综合法与分析法--分析法--教学设计
综合法与分析法分析法教学设计
综合法与分析法分析法教学设计Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】综合法与分析法——分析法一、教材分析1教材背景生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。
本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。
2地位与作用《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。
是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。
可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。
现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。
二、学情分析1．有利因素学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。
2．不利因素学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。
特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。
三、目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下：1知识目标了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。
2能力目标通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。
3德育目标通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。
四、重点：了解分析法的思考过程、特点。
【参考教案】《综合法和分析法》(人教A版)
《综合法和分析法》（人教A版）第一章：综合法的概念与运用1.1 教学目标1. 理解综合法的定义及特点；2. 学会运用综合法进行问题的解决。
1.2 教学内容1. 综合法的定义及特点；2. 综合法在实际问题中的应用。
1.3 教学步骤1. 引入综合法的概念，让学生了解综合法的定义及特点；2. 通过实例讲解，让学生学会运用综合法进行问题的解决；3. 练习题：让学生巩固所学内容。
第二章：分析法的概念与运用2.1 教学目标1. 理解分析法的定义及特点；2. 学会运用分析法进行问题的解决。
2.2 教学内容1. 分析法的定义及特点；2. 分析法在实际问题中的应用。
2.3 教学步骤1. 引入分析法的概念，让学生了解分析法的定义及特点；2. 通过实例讲解，让学生学会运用分析法进行问题的解决；第三章：综合法与分析法的比较3.1 教学目标1. 理解综合法与分析法的区别与联系；2. 学会根据实际情况选择合适的方法进行问题的解决。
3.2 教学内容1. 综合法与分析法的区别与联系；2. 实际问题中综合法与分析法的选择。
3.3 教学步骤1. 通过对比实例，让学生了解综合法与分析法的区别与联系；2. 讲解如何在实际问题中选择合适的方法进行问题的解决；3. 练习题：让学生巩固所学内容。
第四章：综合法与分析法在几何中的应用4.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在几何中的应用；2. 学会运用综合法与分析法解决几何问题。
4.2 教学内容1. 综合法与分析法在几何中的应用；2. 几何问题中综合法与分析法的选择。
4.3 教学步骤1. 通过几何实例，让学生了解综合法与分析法在几何中的应用；2. 讲解如何在几何问题中选择合适的方法进行问题的解决；第五章：综合法与分析法在代数中的应用5.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在代数中的应用；2. 学会运用综合法与分析法解决代数问题。
5.2 教学内容1. 综合法与分析法在代数中的应用；2. 代数问题中综合法与分析法的选择。
《9综合法与分析法》优秀教案
主备人：郭佳佳 审核：使用时间：综合法与分析法【学习目标】1 理解综合法和分析法的概念及它们的区别，能熟练地运用综合法、分析法证题． 2．通过学习分析法与综合法，体会两种方法的相辅相成、辩证统一关系．3．通过综合法与分析法的学习，体会数学思维的严密性、抽象性、科学性，养成审慎思维的习惯． 【问题导学】明确概念： 1 直接证明2 综合法3 分析法4 分析法与综合法的区别与联系【合作探究】（集思广益、用心收获）1 求证：5321232log 19log 19log 19++<练：已知a ，b ，c 为不全相等的正数，求证：错误!＋错误!＋错误!>3练：已知a 、b 、c ∈R ＋且a ＋b ＋c ＝1，求证：错误!·错误!·错误!≥82+<练：已知a ，b ，c ∈R ＋，且ab ＋bc ＋ca ＝1，求证：a ＋b ＋c ≥错误!；练：已知a >0，b >0，求证：错误!＋错误!≥错误!＋错误!3 △ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列．求证：a ＋b -1＋b ＋c -1＝3a ＋b ＋c -1 分析法：综合法：【归纳小结】（构建知识、为我所用）知识方面：。
数学思想与方法：。
【我要提问】【作业】一、选择题1．·错误!m、n、a、b、c、d均为正数，则、q的大小为A．≥q B．≤q C．>q D．不确定2．已知函数f＝错误!，a、b∈R＋，A＝f错误!，B ＝f错误!，C＝f错误!，则A、B、C的大小关系为A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A3．若、∈R，且22＋2＝6，则2＋2＋2的最大值为A．14 B．15 C．16D．174．设a与b为正数，并且满足a＋b＝1，a2＋b2≥，则的最大值为D．1 5．已知a>0，b>0，错误!＋错误!＝1，则a＋2b的最小值为A．7＋2错误!B．2错误!C．7＋2错误!D．146．已知>>0，且＋＝1，那么A．2 C b2＋c2D．a2≤b2＋c29．已知实数a≥0，b≥0，且a＋b＝1，则a＋12＋b ＋12的范围为D．[0,5]10．已知∈－∞，1]时，不等式1＋2＋a－a2·4>0恒成立，则a的取值范围是D．－∞，6二、填空题11．设＝24＋1，q＝23＋2，∈R，则与q的大小关系是________．12．如果不等式|－a|0，b>0，a≠b，则错误!>错误!14．已知函数f＝tan，∈错误!，若1、2∈错误!，且1≠2，求证：错误![f1＋f2]>f错误!15．已知：a，b，c∈0，＋∞，且a＋b＋c＝1 求证：1a2＋b2＋c2≥错误!；2错误!＋错误!＋错误!≤错误!。
