小学六年级奥数 小升初几何高频考点汇总与方法总结(二)
六年级奥数平面几何常用技巧
平面几何常用技巧【加油站】常有正多边形：正三正方形正五边正六正八边形正十边形正十二角形形边形边形图形内角和每个内角【加油站】正十二边形的做法：一、做正六边形二、以正六边形每边为边长向外做六个正方形三、依次连接正方形外面的十二个极点。
则所构成的是正十二边形。
【例 1】（★★★）125 平方厘米，那么【例 2】（★★★）1 厘米，空白部分是等边以下列图，正八边形中的阴影部分面积是以下列图，一个正十二边形的边长是正八边形的面积是多少？三角形，一共有 12 个．请算出阴影部分的面积．1cm1【例 3】（★★★★）如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为 12，图中阴影部分的面积 _________。
【例 5】（★★★★）如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形， P 是三角形外的一点，其中 AP ＝ 10 厘米，∠BPC ＝90°，求四边形 ABPC 的面积．QDBCP 【例 4】（★★★）依照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为 2 和 4，乙三角形两条直角边分别为 3 和 6，求图中阴影部分的面积．甲43乙6【例 6】（★★★）以下列图的四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝45°∠ABC＝105 °， AB＝ CD ＝10 厘米，连接对角线，∠ABD ＝30°．求四边形 ABCD 的面积．CDA2【例 7】 (★★)6 厘米，小正方形边长是 4 厘米，两块阴【例 8】(★★★)华杯赛复赛试题10 厘米, 则阴影部分的面积为多少如图，大正方形边长是右图中的正方形的边长为影的面积差是多少？平方厘米？【本讲总结】一、特别图形的性质二、割补法、差不变：化不可以求为可求三、平移、旋转、对称：动向几何——改变地址不改变形状重点例题：例 3、例 4、例 5 、例 6、例 83。
六年级数学小升初几何易错知识点汇总+图形求面积十大方法总结
易错知识点1线、角1 .直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。
2. 射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。
3. 在一条直线上的一个点可以引出两条射线。
4. 线段有两个端点，可以测量长度。
圆的半径、直径都是线段。
5 .角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。
6 .几个易错的角边关系：（1）平角的两边是射线，平角不是直线。
（2）三角形、四边形中的角的两边是线段。
（3）圆心角的两边是线段。
7 .两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
9. 在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。
2 三角形1. 任何三角形内角和都是180度。
2 .三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
3. 任何三角形都有三条高。
4. 直角三角形两个锐角的和是90度。
5. 两个三角形等底等高，则它们面积相等。
6 .面积相等的两个三角形，形状不一定相同。
3正方形面积1 .正方形面积：边长×边长2 .正方形面积：两条对角线长度的积÷24三角形、四边形的关系1. 两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。
2. 两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。
3. 两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。
4. 两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。
5 圆把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r ×2。
半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝pd¸２＋d或Ｃ＝pr＋２r在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
小学奥数几何知识点整理【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《⼩学奥数⼏何知识点习题与答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：⼏何图形的认知】【第⼆篇：常见定理】鸟头定理即共⾓定理。
燕尾定理即共边定理的⼀种。
共⾓定理： 若两三⾓形有⼀组对应⾓相等或互补，则它们的⾯积⽐等于对应⾓两边乘积的⽐。
共边定理： 有⼀条公共边的三⾓形叫做共边三⾓形。
共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM 这⼏个定理⼤都利⽤了相似图形的⽅法，但⼩学阶段没有学过相似图形，⽽⼩学奥数中，常常要引⼊这些，实在有点难为孩⼦。
为了避开相似，我们⽤相应的底，⾼的⽐来推出三⾓形⾯积的⽐。
例如燕尾定理，⼀个三⾓形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。
连接AD，E是AD上⼀点，连接EB和EC，就能得到四个三⾓形。
很显然，三⾓形ABD和ACD⾯积之⽐是1：2 因为共边，所以两个对应⾼之⽐是1：2 ⽽四个⼩三⾓形也会存在类似关系 三⾓形ABE和三⾓形ACE的⾯积⽐是1：2 三⾓形BED和三⾓形CED的⾯积⽐也是1：2 所以三⾓形ABE和三⾓形ACE的⾯积⽐等于三⾓形BED和三⾓形CED的⾯积⽐，这就是传说中的燕尾定理。
以上是根据共边后，⾼之⽐等于三⾓形⾯积之⽐证明所得。
必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。
⾄于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，⽤起来就会得⼼应⼿。
