参数估计和假设检验案例
参数估计、假设检验例子
例2： 某公司宣称有75%以上的消费者满意其产品 某公司宣称有75%以上的消费者满意其产品 的质量，一家市场调查公司受委托调查该公司此 项声明是否属实，随机抽样调查625位消费者， 项声明是否属实，随机抽样调查625位消费者， 表示满意该公司产品质量者有500人，试问在 表示满意该公司产品质量者有500人，试问在 0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。 0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。
例2： 在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查 的400人中有240人会记起广告的标语，试求会 400人中有240人会记起广告的标语，试求会 记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区 记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区 间。
假设检验： 1：某橡胶厂生产汽车轮胎，根据历史资料统计结 果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。 果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。 现采用一种新的工艺制作流程，从新批量的轮胎 中随机抽取400个作实验，求得样本平均里程为 中随机抽取400个作实验，求得样本平均里程为 25300公里，试按5%的显著性水平判断新批量 25300公里，试按5%的显著性水平判断新批量 轮胎的平均耐用里程与以前生产的轮胎的耐用里 程有没有显著的差异，或者它们属于同一总体的 假设是否成立。
参数估计和假设检验
∵
c2
=
(n
-1)S
sபைடு நூலகம்
2 0
2
= 8 0.032 0.02 2
=18>ca2 (n-1) = c02.05(8) =15.507
故拒绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。 应立即停工检修，否则废品率会大大增加。
在本问题的检验中，a 应取得大一些还是小一些？
两个总体方差的检验( F 检验 )
原假设为 H0：s12=s22。当 H0为真时，统计量
原假设为 H0：m1 - m 2 = 0
7
s12 = s22 = s2 ，但 s2 未知 ( t 检验 )
可以证明，当 H0 为真时，统计量
t= Sw
X1 - X2 1/ n1 +1/ n2
～ t ( n1 +n2 -2 )
其中：
S2w
= (n1
-1)S12 +(n2 -1)S22 n1 +n2 -2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
在a ＝0.20下，检验两个总体的方差是否存在显
著差异。
参数估计和假设检验
•
•
•
【 例 】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为 10560(kg/cm2 ) 的正态分布，现采用新工艺生 产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强 度为：
10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670
参数估计和假设检验案例
参数估计和假设检验案例假设我们是一家制造公司的数据分析师，公司最近收到用户对产品的投诉，称产品的平均使用寿命低于承诺的使用寿命。
为了验证这一断言，我们希望利用采样数据对产品的平均使用寿命进行估计，并进行假设检验来验证用户的主张。
1.参数估计：为了对产品的平均使用寿命进行估计，我们需要收集一定数量的样本数据。
假设我们从该公司生产的100个产品中随机选择了20个，然后记录了它们的使用寿命（以年为单位）。
收集到的数据如下：15,12,18,20,14,16,19,17,13,11,14,16,21,15,17,14,13,12,19,18首先，我们需要计算这些数据的样本均值来进行参数估计。
样本均值的计算公式为：样本均值=(15+12+18+20+14+16+19+17+13+11+14+16+21+15+17+14+13+12+19+18)/2 0=16.5因此，用收集到的样本数据估计该公司生产的产品的平均使用寿命为16.5年。
2.假设检验：接下来，我们需要进行假设检验来验证用户的主张。
在本案例中，我们的原假设（H0）为产品的平均使用寿命等于承诺的使用寿命，备择假设（H1）为产品的平均使用寿命小于承诺的使用寿命。
我们设定显著性水平为0.05，即我们希望在5%的置信水平下进行判断。
在通过参数估计得到产品的平均使用寿命估计值后，我们可以利用假设检验来验证该估计值是否与承诺的使用寿命相符。
假设检验的步骤如下：1）设定原假设（H0）和备择假设（H1）；2）选择一个合适的统计检验方法；3）计算检验统计量（test statistic）；4）计算p值；5）根据p值判断是否拒绝原假设。
在本案例中，由于样本数量较小（n<30），符合正态分布的假设也未被验证，我们可以选择使用t检验来进行假设检验。
根据我们的备择假设，我们希望验证产品的平均使用寿命小于承诺的使用寿命。
因此，我们将进行单样本t检验，计算检验统计量和p值。
《医学统计学》第六章+参数估计与假设检验