教学设计1：综合法和分析法
综合法和分析法【教学目标】加强不等式证明的训练，要求学生初步掌握用综合法和分析法证明不等式．【教学重点】综合法和分析法证明不等式．【教学难点】综合法和分析法证明不等式．【教学过程】一、复习引入1.直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性.常见的直接证明方法有综合法与分析法.2.综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维模式。
二、讲解新课综合法1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法.分析法 1.分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.例题分析例1. 已知：c b a ,,是不全相等的正数,求证: ()()()abc b a c a c b c b a 6222222>+++++证明：综合法73+525273<+()()225273<+2021210<+10212<521<2521<证明:因为 和都是正数,所以为了证明 只需证明 展开得因为 成立,所以 成立2521<5273<+ ()abcc b a a bc c b 20,22222≥+∴>≥+同理：()()abc b a c abc c a b 222222≥+≥+因为c b a ,,是不全相等的正数,所以上述三个等号不会同时成立.()()()abc b a c a c b c b a 6222222>+++++∴ .3)2cot()2tan(4sin 22sin .2=-+= ααα，求证已知例证明：综合法 )]2()2sin[(2)]2()2sin[( --+=-++αααα由已知得)2cos()2sin()2sin()2cos(3 -+=-+αααα展开整理得3)2sin()2cos()2cos()2sin(=-+-+∴ αααα,即3)2cot()2tan(=-+ αα 小结: （结论）（已知）综合法证题步骤：n P P P P ⇒⇒⇒⇒ 210.5273.3<+例证明：分析法(略)小结.21（已知）（结论）分析法证题步骤：nB B B B ⇐⇐⇐⇐.11114cb ac b a abc c b a ++<++=求证：，为互不相等的正数且、、已知例 .222222.ab ac bc c b a ab ac bc c b a ++<++++<++也就是证明立，即证证明：要证原不等式成..2222222222221222所以，原不等式成立相加得；；；所以，为互不相等的正数且、、因为ab ac bc c b a b c ab bc ab a bc a ab ac c abc ac bc abc c b a ++<++=>+=>+=>+=三、课堂练习 .313tan )tan(0cos 5)2cos(8.1=+=++αβαββα求证，已知.3213.2---<--≥a a a a a ，求证：已知四、课堂小结综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，常把它们结合起来使用.即当遇到较难的新命题时，应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来.五、作业。
2.2.综合法与分析法-人教A版选修2-2教案
2.2.综合法与分析法-人教A版选修2-2教案
一、教学目标
1.理解综合法和分析法的概念。
2.掌握综合法和分析法的基本原理。
3.能够应用综合法和分析法解决实际问题。
4.培养学生系统思维的能力。
二、教学内容
1.综合法的概念和基本原理。
2.分析法的概念和基本原理。
3.综合法和分析法的应用。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过提问和讲解，引导学生了解问题解决的两种方法：综合法和分析法，并介绍本节课的教学目标和重点。
2. 讲解（25分钟）
2.1 综合法的概念和基本原理
1.综合法是从整体综合出发，从多个方面考虑，综合分析问题的方法。
2.综合法的基本原理是整体观念、多元观念和系统观念。
2.2 分析法的概念和基本原理
1.分析法是从局部出发，从单个方面考虑，分析问题的方法。
2.分析法的基本原理是简化化、抽象化和精确化。
3. 练习（25分钟）
1.给学生提供综合法和分析法的例子，让学生分别应用综合法和分析法解决问题。
2.针对不同的问题，让学生思考采用哪种方法更适合。
4. 总结（5分钟）
让学生回顾本节课的重点内容，并讲解综合法和分析法的区别和联系。
四、教学反思
本节课通过提供练习例子的方式，让学生更深入地理解了综合法和分析法的概念和应用方法。
同时，通过问题讨论的方式，培养了学生系统思维的能力。
综合法和分析法(公开课教案)
综合法和分析法(公开课教案)第一章：综合法的介绍1.1 教学目标：了解综合法的定义和应用范围。
掌握综合法的步骤和技巧。
1.2 教学内容：综合法的定义和意义。
综合法的应用领域，如科学研究、工程设计等。
综合法的步骤，包括问题定义、信息收集、方案设计等。
综合法的技巧，如图表制作、数据分析等。
1.3 教学方法：讲授法：介绍综合法的定义、应用领域和步骤。
案例分析法：分析实际案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论综合法的技巧和难点。
1.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第二章：分析法的介绍2.1 教学目标：了解分析法的定义和应用范围。
掌握分析法的步骤和技巧。
2.2 教学内容：分析法的定义和意义。
分析法的应用领域，如企业管理、市场研究等。
分析法的步骤，包括问题定义、数据收集、因素分析等。
分析法的技巧，如数据可视化、假设验证等。
2.3 教学方法：讲授法：介绍分析法的定义、应用领域和步骤。
