二次函数综合练习
二次函数的综合练习题3
【001】已知：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两 点，与y轴交于点C其中A(-3,0)、 C(0,-2) （1）求这条抛物线的函数表达 式． （2）已知在对称轴上存在一点P， 使得△PBC的周长最小．请求出点P 的坐标． （BC交x轴于点E,连接PD、 PE．设CD的长为m，△PDE的面积为 S．求S与m之间的函数关系式．试 说明S是否存在最大值，若存在， 请求出最大值；若不存在，请说明 理由．
【010】.如图，直线y=-½ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C， 已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）． （1）求B、C两点坐标； （2）求该二次函数的关系式； （3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称 轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存 在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线 相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？ 求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
【011】已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根， 且m＜n，抛物线 y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）． （1）求这个抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D， 求△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物 线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的 两部分，请求出P点的坐标．
（4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D， F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐
二次函数与圆的综合题(中考数学必考压轴题)
二次函数与圆的综合题（中考数学压轴题必考）例1.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点D以AB为直径画⊙P，试判定点D与⊙P的位置关系，并证明．练习1.如图，二次函数y＝ax2﹣（a+1）x（a为常数，且0＜a＜1）的图象过原点O并与x轴交于点P；过点A（1，﹣1）的直线l垂直y轴于点B，并与二次函数的图象交于点Q，以OA为直径的⊙C交x轴于点D，连接DQ．（1）点B与⊙C的位置关系是；（2）点A是否在二次函数的图象上；（填“是”或“否”）（3）若DQ恰好为⊙C的切线，①猜想：四边形OAQD的形状是，证明你的猜想；②求二次函数的表达式．例2.如图示已知点M的坐标为（4，0），以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线过A、B两点且与y轴交于点C．过C点作⊙M 的切线CE，求直线OE的解析式．练习2.平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴，设平行于x轴的直线交抛物线y＝﹣x2﹣x+2于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．练习3.如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y 轴交于点C（0，2）．以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．练习4.如图，抛物线y＝﹣x2+x+2．经过A、B、C三点，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C，M为抛物线的顶点，试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．练习5.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．以AB为直径作⊙M．（1）求出M的坐标并证明点C在⊙M上；（2）若P为抛物线上一动点，求出当CP与⊙M相切时P的坐标；练习6.在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的析式；（2）求点D的坐标：（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．练习7.如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝n，OC＝m，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A，B两点，∠ACD＝90°，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B，C三点．（1）求证：∠OCA＝∠OBC；（2）若A（x1，0），B（x2，0），且x1，x2满足x1+x2＝5，x1•x2＝4，求点C 的坐标和抛物线的解析式；（3）若△ACD≌△ABD，在四边形ABDC内有一点P，且点P到四边形四个顶点的距离之和P A+PB+PC+PD最小，求此时距离之和的最小值及P点的坐标（用含n的式子表示）．练习8.已知二次函数y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）（1）求证：它的图象与x轴必有两个交点；（2）这条抛物线与x轴交于两点A、B（A在B左），与y轴交于点C，顶点为D，sin∠ABD＝，⊙M过A、B、C三点，求⊙M的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使P A是⊙M的切线？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．例3.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．练习9.已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+1的图象关于y轴对称，且抛物线过点（2，2），点P为抛物线上的动点，以点P为圆心的⊙P与x轴相切，当点P运动对，⊙P始终经过y轴上的一个定点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当⊙P的半径为时，⊙P与y轴交于M、N两点，求MN的长；（3）求定点E到直线y＝kx﹣8k的距离的最大值．练习10.已知：直线y＝﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y＝ax2+bx （a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连接AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO＝2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．练习11.已知A是x轴正半轴上一个动点，以线段OA为直径作⊙B，圆心为点B，直径OA＝m，线段EF是⊙B的一条弦，EF∥x轴，点C为劣弧EF的中点，过点E作DE垂直于EF，交抛物线C1：y＝ax2+bx（a＞0）于点G，抛物线经过点O和点A．（1）求证：DG＝m；（2）拖动点A，如果抛物线C1与⊙B除点O和点A外有且只有一个交点，求b的值；（3）拖动点A，抛物线C1交⊙B于点O、E、F、A，①求证：DE＝m﹣；②直接写出FC2的值（用a，m的代数式表示）练习13.如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A．