北京市育英学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
北京市海淀区育英学校2018-2019学年九年级(上)第三次月考数学试卷(含答案)
北京市海淀区育英学校2018-2019学年九年级（上）第三次月考数学试卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A．4B．6 C．2+2D．82．如图，O1A＝O2A＝3cm，O1C＝O2D＝2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率π＝3.14，则8字形（阴影部分）的面积是（）A．47.1cm2B．31.4cm2C．25.12cm2D．23.55cm23．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A．1.2米B．1米C．0.8米D．1.5米5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0时x的范围是（）A．x＞4或x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜36．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．127．下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．8．如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于（）A．B．C．D．二．填空题（满分16分，每小题2分）9．若y﹣＝﹣2018，则（x+y）2018＝10．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是．11．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．12．把二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．13．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝．14．如图，已知△ABC，∠B的平分线交边AC于P，∠A的平分线交边BC于Q，如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R，且PQ＝1，则PR的长等于．15．已知长方形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为．16．如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解下列方程：（1）x（x+5）＝14；（2）x2﹣2x﹣2＝018．（5分）如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠PAB＝α，作点B 关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为．19．（5分）（1）如图1，方格纸中的每个方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1），将Rt△ABC向右平移5个单位后，得到Rt△A1B1C1，并写出A1点的坐标．（2）如图2有一张矩形纸片ABCD，要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的D′处，请在图中做出该直线（保留尺规作图痕迹）20．（5分）阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c＝0（a≠0）的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如：求解2x4﹣5x2+3＝0的解．解：设x2＝t，则原方程可化为：2t2﹣5t+3＝0，解之得t1＝1，t2＝当t1＝1时，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1；当t2＝时x2＝∴x3＝，x4＝﹣．综上，原方程的解为：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4﹣（1）通过上述阅读，请你求出方程3y4﹣8y2﹣3＝0的解；（2）判断双二次方程ax4+bx2+c＝0（a≠0）根的情况，下列说法正确的是（选出正确的答案）．①当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；②当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；③原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．21．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE ＝∠CGN．（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE＝BN．22．（5分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，点P 为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．（1）求证：＝；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC＝PF；（3）若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．25．（6分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S＝S△ABC．△BOC（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．26．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是．（2）下表是y与x的几组对应值．①m＝．②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n＝．（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，﹣y A）为该函数图象上的两点，且A 为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置．②画出函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．27．（7分）如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF＝EF．（1）求证：BF＝DF；（2）求证：∠DFE＝90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC＝50°时，∠DFE ＝度．28．（7分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝AC÷cos30°＝4÷＝8，BC＝AC•tan30°＝4×＝4，∵BC的中点为D，∴CD＝BC＝×4＝2，连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DG＝CD+CG＝2+4＝6．故选：B．2．解：S阴影＝2××（3.14×32﹣3.14×22），＝×3.14×（9﹣4），＝23.55（cm2）．故选：D．3．解：∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故①成立；∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故②成立；在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，故③不成立，故选：A．4．解：根据题意得：AD：DE＝AB：x∴解得：x＝0.8．故选：C．5．解：∵y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，故选：B．6．解：作AH⊥OB于H，如图，∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，∴AD∥OB，∴S平行四边形ABCD＝S矩形AHOD，∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，∴S矩形AHOD＝|﹣6|＝6，∴S平行四边形ABCD＝6．故选：C．7．解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第三象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．故选：D．8．解：可以推出点O就是弧AOB，弧BOC的中点，画出弧AOB的圆心D，连接DO，由于∠ADB＝120°，AB＝1，可得弧AOB的半径r＝，∠ADO＝60°．设阴影部分的上半部分面积是S1，下半部分的面积是S2，则S1＝2[π（）2×﹣（）2×]＝﹣，弧AOB在三角形ABC的部分，的面积为：T＝π（）2×﹣（）2×＝﹣；所以S2＝△ABC面积﹣2T+S1＝﹣2（﹣）+（﹣）＝﹣；∴S＝S1+S2＝，S与△ABC面积的比＝：＝；故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：由题意得，x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，解得x≥2017且x≤2017，所以，x＝2017，y＝﹣2018，所以，（x+y）2018＝（2017﹣2018）2018＝1．