案例分析法：分析实际案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论分析法的技巧和难点。
2.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第三章：综合法和分析法在科学研究中的应用3.1 教学目标：了解综合法和分析法在科学研究中的具体应用。
掌握相应的应用技巧和注意事项。
3.2 教学内容：综合法和分析法在科学研究中的常见应用场景。
具体的应用技巧，如数据整合、信息提炼等。
应用过程中的注意事项，如数据准确性、逻辑严密性等。
3.3 教学方法：讲授法：讲解综合法和分析法在科学研究中的应用。
案例分析法：分析具体案例中的应用实例。
小组讨论法：分组讨论应用过程中的技巧和难点。
3.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。
案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。
第四章：综合法和分析法在工程设计中的应用4.1 教学目标：了解综合法和分析法在工程设计中的具体应用。
小学数学—解决问题的两种分析方法
简单应用题
例
课 堂 教 学 过 程
教 学
（1） 二（1）班有 21 名女生，男生比女生多 5 名。男生有几名？ （2） 一本练习本的单价是 0.5 元，一支钢笔的价钱是练习本的 8 倍，买一 支钢笔要用多少钱？
练习： 1、二（1）班有女生 20 名，女生比男生少 5 名。男生有几名？ 内 2、果园里有 12 棵杏树，72 棵梨树，梨树是杏树的多少倍？ 容 3、甲、乙两地相距 400 千米，一辆汽车以每小时 50 千米的速度从甲地开往乙地， 需要多长时间？
例：一项工程，由甲工程队修建，需要 12 天，由乙工程队修建，需要 20 天，两 队共同修建需要多少天？
2、一项工程，甲、乙合做 6 天可以完成。甲独做 18 天可以完成，乙独做多少天 可以完成？
3、加工一批零件，单独一人做，甲要 10 天完成，乙要 15 天完成，，丙要 12 天 完成。如果先由甲、乙两人合做 5 天后，剩下的由丙 1 人做，还要几天完成？
4
工资？
7、李阿姨把 4000 元存入银行，为期 5 年，年利率是 2.88%，存款的利息按 5%的 税率纳税。到期时，李阿姨可得税后利息和本金一共多少元？
8、三个小队共植树 210 棵，第一小队植了总数的 比为 2:5，这三个小队各植树多少棵？
2 ，第二小队与第三小队植树的 5
1 3 9、一本小说分上下两册，下册为 154 页，上册的 比下册的 少 5 页。求上册有 3 7 多少页？
练习 3、一列客车以每小时 90 千米的速度从甲站出发，4 小时可到达乙站，有一 列货车从乙站开出，6 小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时 后两车相遇？
三、工程问题：
2
基本关系式：
工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
综合法与分析法.-教案
综合法与分析法一、教材分析：《综合法与分析法》是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题．本节课是《直接证明与间接证明》的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤．本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子．二、教学目标：1、知识与技能：(1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法．(2)了解综合法和分析法的思维过程和特点．2、过程与方法：(1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力．(2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力．3、情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生 活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力．三、教学重点： 综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤。
四、教学难点： 综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题。
五、教学准备1、课时安排：1课时2、学情分析：本节知识点数学是证明中的一种特别方法，它需要学生具备一定的方向思维，执果索因，具备一定的逻辑推理能力，由于逻辑的转换存在困难，大部分学生对于本节课要学习的证明方法还存在一定逻辑推理上的欠缺，还需要老师逐步讲解和引导。
3、教具选择：多媒体六、教学方法：启发引导、合作探究、讲练结合法七、教学过程一， 1、自主导学： 复习引入回顾不等式：⑴(),02a a b b ≥>+的证明过程；证明：因为222a b a b ab +=+≥=所以2a b +≥=a b =等号成立⑵222a b ab +≥，(,)a b R ∈的证明过程；因为2222()0a b ab a b +-=-≥所以 222a b ab +≥当且仅当a b =时，等号成立。
2、合作探究（1）分组探究： 例1．已知 ,,0,a b c ＞且不全相等，求证：222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++＞证明：222,0b c bc a +≥＞，所以22()2a b c abc +≥ ①因为222,0c a ac b +≥＞，所以 22()2b c a abc +≥ ②因为222,0a b ab c +≥＞，所以 22()2c a b abc +≥ ③由于，,,a b c 不全相等，所以上述①②③式中至少有一个不取等号，把它们相加得 222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++＞（2）教师点拨：观察上述证明方法我们可以得到综合法的概念：所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证明的不等式。
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综合法与分析法——分析法
