小学数学六年级完整工程问题ppt课件
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六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
2023六年级秋季教材第三讲工程问题课件通用版
乙……的顺序交替工作，每次 1 小时，需要多少小时才能完成？
能力冲浪 6
1、甲、乙两个队伍完成一项修地铁的工程，甲队 150 天修完，乙队 180 天修完。在维修 的过程中，甲干 5 天休息 2 天，乙干 6 天休息 1 天。问甲、乙合作几天干完？
2、张飞、关羽、刘备三人栽树，已知张飞、关羽合栽 15 天栽完，关羽、刘备合栽 12 天 栽完，刘备、张飞合栽 8 天栽完。若按张飞、关羽、刘备的顺序各栽一天，栽完这批树苗 共需多少天？
能力冲浪 4
1、某水池有 A、B 两个水龙头，如果 A、B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满。现在 A 和B 同时打开 10 分钟后，将 A 关闭，由 B 继续注水 80 分钟，也可将水池注满。那么单 独打开 B 龙头注水，需要多少分钟才可将水池注满？
2、一项工程，甲做63天后乙需接着做28天才可以全部完成；甲、乙一起做，需要48天全 部完成。如果由甲先做42天，还需乙接着做多少天才能完成全部工作？
2、某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合 作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。甲队干了多少天？
例 2:一项工程，甲单独做需要 20 天完成，乙单独做需要 30 天完成。现在甲在中途请假
2天，乙也请假若干天，这项工程从开工到完成共用了 16 天。问乙请假多少天？
随堂练习
1、一项工程，如果甲、乙单独做分别需要 15 天和 20 天完成。现在甲、乙两人一起合作， 中途乙因事离开了几天，结果用了 12 天完成。问乙离开了几天？
2、一份书稿，甲打字员单独打需要 20 天完成，乙打字员单独打需要 30 天完成。如果甲 先打了若干天后乙接着打，共 25 天完成。那么甲、乙各打了多少天？
能力冲浪 6
1、甲、乙两个队伍完成一项修地铁的工程，甲队 150 天修完，乙队 180 天修完。在维修 的过程中，甲干 5 天休息 2 天，乙干 6 天休息 1 天。问甲、乙合作几天干完？
2、张飞、关羽、刘备三人栽树，已知张飞、关羽合栽 15 天栽完，关羽、刘备合栽 12 天 栽完，刘备、张飞合栽 8 天栽完。若按张飞、关羽、刘备的顺序各栽一天，栽完这批树苗 共需多少天？
能力冲浪 4
1、某水池有 A、B 两个水龙头，如果 A、B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满。现在 A 和B 同时打开 10 分钟后，将 A 关闭，由 B 继续注水 80 分钟，也可将水池注满。那么单 独打开 B 龙头注水，需要多少分钟才可将水池注满？
2、一项工程，甲做63天后乙需接着做28天才可以全部完成；甲、乙一起做，需要48天全 部完成。如果由甲先做42天，还需乙接着做多少天才能完成全部工作？
2、某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合 作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。甲队干了多少天？
例 2:一项工程，甲单独做需要 20 天完成，乙单独做需要 30 天完成。现在甲在中途请假
2天，乙也请假若干天，这项工程从开工到完成共用了 16 天。问乙请假多少天？
随堂练习
1、一项工程，如果甲、乙单独做分别需要 15 天和 20 天完成。现在甲、乙两人一起合作， 中途乙因事离开了几天，结果用了 12 天完成。问乙离开了几天？
2、一份书稿，甲打字员单独打需要 20 天完成，乙打字员单独打需要 30 天完成。如果甲 先打了若干天后乙接着打，共 25 天完成。那么甲、乙各打了多少天？
人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)
探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36
（
） 7.（天）
2
（1） 36
12 18
72 72
（2） 72
（
） 7.（天）
2
12 18
1
1
（
） 7.（天）
2
（3） 1
12 18
你更喜欢哪种方法？
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确？
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到：
100÷（100÷12+100÷18）=7.2（天）
布置作业
不用计算当全长是990米时，最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作
时间都一样？
“1”
甲队：
巩固练习
1
12
乙队：
课堂小结
1
18
合修：
布置作业
1
1
5
12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
说起工程问题，我们经常会提到三个量，
探究新知
你知道是哪三个量吗？
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗？
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率
小学数学六年级《工程问题复习》PPT课件
甲乙合做,每小时完成这批零件的几分之几?
甲单独做,每小时完成这批零件的几分之几?乙单独做,每小时完成这批零件的几分之几?
用２０天，乙队单独做要用
2
３０天，如果两队合做，几
3
天可以做完？
4
尝试练习:
一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天 完成， ？
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
＋
÷
60
60
60
÷
÷
20
15
1
÷
20
1
(只列式不计算)
连一连
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？
1
×
2
＋
÷
－
(只列式不计算)
综合练习
①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？
＋
1
÷
10
1
②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？
－
1
÷
10
1
15
1
②师傅每小时比徒弟多做180个。
－
÷
180
①师傅和徒弟一小时共做180个。
＋
÷
180
③若师傅先做2小时后因事离开，徒弟接着做4小时，师傅比徒弟少做180个。
÷
180
甲单独做,每小时完成这批零件的几分之几?乙单独做,每小时完成这批零件的几分之几?
