最新完全平方公式变形的应用练习题-2(1)
完全平方公式专项练习题有答案
完全平方公式专项练习 知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
(完整word版)平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1]2,推荐文档
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乘法公式的复习一、复习 :(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a 2 -ab+b2)=a 3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a 3－b3概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2 y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2 z2⑦连用公式变化， x y x y x2 y2x2 y2 x2 y2x4 y4⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz例 1．已知a b 2 ， ab1，求a2b2的值。
解：∵ (a b)2a22ab b2∴ a 2b2=(a b) 22ab ∵ a b 2 ， ab 1∴ a 2b2=22 2 1 2例 2．已知a b 8 ， ab 2 ，求(a b)2的值。
解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3：计算 19992-2000 ×1998〖分析〗本题中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好切合平方差公式。
解： 19992 -2000 ×1998 =1999 2- （1999+1）×（ 1999-1 ）=19992- （19992-1 2）=19992-1999 2+1 =1例 4：已知 a+b=2，ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2的值。
实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)(可编辑修改word版)
2 2 平方差与完全平方式②有两数平方，加上（或减去）它们的积的 2 倍，且两数平方的 一、平方差公式：（a +b ）(a -b )=a 2-b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
符号相同。
即：a 2 +2ab+b 2 或 a 2 -2ab+b 2 随堂练习：-a 2 -2ab-b 2 或 -a 2 +2ab-b 22、即：（a+b ）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 1. 下列各式中哪些可以运用平方差公式计算3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a +b ）(a -b )。
3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a)（1） (a + b )(a - c ) （3） (ab - 3x )(- 3x - ab )2. 判断：（2） (x + y )(- y + x ) （4） (- m - n )(m + n )②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b- （ 1） (2a + b )(2b - a ) = 4a 2 - b 2 （ ）（ 2）⎛ 1x +⎫⎛ 1 x -⎫ = 1x 2 - 1a)③有两数的平方差即 ：a 2-b 2或-b 2+a 2（ ）1⎪ 1⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭ 2二、完全平方公式：(a +b ) 2=a 2+2a b +b 2(a-b) 2=a 2-2ab+b 2（3） (3x - y )(- 3x + y ) = 9x 2 - y 2 （）（）（4） (- 2x - y )(- 2x + y ) = 4x 2 - y 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们 的积的 2 倍。
（ 5） (a + 2)(a - 3) = a 2 - 6 （ ）（） （ 6） (x + 3)(y - 3) = xy - 91、完全平方公式也可以逆用，即 a 2 +2a b +b 2 =(a +b ) 22=(a-b) 22、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方即：(a +b ) 2 或 (a -b ) 2 或 (-a -b ) 2 或 (-a +b ) 2a 2 -2ab+b3、计算：（1） (a + 3)(a - 3) - (a - 1)(a + 4)（3） (2a + 3)2 - 3(2a - 1)(a + 4)（2） (xy + 1)2 - (xy - 1)2（4） (a - b - 3)(a - b + 3)1（5） (x + 3)2 - x 2（6） y 2 - (x + y )2平方差公式专项练习题一、基础题4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中 x=1.51. 平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（ 1 a+b ）（b － 1a ）D ．（a 2－b ）（b 2+a ）332(3) (2a + b ) - (2a - b )(a + b ) - 2(a - 2b )(a + 2b ) ，其中a = ,b = -2 . 23．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值，其中 x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
