pk中考安徽地区2017中考数学复习第一单元数与式第5课时二次根式教案
中考第一轮复习二次根式教案
例3计算：⑴ ；⑵ ＋ －2× ．
【中考演练】
1．计算： ．2.式子 有意义的x取值范围是________．
3.下列根式中能与 合并的二次根式为（ ）
A． B． C． D．
﹡ 4.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）【Leabharlann 点链接】1．二次根式的有关概念
⑴式子 叫做二次根式．注意被开方数 只能是．并且根式.
⑵简二次根式
被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质⑴ 0；⑵ （ ≥0） ⑶ ；
（4） （ ）；（5） （ ）.
二次根式
【课前热身】
1.当 ___________时，二次根式 在实数范围内有意义． 2.计算： __________．
3.若无理数a满足不等式 ，请写出两个符合条件的无理数_____________.
4.计算： = _____________.
5．下面与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成；
②再把分别合并，合并时，仅合并，
不变.
【典例精析】
例1⑴二次根式 中，字母a的取值范围是（）
A． B．a≤1C．a≥1D．
⑵估计 的运算结果应在（ ）
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间
例2下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．代人法 B．换元法
C．数形结合D．分类讨论
九年级数学上册《二次根式》教案、教学设计
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念和基本的运算法则，但对于二次根式的理解可能还不够深入。在之前的学习中，学生已经接触过平方根，对根式的概念有初步的了解，这为本章节的学习奠定了基础。然而，二次根式的性质和运算相对复杂，学生在运用过程中可能会遇到困难，如符号处理、化简技巧等。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.讨论主题：针对本节课所学内容，设计具有讨论性的问题，如二次根式的性质、化简方法等。
3.指导与反馈：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导他们正确地理解知识。
4.分享成果：鼓励各小组分享自己的讨论成果，让全班同学共同学习，共同进步。
（四）课堂练习
在小组讨论之后，进行课堂练习，检验学生的学习效果：
3.二次根式的化简：讲解如何化简二次根式，特别是含有分母的二次根式的化简方法，帮助学生掌握关键步骤。
4.二次根式的应用：通过具体实例，展示二次根式在解决实际问题中的应用，如求面积、体积等。
（三）学生小组讨论
讲授新知识后，组织学生进行小组讨论，巩固所学内容：
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组的学生层次搭配合理，有利于相互学习。
1.基础知识巩固：设计一系列基础题目，涵盖二次根式的定义、性质和运算法则，让学生通过练习，加深对二次根式概念的理解，提高运算能力。
-化简二次根式：选取一些具有代表性的二次根式，让学生进行化简，巩固化简方法。
-二次根式的乘除运算：布置一些涉及二次根式乘除运算的题目，提高学生运用运算法则解决问题的能力。
2.强调二次根式在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
3.鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的困难和问题，组织全班同学共同讨论解决。
初中数学《二次根式》教案
初中数学《二次根式》教案初中数学《二次根式》教案一、教材分析“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。
本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
第一节研究了二次根式的概念和性质。
它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、教学目标课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用三、教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
四、教学过程活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）要做一个两条直角边的长分别为7c和4c的三角尺，斜边的长应为c（2）面积为S的正方形的边长为（3）要修建一个面积为6.282的圆形喷水池，它的半径为（∏取3.14）（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位:s）与开始落下时的高度h（单位：）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。
二次根式教案
二次根式教案二次根式教案（精选11篇）二次根式教案篇1教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x-2且x0．解因为n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a2B．a2C．a2D．a＜2A．x+2B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2xB．2aC．-2xD．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：二次根式教案篇2目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
二次根式教案
二次根式教案二次根式教案（精选5篇）二次根式教案篇1一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案篇2教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同?化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
2017秋人教版数学九年级上册21.1《二次根式》WORD教案
这里只要求学生 知道“什么是代数 式”即可，不要求 掌握“什么叫代数 式”.
进行重复练习.
补充作业：本课无.
观察： 定义： 性质 1： 性质 2 性质 3
板书设计 例1 性质 2、3 探究过程
课堂小结归纳
学生板演内容 课堂训练中错题展示
教 学 反思
作业布置：
65 可读作二次根号 65，
简称根号 65(只有二次可简 称)，也可读作 65 的算术平 方根. 可由学生思考后进行讨论， 然后教师订正，最后师生共 同归纳得出性质 1：
让学生理解二次 根式是按形式定 义的，并理解二次 根式存在的条件 和运算结果的非 负性.
么？可不可能为负数？ a ( a ≥0)是什么样的数呢？
活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表 的平方根.
定义、归纳性质.
示的共同意义.
活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.
