人教版高一物理必修1第二章匀变速直线运动重要公式及推导
高中物理必修1第二章 匀变速直线运动规律知识点整理
必修1第二章 匀变速直线运动规律知识点整理2.1、匀变速直线运动1、匀变速直线运动的公式：匀变速直线运动定义：v t a ⎧⎪⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩相等时间内速度变化相等的直线运动速度随时间均匀变化的直线运动图像为一条倾斜直线的运动加速度恒定的直线运动恒力作用下的直线运动2、判断运动是否为匀变速直线运动的依据：3、匀变速直线运动规律：速度公式：0t v v at =+位移公式：2012x v t at =+ 位移、速度关系：2202t ax v v =- 平均速度：022t t v v x v v t -+=== 2x aT ∆= 2132x x x x x ∆=-=-注意：公式中0,,,t x a v v 均为矢量，解题时必须先选定正方向4、求解刹车问题思路：1、取正方向2、求出车从开始刹车到停止所需时间0t （设从开始刹车到停止所需时间为0t ）3、根据条件作出判断，再利用相关公式求解求刹车后一段时间后的速度或一段时间内的位移时，必须先求出从开始刹车到停止所需时间，再进行求解。
汽车行驶安全：停车距离=反应距离（车速×反应时间）+刹车距离（匀减速） 020)13.)2t v at t at ⎧⎪∆⎪=+⎨⎪⎪+⎩1. 相邻的相等时间间隔内的位移之差恒定（x 恒定）2. 速度是时间的一次函数（v 位移是时间的二次函数（x=v 0v ⎧⎪⎨⎪⎩1. 一般情况下取初速度的方向为正2. 与正方向相同的量取正号，与正方向相反的量取负号2.2、自由落体运动1、 在空气中影响物体下落快慢的因素是：空气阻力，与物体的轻重无关。
在不计空气阻力的情况下轻重物体下落快慢相同（同时落地）2、 （定义）自由落体运动：物体只在重力的作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动（理想化模型）。
3、 物体做自由落体运动的条件：1）只在重力的作用；2）静止开始下落（如果空气阻力的作用比较小，其影响可以忽略，则由静止开始下落的运动可近似看做自由落体运动）4、 运动性质：自由落体运动是一种初速度为0的匀加速直线运动，加速度为常量g ，称为重力加速度.5、 自由落体加速度：（重力加速度）g1）方向：总是竖直向下的。
匀变速直线运动相关公式与推导全解
匀变速直线运动相关公式与推导全解下面将详细介绍匀变速直线运动的相关公式与推导全解。
一、基本公式：1.速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度是随时间变化的。
记物体的初始速度为v0，时间为t，物体的速度为v。
若物体的加速度为a，则根据速度的定义，有 v = v0 + at。
这个公式表明，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。
2.位移公式：在匀变速直线运动中，物体的位移也是随时间变化的。
记物体的初始位移为s0，时间为t，物体的位移为s。
若物体的速度为v，则根据位移的定义，有 s = s0 + vt。
这个公式表明，物体的位移等于初始位移加上速度乘以时间。
3.加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度会随时间变化，因此有加速度的概念。
加速度的定义为a=(v-v0)/t，即加速度等于速度的差值除以时间。
根据速度公式 v = v0 + at，可以推导出加速度公式 a = (v - v0) / t。
二、推导全解：假设物体在时间t=0时刻的速度为v0，位移为s0，加速度为a。
我们需要求解出该物体在任意时间t时刻的速度v和位移s。
1. 根据速度公式 v = v0 + at，可以得到物体在任意时刻t的速度v。
2. 根据位移公式 s = s0 + vt，可以得到物体在任意时刻t的位移s。
3.根据加速度公式a=(v-v0)/t，可以得到物体的加速度。
4. 根据上述三个公式，我们可以通过任意两个已知量求解出第三个未知量。
比如，如果已知 v0、a 和 t，可以通过速度公式 v = v0 + at 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 s。
5. 如果已知 v0、a 和 s，则可以通过加速度公式 a = (v - v0) / t 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 t。
综上所述，我们可以根据速度公式、位移公式和加速度公式，推导出匀变速直线运动的全解。
这些公式在物理学中的应用非常广泛，可以用于求解各种匀变速直线运动的问题。
人教版 高一物理 必修一 第二章：2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
XCD=0.25m
(4)由 xAB 又由VA=atA
vA得T tA=120a.2T52s
得VA=1.25m/s
则A球上面滚动的小球还有2个。
针对练习: 伴你学 第37页
T6
射击时,火药在枪筒中 燃烧.燃气膨胀推动弹头加 速运动。我们把子弹在枪 筒中的运动看作是匀加速 直线运动，假设子弹的加 速度是a=5×105m/s2枪 筒长s=0.64m，计算子
车以 3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行 车以 6 m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车．试 问． (1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间 两者相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候追上自行车？此时汽车的速度是 多少？ 思路点拨 当汽车的速度和自行车的速度相等时，两 者相距最远． (2)当两者的位移相等时，即追上．
必修二 第二章 匀变速直线运动的研究