故答案为：1．10．解：∵在等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图形有圆、矩形、菱形这3个，∴抽到中心对称图形的概率是，故答案为：．11．解：由题意得：，∴m＝1，原方程变为：﹣x2+2＝0，x＝，故答案为：．12．解：二次函数y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（﹣2，﹣1），所以新抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣1．故答案为y＝﹣（x+2）2﹣1．13．解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故答案为30°．14．解：连接CR，并延长交AB于T，则∠PRQ＝∠PRC+∠CRQ＝∠BRT+∠ART＝B+＝（∠A+∠B）+∠C，∵P、Q、C、R四点共圆，∴（∠A+∠B）+2∠C＝180°，（∠A+∠B+∠C）+∠C＝180°，∴∠C＝60°，从而∠PRQ＝120°，∵R是内心，∴PR＝QR，∴PR＝．故答案为．15．解：连接EB，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，设AE＝xcm，则DE＝EB＝（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2＝BE2，即：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，故答案为：cm．16．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：（1）x2+5x﹣14＝0，（x+7）（x﹣2）＝0，x+7＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣7，x2＝2；（2）x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，＝1+，x2＝1﹣．所以x18．解：（1）①如图1：②∵B、D关于AP对称，∴AP垂直平分BD，a＝15°，∴AD＝AB，∠1＝∠2＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠2+∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ACD为等边三角形∴∠ACD＝60°．③DE＝2BF，证明：连接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠3＝∠4，∵AB＝AD，∠DAB＝30°，∴∠ADB＝75°，又∠ADC＝60°，∴∠3＝∠4＝15°，∴∠5＝30°，又AD＝AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB＝2BF，∴ED＝2BF．（2）如图2，∵AD＝AC，∴△DAC是等腰三角形∴∠ADC＝（180°﹣2a﹣30°）÷2＝75°﹣a，∴∠AEF＝∠ADC+∠DAE＝75°﹣a+a＝75°，当AE＝AF时，∠EAF＝a＝180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°；当AE＝EF时，∠EAF＝a＝（180°﹣75°）÷2＝52.5°；当EF＝AF时，∠AEF＝∠EAF＝a＝75°（舍去）．故答案为：30°或52.5°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，1）；（2）如图，连接DD′，作出线段DD′的垂直平分线即为所求．20．（1）解：设y2＝t，则原方程可化为：3t2﹣8t﹣3＝0，解得：t1＝﹣，t2＝3．当t1＝时，y2＝，此时原方程无解；当t2＝3时y3＝3∴．综上，原方程的解为：．（2）根据阅读新知可判断①正确；如：x4+4x2+3＝0，虽然△＝b2﹣4ac＝16﹣12＝4＞0，但原方程可化为（x2+1）（x2+3）＝0，明显，此方程无解；所以，②③错误，故答案为①．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MAG＝∠NCG，∵AG＝CG，∠AGM＝∠CGN，∴△AGM≌△CGN，∴GM＝GN，同法可证GE＝FG，∴四边形ENFM是平行四边形；（2）∵四边形ENFM是矩形，∴GE＝GM，∠MEN＝90°，∵∠AGE＝∠CGN＝∠AGM，∴AG⊥EM，AG平分EM，∴AE＝AM，∠GAE＝∠GAM＝∠GCN，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵EM⊥EN，∴EN∥AC，∴∠BEN＝∠BAC，∠BNE＝∠BCA，∴∠BEN＝∠BNE，∴BE＝BN．22．（1）证明：∵，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴＝；（2）AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，∵＝，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD．23．解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m＝2，则A（2，3），将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n＝﹣1，则B（﹣6，﹣1），将A与B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵y＝x+2中，y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣4，则C（﹣4，0），OC＝4∴△BOC的面积＝×4×1＝2，∴S△ACP＝＝×2＝3．∵S△ACP＝CP×3＝CP，∴CP＝3，∴CP＝2，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．24．（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC．∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CA O，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD＝90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠PCB+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．又∵∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO+∠ACF＝∠PCB+∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC＝，∴，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k+7，OC＝7，∵PC2+OC2＝OP2，∴（4k）2+72＝（3k+7）2，∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）．∴PC＝4k＝4×6＝24．25．解：（1）∵S△BOC＝S△ABC，∴OC＝AC＝OA＝2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（0，4），C（2，0）代入得，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣2x+4；（2）如图，26．解：（1）函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．（2）①当x＝﹣2时，y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＝﹣60．②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，∴﹣7+n＝2×2，解得：n＝11．故答案为：﹣60，11．（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点．②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．27．（1）证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCF＝∠DCF＝45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF＝DF；（2）证明：∵BF＝EF，∴∠FBE＝∠FEB，又∵∠FBE＝∠FDC，∴∠FEB＝∠FDC，又∵∠DGF＝∠EGC，∴∠DFG＝∠ECG＝90°，即∠DFE＝90°；（3）证明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF，∵EE＝FB，∴∠CBF＝∠E，∵∠DGF＝∠EGC（对顶角相等），∴180°﹣∠DGF﹣∠CDF＝180°﹣∠EGC﹣∠E，即∠DFE＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DFE＝∠ABC＝50°，故答案为：50．28．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。
