点与圆位置关系教学反思
冀教版九年级数学下册教学设计：29.1点与圆的位置关系
冀教版九年级数学下册教学设计：29.1 点与圆的位置关系一. 教材分析冀教版九年级数学下册第29.1节“点与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容，主要让学生理解点与圆的位置关系，掌握判断点在圆内、圆上、圆外的方法，并能够运用这一知识解决实际问题。
本节内容安排在学习了圆的基本概念、圆的性质和直线与圆的位置关系之后，为学生提供了丰富的知识背景，为学习本节内容奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，具备一定的逻辑思维能力，能够理解点与圆的位置关系。
但学生在学习过程中，对一些抽象的概念和理论可能难以理解，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解点与圆的位置关系，学会判断点在圆内、圆上、圆外的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：对点与圆的位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，让学生更直观地理解点与圆的位置关系。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生思考点与圆的位置关系，激发学生的兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究点与圆的位置关系，总结判断方法。
3.小组交流：学生分组讨论，分享各自的方法和心得，互相学习，共同提高。
4.讲解演示：教师对学生的方法进行点评，讲解点与圆的位置关系的原理，并通过多媒体课件展示实例。
5.练习巩固：让学生通过课堂练习，巩固所学知识，提高解题能力。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程，找出不足，提高学习效果。
七. 说板书设计板书设计如下：点与圆的位置关系1.点在圆内：圆心到点的距离 < 圆的半径2.点在圆上：圆心到点的距离 = 圆的半径3.点在圆外：圆心到点的距离 > 圆的半径八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，理解圆心距与半径之间的数量关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系。
2. 圆心距与半径之间的数量关系。
三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系，圆心距与半径之间的数量关系。
难点：如何运用这些知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 利用直观教具，如圆规、直尺等，帮助学生理解圆心距与半径之间的数量关系。
3. 创设实际问题情境，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注点和圆的位置关系。
2. 新课导入：讲解点和圆的位置关系，介绍圆心距与半径之间的数量关系。
3. 实例分析：分析一些实际问题，如在平面直角坐标系中，判断两个圆的位置关系。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结判断两个圆位置关系的方法。
5. 归纳总结：引导学生归纳总结判断两个圆位置关系的方法，以及圆心距与半径之间的数量关系。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
8. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习解答等方式，评价学生对点和圆位置关系的掌握程度。
2. 通过课后作业、小测验等形式，评估学生对圆心距与半径之间数量关系的理解。
3. 关注学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，以及合作交流、归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 利用信息技术手段，如几何画板等，让学生更加直观地了解点和圆的位置关系。
9上24.6《点和圆的位置关系》教学反思
第二十四章圆课题：24.2.1点和圆的位置关系教学反思“点和圆的位置关系”为全章起始节，是后继学习圆的基础，与实际生活密切相关．学生对生活中“点和圆的位置的关系”已形成无意感知．针对教材及学生认知的特点，设计时，我有如下思考：1．按知识发展与学生认知顺序，设计教学流程：（1）初中学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，课前预习和教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生对“点和圆的位置的关系”的有意注意．（2）在教学时，让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知“点和圆的位置的关系”的重要意义，进而通过学生的主动参与，抽象成清晰的“点和圆的位置的关系”的数学模型．（3）初三学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究“点和圆的位置的关系”的应用．再通过不断变换问题情景的应用，使学生深化理解概念，内化为自己的知识．基于以上认识，我围绕下列线索进行设计：“问题情境——建立模型——实践应用——拓展延伸”2．让学生的数学学习贴近生活。
数学来源于生活，并用于生活。
初中数学，虽然知识越来越抽象，但是只要我们用心发现，还是可以找到现实生活中的素材。