2、4匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的公式： 速度公式：v=v0+at
平均速度公式：v v0 v (只适用于匀变速直线运动） 2
位移公式：
x
v0t
1 2
at 2
推论：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续
相等的时间间隔T内，位移之差是一个恒量，
解析 在反应时间内车速不变，汽ห้องสมุดไป่ตู้继续做匀速运动，
刹律车得后0.匀6v减m＋速v2至ma2≤停3止7，，所设以原来vm车≤速20为mv/ms，，由即运最动大学速度规 为 72 km/h.
答案 72 km/h
1、推论 x aT 2 的应用。
v v 2ax 2 2
2、公式
0
的应用。
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出：s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中，加速度是变化的，因此在不同的时间段内，可以得到不同的位移和速度的关系。
根据运动的规律，我们可以得到几个重要的推论：推论1：t=0时刻的速度为v0，t时刻的速度为v，则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义，可以得到：v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内，速度变化了v-v0，平均速度就是速度变化量的一半。
推论2：匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。
s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出，位移与时间的平方成正比。
这说明，在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。
推论3：匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。
v = v0 + at在匀变速直线运动中，可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。
加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。
推论4：匀变速直线运动中，速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。
将速度公式和位移公式联立，并将速度v表示为位移s和时间t的函数，可以得到：v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出，速度与位移的关系呈现线性关系。
即速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程，可以得出一些规律总结如下：1.在匀变速直线运动中，速度和位移与时间有关，速度与时间成一次函数关系，位移与时间成二次函数关系。
2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率，从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。
3.速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
因此，在匀变速直线运动中，可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。
4.在匀变速直线运动中，如果加速度为零，即物体的速度保持不变，则运动成为匀速直线运动；如果加速度为常数，即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢，则运动成为等加速度运动。
人教高中物理必修一第二章-匀变速直线运动相关公式与推导全解
匀速直线运动精华总结1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。
用公式表示为：V==2、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。
瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V与发生这一改变所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。
α=单位：米每二次方秒；m/s2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。
速度与加速度的概念对比：速度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t的比值4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。
1)匀变速直线运动的速度公式：V t=V0+αt推导：α==速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：S=V0t+2.(矩形和三角形的面积公式)推导：S=∙t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴V t2-V02=2αS(由来：V t2-V02=(V0+αt)2 -V02=2αV0t +α2t2=2α(V0t+2)=2αS)⑵==(由来：V=V0+α====)⑶=(由来：因为：V t2-V02=2αS所以2-V02= α=α =)（2-V02=；2=V02=）⑷∆S=T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。
