人教版高数必修一第6讲：函数的奇偶性(教师版)
新课标人教版必修一函数的奇偶性课件(共14张PPT)
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f ( x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2 x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在 R 上的函数 f ( x), 对任意 x, y R都有
f ( x y) f ( x) f ( y) 1, 且x 0时，f ( x) 1, f (1) 2
(1)求证：f ( x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g ( x) f ( x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义：
“数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
-2 -1 0
1 2
x
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型二：利用奇偶性求解析式： 例：已知函数
f ( x) ax2 bx c(2a 3 x 1)
b _________ . 是偶函数，则 a _____,
2a 3 1 解：由题意可得：
a 1 解得：
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：已知函数 f ( x)为奇函数，且当 x
f ( x) x3 2 x 2 1,
0时，
则 f (2) _______
则 f (a) _______
在原点处有定义的 f (0) 0 奇函数：
则 f ( x) _______
人教版高数必修一第6讲：函数的奇偶性(教师版)
函数的奇偶性__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 理解函数的奇偶性及其图像特征；2、 能够简单应用函数的奇偶性及其图像特征；一、函数奇偶性定义 1、图形描述：函数()f x 的图像关于y 轴对称⇔()f x 为偶函数；函数()f x 的图像关于原点轴对称⇔()f x 为奇函数 定量描述一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，那么称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么称函数()y f x =具有奇偶性。
特别提醒：1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。
换言之，假设所给函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数一定不具备奇偶性。
2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：〔1〕考察函数的定义域是否关于原点对称。
假设不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；假设对称，那么进入第二步；〔2〕判断()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。
二、函数具有奇偶性的几个结论1、()y f x =是偶函数⇔()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数⇔()y f x =的图像关于原点对称。
函数的奇偶性微课课件-人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
中心对称图形
、
函数图象的美
思考：下列函数图象的美是否也具这样的特点？
() = 2
() = 2 − ||
图象关于y轴对称
() =
() =
1
图象关于原点对称
你能用符号语言精确地描述这些特征吗？
新知探究
用几何画板探究下列函数的函数值特征
() = 2
() = 2 − ||
否
非奇非偶函数
偶函数
f(-x)=±f(x)
奇函数
非奇非偶函数
既是奇函数
又是偶函数
谢
谢
观
看
函数的奇偶性
教材：人教A版(2019)高中数学必修第一册
学科：数学
年级：高一年级
主讲人：
新课导入
"世界上并不缺少美，
而是缺少发现美的眼睛"
---法国著名雕塑家罗丹
生活中的美
欣赏下列生活中的图片，你能观察出这些图片美的共同
特点吗？
轴对称图形
生活中的美
欣赏下列生活中的图片，你能观察出这些图片美的共同
偶函数的特征:
(1)定义域特征：定义域关于原点对称.
(2)代数特征： f(-x)=f(x)
(3)几何特征: 函数图象关于y轴对称.
一般地，设函数()的定义域为
，如果∀ ∈ ，都有 − ∈
且(−) = −(),
那么函数()就叫做奇函数
奇函数的特征:
定义域关于原点对称.
f(-x)=-f(x)
的定义域内任意一个x,
都有f(-x)=-f(x),
关于原点对称
关于y轴对称
关于原点对称
判断奇偶性方法小结
人教版高中数学必修1《奇偶性》PPT课件
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
•(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是
偶函数．
()
•(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数
y＝f(x)一定是奇函数．
()
•(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函 数就是偶函数．( )
()
•A．－1
B．0
•C．1
D．无法确定
• 解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a ＝1.
•答案：C
• 4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1， 则当x<0时，f(x)＝________.
• 解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－ f(x)，所以f(x)＝－x
又 f(0)＝0，所以 f(x)＝x－1x＋x－x，1，x≥x0<，0.
• 3．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x， 求函数f(x)，g(x)的解析式．
• 解：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
• ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
• 由f(x)＋g(x)＝2x＋x2，
• [方法技巧]
• 比较大小的求解策略
• (1)若自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性 比较大小．
• 3．2.2 奇偶性
明确目标
发展素养
1.理解奇函数、偶函数的定义，了解 1.借助奇(偶)函数的特征，培养直
奇函数、偶函数图象的特征．
观想象素养．
2.掌握判断函数奇偶性的方法，会根 2.借助函数奇偶性的判断方法，
人教版高一数学必修一函数奇偶性的性质课件PPT
例2 设函数
，已知
是
偶函数，求实数m的值.
m=-3
例3 已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意
实数x都有
，若当
时，
,求 的值.
例4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式 的解集.