作为一名数学教师，要让学生体会他们学习的是有意义的数学，这些知识是与生活息息相关的，从而激起学生学习数学的兴趣。
在本节课的开头，利用多媒体课件展示奥运冠军杜丽射击的情境，点和圆的位置关系也从生活中找到原型。
射击及已投射的飞镖和靶的位置关系等都是一个很好的例子，它是学生既熟悉又比较感兴趣的事物，同时又激起学生的民族自豪感。
总而言之，本节课确实让学生感到学习数学也就是关注生活，只不过给生活中的这些现象以新的说法。
所以抽象的数学也就显得简单了，学生也就更加喜欢学数学了。
3．多样化练习和评价：本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等．教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等．为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息．通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标．引导学生反思学习和解决问题的过程，通过相关习题的当堂测验，及时了解教学效果，并对学生取得的成绩给予肯定，激励学生树立学好数学的自信心，促进学生形成良好的心理品质。
初中数学教学反思通用15篇
初中数学教学反思通用15篇初中数学教学反思1在九年级上册我们学习了圆的各部分名称：弦、弧、圆心角和圆周角以及它们之间的关系。
九下的圆二主要是讲点、直线、圆与圆的位置关系。
点与圆的'位置关系是圆二的第一节，是一节基础课，相对来说比较简单，但它也为下面的学习做了一个铺垫。
这节课我是这样设计的，首先通过一个动态图展示点与圆的位置关系，然后让学生总结出圆与直线的三种位置关系，然后再在简单的应用中体会它们的应用，并提炼出判断点与圆的位置关系的思路，最后再进行一个提升练习。
这节课的内容没有难点，主要是掌握了方法，再针对方法进行一定量的训练。
在做练习的过程中，感觉学生掌握的还可以，基础题大部分能掌握，程度好一些的学生能够独立的完成一些拔高题。
相信通过课上的讲解和课下的练习，学生能够掌握好，并能为下面的学习做好准备!初中数学教学反思2新课程标准对教师和学生提出了新的要求，通过对教师新课程的培训，结合自己的教学实际，作者从对于新教材的认识、教师应采取的教学方式两个方面粗略谈了谈自己的体会：新教材的中心价值转移到了学生怎样使用教材上，以利于学生形成积极主动的学习态度；人人学有用的数学，不同的人学不同的数学。
教学过程是师生交流、共同发展的主动过程，构建互动的师生关系、教学关系；在教学过程中，强调师生间、学生间的动态信息交流；教师与学生都是教学过程的主体，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性。
转变学生的学习方式，要以培养创新精神和实践能力为主要目的。
]新课程标准教学方式学习方式教学反思面向21世纪的数学教学的理念是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同的人学不同的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。
人教版新教材，给我的具体的感觉是：新教材从学科体系到编排形式都进行了重大改革，给人耳目一新，脱胎换骨之感觉。
人教版九年级数学上册24.2.1点与圆的位置关系(教案)
此外，对于教学难点，我发现通过具体例子的逐步解析，学生们能够更好地理解和记忆点到圆心距离的计算方法。但是，我也发现有些学生在面对更复杂的问题时，仍然会感到困惑。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重对学生解题思路和方法的培养，而不仅仅是知识点的传授。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“点与圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何利用点与圆位置关系设计最优的花园布局？”
最后，我感到在总结回顾环节，学生们对于本节课的学习内容有了很好的吸收和理解。不过，我也在思考如何能够在课后更好地跟进学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保每个学生都能够真正掌握点与圆位置关系这一几何基础知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调点到圆心距离的计算方法和判断准则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和计算步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与点与圆位置关系相关的实际问题，如判断某个点是否在一个给定的圆内。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生可以用尺子和圆规在纸上画出一个圆，并在圆的不同位置标出点，然后测量这些点到圆心的距离，验证判断准则。
四、教学流程
点和圆的位置关系的教案及教学反思
点和圆的位置关系的教案及教学反思棉花坡中学：宋登堂一、学习目标：1、知识与能力：（1）、理解圆的有关概念；（2）、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；（3）、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．2、过程与方法：（1）、从日常生活中的点与圆的位置关系入引入新课；（2）、学生观察教师演示圆是怎么形成的？理解圆的定义；（3）、学生动手画图理解点和圆的位置关系；（4）、学生交流总结结论。