2、该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
医学统计学（第7版）
三、总体均数的区间估计
（一）σ 已知
➢ 如果变量 X 服从均数为 μ、标准差为 的正态分布，则： z
服从标准正态分布。则：
P X 1.96
X 1.96
0.95
（二）σ 未知
1. t 分布
➢ 事实上，总体标准差 通常是未知的，这时我们可以用其估计量S代替 ，但
在这种情况下，( X ) / ( S /
n)
已不再服从标准正态分布，而是服从著名的 t 分布。
William Gosset
不同自由度的t分布图
医学统计学（第7版）
2. 可信区间的计算
S12 S22
n1 n2
2 ,v
医学统计学（第7版）
例题
➢ 例6-4 评价复方缬沙坦胶囊与缬沙坦胶囊对照治疗轻中度高血压的有效性，将102名患
者随机分为两组，其中试验组和对照组分别为54例和48例。经六周治疗后测量收缩压，
试验组平均下降15.77mmHg，标准差为13.17mmHg；对照组平均下降9.53mmHg，标准
样本率的标准差称为率的标准误（standard error of rate），可用来描述样
本率抽样误差的大小。率的标准误越小，则率的抽样误差越小，率的标
准误越大，则率的抽样误差越大。公式为：
p
(1 )
n
2. 率的标准误的估计
在一般情况下，总体率 π 往往是未知的，此时可用样本率 P 来估计总体
标准差与标准误的比较
标 准 差
标 准 误
参数估计假设检验练习题
第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。
已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布()2~,X N μσ。
今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到*48.5, 2.5x s ==。
取显著性水平0.05α=。
在下列两种情形下分别检验()01:50 :50H H μμ=≠22(1) 4 (2)σσ=未知解：()()2*01220.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(1) 4 (2)(1) 2.251.962.25 1.96X N x s n H H u uu αμσαμμσσ-=====≠======>糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以拒绝原假设即不能认为糖的重量50的平均值是千克，即打包机工作不正常。
()()()()2*0120.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(2) 1.818 2.306 1.8 2.306X N x s n H H t t n t αμσαμμσ-=====≠===-==<糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。
例2：在上题中，试在显著性水平0.1α=下检验()2201: 4 :4H H σσ=>()()()()*2201*22202210.948.5, 2.5,9,0.1: 4 :4112.51813.36212.513.362.x s n H H n s n αασσχσχχ-=====>-==-==<显著性水平，解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO ）质量浓度记录了30个数据，并由此算得 2.52, 2.05x s ==。
已知这条河流的每日DO 质量浓度服从()2,N μσ，试在显著性水平0.05α=下检验()01: 2.7 : 2.7H H μμ=≠。
实验三参数估计及假设检验
实验三参数估计与假设检验实验四(1)CONFIDENCE函数求置信区间公式：CONFIDENCE（显著水平Alpha，数据区域的总体标准偏差假设为已知Standard_dev，样本容量size ）实验内容及步骤1．利用“描述统计”分析工具，可以计算正态分布下方差未知的样本均值极限误差，从而实现单个正态总体均值的区间估计。
2．直接调用函数CONFIDENCE，输入参数值计算置信区间。
3．在Excel中直接输入命令CONFIDENCE和相应参数计算置信区间。
实验四(2) 总体方差已知均值的假设检验实验目的及要求掌握利用Excel 的正态分布函数NORMSDIST、判断函数IF 等，构造一张能够实现在总体方差已知情况下进行总体均值假设检验的Excel工作表。
实验内容及步骤例1-6：利用Excel 的正态分布函数NORMSDIST、判断函数IF 等，构造一张能够实现在总体方差已知情况下进行总体均值假设检验的Excel 工作表。
操作步骤：STEP1：构造工作表。
如图1-16 所示，首先在各个单元格输入以下的内容，其中左边是变量名，右边是相应的计算公式。
STEP2：为表格右边的公式计算结果定义左边的变量名。
选定A3:B4,A6:B8，A10:A11,A13:A15 和A17:B19 单元格，选择“插入”菜单的“名称”子菜单的“指定”选项，用鼠标点击“最左列”选项,然后点击“确定”按扭即可。
图1-16STEP3：输入样本数据，以及总体标准差、总体均值假设、置信水平数据。
如图1-17所示。
STEP4：为样本数据命名。
选定C1:C11 单元格，选择“插入”菜单的“名称”子菜单的“指定”选项，用鼠标点击“首行”选项,然后点击“确定”按扭，得到如图1-17中所示的计算结果。
