中南大学材料科学基础课后习题答案1位错

一、解释以下基本概念肖脱基空位：晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。

脱位原子进入其他空位或者迁移至晶界或表面而形成的空位称为肖脱基空位弗兰克耳空位：晶体中的原子挤入结点的空隙形成间隙原子，原来的结点位置空缺产生一个空位，一对点缺陷（空位和间隙原子）称为弗兰克耳（Frenkel ）缺陷。

刃型位错：晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原子平面中断处的边沿及其周围区域是一个刃型位错。

螺型位错：沿某一晶面切一刀缝，贯穿于晶体右侧至BC 处，在晶体的右侧上部施加一切应力τ，使右端上下两部分晶体相对滑移一个原子间距，BC 线左边晶体未发生滑移，出现已滑移区与未滑移区的边界BC 。

从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严重的区域内的两层原子平面变成螺旋面，畸变区的尺寸与长度相比小得多，在畸变区范围内称为螺型位错混合位错：位错线与滑移矢量两者方向夹角呈任意角度，位错线上任一点的滑移矢量相同。

柏氏矢量：位错是线性的点阵畸变，表征位错线的性质、位错强度、滑移矢量、表示位错区院子的畸变特征，包括畸变位置和畸变程度的矢量就称为柏氏矢量。

位错密度：单位体积内位错线的总长度ρυ=L/υ ；单位面积位错露头数ρs =N/s位错的滑移：切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一平面滑移, 位错线移动至晶体表面时位错消失，形成一个原子间距的滑移台阶，大小相当于一个柏氏矢量的值. 位错的攀移: 刃型位错垂直于滑移面方向的运动, 攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下运动，于是位错线亦向上或向下运动。

弗兰克—瑞德源：两个结点被钉扎的位错线段在外力的作用下不断弯曲弓出后，互相邻近的位错线抵消后产生新位错，原被钉扎错位线段恢复到原状，不断重复产生新位错的，这个不断产生新位错、被钉扎的位错线即为弗兰克-瑞德位错源。

派—纳力：周期点阵中移动单个位错时，克服位错移动阻力所需的临界切应力单位位错：b 等于单位点阵矢量的称为“单位位错”。

不全位错：柏氏矢量不是从一个原子到另一个原子位置，而是从原子位置到结点之间的某一位置，这类位错称为不全位错。

堆垛层错: 密排晶体结构中整层密排面上原子发生滑移错排而形成的一种晶体缺陷。

位错反应：位错具有很高的能量，因此它是不稳定的，在实际晶体中，组态不稳定的位错可以转化成为组态稳定的位错，这种位错之间的相互转化称为位错反应。

扩展位错:如果层错两端都终止在晶体内部，即一个层错的两端与两个不全位错相连接。

像这样两个不全位错之间夹有一个层错的位错组态称为“扩展位错”二、纯铁的空位形成能为105kJ/mol. 将纯铁加热到850℃后激冷至室温(20℃)，假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。

解答 利用空位浓度公式计算 850 ℃ (1123K) ：C v1＝？？，后激冷至室温可以认为全部空位保留下来20℃(293K) ：C v2＝？？，C v1 /C v2=三、计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的熔点为960℃，银的空位形成能为1.10eV ，1ev ＝）?若已知Ag 的原子直径为0.289nm ，问空位在晶体中的平均间距。

1eV ＝1.602*10-19J解答： 得到Cv ＝e 10.35 )exp(RTQ A C v ⋅=)exp(RT Q A C v ⋅=Ag 为fcc ，点阵常数为a=0.40857nm ，设单位体积内点阵数目为N ，则N ＝4/a 3，＝？单位体积内空位数Nv ＝N C v 若空位均匀分布，间距为L ，则有 =?四、割阶或扭折对原位错线运动有何影响？解答：取决于位错线与相互作用的另外的位错的柏氏矢量关系，位错交截后产生“扭折”或“割阶”“扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位错线一道运动，几乎不产生阻力，且它可因位错线张力而消失“割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶，割阶不会因位错线张力而消失，两个相互垂直螺型位错的交截造成的割节会阻碍位错运动五、如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。

分析该位错环各段位错的结构类型。

求各段位错线所受的力的大小及方向。

在τ的作用下，该位错环将如何运动？在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？解答：如图所示位错类型，其他部位为混合位错各段位错线所受的力：τ1＝τb ，方向垂直位错线在τ的作用下，位错环扩展在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，则τ＝Gb/2R ，其最小半径应为R ＝Gb/2τ六、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm ，G=7×1010Pa ）？解答：两个平行且同号的单位螺型位错之间相互作用力为：F= τ b ＝Gb 1b 2/2πr ，b 1＝b 2，所以F= Gb 2/2πr 从相距100nm 推进到3nm 时需要功：七、在简单立方晶体的（100）面上有一个b= a[001]的螺位错。

如果它(a)被（001）面上的b= a[010]刃位错交割，(b)被（001）面上b= a [100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？解答：1. 弯折：被b= a [010]刃位错交割，则交截部分位错沿[010]方向有一段位移（位错线段），此位错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，故决定的新的滑移面为（100），故为扭折。

