题库高考数学试题库全集及参考答案

1.(2012北京,18,13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.

(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;

(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.

2.(2012安徽,19,13分)设函数f(x)=ae x++b(a>0).

(1)求f(x)在[0,+∞)内的最小值;

(2)设曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

3.(2012重庆,16,13分)设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线垂直于y轴.

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的极值.

4. (2012大纲全国,20,12分)设函数f(x)=ax+cos x,x∈[0,π].

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围.

5.(2012湖北,17,12分)已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωx,2cos ωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈. （1）求函数f(x)的最小正周期

（2）若y=f(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围

6.(2012湖北,18,12分)已知等差数列{a n}前三项的和为-3,前三项的积为8.

(1)求等差数列{a n}的通项公式;

(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|a n|}的前n项和.

8.(2012河北高三模拟，21，12分)设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时, f(x)有极小值. (1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;

(2)在(1)的条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间[m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围;

(3)若函数f(x)只有一个极值点,且存在t2∈(t1,t1+1),使f '(t2)=0,证明:函数g(x)=f(x)-x2+t1x在区间(t1,t2)内最多有一个零点.

9. (2012沈阳高三模拟，21,12分)已知椭圆+=1(a>b>0)与x轴、y轴的正半轴分别交于

A、B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在过点P的直线l与椭圆交于M,N两个不同的点,使=4成立?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.

10.(2013高考仿真试题一，20,12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F作直线l 与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与x轴交于点 C.

(1)证明:∠ACF=∠BCF;

(2)求∠ACB的最大值,并求∠ACB取得最大值时线段AB的长.

11.(2013高考仿真试题二，20，12分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比

数列,求△OPQ面积的取值范围.

12.(2013高考仿真试题三，20,12分)已知圆x2+y2=1过椭圆+=1(a>b>0)的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点,直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,与椭圆+=1相交于A,B两点. 记λ=·,且≤λ≤.

(1)求椭圆的方程;

(2)求k的取值范围;