大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳
大一下学期高数期末试题及答案
大一下学期高数期末试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。
A. 任意正整数B. 任意正实数C. 固定正整数D. 只有12. 若函数f(x)在点x=a处连续，则以下哪项正确？（）A. f(a)为f(x)在x=a处的极限值B. f(a)等于f(x)在x=a处的左极限值C. f(a)等于f(x)在x=a处的右极限值D. 所有上述选项都正确3. 以下级数中，收敛的是（）。
A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...B. (1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...D. 1 + 1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ...4. 函数y = x^2的导数为（）。
A. 2xB. x^2C. 1/xD. -2x5. 微分方程dy/dx = x^2, y(0) = 0的解为（）。
A. y = x^3B. y = -x^3C. y = 1/xD. y = -1/x二、填空题（每题2分，共10分）6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = _______。
7. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的单调递增区间为 _______。
8. 定积分∫(0→2) x^2 dx = _______。
9. 曲线y = x^3在点x=1处的切线斜率为 _______。
10. 微分方程d/dx(y^2) = 2xy，y(0) = 0的通解为 y = _______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5从x=-1到x=3的定积分值。
12. 求函数g(x) = e^(2x)的导数，并计算在区间[0,1]上的定积分值。
13. 求由曲线y = x^2, y = 2x - 1, x = 0所围成的面积。
大一下学期期末高数总结
大一下学期期末高数总结学校这一年都是在线上上课，而大一上的高等数学是线上上的，对于我来说也是一个全新的体验。
高等数学作为大一上的必修课，是我们进入大学数学学习的开始。
它不仅是计算机科学与技术专业的基础，也是培养我们思维能力和逻辑思维的重要课程。
在大一下的学习中，我通过学习高等数学进一步提高了自己的思维逻辑能力和数学分析能力，以下是我对这学期高等数学学习的总结。
一．知识回顾本学期，我们主要学习了以下几个部分的内容：1. 三角函数和复数三角函数是高等数学的基础知识，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
我们学习了它们的定义、性质和简单应用。
在学习过程中，我通过大量的练习题巩固了这些知识点。
复数是高等数学的重要概念，是由实部和虚部组成的数。
我们学习了复数的定义、运算和应用，包括复数的加减乘除、复数的模和幅角等。
通过学习复数，我更加深入地理解了实数与虚数的关系，也在以后的学习中运用到了这些知识。
2. 极限与导数极限是高等数学中非常重要的概念，它涉及到函数的趋势与变化。
我们学习了极限的定义、极限运算、无穷大与无穷小等概念。
通过解决一些极限问题，我更加熟练地掌握了极限的计算方法，也提高了我的数学推理能力。
导数是高等数学中的重要概念，它代表了函数在某一点上的变化率。
我们学习了导数的定义、导数的计算、导数的几何意义等。
通过学习导数，我了解了函数的切线与切线斜率的概念，并应用到了实际问题中。
3. 积分与微分积分与导数是高等数学中的基本概念，它们是互为逆运算的。
我们学习了不定积分、定积分的定义和计算方法，以及微分方程的解法等。
通过学习积分与微分，我进一步深化了我对函数和曲线的理解，也提高了我解决实际问题的数学思维能力。
4. 一元函数的级数级数是高等数学的重要概念，是由无穷个数的和组成的数列。
我们学习了级数的定义和收敛性条件，以及级数的计算方法。
通过学习级数，我对数列和函数序列的极限进一步理解，并应用到数列和函数序列的收敛性证明中。
大一下学期高数期末试题及答案
大一下学期高数期末试题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
A) 2 B) 7 C) 9 D) 11答案：B) 72. 函数f(x) = 3x + 4 和 g(x) = 2x - 1，求f(x)与g(x)的交点横坐标。
A) -3/5 B) 0 C) 5/7 D) 1/2答案：A) -3/53. 设a为非零实数，若函数f(x) = x^2 + ax + a 的图像经过点(-1, 4)，求a的值。
A) -1 B) 1 C) 2 D) -2答案：C) 24. 设方程x^2 - kx + 1 = 0只有一个实根，求k的取值范围。
A) (-∞, 1) B) (0, 1] C) [0, ∞) D) [1/4, ∞)答案：D) [1/4, ∞)5. 函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点(1, 3)，且在x = 2处取得最小值0.求a、b、c的值。
A) a = 1, b = 2, c = 0 B) a = 2, b = -3, c = 2 C) a = 1, b = -2, c = 3 D) a = -1, b = 2, c = 3答案：C) a = 1, b = -2, c = 3二、计算题1. 求不定积分∫(sinx + cosx)dx。
答案： -cosx + sinx + C（C为常数）2. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值点。
答案：极小值点为x = 1，极大值点为x = 33. 设函数y = ln(3x + 1)，求其反函数。
答案：y = e^x / 3 - 1/34. 已知曲线y = e^x的斜率为1/2，求曲线上点的坐标。
答案：(ln2, 2)5. 设函数f(x) = √(2x + 1)，求f'(1)的值。
答案：1/2三、证明题1. 证明函数y = x^3 - 3x + 2在x = 1处有一个零点。
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分， 共16分）1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B)(0)1f '=（C)(0)0f '= （D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。
(A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; （B ）()()x x αβ与是等价无穷小;(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小。
3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ )。
