初三期末数学复习2

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初三数学复习课课件

总结词：掌握代数方程与不等式的解题技巧。
二次根式与一元二次方程
详细描述：通过解决涉及二次根式和一元二次方程的题目，学生可以更好地理解两者之间的关联，掌握解题方法，提高解决复杂代数问题的能力。
几何模拟试题
三角形与四边形
详细描述：通过解决三角形与四边形的题目，学生可以深入理解三角形与四边形的性质和判定条件，掌握解题方法，提高解决几何问题的能力。总结词：掌握圆的基本性质及其应用。
几何重点难点
几何变换
掌握平移、旋转和轴对称的变换性质，理解变换在几何问题中的应用。
函数重点难点
一次函数与反比例函数
01
二次函数
03
02
掌握一次函数和反比例函数的图像和性质，理解函数图像的平移和对称变换。
04
掌握二次函数的图像和性质，理解二次函数的顶点和对称轴。
函数的应用
05
06
掌握函数在实际问题中的应用，理解函数的最大值和最小值的求解方法。
03
复习解题方法
代数解题方法
代数方程求解
总结了代数方程的基本解法，包括移项、合并同类项、去括号、解方
程等步骤。
不等式求解
介绍了不等式的基本性质和解题技巧，包括移项、合并同类项、去分
母等步骤。
因式分解
总结了因式分解的常用方法和技巧，包括提公
因式法、公式法等。
分式化简
介绍了分式化简的基本方法和技巧，包括约分、通分、分子分母同乘
04
复习易错题解析
代数易错题解析
总结词
代数式运算错误
详细描述
学生在进行代数式运算时，常常因为对运算法则理解不透彻或粗心大意导致运算错误，如括号处理不当、符号混淆等。

初三数学期末复习资料

初三数学期末复习资料----第22章《二次根式》一、基础知识过关练习：1.（1）若12+a 有意义，则a 。

（2）当x 时x -2有意义。

2． ()28= ；()232-= ；（31）2= 3．28= ；20= ；()28-= ；4． =⨯169121；21×32= ；324= ；22536b a = 5．化简：(1)12= ；(2)48= ；(3)31= ； (4) 32= . （5）81= ；（6）=+121；（7）=324b a （8）777-=6．（1）若最简二次根式3与m 2是同类二次根式，则m = （2）若最简二次根式12+a 与3是同类二次根式，则 a = 7．计算：(1) =+3332；(2)28-= ；（3）=+-3132732（4= ；（5）a a 3250+= ；（6）46932xx +=8．计算：（1）323)((+－2）（2）232)(+（3）（4二、提高练习：1．当x 时，根式1-x 有意义。

2、函数y=1x 1-的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ＞0 3．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )． A ．12 B ．23 C ．32 D ．18 4、写出一个根式，它与3是同类二次根式。

5、当a=________6、下列计算正确的是（）A ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=- 7、下列计算中，正确的是（）A 、562432=+B 、3327=÷C 、632333=⨯D 、3)3(2-=- 8．计算：（1） 2sin450＋cos300·tan600—2)3(- (2) 2484554+-+（3）)4831375(12-+（4）32－512＋6189、先化简后求值：)1(2)2)(2(++-+x x x ，其中2=x .。

10、如图所示，面积为48cm 2的正方形四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将四个角前剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，（1）这个长方体的底面边长和高分别是多少？（2）这个长方体的体积是多少？初三数学期末复习资料----第23章《一元二次方程》一、基础知识过关练习：1．关于x 的方程（m －1）x 2－3x +2=0是一元二次方程，则m 。

2020—2021学年第一学期九年级数学期末综合复习(九上-九下第二章)