2. 同理，被a [100]的螺位错交割，则沿[100] 方向形成一段位错线段，此位错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，由[100]与[001] 决定的滑移面为（0-10），故为割阶八、一个b=a[-110]/2的螺位错在（111）面上运动。

若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。

（111）面上b=a[-110]/2的螺位错运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，理论上能在任何面上交滑移，但实际上只能31V N L =M N r Gb dr r Gb ⋅⨯==⎰10210032106.83100ln 22ππ在与原滑移面相交于位错线的fcc 密排面（滑移面）上交滑移。

故柏氏矢量为a[-110]/2的螺型位错只能在与相交于[-110]的{111}面上交滑移，利用晶体学知识可知柏氏矢量为的螺型位错能在 (-1-11)面上交滑移在fcc 晶体的(-111)面上，全位错的柏氏矢量有哪些？如果它们是螺型位错，能在哪些面上滑移和交滑移？如图可知。

fcc 晶体的(-111)[面上全位错的柏氏矢量有a[101]/2、 a[110]/2和a[0-11]/2 ，它们是螺型位错能在原滑移面 (-111)面上滑移.理论上能在任何面上交滑移，但实际上在与原滑移面相交于位错线的fcc 密排面（滑移面）上滑移。

故柏氏矢量为a[110]/2的螺型位错只能在与相交于[110]的{111}面上交滑移，利用晶体学知识可知柏氏矢量为a[110]/2的螺型位错能在 (1-11)面上交滑移 。

九、面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错a[-110]/2，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：（G 切变模量，γ层错能） 位错反应： a[-110]/2 → a[-12-1]/6 + a[-211]/6当两个肖克莱不全位错之间排斥力F ＝γ（层错能）时，位错组态处于平衡，故依据位错之间相互作用力，F ＝Gb 1b 2/2πd ＝ γ可得。

十、在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1）晶面上分别形成一个扩展位错： (111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6(11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6试问：(1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；(2) 用图解说明上述位错反应过程；(3) 分析新位错的组态性质解答： (1) 位错在各自晶面上滑动时，领先位错相遇，设领先位错为 (111)晶面的a[11-2 ]/6 和(11-1)晶面的a[112 ]/6发生位错反应位错反应为：a[11-2 ]/6 ＋a[112 ]/6 → a[110 ]/3 故新位错的柏氏矢量为a[110 ]/3两个平面(h 1 k 1 l 1)与(h 2 k 2 l 2)相交后交线，即为晶带轴，设为<uvw>，满足hu+kv+lw=0关系，可得：u+v+w ＝0u+v-w ＝0求得uvw 比值1:-1:0（111）面上领先位错a[11-2]/6（11-1）面上领先位错a[112]/6(111)晶面的a[11-2 ]/6 和(11-1)晶面的a[112 ]/6发生位错反应，新位错的柏氏矢量方向为[110 ]新位错柏氏矢量方向[110 ]与两个滑移面（111）（11-1）的交线[1-10]垂直，为刃型位错，新位错滑移面为[110 ]与 [1-10]决定的平面，即（001）面，不能滑移新位错的组态性质：新位错柏氏矢量为a[110 ]/3 ，而两个位错反应后位错线只能是两个滑移面（111）与（11-1）πγ22Gb d s =的交线，即[1-10]，即：位错线与柏氏矢量垂直，故为刃型位错，其滑移面为[110 ]与[1-10]决定的平面，即（001）面，也不是fcc中的惯常滑移面，故不能滑移。

十一、总结位错理论在材料科学中的应用。

1.可以解释实际强度与理论强度差别巨大原因2.可以解释各种强化理论3.凝固中晶体长大方式之一4.通过位错运动完成塑性变形5.变形中的现象如屈服与应变时效；6.固态相变形核机制7.回复再结晶软化机制8.短路扩散机制9.断裂机制已知位错环ABCDA的柏氏矢量为b，外应力为τ和σ，如图所示求：⑵错环的各边分别是什么位错？⑵如何局部滑移才能得到这个位错环？⑶在足够大的剪应力τ作用下，位错环将如何运动？晶体将如何变形？⑷在足够大的拉应力σ的作用下，位错环将如何运动？它将变成什么形状？晶体将如何变形？⑴根据前述中的规则，AB是右旋螺位错，CD是左旋螺位错，BC是正刃型位错，DA是负刃型位错⑵设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ交于ABCDA。

现让ABCDA上部的柱体相对于下部的柱体滑移b，柱体外的各部分晶体均不滑移。

这样，ABCDA就是在滑移面上已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错环⑶剪应力τ作用下位错环上部的晶体将不断沿X轴方向（即b的方向）运动，下部晶体则反向（沿-X轴或-b方向）运动。

按照l×v规则，这种运动必然伴随着位错环的各边向环的外侧（即AB、BC、CD和DA四段位错分别沿-z轴、+x轴、+z轴、和-x轴方向运动），从未导致位错环扩大，如图（a）所示⑷在拉应力σ作用下，在滑移面上方的BC位错的半原子面和在滑移面下方的DA位错的半原子面都将扩大，因而BC位错将沿-Y轴方向运动。