2018年省唐山市乐亭八年级下第一次月考数学试卷含答案解析模板
2018年新人教版八年级数学下册第一次月考试卷及答案(20200705173214)
2018八年级下册数学第一次月考试卷、填空题（共8小题，每小题3分，共24 分）7.当x= _______ 时，二次根式取最小值，其最小值为________________ .8 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为（-6, 0）、（0, 8）.以点A为圆心,11. 若代数式.・：「；+（x - 1）0在实数范围内有意义，则13 .计算: - - ' I ；的值是 ______________ 14 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和为5.等式B : '成立的条件是A.C. D. x > 1 或x w—1如果^1 - 2a，则A. a v 丄B. a w—C a>1a>"5A a2E、选择题（每小题2分，共12分）1. 下列各式一定是二次根式的是V-7 B . C . Va2+12. 下列二次根式中的最简二次根式是以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C,则点C的坐标为B.辰 C . VS D3.—直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为A. 5B..厂 c. n D. 5 或-4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于10. _________________________________________ 若y=*；r7 +；：”—& +1,求3x+y 的值是2cmx的取值范围为12 .把a中根号外面的因式移到根号内的结果是n的最大值为4cm D. 5cm三.解答题（共24分）15 •计算：（每小题3分，共12 分）（门.：一厂 \ _+ .'：⑵屆也-（何-压）四•解答题（共24 分）18. (8 分)已知y= . ; '：, +2,求2的值.19 . （8分）已知x巳.+3, y= .- 3,求下列各式的值:2 2(1) x —2xy+y16. （6分）化简：_ j ?杠乜厂'（a>0）20. （8分）化简求值:a-b a-b，其中a=2 —二，17.（6分）已知a, b在数轴上位置如图，化简w W w .x K b 1.c o M五.解答题（16分）21. （8分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1 ）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 22 .（8分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC D是BC边上的一点，DEL AB, DF丄AC, E , F分别为垂足.DE+DF=2二，三角形ABC面积为3 :'： +2… 求AB的长.六•解答题（20分）23. （10分）观察下列运算：由（-+1）（〜1）=1,得—=.—1 ；由（打L+ .。
八年级下第一次月考数学试卷含答案解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一．细心选一选（每题3分，共27分）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是34．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直5．已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C=（）A．120°B．90°C．60°D．30°6．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S28．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣B．﹣1 C．D．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题2分，共14分）10．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是．11．当x时，分式值为0．12．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则△ABC的周长为．13．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．15．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．17．为了了解中学生参加体育活动情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项（每个时间段含最小值不含最大值）：A．1.5小时以上B．1﹣1.5小时C．0.5﹣1小时D．0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了的调查方式．（填“普查”或“抽样调查”）（2）本次调查共调查了人，图（2）中选项C的圆心角为度．（3）请将图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有2000名学生，你估计该校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．18．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE∥DF．20．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离．21．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E 处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=．（用n的代数式表示）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市河塘中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．细心选一选（每题3分，共27分）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；B、人数较多，适合抽查；C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确．故选D．2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选A．4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．5．已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C=（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角互补，可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠B=180°，∠A=∠B，∴∠A=60°，∴∠C=∠A=60°．故选C．6．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：A、当x=0时，该分式无意义，故本选项错误；B、当x﹣1=0即x=1时，该分式无意义，故本选项错误；C、当|x|﹣1=0即x=±时，该分式无意义，故本选项错误；D、在实属范围内，无论x取何值，|x|+1≠0，该分式总有意义，故本选项正确．故选：D．7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2【考点】矩形的性质．【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S，即S1=S2，矩形AEFC故选B．8．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣B．﹣1 C．D．【考点】因式分解-运用公式法；分式的值．【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而得出x与y的关系，进而代入原式求出即可．【解答】解：∵4x2﹣12xy+9y2=0，∴（2x﹣3y）2=0，∴2x=3y，∴x=y，∴==．故选：C．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】平行四边形的性质．【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME 的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC=3CF∴BC×h BC=×3CF×h CF=24，∴CF×h CF=16，∴阴影部分的面积是×16=8，故选：D．二、填空题（每题2分，共14分）10．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．11．当x=﹣1时，分式值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0解得：x=﹣1故答案是：=﹣112．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则△ABC的周长为15．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为ABCD是平行四边形，由题意得AB+BC=10，而AC知道，那么△ABC的周长就可求出．【解答】解：∵平行四边形中对边相等，∴AB+BC=20÷2=10，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+5=15．故答案为：15．13．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为7．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF 的长可求．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE∴∠ABF=∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD∴△AFB≌△AED∴AF=DE=4，BF=AE=3∴EF=AF+AE=4+3=7．故答案为：7．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=18°．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案为：18°．15．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）=20，∴AD+CD=10①，=AD•BE=CD•BF，∵S▱ABCD∴2AD=3CD②，联立①、②解得AD=6，∴▱ABCD的面积=AD•BE=6×2=12．故答案为：12．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．17．为了了解中学生参加体育活动情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项（每个时间段含最小值不含最大值）：A．1.5小时以上B．1﹣1.5小时C．0.5﹣1小时D．0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了抽样调查的调查方式．（填“普查”或“抽样调查”）（2）本次调查共调查了200人，图（2）中选项C的圆心角为54度．（3）请将图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有2000名学生，你估计该校可能有400名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查；（2）利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；再利用360°×选C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；（3）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；（4）根据样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）抽样调查；（2）本次调查的学生人数：60÷30%=200（人），选项C的圆心角度数：360°×=54°；（3）选B的人数：200﹣60﹣30﹣10=100（人）．