B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），求出抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D点，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．例4.如图1，抛物线y＝ax2+3ax（a为常数，a＜0）与x轴交于O，A两点，点B 为抛物线的顶点，点D是线段OA上的一个动点，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C，过点C作⊙P的切线交x轴于点E．（1）①求点A的坐标；②求证：CE＝DE；（2）如图2，连接AB，AC，BE，BO，当，∠CAE＝∠OBE时，①求证：AB2＝AC•BE；②求的值．练习14.如图1，已知圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E 四点，B为OD中点．（1）求过A，B，C三点的抛物线解析式；（2）如图2，连接BC，AC．点P在第一象限且为圆O上一动点，连接BP，交AC于点M，交OC于点N，当MC2＝MN•MB时，求M点的坐标；（3）如图3，若抛物线与圆O的另外两个交点分别为H，F，请判断四边形CFEH的形状，并说明理由．练习15.如图，二次函数与x轴的一个交点A的坐标为（﹣3，0），以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为﹣2，﹣5，连接AB，AC，并且满足AB⊥AC．过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N．（1）求该二次函数的关系式；（2）经过点B作直线BD，在A点右侧与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，使得∠ADB＝∠ABM，连接AE，求证：AE＝AD；（3）若直线y＝kx+1与圆A相切，请求出k的值．例5.已知抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y 轴交于点C．（1）求抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）的函数关系式；（2）如图1，连接AC，E为线段AC上一点且横坐标为1，⊙P是△OAE外接圆，求圆心P点的坐标；（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F；①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；②求出当△AEF的面积取得最大值时，点E的坐标．练习16.如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣5，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求b，c的值．（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若不存在，请说明理由．（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O 三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．练习17.如图1，抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为G，P为半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．①判断点C、D与⊙G的位置关系，并说明原因；②当点P沿半圆从点B运动到点A时，求线段AQ的最小值．练习18.如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax+b（a、b为参数，其中a＜0）的图象与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）若b＝﹣10a，求tan∠CBA的值（结果用含a的式子表示）；（2）若△ABC是等腰三角形，直线AD与y轴交于点P，且AP：DP＝2：3．求抛物线的解析式；（3）如图2，已知b＝﹣4a，E、F分别是CA和CB上的动点，且EF＝AB，若以EF为直径的圆经过点C，并交x轴于M、N两点，求MN的最大值．课后练习1.抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是介于B、C之间的抛物线上的动点（包括B、C两点），点E是△ABP 的外接圆圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当P为抛物线的顶点时，求圆心E的坐标；（3）如图2，作PH⊥x轴于点H，延长PH交⊙E于点Q，当P从C点出发，沿该抛物线运动到B点，求点Q在这个运动过程中的路径长．2.如图，在正方形OABC中，AB＝4，点E是线段OA（不含端点）边上一动点，作△ABE的外接圆交AC于点D．抛物线y＝ax2﹣x+c过点O，E．（1）求证：∠BDE＝90°；（2）如图1，若抛物线恰好经过点B，求此时点D的坐标；（3）如图2，AC与BE交于点F．①请问点E在运动的过程中，CF•AD是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由；②若，求点E坐标及a的值．。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学建模和应用题中常见的内容。
在学习二次函数的过程中，练习题是必不可少的。
通过大量的练习，可以加深对二次函数的理解，提高解题能力。
本文将给出一些常见的二次函数练习题及答案，希望对读者的学习有所帮助。
题目一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（1,3），且在x轴上的截距为4，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：3=a+b+c0=a+4b+16c解方程组得：a=2，b=-6，c=7题目二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-2,5），且在x轴上的截距为6，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：5=4a-2b+c0=36a+6b+c解方程组得：a=-1/6，b=1/3，c=1/2题目三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（3,2），且在x轴上的截距为5，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：2=9a+3b+c0=25a+5b+c解方程组得：a=-1/5，b=2/5，c=0题目四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-3,4），且在x轴上的截距为7，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：4=9a-3b+c0=49a+7b+c解方程组得：a=-1/7，b=2/7，c=4/7通过以上四道题目的练习，我们可以发现，已知二次函数的图象经过一个点和在x轴上的截距，可以得到一个含有三个未知数的方程组，通过解方程组可以求解出a，b，c的值。
这是二次函数的基本应用之一。
除了已知图象经过一个点和在x轴上的截距，还有其他常见的二次函数练习题类型，如已知顶点坐标、已知对称轴、已知与其他函数的关系等。
通过大量的练习，可以熟练掌握这些题型，并且在实际应用中能够灵活运用。
二次函数练习题的答案不仅仅是求出a，b，c的值，更重要的是理解解题过程。
在解题过程中，我们需要灵活运用二次函数的性质，如顶点坐标公式、对称性、判别式等。
二次函数综合练习一(含答案)