图1-17结果说明：如图1-17所示，该例子的检验结果不论是单侧还是双侧均为拒绝Ho 假设。
所以，根据样本的计算结果，在5%的显著水平之下,拒绝总体均值为35 的假设。
参数估计和假设检验案例
参数估计和假设检验案例案例一：工艺流程的检测某公司是一家为客户提供抽样和统计程序方面建议的咨询公司，这些建议可以用来监控客户的制造工艺流程。
在一个应用项目中，一名客户向该公司提供了一个样本，该样本由工艺流程正常运行时的800个观测值组成。
这些数据的样本标准差为0.21；因为有如此多的样本数据，因此，总体标准差被假设为0.21。
然后，该公司建议：持续不断地定期抽取容量为30的随机样本以对工艺流程进行检测。
通过对这些新样本的分析，客户可以迅速知道，工艺流程的运行状况是否令人满意。
当工艺流程的运行状况不能令人满意时，可以采取纠正措施来解决这个问题。
设计规格要求工艺流程的均值为12，该公司建议采用如下形式的假设检验。
μ=μ≠H0 ：12 H1 ：12只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。
下表为第一天运行新的工艺流程的统计控制程序时，每隔一小时收集的样本数据。
问题：1、对每个样本在0.01的显著性水平下进行假设检验，并且确定，如果需要Z0.005=2.582、4、讨论将显著性水平改变为一个更大的值时的影响？如果增加显著性水平，哪种错误或误差将增加？显著性水平增加，置信区间减小，误差减小。
案例二：计算机辅助教学会使完成课程的时间差异缩小吗？某课程引导性教程采用一种个性化教学系统，每位学生观看教学录像，然后给以程式化的教材。
每位学生独立学习直至完成训练并通过考试。
人们关心的问题是学生完成训练计划的进度不同。
有些学生能够相当快地完成程式化教材，而另一些学生在教材上需要花费较长的时间，甚至需要加班加点才能完成课程。
学的较快的学生必须等待学得较慢的学生完成引导性课程才能一起进行其他方面的训练。
建议的替代系统是使用计算机辅助教学。
在这种方法中，所有的学生观看同样的讲座录像，然后每位学生被指派到一个计算机终端来接受进一步的训练。
在整个教程的自我训练过程中，由计算机指导学生独立操作。
为了比较建议的和当前的教学方法，刚入学的122名学生被随机地安排到这两种教学系统中。
概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验
概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。
2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为F(x, )，其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ，…，??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。
2、最大似然估计法（二）、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。
（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，并以此为样本值，给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计的覆盖率。
6参数估计与假设检验
由于总体中的个体存在差异，有抽样就 必然有抽样误差，所以抽样误差是不可 避免的。 抽样必须遵循随机化原则，否则产生偏 倚。
三、抽样分布
从总体中随机地抽取若干样本，不同的样本 其统计量(如均数、标准差,率)也不相同， 因而样本的统计量也是随机变量，也有其概 率分布。我们把统计量的概率分布称为抽样 分布。 下面介绍样本均数的抽样分布。
参数估计与假设检验
童新元 中国人民解放军总医院
名人格言
大胆假设，小心求证。
--胡适（ 1891—1962 ）
引例
如何研究中国人的身体状况如身高，体 重等。
姚明---篮球巨星
1980年生于上海， 身高2.26米，曾 效力于中国国家 篮球队，NBA火 箭队。2011年7月 退役。被美国 《时代周刊》列 入“世界最具影 响力100人”。
CHISS软件实现*
1.进入数据模块 点击 数据→文件→建立数据库表 注: 三行数分别为例数,均数,标准差 2.进入统计模块 进行统计计算 点击 统计→统计推断→可信区间→均 数的可信区间 反应变量：→确认
均数的可信区间数据库要求
1每组各一列; 2 三行数据:第一行例数, 第二行均数, 第三行标准差.
置信区间的含义
95%置信区间的意思是在相同的条件下, 从同一总体中进行100次随机抽样,抽得的 100样本计算出100个置信区间,有95%个置 信区间包括总体的均数。 亦说明用这样的 范围估计总体均数，平均说来每100次有95 次是正确的。5%是小概率，因此，在实际 应用中,就认为总体均数在算得的区间内， 这种估计方法会冒5%犯错误的风险。
2. 标准误与样本含量n的平方根成反比;
3. 标准误计算方法为：
x / n
标准误与标准差的关系
实验三用EXCEL进行参数估计和假设检验
实验三用EXCEL进行参数估计和假设检验摘要：本实验使用EXCEL软件进行参数估计和假设检验。
参数估计是指通过样本数据推断总体参数的值，常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