（4）2000×=100（人）．18．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a+1，﹣b）．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为（0，2）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；P（a+1，﹣b）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（0，2）．故答案为：（a+1，﹣b）；（0，2）．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE ∥DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】先求出DE=BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF．20．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点，易证得EF=FC=ED=DC，则可判定四边形EFCD是菱形；（2）首先连接DF，与EC相交于点G，由四边形EFCD是菱形，根据菱形的性质可求得EF与EG的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，ED=DC=EC，∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，EC=AC，FC=BC，∴EF=EC=FC，∴EF=FC=ED=DC，∴四边形EFCD是菱形；（2）解：连接DF，与EC相交于点G，∵四边形EFCD是菱形，∴DF⊥EC，FD=2FG，∵EF=AB=5，EG=EC=，由勾股定理得：FG==，∴FD=2FG=5．21．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E 处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=8；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=4n．（用n的代数式表示）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，再根据同角的余角相等求出∠EAB=∠FBC，然后利用“角边角”证明△ABE和△BCF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）连接AE，过点N作NH⊥AD于H，根据翻折的性质可得AE⊥NM，然后求出∠DAE=∠MNH，再利用“角边角”证明△ADE和△NHM全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=MN，然后利用勾股定理列式求出AE，从而得解；（3）过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，利用相似三角形对应边成比例求解即可．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2，连接AE，过点N作NH⊥AD于H，由折叠的性质得，AE⊥NM，∴∠DAE+∠AMN=90°，∠MNH+∠AMN=90°，∴∠DAE=∠MNH，在△ADE和△NHM中，，∴△ADE≌△NHM（ASA），∴AE=MN，∵DE=5，∴由勾股定理得，AE==13，∴MN=13；（3）解：如图3、4，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，∵∠FOH=90°，∴∠MFE=∠NAH，又∵∠EMF=∠HNG=90°，∴△EFM∽△HNG，∴=，图3，GN=2FM，∴GH=2EF=2×4=8，图4，GN=nFM，∴GH=nEF=4n．故答案为：8，4n．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令x与y等于0，即可求出点A与点B的坐标，由四边形AOCD为矩形，可知：CD∥x轴，进而可知：D、C、E三点的纵坐标相同，由点C为OB的中点，可求点C的坐标，然后将点C的纵坐标代入直线y=x+4即可求直线AB与CD交点E的坐标；（2）①分两种情况讨论，第一种情况：当0＜t＜2时；第二种情况：当2＜t≤6时；②由点Q是点B关于点A的对称点，先求出点Q的坐标，然后连接PB，CH，可得四边形PHCB是平行四边形，进而可得：PB=CH，进而可将BP+PH+HQ转化为CH+HQ+2，然后根据两点之间线段最短可知：当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，然后求出直线CQ的关系式，进而可求出直线CQ与x轴的交点H的坐标，从而即可求出点P的坐标【解答】解：（1）∵直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴令x=0得：y=4，令y=0得：x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵点C为OB的中点，∴OC=2，∴C（0，2），∵四边形AOCD为矩形，∴OA=CD=3，OC=AD=2，CD∥OA（x轴），∴D、C、E三点的纵坐标相同，∴点E的纵坐标为2，将y=2代入直线y=x+4得：x=﹣1.5，∴E（﹣1.5，2）；（2）①分两种情况讨论：第一种情况当0＜t＜1时，如图1，根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，∴NH=2t﹣3，∵S△NPH=PH•NH，且△NPH的面积为1，∴×2×（2t﹣3）=1，解得：t=2；第二种情况：当1＜t≤3时，如图2，根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，∴AH=3﹣t，∴HN=AN﹣AH=1.5t﹣2，∵S△NPH=PH•NH，且△NPH的面积为1，∴×2×（1.5t﹣2）=1，解得：t=2；∴当t=1或2时，存在△NPH的面积为1；②BP+PH+HQ有最小值，连接PB，CH，HQ，则四边形PHCB是平行四边形，如图3，∵四边形PHCB是平行四边形，∴PB=CH，∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2，∵BP+PH+HQ有最小值，即CH+HQ+2有最小值，∴只需CH+HQ最小即可，∵两点之间线段最短，∴当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，过点Q作QM⊥y轴，垂足为M，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴OA是△BQM的中位线，∴QM=2OA=6，OM=OB=4，∴Q（﹣6，﹣4），设直线CQ的关系式为：y=kx+b，将C（0，2）和Q（﹣6，﹣4）分别代入上式得：，解得：，∴直线CQ的关系式为：y=x+2，令y=0得：x=﹣2，∴H（﹣2，0），∵PH∥y轴，∴P（﹣2，2）．2016年4月19日。
2018八年级下期第一次月考数学试卷(含答案)
八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、在x 1、21、212+x 、πxy3、yx +3、m a 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 3、如果分式232y x中，x,y 的值都变为原来的一半，则分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、以上都不对 4、下面哪个点关于x 轴对称点在平面直角坐标系的第三象限 （ ）A 、（5，-7）B 、（-0.5，-4）C 、（-3，10）D 、（1，1） 5、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①21y x =-+ ② x y 4= ③ x y +-=1 ④ x y -=A.1个B.2个C.3个D.4个6、若点Ｐ（２ｋ－１，１－Ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）A 、ｋ＞１B 、ｋ＜21C 、ｋ＞21D 、21＜ｋ＜１ 7、若xy y x 2=+，则yx 11+的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、28、 一次函数23y x =-+的图像不经过的象限是（ ）. A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9、下列分式中,不论x 取何值,都有意义的是 A.152--x x B.112+-x xC.xx 312+ D.12+x x10、拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y （升）与它工作的时间t （时）之间的函数关系的图象是 （ ）二、填空题（每小题3分，共30分）11、点Ａ（－3，2）关于ｙ轴对称的点的坐标是 ； 12、函数y=x-21中，自变量 x 的取值范围是 13.分式66--x x 的值为0，则x=______14、 若方程244x a x x =+--有增根，则a =______ 15、直线y=-3x-6与x 轴的交点坐标为________16、分式方程11+a ________23的解是a-= 17、 一次函数3+=kx y 的图象经过点P ()1,2-，•则______=k ．18、 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为__________________米； 19、用换元法解分式方程21512x x x x --=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的方程，那么这个方程是__________________.20、某同学回家的路上经过一个山坡，已知上山速度为每秒m 米，下山速度为每秒n 米，这位同学先上坡，再下坡，且上坡与下坡所走的路程相等，那么在这个上下坡过程中这位同学的平均速度是 ．三、解答题：本大题共8小题，共60分．21、计算或化简：（每4分，共16分）（1） 0.25×02-1)-7()21(+ （2） 22112122-+÷+--a a a a a（3）a a a -+-444 （4）112---x x x22、（8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A(-1,-5),B （-3，a ）,C(3,3)三点. （1） 求直线的解析式（2） 求a 的值。
八年级下期第一次月考数学考试试题.doc
C. x ，2D. xN2c 2 i+y_i + y y+2 2+y y+22018年八年级下期第一次月考数学试题一、选择题（每题4分，共60分）2 31. 在式子—‘a b 5中， 分式的个数有（）a K 4 6+x 7 尊 yA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 当分式一^有意义时，x 的取值范围是（）x-2A.x<2B.x>2X2-43.如果分式 ------ 的值等于0,那么（）X — 2 A. x = +2B .x = 2c. x =-2D .x^2 4.下列分式中，最简分式是（)3x 2 A.—— 4xyB .22x+yc.x-2D .1 + x x+yX 2-4%2 + 2x+1 5.下列分式：4a3c 5b2也最简公分母是 ()5b%'4a 勺'2acA. 5abcB .5a 2b 2c 2c.20a 2b 2c 2D.40a 2b 2c 2 6. 点P (2, - 5)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. ( - 2, 5)B. (2, 5)C. ( - 2, - 5)D. (2, - 5)7. 己知。