完全平方公式的变形及其应用专题练习(解析版)
完全平方公式的变形及其应用专题练习一、选择题1、若a +b =7，ab =5，则（a -b ）2=（ ）．A. 27B. 29C. 30D. 32答案：B解答：（a -b ）2=a 2-2ab +b 2=（a +b ）2-4ab将a +b =7，ab =5代入可得：原式=29．选B.2、设（5a +3b ）2=（5a -3b ）2+A ，则A =（ ）．A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab答案：B解答：A =（5a +3b ）2-（5a -3b ）2=（5a +3b +5a -3b ）（5a +3b -5a +3b ）=10a ·6b=60ab ．选B.3、已知x +1x =3，则下列三个等式：①x 2+21x =7②x -1x 2x 2-6x =-2中，正确的有（）．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③答案：B解答：①∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=32，∴x 2+2+21x =9，∴x 2+21x =7．∴①正确．②∵（x -1x ）2=x 2-2+21x =7-2=5，∴x -1x =②错误③∵x+1x=3，∴x2+1=3x，∴x2-3x=-1，∴2x2-6-=-2．③正确4、若实数n满足（n-2015）2+（2014-n）2=1，则代数式（n-2015）（2014-n）的值为（）．A. 1B. 0C. 12D. -1答案：B解答：设n-2015=a，2014-n=b，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2ab，∴1-2ab=1ab=0，∴（n-2015）（2014-n）=0．二、填空题5、已知（x+y）2=32，xy=4，则（x-y）2=______．答案：16解答：（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-4×4=16．6、a2+b2=17，ab=4，则a+b=______．答案：±5解答：∵a2+b2=17，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=17+8=25，∴a+b=±5．7、已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a-b=______．答案：1解答：∵a＞b，即a-b＞0，ab=2且a2+b2=5，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=5-4=1，则a -b =1，故答案为：1．8、已知a +b =5，ab =3，则a 2+b 2=______．答案：19解答：把知a +b =5两边平方，可得：a 2+2ab +b 2=25，把ab =3代入得：a 2+b 2=25-6=19，故答案为：19．9、已知（m -n ）2=8，mn =2，则m 2+n 2=______．答案：12解答：m 2+n 2=（m -n ）2+2mn=8+2×2=12．10、如果m 2+3m -1=0，则m 2+21m =______． 答案：11解答：由已知，m ≠0， ∴213m m m+-=0， 即：m -=-3，m 2+21m =（m -1m）2+2=（-3）2+2=11． 11、已知长为a ，宽为b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2+b 2=______． 答案：29解答：∵周长为14，∴2（a +b ）=14，即a +b =7，∵面积为10，∴ab =10，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab ，=49-20，=29．12、已知实数a 、b 满足ab =2，a +b =3，则代数式a 2+b 2的值等于______． 答案：5解答：a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =32-2×2=9-4=5故答案为：5．13、已知a +b =2，ab =-1，则3a +ab +3b =______；a 2+b 2=______． 答案：5；6解答：∵a +b =2，ab =-1，∴3a +ab +3b =3（a +b ）+ab =3×2+（-1）=5，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =22-2×（-1）=4+2=6．14、已知a -b =3，ab =-1，则a 2+b 2=______，（a +b ）2=______． 答案：7；5解答：∵a -b =3，∴（a -b ）×（a -b ）=3×3=9，∴a 2-ab -ab +b 2=9，即a 2+b 2=9+2ab ， 又∵ab =-1，∴a 2+b 2=9+2×（-1）=9-2=7；原式=（a -b ）2+4ab ，（ ）=9+（-4），=5．故答案为：7；5．15、已知x +1x =5，那么x 2+21x=______． 答案：23 解答：∵x +1x=5， ∴x 2+21x =（x +1x ）2-2=25-2=23． 16、已知xy +x +y =5，x 2y +xy 2=7，则x 2y 2+2xy +1+x 2+y 2的值为______． 答案：12解答：令xy =a ，x +y =b ，则xy +x +y =a +b =5，x 2y +xy 2=xy （x +y ）=ab =7．原式=x 2y 2+1+（x +y ）2=a 2+b 2+1=（a +b ）2-2ab +1=52-14+1=12． 故答案为：12．17、已知实数a 、b 满足（a +b ）2=1，（a -b ）2=25，求a 2+b 2+ab =______．