假设检验是用来检验一些统计假设是否为真，常用的假设检验方法有单样本t检验、双样本t检验等。
实验通过实际数据的计算和分析，演示了如何使用EXCEL进行参数估计和假设检验。
关键词：参数估计、假设检验、EXCEL一、引言参数估计和假设检验是统计学中常用的数据分析方法。
参数估计是指通过样本数据推断总体参数的值，主要用于描述统计量的位置和离散程度，常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
假设检验则是用来检验一些统计假设是否为真，常用的假设检验方法有单样本t检验、双样本t检验等。
EXCEL是常用的电子表格软件，其强大的数据分析功能可以方便地进行参数估计和假设检验。
本实验将使用EXCEL软件进行参数估计和假设检验，通过实际数据的计算和分析，演示如何使用EXCEL进行参数估计和假设检验。
二、方法本实验所用到的数据地区100例成人男性的身高数据，我们将使用该数据进行参数估计和假设检验。
1.参数估计（1）点估计根据样本数据，可以通过计算样本平均数、样本方差等统计量来估计总体参数的值。
在EXCEL中，可以使用以下函数来进行点估计的计算：-平均数函数：AVERAGE-方差函数：VAR.S（2）区间估计区间估计是对总体参数进行估计的一种方法，可以通过计算置信区间来估计总体参数的值。
在EXCEL中，可以使用以下函数来进行区间估计的计算：-置信区间函数：CONFIDENCE.T2.假设检验假设检验是用来检验一些统计假设是否为真的方法，可以通过计算检验统计量的值和p值来进行假设检验的判断。
在EXCEL中，可以使用以下函数来进行假设检验的计算：-单样本t检验：T.TEST-双样本t检验：T.TEST三、结果与分析根据实际数据的计算和分析，我们得到如下结果：1.参数估计（1）点估计通过样本数据的计算，我们得到了身高的平均数为175.8cm，方差为42.24cm。
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参数估计和假设检验案例
案例一：工艺流程的检测
某公司是一家为客户提供抽样和统计程序方面建议的咨询公司，这些建议可以用来监控客户的制造工艺流程。
在一个应用项目中，一名客户向该公司提供了一个样本，该样本由工艺流程正常运行时的800个观测值组成。
这些数据的样本标准差为0.21；因为有如此多的样本数据，因此，总体标准差被假设为0.21。
然后，该公司建议：持续不断地定期抽取容量为30的随机样本以对工艺流程进行检测。
通过对这些新样本的分析，客户可以迅速知道，工艺流程的运行状况是否令人满意。
当工艺流程的运行状况不能令人满意时，可以采取纠正措施来解决这个问题。
设计规格要求工艺流程的均值为12，该公司建议采用如下形式的假设检验。
μ=μ≠
H0 ：12H1 ：12
只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。
下表为第一天运行新的工艺流程的统计控制程序时，每隔一小时收集的样本数据。
问题：
1、对每个样本在0.01的显著性水平下进行假设检验，并且确定，如果需要
的话，应该采取怎样的措施？给出每一检验的统计量和P值。
2、计算每一个样本的标准差，总体标准差为0.21的假设检验合理吗？
μ=
3、在12附近，计算样本均值的范围。
4、讨论将显著性水平改变为一个更大的值时的影响？如果增加显著性水平，
哪种错误或误差将增加？
案例二：计算机辅助教学会使完成课程的时间差异缩小吗？
某课程引导性教程采用一种个性化教学系统，每位学生观看教学录像，然后给以程式化的教材。
每位学生独立学习直至完成训练并通过考试。
人们关心的问题是学生完成训练计划的进度不同。
有些学生能够相当快地完成程式化教材，而另一些学生在教材上需要花费较长的时间，甚至需要加班加点才能完成课程。
学的较快的学生必须等待学得较慢的学生完成引导性课程才能一起进行其他方面的训练。
建议的替代系统是使用计算机辅助教学。
在这种方法中，所有的学生观看同样的讲座录像，然后每位学生被指派到一个计算机终端来接受进一步的训练。
在整个教程的自我训练过程中，由计算机指导学生独立操作。
为了比较建议的和当前的教学方法，刚入学的122名学生被随机地安排到这两种教学系统中。
61名学生使用当前程式化教材，而另外61名学生使用建议的
计算机辅助方法。
记录每位学生的学习时间（小时），如表所示。
76 78 72 82 72 73 71 70 77 78 73
79 82 65 77 79 73 76 81 69 75 75
77 79 76 78 76 76 73 77 84 74 74
69 79 66 70 74 72
建议的计算机辅助方法完成教程的时间（小时）
74 75 77 78 74 80 73 73 78 76 76
74 77 69 76 75 72 75 72 76 72 77
73 77 69 77 75 76 74 77 75 78 72
77 78 78 76 75 76 76 75 76 80 77
76 75 73 77 77 77 79 75 75 72 82
1、利用适当的描述统计学方法汇总每种方法的训练时间数据。
根据样本资料，你能观察到
有何相似之处或差异？
2、利用所学知识评价两种方法总体均值之间的差异，讨论你的结论。
3、计算每一种训练方法的标准差与方差，进行两种训练方法总体方差相等的假设检验，讨
论你的结论。
4、关于两种方法之间的差异，你能得到什么结论？有何建议？请做出解释。
5、对于将来要使用哪种训练计划，在做出最终决定之前，你是否还需要其他数据或检验。