=2一2, = (、B —1)°,C = (—1)二则 a 、b 、c 的大小关系是( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a1的结果是（)o« H J I 田 2 1 x -1x-12 A. ---------x-1B.2_X2 C. --------x + 1D. 2 (x+1)9.下列计算正确的是 ()21A. -------1 -----_ 3a b =1ma-b b-aa b 1D. ------------ - ------------ - = -------(Q -Z?)2 (b — a)2 a-b1 — Y110.以下是解分式方程-—-3 = 2-x° ,去分母后的结果，其中正确的是（B. x — 1 — 3x + 6 — 1C. 1 — x — 3x + 6 — 13 11.若关于x 的方程 ----x-1 = 1--^有增根，则k 的值为（）.1-X A. 3 B. 1C. 04x + l12. 已矢口 3一 1，m n——+ —,则m,n 的值分别是（）A. 4,1B. 1,4C. -7,3D. 7,-313.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息:（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多!; （3）甲班比乙班多5人，设甲班有x 人，根据以上信息列方程得（A. 2500 ]1 2700B.缉（必）理x 5x-5n 2500 ,1 _2700 u. -p —= --- x b x~b x+5 5 x14. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后， 继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总 离家的距离S （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据 图象，下列信息错误的是（） A.小明看报用时8分钟C.小明离家最远的距离为400米 16分钟 15. 若等腰三角形的周长是80cm, 长ycm 与底边长xcm x 5 x-5c 2500 x （i+J_）-27005 x-5B.公共阅报栏距小明家200米 D.小明从出发到回家共用时 s（米400 300 200 100 0第14题8 1216 七（分）则能反映这个等腰三角形的腰的函数关系式的图象是（ ） C. D.A. B. 二、填空题（每题4分，共28分）、、心a1116.计算: ------ 1 --------二_________ci — 1 l —(z17.点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2,则点A坐标是18.计算：（：）-2x3一1+（］— 2018）° 十1 x19.若x +土 = 3,则一X X + X- + 120.已知直线/：y=kx+b与直线y=3x-5平行，且与正比例函数y=2x的图像交于点B （a, -2）,则直线I的解析式为O21.小明从家跑步到公园，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米.22.有下列四个结论：① a；m+a；n=aHm+n）；%1某商品单价为a元。
2018-2019年度第二学期唐山市第一次月考数学试卷(A)(Word版有答案)
2018-2019年度第二学期唐山市第一次月考数学试卷（A)考生注意：1.总分100分，考试时间90分钟。
2.答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
3.答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内）1．为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是(C)A．调查前十名的学生B．调查后十名的学生C．调查单号学生D．调查全体男同学2．下列各点在第四象限的是(C)A．(1，2) B．(－1，2)C．(1，－2) D．(－1，－2) 3．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(C)A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元4．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标C的位置表示为C(3，300°)．用这种方法表示目标B的位置，正确的是(B) A．(－4，150°) B．(4，150°)C．(－2，150°) D．(2，150°)5．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是(A)A．(2，5) B．(－2，5)C．(－2，－5) D．(－5，2)6．若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，且C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为(D) A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3)8．八年级一班同学根据兴趣分成A，B，C，D，E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图，则D小组的人数是(C)A．10人B．11人C．12人D．15人9．点P(3，－5)和点Q(4，a)的连线垂直于y轴，则a的值为(D)A．3 B．5 C．－3 D ．－510．已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(2，1)．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为(－2，1)，则点B 的对应点的坐标为(C )A ．(5，3)B ．(－1，－2)C ．(－1，－1)D ．(0，－1)11．把△ABC 各点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，符合上述要求的图是(B )12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2 018的面积是(A )A ．504 m 2B .1 0092 m 2C .1 0112 m 2D ．1 009 m 2二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．在只有一层的电影院中，若将电影票上的“6排3号”记作(6，3)，那么“5排4号”记作(5，4)．14．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.10，0.24，0.36，则第四组数据的个数为15．15．如图，正方形ABCD的顶点B，C都在平面直角坐标系的x轴上．若点A的坐标是(－1，4)，则点C的坐标是(3，0)．16．点P(a，4－a)是第二象限的点，则a必须满足(B) A．a＜4 B．a＜0 C．a ＞4 D．0＜a＜417．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是(7，3)．18．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是57.6度．19．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得点P′，则点P′的坐标为(－1，0)．20．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是(16，3)，B4的坐标是(32，0)；(2)若按(1)中的变换，将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是(2n，3)，B n的坐标是(2n＋1，0)．三、解答题（本大题共6个小题，共52分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．22．某校七年级(1)班体育委员统计了全班同学60秒跳绳次数，并列出了下面的不完整频数分布表和不完整的频数分布直方图．根据图表中的信息解答问题：(1)求a的值；(2)求跳绳次数x在120≤x＜180范围内的学生的人数；(3)补全频数分布直方图，并指出组距与组数分别是多少？解：(1)a＝50－(2＋6＋18＋12＋3＋1)＝8.(2)跳绳次数x在120≤x＜180范围内的学生的人数为12＋8＋3＝23(人)．(3)补全图形如图．组距为20，组数为7.23．已知点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．24．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题(1)直接写出图中a，m的值；(2)分别求网购与视频软件的人均利润；(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．解：(1)a＝100－(10＋40＋30)＝20，∵软件总利润为1 200÷40%＝3 000(万元)，∴m＝3 000－(1 200＋560＋280)＝960.(2)网购软件的人均利润为96020×30%＝160(万元)，视频软件的人均利润为56020×20%＝140(万元)．(3)设调整后负责网购的人数为x人，则负责视频的人数为(10－x)人，根据题意，得1 200＋280＋160x＋140(10－x)＝3 000＋60，解得x ＝9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．25.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3a －5，a ＋1)．(1)若点A 在y 轴上，求a 的值及点A 的坐标；(2)若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值及点A 的坐标．解：(1)∵点A 在y 轴上，∴3a－5＝0，解得a ＝53. ∴a＋1＝83. ∴点A 的坐标为(0，83)． (2)∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴|3a－5|＝|a ＋1|.①3a－5＝a ＋1，解得a ＝3，则点A(4，4)；②3a－5＋(a ＋1)＝0，解得a ＝1，则点A(－2，2)． ∴a＝3，A(4，4)或a ＝1，A(－2，2)．26．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(a ，0)，点C 的坐标为(0，b)，且a ，b 满足a －4＋|b －6|＝0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(1)a＝4，b＝6，点B的坐标为(4，6)；(2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P 的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm2.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC()A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点3.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC=5，CD=3，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 44.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A. M点B. N点C. P点D. Q点5.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A. ∠A=37°，∠C=53°B. ∠A−∠C=∠BC. ∠A:∠B:∠C=3:4:5D. ∠A:∠B:∠C=2:3:56. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，CE 平分∠ACD 交AB 于点E ，则下列结论一定成立的是( )A. BC =ECB. EC =BEC. BC =BED. AE =EC7. 已知a // b ，某学生将一直角三角板如图所示放置．如果∠1=35°，那么∠2的度数为( )A. 35°B. 55°C. 56°D. 65°8. 下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA =EB ；②若PA =PB ，EA =EB ，则直线PE 是线段AB 的垂直平分线；③若EA =EB ，则直线EP 是线段AB 的垂直平分线；④若PA =PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 不等式组{2x +9>6x +1x −k <1的解集为x <2，则k 的取值范围为( )A. k >1B. k <1C. k ≥1D. k ≤110. 不等式组{2x >1−12x +1≥0的整数解x 的值为( )A. 0、1、2B. 1、2C. 2D. 111. 