位值原则
小学数学教师职称评审答辩题(低段)
小学数学教师职称评审答辩题(低段)小学数学教师职称评审答辩题（低段)一、请简单说说你对“情感与态度”这一课程目标的理解。
答：1、能积极参与数学研究活动，对数学有好奇心与求知欲。
2、在数学研究活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
4、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的惯。
二、在一年级讲数的组成时，为什么不说和几组成几？答：所谓数的组成，是指一个数里含有多少个自然数的单位。
因为不是自然数的计数单位，且不含有计数单位，所以计数的组成时都不包括。
三、新课程对于教师角色的要求是多方面的。
请简单谈谈教师角色的转变主要有哪些？答：1、由传统的知识传授者向新课程条件下的知识传授者的变化。
2、教师成为学生的促进者。
3、教师成为研究者。
四、教学“11—12各数的认识”时，学生常把12误写成21,为了防止学生出现这种情况，你怎样处理？答：在教学时，要着重强调数位的意义。
可依照低年级学生的特点，把书上的方格图做成教具，经由过程摆布两边放的方格数量来申明。
别的，还要经由过程让学生操作学具来进一步牢固数位的开端认识。
五、教师是促进学生自主研究的“促进者”。
请谈谈“促进者”这种角色的特点。
答：（1）积极地旁观。
（2）给学生以心理上的支持，创造优秀的进修气氛。
（3）注重培养学生的自律。
六、怎样教学万以内数的读法和写法？答：教学万以内数的读法和写法的关键是熟记数位，所以教学时一定要牢牢地把握这一关键。
教学万以内的数的读法和写法时，必须让学生理解数位的概念，熟记各位的记数单位及其位置。
在组织学生读数和写数练时，要特别注意学生对中间和末尾有的数的读法和写法的掌握情况，及时纠正学生出现的错误。
7、小学数学常用的教学方法有哪些？答：1、讲授法；2、谈话法；3、讨论法；4、窥察演示法；5、尝试法；6、参观法；7、练法；8、复法；9、指导小学生自学法。
小学数学名词解释及教学建议(小数)
小学数学名词解释及教学建议（小数）[小数]人们为了应用上的方便，把十进分数改写成不带分母的形式，并且按照十进制的位值原则，把个位右边的第1位、第2位、第3位、……像3.24这样的不带分母、按照十进制的位值原则写出来的十进分数，叫做十进小数，简称小数.记号“.”叫做小数点，它是整数部分与小数部分的分界标记.整数部分是零的小数叫做纯小数，纯小数比1小；整数部分不是零的小数叫做带小数或混小数，带小数比1大.由十进分数改写成的小数，小数部分的位数都是有限的，所以亦称有限小数.在小学阶段，还要遇到小数部分的位数是无限多的小数，叫做无限小数.无限小数包括无限循环小数（见[循环小数]）和无限不循环小数.无限循环小数可由不能化成十进分数的分数改写而得，而无限不循环小数不能由分数改写得到，它是无理数的一种表现形式，如圆周率π的小数形式是数，都不能改写成分数. 这样，小数就包括有限小数与无限小数两种情况.认识小数应在认识分数之后.目前小学里一般把小数的认识分为两个阶段：第一阶段通过认识货币、商品标价，让学生对小数有个初步的认识，不概括十进分数的意义.第二阶段由十进复名数借助直观教具进行抽象概括，使学生认识小数的本质是十进分数.教学时，应讲清小数部分数位的意义，帮助学生把数位顺序整数和小数数位顺序表表从整数扩展到小数，并找出它们的异同之处.可以向学生指出，整数部分每远离小数点一位，数位的位置值就相应扩大十倍，而小数部分正相反，每远离小数点一位，数位的位置值就缩小十倍.通过练习，让学生熟记数位顺序表，并理解每一数位的位置值.[小数点]见[小数][十进小数]见[小数][纯小数]见[小数][带小数]见[小数][混小数]见[小数][有限小数]见[小数][无限小数]见[小数][小数的读法]（1）小数读法：整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作零），小数点读作“点”，小数部分按照从左到右的顺序读出每个数位上的数字，中间的“0”要全部读出来.例如，2.48读作二点四八；503.0032读作五百零三点零零三二.小学生由于受到整数读法的思维定势，往往把2.48读成二点四十八，要注意纠正.（2）分数读法：分数读法是把小数当作分数来读.例如，0.72读作百分之七十二；0.865读作千分之八百六十五，这种读法有助于理解小数的意义，但考虑到此时学生对分数还只是初步的认识，这样读难度较大，一般应不作要求.可通过小数与分数的改写来让学生有所了解.[小数的写法]整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字.教学时，要注意引导学生比较整数和小数写法的异同，应向学生指出：写数时小数点应写在整数部分的右下角，不可“居中”，免得与乘号“·”相混，也不可写成“，”，与整数写数中的分节号相混.[小数的位数]一个数的小数部分在几个数位上有数字，就叫做几位小数.如：43.085、0.007都是三位小数，781.3、0.2都是一位小数.小数的位数的概念，在学习小数计算（尤其是乘法）和取小数的近似值时经常要用到.教学时，要让学生把数位、数位名称、数位上的数和位数区分开来，随时纠正学生口头叙述时出现的错误.要注意区分“两位数”与“两位小数”，让学生知道小数的位数只与小数部分有几位相关，而与整数部分无关[几位小数]见[小数的位数][小数的性质]小数的末尾添上或去掉零，小数的大小不变，这叫做小数的性质.小数的性质是小数四则运算的基础.应用小数的性质，可把小数化简，亦可在小数部分的末尾添零，从而增加小数的位数.这样，整数就可看作小数部分是0的小数.如“3”可写成3.0、3.00、3.000等.还可通过对比练习使学生知道，在整数末尾添上（或去掉）一个零，数就要扩大（或缩小）10倍，而在小数末尾添零，只是形式上小数的位数起了变化，小数的值不变.小数的性质，通常是通过把十进复名数，根据单位变化的要求改写成小数的例子来引入的.如教师出示3、30、300三个数，要学生添上单位名称，使这三个名数所表示的量相等.经讨论得出：3分米=30厘米=300毫米.然后教师又提出把这三个数量改用同一个单位“米”来表示.