答案：7解答：a 2+b 2=()()222a b a b -++=13，ab =()()224a b a b -+-=-6，a 2+b 2+ab =718、已知（200-a ）（198-a ）=999，那么（200-a ）2+（198-a ）2=______． 答案：2002解答：∵（200-a ）（198-a ）=999，（200-a ）-（198-a ）=2，∴（200-a ）2+（198-a ）2=[（200-a ）-（198-a ）]2+2（200-a ）（198-a ）=2002．19、已知：a -1a =2，则a 2+21a =______，a 4+41a =______． 答案：6；34解答：∵a 2+21a =（a -1a ）2+2×a ×1a ， ∴a 2+21a=4+2=6， ∵a 4+41a =（a 2+21a ）2-2×a 2×21a， ∴a 4+41a=36-2=34． 三、解答题20、已知a +b =3，ab =-10．求：（1）a 2+b 2的值．（2）（a -b ）2的值．答案：（1）29（2）49．解答：（1）∵a +b =3，ab =-10，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =9+20=29． （2）∵a +b =3，ab =-10，∴（a -b ）2=（a +b ）2-4ab =9-4×（-10）=49．21、已知x2+y2=25，x+y=7，求x-y的值．答案：x-y=±1．解答：∵x+y=7，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49，∵x2+y2=25，∴2xy=24，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=25-24=1．∴x-y=±1．22、已知x+y=5，xy=3，求x2+y2，x3+y3，x4+y4，x6+y6的值．答案：19；80；343；6346．解答：x2+y2=（x+y）2-2xy=19；x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=80；x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=192-2×9=343；x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=6346．23、已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值．（2）求x2+y2+4xy的值．答案：（1）2．（2）13．解答：（1）∵（x+3）（y+3）=20，∴（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∵x+y=3，∴xy=20-9-3×3=2．（2）∵x+y=3，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=9，∴x2+y2+4xy=x2+y2+2xy+2xy=9+4=13．24、已知a+b=5，ab=3．（1）求a2b+ab2的值．（2）求a2+b2的值．（3）求（a2-b2）2的值．答案：（1）15．（2）19．（3）325．解答：（1）原式=ab （a +b ）=3×5=15． （2）原式=（a +b ）2-2ab =52-2×3=25-6=19． （3）原式=（a 2-b 2）2=（a -b ）2（a +b ）2=25（a -b ）2=25[（a +b ）2-4ab ]=25×（25-4×3）=25×13=325．25、已知x -1x =32，x ＞0，求： （1）x 2+21x ． （2）x +1x． （3）x 3-31x的值． 答案：（1）174（2）52（3）638解答：（1）x 2+21x=（x -1x ）2+2=（32）2+2=174． （2）（x +1x ）2=x 2+21x +2=174+2=254，解得x +1x =±52， 又因x ＞0，可知x +1x ＞0，故x +1x =52． （3）x 3-31x =（x -1x ）3+3（x -1x ）=（32）3+3×32=638， 或x 3-31x =（x -1x ）（x 2+21x +1）=32×（174+1）=638． 26、两个不相等的实数a ，b 满足a 2+b 2=5． （1）若ab =2，求a +b 的值．（2）若a2-2a=m，b2-2b=m，求a+b和m的值．答案：（1）a+b=±3．（2）a+b=2，m=．解答：（1）∵a2+b2=5，ab=2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，∴a+b=±3．（2）∵a2-2a=m，b2-2b=m，∴a2-2a=b2-2b，a2-2a+b2-2b=2m，∴a2-b2-2（a-b）=0，∴（a-b）（a+b-2）=0，∵a≠b，∴a+b-2=0，∴a+b=2，∵a2-2a+b2-2b=2m，∴a2+b2-2（a+b）=2m，∵a2+b2=5，∴5-2×2=2m，解得：m=12，即a+b=2，m=12．。
(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （ ） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （ ）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （ ）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （ ） （ 6） x 3 y 3 xy 9 （ ）
八年级数学上册第14章知识专题3_完全平方公式的变形(人教版)
《小专题完全平方公式的变形》
——教材P112习题T7的变式与应用教材母题：（教材P112习题T7）已知，求的值.
【变式1】（淄博中考）若，则=（）
A.2
B.1
C.-2
D.-1
【变式2】（乐山中考）已知实数满足，则=（）
A.1
B.-
C.