2020—2021学年秋学期九年级数学期末综合复习一、选择题1.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（）A B C D2.在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为（）3．如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC m =，35PCA ∠=︒，则小河的宽度PA 等于（） A ．50tan35m ︒ B ．50sin55m ︒C ．50sin35m ︒D ．50tan55m ︒4.四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB 、CD 是关于x 的方程x 2－3mx ＋2m 2＋m －2＝0的两个实数根，则四边形ABCD 是( ) A ．矩形 B ．平行四边形C ．梯形D ．平行四边形或梯形5.如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米6．如果点A （﹣5，y 1），B （﹣，y 2），C （，y 3）在双曲线y ＝上（k ＜0），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 27．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ． x （x +1）＝110B ． x （x ﹣1）＝110C ．x （x +1）＝110D ．x （x ﹣1）＝1108．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y ＝﹣2（x ﹣3）2+1． A ．y ＝﹣2（x ﹣5）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2C ．y ＝﹣2（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝﹣2（x ﹣4）2+39．在30米高的建筑物顶上A 处，测得另一建筑物顶部D 的俯角为300，测得底部C 的俯角为450，则CD 的高为( ) 米A 103B 30(3-1)C （30-103）D （103-30）10．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的对称轴是直线x ＝1，则以下四个结论中：①abc ＞0，②2a+b ＝0，③4a+b2＜4ac ，④3a+c ＜0．正确的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．411．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C 离路面1AA 的距离为8m ．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为（） A ．2188y x =-+ B ．21232y x =-+C ．2128y x =-+ D ．21832y x =-+二、填空题12．已知函数22(1)my m x -=+是反比例函数，则m 的值为．13．在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是14．勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子．如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列．如图是一株向日葵的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割（黄金分割比0.618≈）．已知2AC =，且AC BC >，则BC 的长约为_______．15．如图，反比例函数(0)ky k x=≠在第二象限内的图象上有一点P ，过点P 作PA y ⊥轴于点A ，点B 是x 轴上任一点，若3ABP S ∆=，则k 的值是_______．三、解答题y xOoy xy xoy xoxyOAxyO BxyO CxyO16．计算：2cos45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．17．（5分）解方程：2(2)x x x -=-18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x 元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x 的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？19．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x 元，则x 为多少元时商品每月的利润可达到4000元．20.（本小题8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。

初三数学知识点总结归纳（2篇）

初三数学知识点总结归纳1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2.非负数：正实数与零的统称。

（表为：x0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义（三要素）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7.绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

初三数学复习五大方法一、回归课本，夯实基础，做好预习。

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。

回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。

复习课的内容多、时间紧。

要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。

而预习则是达到这一目的的重要途径。

没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。

二、抓住关键，突出重点，不以题量论英雄学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好。

“不要以题量论英雄”，题海战术，有时候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解题的效率。

做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。

如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，但是要有针对性地做题，突出重点，抓住关键。

人教版九年级数学期末复习训练课件. 实际问题与二次函数最大利润问题

C A解．：价1(510)由元1图元象B，．可1知6销0，元第售4C0量．天1时7就0的元成减本D少为．41108元00元，件此，时的则产量该为产z＝－品2×能40获＋12得0＝的40，最则第大40利天的润利润为为(：(80－4)0)×40＝1600元，故答
案为1600
－x2A＋．10x＋5060元0
当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
Байду номын сангаас
B．80元 (2)设成本为a元/个，当x＝85时，875＝175×(85－a)，得a＝80，w＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1000x－48000＝－5(x－100)2＋2000
，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，故答案为：80，100，2000
11．(河南中考)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x(元) 85 95 105 115 日销售量y(个) 175 125 75 m 日销售利润w(元) 875 1875 1875 875
探究应用
8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y
＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是( C )
A．1月，2月，3月 B．2月，3月，4月 C．1月，2月，12月 D．1月，11月，12月
解：(1)由题意得：y＝80＋20×601－0 x ，∴函数的关系式为：y＝－2x＋ 200(30≤x≤60)
(2)由题意得：(x－30)(－2x＋200)－450＝1800，解得x1＝55，x2＝ 75(不符合题意，舍去).答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元

最新2022-2023学年人教版九年级上册数学期末复习试卷(含答案)