于是又得出：0.3米=0.30米=0.300米.再要求使小数的位数一样多…….在学生的积极思维中，导出小数性质.教学中，要防止学生把“小数末尾”说成是“小数点后面”或“小数后面”的错误.[小数的大小比较]比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数也相同，则百分位上的数大的那个数较大，……小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完全一样的，即最高位上的数大的那个数较大；最高位上的数相同，则次高位上的数大的那个数较大，……若所有数位上的数都相同，则两数相等，但在整数中，位数多的数一定较大，而在小数中，却不一定如此，如三位小数0.179就比两位小数0.32小.小数大小的比较仍可联系复名数进行教学.练习组织：（1）比较整数部分不同的带小数.（2）比较整数部分相同而十分位上的数不同的带小数.（3）比较整数部分和十分位上的数都相同，百分位上的数不同的带小数.（4）比较整数部分为零，小数部分位数不等的纯小数.（5）比较一组数的大小（可包括整数、分数、小数的综合练习）.[小数的扩大和缩小]把一个小数扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位、……就行.数位不够时，用“0”来补足.这一规律实际上是小数的另一条性质，通常叫小数点移动规律.教学时，可多用学生熟知的长度单位化聚的实例，如要学生填充：0.004米=（）毫米，0.04米=（）毫米，0.4米=（）毫米，4米=（）毫米.在填空前先让学生考虑；（1）第二行是把第一行的小数点向右移动了几位？（2）小数点移动后，数字4由千分位移到哪一位？这样，千分之4米变成了多少米？等等.填空后归纳出小数点移动引起数值变化的规律.还应把小数点移动、数的扩大（缩小）与乘以（除以）10、100、1000……联系起来，使学生加深理解.教学中要注意“0”的处理：（1）整数部分是“0”的小数，小数点向右移动后，整数左首的“0”必须去掉.（2）小数点向右移动后原小数变成整数，如果小数部分的位数不够，要在右边添“0”补足.（3）小数点向左移动时，如果整数部分的位数不够，则要在左边用“0”补足，点上小数点后，在小数点左边还要再写一个“0”，表示整数部分是零，如把4.3的小数点向左移三位，得0.0043.练习组织：（1）可用“划箭头”的方法帮助理解.如把4.3的小数点左移三位，可先板书为43再添“0”得0.0043.（2）加强口头训练.（3）可出一组数，其中既有小数点移动位置的情况，又有小数点没有移动只是在末尾添零去零的情况，让学生判别这些数的大小变化，加深对小数性质的理解.如：在□里填上“＞”、“＜”或“=”号.0.970□0.097 0.430□0.430.85×10□0.085×100 0.125×10□1.25÷103.875×100□38.75÷10 1000×4.2□42×100[小数和复名数]由于小数是十进分数的一种表示形式，所以凡是进率是10、100、1000的复名数，如3米40厘米可改写成以米为单位的单名数是3.4米，单名数2.45吨改写成复名数是2吨450千克.现行小学数学教学大纲中已没有复名数四则计算的内容，遇到复名数的计算，改写成单名数进行计算.这样，学习十进复名数与小数的相互改写是十分必要的.也有助于学生加深对小数实际意义的理解.这一内容需要综合运用计量单位、进率和小数的性质、小数点移动规律等知识，所以是学生学习的难点.一般可分下面四种情况进行教学：（1）高级单位单名数化成低级单位单名数，如0.54米=54厘米.方法：用进率100乘.（2）低级单位单名数聚成高级单位单名数，如4厘米=0.04米.方法：用进率100去除.（3）复名数改写成单名数.如3米4厘米=3.04米.（4）单名数改写成复名数.如1.05米=1米5厘米.教学时，注意把“数”、“单位名称”和“名数”三者区分开来，并指出改写时：（1）先要判断是由高级单位化成低级单位，还是由低级单位聚成高级单位，从而决定用进率去乘还是去除.（2）确定原来的单位和要改写的单位间的进率是多少.（3）根据乘除确定小数点应向什么方向移动，并根据进率确定小数点要移动几位.[小数加减法]小数相加减时，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐.小数加减法和整数加减法一样，都是把相同数位上的数分别相加减.但在整数时，相同数位上的数对齐表现为末位（个位）对齐，而在小数时，则表现为小数点对齐，因而整数加减的对位知识会对小数加减的对位产生负迁移.在整数时，所得的和或差的末尾的“0”不能去掉，而在小数时，则需要将和或差的末尾的“0”去掉，这也是容易疏忽的地方.不过，这个末尾的“0”不划去也不能评为错误，正如分数没有约简一样，只能说是不符合要求，因为它的数值大小没有变.整数加法的交换律、结合律以及加减法的运算性质，对小数加减法仍然适用.教学时，要注意讲明算理.在选编例题与练习题时，要从小数位数相同的加减法开始，及时过渡到小数位数不相同的加减法.对于后者，开始时可用末尾添“0”的办法，把位数不等的小数变成位数相等的小数.对于整数与小数相加、减，尤其是整数减小数，学生容易算错.可引导学生把整数看作是小数部分为任意个零的小数.组织练习，除了小数加、减法各种情况的基本题，还可以设计有针对性的习题.例如：（1）找出下面有错误的题目，并说一说错误的原因.（2）用简便方法运算.1.75+0.34+0.25+0.66，4.76-2.8-1.2，5.98-4.5+6.02.[小数乘法]小数乘法的意义跟分数乘法的意义相同，当乘数是整数时，表示几个相同的数连加，当乘数是小数时，表示求一个数的十分之几、百分之几、……是多少.由于小学里大多把小数的系统知识放在分数的系统知识之前教学，还不能用分数乘法的意义解释小数乘法的意义.但是，小数乘法的计算方法与整数乘法相同，所以小数乘法可以安排在整数后进行教学.关于小数乘法的意义，在学习分数乘法后再作进一步的理解.小数乘法一般按如下三个层次进行教学：（1）小数乘以整数，（2）整数乘以小数，（3）小数乘以小数及乘法的运算定律在小数乘法中的运用.教学中还要介绍截取积的近似值的方法.