D.
【变式3】已知，则_________.
【变式4】阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式
，通过配方可对进行适当的变形，如
或.
（1，则的值为_________.
（2）已知，求的值.
针对训练
1.已知都是正数，，则（）
A.-3
B.3
C. 3
D.9
2.已知.
（1）求的值.
（2）若，求的值.
3.已知，求的值.
4.（1）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式：
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①若m+n=8，mn=12，求m-n的值：
②已知，请利用上述等式求mn.
参考答案
教材母题
解：即
【变式1】B.
【变式2】C
【变式3】25
【变式4】解：(1)
.
针对训练
1.B
2.解：(1) .
.
3.解：
.
4.解：（2）①m-n=4或-4.②mn= 1.。
(完整版)完全平方公式专项练习题有答案
完全平方公式专项练习 知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式(二)公式变形试题讲解
1 1 2 3ab 2 （5） a +______+9b =（ a+3b）2 2 4
你会吗？
选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式， 那么m的值是（c）
A ．4
B．-4
C．±4
D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则 正方形的面积增加了（ c ） A．36cm2 B．12acm2
达标检测 反思目标
1.（ ）2=ｘ2＋６ｘｙ＋_____ 2.ａ2－ｋａｂ＋９ｂ2是完全平方式，则ｋ＝ _____． 3.计算（－ａ－ｂ）2结果是（ ） Ａ． a2－2ab+b2 Ｂ． a2+2ab+b2 Ｃ． a2+b2 Ｄ． a2－b2 4运用乘法公式计算 1 (1) ( x 1) 2 (2) 1052 (3) (a b 3)(a b 3)
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
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(1) (3a+__ )2=9a2－ ___ +16 D （2）代数式2xy-x2-y2= ( A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 )
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2
5. x y 8, x y 4, 求xy. xy 12
完全平方式. 4 k
4k
k 4
是 4 2
拓展：
思考题：
1 已知： x 3 x 1 2 1 2 求： x 和 (x ) 2 x x
的值
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乘法公式的拓展及常见题型整理一.公式拓展:拓展一：a2 b2=(a b)2— 2ab a2 b2=(a -b)2 2ab2 2 2 2 2 2 拓展二：(a b) —(a—b) =4ab a b a-b i；=2a 2b拓展三：a2 b2 c2 =(a b c)2 _2ab _2ac _2bc拓展四：杨辉三角形拓展五：立方和与立方差二.常见题型：(一)公式倍比2+b2例题：已知a b=4,求a b ab。
2(⑴如果a _b =3,a _c = 1，那么(a -b f +(b -c )2+ (c -a f 的值是__________________1 2i 2⑵ x y =1，贝U —x xv - V =2 22 + 2⑶已知口x(x _1) _(x2 _ v) = -2,贝卩-———-xy= _________2(二)公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值：(1)a 2+b2 (2)ab⑴若(a—b)2=7, (a+b)2 =13, 则a2十b2 = _______________ , ab = _________⑵设(5a+ 3b) 2= (5a—3b) 2+ A，贝U A= _________⑶若(x - y)^ (x y)2 a，贝U a为_____________________⑷如果(x-y)2• M =(x y)2，那么M等于_____________________⑸已知(a+b) 2=m (a —b) 2=n,贝U ab 等于____________2 2⑹若(2a -3b)=(2a 3b) N，则N的代数式是_______________⑺已知(a • b)2=7,(a -b)2=3,求a2 b2 ab 的值为___________________ 。
⑻已知实数a,b,c,d 满足ac bd=3, ad-be = 5，求(a2 b2)(c2 d2) (三)整体代入例1: x2 - y2 = 24 , x • y = 6，求代数式5x 3y 的值。