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值; （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； (D ）函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A)22x （B ）222x +（C)1x - (D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt,且→=0()limx f x Ax ，A 为常数。
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰q f x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
大一下学期高数期末试题及答案
大一下学期高数期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。
A. 0B. -1C. -4D. 12. 已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_5。
A. 10B. 11C. 12D. 133. 极限lim (n→∞) (1 + 1/n)^n 的值是：A. eB. 1C. 2D. 34. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 25. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是：A. πC. π/2D. π/46. 已知f(x)=2x-1，求f'(2)的值。
A. 3B. 2C. 1D. 07. 曲线y=x^2与直线y=4x-5的交点坐标是：A. (1,3)B. (2,3)C. (1,1)D. (2,7)8. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 19. 若f(x)在[a,b]上连续，且∫(a到b) f(x) dx = 0，则f(x)在[a,b]上：A. 恒等于0B. 至少有一个零点C. 恒为正D. 恒为负10. 函数y=ln(x)的原函数是：A. x-1C. x^2D. xln(x) - x + C二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的导数是________。
12. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的解是________。
13. 已知∫(0到1) x dx = 1/2，那么∫(1到2) x dx =________。
14. 函数f(x)=x^2+1的二阶导数是________。
15. 利用导数求函数f(x)=x^3-2x^2+3x-4在x=2时的切线方程是________。
16. 函数y=e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是________。
17. 定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值是________。
大一下学期高数期末试题及答案
大一下学期高数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x)=x^2-4x+4$的最小值是（）A. 0B. 1C. 4D. 3答案：D2. 极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值是（）A. 0B. 1C. 2D. $\infty$答案：B3. 曲线$y=x^3$在点$(1,1)$处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. 3D. 12答案：C4. 微分方程$y''-2y'+y=0$的通解是（）A. $y=e^{tx}$B. $y=e^{t}(C_1 \cos t + C_2 \sin t)$C. $y=e^{tx}(C_1 + C_2x)$D. $y=(C_1 + C_2x)e^{tx}$答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数$f(x)=\ln(x)$的定义域是______。
答案：$(0,+\infty)$6. 函数$f(x)=x^3-3x$的导数是______。
答案：$3x^2-3$7. 函数$f(x)=\frac{1}{x}$的不定积分是______。
答案：$\ln|x|+C$8. 函数$f(x)=\sin x$的原函数是______。
答案：$-\cos x+C$三、计算题（每题10分，共30分）9. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。
答案：$\frac{1}{3}x^3|_0^1 = \frac{1}{3}$ 10. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$。
答案：$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$11. 求函数$f(x)=x^3-6x^2+11x-6$的极值。
答案：函数的极值点为$x=1$和$x=3$，其中$x=1$为极大值点，$x=3$为极小值点。
四、证明题（每题10分，共30分）12. 证明：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
大一第二学期高数期末考试题(含答案)汇编
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰q f x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
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河北科技大学
高等数学（下）考试试题3
一、 填空题(每题4分,共16分)
1.(4分) 级数1n n u ∞
=∑收敛的必要条件是 .
2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)y
dy f x y dx ⎰⎰= . 3. (4分) 微分方程2442x
y y y xe
'''-+=的一个特解形式可以设
为 .
4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、 选择题(每题4分,共16分)
1. (4分) 已知曲面2
2
4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面
2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ).
A. (1,-1,2);
B. (-1,1,2);
C. (1,1,2);
D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数1
312
1(1)
n n n
∞
-=-∑为（ ）.
A.绝对收敛;
B. 条件收敛;
C.发散;
D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若∑是锥面222
x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分2
2
()x y dS ∑
+=⎰⎰( ).