[小数乘以整数]小数乘以整数的意义与整数乘法相同.计算时，先按整数乘法的法则算出积，再看被乘数有几位小数，积就有几位小数.教学时可以先用同数连加得出计算结果，如1.2×4=1.2+1.2+1.2+1.2=4.8，然后用积的变化规律来说明计算方法，得出：被乘数有几位小数，积就有几位小数.还可以让学生练习被乘数是小数、乘数是多位数的乘法，使学生加深理解.在学习小数加减法时，强调了小数点对齐.在此则要指出乘法竖式中要把最右边的数字对齐.在学生掌握了“先按整数乘法的法则算”的含义后，对此就较易理解.教学中还要注意培养“先想好积有几位小数，再动手计算”的习惯.当乘积末尾有0时，要强调先点上积的小数点，再去掉小数部分末尾的0.事实上，不先点上小数点，积还不是一个小数，因此就不能用小数基本性质去掉末尾的0.练习时，着重训练根据被乘数的小数位数，确定积的小数点的位置.如：（1）说出下面各题的积是几位小数.0.32×7， 2.043×35，50.08×4， 7.7×7.（2）根据23×15=345，说出下面各题的积.2.3×15，0.23×15，0.023×15.（3）口算.4.2×2，0.23×3，0.007×6等.[一个数乘以小数]一个数乘以小数时，先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.当积的小数位数不够时，要在前面补0占位，再点上小数点.当积的末尾有0时，点上小数点后，再把小数部分末尾的0划去.一个数乘以小数的意义已不同于整数乘法.教学时可从学生熟知的数量关系中，用类比法导入乘数是小数的乘法.如：“……每千克价24元，买2千克应付几元？买0.5千克呢？买0.1千克呢？”学生由“总价=单价×数量”可解决列式问题.然后再比较求得的积与被乘数的大小，让学生初步了解用乘法不仅可以求24的二倍是多少，还可以求24的一半是多少，24的十分之一是多少.所以，乘数是纯小数时，积比被乘数小；乘数是带小数时，乘得的积比被乘数大.教学时，一般先讲整数乘以小数，再讲小数乘以小数.讲小数乘以小数的计算方法时，可让学生思考：“把被乘数和乘数都变成整数，分别要扩大多少倍？这样乘积同原来两个小数的积相比扩大了多少倍？要得到原来的积，该怎么办？”然后比较被乘数、乘数和积的小数位数，归纳出小数乘法的法则.学生在学习时，往往认为被乘数扩大100倍，乘数扩大10倍，一共扩大了110倍，可以用如下的方法进行分析：整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法里同样适用，可使一些计算简便.练习组织：（1）下面各题的积最小的是（）a.36×0.24b.3.6×0.24c.0.036×240（2）在下面空格里填上适当的数.257×（）＜257，（）×0.8＞0.8.3.口算：8×0.125，4×0.25，2×0.05，2.5×0.4，0.8×12.5，……等，并要求学生在理解的基础上熟记.（4）用简便方法运算.① 2.5×0.7×0.8×4×12.5，②31.5×0.2+0.8×31.5等.[小数除法]小数除法的教学以计算方法为主要内容，一般分三种情况讨论：（1）小数除以整数，（2）整数除以整数，商是小数，（3）一个数除以小数.小数除法是以整数除法中被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变的性质和小数点位置移动的规律为基础的.小数除法在计算步骤和试商方法上与整数除法基本相同，所不同的是小数点的处理问题，所以教学中，既要重视复习和运用整数除法的知识，又要突出计算中的新特点，在除法计算中，当除不尽时就出现商是无限循环小数的情况.因此无限循环小数的认识也是小数除法教学中的一个重要内容.此外，还要介绍商的近似值截取法.[除数是整数的小数除法]除数是整数的小数除法在意义上与整数除法相同.计算法则是：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除.教学时，先出被除数是小数，后出被除数是整数而商是小数的除法.从商的情况看，先出商是带小数的，后出商是纯小数的，因为商是纯小数时，要先写0再点小数点，对此，学生不易理解.教学时，还要注意讲清每一次除得的余数的意义，让学生理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理.例如，21.45÷15=1.43，着重讨论商1后，余6，再和十分位上的4合在一起，一共是64个十分之一.所以，15除64个十分之一，商是4个十分之一，要写在十分位上，从而引出商的小数点的位置，在商的个位和十分位之间，也就是和被除数的小数点对齐.然后继续这样分析演算下去，得商1.43.在整数除法里，如果除到被除数的末尾仍有余数，就不能再除，作为有余数的除法处理.而在小数除法里可以在余数后面添0，再继续除，这与学生的原有认识不一致，所以是学习的难点.组织练习时，可按下表排列的情况配备题目：[除数是小数的除法]一个数除以小数时，先右移除数的小数点使它变成整数，再把被除数的小数点右移同样的位数（位数不够时补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算.其依据是，除数和被除数扩大同样的倍数，商不变.这一内容是小数除法教学中的难点.教学时，先复习“商不变”的规律，然后由应用题引出除数的小数位数小于（或等于）被除数的小数位数的实例，如10.25÷12.5，引导学生将除数的小数点右移一位，使它变成整数，然后因为要使商不变.所以被除数的小数点也要右移一位.这样就变成：102.5÷125.通过适当练习后，再引导学生做除数的小数位数大于被除数的小数位数的题目，说明在位数不够时要在被除数末尾补“0”.在得出计算法则后，应向学生指出：小数点移动的位数取决于除数的小数位数，而不是根据被除数的小数位数.练习组织：（1）专门训练将除数是小数的除法化成除数是整数的除法（只移动小数点）.如：4.76÷2.8=□÷28（填方框），等.（2）求商.（3）口算.如：1.6÷0.4，0.16÷0.4，0.16÷0.04，16÷0.004等.此外，要注意小数除法里余数的数值.如使学生认识下式余下的“68”是0.68，而不是68.