设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆S）证明：设第1个T 时间的位移为S 1；第2个T 时间的位移为S 2；第3个T 时间的位移为S 3 ..第n 个T 时间的位移即由：S =V 0t+2 得: S 1=V 0T+α 2S 2=V 02T+α 2-V 0T- α 2=V 0T+α 2 S 3=V 03T+α 2-V 02T-α 2=V 0T+α 2 S n= V 0nT+α 2-V 0(n-1)T-α 2∆S =S 2-S 1=S 3-S 2=(V 0T+ α 2)-(V 0T+ α 2)=(V 0T+ α 2)-(V 0T+α 2)= T 2 可以用来求加速度 =∆5、 初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。
匀变速直线运动6个推论推导过程
匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。
- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。
2. 推导过程。
- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。
- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。
- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。
- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。
二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。
- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。
2. 推导过程。
- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。
- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。
匀变速直线运动基本公式与推论
匀变速直线运动基本公式与推论匀变速直线运动是在物体运动过程中速度不断变化的情况下沿直线方向运动的一种运动形式。
在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的位移不是恒定的，而是随着时间的变化而发生变化。
为了描述匀变速直线运动，我们引入基本公式和推论来进行分析和计算。
一、匀变速直线运动的基本公式1.位移-时间关系位移（s）是物体从其中一位置移动到另一位置的长度，通常用向量表示。
匀变速直线运动中，位移与时间之间的关系可以由如下公式表示：s = v0t + 1/2at^2其中，s为位移，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。
2.速度-时间关系速度（v）是物体在单位时间内移动的位移长度，通常用向量表示。
在匀变速直线运动中，速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：v = v0 + at其中，v为速度，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。
3.加速度-时间关系加速度（a）是速度变化的速率，通常用标量表示。
在匀变速直线运动中，加速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：a=(v-v0)/t其中，a为加速度，v为结束速度，v0为起始速度，t为时间。
二、匀变速直线运动的推论基于上述基本公式，我们可以得到该运动的一些推论，主要有距离-速度关系、时间-位移关系以及位移-速度关系。
1.距离-速度关系由速度-时间关系公式可得：v = v0 + at整理得：v - v0 = at左右两数乘以时间t，得：(v - v0) t = at^2移项得：at^2 = vt - v0t由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将上面的等式代入，得：s = v0t + 1/2(vt - v0t)整理化简，可得：s = v0t + 1/2vt - 1/2v0t化简合并同类项，可得：s=(v0+v)t/2这个推论说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。
2.时间-位移关系由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将速度-时间关系公式代入，得：s=v0t+1/2(v-v0)t整理化简，可得：s=(v0+v)t/2和上述的推论1相同，这个推论也说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。
人教版高一物理(必修一)第一、二章公式默写
第一章 运动的描述第二章 匀变速直线运动的研究 公式、推论一．基本公式1. 速度的定义式：2. 加速度的定义式：3. 匀变速直线运动的速度与时间的关系（速度公式）：4. 匀变速直线运动的位移与时间的关系（用时间表示的位移公式）：5. 匀变速直线运动的位移与速度的关系（用速度表示的位移公式）：二．匀变速直线运动的推论1.适用于一切匀变速直线运动（1）中间时刻的速度V 2t = 。
（初速度用V 0、末速度用V t ），下图中V B = ；V C = （用X 1 、X 2 、X 3表示，时间间隔为T ）（2）相邻相等时间间隔位移之差为一恒定值，即： 。
用S 1 、S 2、S 3 、S 4、 S 5 、S6计算加速度的表达式是： （时间间隔为T ）D A B C X 1X 2 X 3S 1 S 2 S 3S 4S 5S 6 S S S S S S t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7S （3）中间位置的速度V 2s = （初速度用V 0、末速度用V t ），2.适用于初速度为零匀变速直线运动S 1（1）初速度为零的匀加速直线运动中S 1 ： S 2：S 3：S 4：S 5：S 6= （时间间隔均为T ）（2）初速度为零的匀加速直线运动中S 1 ： S 2：S 3：S 4：S 5：S 6= （时间间隔均为T ）（3）做匀变速直线运动的物体，通个连续相等的位移所用时间之比t 1：t 2：t 3：t 4：t 5：t 6：t 7为：三．一种逆向思维末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动。