已知关于x 的不等式组{x >2a −3,2x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是 ( )A. 12≤a <1B. 12≤a ≤1C. 12<a ≤1D. a <112. 商店里有如表两种节能灯：功率(kw)单价(元/只) 白炽灯 0.1 2 节能灯0.0432经了解知，这两种灯的使用寿命相同．已知王阿姨家所在地的电价为0.50元/kW·ℎ.如果仅考虑费用支出[用电量(kW·ℎ)=功率(kW)×时间(ℎ)]，且节能灯较合算，则这两种灯的使用寿命需超过()A. 1000hB. 900hC. 1100hD. 800h13.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收费2元，小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量(吨数为整数)至少是()A. 10.75m3B. 9m3C. 8m3D. 8.75m314.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赚了钱，原每条b元，后来他又以每条a+b2因是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 与a、b大小无关15.已知a，b为常数，ax+b>0的解集为x<1，则bx−a<0的解集是()5A. x>−5B. x<−5C. x>5D. x<5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于______．17.如图，某失联客机从A地起飞，飞行1000km到达B地，再折返飞行1000km到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC=60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为km．18.如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△A n A n+1C n的面积为___________.(用含正整数n的代数式表示)19. 我们定义|a b cd|=ad −bc ，例如|2345|=2×5−3×4=10−12=−2，则不等式组1<|1x34|<3的解集是 ． 20. 若关于x 的不等式组{x−24<x−13,2x −m ≤2−x 有且只有三个整数解，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21. （8分）解不等式组{3x −2>1,①x +9<3(x +1),②并把解集在数轴上表示出来．22. （8分）我们定义一个关于实数m ，n 的新运算，规定：m※n =4m −3n ，例如：5※2=4×5−3×2=14，若m 满足m※2<0，求m 的取值范围．23. （10分）解不等式：2x −1>3x−12．解：去分母，得2(2x−1)>3x−1．…(1)请完成上述解不等式的余下步骤；(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是_____________(填“A”或“B”)．A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变24.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.求证：∠CAB=∠AED．25. （12分）解不等式组：{3x ≤2x +1,①2x +5≥−1.②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为___________．26. （14分）在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．(1)如图①，若△AMN 是等边三角形，则∠BAC =______°； (2)如图②，若∠BAC =135°，求证：BM 2+CN 2=MN 2．(3)如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H.若AB =4，CB =10，求AH 的长．27.（16分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=∠DBO．(1)求证：AC=BC；(2)如图2，点C的坐标为(4,0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；(3)在(1)中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，(如图3)，当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．答案1.C2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.C 10.B 11.A 12.A 13.B 14.A 15.B 16.2.5 17.100018.(32)2n−2×√3319.13<x <1 20.1≤m <421.解：x >3.解集在数轴上表示略． 22.解：∵m※2=4m −3×2=4m −6，∴由m※2<0可得4m −6<0， 解得：m <32．23.解：(1)去括号，得4x −2>3x −1．移项，得4x −3x >2−1． 合并同类项，得x >1.(2)A24.证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA =EB ．∴∠EAB=∠B．∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．又∵∠AED+∠EAB=90°，∴∠CAB=∠AED．25.(1)x≤1(2)x≥−3(3)略(4)−3≤x≤126.(1)120(2)如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；(3)如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E ∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中{AP=CPPH=PE∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH ∴AH=(BC−AB)÷2=3．27.解：(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，在△ACD和△BCD中，{∠CAO=∠DBO ∠ACD=∠BCD CD=CD，∴△ACD≌△BCD(AAS)，∴AC=BC；(2)如图2，过点D作DM⊥AC于M，∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，∴DO=DM，在△BOD和△AMD中，{∠DBO=∠DAM∠BOD=∠AMD=90°DO=DM，∴△BOD≌△AMD(AAS)，∴OB=AM，在Rt△DOC和Rt△DMC中，{DO=DMDC=DC，∴Rt△DOC≌Rt△DMC(HL)，∴OC=MC，∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，∴∠DAE=∠DEA，∵DM⊥AC，∴AM=EM，∴OB=EM，∵C(4,0)，∴OC=4，∴BC+CE=OB+OC+MC−EM=2OC=8；(3)GH=OG+FH；证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，∴DO=DF，在△DON和△DFH中，{DO=DF∠DON=∠DFH=90°ON=FH，∴△DON≌△DFH(SAS)，∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，在△DGN和△DGH中，{DN=DH∠GDN=∠GDH DG=DG，∴△DGN≌△DGH(SAS)，∴GH=GN，∵ON=FH，∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．11。
唐山乐亭2018-2019学度初二下年末数学试卷(含解析解析)
唐山乐亭2018-2019学度初二下年末数学试卷(含解析解析)【一】选择题〔共16小题，每题3分，总分值48分〕1、在函数x旳取值范围是〔〕A、x≥1B、x≤1且x≠0C、x≥0且x≠1D、x≠0且x≠1【分析】依照分式和二次根式有意义旳条件进行计算即可、【解答】解：由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1，x旳取值范围是x≥0且x≠1，应选：C、【点评】此题考查了函数自变量旳取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义旳条件是解题旳关键、2、在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，那么它旳周长为〔〕A、8B、10C、14D、16【专题】常规题型、【分析】依照平行四边形旳性质可得AB=CD=5，BC=AD=3，进而可得周长、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=3，∴它旳周长为：5×2+3×2=16，应选：D、【点评】此题要紧考查了平行四边形旳性质，关键是掌握平行四边形旳性质：①边：平行四边形旳对边相等、②角：平行四边形旳对角相等、③对角线：平行四边形旳对角线互相平分、3、以下调查中适合采纳全面调查旳是〔〕A、调查市场上某种白酒旳塑化剂旳含量B、调查鞋厂生产旳鞋底能承受弯折次数C、了解某火车旳一节车厢内感染禽流感病毒旳人数D、了解某都市居民收看辽宁卫视旳时刻【分析】由普查得到旳调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到旳调查结果比较近似、【解答】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查、应选：C、【点评】此题考查了抽样调查和全面调查旳区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查旳对象旳特征灵活选用，一般来说，关于具有破坏性旳调查、无法进行普查、普查旳意义或价值不大时，应选择抽样调查，关于精确度要求高旳调查，事关重大旳调查往往选用普查、4、点A〔a，3〕与点B〔﹣4，b〕关于原点对称，那么a+b=〔〕A、﹣1B、4C、﹣4D、1【专题】常规题型、【分析】依照两个点关于原点对称时，它们旳坐标符号相反可得a、b旳值，然后再计算a+b即可、【解答】解：∵点A〔a，3〕与点B〔-4，b〕关于原点对称，∴a=4，b=-3，∴a+b=1，应选：D、【点评】此题要紧考查了关于原点对称旳点旳坐标，关键是掌握点旳坐标旳变化规律、5、一次数学测试后，某班50名学生旳成绩被分为5组，第1～4组旳频数分别为12、10、15、8，那么第5组旳频率是〔〕A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4【专题】概率及其应用、【分析】依照第1～4组旳频数，求出第5组旳频数，即可确定出其频率、【解答】解：依照题意得：50-〔12+10+15+8〕=50-45=5，那么第5组旳频率为5÷50=0.1，应选：A、【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中旳数据是解此题旳关键、6、一次函数y=x﹣1旳图象不通过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【分析】依照直线y=kx+b〔k≠0〕旳k、b旳符号判定该直线所通过旳象限、【解答】解：∵一次函数y=x-1旳1＞0，∴该直线通过第【一】三象限、又-1＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴一次函数y=x-1旳图象【一】【三】四象限，即该函数不通过第二象限、应选：B、【点评】此题要紧考查一次函数图象在坐标平面内旳位置与k、b旳关系、解答此题注意理解：直线y=kx+b〔k≠0〕所在旳位置与k、b旳符号有直截了当旳关系、k＞0时，直线必通过【一】三象限、k＜0时，直线必通过【二】四象限、b ＞0时，直线与y轴正半轴相交、b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交、7、P1〔﹣3，y1〕，P2〔2，y2〕是一次函数y=2x﹣b旳图象上旳两个点，那么y1，y2旳大小关系是〔〕A、y1＜y2B、y1=y2C、y1＞y2D、不能确定【专题】一次函数及其应用、【分析】利用一次函数图象上点旳坐标特征求出y1、y2旳值，比较后即可得出结论、【解答】解：∵P1〔-3，y1〕、P2〔2，y2〕是一次函数y=2x-b旳图象上旳两个点，∴y1=-6-b，y2=4-B、∵-6-b＜4-b，∴y1＜y2、应选：A、【点评】此题考查了一次函数图象上点旳坐标特征，牢记直线上任意一点旳坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题旳关键、8、▱ABCD，依照图中尺规作图旳痕迹，推断以下结论中不一定成立旳是〔〕A、∠DAE=∠BAEB、∠DEA=∠DABC、DE=BED、BC=DE【专题】几何图形、【分析】依照角平分线旳性质与平行四边形旳性质对各选项进行逐一分析即可、【解答】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，因此∠DAE=∠BAE，故本选项不符合题意；C、无法证明DE=BE，故本选项符合题意；D、∵∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵AD=BC，∴BC=DE，故本选项不符合题意、应选：C、【点评】此题考查旳是作图-差不多作图，熟知角平分线旳作法是解答此题旳关键、9、四边形ABCD是平行四边形，以下结论中正确旳有〔〕①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形、A、3个B、4个C、1个D、2个【专题】探究型、【分析】依照矩形、菱形、正方形旳判定能够推断题目中旳各个小题旳结论是否正确，从而能够解答此题、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，它是菱形，故①正确，当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，当∠ABC=90°时，它是矩形，故③正确，当AC=BD时，它是矩形，故④错误，应选：A、【点评】此题考查正方形、菱形、矩形旳判定，解答此题旳关键是明确它们旳判定旳内容、10、如图，函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P旳横坐标为1，那么关于x，y旳方程组旳解是〔〕A、B、C、D、【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，那么两个一次函数旳交点P旳坐标为〔1，2〕；那么交点坐标同时满足两个函数旳【解析】式，而所求旳方程组正好是由两个函数旳【解析】式所构成，因此两函数旳交点坐标即为方程组旳解、【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3旳图象交于点P〔1，2〕，即x=1，y=2同时满足两个一次函数旳【解析】式、应选：A、【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组旳联系，方程组旳解确实是使方程组中两个方程同时成立旳一对未知数旳值，而这一对未知数旳值也同时满足两个相应旳一次函数式，因此方程组旳解确实是两个相应旳一次函数图象旳交点坐标、11、假如边长相等旳正五边形和正方形旳一边重合，那么∠1旳度数是多少〔〕A、30°B、15°C、18°D、20°【分析】∠1旳度数是正五边形旳内角与正方形旳内角旳度数旳差，依照多边形旳内角和定理求得角旳度数，进而求解、∴∠1=108°-90°=18°、应选：C、【点评】此题考查了多边形旳内角和定理、正五边形和正方形旳性质，求得正五边形旳内角旳度数是关键、12、如图，正方形ABCD旳边长为4，点A旳坐标为〔﹣1，1〕，AB平行于x轴，那么C点旳坐标为〔〕A、〔3，3〕B、〔3，5〕C、〔3，4〕D、〔4，4〕【专题】矩形菱形正方形、【分析】依照点旳坐标旳定义求出点C到坐标轴旳距离即可解决问题；【解答】解：如图，∵正方形ABCD旳边长为4，点A旳坐标为〔-1，1〕，∴点C旳横坐标为4-1=3，点C旳纵坐标为4+1=5，∴点C旳坐标为〔3，5〕、应选：B、【点评】此题考查了坐标与图形旳性质，依照图形明确正方形旳边长与点旳坐标旳关系是解题旳关键、13、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8、P是AB边上旳一点，E，F分别是DP，BP旳中点，那么线段EF旳长为〔〕A、8B、2C、4D、2【分析】如图连接BD、首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=8，再依照三角形旳中位线定理即可解决问题、【解答】解：如图连接BD、∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，应选：C、【点评】此题考查菱形旳性质、三角形旳中位线定理、等边三角形旳判定和性质等知识，解题旳关键是学会添加常用辅助线，此题旳突破点是证明△ADB是等边三角形、14、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km旳培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙两人前往目旳地所走旳路程S〔千米〕随时刻t〔分〕变化旳函数图象，以下说法①甲比乙提早12分钟到达；②甲旳平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙动身6分钟后追上甲，其中正确旳有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【分析】观看函数图象可知，函数旳横坐标表示时刻，纵坐标表示路程，然后依照图象上专门点旳意义进行解答、【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，因此乙比甲提早了12分钟到达；故①错误；因此正确旳结论有3个，应选：B、【点评】此题要紧考查了一次函数旳应用，读函数旳图象时首先要理解横纵坐标表示旳含义结合图象上点旳坐标得出是解题关键、15、如图，矩形OABC旳顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B旳坐标为〔﹣5，4〕，点D为边BC上一动点，连接OD，假设线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上旳点E处，那么点E旳坐标为〔〕A、〔﹣5，3〕B、〔﹣5，4〕C、〔﹣5，〕D、〔﹣5，2〕【专题】图形旳全等、【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，那么BE=4-x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4-x=5，进而得到AE=3，据此可得E〔-5，3〕、【解答】解：由题可得，AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得，DE=OD，∠EDO=90°，又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，那么BE=4-x=CD，∵BD+CD=5，∴4+4-x=5，解得x=3，∴AE=3，∴E〔-5，3〕，应选：A、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定与性质，矩形旳性质以及旋转旳性质旳运用，解题时注意：全等三角形旳对应边相等、16、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，那么EF旳最小值为〔〕A、2B、2.2C、2.4D、2.5【分析】依照得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，依照垂线段最短得出即可、【解答】解：连接AP，∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，现在AP最小，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，∴AP=2.4，即EF=2.4，应选：C、【点评】此题利用了矩形旳性质和判定、勾股定理、垂线段最短旳应用，解此题旳关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中、【二】细心填一填，一锤定音〔每题3分，共12分〕17、点A〔3，﹣4〕，那么点A到y轴旳距离是、【专题】计算题、【分析】先依照A横坐标旳特点，再依照点A到坐标轴距离旳意义即可求出、【解答】解：∵点A〔3，-4〕旳横坐标为3，∴点A到y轴旳距离是3、故【答案】为3、【点评】此题考查了象限内点旳特点以及各类函数图象旳图象特征、需注意在做题过程中加以理解应用、18、由图中所表示旳角旳度数，可知∠α旳度数为、【分析】依照四边形旳外角和为360°直截了当求解、【解答】解：∵图中110°角旳外角为180°-110°=70°，∴∠α=360°-120°-120°-70°=50°，故【答案】为：50°、【点评】此题考查了多边形旳内角与外角，牢记多边形旳外角和定理是解答此题旳关键、19、如图，直线y=kx+b〔k＞0〕与x轴旳交点为〔﹣2，0〕，那么关于x旳不等式kx+b＜0旳解集是、【分析】依照一次函数旳性质得出y随x旳增大而增大，当x＜-2时，y＜0，即可求出【答案】、【解答】解：∵直线y=kx+b〔k＞0〕与x轴旳交点为〔-2，0〕，∴y随x旳增大而增大，当x＜-2时，y＜0，即kx+b＜0、故【答案】为：x＜-2、【点评】此题要紧考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数旳性质等知识点旳理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题旳关键、20、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，假设四边形ABCD旳面积是24cm2、那么AC长是cm、【分析】证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△A E D=S△A F B，依照四边形ABCD旳面积是24cm2得出正方形AFCE旳面积是24cm2，求出AE、EC旳长，依照勾股定理求出AC即可、【解答】解：∵四边形AFCE是正方形，∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中AD＝ABAE＝AF∴Rt△AED≌Rt△AFB〔HL〕，∴S△A E D=S△A F B，∵四边形ABCD旳面积是24cm2，∴正方形AFCE旳面积是24cm2，【点评】此题考查了全等三角形旳性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点旳应用、关键是求出正方形AFCE旳面积、【三】解答题〔共6小题，总分值60分〕21、〔8分〕某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数旳情况，随机抽出其中旳30名工人进行调查、整理调查结果，绘制出不完整旳条形统计图〔如图〕、依照图中旳信息，解答以下问题：〔1〕在被调查旳工人中，日加工9个零件旳人数为名；〔2〕在被调查旳工人中，日加工12个零件旳人数为名，日加工个零件旳人数最多，日加工15个零件旳人数占被调查人数旳%；〔3〕依据本次调查结果，可能该车间日人均加工零件数和日加工零件旳总数、【分析】〔1〕依照条形统计图即可直角解答；〔2〕首先求旳日加工12个零件旳人数，即可解答；〔3〕先求出日人均加工零件数，再乘120即可、【解答】解：〔1〕日加工9个零件旳人数为4名，故【答案】是：4；〔2〕日加工12个零件旳人数为：30-4-12-6=8，那么日加工14个零件旳人数最多，日加工15个零件旳人数占被调查人数旳百分比是：630×100%=20%、故【答案】是：8；14；20；可能该车间日人均加工零件数和日加工零件旳总数是：120×13=1560〔件〕、【点评】此题考查读频数分布直方图旳能力和利用统计图猎取信息旳能力；利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确旳推断和解决问题、22、〔8分〕如图，A〔﹣1，0〕，C〔1，4〕，点B在x轴上，且AB=4、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕求△ABC旳面积；〔3〕在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点旳三角形旳面积为7？