说明的途径有：（1）55.28由5528个0.01组成，余下的是68个0.01，即 0.68.（2）添上单位名称.如：55.28元÷7.8元→552.8角÷78角，余数是6.8角.即0.68元.（3）根据“被除数=商×除数+余数”来验证.[循环小数]一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数.循环小数是无限小数，它的位数是无限的，所以，也叫做无限循环小数.循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做它的一个循环节.如“3”是2.333……的一个循环节；“432”是0.1432432……的一个循环节.循环小数的简便写法是：只写出它的不循环部分和第一个循环节，并在这个循环节的首、末两个数字上面各记一个圆点.循环节只有一个数字，就只在其上记一圆点.如：（读作：零点一四三二，四三二循环）.小学教材里，循环小数常常安排在小数除法部分.教学时，先让学生从“永远除不尽”的计算实践中（如2÷3、25÷22等），认识到商的位数是无限的，随后要求学生观察循环小数的小数部分，得出纯循环小数和混循环小数的概念.应帮助学生正确地判定循环节，指出只看商的小数部分.例如：2.142142……的循环节是“142”.在认识循环小数的基础上，再让学生学习循环小数的简便写法和读法，并进而学习取循环小数的近似值的方法。
数学公园游记 第四回 记数方法的多样性
数学公园游记第四回记数方法的多样性十进制独占鳌头，二进制后起之秀.其它制身影时现，互转换依律可求.§1 十进制占统治地位二进制身价百倍话说从古至今，计数的方式是花样百出.而用十进制计数占无可争议的统治地位.这种地位的形成，与人类用10个指头数个数有直接关系.阿拉伯的人制作的0、1、2、、9十个符号，给十进制计数带来很大方便，更加巩固了十进制的这种霸主地位.如果说，自然数是本来存在的事物，那么，记录数字的方法则是人为的.人造的东西总是五花八门，数的进制也多种多样.也许，在别的星球上有一种智慧生物，长有六个手指、他们可能会用12进制.在电脑世界，都采用二进制(显示的十进制是换算过来的)，原因是它们只有两个“指头”：电路的开与关.各种进制，各有各的来路，各有各的用途.计数方法有两条基本原则：1.在同一个位置，不同的符号代表不同的数；2.同一个符号在不同的位置代表不同的数.计数方法有两条基本要求：1.采用的符号尽可能少；2.记一个数所用的位数尽可能少，但两者又往往不可兼得.古巴比伦人用的是60进制.至今，人们在记录时间和角度时，仍然采用60进制，60进制并未完全退出历史舞台.之所以出现60进制，与60这个数的优点有关，60可被2，3，4，5，6，10，12，15，20，30整除，小于它的约数有10个之多.在100以内，只有96可与之匹敌.在分割60时，可以较少地出现小数.这是60进制至今还在沿用的根本原因.但这个数比较大，需要采用60个不同的符号，比较麻烦.英国人在度量衡中，至今坚持采用12进制.如一磅等于12盎司，一英尺等于12英寸，英制给他人带来很多麻烦.可是，美国有一个十二进制协会，公开表明，人类应该用12进制取代10进制.他们的理由是12可被2、3、4、6整除，做除法出现小数的机会较少，而10只有2与5两个因子，被经常出现的3、4、6除得到的是小数，比较麻烦.这些美国人的主张虽然颇有道理，但肯定行不通，因为人们已习惯成自然了.10进制，12进制所用符号不算多，记录一个数字所需位数也不算多.计数法应具备的两个优点，兼而有之.而60进制记录一个数字所需位数少，但符号很多.而二进制虽然只有两个符号，但是记录一个数所需位数很多，好在电脑不怕长串数字. 这四种进制，都有很强的生命力，不会淘汰但10进制的统治地位也似乎不会动摇.二进制之所以成为后起之秀，是由于电子计算机的广泛使用.在现实世界里，电脑的使用无处不在：大数据、云计算、人工智能、5G的万物相联等等，都离不开电脑，也就离不开二进制.§2 进制间的转换任何计数法都要选定一个自然数b2作为基数，然后采用b个不同的符号代表0，1，2，…，b-1，这样，每一个自然数N都可表示为N＝a n b n+a n-1b n-1+…+a1b+a0，其中a n，a n-1，…，a1，a0在0，1，2，…，b-1中取值，简记为N＝(a n，a n-1，…，a1，a0).如果b＝10，则直接记为a n a n-1…a1a0.N的表达式是关于b的n次多项式，两数相等和两个多项式相等一样，其充分必要件是对应位置上的系数都相同(位置原则).给出一个b进制数N，N＝(a n，a n-1，…，a1，a0).可按的N的多项式表达式直接換成10进制.例如：(3，11，43)60=3602+11601+43=11503；(3，2，0，1)4=343+242+041+1=225；(1，0，0，1)2=123+022+021+1=9.例1.下列各数中最小的数为().A.101011(2)B.1210(3)C.110(8)D.68(12).解:先将各数都统一化成十进制数后，再比较大小：∵101011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72, 68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.相同进位制数的大小可以看位数，按“位值”原则比较大小.如132(4)>123(4),101(2)>11(2)，但不同进位制的数之间比较大小，不适用“位值”原则，一般都是先化为十进制数再比较大小．十进制数化为k进制数，通常采取除以k取余法，即用k连续去除十进制数所得的商，最后将余数倒序写出．例2.完成下列进位制之间的转化．(1)137(10)＝________(6)；(2)1231(5)＝________(7)；解:(1)用6连续去除十进制数137所得的商，最后将余数倒排写出即可．∴137(10)＝345(6)．(2)先将1231(5)化成十进制数，1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191，再用7连续去除十进制数191所得的商，最后将余数倒排写出即可．