一、选择题(每小题4分，共40分)题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答案1．方程x2－2x＝0的根是( )A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．下列图形中是中心对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．43．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为( )A．18°B．36°C．60°D．54°第4题图第6题图5．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A ．2x 2－6x ＋1＝0B ．3x 2－x －5＝0C ．x 2＋x ＝0D ．x 2－4x ＋4＝06．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为( )A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )A .12B .23C .25D .358．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( )A ．23－23πB ．43－23πC ．23－43πD .23π第8题图第9题图第10题图10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④二、填空题(每小题4分，共32分)11．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．12．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm.13．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．14．如右图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．15．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为________．16．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．17．已知当x 1＝a ，x 2＝b ，x 3＝c 时，二次函数y ＝12x 2＋mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是________．18．如右图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．三、解答题(共78分)19．(8分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x 2＋4x －1＝0; (2)(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.20．(10分)如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．21．(8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．(1)写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q在x轴上的概率．22．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，ED︵＝BD︵，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.(1)若OA＝CD＝22，求阴影部分的面积；(2)求证：DE＝DM.25．(10分)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．人教版九年级数学上册期末复习试卷1答案1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A10．C 11.1212.9 13.1414.54π15.－4 16．6 17.m>－52点拨：方法一：∵正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且a ＜b ＜c ，∴a 最小是2，∵y 1＜y 2＜y 3，∴－m2×12＜2.5，解得m ＞－2.5.方法二：当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，即⎩⎨⎧y 1＜y 2，y 2＜y 3.∴⎩⎪⎨⎪⎧12a 2＋ma ＜12b 2＋mb ，12b 2＋mb ＜12c 2＋mc ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞－12（a ＋b ），m ＞－12（b ＋c ）.∵a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，a ＜b ＜c ，∴a ＋b ＜b ＋c ，∴m ＞－12(a ＋b)，∵a ，b ，c 为正整数，∴a ，b ，c 的最小值分别为2，3，4，∴m ＞－12(a ＋b)≥－12(2＋3)＝－52，∴m ＞－52，故答案为m ＞－52. 18.②③ 19.(1)x 1＝－1＋62，x 2＝－1－62.(2)y 1＝－14，y 2＝32. 20.(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°，在△BDE 和△BCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE.(2)四边形ABED 为菱形．理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BEC ，∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝ED ，又∵BE ＝CE ，∴BE ＝ED ，∴四边形ABED 为菱形． 21.(1)画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)．(2)点Q 在x 轴上的结果数为2，所以点Q 在x 轴上的概率为26＝13. 22.(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k)≥0，∴k ≤14，∴当k ≤14时，原方程有两个实数根．(2)不存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．理由如下：假设存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k.由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得3x 1·x 2－(x 1＋x 2)2≥0，∴3(k 2＋2k)－(2k ＋1)2≥0，整理得－(k －1)2≥0，∴只有当k ＝1时，不等式才能成立．又∵由(1)知k ≤14，∴不存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立． 23.(1)设围成的矩形一边长为x 米，则矩形的另一边长为(16－x)米．依题意得y ＝x(16－x)＝－x 2＋16x ，故y 关于x 的函数解析式是y ＝－x 2＋16x.(2)由(1)知，y ＝－x 2＋16x.当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，解得x 1＝6，x 2＝10，即当x 是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由(1)知，y ＝－x 2＋16x.当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，即x 2－16x ＋70＝0，因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无实数解．故不能围成面积为70平方米的养鸡场．24.(1)如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵OA ＝CD ＝22，OA ＝OD ，∴OD ＝CD ＝22，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC ＝∠C ＝45°，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形OBD ＝12×22×22－45π×（22）2360＝4－π.(2)证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝∠ADM ＝90°，又∵ED ︵＝BD ︵，∴ED ＝BD ，∠MAD ＝∠BAD ，在△AMD 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADM ＝∠ADB ，AD ＝AD ，∠MAD ＝∠BAD ，∴△AMD ≌△ABD ，∴DM ＝BD ，∴DE ＝DM. 25.(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝300，30k ＋b ＝280，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝340，∴y 与x 的函数解析式为y ＝－2x ＋340(20≤x ≤40)．(2)由已知得W ＝(x －20)(－2x ＋340)＝－2x 2＋380x －6 800＝－2(x －95)2＋11 250，∵－2＜0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大，∵20≤x ≤40，∴当x ＝40时，W 最大，最大值为－2(40－95)2＋11 250＝5 200(元)． 26.(1)设抛物线解析式为y ＝a(x －2)2＋9，∵抛物线与y 轴交于点A(0，5)，∴4a ＋9＝5，∴a ＝－1，y ＝－(x －2)2＋9＝－x 2＋4x ＋5.(2)当y ＝0时，－x 2＋4x ＋5＝0，∴x 1＝－1，x 2＝5，∴E(－1，0)，B(5，0)，设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m ＝－1，n ＝5，∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5.设P(x ，－x 2＋4x ＋5)，∴D(x ，－x ＋5)，∴PD ＝－x 2＋4x ＋5＋x －5＝－x 2＋5x ，∵AC ＝4，∴S四边形APCD ＝12×AC ×PD ＝2(－x 2＋5x)＝－2x 2＋10x ，∴当x ＝－102×（－2）＝52时，∴即点P(52，354)时，S 四边形APCD 最大＝252.(3)如图，过点M 作MH 垂直于对称轴，垂足为点H ，∵四边形AENM 是平行四边形，∴MN ∥AE ，MN ＝AE ，∴△HMN ≌△AOE ，∴HM ＝OE ＝1.∴M 点的横坐标为x ＝3或x ＝1.当x ＝1时，M 点纵坐标为8，当x ＝3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1(1，8)或M 2(3，8)，∵A(0，5)，E(－1，0)，∴直线AE 解析式为y ＝5x ＋5，∵MN ∥AE ，∴可设直线MN 的解析式为y ＝5x ＋b ，∵点N 在抛物线对称轴x ＝2上，∴N(2，10＋b)，∵AE 2＝OA 2＋OE 2＝26，∵MN ＝AE ，∴MN 2＝AE 2，∵M 点的坐标为M 1(1，8)或M 2(3，8)，∴点M 1，M 2关于抛物线对称轴x ＝2对称，∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N ＝M 2N ，∴MN 2＝(1－2)2＋[8－(10＋b)]2＝1＋(b ＋2)2＝26，∴b ＝3或b ＝－7，∴10＋b ＝13或10＋b ＝3.∴当M 点的坐标为(1，8)时，N 点坐标为(2，13)，当M 点的坐标为(3，8)时，N 点坐标为(2，3)．。

