安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学2020届高三高考数学(文科)最后一卷试题

安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学2020届高三高考数学（文科）最后一卷试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5M =，集合{}3,4N =，则图中阴影部分所示的集合是（ ）A ．{}1B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}4 2．已知i 为虚数单位，复数231z i i =++，则复数z 的虚部是（ ） A ．i B ．1 C ．2i D ．23．如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升.其中错误的结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为A ．334000mmB ．333000mmC ．332000mmD ．330000mm 6．已知α为锐角，且3cos(),cos 245παα+== A ．2425 B ．725 C ．－2425 D ．±24257．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的n 为（ ）A ．50B ．53C ．59D ．62 8．函数()52sin 33x x x x f x -+=-([,0)(0,])x ππ∈-的图象可能为（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()0f x f x ++=，当[2,0]x ∈-时，2()2f x x x =--，则当[4,6]x ∈时，()y f x =的最小值为（ ） A ．8- B ．1- C ．0 D ．110．已知1F ,2 F 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 4MF F ∠=，则E 的离心率为（ ）A B ．32 C D ．211．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下:（1）取线段2AB =，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取112BC AB ==，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E .点E 即为线段AB 的黄金分割点｡若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE AF AE ≤≤的概率约为（ ）（参考数据2.236≈）A ．0.236B ．0.382C ．0.472D ．0.61812．一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为（ ）A．81 B．27 C． D．二、填空题13．不等式组201030x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩表示的区域的面积为______.14．已知向量1,22AB ⎛= ⎝⎭，3122BC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=________. 15．若直线y kx b =+是曲线2x y e -=的切线，也是曲线1x y e =-的切线，则b =__________．16．如图，在平面四边形ABCD 中，2,sin 14CD DAC =∠=，2,33D B ππ==则四边形ABCD 的面积的最大值为_____.三、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，E 为11A C 的中点，1CE AC ⊥.（1）证明：CE ⊥平面11AB C ；（2）若1C E 1AA ，2AB BC =，求三棱锥1E AB C -的体积. 18．设{}n a 是等比数列，其前n 项的和为n S ，且22a =，2130S a -=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若48n n S a +>，求n 的最小值.19．某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分. 整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B 餐厅评分在[)0,20范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[)0,10范围内的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.20．已知圆22(2):4F x y -+=，动点()(),0Q x y x ≥，线段QF 与圆F 相交于点P ，线段PQ 的长度与点Q 到y 轴的距离相等．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）过点()2,4A 作两条互相垂直的直线与W 的交点分别是M 和N （M 在N 的上方，A ，M ，N 为不同的三点），求向量NM 在y 轴正方向上的投影的取值范围．21．已知函数()212ln 2f x x x a x =-+，1a e >. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1x 、2x ，求()()12f x f x +的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π2cos 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）判断曲线1C 与曲线2C 的位置关系；（2）设点(),M x y 为曲线2C 上任意一点，求2x y +的最大值.23．已知函数()|2|f x x a =-.（1）当2a =，求不等式()||6f x x +≤的解集；（2）设()|1|30f x x x +-+≤对[2,1]x ∈--恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．D【分析】先理解韦恩图表达的集合的具体形式，再据此求集合的交集和补集即可。