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
假如你现在走进一位高效教师的课堂,毫无意外, 你会看到学生一定正在忙着学习。这些学生虽然不 一定整齐划一地干同样的事情,但他们手头一定有事 做,而不会坐在课桌前发呆。
1.3.2 奇偶性 第二课时 函数奇偶性的性质
问题提出
1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？
2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？
3.函数的奇偶性有那些基本性质？
知识探究（一）
思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数？若存在，这样的函数有何特征？
f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形？
相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你 可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总 有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在 打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
《函数的奇偶性》示范公开课教学课件【高中数学人教A版必修第一册】
A作y轴的垂线与函数图象交于另一点A′，此时点A与点A′就是一组
对称点．
探究新知
问题3
追问2
你能说说这组对称点的坐标之间的关系吗？
答案： 横坐标相反，纵坐标相同（如图3）．
追问3
你能用函数语言描述该特征吗？
答案：当函数的自变量取一对相反数时，相应
的两个函数值相等．
探究新知
问题3
问题3答案：（1）这两个的图象都关于y轴对称．
探究新知
问题3
结论 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，
且f（－x）＝f（x），那么函数就叫做偶函数．
追问5 “∀x∈I，都有－x∈I”说明定义域I具有什么性质？
答案： 定义域关于原点对称．
探究新知
1
问题4 观察函数f(x)=x和 = 的图象（图5），思考以下问题：
若点A不是原点，将A绕原点O旋转180°得到A′，
此时点A与点A′就是一组对称点．
探究新知
问题4
追问2 你能说说这组对称点的坐标之间的关系吗？
答案： 坐横标相反，纵坐标相反（图6）．
追问3 你能用函数语言描述该特征吗？
答案： 当函数的自变量取一对相反数时，
相应的两个函数值相反．
探究新知
问题4的答案：
不同点：①偶函数的图象关于y轴对称，而奇函数的图象关于原点对称；
②当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相同，而奇函数的函数
值相反．
归纳总结
问题5答案：
（3）思维导图：
敬请各位老师提出宝贵意见！
1
1
（3）f（x）＝x＋ ； （4）f（x）＝ 2 ．
x
x
1
解：
人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案
人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN函数的奇偶性人教A版必修一第一章第三节一、创设情境引入新课二、师生互动探索新知①麦当劳的标志②风车问题1：图像有何共同特点？问题2：你能回忆几类常见函数及图像吗？请找出哪些关于轴对称，哪些关于原点成中心对称。
O①()f x x=②1()f xx=O③2)(xxf=④axf=)(⑤xxf=)(问题3：如何从数学角度，用数学语言来描述这种对称性呢？1、探索定义请作出2)(xxf=的图像，求)(),(),2(),2(),1(),1(afafffff---。
观察并思考：①关于y轴对称的点的横、直观感受生活中的对称美。
1、关于y轴对称的轴对称函数图像：③④⑤2、关于原点对称的中心对称函数图像：①②学生动手，计算出每个函数值。
发现①横坐标为相反数，纵坐标相等。
②是。
用符号描述察图片导入新课，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣。
指出这两类就是本节课要研究和学习的对象。
以提问的方式，引出本节课的课题----如何用数学语言来描述这种图像的对称特征。
由于函数图像是由无数点构成的，所以让学生通过取特殊点猜想所有点的情况的方式，让学生体会到从特殊到一般的过程。
从而从形和数两个方面丰富了学生对偶函数的认xyoxyxyoxyOxy二、师生互动探索新知纵坐标具有什么特点？②在函数f(x)＝x2图像上任取一点，关于y轴对称的对称点是否一定还在其图像上呢？研究结论：图像关于y轴对称的函数具有以下特征：对于函数f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(－x)＝f(x)。
此类函数y＝f(x)叫做偶函数。
这就是偶函数的定义。
2、深化概念①如何理解“D内的任意一个x，都有-x∈D”②f(－x)=f(x)实质是什么？课外探究：是否所有的二次函数、分段函数都是偶函数呢若不是，需要满足什么条件才是呢3、活学活用：例1：判断1)(2+=xxf是偶函数吗？变式：]2,3[,1)(2-∈+=xxxf4、归纳步骤用定义法判断的步骤①求定义域，看是否关于原点对称；②判断f(-x)=f(x)是否成立。
人教高中数学A版必修一《奇偶性》函数的概念与性质PPT课件
左侧三个图具有什
么共同特征？
函数图像关于y轴
对称的函数称为
偶函数
对于∀ ∈ ，都有() = (−)成立
所有的偶函数都符合这个代数特征吗，你能够举例验证吗
名称
偶函数
示例
= 2
几何特征
代数表示
一般的，设函数的定义域为，对于
函数图像关
∀ ∈ ，都有− ∈ 都有() =
示例
=
2
1
=
几何特征
代数表示
函数图像关 一般的，设函数的定义域为，对于
于y轴对称
∀ ∈ ，都有− ∈ 都有() = (−)
一般的，设函数的定义域为，对于
函数图像关
∀ ∈ ，都有− ∈ 都有() =
于原点对称
− (−)
名称
偶函数
奇函数
示例
= 2
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
4
− 4在
∈ [0, +∞) 区间内的函数图像，
你能够得到函数的哪些性质？
函数f(x)是____函数（填”奇“或”偶“）
并给出函数在 ∈ [−2,0] ∪ (2, +∞)的
部分图像，请补充图像，并给出函数
的其他性质。