活动 4、思考下列问题：
① 9 的运算结果是 3， 9 是不是二次根式？3 是不是？ ②定义中为什么要加 a ≥0？若 a<0， a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0 时， a 表示什么？结果是什么？当 a>0 时， a 表示什
求不同，计算结果
练习：课本例 3
找学生板演，说明解题过程 也因 a 而异. 引导学生先观察、分析，解
补充练习：1、化简： ( 4)2 ， (2 3)2 ；
题后养成说明理由的反思习 补 充 练 习 在 于 强
2、直角三角形的三边分别为 a，b，c，其中 c 为斜边，则式子 惯.
化二次根式的结 果具有非负性，也
a 2 - c 2 与式子 (a c)2 有什么关系？
促使学生养成解 题先观察的习惯。
初中数学二次根式教案
初中数学二次根式教案初中数学二次根式教案一、教学目标1、理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够熟练地进行二次根式运算。
2、通过实例和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高数学应用能力。
3、激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养良好的学习习惯和合作精神。
二、教学内容1、二次根式的概念及性质2、二次根式的运算法则3、二次根式的化简与求值三、教学重点1、二次根式的概念及性质2、二次根式的运算法则1、二次根式的化简2、二次根式的加减法五、教学方法1、实例引入，引导学生理解二次根式的概念。
2、讲解例题，让学生掌握二次根式的性质和运算法则。
3、组织练习，让学生熟悉二次根式的运算技巧。
4、小组讨论，让学生互相交流学习经验，提高学习效果。
六、教学过程1、引入新课，通过实例让学生理解二次根式的概念。
2、讲解例题，让学生掌握二次根式的性质和运算法则。
3、组织练习，让学生熟悉二次根式的运算技巧。
4、小组讨论，让学生互相交流学习经验，提高学习效果。
5、课堂小结，回顾本节课所学内容，巩固知识点。
6、布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
1、课堂提问，检测学生对二次根式的理解情况。
2、练习批改，了解学生掌握二次根式的情况。
3、小组讨论，观察学生在讨论中的表现，评估学习效果。
4、课堂测试，检测学生对二次根式的掌握程度。
八、教学反思1、回顾本节课的教学过程，总结教学经验。
2、分析学生在学习过程中的困难和问题，寻找解决方案。
3、思考如何更好地激发学生的学习兴趣和提高学习效果。
九、教学资料1、教案：本节课的教案，包括教学目标、教学内容、教学重点、教学难点、教学方法、教学过程、教学评估和教学反思等。
2、课件：本节课的PPT课件，包括二次根式的概念、性质、运算法则、化简与求值等内容。
3、练习：本节课的练习题，包括选择题、填空题、计算题等，用于帮助学生巩固所学内容。
4、教具：本节课所需的教具，包括黑板、粉笔、计算器等。
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第一单元数与式
第5课时二次根式
教学目标
【考试目标】
了解二次根式、最简二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算.
【教学重点】
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念及意义.
2.了解二次根式的有关概念以及二次根式是否有意义的条件.
3.了解掌握二次根式的性质.
4.学会二次根式的运算以及估值方法.
教学过程
一、知识体系图引入，引发思考
二、引入真题，归纳考点
【例1】（2015
年凉山州）的平方根是±3 .
【解析】此题考查了平方根以及算术平方根的概念
为算术平方根，=9.
9的平方根为±3.故答案为±3.
【考点】考查了平方根以及算术平方根的概念，此题易错，错填9或3.
【例2】（2016
年巴中）下列二次根式，与同类的是（B）
A
B
C
D
【解析】此题主要考察的是最简二次根式，A
选项化简得=，
与不同类，所以A不符合题意
.===
.
与同类，B符合题
意.C选项化简
：6
==，所以C选项也不符合题意.D选项
，
10.130
=D选项也不符合题意. 【考点】此题主要考查的是最简二次根式.并且涉及了利用二次根式的性质化简二次根式.熟记二次根式的性质与最简二次根式的满足条件，此题不难解出.
【例3】（2016
年荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（C）
.1
＞
Ax.1
＞
B x-.1
C x≥.1
D x≥-
【解析】要使
x-1≥0，即x≥1，故C选项正确.
【考点】此题考查了二次根式有意义的条件，比较容易，但是要注意此类题型容易与分式有意义的条件结合考查，做此类题一定要多加小心，不要漏掉条件.
【例4】（2016年广州）下列计算正确的是（D）
【解析】A.选项不能化简，故A错误.B选项化简结果应为2xy3(y≠0)，故B错误.C选项不
是同类二次根式不能直接相加，故C错误.D选项为乘方运算，结果正确，故选择
D.
()
2
1
.20
2
B xy xy y
y
÷=≠
()
2
2
.0
x x
A y
y y
=≠
()2326
.D xy x y
=
)
0,0
C x y
≥≥
【考点】考查了整式、分式、二次根式的运算.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对二次根式的掌握情况很好，但是对于结合之前知识的运算掌握情况不是那么理想，希望同学们下去之后勤加练习，熟练掌握二次根式、分式、整式以及实数的相关知识.。