【详解】由图可知，阴影部分表达的集合是()N C M N ⋂；容易知{}3M N ⋂=故(){}4N C M N ⋂=.故选：D.【点睛】本题考查韦恩图的识别，以及集合交集和补集的运算.2．D【分析】根据题意，运用复数的除法运算，化简复数Z ，根据复数的代数形式，确定虚部.【详解】()212331212i z i i i i -=+=+=++，其虚部为2. 故选D.【点睛】本题考查复数的四则运算，基础题.3．A【分析】看图分析，①比较一班与年级平均成绩的大小；②看二班的成绩波动；③看三班的平均成绩，以及增减性，即可得到答案.【详解】由图可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故①正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于 年级整体成绩，可知二班成绩不稳定，波动程度较大，故②正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故③正确.∴错误结论的个数为0.故选：A .【点睛】本题考查对图象的分析、理解与应用，可从函数值的大小关系，波动情况，增减性等方面分析，属于容易题.4．B【分析】0mn >时，如果0m n =>，或0,0m n <<，方程221mx ny +=不是椭圆；当方程221mx ny +=的曲线是椭圆时，0,0m n >>，则0mn >成立，即可得出结论.【详解】当0mn >时，方程221mx ny +=的曲线不一定是椭圆，例如：当1m n ==时，方程221mx ny +=的曲线不是椭圆而是圆；或者是m ，n 都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程221mx ny +=的曲线是椭圆时，应有m ，n 都大于0， 且两个量不相等，得到0mn >；由上可得：“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判定，考查椭圆的标准方程，属于基础题.5．C【分析】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，由此能求出该零件的体积．【详解】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，如图，∴该零件的体积：V ＝100×20×20﹣40×20×10＝32000（mm 3）．故选C ． 【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 6．A 【解析】27cos 2cos22cos 124425πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.又cos 2sin22παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以7sin225α=.又3cos 045πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭,所以04πα<<,0?22πα<<.24 c os225α==. 故选A. 7．B 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】1112m =，2120m =，3105m =，按程序框图知，n 的初值为2112412051051229⨯+⨯+⨯=， 第一次运行，1229n =，168n >成立，则12291681061n =-=； 第二次运行，1061n =，168n >成立，则1061168893n =-=；第三次运行，893n =，168n >成立，则893168725n =-=； 第四次运行，725n =，168n >成立，则725168557n =-=； 第五次运行，557n =，168n >成立，则557168389n =-=； 第六次运行，389n =，168n >成立，则389168221n =-=； 第七次运行，221n =，168n >成立，则22116853n =-=； 第八次运行，53n =，168n >不成立， 所以输出n 的值为53. 故选：B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时，一定要注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 8．A 【分析】根据定义判断奇偶函数，以及利用特殊值排除，即可得出答案. 【详解】解：由题意可知定义域([,0)(0,])x ππ∈-关于原点对称，()()i 352s n 3x x f x x x --+---=()5n 332si x x x x ----=-352n 3si x x x x-+-=()f x =， 所以()f x 为偶函数，排除B ，D ， 又()0335332sin 5f ππππππππ--=-=-+>，排除C ,所以A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查图像的识别，一般利用奇偶性，单调性，特殊性进行排除. 9．B 【分析】根据题意，求得函数()f x 是以4为周期的周期函数，进而利用[2,0]x ∈-时，函数()f x 的解析式和函数的奇偶性，即可求解[4,6]上的最小值，得到答案． 【详解】由题意知(2)()0f x f x ++=，即(2)()f x f x +=-， 则()()4[(2)2](2)f x f x f x f x +=++=-+=， 所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又当[2,0]x ∈-时，2()2f x x x =--，且()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，∴当[4,6]x ∈时，222()(4)(4)2(4)1024(5)1f x f x x x x x x =-=---=-+=--， 所以当5x =时，函数()f x 的最小值为(5)1f =-. 故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定及应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法，得出函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 10．