用２０天，乙队单独做要用
2
３０天，如果两队合做，几
3
天可以做完？
4
尝试练习:
一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天 完成， ？
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
＋
÷
60
60
60
÷
÷
20
15
1
÷
20
1
(只列式不计算)
连一连
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？
1
×
2
＋
÷
－
(只列式不计算)
综合练习
①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？
＋
1
÷
10
1
②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？
－
1
÷
10
1
15
1
②师傅每小时比徒弟多做180个。
－
÷
180
①师傅和徒弟一小时共做180个。
＋
÷
180
③若师傅先做2小时后因事离开，徒弟接着做4小时，师傅比徒弟少做180个。
÷
180
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
人教版六年级上册数学 第7讲 工程问题(一)课件ppt
小结：复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作总 量三者之间的关系不明显时，可用整体的思路来解决。
1、本讲主要研究是特殊工程问题，讨论的是工作总量，工作效 率和工作效率之间的关系：工程总量=工作效率×工作时间。 2、复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之 间的关系不明显时，可以用特殊的思路，比如整体思考、综合 转化等。
③ 丙 帮 乙 搬 了 ： （1 1 8） 1 5（ 小 时 ） 或8 3 5（ 小 时 ） 12 15
小结：工作效率、工作时间和工作总量的数量关系不 明显时，可进行整体思考。
例3 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作 先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天 。这件工作由甲先做了几天？
如果 1 1 1 1
15 10 12 8
再加一个 1
8
，则是五个阀门各放3小时的总水量。
解：1 【（ 1 1 1 1 1） 3 】 15 10 12 8 8
1 （ 1 3） 2
6（ 小 时 ）
答 ： 同 时 开 放 这 五 个 阀门 ，6小 时 可 以 放 满 这 个 水 池。
Байду номын сангаас
答 ： 需 要12天 完 成 。
方法二：由于甲停工3天，导致甲、乙两人多做了（10-8）=2天
1
由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=
4
3 【 （10 8） 8】 12（ 天 ） 或 3【8 （10 8） 】 12（ 天 ） 答 ： 甲 单 独 做 需 要12天 完 成 。
小结：复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作 总量三者之间的关系不明显时，可用转化的思路来解决。
甲、乙、丙三人完成的工作总量是多少？
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3、去掉具体的数量，你还能解答吗？
.
5
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完 成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。两 队共同施工，需要多少天完成？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
.
6
我是工程总指挥
中雁学校要修建餐厅和学生宿舍楼，要求 在半年内完工，现在正在进行工程招标：甲工程 队单独需8个月；乙工程队单独需10个月。为了 尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。 ❖ 设计方案： 甲乙两队合作
4
提问：第4题研究的是哪三种的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。 已知工作总量，工作效率 求工作时间
.
3
活动 & 探索
❖ 1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
❖ 2、一段公路长90千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
❖ 3、一段公路长140千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
.
4
1、通过计算，你发现了什么？
2、为什么结果都相同呢 工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变； 工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的， 所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。 因此它们的商也就是工作时间不变。
两队合做已经4月了，完成这项工程的几分之几？
还剩下几分之几？
.
7
想一想 10
“慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独 运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（用两种 方法列式）
148 1 61 4 2148 648 4 311 61 4 448 46
548 48 648 4
.
8
今天你学到了哪些知识呢？
.
9
作业
26 2、5、 7、8
.
10
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
.
11
.
1
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种的关系？ 已知什么，求什么？
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工 作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间 求工作效率
.
2
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
.
5
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完 成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。两 队共同施工，需要多少天完成？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
.
6
我是工程总指挥
中雁学校要修建餐厅和学生宿舍楼，要求 在半年内完工，现在正在进行工程招标：甲工程 队单独需8个月；乙工程队单独需10个月。为了 尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。 ❖ 设计方案： 甲乙两队合作
4
提问：第4题研究的是哪三种的关系？ 已知什么，求什么？
上面第4题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。 已知工作总量，工作效率 求工作时间
.
3
活动 & 探索
❖ 1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
❖ 2、一段公路长90千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
❖ 3、一段公路长140千米，甲队单独修10天完成， 乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
.
4
1、通过计算，你发现了什么？
2、为什么结果都相同呢 工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变； 工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的， 所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。 因此它们的商也就是工作时间不变。
两队合做已经4月了，完成这项工程的几分之几？
还剩下几分之几？
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7
想一想 10
“慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独 运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（用两种 方法列式）
148 1 61 4 2148 648 4 311 61 4 448 46
548 48 648 4
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8
今天你学到了哪些知识呢？
.
9
作业
26 2、5、 7、8
.
10
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
.
11
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1
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种的关系？ 已知什么，求什么？
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工 作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间 求工作效率
.
2
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？