九年级数学二次函数复习讲义

九年级数学二次函数复习讲义九年级数学二次函数复习讲义一、填空题1、抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是，顶点坐标是_________．二次函数y=（x﹣1）2的对称轴是。

顶点坐标是_________．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是。

抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标为_________，最大值为_________．2、当x=_________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．3、抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是直线_________．4、将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y= _________．5、将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_________．6、已知函数y=﹣3（x﹣2）2+4，当x=_________时，函数取得最大值为_________．7、把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_________．8、把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是。

9、二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是。

10、抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为。

11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是。

12、抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为。

13、把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为。

14、抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=_________．15、二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c 的图象不经过第_________象限．16、若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_________．17、如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为_________．18、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x （单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_________m才能停下来．19、已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为_________．20、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是_________．21、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x的函数关系式为y=_________．22、如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________．23、如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________．24、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________米．25、二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是。

专题02 二次函数解答题压轴训练(原卷版)-2020-2021学年九年级数学期末复习压轴题训练

专题02 二次函数解答题压轴训练（原卷版）1．已知二次函数y1＝ax2+4ax+4a﹣1的图象是M．（1）求M关于点R（1，0）中心对称的图象N的解析式y2；（2）当2≤x≤5时，y2的最大值为，求a的值．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P作y轴的平行线交直线于点C，连接P A、PB．（1）求直线的解析式及A、B点的坐标；（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．3．已知一次函数y1＝x﹣1，二次函数y2＝x2﹣mx+4（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m＝5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．4．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝2x﹣3交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如果抛物线y＝nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．5．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4mx+2m2+1，和y2＝x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围．6．设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a＝﹣2c，b＝﹣2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝x2﹣2nx+1，若函数y1恰是y1+y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．7．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t＝﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．8．已知：抛物线C1：y＝ax2经过点（2，），抛物线C2：y＝x2．（1）求a的值；（2）如图1，直线y＝kx（k＞0）分别交第一象限内的抛物线C2，C1于M，N两点．求证：MO＝MN．9．若二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2）（1）当x分别取﹣1，0，1时对应的函数值为y1，y2，y3，请比较y1，y2，y3的大小关系．（2）对于m，当x＞k时，y随x的增大而增大，求k的最小整数值．（3）若函数过（a，b）点和（a+6，b）点，求b的取值范围．10．对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）＝，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）＝＝﹣12．（1）如果M（2x，1）＝M（1，﹣1），求实数x的值；（2）若令y＝M（x+，x﹣），则y是x的函数，当自变量x在﹣1≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．11．已知二次函数y＝2x2+m．（1）若点（﹣2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．12．已知抛物线y＝ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y＝ax2+2x+3（a≠0）上．（1）求出当实数a变化时，抛物线y＝ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．