【第三篇：平⾯图形】1、长⽅形 (1)特征 对边相等，4个⾓都是直⾓的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式 c=2(a+b) s=ab 2、正⽅形 (1)特征： 四条边都相等，四个⾓都是直⾓的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式 c=4a s=a2 3、三⾓形 (1)特征 由三条线段围成的图形。
内⾓和是180度。
三⾓形具有稳定性。
三⾓形有三条⾼。
(2)计算公式 s=ah/2。
小学六年级初步奥数几何知识
小学六年级初步奥数几何知识小学六年级初步奥数几何知识汇总1、长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式 c=2(a+b) s=ab2、正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式：c=4a ;s=a??3、三角形(1)特征：由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式：s=ah/2(3)分类按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分：不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形(1)特征：两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式 s=ah5、梯形(1)特征：只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式 s=(a+b)h/2=mh6、圆(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
(3) 圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
(4) 圆的面积圆所占平面的`大小叫做圆的面积。
小升初奥数几何问题之格点与面积知识点
【导语】马克思曾经说过：“⼀门学科只有成功的应⽤了数学，才能真正达到了完善的地步。
”这句话充分显⽰了数学知识的⼴泛应⽤及学习数学的必要性和重要性。
因此，数学作为认识世界的基础性学科，它可以在思想上⽀持不同学科的深⼊发展。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 知识点： (⼀)正⽅形格点图⾯积 在⼀张纸上，先画出⼀些⽔平直线和⼀些竖直直线，并使任意两条相邻的平⾏线的距离都相等(通常规定为1个单位)，这样在纸上就形成了⼀个⽅格，其中的每个交点就叫做⼀个格点。
多边形的所有顶点都在格点上，在⽅格中，像图(a)这样的多边形，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形。
多边形的顶点⾄少有⼀个顶点格点上，⽐如A点，像图(b)这样的多边形虽然除A点之外所有顶点都是格点，但我们还不能把它称为格点多边形。
(⼆)三⾓形格点图的⾯积 三⾓形格点多边形是指：每相邻三点成“∴”或“∵”，形成的三⾓形都是等边三⾓形，规定它的⾯积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三⾓形格点多边形。
【篇⼆】 常见解题⽅法： 求格点图⾯积常见的⼏种⽅法：数格⼦法、分割法、扩展法、毕克定理。
（⼀）数格⼦法 对于格点图⾥⾯的规则图形，我们有时可以直接通过数图形所占的正⽅形⽅格或者三⾓形⽅格的个数得出规则图形的⾯积，或者由图形得出规则图形相应的⾯积公式需要的量，代⼊公式解出⾯积即可! 【详解】本题所给的图形都是规则图形，它们的⾯积运⽤公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就⾏了。
第(1)图是正⽅形，边长是4，所以⾯积是4×4=16(⾯积单位); 第(2)图是矩形，长是5，宽是3，所以⾯积是5×3=15(⾯积单位); 第(3)图是三⾓形，底是5，⾼是4，所以⾯积是5×4÷2=10(⾯积单位); 第(4)图是平⾏四边形，底是5，⾼是3，所以⾯积是5×3=15(⾯积单位); 第(5)图是直⾓梯形，上底是3，下底是5，⾼是3，所以⾯积是(3+5)×3÷2=12(⾯积单位); 第(6)图是梯形，上底是3，下底是6，⾼是4，所以⾯积是(3+6)×4÷2=18(⾯积单位)。
小升初几何高频考点汇总与方法总结(二)
3、关于柱体、锥体
【例4】(★★★) 连接正方体各面的中心构成一个正八面体(如图所 示)。已知正方体之边长为12cm，请问正八面体之 体积为多少立方厘米？
2
【巩固】有一个长方体容器A和一个水深24厘米的长方体容 器B，如下图所示，现将容器B中的水倒一部分到 A中，使两容器水的高度相同，这时两容器的水深 为几厘米？
小升初几何高频考点汇总与方法总结（二）
本讲主线
1、曲线型面积 2、旋转与轨迹 3、柱体与锥体
1、圆和扇形面积公式
【例1】(★★) 在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米。 扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部 分.求阴影部分的面积。( π =3.14)
【例2】(★★) 如图，直角△ABC中，∠B为直角，且BC=2厘米， AC=4厘米，则在将△ABC绕C点顺时针旋转120° 的过程中，AB边扫过图形的面积为 。(π=3.14)
1
Байду номын сангаас
【例3】(★★★) 如图，ABCD是一个长为4，宽为3，对角线长为5 的正方形，它绕C点按顺时针方向旋转90°，分别 求出四边扫过图形的面积。(BC和CD)
【例3】(★★★) 如图，ABCD是一个长为4，宽为3，对角线长为5 的正方形，它绕C点按顺时针方向旋转90°，分别 求出四边扫过图形的面积。(
4、关于金字塔、沙漏模型
【例5】(★★★★) 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是 1 2 锥高的 ，乙容器中水的高度是锥高的 ，比较 3 3 甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是 少的的几倍？
1、曲线型面积 ⑴ 基本公式；⑵ 常见模型； ⑶ 割补法
弓形
弯角
谷子
拓展：圆中方、方中圆的求解.