2013年-----二次函数综合练习一一．选择题（共17小题）1．（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）2．C D．3．（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）．C D．2．C D．5．（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x 2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数6．（2013•深圳）已知二次函数y=a （x ﹣1）2﹣c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（ ）．CD ．7．（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x 2+1与y=的交点的横8．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（）．CD ．9．（2013•聊城）二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（ ）．CD ．10．（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx +2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是．CD ．11．（2013•达州）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）．CD ．12．（2012•西宁）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ）13．（2012•泰安）二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（ ）14．（2013•舟山）若一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴216．（2013•泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，17．（2013•日照）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）二．填空题（共10小题）18．（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于_________．19．（2013•荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第_________象限．20．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．21．（2013•绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是_________（写出你认为正确的所有结论序号）．22．（2013•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是_________．（填正确结论的序号）23．（2013•德阳）已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有_________．24．（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长值为_________．25．（2013•本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_________．26．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有_________（填写所有正确选项的序号）．27．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= _________cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为_________cm2．三．解答题（共3小题）28．（2013•宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．29．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．30．（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．2013年-----二次函数综合练习一参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）y=﹣﹣＞﹣2．C D．3．（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）．C D．﹣图象在第一三象限，2．C D．（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数5．y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；6．（2013•深圳）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）．C D．7．（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横的图象，即可得解．y=8．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）．CD ．，9．（2013•聊城）二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（ ）．C D．﹣10．（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是．C D．，与x=11．（2013•达州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）．C D．的图象在第一、三象限，12．（2012•西宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）13．（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）14．（2013•舟山）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴即可求解．=﹣216．（2013•泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，﹣17．（2013•日照）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（），（舍去），二．填空题（共10小题）18．（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．x=x==∴19．（2013•荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．的图象位于第二、四象限，=y=20．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．21．（2013•绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）．＞x﹣轴交点的横坐标分别为﹣b=x﹣＞＞m+n22．（2013•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）=1=123．（2013•德阳）已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有①③④．=1，代入得（﹣24．（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长值为6．y=时，25．（2013•本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是y=﹣（x+1）2+4．x﹣（26．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有①③（填写所有正确选项的序号）．27．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．，即=x×﹣x+，﹣=最大，最大值是﹣×（+×+=cm 故答案是：，三．解答题（共3小题）28．（2013•宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．29．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．∴，∴30．（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．﹣×。