几何特征
代数表示
关于x轴对称是
函数图像关 一般的，设函数的定义域为，对于
函数性质吗？
于y轴对称
∀ ∈ ，都有− ∈ 都有() = (−)
一般的，设函数的定义域为，对于
函数图像关
∀ ∈ ，都有− ∈ 都有() =
于原点对称
− (−)
右侧为函数() =
1 3
于y轴对称
(−)
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函数的奇偶性1、 理解函数的奇偶性及其图像特征；2、 能够简单应用函数的奇偶性及其图像特征；一、函数奇偶性定义 1、图形描述：函数()f x 的图像关于y 轴对称⇔()f x 为偶函数；函数()f x 的图像关于原点轴对称⇔()f x 为奇函数 定量描述一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。
特别提醒： 1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。
换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。
2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。
若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。
二、函数具有奇偶性的几个结论1、()y f x =是偶函数⇔()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数⇔()y f x =的图像关于原点对称。
2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。
3、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
4、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且12D D 要关于原点对称，那么就有以下结论：奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇⨯奇=偶 偶⨯偶=偶 奇⨯偶=奇5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。
6、多项整式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项的系数和常数项全为零； 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项的系数全为零。
类型一 函数奇偶性的判断例1：判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f (x )＝2x 4＋3x 2； (2)f (x )＝1x＋x ；解析：(1)函数f (x )的定义域为R ，又∵f (－x )＝2(－x )4＋3(－x )2＝2x 4＋3x 2＝f (x )，∴函数f (x )＝2x 4＋3x 2是偶函数．(2)函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 又∵f (－x )＝1－x －x ＝－(1x ＋x )＝－f (x )，∴函数f (x )＝1x＋x 是奇函数．答案：（1）偶函数 （2）奇函数 练习1：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 2＋1；(2)f (x )＝|x ＋1|－|x －1|；答案：（1）偶函数 （2）奇函数练习2：(2014～2015学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 2C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |答案：D类型二 分段函数奇偶性的判定例2：用定义判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x x 2－x的奇偶性．解析：任取x >0，则－x <0. ∴f (－x )＝(－x )2－1＝x 2－1 ＝－(－x 2＋1)＝－f (x )． 又任取x <0，则－x >0.∴f (－x )＝－(－x )2＋1＝－x 2＋1 ＝－(x 2－1)＝－f (x )．对x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f (－x )＝－f (x )成立．∴函数f (x )为奇函数． 答案：奇函数练习1：判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2 x 0x ＝－x 2－x的奇偶性．答案：奇函数.练习2：如果F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3x f x x是奇函数，则f (x )＝________.的单调性答案：2x ＋3类型三 利用奇(偶)函数图象的对称特征，求关于原点对称的区间上的解析式例3：若f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x (1－x )，求：当x ≥0时，函数f (x ) 的解析式．解析：当x >0时，－x <0， ∵当x <0时，f (x )＝x (1－x )， ∴f (－x )＝－x (1＋x )，又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝－x (1＋x )，∴f (x )＝x (1＋x )， 又f (0)＝f (－0)＝－f (0)，∴f (0)＝0， ∴当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )． 答案：x (1＋x )练习1：(2014～2015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)已知函数f (x )是R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋1，则函数f (x )的解析式为________________．答案： f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1 x 0x ＝2x －1x练习2：(2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，则当x <0时，f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1B ．