1 、例1：已知xx= 2,求:Oa$；(2)a 41 1F (3)a — a2例 2：已知 a — 7a +1 = 0.a 2\2a — 的值;a⑴已知x 「3x 「1 = 0，求①4=x⑵若x 2 —19x 4v x +1=0，求 ;1的值为1 1 1 222x + 20, b= x + 19, c= x + 21,求 a + b + c — ab — be — ac 的值 020⑴若 x —3y =7, x 2 _9y 2 =49，贝y x +3y =⑵若 a • b =2，则 a 2 -b 2 4b= ___________ 若 a • 5b = 6，则 a 2 5ab 30b = _________a 亠b⑶已知a 2+ b 2=6ab 且a > b > 0，求的值为 _____________a —b⑷已知 a 二 2005x 2004， b = 2005x 2006， e 二 2005x 2008，则代数式a 2b 2 • e 2 -ab -be -ca 的值是 _____________________ .(四) 步步为营例题：3 (2 2 +1) (2 4+1) (2 8+1) ( 216 +1)6(7 1) (7 2+1) (7 4 +1) (7 8+1)+1a —b a b 2 a 2 b 4 a 4 b 8 a 8 b20122 -20112 20102 -2009222 -12 1 ±_丄 〔_丄 … — 1 2八一云八42丿「歸丿(五) 分类配方例题：已知 m 2 ■ n 2 -6m 10n ■ 34 = 0，求 m ，n 的值。
⑴已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，贝U x+y+z 的值为 _____________ 。
1 1⑵已知x2+y2-6x-2y+10=0，则1-的值为 ________________ 。
x y⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式x 2003 - y 2004的值为 _________________________ .⑷若x 2 y 2 4x _6y 130 ，x ，y 均为有理数，求 x y 的值为⑸已知a+b+6a-4b+13=0,求(a+b)的值为 ______________⑹说理：试说明不论x,y 取什么有理数，多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数.(六) 首尾互倒例2：已知a= 20(七) 知二求一例题：已知a - b =5,ab =3 ,22222⑷若 x+y=12,xy=4,则(x-y) = ___________ .a +b =7, a-b=5，则 ab= ___________2 2⑸若 a b =3, ab =-4，贝U a-b= ________⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a 2+b 2= _________ ②a 2-ab+b 2= _____ ③(a-b) 2= ______⑺已知 a + b=3, a 3 + b 3=9，则 ab= _____ , a 2+b 2= __ , a- b= _________第五讲乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2— b 2完全平方公式：(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2变形公式：(1) a 2 • b 2 二 a b ：［ -2ab2 2 * 2(2) a b = a -b 2ab⑶如果a 12 1 -=2 ,那么 a - p = _____ 2ax1=5 、已知 xx 那么x⑷已知1卩的值是且 0<a<1,求 a — 11的值是a1⑹已知a 2— 3a + 1 = 0 .求a 和a1 2 1⑺已知x 3，求①x 2 =xx a —a 2 ^2的值为a2 1⑻已知a — 7a + 1 = 0 •求a 亠一、41②x4=x1 2 a 的值;a求：①a 2 b 22-b 2④—- ⑤ a 2 _ ab b 2b⑥ a 3 b 3⑴已知m5=2⑵若 a 2+2a=1 则(a+1) 2=___2 2⑶若a b =7, a+b=5,则,mn = -2，贝y(1-m)(1- n)=ab=2 2若 a b =7, ab =5 ,则 a+b=(a-b) =a 2-2ab+b 2/ 、 2 2 2 2(3) a b j 亠[a -b 2a 2b2 2(4) a • b i [a -b 4ab二、思想方法：①a、b可以是数，可以是某个式子；②要有整体观念，即把某一个式子看成a或b,再用公式。
③注意公式的逆用。
2④a》0o⑤用公式的变形形式。
三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：① 3(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)( 216+1)+12、逆用公式:例 2.① 19492-1950 2+19512-1952 2+……+20112-201221 220102③1.23452+0.76552+2.469 X 0.7655【变式练习】填空题：①a2+6a+ _____ =② 4x2+1+ _= ( ___________________ )26. x+ax+121是一个完全平方式，则a为( )A . 22B . - 22C .土22D . 03、配方法：例3.已知：x2+y2+4x-2y+5=0，求x+y 的值。
【变式练习】1 1①已知x2+y2-6x-2y+10=0，求一-—的值。
x y②已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。