小升初数学知识点之几何知识重点归纳-2019年教育文档
小升初数学知识点之几何知识重点归纳要想在考试中取得好成绩就必须注重平时的练习与积累，查字典数学网为大家整理了小升初数学知识点之几何知识，小朋友们一定要仔细阅读哦!小升初数学复习：几何知识重点归纳。
下面是几何初步认识的重要知识点，供大家参考。
(1)平面图形知识;(2)平面图形的周长和面积;(3)立体图形的认识;(4)立体图形的表面积和体积。
(1)平面图形知识①直线、射线、线段的特点、联系与区别。
②角的特征、角的分类、角的度量方法。
③垂直与平行。
④三角形的特征，分类(按边分、按角分)。
⑤四边形。
每类图形的特征，特殊与一般的关系。
⑥圆与扇形。
圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。
⑦轴对称图形。
(能画出学过的轴对称图形的对称轴)要求：①掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。
②能根据图形特征进行合理的判断、选择。
(2)平面图形的周长和面积①理解周长与面积概念。
②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。
③能应用公式灵活解决问题。
①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。
②长、正方体的关系。
(3)立体图形的表面积和体积②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积;圆锥的体积。
③建立这四种立体图形体积计算的联系。
④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。
建议：几何初步知识这部分内容，知识容量比较大，复习时要让学生真正参与到学习中来，提高学习效率，教师就要设计一些具有思考性，挑战性、综合性强的问题激发学生积极思考，调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识，体验成功的快乐，掌握学习的方法。
如：平面图形面积知识网络图由学生独立完成(独立思考、查阅资料、寻求帮助);长方体、正方体表面积可让学生自带磁带盒，设计包装方案——切忌：面面俱到，不停讲解，不断提问，大量练习，只求结果，不重过程。
小升初数学知识点之几何知识就为大家整理到这，想要了解更多小升初辅导资料欢迎关注查字典数学网小升初频道!。
小升初奥数知识点之几何问题
几何问题计算公式
三角形的面积＝底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a
长方形的面积＝长×宽公式S=a×b
平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh ＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
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小升初几何高频考点汇总与方法总结（二）
【例2】（★★★）
【例1】(★★)
某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在
钱币外缘均匀分布的等弧(如图)。
求钱币在桌面上能覆
盖的面积为多少？(π=3.14) 在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米，半圆
A BC的直径为AC。
扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径
的圆的一部分。
求阴影部分的面积。
( π=3.14)
A B
4cm
D C
【例3】(★★★)
如图，直角三角形ABC 中，B为直角，且BC=2厘米，
AC=4厘米，则在将ABC绕C点顺时针旋转120°的过
程中，AB边扫过图形的面积为。
(π=3.14)
A 【例4】（★★★）
55 5
如图所示，一个的立方体，在一个方向上
11 5 21
5
开有的孔，在另一个方向上开有的
31 5
孔，在第三个方向上开有的孔，剩余部分
的体积是多少？表面积为多少？
B C
1
【例5】(★★★)【例6】（★★★）
连接正方体各面的中心构成一个正八面体(如图所示)。
已知正方体之边长为12cm，请问正八面体之体积为多少立方厘米？在一个高为30厘米的圆柱体容器内，放着一个棱长为
10厘米的正方体铁块，现在打开一个水龙头往容器内
注水，3分钟水面恰好与正方体铁块顶面平齐，14分钟时水注满容器。
该容器的容积是多少立方厘米？
【例7】(★★★★)
如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的
1 3
2
，乙容器中水的高度是锥高的，比较甲、乙两容
3
器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的几倍？
乙
甲
2。