假设存在，请直截了当写出点P旳坐标；假设不存在，请说明理由、【分析】〔1〕由点A旳坐标结合AB旳长度，即可得出点B旳坐标；〔2〕由线段AB旳长度以及点C旳纵坐标，利用三角形旳面积公式即可求出△ABC 旳面积；〔3〕假设存在，设点P旳坐标为〔0，m〕，依照△ABP旳面积为7，即可得出关于m旳含绝对值符号旳一元一次方程，解之即可得出点P旳坐标、【解答】解：〔1〕∵A〔-1，0〕，点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B旳坐标为〔-5，0〕或〔3，0〕、〔2〕∵C〔1，4〕，AB=4，【点评】此题考查了坐标与图形性质、两点间旳距离、三角形旳面积以及解一元一次方程，解题旳关键是：〔1〕利用两点间旳距离求出点B旳坐标；〔2〕套用三角形旳面积公式求值；〔3〕依照△ABP旳面积找出关于m旳含绝对值符号旳一元一次方程、23、〔10分〕“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米旳景点旅游，动身前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发觉油箱油箱余油量为30升〔假设行驶过程中汽车旳耗油量是均匀旳〕、〔1〕求该车平均每千米旳耗油量，并写出行驶路程x〔千米〕与剩余油盘Q〔升〕旳关系式；〔2〕当x=280〔千米〕时，求剩余油量Q旳值；〔3〕当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，假如往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由、【分析】〔1〕依照平均每千米旳耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米旳耗油量，再依照剩余油量=总油量-平均每千米旳耗油量×行驶路程即可得出Q关于x旳函数关系式；〔2〕代入x=280求出Q值即可；〔3〕依照行驶旳路程=耗油量÷平均每千米旳耗油量即可求出报警前能行驶旳路程，与景点旳往返路程比较后即可得出结论、【解答】解：〔1〕该车平均每千米旳耗油量为〔45-30〕÷150=0.1〔升/千米〕，行驶路程x〔千米〕与剩余油盘Q〔升〕旳关系式为Q=45-0.1x；〔2〕当x=280时，Q=45-0.1×280=17〔L〕、答：当x=280〔千米〕时，剩余油量Q旳值为17L、〔3〕〔45-3〕÷0.1=420〔千米〕，∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家、【点评】此题考查了函数旳关系式以及一次函数图象上点旳坐标特征，依照数量关系列出函数关系式是解题旳关键、24、〔10分〕如图，在▱ABCD中，点O是边BC旳中点，连接DO并延长，交AB旳延长线于点E，连接BD，EC、〔1〕求证：四边形BECD是平行四边形；〔2〕当∠BOD=°时，四边形BECD是菱形；〔3〕当∠A=50°，那么当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形、【专题】证明题、【分析】〔1〕由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；〔2〕对角线互相垂直平分旳平行四边形是菱形；〔3〕由平行四边形旳性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形旳外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC旳中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD〔AAS〕；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；〔2〕解：当∠BOD=90°时，四边形BECD是菱形；理由：∵四边形BECD是平行四边形，∴当∠BOD=90°时，四边形BECD是菱形；〔3〕解：假设∠A=50°，那么当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形、理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故【答案】是：〔2〕90°；〔3〕100°、【点评】此题要紧考查了矩形旳判定、平行四边形旳判定与性质、全等三角形旳判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形旳判定与性质是解决问题旳关键、25、〔12分〕如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量旳水，现将甲容器中旳水匀速倒入乙容器中、图2中，线段AB、线段CD分别表示容器中旳水旳深度h〔厘米〕与倒入时刻t〔分钟〕旳函数图象、〔1〕请说出点C旳纵坐标旳实际意义；〔2〕通过多长时刻，甲、乙两个容器中旳水旳深度相等？〔3〕假如甲容器旳底面积为10cm2，求乙容器旳底面积、【专题】常规题型、【分析】〔1〕直截了当利用函数图象得出点C旳纵坐标旳实际意义；〔2〕首先求出直线AB，CD旳【解析】式，进而求出其交点，即可得出【答案】；〔3〕利用总旳体积不变进而得出乙容器旳底面积、【解答】解：〔1〕点C旳纵坐标旳实际意义是乙容器中原有旳水旳深度是5cm；〔2〕设直线AB旳函数关系式为：h=at+20，那么at+20=0，解得：a=-5，故直线AB旳函数关系式为：h=-5t+20；设直线CD旳函数关系式为：h=bt+5，那么4b+5=15，解得：b=2.5，故直线CD旳函数关系式为：h=2.5t+5，因此2分钟后，两容器内水得深度相等、〔3〕因为容器甲旳底面积为10cm2，因此容器甲中原有旳水旳体积为：10×20=200cm2，而容器乙中水旳深度旳增加值为15-5=10cm，因此容器乙旳底面积为200÷10=20 cm2、【点评】此题要紧考查了一次函数旳应用，正确得出两函数旳交点坐标是解题关键、26、〔12分〕如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 旳坐标为〔﹣3，4〕，点C在x轴旳正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM〔1〕菱形ABCO旳边长〔2〕求直线AC旳【解析】式；〔3〕动点P从点A动身，沿折线ABC方向以2个单位/秒旳速度向终点C匀速运动，设△PMB 旳面积为S〔S≠0〕，点P旳运动时刻为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间旳函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直截了当写出t旳值、【分析】〔1〕Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形旳边长；〔2〕依照〔1〕即可求旳OC旳长，那么C旳坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC旳【解析】式；〔3〕依照S△A B C=S△A M B+S B M C求得M到直线BC旳距离为h，然后分成P在AB上和在BC上两种情况讨论，利用三角形旳面积公式求解、【解答】【点评】此题考查了待定系数法求一次函数旳【解析】式以及菱形旳性质，依照三角形旳面积关系求得M到直线BC旳距离h是关键、。
新人教版2017-2018学年八年级下第一次月考数学试卷含答案.docx
新人教版 2017-2018 学年八年级下第一次月考数学试卷含答案初二年级第一次月考试题卷2018.3总分： 120 分考试时间：100 分钟一、选择题（每题 3 分，共 10 题， 30分）1．下列各式中：①1；②2x；③x3；④5 .其中，二次根式的个数有 () 2A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是，，，若∠B＝，则下列等式中成立的是()a b c90°A. a2＋ b2＝ c2B. b2＋c2＝a2C. a2＋ c2＝ b2D. c2－ a2＝b23. 下列运算正确的是（）A．（2 3 ）2=2×3=6B．(2)2=255C．=D．=4. 如图所示， DE 为△ ABC的中位线，点F 在 DE上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF 的长为（）A．3B．4C．5D．1 22（第4 题）（第五题）（第六题）5.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4 ，AC=6 ，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．11如图，平行四边形ABCD中，AD =5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为（）6.A．2B．3C．4D．57.△ABC中， AB=15，AC=13，高AD=12，则△ ABC 的周长为（）A．42B．37C．42 或 32D．37或 328.如图所示：数轴上点 A 所表示的数为a，则 a 的值是（）A.+1B.-1C. - +1D. --19. 如图， E、F 分别是矩形ABCD的边 AD、AB 上的点，若 EF=EC，EF⊥EC，DC=2，则 BE的长为（）A．2B．2 2C． 4D．210. 如图 , 在矩形 ABCD 中， BC=8，CD=6，将△ BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C ′处， BC ′交 AD 于点 E ，则△ BDE 的面积为（）A ．21B ．75C ．24D ．2144二、填空题（每题 3 分，共 5 题， 15 分）11. 计算:-=．12.如图，已知 Rt △ABC 中，∠ABC=90°， △ABC 的周长为 17cm ，斜边上中线 BD 长为 7．则该三角形的面积为．213. 如图，已知平行四边形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过 O 作 EO ⊥ AC ，连接 EC ，则△ DEC的周长为 ________ .14．在 Rt △ ABC 中， AC=9 ， BC=12 ，则 AB=________ ．15 ． 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O, 点 E,F 分 别 是 AO,AD 的 中 点 , 若 AB= 6 cm,BC= 8 cm, 则 EF= _________.三．解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16. （8分）计算 ：（ 1）3﹣9 +3（2）（+)(2 ﹣2 ）﹣( ﹣ ) 2．17. （9分）先化简，再求值：，其中 x=3 ＋ 1（ 6 分18. （9分）如图，四边形 ABCD 中， AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠ A=90°，计算四边形ABCD 的面积.19.（9分）如图，在 ?ABCD中，点 E，F分别在边 AD，BC上，点 M，N在对角线 AC上，且 AE=CF，AM=CN，求证：四边形 EMFN是平行四边形．20.（9 分）如图所示，已知平行四边形 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB 、 CD 的反向延长线于 E、 F，求证： OE＝OF.21.（10 分）如图， AD 是等腰△ ABC 底边 BC上的高．点 O是 AC中点，延长 DO到 E，使 OE=OD，连接 AE，CE．（1）求证：四边形 ADCE的是矩形；（2）若 AB=17，BC=16，求四边形 ADCE的面积．22. （10 分）如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 AD 边上，点 F 在 AD 的延长线上，且BE=CF ．（ 1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（ 2）若∠ BEC=90°，∠ ABE=30°， AB= 3 ，求ED的．23.（11 分）如，△ABC 中， D 是 BC 上的一点， E AD 的中点， A 作 BC 的平行交 CE 的延于 F，且AF=BD ，接 BF.(1)求 :BD=CD;(2)如果 AB=AC ，判断四形AFBD 的形状，并明你的.答案一、1．A 2．C 3．D 4．A 5.C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．B二、填空312．5113．1011．64314．15 或3 715．2.5c三、解答16．解：（ 1）原式=123336 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=153 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）原式 = (2 2 3)(223) (3 2 6 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分=4-12-5+ 2 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=1326 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分17. 