A 【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可． 【详解】∵MF 1与x 轴垂直，211sin 4MF F ∠=， ∴设MF 1=m ，则MF 2=4m ，由双曲线的定义得4m-m=2a ，即3m=2a ，得m=23a ， 在直角三角形MF 2F 1中，16m 2-m 2=4c 2，即15m 2=4c 2，即15（23a ）2=4c 2，即5a 2=3c 2，则2253c a = ,即e=故选A ．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法,属于基础题． 11．A 【分析】由已知条件及勾股定理求出AE ,BE ，则0.764 1.236AF ，利用几何概型中的线段型计算公式计算即可. 【详解】由勾股定理可得1AC CD ===，则1 1.236AD =≈，1.236,20.764AE BE AE ==-=，所以0.764 1.236AF ，由几何概型中的线段型可知使得BE AF AE ≤≤的概率约为1.2360.7640.2362-=.故选：A 【点睛】本题考查几何概型，属于基础题. 12．A 【分析】由题意作出草图，设底面正方形边长的一半为x ，由勾股定理，求出棱锥的高，利用棱锥体积公式得到体积关于x 的函数，再利用导数求最值，即可得到结果． 【详解】设四棱锥为P ABCD -，如下图所示：设四棱锥高为PO ，取BC 中点M ，设四棱锥底面正方形边长的一半为x ，则侧面等腰三角形的腰长10252xAB x -==-， 所以2225()x P x M --=， 在直角PMO △中，OM x =，所以四棱锥的高PO ===所以()214233P ABCD V x -=⋅= 设()()65410250f x x x x x =--+>，，则()()()()54332365010023255021035f x x x x x x x x x x '=--+=--+=+-+，令()0f x '=，可得10x =-（舍去）或53x =， 当50,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当5,+3x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；所以函数()f x 在50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在5,+3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以当53x =时，()f x 取到最大值，即当53x =时，P ABCD V -取到最大值∴()max81P ABCD V -=． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了锥体体积的求法，考查导数在求最值中应用，是中档题． 13．94【分析】画出不等式组表示的区域即可求出答案. 【详解】画出不等式组表示的区域，如图，求得()()132,3,,,1,322A B C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1393224ABCS=⨯⨯=故答案为：9 4【点睛】本题考查的是二元一次不等式组表示的平面区域，较简单.14．56π.【分析】由向量的数量积公式得：cosBA BCABCBA BC⋅∠=⋅，代入化简，便可求得答案.【详解】根据题意可得，1,22BA⎛=--⎝⎭，31,22BC⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，所以2cos12BA BCABCBA BC⋅∠===-⋅又因为[]0,ABCπ∠∈，所以56ABCπ∠=.故答案为：56π.【点睛】该题主要考查向量夹角余弦值的求解，涉及到的知识点有向量数量积的知识，属于基础题目. 15．11ln222-【分析】分别设出直线y kx b=+与曲线2xy e-=和曲线1xy e=-的切点，然后求导利用切线的几何意义利用斜率相等可得答案.【详解】设直线y kx b=+与曲线2xy e-=切于点1211(,)xP x e-，与曲线e1xy=-切于点222(,1)xP x e-，则有21122221(e1)x xx xek e ex x----===-，从而122x x -=，12k =，212xe =，2ln 2x =-．所以切线方程21111(ln 2)1ln 22222xy x e x =++-=+-，所以11ln 222b =-．故答案为：11ln 222-.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,两曲线的公切线问题，属于中档题． 16．【分析】先在ACD ∆中利用正弦定理求出AC 的长，然后再求出sin ACD ∠，则三角形ACD 的面积可求；然后再在ACB ∆中，利用余弦定理，结合基本不等式，求出AB BC 的最大值，则ABC ∆面积的最大值可求，问题获解．【详解】在ACD ∆中，因为2CD =，sin DAC ∠=，2,33D B ππ==， 由正弦定理得sin sin CD ACDAC D=∠∠2sin 3AC π=，解得AC =1sin 2D D ∠=∠=-，cos DAC ∠=． sin sin()sin()sin cos cos cos ACD D DAC D DAC D DAC D DAC π∴∠=-∠-∠=∠+∠=∠∠+∠∠1()2=+-=∴11sin 2227ACD S CD AC ACD ∆=⨯⨯⨯∠=⨯⨯=．在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC AB CB AB CB B =+-∠，即22128222AB CB AB CB AB CB AB CB AB CB =+-⨯-=，当且仅当AB CB =时取等号， 故()28max AB CB =，∴1()28sin2ABC maxS B ∆=⨯⨯∠=．故四边形ABCD面积的最大值为=． 故答案为： 【点睛】本题考查三角形中的几何计算问题，考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用，将给的条件先集中在一个可解的三角形中，作为突破口，是解决此类问题的关键．