一、教材分析
1教材背景
生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。
本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。
2地位与作用
《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。
是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。
可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。
现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。
二、学情分析
1．有利因素
学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。
2．不利因素
学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。
特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。
三、目标分析
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下：
1知识目标
了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。
2能力目标
通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。
3德育目标
通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。
四、重点：了解分析法的思考过程、特点。
难点：分析法的思考过程、特点
五、学习方法：探析归纳，讲练结合
六、学习过程
(一)、复习：直接证明的方法：综合法。
（二）、引入新课
分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。
在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。
对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。
分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法
用分析法证明不等式的逻辑关系是：
()()1121().....()n n n Q P P P P P P P -⇐←⇐←⇐←⇐
分析法的思维特点是：执果索因
分析法 的书写格式：
要证明命题B 为真，
只需要证明命题C 为真，从而有……
这只需要证明命题D 为真，从而又有……
……
这只需要证明命题A 为真
而已知A 为真，故命题B 必为真
（三）、例题讲解：
例1：已知BE ，CF 分别为△ABC 的边AC ，AB 上的高，G 为EF 的中点，H 为BC 的中点.求证：HG ⊥EF.
证明：考虑待证的结论“HG ⊥EF ” .
根据命题的条件：G 为EF 的中点，连接EH ，HF ，
只要证明△EHF 为等腰三角形，即EH=HF.
根据条件CF ⊥AB ，且H 为BC 的中点，可知FH 是Rt △BCF 斜边上
的中线. 所以BC FH 21=.
同理BC HE 21=.
这样就证明了△EHF 为等腰三角形.
所以 HG ⊥EF.
例2、已知：a ，b 是不相等的正数。
求证：2233ab b a b a +>+ 。
证明：要证明2233ab b a b a +>+
只需证明
)())((22b a ab b ab a b a +>+-+， 只需证明
0)())((22>+-+-+b a ab b ab a b a ， 只需证明
0)2)((22>+-+b ab a b a ， 只需证明
0))((2>-+b a b a ， 只需证明
0)(0)(2>->+b a b a 且。
由于命题的条件“a ，b 是不相等的正数”，它保证上式成立。
这样就证明了命题的结论。
例3、求证 5273<+ 证明：因为5273和+都是正数，所以为了证明5273<+ 只需证明22)52()73(<+
展开得 2021210<+
即 2521,10212<<
因为2521<成立，所以
22)52()73(<+成立 即证明了5273<+
设计意图：选择三个例题的目的是一是为了让学生了解分析法的思考过程及特点，二是提高学生分析法的运用能力。
培养学生思考，分析，归纳的习惯，以及提高学生合作交流的能力。
（四）、小结：综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看 ，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.
（五）课堂练习
1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( )
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．等价条件
2．下列表述：
①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；
④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．
其中正确的语句有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )
A ．2ab －1－a 2b 2≤0
B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42
≤0 C.(a ＋b )22
－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0 4．欲证2－3<6－7成立，只需证( )
A ．(2－3)2<(6－7)2
B ．(2－6)2<(3－7)2
C ．(2＋7)2<(3＋6)2
D ．(2－3－6)2<(－7)2
设计意图：通过这一组很基础的训练题，让学生感受到直接证明与不等式知识相结合的考察。
由于这组题选题比较简单，学生会积极参与，再结束之后老师给予肯定和一些指正，起到了活跃了课堂气氛，提高学生的自信心，激发学生学习的兴趣。