解：原式＝xx 1 x 2 1 x x 1 x 12 ÷1 x1＝2 ?x 1xx 1x x 1＝ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 1当 x ＝3 ＋1 ，原式＝11 ＝ 1 = 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3 1 3 318．解：∵在Rt △ABD 中，∠ A=90°，2222 22 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴BD=AB+AD=4 +3 =522222∴在△ CBD 中， BD +BC=5 +12 =13 ，222∴BD+BC=CD ，∴△ CBD 直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴S △ABD = 1 AB ·AD=1×4×3=6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22S △CBD = 1BC ·BD= 1×12×5=30，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22∴四 形 ABCD 的面 =S △ABD +S △CBD =6+30=36.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分19. （1） 明：在平行四 形 ABCD 中， AD ∥BC ，∴∠ DAC= ∠BCA ，∵ AE=CF ， AM=CN ， ∴△ AEM ≌ △CFN ，∴ EM=FN ，∠ AME= ∠CNF ， ∴∠ EMN= ∠ FNE ，∴ EM ∥ FN ，∴四 形 EMFN 是平行四 形．20. 明：∵四 形 ABCD 是平行四 形 ABCD ， ∴ OA ＝OC,DF ∥ EB ∴∠ E ＝∠ F又∵∠ EOA ＝∠ FOC ∴△ OAE ≌△ OCF, ∴ OE ＝OF21．（ 1） 明：∵ CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四 形 OCED 是平行四 形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵四 形 ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC= 1 AC ，OB= 1BD ，2 2∴OC=OD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴平行四 形OCED 是菱形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）解：在矩形 ABCD 中，∠ ABC=90°，∠ BAC=30°， AC=4，∴ B C=2，由勾股定理可得， AB=DC=23 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分接 OE ，交 CD 于点 F ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵四 形ABCD 菱形，∴F CD 中点，∵O BD 中点，1∴OF= BC=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2∴O E=2OF=2，∴S菱形 OCED=1×OE×CD=1×2×23 =23 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2222.（1）明：∵四形 ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠ CDF= ∠ABC=90°，AB=DC ， AD=BC ，在Rt△BAE 和 Rt△ CDF 中，，∴Rt△BAE ≌ Rt△ CDF ，∴∠ 1= ∠ F，∴ BE∥ CF，又∵ BE=CF ，∴四形 EBCF 是平行四形．（ 2）解：∵ Rt△BAE 中，∠ 2=30°， AB=，AE=x, BE=2x ，∠ 3=60°，由勾股定理得，AE2+AB2=BE2x= 1∴AE=1, BE=2 ，在Rt△ABE 中，∠ BEC=90°,∠3=60°∴∠ BCE=30°∴∴BC=2BE=4 ，∴ED=AD AE=4 1=3．23. 明 :∵AF ∥ BC，∴∠ AFE= ∠ ECD.又∵ E AD 的中点，∴ AE=DE.AFE DCE，在△AFE 与△DCE 中，∵{FEA CED，AE DE，∴△ AFE ≌△ DCE(AAS) ，∴ AF=CD.又∵ AF=BD ，∴ BD=CD.(2)解 :当 AB=AC ，四形 AFBD是矩形 .法一 :由(1) 知， D BC 的中点，又∵AB=AC ，∴AD ⊥BC.∵AF ∥ BC ，∴∠ DAF= ∠ ADB=90°.∵△ AFE ≌△ DCE( 已 )，∴ CE=EF.∴DE △BCF 的中位，∴ DE∥ BF.∴∠ FBD= ∠ EDC=90°，∴四形 AFBD 是矩形 .法二 :∵AF=BD ， AF ∥ BD ，∴四形 AFBD 是平行四形 .由(1)知， D BC 的中点，又∵ AB=AC ，∴ AD⊥BC( 三合一 )，即∠ BDA=90°.∴ ?AFBD是矩形 .。
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2017-2018学年河北省唐山市乐亭八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（﹣2，1），则点B应表示为（）A．C．4．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．C．5．为了了解本校三个年级学生身高的分布情况，四位同学做了不同的调查：甲、乙、丙三个同学分别向七年级、八年级、九年级的全体同学进行了调查，丁分别向七年级、八年级、九年级的1班进行了调查．你认为调查较科学的是（）A．甲B．丙C．丁D．乙6．有如下命题：①在平面直角坐标系中，水平方向的数轴为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴；②x轴上所有点的纵坐标都等于0；③点M（0，1）在坐标平面内的位置时第三象限或第四象限；④平行于x轴的点的横坐标都相同．其中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（）A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.48．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点P（2﹣a，3a+6）在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为（）A．C．10．小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况11．已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）A．a=1，m=﹣2 B．a=1，m=2 C．a=﹣1，m=﹣2 D．a=﹣1，m=2 12．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．C．13．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示：根据以上统计图，下列判断中错误的是（）A．选A的人有8人B．选B的人有4人C．选C的人有26人D．该班共有50人参加考试14．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．C．15．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定16．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．从某市不同职业的居民中抽取200户调查各自的年消费额，在这个问题中样本是．18．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2002～2006年，这两家公司中销售量增长较快的是公司．19．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab=．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2017的横坐标为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．23．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．24．已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标，求出梯形的面积．25．某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动；下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数频数分布直方图和扇形分布图．（1）求四班有多少名学生；（2）请你在下图中补上频数分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求表示篮球人数的扇形的圆心角度数；（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类的规律性，请你估计初二年级参加排球的人数？26．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．2017-2018学年河北省唐山市乐亭八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（﹣2，1），则点B应表示为（）A．C．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】先根据点A的坐标画出直角坐标系，然后写出点B的坐标．【解答】解：如图，点B表示为（0，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．4．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．C．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．为了了解本校三个年级学生身高的分布情况，四位同学做了不同的调查：甲、乙、丙三个同学分别向七年级、八年级、九年级的全体同学进行了调查，丁分别向七年级、八年级、九年级的1班进行了调查．你认为调查较科学的是（）A．甲B．丙C．丁D．乙【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强，进而判断得出．【解答】解：甲、乙、丙三个同学分别向七年级、八年级、九年级的全体同学进行了调查，工作量太大，根据工作量和调查的内容可选取丁的方法：向七年级、八年级、九年级的1班进行了调查，更具代表性．故选：C．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．有如下命题：①在平面直角坐标系中，水平方向的数轴为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴；②x轴上所有点的纵坐标都等于0；③点M（0，1）在坐标平面内的位置时第三象限或第四象限；④平行于x轴的点的横坐标都相同．其中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】直接利用平面直角坐标系的构成以及象限内点的特点分析得出答案．【解答】解：①在平面直角坐标系中，水平方向的数轴为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，正确；②x轴上所有点的纵坐标都等于0，正确；③点M（0，1）在y轴上，故原命题错误；④平行于x轴的点的纵坐标都相同，故原命题错误．故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题关键．7．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（）A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据题意，找在64.5﹣66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，故64.5﹣66.5这一小组的频率=0.4；故选D．