3、情感、态度与价值观：（1）、引导学生对点和圆的位置关系作出讨论，从而进一步培养学生探索精神和探索能力；（2）、通过对半径和点到圆心的距离的大小决定点与圆的位置关系及它的逆命题也成立，从而帮助学生体会逆向思维的方法。
二、学习重点：1、理解圆的有关概念；2、理解点与圆的位置关系，以及如何确定点与圆的3种位置关系．三、学习难点：对集合概念的理解。
四、学习过程：（一）、情境创设1、日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？2、为什么要做成这种形状？学生动手画图。
3、若改成其他形状（如正方形、三角形），会发生怎样的情况？4、操作：①固定点O，②将线段OP绕点O旋转一周，③观察点P运动所形成的图形的形状。
（二）、探索活动活动一1、圆的定义？（1）圆是怎么形成的？（2）如何画圆？（3）圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“______”，读作“________”2、在平面内，点与圆的位置关系（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？_________、_________、__________. （2）画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么？圆上各点______________________________也就是说，_________________________________________________；圆内各点__________________________________________；也就是说，_________________________________________________；圆外各点__________________________________________。
点和圆的位置关系教学反思
《点和圆的位置关系》教学反思本节课的知识点能够用几个问题来总结：1、点与圆有哪几种位置关系？能够根据什么来判定？2、经过一个点能够作几个圆？3、经过两个点能够作几个圆？圆心有什么特点？4、经过不在同一直线上的三点能够作几个圆？5、过在同一直线上的三点能作圆吗？假如不能如何证明。
6、过在不在同一直线上的三点能作圆吗？假如能，能做几个，假如不能，请说明理由。
但是考虑到知识点较多，学生们的接受水准，所以将本小节分为两个小节，第一小节为单纯的《点与圆的位置关系》点与圆的位置关系，这样看似内容少而简单，但让学生真正理解如何由图形关系得出数量关系，以及从数量关系联想到图形的位置关系，却并非简单。
假如忽略了这个过程，学生会做题，却无法体验数学的本质，无法体验数形结合思想。
所以本节课中引导学生由图形联想到数量关系，即有点和圆的位置关系联想到点到圆心的距离与半径的大小关系。
所以，第一步让学生从图形上直观的理解点和圆的三种位置关系，第二步引导学生从数量上判断图形位置，是为了让学生更好的体验数形结合思想。
数量关系的探索是这节课的一个重点内容，也是这节课的难点所在。
在引导学生们从数量判断时，要能从图形上找到两种相关的数量关系，即为圆的半径和点与圆心的距离在弄明白这两个数量，再通过图形直观观察能够很快明白这两种数量存有怎样的关系。
本节课的习题设计了三个层次，第一层次是基础知识的使用，直接根据图形或数量关系来判断点与圆的位置关系；第二层次是中等题型，需要认真审题弄清直线和线段的区别，第三层是拔高题型，在直角坐标系中找出以一条线段为边，另一点在数轴上的等腰三角形有几个，并求出该点坐标，锻炼学生对知识点的使用及分类思想的使用。
本节课讲练结合，通过习题的练习来看，同学们对基础知识的理解还是不错的，但在易错点和数学思想-数形结合和分类讨论思想要继续增强锻炼。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
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《点和圆的位置关系》教学反思
本节课要掌握的学习目标是理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定和探究不在同一条直线上的三个点确定一个圆，并且会画三角形的外接圆，熟识外接圆、外心等相关概念。
在教学设计上，我首先用学生玩飞镖的游戏活动引入课题，指出掷飞镖成绩的好差是用飞镖的着落点到圆心的距离的长短来衡量成绩的好差，由此引入点和圆的位置关系。
然后进一步分析点和圆的三种位置关系和判断方法，并用例题加以训练和巩固。
在用分类讨论探究几个点能确定一个圆前，我先回顾复习了“几点确定一条直线”的探究过程，由类比的数学思想得到探究几点确定一个圆的方法，整个探究过程我坚持老师引导，学生动手操作，自主探究。
在得到“不在同一直线的三点确定一个圆”定理后，概括得到外接圆、外心等概念和外心的性质。
最后在证明“过同一条直线的三点不能作圆”，简单介绍了反证法的步骤，并且让学生试证明“一个直角三角形不能有两个直角”。
课后学校科组的同事以及工作室的指导老师许磊老师给以了我很多宝贵的意见和建议，在这里一并表示衷心的感谢，本节主要存在的问题和一些建议有如下几点：
1、时间分配方面不够合理，出现前松后紧，导致最后没有时间完成课堂检测；
2、判断点与圆的位置关系的例题，可以设计选择题或者连续变化的题，既直观又节省时间；
3、每个环节过后及时总结得不够；
4、我在备课的时候就很纠结反证法要不要讲，很多老师认为最后的反证法可以不讲，因为时间有限，也很难讲清楚；
5、拓展部分与中考考点结合不够紧密；
6、许老师建议在处理“外心”在三角形的什么位置时可以采用几何画板来动态演示，更加形象、直观，又可以节省时间。
对此，我认为是一种非常好的处理方法。