北京市第十三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
北京市第十三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．23． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 4． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 5． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈6． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 7． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48． 设集合,,则( )A BCD9． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． ±C ．D ．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 12．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 15．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 16．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
北京市第十八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
北京市第十八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 3． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．4． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 5． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．276． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 33αα+ C. 3sin 31αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 7． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则AB =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 8． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣29． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 10．已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 11．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 12．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________． 14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．15．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
高三年级第一学期第三次月考数学试题
高三年级第一学期第三次月考数学试题高三年级第一学期第三次月考数学试题总分150分第一卷(客观题)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):1．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则 ( ) A． B．C． D．2．设函数的最小值,最大值,记则是( )A．公差不为0的等差数列 B．公比不为1的等比数列C．常数列 D．不是等差也不是等比数列3．在各项为正数的等比数列中,,则= ( )A．33 B．72 C．84 D．1894．若数列的前n项和,则( )A． B． C．D．5．在数列中,,且则数列的第10项为 ( ) A．B． C．D．6．已知,则数列的通项公式( )A． B． C． D．1000807．等差数列是5,中,第n项到n+6项的和为,则当最小时,n的值为( )A．6 B．4 C．5 D．38．已知等比数列中,则 ( )A．－2 B．－5 C．2或－5 D．29．设Sn是等差数列的前n项和,则 ( )A．21 B．16 C．9 D．810．已知数列的通项公式,设前n项和为Sn,则使成立的自然数n( )A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最小值31 D．有最大值3111．数列Sn是满足,若,则的值为 ( )A． B． C．D．12．若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项的倒数和为M,则( )A．B．C． D．二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上):13．在数列中,且则.14．数列满足则的通项公式是.15．已知等比数列中,且则的取值范围是.16．设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为.第二卷(主观题)三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):17．(12分)在等比数列中,且公比q是整数.求的值18．(12分)从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个不同的数作差 100080(理)设差的绝对值为,求的分布列及期望.(文)(1)记〝事件A〞=差的绝对值等于1,求P(A);(2)记〝事件B〞=差的绝对值不小于3,求P(B).19．(12分)有个正数排成n行n列方陈()如图: …………其中每行数成等差数列,第一列数成等比数列且公比都等于q,设(1)求公比q;(2)求;(3)求10008020．(12分)定义在R上的函数的图象关于对称,且满足又求.21．(12分)(理)已知数列相邻两项是方程的两根且,求与. (文)已知又是一个递增等差数列的前3项(1)求此数列的通项公式;(2)求的值.22．(14分)已知数列中,且在直线上,(1)求数列的通项公式;(2)若,求Tn的最小值;(3)若是的前n项和,问:是否存在关于n的整式使得对一切的自然n恒成立说明理由.参考答案第一卷(客观题)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):题号123456789101112答案BACDDDCDABCC二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上):13．260014．15．16．三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):17．18．12100080345P1/34/153/152/151/15(文)P(A)=1/3,P(B)=2/5 19．(1)(2)(3)20．为偶数为奇数21．(理)(文) 22．(1)(2)的最小值为(3)存在,。
高考复习3月月考数学试卷
高考复习3月月考数学试卷一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分） 1．已知函数(),(0,1)xf x a a a =>≠的图像通过点11(,)22P ，则常数a 的值为 （ ）A ．2B ．4C ．12D ． 142．函数2|2sin 1|y x =-的最小正周期是（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π3．已知三个力1(2,1)f =--，2(3,2)f =-，3(4,3)f =-同时作用于某物体上一点，为使物体保持平稳，现加上一个力4f ，则4f 等于（ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）4．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{}n b 中， 55b a =，77b a =，则6b 等于（ ）A ．B ．－C ．±D ．无法确定 5．2lg 0.11x >是||1x <的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件6．函数()f x 的图象不管通过平移依旧关于某条直线对称翻折后仍不能与12log y x =的图象重合，则()f x 是（ ）A ．2y =-xB ．42log y x =C ．()2log 1y x =+D ．142y =⋅x7．以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+= B ．221090x y x +--=C ．221090x y x +++=D ．221090x y x ++-=8．假如一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称那个点为“好 点”。