13．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果则＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞＝（π为圆周率）；②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为；（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞＝的所有非负实数x的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜＞＝n的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．14．已知函数y＝（m+2）x2+kx+n．（1）若此函数为一次函数；①m，k，n的取值范围；②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标．16．已知直线y＝kx+m与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，且点A在x轴正半轴，点B在y轴上，点O为坐标原点．（1）若点A的横坐标为2，求b﹣k的值；（2）若点A的横坐标为m，抛物线顶点的纵坐标为n，点P在线段AB上，且到两坐标轴的距离相等，当OP≤时，试比较n与b+m﹣k的大小．17．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x 轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．（1）求该抛物线的表达式及点E的坐标；（2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y 轴上时，求△EGP的面积．18．直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线表达式；（2）点P为抛物线上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交x轴和直线AB于M、N两点，若P、M、N三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），请求出此时点P的坐标．19．已知函数y＝．（1）|k|＝2，请画出符合条件的函数图象；（2）k的值分别取k1，k2时，得到两个函数，，其中k1＜k2且k1+k2＝0，y2的图象是由y1的图象经过怎样的变换得到的；（3）在（2）的条件下，请求出当y1＜y2时，x的取值范围．20．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y 轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．22．设抛物线y＝的图象与x轴只有一个交点．（1）求a的值；（2）求a18+323a﹣6的值．23．已知：关于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0．（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数y1＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称；①求二次函数y1的解析式；②已知一次函数y2＝2x﹣2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数y3＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3＝ax2+bx+c的解析式．24．已知函数y＝x2+（b﹣1）x+c（b，c为常数），这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0）和B（x2，0）．若x1，x2满足x2﹣x1＞1；（1）求证：b2＞2（b+2c）；（2）若t＜x1，试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，C在y轴的正半轴上，S△ABC＝8；（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线的对称轴上一动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E．则x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使S△QBE＝15？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x＝1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若PD＝m，△PCD的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．27．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．28．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴的另一个交点为C．（1）求出此抛物线的表达式及点C坐标；（2）如图1，AB的中点记为D，∠MDN＝30°，将∠MDN绕点D在AB的左侧旋转，DM与射线BO交于点E，DN与射线AO交于点F．设BE＝m，AF＝n（m＞0，n＞0），求m关于n的函数关系式．（3）当∠MDN的边经过点C时，求m，n的值（直接写出结果）．29．如图（1），抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，已知A、C两点的坐标为A（﹣1，0），C（0，3）．点P是抛物线上第一象限内一个动点．（1）求抛物线的解析式，并求出B的坐标；（2）如图1，抛物线上是否存在点P，使得△OBP≌△OCP，若存在，求点P的坐标；（3）如图2，y轴上有一点D（0，1），连结DP交BC于点H，若H恰好平分DP，求点P的坐标；（4）如图3，连结AP交BC于点M，以AM为直径作圆交AB、BC于点E、F，若E，F关于直线AP轴对称，求点E的坐标．30．如图1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），C（4，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第四象限上一点，AP交y轴于Q，设点P的横坐标为t，求线段BQ的长d与t的函数关系（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，D为抛物线第一象限上的一点，过D作y轴的平行线，分别交BP、AP于M、N，过P作PH⊥直线DM于H，连接AD交BP于E，若MN＝NH，∠DEP+∠ABO＝90°，求点D的坐标．31．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在B左边），与y轴交于点C．（1）若A（﹣1，0），B（3，0）两点，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第四象限内的抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由；（3）直线y＝1与抛物线y＝x2+bx+c交于抛物线对称轴右侧的点为点D，点E与点D关于x轴对称．试判断直线DB与直线AE的位置关系，并证明你的结论．32．如图，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：y＝x2+x上，点A的坐标为（﹣4，m），点B的坐标为（n，﹣2）．（点A在点B的左侧）（1）则m＝，n＝．（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线C2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，延长OB'交抛物线C2于点C，连接A'C．设△OA'C的外接圆为⊙M．①求圆心M的坐标；②试直接写出△OA'C的外接圆⊙M与抛物线C2的交点坐标（A'、C除外）．。