属于综合题．17．（1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）证明出11B C ⊥平面11AAC C ，可得出11CE B C ⊥，再由1CE AC ⊥结合线面垂直判定定理可得出CE ⊥平面11AB C ；（2）计算出ACE △的面积，然后以点1B 为顶点，利用锥体的体积公式计算得出三棱锥1B ACE -的体积.【详解】（1）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ，111B C CC ∴⊥.AC BC ⊥，1111AC B C ⊥∴，1111AC CC C =，11B C ∴⊥平面11AAC C ，CE ⊂平面11AAC C ，11CE B C ∴⊥，又1CE AC ⊥，1111AC B C C ⋂=，因此，CE ⊥平面11AB C ；（2）解：因为1C E =，E 为11A C 的中点，所以11AC =，又1AA =11122ACE S AC AA ∴=⋅=⨯=△2AB BC =，AC =90ACB ∠=，由勾股定理得222AB AC BC =+， 4AB ∴=，112B C BC ==，由（1）知，11B C ⊥平面11AAC C ，因此，111113E AB C B AEC ACE V V S B C --==⋅=△. 【点睛】本题考查线面垂直的证明，同时也考查了利用等体积法计算三棱锥的体积，考查计算能力与推理能力，属于中等题. 18．（1）12n n a ；（2）6.【分析】（1）由题意易得2120a a -=，根据等比数列的定义，可求出{}n a 的公比为2q ，由此即可求出{}n a 的通项公式；（2）由（1）可求21nn S =-，进而求出n n S a +的表达式，再根据48n n S a +>，列出关于n 不等式，解不等式，即可求出结果. 【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，因为2130S a -=，所以2120a a -=，所以212a q a ==， 又22a =，所以11a =，所以1112n n n a a q --==.（2）因为()11211n n n a q S q-==--，所以11212321n n n n n S a --+=-+=⋅-，由132148n -⋅->，得13249n -⋅>，即14923n ->，解得6n ≥， 所以n 的最小值为6. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n 项和的求法和应用，属于基础题. 19．（I ）20人；（II ）35；（III ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）计算前三个小矩形面积和即可得结果；（Ⅱ）列举出所有从这5人中随机选出2人的所有情况共10 种，符合条件的有6 种，有古典概型概率公式可得结果；（III ）比较得分低于30 分的比例即可得结果.试题解析：（Ⅰ）由A 餐厅分数的频率分布直方图，得对A 餐厅评分低于30的频率为()0.0030.0050.012100.2++⨯=， 所以，对A 餐厅评分低于30的人数为1000.220⨯=.（Ⅱ）对B 餐厅评分在[)0,10范围内的有2人，设为12,M M ；对B 餐厅评分在[)10,20范围内的有3人，设为123,,N N N . 从这5人中随机选出2人的选法为：()12,M M ，()11,M N ，()12,M N ，()13,M N ，()21,M N ，()22,M N ，()23,M N ，()12,N N ，()13,N N ，()23,N N 共10种.其中，恰有1人评分在[)0,10范围内的选法为：()11,M N ，()12,M N ，()13,M N ，()21,M N ，()22,M N ，()23,M N .共6种.故2人中恰有1人评分在[)0,10范围内的概率为63105P ==. （Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的数所占的比例来看：由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A 餐厅评分低于30的人数为20， 所以，A 餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%.B 餐厅评分低于30的人数为23510++=，所以，B 餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%. 所以会选择B 餐厅用餐.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及直方图的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20．（Ⅰ）28y x =（Ⅱ）(16,)+∞【分析】（Ⅰ）由题意可得点Q 的轨迹满足抛物线的定义，确定定点及定直线即可求得轨迹方程；（Ⅱ）设出直线AM 的方程，与抛物线方程联立得关于y 的一元二次方程，利用韦达定理可得184y m =-，由AM AN ⊥可得284y m=--，利用对勾函数的单调性可求得向量NM 在y 轴正方向上的投影1218()y y m m-=+的范围. 【详解】（Ⅰ）由题知点Q 到F 的距离QF 等于Q 到y 轴的距离加2 所以QF 等于Q 到直线2x =-的距离，由抛物线的定义可知： 点Q 的轨迹W 是以(2,0)F 为焦点，2x =-为准线的抛物线， 所以动点Q 的轨迹W 的方程为28y x =．（Ⅱ）设直线AM 的方程为()()420x m y m =-+>，与28y x =联立，得2832160y my m -+-=，则2644(3216)0m m ∆=-⨯->，即2210m m -+>， ∵0m >，∴01m <<或1m ，设()()1122,,,M x y N x y ，则148y m +=，即184y m =-，AM AN ⊥，∴直线AN 的方程为()()1420x y m m=--+>，则284y m =--，则向量NM 在y 轴正方向上的投影为1218()y y m m-=+因为函数1()8()f m m m=+在()0,1上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以()()116f m f >=，即1218()(16,)y y m m-=+∈+∞， 向量NM 在y 轴正方向上的投影的取值范围为(16,)+∞. 