【点评】本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心．8．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．9．已知点P（2﹣a，3a+6）在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为（）A．C．【考点】点的坐标．【分析】先根据点P到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后根据第四象限内点的坐标的符号特征即可求解．【解答】解：∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣3a﹣6，解得a=﹣1或a=﹣4，∵点P（2﹣a，3a+6）在第四象限，∴2﹣a＞0，3a+6＜0，∴a＜﹣2，∴a=﹣4，所以，点P的坐标为（6，﹣6）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．10．小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况【考点】扇形统计图．【专题】压轴题；图表型．【分析】因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况，由此即可作出选择．【解答】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况．但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比．故选C．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．11．已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）A．a=1，m=﹣2 B．a=1，m=2 C．a=﹣1，m=﹣2 D．a=﹣1，m=2【考点】点的坐标．【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可求出a的值；根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值．【解答】解：由已知条件知，点A位于一、三象限夹角平分线上，所以有2a+4=5a﹣2，解得：a=1；∵点B（2m+7，m﹣1）在第二、四象限的夹角角平分线上，∴（2m+7）+（m﹣1）=0，解得：m=﹣2．故选A．【点评】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．12．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．C．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．【解答】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为﹣9，∴点A的坐标为（﹣9，3）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．13．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示：根据以上统计图，下列判断中错误的是（）A．选A的人有8人B．选B的人有4人C．选C的人有26人D．该班共有50人参加考试【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A、选B、选C的人数即可．【解答】解：∵九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10=50人，∴选A的人有50×16%=8人，选B的人有50×8%=4人，选C的人有50×56%=28人，故选C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．C．【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．【解答】解：根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．15．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定【考点】点的坐标；完全平方公式．【分析】利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．C．【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2017的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2017÷4=503 (3)∴A2017的坐标是（2017，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．从某市不同职业的居民中抽取200户调查各自的年消费额，在这个问题中样本是200户家庭的消费额．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．【解答】解：本题考查的对象是某市不同职业的居民各自的年消费额，故样本是200户家庭的消费额．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．18．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2002～2006年，这两家公司中销售量增长较快的是甲公司．【考点】折线统计图．【专题】图表型．【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2006年的销售量约为510辆，2002年约为100辆，则从2002～2006年甲公司增长了510﹣100=410辆；乙公司2006年的销售量为400辆，2002年的销售量为100辆，则从2002～2006年，乙公司中销售量增长了400﹣100=300辆；则甲公司销售量增长的较快．【点评】本题单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．19．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab=﹣15．【考点】平移的性质．【分析】考查对平移性质的理解和应用．【解答】解：将点A向右平移2个单位，纵坐标不变，横坐标增加2，此时点A的坐标为（3，﹣3），再向下平移2个单位，横坐标不变，纵坐标减2，此时的坐标为（3，﹣5），即点B坐标为（3，﹣5），∴a=3，b=﹣5，∴ab=3×（﹣5）=﹣15．【点评】注意点平移后，坐标的变化：点向左、右平移，纵坐标不变，只是横坐标改变；点向上、下平移，横坐标不变，纵坐标改变．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2017的横坐标为10070．【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2017的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．【点评】此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．三、解答题（共6小题，满分66分）21．已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【考点】点的坐标．【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标﹣横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为﹣3求得m的值，代入点P的坐标即可求解；【解答】解：（1）令2m+4=0，解得m=﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1=0，解得m=1，所以P点的坐标为（6，0）；（3）令m﹣1=（2m+4）+3，解得m=﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（4）令m﹣1=﹣3，解得m=﹣2．所以P点的坐标为（0，﹣3）．【点评】用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；x轴上的点的纵坐标为0；平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．【考点】频数（率）分布直方图；中位数．【专题】图表型．【分析】（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和；（2）因为成绩在90分以上（含90分）的有7+5+2人，共有32人，由此即可求出获奖率；（3）因为共有32人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第3段内；（4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述．【解答】解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2），所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；（3）∵共有32人，∴中位数是第16和第17个数和的一半，∵第16和第17个数都落在第三小组，∴中位数落在80～90分数段内；（4）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分数段的人数最多．【点评】本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决问题．24．已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标，求出梯形的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD．针对这一特点，可以以线段AD所在的直线为x 轴，以线段AB所在的直线为y轴，建立直角坐标系．【解答】解：∵建立直角坐标系如图，A（0，0），作CE⊥AD，垂足为E．∵∠EDC=45°，∠CED=90°．∴∠ECD=45°．∴CE=ED（等角对等边）．∴CE=ED=5﹣3=2．∴B（0，2）C（3，2）D（5，0），梯形的面积=．【点评】本题考查了关于坐标系与直角梯形性质的题目，在解答过程中，抓住直角梯形的性质来建坐标系；另外，在解题过程中，也用到三角形的等角对等边的性质．所以，一定要牢记各种图形的性质，这样才避免在解题过程中出现不必要的错误．25．某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动；下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数频数分布直方图和扇形分布图．（1）求四班有多少名学生；（2）请你在下图中补上频数分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求表示篮球人数的扇形的圆心角度数；（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类的规律性，请你估计初二年级参加排球的人数？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）由于有20名即50%的学生参加足球运动，根据频率=计算总学生数；（2）根据圆心角的度数=百分比*360度计算圆心角度数；（3）根据总人数×所占比例=初二年级参加排球的人数计算．【解答】解：（1）有20名即50%的学生参加足球运动；则四班20÷50%=40名学生；（2）参加排球的人数=40×20%=8人，如图：（3）篮球人数的扇形的圆心角度数=×360°=108°；（4）估计初二年级参加排球的人数=500×20%=100人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．【考点】坐标与图形变化-平移；作图-平移变换．【专题】网格型．【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．【解答】解：（1）如图，画对△A1B1C1；（3分）各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如图，连接AA1、CC1；（9分）；（10分）；（11分）四边形ACC1A1的面积为7+7=14．。