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础覆盖全面由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。这个定义表明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

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初三期末数学复习（2）
一、选择题
1．方程x 2＝2x 的解是……………………………………………………………………（）
A ．x ＝2
B ．x 1＝2， x 2＝0
C ．x 1
，x 2＝0 D ．x ＝0
2．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1的图象经过原点，则a 的值必为 …………（） A ．1或－1 B ．1 C ．－1 D ．0
3．二次函数y =-2(x +1)2
+3的图象的顶点坐标是 …………………………………（） A ．（1,3） B ．（－1,3） C ．（1，－3） D ．（－1，－3）
4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是…………………………………………………………（） A ．众数 B ．方差 C ．中位数
D ．平均数
5．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 …………（） A ．15πcm 2 B ．12πcm 2 C ．30πcm 2 D ．24πcm 2
6．下列命题：①长度相等的弧是等弧：②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有…………………（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是……（）
A ．35°
B ．70°
C ．65°
D ．55°
8．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s)，y =PC 2，则y 关于x 的函数的图像大致为…（）
9．如图，等边△ABC 的周长为8π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC D ． 5周
A ．
B ．
D ．
第8题
C ．
10．二次函数y ＝x 2＋bx 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －m ＝0（m 为实数）在－1<x<4的范围内有解，则m 的取值范围是（） A ．m ≥－1 B ．－1≤m<3 C ．3<m<8 D ．－1≤m<8 二．选择题
11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 _____ ． 12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm ，方程分别是S 甲
2、S
乙2，且S
甲2＞S
乙
2，
则两个队的队员的身高较整齐的是_____
13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为
x ，根据题意列出的方程是_____ ．
14．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是_____ ．
15.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为 _____ ． 16．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x =－1．若其与x 轴的一个
交点为A (2,0)，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是 _____ 时，函数值y <0． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB ′C ′D ′，点C ′落在AB 的延长线上，则线段CD 扫过部分的面积（图中阴影部分）是 _____ ．
18．如上图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与
x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物
线向右平移2个单位，得到抛物线y =a 1x 2
+b 1x +c 1，则下列结论正确的是 _____ ．（写出所
有正确结论的序号）①b ＞0. ②a ﹣b +c ＜0 , ③阴影部分的面积为4 , ④若c =﹣1，
则b 2=4a,
三、解答题 19．（满分4分）解方程： x 2－2x －1＝0 （满分4分）20.解方程：. (x －3)2＋4x (x －3)＝0
第17题
21．(本题满分7分)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）这次调查获取的样本数据的众数是_____ ；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是_____ ；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生的人数。

/元
22．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。

小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。

用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率。

23．（本题满分8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.
围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是
25．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2
+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．。