∴ 1231(5)＝362(7)．例3.若10y 1(2)＝x 02(3)，求数字x ，y 的值及与此两数等值的十进制数．分析：由二进制及三进制可知，y ∈{0,1}，x ∈{1,2}，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x 、y 的取值范围可得出x 、y 的值． 解：∵ 10y 1(2)＝x 02(3)，∴ 1×23＋0×22＋y ×2＋1＝x ×32＋0×3＋2，将上式整理得9x －2y ＝7，由进位制的性质知，x ∈{1,2}，y ∈{0,1}，当y ＝0时，x ＝79(舍).当y ＝1时，x ＝1.∴x ＝y ＝1，已知数为102(3)＝1011(2)，与它们相等的十进制数为:1×32＋0×3＋2＝11.例4.若六进制数13m 502(6)化为十进制数等于12710，求数字m .解法1.将六进制数13m 502(6)化为十进制数为， 65+3×64+m ×63+5×62+2=12710， 解得m=4. 解法2.利用带余除法将12710化为六进制，如图.则易知m=4.说明:对于此类问题，通常两种方式都可以解决，但当进制的底数 较大、且位数较多时，解法2明显优于解法1.若进制的底数未知时，则应用解法1，因为此时的带余除法无法实施.例5.在十进制中有乘法口诀：“三八二十四”.那么，“三八三十”是那种进制中的乘法口诀？解：设“三八三十”是n 进制中的乘法口诀,则将它们都放到十进制中来考虑有， 24=3×n 1+0×n 0,可得n=8.即“三八三十”是八进制中的乘法口诀.例6.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和A ～F 共十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9… 3 12710 ……2 1…1 6 6 2118 ……0 353……5 6 58……4 6 6 6例如，用十六进制表示E+D=1B.则B×F(“×”表示通常的乘法运算)等于( ).A.A5.B.BF.C.165.D.B9. 解：∵ B×F=11×15=165. 再用带余除法将165化为十六进制，∴应选A.思考：若六进制数5m025(7)化为十进制数等于12710，求数字m. 参考答案：m=2.10 (10)1616165 (5)。
数位与位值的概念
数位与位值的概念在我们日常生活中，数字无处不在。
我们使用数字来计数、记录、测量和计算，数字也成为了现代社会中不可或缺的一部分。
但是，你是否曾经想过数字的本质是什么？数字是如何构成的？数字的每一位都代表着什么含义？在本文中，我们将深入探讨数位与位值的概念。
什么是数位？数位是指数字中每个单独的数字，也就是整数中的每个数字。
例如，数字 256 中的数位是 2、5 和 6。
每个数位都有一个特定的位置，这个位置决定了数位的位值。
什么是位值？位值是指数位所代表的数字的权值，也就是数字在数中的位置所代表的值。
例如，在数字 256 中，2 的位值是百位，5 的位值是十位，6 的位值是个位。
每个数位的位值都是根据它在数字中的位置而确定的，位值随着数位的位置而不同。
数字的基数数字的基数是指数字中使用的符号和符号的数量。
在日常生活中，我们使用的数字系统是十进制，也就是使用十个符号（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）来表示数字。
但是，还有其他数字系统，如二进制、八进制和十六进制，它们使用不同的符号和符号的数量来表示数字。
二进制是一种只使用 0 和 1 两个符号的数字系统。
八进制使用0 到 7 共八个符号来表示数字。
十六进制使用 0 到 9 和 A 到 F共十六个符号来表示数字。
不同数字系统中的数位和位值在不同的数字系统中，数位和位值的含义是不同的。
在十进制中，每个数位的位值是 10 的幂次方。
例如，数字 256 中的 2 的位值是2 × 10，5 的位值是 5 × 10，6 的位值是 6 × 10。
在二进制中，每个数位的位值是 2 的幂次方。
例如，数字 1011 中的 1 的位值是 1 × 2，0 的位值是 0 × 2，1 的位值是 1 × 2，1 的位值是 1 × 2。
在八进制中，每个数位的位值是 8 的幂次方。
例如，数字 645 中的 6 的位值是 6 × 8，4 的位值是 4 × 8，5 的位值是 5 × 8。
小学数学规则教学
1.2 小学数学规则的类型 运算法则与算理 例如：笔算加法法则：“相同数位对齐，从个位加起，满十进一”。 算理是：“数位的位值原则”——相同数位对齐 满十进一 人为规定：从个位加起 四则运算的类型 口算、笔算、估算和用计算器计算四种
3、运算性质
加法交换律、乘法交换律 加法结合律、乘法结合律；乘法分配律。
按照规则的水平分 一级运算（加、减）、二级运算（乘、除）、 三级运算（乘方、开方）
按照运算形式分 口算（心算）、笔算、估算
按照涉及对象分 整数、小数、分数
（二）小学数学规则的特点
淡化严格证明，强化合情推理； 重要规则学习，分段螺旋上升； 例如：加减法运算法则分成20以内，100以内，万以内三个阶段进行。 有些规则不给结语。
4、计算公式
周长公式 面积公式 体积公式
儿童形成运算技能的基本特征
单击此处添加小标题
生活经验是理解运算意义的基础；
单击此处添加小标题
规则的运用有明显的阶段性；
单击此处添加小标题
从实物表征运算到符号表征运算。
11.2 小学数学规则教学的过程与方法
Hale Waihona Puke 11.2.1 数学规则学习的基本模式
数学规则之间的关系
1、上位、下位关系
如果规则B包含于规则A，就说规则A是规则B的上位规则，规则B是规则A的下位规则。
２、并列关系
如果几个规则形式结构一致，内容相互并联，就说它们是并列关系。
（二）数学规则学习的基本模式
数学规则学习常用的学习模式有例证——规则和规则——例证两种。 例证——规则 先呈现与数学规则有关的若干例证，再引导学生观察、分析，逐步概括出一般结论，从而获得数学规则。例证——规则的学习模式与概念形成的学习类似，是数学规则的发现学习。
位值原理