③当x二_____ 时，代数式x2取得最小值，这个最小值是_________当x= ______ 时，代数式x24取得最小值，这个最小值是________2当x= _____ 时，代数式(X-3)+4取得最小值，这个最小值是_____________ 当x = ______ 时，代数式x2 -4x -3取得最小值，这个最小值是 ___________对于-2X 2 -4x-3呢？4、变形用公式：2例5.若(X —Z ) —4(x —y X y —z )= 0 ,试探求x+z 与y 的关系。
2 2例6 •化简：a ，b ・c ・d]4[a ・b-c-d例7.如果3(a 2 b 2 c 2^(a b c)2，请你猜想：a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜 想。
完全平方公式变形的应用练习题2 21 已知 m +n -6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知x 2 • y 2 • 4x -6y • 13 = 0 , x 、y 都是有理数，求x y 的值1 •已知(a -b) =5,ab =3求(a b)2与 3(a2 b 2)的值2 22 .已知 a • b =6,a-b =4求 ab 与 a • b 的值。
3、已知 a ^4,a 2 b^4求 a 2b 2与(a-b)2 的值4、已知(a+b)2=60, (a-b)2=80,求 a 2+b 2及 ab 的值 5. 已知 a • b = 6, ab = 4，求 a 2b ■ 3a 2b 2 ab 2 的值。
6. 已知 x 2 • y 2 -2x - 4y • 5 = 0，求 3(x T)2 - xy 的值。
117 •已知X-—=6，求x 22的值。
xx1 1 8、X2 3x 1 = 0，求(1) x 2 -y (2)x 4 〒xx9、 试说明不论x,y 取何值，代数式x 2 y 2 6^4y 15的值总是正数。
10、 已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式 3 a 2 b 2 C 2)= (a • b ,，请说明该三角形是什么三角形?B 卷：提高题、七彩题3 .已知 (a b)2=16,ab =4,求 a 2 b 2与(a -b)2的值1. (多题—思路题)计算：(1) (2+1) (2+1) (24+1)…(22n +1) +1 (n 是正整数);4016(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )…(32008+1 ) ---------222.(一题多变题)利用平方差公式计算： 2009 >2007—2008 .、知识交叉题 2x (x+2) + (2x+1 ) ( 2x — 1) =5 (x +3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题2231. (规律探究题)已知 x Ml,计算(1+x ) (1 — x ) =1 — x , ( 1 — X ) (1+x+x ) =1 — x ,(1 — x ) (?1+x+x 2+x 3) =1 — x 4. (1) 观察以上各式并猜想： ___________ (1 — x ) (1+x+x 2+…+x n ) =. (n 为正整数)(2) 根据你的猜想计算：2 345◎ ( 1— 2) (1+2+2 +2 +2 +2 ) = ______ . ②2+22+23+…+2n = ______ (n 为正整数).9998972 八3223@( a — b ) (a +a b+ab +b ) = _______ . 2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m , n 和数字4.3•从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 1 — 7—1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 —7—2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴(1) 一变：利用平方差公式计算:200720072 - 2008 2006(2)二变：利用平方差公式计算:20072 2008 2006 13.(科内交叉题)解方程:@( x — 1) (x +x +x + …+x +x+1 ) = __________ . (3) 通过以上规律请你进行下面的探索： ®( a — b ) (a+b ) = ________ .22®( a — b ) (a +ab+b ) = _______ . 交流一下.4、探究拓展与应用24(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 — 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2- 1)(2 2+1)(2 4+1) =(24- 1)(2 4+1)=(2 8— 1). 根据上式的计算方法，请计算 364(3+1)(3 2+1)(3 4+1)…(332+1)-—的值.2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部 求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路 清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析 如下，供同学们参考：1、 当代数式x 2 3x 5的值为7时,求代数式3x 2 • 9x - 2的值.3 3 3 22 22、 已知 a x-20 ,b x -18 ,c x -16，求：代数式 a b c- ab - ac - be8 8 8的值。