A. 1200d r rdr πθ⋅⎰⎰;
B. 21
2
00d r rdr πθ⋅⎰⎰;
C.
1200
d r rdr π
θ⋅⎰;
D.
21200
d r rdr π
θ⋅⎰.
4. (4分)
幂级数1(1)n n n n ∞
-=-∑( ).
A. 2;R =
B.1;2R =
C.3;R =
D.1.3
R =
三、 解答题(每题7分,共63分)
1．(7分) 设sin(),xy
z x y e =++求dz .
2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω
=⎰⎰⎰其中Ω为三个坐标面及平面
21x y z ++=所围成的闭区域.
3． (7分) 求(1)I y z dS ∑
=++⎰⎰,其中∑是平面5y z +=被圆柱面
2225x y +=截出的有限部分.
4． (7分) 求幂级数1
(1)(1)n
n n x n ∞
=--∑的收敛域.
5． (7分) 将2
1
()2f x x x
=
--展开为麦克劳林级数. 6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)x
x
L I e y y dx e y dy =-+-⎰,其中L 为
22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周.
7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑
=+++++⎰⎰ ,
其中∑为曲面222
4x y z ++=的内侧.
9．(7分) 计算曲线积分()L
I x y ds =+⎰,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1)
A B 为顶点的三角形折线.
四、(5分) 试确定参数t 的值,使得在不含直线0y =上点的区域上,曲线积分
222222
()()t t C
x x y x x y I dx dy y y ++=-⎰与路径无关，其中C 是该区域上一条光滑曲线，并求出当C 从(1,1)A 到(0,2)B 时I 的值.
评 分 标 准
一、 1.lim 0;n n u →∞
= 2.1
1
0(,);x dx f x y d y ⎰⎰
3.*222()x
y x Ax Bx C e =++; 4..d rdrd σ=θ 二、 1. C; 2. A; 3.D. 4.D. 三、 1.解 cos()xy
x z x y ye
=++ 3 分 cos()xy
y z x y xe =++ 3 分
[cos()][cos()]xy xy dz x y ye dx x y xe dy
=+++++7分
2.解 11
12200
x x y
I dx dy xdz
---=⎰⎰
⎰ 3 分 112
00
(12)x xdx x y dy
-=--⎰⎰
5分 1
23
01(2)4
x x x dx =-+⎰6分
148
=
7分 3.解 :5z y
∑=-1分
22:25
D x y +≤2分
(15
D
I y y =++-⎰⎰
4分
D
dxdy
=6分
=
7分
4. 解 1
R =2分
当2x =时收敛4分
当0x =时发散6分
收敛域为(0,2].
7分
5.解 2
1111231212x x x x ⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥=+---⎛⎫⎢⎥
+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
2分
()11
316(1)
2
x x =+
-
+ 3分
0011(1)362n
n n n n x x ∞∞==⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
∑
∑5分
10111(1)32n n n n x ∞+=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
∑6分
1
x <7分
6.解sin x
P e y y =-, cos 1
x
Q e y =
-1分
1Q P
x y
∂∂-=∂∂3分
由格林公式得D
I dxdy
=
⎰⎰6分
2
21228
a a π⎛⎫==π ⎪⎝
⎭7分
7.解(
)
22
4xdx
x y e C xe dx ⎰
-=+
⎰3分 22
2
[2()]
x x e C e d x -=+
⎰4分
2
2
x Ce
-=+5分
将03x y ==代入上式得 1C =6分 所求特解为2
2
x y e -=
+7分
8.解 利用高斯公式得
6I dv
Ω
=⎰⎰⎰4分
4
64
3
=⋅π⋅6分 32=π
7分 9.解 ()()()OA
OB
BA
I x y ds x y ds x y ds =+++++⎰⎰⎰
1
01()2
OA
x y ds xdx +==
⎰
⎰2分
1
01
()2OB
x y ds ydy +==⎰⎰4分
1
0()(1BA
x y ds x x +=+-⎰
⎰6分
1I ∴=7分
四、 解 221222
2()(2)t P x x y ty x y y y -∂+=⋅--
∂1分
221222
22()()t Q x x y x y tx x y
-∂-+=⋅++
∂2分
令
P Q y x
∂∂=∂∂可得22(21)()0t x y ++= 因为0,y ≠所以12
t =
-
3分
因曲线积分与路径无关,故取从点(1,1)A 经点(0,1)D 到点(0,2)B 的折线积分
1
I =+
⎰4分
1=5分。