2021届中考数学专题复习训练——二次函数 专题13.1二次函数综合之角度相等、45°角、二倍角
二次函数角度问题 （角相等，45°角，二倍角）【经典例题1——角度相等】通过平行线，等腰等角，相似求解抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图1，若P (1，－3)、B (4，0)， ① 求该抛物线的解析式；② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标；【解析】(1)①将P(1，−3)，B(4，0)代入y=ax 2+c ，得⎩⎨⎧-=+=+3016c a c a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==51651c a ，∴抛物线的解析式为y=51x 2−516；②如图1，当点D 在OP 左侧时，由∠DPO=∠POB ，得DP ∥OB ， ∴D 与P 关于y 轴对称，且P(1，−3)， ∴D(−1，−3)；当点D 在OP 右侧时，延长PD 交x 轴于点G. 作PH ⊥OB 于点H ，则OH=1，PH=3. ∵∠DPO=∠POB ， ∴PG=OG.设OG=x ，则PG=x ，HG=x −1.在Rt △PGH 中，由x 2=(x −1)2+32，得x =5. ∴点G(5，0).∴直线PG 的解析式为y=43x −415，∴MF=1，BF=2， ∴M （2，1）…（5分） ∵MN 是BC 的垂直平分线， ∴CN=BN ，设ON=x ，则CN=BN=4-x ， 在Rt △OCN 中，CN 2=OC 2+ON 2， ∴（4-x ）2=22+x 2，解得：x =23，∴N （23，0）．设直线DE 的解析式为y=kx +b ，依题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02312b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==32b k ．∴直线DE 的解析式为y=2x -3． 解法二：如图2，设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ，交x 轴于N ，连接CN ，过点C 作CF ∥x 轴交DE 于F ． ∵MN 是BC 的垂直平分线， ∴CN=BN ，CM=BM ． 设ON=x ，则CN=BN=4-x ， 在Rt △OCN 中，CN 2=OC 2+ON 2， ∴（4-x ）2=22+x 2，解得：x =23，∴N （23，0）． ∴BN=4-23=25．∵CF ∥x 轴，∴∠CFM=∠BNM ． ∵∠CMF=∠BMN ，∴△CMF ≌△BMN ．∴CF=BN ．∴F （25，2）．设直线DE 的解析式为y=kx +b ，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02312b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==32b k∴直线DE 的解析式为y=2x -3．（3）由（1）得抛物线解析式为y=21x 2-25x +2，【解析】(1)∵y=−x2+(a+1)x−a解得x 1=a ，x 2=1由图象知：a <0 ∴A(a ，0)，B(1，0) ∵S △ABC =6 ∴21(1−a )(−a )=6 解得：a =−3，(a =4舍去)； (2)如图①，∵A(−3，0)，C(0，3)， ∴OA=OC ，∴线段AC 的垂直平分线过原点， ∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y=−x ， ∵由A(−3，0)，B(1，0)， ∴线段AB 的垂直平分线为x =−1 将x=−1代入y=−x ， 解得：y=1∴△ABC 外接圆圆心的坐标(−1，1)(3)如图②，作PM ⊥x 轴交x 轴于M ，则S △BAP =21AB ⋅PM=21×4d ∵S △PQB =S △PAB∴A 、Q 到PB 的距离相等， ∴AQ ∥PB设直线PB 解析式为：y=x +b ∵直线经过点B(1，0)所以：直线PB 的解析式为y=x −1 联立y=−x 2−2x +3；y=x −1. 解得：x =−4；y=−5. ∴点P 坐标为(−4，−5) 又∵∠PAQ=∠AQB ，∴∠BPA=∠PBQ ，∴AP=QB ， 在△PBQ 与△BPA 中，AP=QB ，∠BPA=∠PBQ ，PB=BP ， ∴△PBQ ≌△ABP(SAS)， ∴PQ=AB=4设Q(m ，m+3)由PQ=4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42解得：m=−4，m=−8(当m=−8时，∠PAQ ≠∠AQB ，故应舍去) ∴Q 坐标为(−4，−1).练习1-1如下图，已知抛物线y＝ax2＋bx+5经过A(-5，0)，B(-4，-3)两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD.（1）求该抛物线的表达式.（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t.该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由练习1-2.如图，抛物线y=ax2＋bx+6与x轴交于点A（﹣2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点D（4，m）在抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；练习1-3.(2019泰安)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，－2)，且过点C(2，－2)．(1)求二次函数解析式；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M 到y轴的距离；若不存在，请说明理由．练习1-4.抛物线322++-=x x y 与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线BC 的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P ，使∠APB=∠ABC ，利用图1求点P 的坐标； （3）点Q 在y 轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ 与∠OCA 的大小，并说明理由．练习1-5如图(1)，直线y=−34x +n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C(0，4)，抛物线y=32x 2+bx +c 经过点A ，交y 轴于点B(0，−2).点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式；(2)当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；(3)如图(2)，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD′P′，当旋转角∠PBP′=∠OAC ，且点P 的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3)，且经过点(1, 5)，求该二次函数的解析式。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0)，求抛物线的对称轴方程。
3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8，求m的值。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2)，且在x=1处取得最小值，求a、b、c的值。
5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(0, 1)和(2, 5)，求a的取值范围。