在下面五个点M （1，1），N （1，2），P （2，1），Q （2，2），G （2，12）中，“好 点”的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥， 12||||2PF PF ⋅=，则该双曲线的方程是 （ ）A ．13222=-y x B ．12322=-y x C ．1422=-y x D ．1422=-y x 10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为 （ ）A ．29189 B ． 2963 C ． 3463D ． 47 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11．若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________． 12．nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的展开式中第9项是常数项，n 的值是13．若点A （1，2）和B （1，1）在直线3x-y+m=0的异侧，则m 的取值范畴是______________14．椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)上两点A ，B 与中心O 的连线互相垂直，则2211OA OB+= 三．解答题：（每小题14分，共84分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知向量m =（sin B ，1－cos B )，且与向量=n （2，0）所成角为3π，其中A, B, C 是⊿ABC 的内角． （1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC 的取值范畴．16.有红蓝两粒质地平均的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜. ⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？ 17．已知抛物线24y x =上两定点A 、B 分别在对称轴两侧，F 为焦点，且2,5AF BF ==，在抛物线的AOB 一段上求一点P ，使ABP S ∆最大，并求面积最大值。
北京市十二学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
北京市十二学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．2． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．103． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i4． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直5． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．366． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BC D7． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤ 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.8． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}9． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C.1(][1)-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能 ）分.把答案填写在横线上）的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .15．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________. 16．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ． 三、解答题（本大共6小题，共70分。
北京市育英学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
北京市育英学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．12． 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度3． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞C ．(,3][6,)-∞+∞D ．[3,6] 4． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ） A． B． C．2 D．45． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3006． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1207． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -= C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 8． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 10．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ）A ．{－1，0，1，2}B ．{－1，1}C ．{1}D ．{1，3}11．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 12．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数2()ln log 1f x a x b x =++，(2016)3f =，则1()2016f =___________. 14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 15．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
2018届北京市石景山区高三3月统一测试(一模)理科数学
2018年石景山区高三统一测试数 学（理）本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合}0|{≥=x x A ，且A B B = ，则集合B 可能是（ ） A ．}2,1{ B ．}1|{≤x x C ．}1,0,1{- D ． R2．在极坐标系中，圆2ρ=被直线ρ截得的弦长为（ ）A ．2 C ．．33则输入k 的值可以为 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．104．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是（ ） A ．240 B ．60 C ．192 D ．180 6．等差数列{}n a 中，11,m k a a km==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（ ）A ．12mk- B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 7．在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）① ② ③ ④A ．①和② B．③和① C．③和④ D．④和②8．如果双曲线的离心率215+=e ，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题： ①双曲线115222=--y x 是黄金双曲线； ②双曲线115222=+-x y 是黄金双曲线；③在双曲线22221x y a b-=中， F 1为左焦点， A 2为右顶点， B 1（0，b ），若∠F 1 B 1 A 290=︒,则该双曲线是黄金双曲线；④在双曲线22221x y a b-=中，过焦点F 2作实轴的垂线交双曲线于M 、N两点，O 为坐标原点，若∠MON 120=︒，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为（ ）A ．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-=___________．10．如图，AB 是半径等于3的圆OCD 是圆O 的弦，BA 、DC 的延长线交于点若PA ＝4，PC ＝5，则∠CBD ＝11．设不等式组1,0,20y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点M ，则点M 落在圆221x y +=内的概率为___________．12．如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 ,,a b c 满足,(,)c xa yb x y R =+∈，则=x y． 