数的整除综合 质数与合数（ ） 质数与合数（一） 质数与合数（二） 因数与倍数（一） 因数与倍数（二） 余数问题——带余除法 同余 不定方程 余数问题 余数问题——物不知数 物不知数 完全平方数 整除问题 余数问题 约倍质合（一） 约倍质合（二） 数论综合（一） 数论综合（二）
超难数论技巧-费马小定理 超难数论技巧-余数为负数 数论型组合（ ） 数论型组合（一） 数论型组合（二）
例3
某些自然数 恰等于它的各位数字之和的16倍 求所有这样的自然数之和 某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍．求所有这样的自然数之和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1234+2341+3412+4123
例1
例4 例2
1234+2341+3321+1242 将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到 将四位数的数字顺序重新排列后 可以得到一些新的四位数 些新的四位数．现有 现有一 个四位数码互不相同，且没有 的四位数 ，它比新数中最大的小 ，比新 数中最小的大 ．求这个四位数．
例5
小明打算做一个两位数乘以三位数的乘法，但粗心的他在计算时遗留掉了 小明打算做一个两位数乘以三位数的乘法 但粗心的他在计算时遗留掉了 乘号，从而将两位数直接放在三位数的左边，形成了一个五位数，该五位 数恰好为应得的乘积的9倍，问：原来的两个数的乘积是多少？ 应得 乘 ， 原来 个 乘 多少
2
位值原理
课程的目的 横扫一切小学奥数数论题 横扫 切小学奥数数论题 从最基础的知识点一直讲到全国最高难度
大纲与配套资料
讲次 1 2 3 4 讲名称 位值原理 数的整除特征（一） 数的整除特征（二） 进位制
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
小学奥数 数论 位值原则 位值原理.题库版
1. 利用位值原理的定义进行拆分2. 巧用方程解位值原理的题位值原理 当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。
我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。
这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。
既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。
最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。
但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。
希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。
3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答模块一、简单的位值原理拆分【例 1】 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是 。
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2006年，第4届，希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分【解析】 这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。
小学奥数位值原理
5-7-1.位值原理教学目标1.利用位值原理的定义进行拆分2.巧用方程解位值原理的题知识点拨位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。
我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。
这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。
既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。
最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。
但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。
希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答例题精讲模块一、简单的位值原理拆分【例 1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分【例 2】学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第5题【例 3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第3题【例 4】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。
根据十进制的位值原则
根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．小数分为无限小数和有限小数.编辑本段基本性质小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
但计数单位变了。
而且，小数点向左移动一位·两位·三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
编辑本段意义可从分数的意义着手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或记录这个「分量」。
例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。