6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少？7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么？8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2)，且在x=-1处取得最大值，求a、b、c的值。
9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少？10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么？11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0)，且在x=0处取得最小值，求a、b、c的值。
12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少？13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下，求抛物线的顶点坐标。
14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2)，求a、b、c的值。
15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少？16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么？17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1)，且在x=2处取得最大值，求a、b、c的值。
18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少？19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上，求抛物线的对称轴方程。
2021届中考数学专题复习训练——二次函数 专题4二次函数综合之线段最值,成比
类型一：线段最值问题【经典例题1改编】抛物线y=-x 2+bx +c 与直线y=-x +5一个交点A （2，m ），另一个交点B 在x 轴上，点P 是线段AB 上异于A 、B 的一个动点，过点P 做x 轴的垂线，交抛物线于点E ；（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P ，使线段PE 长度最大？若存在求出最大值及此时点P 的坐标，若不存在说明理由；（3）在y 轴右侧，当EP 平行于y 轴时，设点E 的横坐标为m ，当点E 到y 轴的距离等于线段EP 的长时，求m 的值；【解析】（1）A(2，-3)，抛物线解析式y=-x 2+6x -5（2）设点P 的横坐标为m ，E(m ，-m 2+6m -5)，P(m ，-m+5)∴EP=y E -y P=(-m 2+6m -5)-(-m +5)=-m 2+7m -10=-(m -27)2+49 当m=27时，EP 长度有最大值49，此时，P(27，23) （3）根据题意分两种情况∴当0<x <2或x >5时，EP=m 2-7m +10，所以m=m 2-7m +10，即m 2-8m +10=0，解得m1=4+6，m2=4-6；∴当2<x<5时，EP=-m2+7m-10，所以m=-m2+7m-10，即m2-6m+10=0，此方程无解。
综上，m1=4+6，m2=4-6【经典例题2】如图所示，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y= -x与抛物线交于E，F两点.(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH∴EF于点H，求PH的最大值；【解析】(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x−1)=a(x2+2x−3)，即−3a=−3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；(2)过点P作PM∴y轴交直线EF于点M，设点P(x ，x 2+2x −3)、点M(x ，−x )，则PH=22PM=22(−x −x 2−2x +3)， 当x =−23时，PH 的最大值为：8221；【经典例题3】已知抛物线l 1:y 1=ax 2−2的顶点为P ，交x 轴于A. B 两点(A 点在B 点左侧)，且sin∴ABP=55. (1)求抛物线l 1的函数解析式；(2)过点A 的直线交抛物线于点C ，交y 轴于点D ，若∴ABC 的面积被y 轴分为1:4两个部分，求直线AC 的解析式；【解析】（1）当x =0时，y 1=ax 2-2=-2∴顶点P （0，-2），OP=2∴∴BOP=90° ∴sin∴ABP=BP OP =55 ∴BP=5OP=25 ∴OB=442022=-=-OP BP∴B （4，0），代入抛物线l 1得：16a -2=0，解得：a =81 ∴抛物线l 1的函数解析式为y 1=81x 2-2 （2）∴知抛物线l 1交x 轴于A 、B 两点∴A 、B 关于y 轴对称，即A （-4，0）∴AB=8设直线AC 解析式：y=kx +b点A 代入得：-4k +b =0∴b =4k∴直线AC ：y=kx +4k ，D （0，4k ）∴S ∴AOD =S ∴BOD =21×4×|4k |=8|k | ∴81x 2-2=kx +4k 整理得：x 2-8kx -32k -16=0∴x 1+x 2=8k∴x 1=-4∴x C =x 2=8k +4，y C =k （8k +4）+4k =8k 2+8k∴C （8k +4，8k 2+8k ）∴S ∴ABC =21AB•|y C |=32|k 2+k | ∴若k >0，则S ∴AOD ：S 四边形OBCD =1：4∴S ∴AOD =51S ∴ABC ∴8k =51×32（k 2+k ） 解得：k 1=0（舍去），k 2=41 ∴直线AC 解析式为y=41x +1 ∴若k <0，则S ∴AOD =S ∴BOD =-8k ，S ∴ABC =-32（k 2+k ）∴-8k =51×[-32（k 2+k ）] 解得：k 1=0（舍去），k 2=41（舍去） 综上所述，直线AC 的解析式为y=41x +1．【经典例题4】如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x +4与抛物线y=21-x 2+bx +c (b ，c 是常数)交于A. B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上。
二次函数铅垂底水平高求面积综合练习题
二次函数铅垂底水平高求面积应用情景：知A、B（直线AB），求点D，使△ABD面积最大方法推导：设D坐标，表示线段长度S△ABD=S△ACD+ S△CDB=12AE∙CD+12BF∙CD=12CD(AE+BF)=12(y c−y d)(x B−x A)y c：C与D横坐标相同，讲X带入直线AB解析式求得思考：表示下图中三角形ABC面积？注意：知哪条线，未知点向哪条线平移1.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,10)，B(1,0)，C(5,0)，其对称轴与x轴相交于点M．(1) 求抛物线的解析式和对称轴；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出当△PAB的周长最小时，△PAB的面积；若不存在，请说明理由；(3) 连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,−2)三点．(1) 求此抛物线的解析式；(2) 在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．3.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1,0)，C点的坐标是(4,3)．(1) 求抛物线的表达式．(2) 若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．4.如图，直线AB和抛物线的交点是A(0,−3)，B(5,9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2．(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标；(2) 在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；(3) 在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得ΔPAB的面积最大，并求出这个最大值．)