例如：竖直上抛运动可以反过来看作初速度为零的匀加速直线运动。
S 1。
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一、常用公式及推论
1、匀变速直线运动
1）定义：沿一条直线运动，且加速度不变的运动
2）分类：匀加速直线运动，a 与
0v 方向相同；匀减速直线运动，a 与0v 方向相反。
2、匀变速直线运动的规律
1）速度公式：0v v at =+
2）位移公式：2
012s v t at =+
推导过程见课本！
3）速度位移关系式：2202t v v as -=
推导过程：把1）式：
0v v at =+变形得：0v v t a -=代入2012s v t at =+
得： 2000
22200002
2201()22122t v v v v s v a a a
vv v v vv v a a a v v a +--=+--=+-= 则：2202t v v as -=
注：解题时候，有涉及到时间，优先考虑：2012s v t at =+；有涉及到末速度t v ，优先考虑：2202t v v as -=
3、匀变速直线运动几个重要推论及其推导过程：
1）中间时刻速度：022t t v v v v +==
2
）中间位移速度：2s v =推导过程： 一式：2202
122s v v a s -=，二式：222122t s v v a s -= 一式减去二式得：22220220s t s v v v v --+=
则：222
02
22202222
s t t s
s v v v v v v v =++==注：可以证明无论是匀加速还是匀减速，都有22t s
v v <。
把上面两个式子相减就可以得出结论！
3）任意相邻相等时间内的位移之差：2x aT ∆=，且2
()m n s s m n aT
-=-（
m>n ） 推导过程：
212n n s v t at =+ （1式）； 2
111
2n n s v t at --=+（2式）；
将1n n v v at -=+代入1式得：2
12
11()232n n n s v at t at
v t at
--=++=+
则2
1n n s s aT --=。
同理：212n n s v t at =+ （1式）2
1
2m m s
v t at =+ （2式），
且()m n v v m n at =+-代入2式得2
2
22
1
2
1
(())2
1
()2
m m n n s v t at v m n at t at v t m n at at =+=+-+=+-+ 则：222
2
11
()2
2()m n n n s s v t m n at at v t at m n aT -=+-+---
4、初速度为0的匀变速直线运动中的几个重要结论
1）1T 末，2T 末，3T 末......瞬时速度之比：
123::::1:2:3:n n v v v v v ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
证明过程：略
2）1T 内，2T 内，3T 内......的位移之比：
2222
123::::1:2:3::n s s s s n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
证明过程：
已知00v =m/s, 212s aT =
222212312322221232222
1111::::::::2222
::::1:2:3::n n n s s s s aT aT aT aT T T T T n ⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，......，第一个T 内的位移之比： 123::::1:3:5::(21)
n s s s s n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-
证明过程： 2222222123121321222222212132122222221213212222221111111:::::():()::()2222222
1111:():()::()2222
:():()::()1:(21):(32)::((1n n n n n n n s s s s aT aT aT aT aT aT aT aT a T T a T T a T T T T T T T T T n n ---⋅⋅⋅=
--⋅⋅⋅-=--⋅⋅⋅-=--⋅⋅⋅-=--⋅⋅⋅--2))
1:3:5::(21)
n =⋅⋅⋅-
4）通过连续相等的位移所用时间之比：
123::::n T T T T ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
证明过程：设该连续相等的位移为S ，经过第一个S 时间为1t ，经过前两个S 时间为2t ，经过前n 个S 的时间为n t ∴2112S at =，22122S at = ，23132S at =，212n nS at =
212S t a =，2222S t a ⨯=，2323S t a ⨯=，22n nS t a ⨯=
则：123:::::n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 设：通过第一个S 的时间为1T ,通过第二个S 的时间为2T ，通过第三个S 的时间为3T ，通过第n 个S 的时间为n T
∴11T t =，221T t t =-，332T t t =-，1n n n T t t -=-
则：
123::::1):n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅.。