当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。
例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等。
其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。
整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。
由此可知，小数的意义是分数意义的一环。
编辑本段写法整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。
编辑本段读法有两种：一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六．另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0．例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五．编辑本段比较小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；因为小数是十进分数，所以有下列性质：①在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变．例如；2.4＝2.400，0.060＝0.06．②小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……例如：把7.4扩大10倍是74，扩大100倍是740……如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…... ．例如：把7.4缩小到原来的十分之1是0.74，缩小到原来的百分之一是0.074……编辑本段保留保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。
【寒假奥数专题】精编人教版小学数学5年级上册位值原则(试题)含答案与解析
寒假奥数专题：位值原则（试题）一．填空题（共12小题）1．在一个两位数的中间加一个0，得到的三位数是原两位数的6倍．原两位数是．2．如果，那么＝．3．在六位数596387的某一位数字的后面，添上数字9，使得这个七位数最大，这个最大的七位数是．4．一个六位的自然数，它的个位数字是6，如果把这个个位数字移到其余各位数字的最前面，所得的数正好是原数的4倍，那么，原数是．5．一个两位数的右边添上数字3后，成为一个三位数，如果这个三位数比原来的两位数大372，则原两位数是．6．一个三位数，百位上是5，如果把百位上的5放到个位上去，新的三位数比原三位数少135，原三位数是．7．一个两位数，个位数比十位数大2，且同时能被2和3整除，此数为．8．三位数中，百位数字小于十位数字，且十位数字小于个位数字的数有个．9．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍．将个位与十位数字调换位置（如12→21），得到一个新的两位数，这两个数的和是132，原来这个两位数是或．10．有两个四位数的差为1996，我们把这样的两个四位数称为一个数对，像3210和1214，8059和6063等．这样的数对一共有对．11．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，把个位和十位数字交换位置后得到一个新的两位数，如果原数和新数的和99，这个两位数是．12．一个四位数，千位上的数字是4，如果把4调到个位，那么这个新的四位数就比原来少1107，原来这个四位数是．二．解答题（共9小题）13．一个两位数减去它的各位上数字之和，差成了两位数，求原来的两位数。
14．有一个三位数是8的倍数，把它的百位上的数字和个位上的数字调换位置，所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111，原三位数是多少？15．一个两位数，个位数字比十位数字大2，交换个位与十位上数字的位置得到一个新的两位数，它与原两位数的和等于88，求原来的两位数.16．一个三位数，个位数字是4．如果把个位数字移作百位数字，原来的百位数字移作十位数字，原来的十位数字移作个位数字，那么得到的数比原来的数少171．原来的数是多少？17．将一个两位整数的十位和个位互换，再除以3，加上34，依然是原来的两位数，求此数．18．把数字3写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加4000，所得的数正好是原数的21倍，原来的四位数是多少？19．六位数与六位数相差180 000，六位数是多少？请写出所有的答案．20．在某个数的右边加上一个“0”，就得到一个两位数，比原来的数增加了36，原来这个数是多少？21．一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7．试求两个数的差．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．【解答】解：设这个两位数为ab，由题意得：（10a+b）×6＝100a+b，得8a＝b，所以a＝1，b＝8，这个两位数是18．答：原两位数是18．故答案为：18．2．【解答】解：100a+b＝7×（10a+b），（100﹣10×7）a＝（7﹣1）b，即30a＝6b，所以5a＝b，（a、b属于1至10中的数字）．因此a＝1，b＝5；所以，ab是15；故答案为：15．3．【解答】解：在六位数596387的5后面添加数字9，即为5996387．故答案为：5996387．4．【解答】解：设前五位是x，则原来是10x+6，现在是600000+x，可得：600000+x＝4（10x+6）600000+x＝40x+24，39x＝599976，x＝15384，所以这个数是153846．答：原数为153846．故答案为：153846．5．【解答】解：设这个两位数为x，这个三位数为10x+3，10x+3﹣x＝372，9x＝369，x＝41；答：原两位数是41．