三点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．5.如图，抛物线经过A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上有一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3) 当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，并求出此时P点的坐标和△PBC的最大面积．6.如图，已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(−3,0)，与y轴交于点C，点D(−2,−3)在抛物线上．(1) 求抛物线的表达式；(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；(3) 若抛物线上有一动点M，使ΔABM的面积等于ΔABC的面积，求M点坐标．x2交于A，B两点．7.如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=12(1) 直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；(2) 当k=−128.如图所示，抛物线过点O(0,0)，A(3,3)，B(4,0)．(1) 求此抛物线的解析式．(2) M为直线OA上方抛物线上的一个动点，求四边形OMAB的最大面积．9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3) 三点．D 为抛物线顶点。
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。
A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。
2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。
三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。
2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。
四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。
求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。
2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。
设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。
答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。
2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。
四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。
2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。
2023年中考数学 二次函数实际应用问题 函数综合 专项练习(无答案)
【二次函数实际应用题+函数综合】专项练习1．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…日销售量（m件）198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．2．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点D为该抛物线的顶点，设点E（m，0）（m＞2），如果△BDE和△CDE的面积相等，求E点坐标．3.某花木公司生产的花卉产品年产量为6万件，每年可通过在网上销售和批发部销售全部售完．该花卉产品平均每件产品的利润与销售的关系如表：销售量（万件）平均每件产品的利润（元）网上销售x当0＜x≤2时，y1＝140当2≤x＜6时，y1＝﹣5x+150批发部销售n当0＜n≤2时，y2＝120当2≤n＜6时，y2＝﹣5n+130（1）①当网上销售量为4.2万件时，y1＝；y2＝②y2与x的函数关系为：当0＜x≤时，y2＝；当≤x＜6时，y2＝120．（2）求每年该公司销售这种花卉产品的总利润w（万元）与网上销售数量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年网上、批发部的销售量各为多少万件时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少万元？4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣，3 ），AB＝2，AD＝3．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．5.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y＝a （x﹣h）2+k，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y＝a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？6.如图，直线y＝k1x+b1与反比例函数y＝的图象及坐标轴依次相交于A、B、C、D四点，且点A坐标为（﹣3，），点B坐标为（1，n）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求证：AC＝BD；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y＝k1x+n，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A、B、C、D．（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k＜0的直线y＝kx+b．（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）7．大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱．某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）．另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计．现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃．（1）存放x天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式，并说明销售金额y随存放天数x的变化情况；（2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少元？8．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？9.如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．10．某企业生成一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝190﹣2x．月产量x（套）与生成总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2（2）与x之间的函数关系式；（3）求月产量x的取值范围；（4）当月产量x（套）为多少时，这种产品的利润W（万元）最大？最大利润是多少？11．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．12．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．13、某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．