13．若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的 课程中恰有2门相同的选法．．有 种（用数字作答）． 14．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M∈，都存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①1{(,)|}Mx y y x==； ②2{(,)|log }M x y y x ==；③{(,)|2}x M x y y e ==-； ④{(,)|sin 1}M x y y x ==+． 其中是“垂直对点集”的序号是 ．ab c三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记(f (Ⅰ)求函数()f α的值域；(Ⅱ)设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若()f C =a =1c =，求b .16．（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI ）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2018年3月某时刻实时监测到的数据：CDEF(Ⅰ) 求x 的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI 数值的方差的大小关系（只需写出结果）；(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 17．（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，正方形ADEF 的边长为2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB ＝2，CD ＝4．(Ⅰ)求证：BC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)试在平面CDE 上确定点P ，使点P 到 直线DC 、DE 的距离相等，且AP 与平面BEF 所成的角等于30°．18．（本小题满分13分）已知函数1()ln ,()(0)a f x x a x g x a x+=-=->．(Ⅰ)若1a =，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；(Ⅲ)若存在0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x <成立，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>离心率2e =，短轴长为(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A ，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线PA ，QA 分别与y轴交于M ，N 两点．试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．20．（本小题满分13分） 设数列{}n a 满足： ①11a =； ②所有项*N a n ∈； ③ <<<<<=+1211n n a a a a ．设集合{},*m n A n|a m m N =≤∈，将集合m A 中的元素的最大值记为m b ，即m b 是数列{}n a 中满足不等式n a m ≤的所有项的项数的最大值．我们称数列{}n b 为数{}n a 的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．(Ⅰ)若数列{}n a 的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{}n a ； (Ⅱ)设13n n a -=，求数列{}n a 的伴随数列{}n b 的前30项之和； (Ⅲ)若数列{}n a 的前n 项和2n S n c =+（其中c 常数），求数列{}n a 的伴随数列{}m b 的前m 项和m T ．2018年石景山区高三统一测试数 学（理）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分） （Ⅰ）由题意，得12sin ,sin()cos 2y y πααα==+=， (3)分所以()sin cos )4f παααα=+=+， (5)分因为(0,)2πα∈，所以3(,)444πππα+∈，故()(1f α∈. (7)分（Ⅱ）因为()sin()4f C C π=+=(0,)2C π∈，所以4C π=， ………………9分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2122b =+-，解得1b =. (13)分16．（本小题共13分） （Ⅰ）x =82 ………………2分D东部<D西部………………4分（Ⅱ）“优”类城市有2个，“轻度污染”类城市有4个． 根据题意ξ的所有可能取值为：1,2,3． (5)分1242361(1)5C C P C ξ=== ,2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===． (11)分ξ∴的分布列为：Array所以131Eξ=⨯+⨯+⨯=．…………1232555……13分17．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，ED⊥AB．所以ED⊥平面ABCD………………1分又因为BC⊂平面ABCD，所以ED⊥BC．………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD2=BC2+BD2，所以，BD⊥BC……………4分又因为ED BD=D，所以BC⊥平面BDE．……………5分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系D-xyz……6分则()()()()(0,0,02,0,0,0,0,2,2,2,0,D A E B F ()()2,0,0,2,2,2EF EB ==-设()0,,P y z ，则y z=令(),,n x y z '''=是平面BEF 则00n EF n Eb ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 所以202220x x y z '=⎧⎨'''+-=⎩，令1y '=，得011x y z '=⎧⎪'=⎨⎪'=⎩所以()0,1,1n =…………9分因为AP 与平面BEF 所成的角等于30 ， 所以AP 与(0,1,1)n =所成的角为60 或120所以1cos ,2AP n AP n AP n ⋅<>===⋅………11分所以22440(*)y z yz ++-= 又因为y z=，所以y z=或y z =- (12)分当y z =-时，（*）式无解 当y z=时，解得：y z == (13)分 所以，P 或(0,)33P --. ………14分18.（本小题共13分） （Ⅰ）()ln f x x a x=-的定义域为(0,)+∞． (1)分当1a =时，1()x f x x-'=． ………2分由()0f x '=，解得1x =.当01x <<时，()0,()f x f x '<单调递减； 当1x >时，()0,()f x f x '>单调递增； 所以当1x =时，函数()f x 取得极小值，极小值为(1)1ln11f =-=； ……..4分（Ⅱ）1()()()ln ah x f x g x x a x x+=-=-+，其定义域为(0,)+∞． 又222(1)(1)[(1)]()x ax a x x a h x x x--++-+'==． …………..6分由0a >可得10a +>，在(0,1)x a ∈+上()0h x '<，在(1,)x a ∈++∞上()0h x '>， 所以()h x 的递减区间为(0,1)a +；递增区间为(1,)a ++∞． ……..……7分（III ）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，即在[1,]e 上存在一点0x ，使得0()0h x <．即()h x 在[1,]e 上的最小值小于零． …8分①当1a e +≥，即1a e ≥-时，由（II ）可知()h x 在[1,]e 上单调递减． 故()h x 在[1,]e 上的最小值为()h e ， 由1()0ah e e a e+=+-<，可得211e a e +>-． ………9分因为2111e e e +>--．所以211e a e +>-； ………10分②当11a e <+<，即01a e <<-时，由（II ）可知()h x 在(1,1)+a 上单调递减，在(1,)a e +上单调递增．()h x 在[1,]e 上最小值为(1)2ln(1)h a +a a a +=-+． (11)分因为0ln(1)1a <+<，所以0ln(1)a a a <+<．2ln(1)2+a a a ∴-+>，即(1)2h a +>不满足题意，舍去． …………12分 综上所述:a ∈21(,)1e e ++∞-．………13分19．