几何概型通过等积分割转化为古典概型。