f (x )＝x －1C ．f (x )＝－x ＋1D ．f (x )＝－x －1答案：D类型四 抽象函数奇偶性的证明例4：已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，若对于任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，求证： f (x )为奇函数．解析：令a ＝0，则f (b )＝f (0)＋f (b )，∴f (0)＝0，再令a ＝－x ，b ＝x ，则f (0)＝f (－x )＋f (x )，∴f (－x )＝－f (x )，且定义域x ∈R 关于原点对称，∴f (x )是奇函数． 答案：见解析练习1：已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，若对于任意实数x 1、x 2，都有f (x 1＋x 2)＋f (x 1－x 2)＝2f (x 1)·f (x 2)，求证： f (x )为偶函数．答案：令x 1＝0，x 2＝x ， 得f (x )＋f (－x )＝2f (0)·f (x )，① 令x 1＝x ，x 2＝0，得f (x )＋f (x )＝2f (0)·f (x )，②由①②得， f (－x )＝f (x )，且定义域x ∈R 关于原点对称， ∴函数f (x )为偶函数．2：已知()f x 是定义在R 上的任意一个增函数，()()()G x f x f x =--，则()G x 必定为（ ） A 、增函数且为奇函数 B 、增函数且为偶函数 C 、减函数且为奇函数 D 、减函数且为偶函数答案：A类型五 含有参数的函数的奇偶性的判断例5：设a 为实数，讨论函数f(x)＝x2＋|x －a|＋1的奇偶性．解析：当a ＝0时，f(x)＝x2＋|x|＋1， ∴f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1 ＝x2＋|x|＋1＝f(x)，∴当a ＝0时，函数f(x)为偶函数． 当a ≠0时，f(1)＝2＋|1－a|， f(－1)＝2＋|1＋a|， 假设f(1)＝f(－1)，则|1－a|＝|1＋a|，(1－a)2＝(1＋a)2， ∴a ＝0，这与a ≠0矛盾，假设f(－1)＝－f(1)，则2＋|1＋a|＝－2－|1－a|这显然不可能成立(∵2＋|1＋a|>0，－2－|1－a|<0)，∴f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)， ∴当a ≠0时，函数f(x)是非奇非偶函数． 答案：非奇非偶.练习1：(2014～2015学年度河南省实验中学高一月考)已知函数f (x )＝x 2＋ax，常数a ∈R ，讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由．答案：偶函数练习2：(2014～2015学年度潍坊市四县市高一上学期期中测试)已知函数f (x )＝ax ＋b x(其中a 、b 为常数)的图象经过两点(1,2)和(2，52)．(1)求函数f (x )的解析式； (2)判断函数f (x )的奇偶性．答案：(1)f (x )＝x ＋1x.(2)f (x )为奇函数．类型六 利用奇偶性确定函数中字母的值例6: 已知函数f (x )＝ax 2＋23x ＋b 是奇函数，且f (2)＝53.求实数a 、b 的值；解析：∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＋f(x)＝0， ∴ax 2＋2－3x ＋b ＝－ax 2＋23x ＋b ， ∴－3x ＋b ＝－3x －b ，∴b ＝0. 又f(2)＝53，∴4a ＋26＝53，∴a ＝2.答案：a ＝2.b ＝0.练习1: (2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)已知函数f (x )＝x ＋b1＋x2为奇函数.求b 的值；答案：b=0练习2: 若函数(0)y kx b k =+≠是奇函数，则b = ；若函数2(0)y ax bx c a =++≠为偶函数，则b = 。
答案: 0 ; 0类型七：利用奇偶性解不等式例7：已知函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数且是减函数，若f(m －1)＋f(1－2m)≥0，求实数m 的取值范围．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－2<m －1<2－2<1－2m <2，得－12<m <32.由函数f (x )是定义在(－2,2)上的奇函数及f (m －1)＋f (1－2m )≥0，得f (m －1)≥f (2m －1)． ∵函数f (x )在(－2,2)上是减函数， ∴m －1≤2m －1，得m ≥0. ∴实数m 的取值范围是[0，32)．答案：[0，32)．练习1：定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，当x ≥0时单调递减，设f(1－m)<f(m)，求m 的取值 范围．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12. 练习2：(2014～2015学年度河南省实验中学高一上学期月考)已知偶函数f (x )在区间(－∞，0]上单调递减，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 答案：C类型八 利用奇偶性求函数值例8：已知函数f(x)与g(x)满足f(x)＝2g(x)＋1，且g(x)为R 上的奇函数，f(－1)＝8，求 f(1)．解析：∵f(－1)＝2g(－1)＋1＝8， ∴g(－1)＝72.又∵g(x)为奇函数，∴g(－1)＝－g(1)．∴g(1)＝－g(－1)＝－72.∴f(1)＝2g(1)＋1＝2×(－72)＋1＝－6.答案：－6.练习1：已知f(x)为奇函数，在区间[3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝( ) A ．－15 B ．－13 C ．－5 D ．5答案:A练习2: (2014～2015学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( ) A ．0 B ．1 C ．52 D ．5 答案：C1、判断下列函数的奇偶性：（1）()11f x x x =+--； （2）()()1f x x =-； 答案：（1）奇函数 （2）既不是奇函数也不是偶函数。