故答案为：41．6．【解答】解：设这个三位数是，新的三位数是；根据题意可得：+135＝，100A+10B+5+135＝500+10A+B，10A+B＝40；因为A与B是一位数，所以，当A＝4，B＝0，符合题意；所以，原来是三位数是：540．故答案为：540．7．【解答】解：能被2整除的是偶数，所以个位是0，2，4，6，8十位比个位小2，则个位是4，6，8，十位是2，4，6即24，46，68，其中只有24能被3整除，故答案为：24．8．【解答】解：由以上分析可知：百位数字是1的有28种；百位数字是2的有21种；百位数字是3的有15种；百位数字是4的有10种；百位数字是5的有6种；百位数字是6的有3种；百位数字是7的有1种．因此，这样的数字有：28+21+15+10+6+3+1＝84（种）．故答案为：84．9．【解答】解：设个位数字是x，则十位数字是2x，所以这个数是10×2x+x＝21x，调换后是10x+2x＝12x，21x+12x＝132，33x＝132，x＝4；则21x＝21×4＝84，答：这个两位数是84．故答案为：84．10．【解答】解：最小的两个四位数：2996﹣1000＝1996，最大的两个四位数：9999﹣8003＝1996；这样的数对有：9999﹣2996+1＝7004（对），或8003﹣1000+1＝7004（对）；答：这样的数对一共有7004对．故答案为：7004．11．【解答】解：设这个两位数原来的十位数字为x，个位数字就为x+1，得：10（x+1）+x+（10x+x+1）＝9922x＝88x＝4个位数字就为：4+1＝5这个两位数是45．故答案为：45．12．【解答】解：设这个四位数除千位上的数字是4外的其他三位数字是x，得：（4000+x）﹣（10x+4）＝11079x＝2889x＝321原来的四位数是4321．故答案为：4321．二．解答题（共9小题）13．【解答】解：10a+b﹣（a+b）＝10b+a9a＝10b+a8a＝10b4a＝5b则a＝5，b＝4，则原两位数为54。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
位值原则
培训示例
例1证明：当a＞c时，abc-cba必是9的倍数。
例2有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666，求原来的两位数。
例3a、b、c是1至9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？
例4用2、8、7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？
例5一个三位数，各位数字的和为15，百位上的数字比个位上的数字小5，如果把个位和百位对调，那么得到的新数比原来的3倍小39，求原来的这个三位数。
例6一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。
例7一个三位数的个位上是2，如果把这个数的个位上与百位上的数字对调，原数就比新数的2倍多52.，求这个数。
例8将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。
培训练习
1.证明：一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9整除。
2.一个三位数减去它的各个数位的数字之和，其差46a还是一个三位数，求数码a。
3.有一个两位数，如果把数码1加在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加在它的后面，
也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。
4.有一个三位数，把它的个位数移到百位上，百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三
位数，原三位数的2倍恰好比新三位数大1，求原来的三位数。
5.一个三位数，个位上数字是4，如果将这个数的个位上数字与百位上数字对调，则得到的新数比
原数小297，原数是多少？
6.一个三位数，个位数字是5，如果将个位上数字移作百位上数字，百位上数字移作十位上数字，
十位上数字移作个位上数字，那么所成的新数比原数大342，原数是多少？
7.有一类三位数，它的各个数位上的数字之和是12，各个数位上的数字之积是30，所有这样的三
位数的和是多少？
模拟试卷
1.某厂计划全年完成1600万元产值，上半年完成了全年计划的，下半年比上半年
多完成，这样全年产值可超过计划吨。
2.一件工程甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、
甲、乙……顺序交替工作，每次工作1小时，那么要分钟才能完成。
3.有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数。
它的相邻三个面的面积分别是96平
方厘米，40平方厘米和60平方厘米。
这个长方体的体积是立方厘米。
4. 正义路小学共有1000名学生，为支援“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9
本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。
全校学生共捐了多少本书？
4.在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2
人有效。
在B医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效；乙种药有990人接受试验，结果有478人有效。
综合A、B两家医院的试验结果，哪种药总的疗效更好？
5.甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比
单独做时提高，甲乙合作6小时完成了这项工作。
如果甲单独做需要11小时，那么乙单独
做需要几小时？。