14、某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台15、一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130 (180)每天销量y（kg）10095 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？16、水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：时间第x（天）13610日捕捞量（kg）198194188180（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：时间第x（天）1≤x＜5050≤x≤90捕捞成本（元/kg）60﹣x10已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入＝日销售额﹣日捕捞成本），①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？17、某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）00.51 1.52…y1 1.275 1.5 1.675 1.8…（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．18、合肥周谷堆农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝网上进行销售，首月进行了销售情况的统计．其中商店日批发量y1（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；在淘宝网上的日销售量y2（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间x（天）0510********日批发量y1（百斤）025*********（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与x之间的函数关系式；（2）求y2与x之间的函数关系式；（3）设这个月中，日销售总量为y，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时，日销售总量y最大，最大值为多少？19、为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？20、农民购买农机设备政府会给予一定额度的补贴，其中购买Ⅰ、Ⅱ型农机设备的金额与政府补贴的金额存在表所示的函数对应关系：型号Ⅰ型设备Ⅱ型设备金额购买金额x（万元）x1x24补贴金额y（万元）y1＝kx（k≠0）0.4y2＝ax2+bx（a≠0） 2.4 3.2（1）分别求出y1和y2的函数解析式；（2）张大伯打算共用10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型农机设备．请你帮助张大伯设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．。
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二次函数综合练习
一、选择题
1.已知：二次函数,42axxy下列说法错误．．的是( )
A．当1x时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则4a
C．当3a时，不等式042axx的解集是31x
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则a=-3
2. 抛物线cbxxy2的部分图像如图所示，若y>0,则x的取值范围是（ ）
A．-4
D. x<-3或x>1
3. 已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1,x2时，函数值
相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与
A.x=1时的函数值相等 B.x=0时的函数值相等
C.x=41的函数值相等 D.x= 49的函数值相等
4. 若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）
A. 0 B. ±1 C. ±2 D. ±2
5. 顶点为P的抛物线223yxx与y轴相交于点A，在顶点不变的情况下，把该
抛物线绕顶点P旋转0180得到一个新的抛物线，且新的抛物线与y轴相交于点B，则
PAB
的面积为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.6
6. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数12yx的图像上，点N在一次
函数3yx 的图像上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数
2
()yabxabx
（ ）
A．有最小值，且最小值是92 B．有最大值，且最大值是92
C．有最大值，且最大值是92 D．有最小值，且最小值是
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二、填空题
7. 已知二次函数2(0)yaxbxca的图像向左平移2个单位，向下平移1个单位
后得到二次函数22yxx的图像，则二次函数2(0)yaxbxca的解析式为
______________．
8. 已知抛物线12xxy与x轴的一个交点为（m，0），则代数式
20082mm
的值为 ．
9. 已知二次函数2(0)yaxbxca，其中abc，，满足0abc和930abc，
则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
三、解答题
10. 如图，直线yxm和抛物线2yxbxc都经过点(1,0)A，(3,2)B。
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式2xbxcxm的解集（直接写出答案）
11.如图所示，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），
且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x
轴的距离．
12. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共
100吨到外地销售，按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须
装满，根据下表提供的信息，解答以下问题。
x
y
O
3 －9 －1
－
1
A
B
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设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y .
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若水果A每吨获得的利润与它的销售量有直接的关系a=x+12.5，
要使这次组织销售的利润最大，应选用哪中方案？
13. 某宾馆有30间房间要出租，经过一段时间的经营发展，当每间房的租金为每日200
元时，恰好全部租出。在此基础上，当每间房的租金每日提高10元时，就少租出一间，
已知该宾馆每日平均每间房需支出各种费用150元，设每间房每日租金为x元，该宾馆
出租房间的日收益为y元。
（1）用含x的代数式表示每日未租出的房间数。
（2）求y与x之间的函数关系式。
（3）当x 为何值时，该宾馆日收益最大？最大的日收益是多少？
35. 如图，抛物线y=－12 x2＋x＋2 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）在y轴上找点P，连结PB，若△PBC为等腰三角形，求：点P的坐标；
（3）在抛物线BC上取点E，连结CE和BE，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，
求出点E的坐标及△BCE的最大面积．
水果品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨水果获得利润（百元） a 16 10
B
C
O
A