【点睛】本题考查利用抛物线的定义求动点的轨迹、直线与抛物线的综合应用、韦达定理，涉及向量的投影、对勾函数的单调性，属于中档题. 21．（1）答案见解析；（2）23,2e ⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）求出函数()y f x =的定义域与导数，对实数a 的取值范围进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()y f x =的单调递增区间和单调递减区间；（2）由题意可知，11a e<<，由韦达定理得出122x x +=，12x x a =，利用韦达定理得出()()12ln 2f x f x a a a +=--，然后构造函数()ln 2g a a a a =--，利用导数求得函数()y g a =在区间1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域，即可得解.【详解】（1）函数()212ln 2f x x x a x =-+的定义域为()0,∞+，()22'2a x x ax x f x x-+=-+=. 令()22h x x x a =-+，则44a ∆=-.①当0∆≤时，即当1a ≥时，()0h x ≥，则()0f x '≥，函数()y f x =在()0,∞+单调递增；②当>0∆时，即当11a e<<时，由()0f x '<，解得11x <+()0f x '>，解得01x <<-1x >此时，函数()y f x =在(0,1、()1+∞单调递增，在(1+单调递减.综上所述，当1a ≥时，函数()y f x =在()0,∞+单调递增；当11a e<<时，函数()y f x =在(0,1、()1+∞单调递增，在(1+单调递减；（2）由（1）知，当1a ≥时，函数()y f x =没有极值点；当11a e<<时，函数()y f x =有两个极值点，分别记为1x 、2x ，则122x x +=，12x x a =. ()()2212111222112ln 2ln 22f x f x x x a x x x a x +=-++-+()()212121212122ln 2x x x x x x a x x ⎡⎤=+--++⎣⎦424ln ln 22a a a a a a -=-+=--，且1,1a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设()ln 2g a a a a =--，()ln 0g a a '=<，所以，函数()y g a =在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减.所以，()()11g g a g e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即()232g a e-<<--. 所以，函数()y f x =所有极值之和的取值范围为23,2e ⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用导数求解含参函数的单调性问题，同时也考查了利用导数求解函数的极值之和的取值范围，考查了构造新函数的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 22．（1）曲线1C 与曲线2C 相交；（2）2【分析】（1）将直线1C 化为普通方程，将圆2C 化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d ，并与圆的半径比较大小，可得出答案；（2）利用圆的参数方程，可设cos 2sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，从而22cos sin 2x y θθ+=++，利用三角函数求最大值即可. 【详解】（1）消去t 得1C 的普通方程为10x y +-=， 由π2cos 4ρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭得ρθθ=-，∴2cos sin ρθθ=，即220x y -++=，化为标准方程为22122x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即曲线2C是以22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭为圆心，半径为1的圆，圆心到直线10x y +-=的距离12d ==<，故曲线1C 与曲线2C 相交. （2）由(),M x y 为曲线2C上任意一点，可设cos 2sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，则()22cos sin 22x y θθθϕ+=++=++，其中tan 2ϕ=， ∴2x y +的最大值是2【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程间的转化，考查直线与圆位置关系的判断，考查利用参数方程求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 23．（1）48{|}33x x -≤≤；（2）[3,1]--. 【分析】（1）把a=2代入，根据零点对x 分类讨论，依次解各不等式即可．（2）根据x 的取值范围，去绝对值化简不等式，得到关于a 的不等式．进而利用恒成立问题，可求得a 的取值范围． 【详解】（1）当2a =时，()6f x x +≤，即226x x -+≤， 当0x ≤时，原不等式化为226x x --≤，得43x ≥-，即403x -≤≤； 当01x <≤时，原不等式化为226x x -+≤，即4x ≥-，即01x <≤； 当1x >时，原不等式化为226x x -+≤，得83x ≤，即813x <≤. 综上，原不等式的解集为48{|}33x x -≤≤ （2）因为[]2,1x ∈--，所以()130f x x x +-+≤，可化为221x a x -≤-- 所以21221x x a x +≤-≤--，即411x a +≤≤-对[]2,1x ∈--恒成立，则31a -≤≤-，所以a 的取值范围是[]3,1--. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与简单应用，注意分类讨论思想的应用，属于中档题．。