（本小题共14分） （Ⅰ）由短轴长为，得b = ………………1分由c e a ===224,2a b ==． ∴椭圆C的标准方程为22142x y +=． ………………4分 （Ⅱ）以MN为直径的圆过定点(F ． ………………5分证明如下：设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --，且2200142x y +=，即220024x y +=，∵(2,0)A -，∴直线PA方程为：0(2)2y y x x =++，∴002(0,)2y M x +……………6分 直线QA方程为：00(2)2y y x x =+-，∴002(0,)2y N x -， ………………7分 以MN为直径的圆为000022(0)(0)()()022y y x x y y x x --+--=+-………………10分【或通过求得圆心00202(0,)4x y O x '-，0204||4y r x =-得到圆的方程】 即222000220044044x y y x y y x x +-+=--，∵220042x y -=-，∴220220x x y y y ++-=， ………………12分令0y =，则220x -=，解得x =∴以MN为直径的圆过定点(F ． (14)分20．（本小题共13分） （Ⅰ）1,4,7 ……………………3分（Ⅱ）由13n n a m -=≤，得*31log ()n m m N ≤+∈当*12,m m N ≤≤∈时，121b b == (4)分当*38,m m N ≤≤∈时，3482b b b ==⋅⋅⋅== (5)分当*∈≤≤N m m ,269时，326109==⋅⋅⋅==b b b (6)分当*∈≤≤N m m ,3027时，430292827====b b b b (7)分∴844418362213021=⨯+⨯+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++b b b ……………………8分（III ）∵1111a S c ==+= ∴0c =当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=- ∴*21()n a n n N =-∈ ……………………9分由21n a n m =-≤得：*1()2m n m N +≤∈因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ， 所以*12342121,2,,()t t b b b b b b t t N -====⋅⋅⋅==∈当*21()m t t N =-∈时：221(1)12(1)(1)24m t T t t t m +-=⋅⋅-+==+……………………11分 当*2()m tt N =∈时：2112(2)24m t T t t t m m +=⋅⋅=+=+……………………12分 所以2**(1)(21,)4(2)(2,)4m m m t t N T m m m t t N ⎧+=-∈⎪⎪=⎨+⎪=∈⎪⎩……………………13分【注：若有其它解法，请酌情给分．】。
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北京市育英学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝842． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．3． 已知集合A={x|x ＜2}，B={y|y=5x }，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＜2} B ．{x|x ＞2} C ．{x|o ≤x ＜2} D ．{x|0＜x ＜2}4． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D5． 函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）6． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 7． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±38． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 9． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<10．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．11．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．12．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,则14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 15．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .16．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >． （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．18．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．19．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．20．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．22．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）北京市育英学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 2． 【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，3． 【答案】D【解析】解：由B 中y=5x＞0，得到B={y|y ＞0}，∵A={x|x ＜2}， ∴A ∩B={x|0＜x ＜2}， 故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4． 【答案】B 【解析】由题意，可取，所以5． 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，∵f （2）=log 32﹣1＜0，f （3）=log 33﹣＞0， ∴函数f （x ）的零点一定在区间（2，3），故选：B ．【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．6． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai iai a a ii i i+-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220aa+>⎧⎨-<⎩，A选项正确.考点：复数运算．7．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．8．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||2PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为11||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.9．【答案】D10．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）11．【答案】A12．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】9【解析】由柯西不等式可知14．【答案】D 【解析】15．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.116．【答案】1e e-【解析】解析： 由ln a b ≥得a b e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-．三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--， 所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+， 由'()0f x >，得23x >或2x <-， 所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0． 因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+， 令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想．18．【答案】【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．19．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．20．【答案】【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令f′（x）=0，解得．所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（）==．g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．x g′x g x（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．。