高中数学必修1课后习题答案全部

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-?A 2

{|}{0,1}A x x x ===．（3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?．

2．解：（1）因为方程2

90x -=的实数根为123,3x x =-=，

所以由方程2

90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

（3）由326y x y x =+??

=-+?，得1

x y =??=?，

即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由453x -<，得2x <，

所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；

取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?

2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）2

0{|0}x x ∈= 2

{|0}{0}x x ==；

（3）2

{|10}x R x ?=∈+= 方程2

10x +=无实数根，2

{|10}x R x ∈+==?；

（4）{0,1}N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；

（5）{0}

2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}x x x ==；

（6）2

{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2

320x x -+=两根为121,2x x ==

3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；

（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，B

A ；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A

B ==．

2．解：方程2

450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程2

10x -=的两根为121,1x x =-=，

得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-． 3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形， {|}A B x x =是等腰三角形或直角三角形

4．解：显然

{2,4,6}U

B =，

{1,3,6,7}U

A =，

则(){2,4}U A

B =，()(){6}U U A B =．

1．1集合

习题1．1 （第11页） A 组

1．（1）2

37Q ∈ 23

是有理数；（2）23N ∈ 2

39=是个自然数；（3）Q π? π是个无理数，不是有理数；（4）2R ∈ 2是实数；

（5）9Z ∈

93=是个整数；（6）2(5)N ∈ 2(5)5=是个自然数．

2．（1）5A ∈；（2）7A ?；（3）10A -∈．

当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．解：（1）显然有20x ≥，得2

44x -≥-，即4y ≥-，

得二次函数2

4y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；

（2）显然有0x ≠，得反比例函数2

y x

=的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4

{|}5

x x ≥

5．（1）4B -?； 3A -?； {2}

B ； B A ；

2333x x x --，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}

-A ； ?A ； {1,1}-=A ；

{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}

x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．

等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形． 6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A

B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．

7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}A

B =，{3,4,5,6}A

C =，

而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =，则(){1,2,3,4,5,6}A

B C =，

(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．

8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =?．

（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}A

C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学

9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B

C x x =是正方形，

平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A

B x x =是邻边不相等的平行四边形，

{|}S

A x x =是梯形．

10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，

{|3,7}R

A x x x =<≥或，{|2,10}R

B x x x =≤≥或，

得(){|2,10}R

A B x x x =≤≥或，

(){|3,7}R

A B x x x =<≥或，

(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或，

(){|2,3710}R A

B x x x x =≤≤<≥或或．

B 组

．1．4 集合B 满足A B A =，则B A ?，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集

2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ?-=?

?=??

?+=???

表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，

即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ?-=?

?==??

?+=???

，点(1,1)D 显然在直线y x =上，

得D C ．

3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，

当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==?；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A

B A B ==；

当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，

则{1,3,4,},A

B a A B ==?．

4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A

B =，

得U

B A ?，即()U U

A B B =，而(){1,3,5,7}U A B =，

得

{1,3,5,7}U

B =，而()U

U B B =

，

即{0,2,4,6,8.9,10}B =．

第一章集合与函数概念

1．2函数及其表示

1．2．1函数的概念

练习（第19页）

1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即7

x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4

x x ≠-；

（2）要使原式有意义，则10

x x -≥??

+≥?，即31x -≤≤，

得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．

2．解：（1）由2

()32f x x x =+，得2

(2)322218f =?+?=，同理得2

(2)3(2)2(2)8f -=?-+?-=，

则(2)(2)18826f f +-=+=，

即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；

（2）由2

()32f x x x =+，得2

()3232f a a a a a =?+?=+，

同理得22

()3()2()32f a a a a a -=?-+?-=-，则2

()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，

即2

()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．

3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0

()(0)g x x x =≠． 1．2．2

函数的表示法

练习（第23页）

1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，

222502500y x x x x =-=-，且050x <<，即22500(050)y x x x =-<<．

2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；

图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．解：2,2

|2|2,2

x x y x x x -≥?=-=?-+

因为3

sin 602

，所以与A 中元素60相对应4．解：

中的元素是

3；的B

因为2sin 45=

，所以与B 中的元素2相对应的A 中元素是45． 1．2函数及其表示

习题1．2（第23页）

1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，

得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，2()f x x =

都有意义，

即该函数的定义域为R ；

（3）要使原式有意义，则2

320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；

（4）要使原式有意义，则40

x x -≥??

-≠?，即4x ≤且1x ≠，

得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．

2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2

()1x g x x

=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；

（2）2

()f x x =的定义域为R ，而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥，

即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；

（3）对于任何实数，都有362x x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，

得函数()f x 与()g x 相等．

3．解：（1）

定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（2）

定义域是(,0)

(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；

（3）

定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；

（4）

定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．

4．解：因为2

()352f x x x =-+，所以2(2)3(2)5(2)2852f -=?--?-+=+，

即(2)852f -=+；

同理，2

()3()5()2352f a a a a a -=?--?-+=++，

即2

()352f a a a -=++；

(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=?+-?++=++，即2

(3)31314f a a a +=++；

()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．解：（1）当3x =时，325

(3)14363

f +=

=-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42

(4)346

f +=

=--，即当4x =时，求()f x 的值为3-；

（3）2

()26

x f x x +=

=-，得22(6)x x +=-，即14x =．

6．解：由(1)0,(3)0f f ==，

得1,3是方程2

0x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-?=，得4,3b c =-=，

即2

()43f x x x =-+，得2

(1)(1)4(1)38f -=--?-+=，即(1)f -的值为8．

7．图象如下：

8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10

(0)y x x

>，10(0)x y y =>，

由对角线为d

，即d =

，得(0)d x =>，由周长为l ，即22l x y =+，得20

2(0)l x x x

>，另外2()l x y =+，而2

10,xy d x y ==+，

得(0)l d ===>，

即(0)l d =>．

9．解：依题意，有2

()2

d x vt π=，即2

x t d

π=

，显然0x h ≤≤，即2

40v

t h d π≤≤，得204h d t v π≤≤，得函数的定义域为2

[0,]4h d v

π和值域为[0,]h ． 10．解：从A 到B 的映射共有8个．

分别是()0()0()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??=??=?，()0()1()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??

=??=?，

()1()0()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??=??=?，()1()1()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??

=??=?

．

Ｂ组

1．解：（1）函数()

r f p

=的定义域是[5,0][2,6)

-；

（2）函数()

r f p

=的值域是[0,)

+∞；

（3）当5

r>，或02

≤<时，只有唯一的p值与之对应2．解：图象如下，（1）点(,0)

x和点(5,)y不能在图象上；（2）省略．3．解：

3, 2.52

2,21

1,10

()

[]0,01

1,12

2,23

3,3

f x x x

--<<-

?--≤<-

?--≤<

==≤<

?≤<

≤<

图象如下

4．解：（1）驾驶小船的路程为222x +，步行的路程为12x -，

得222125x x

t +-=

+，(012)x ≤≤，即24125

x x

t +-=

+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，244124258

3()55

t h +-=+=+≈．

第一章集合与函数概念

1．3函数的基本性质

1．3．1单调性与最大（小）值

练习（第32页）

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量

时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．解：图象如下

[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．

3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，

在[4,5]上是增函数．

4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，

因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，

所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值．

1．3．2单调性与最大（小）值

练习（第36页）

1．解：（1）对于函数4

()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有4

()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数4

()23f x x x =+为偶函数；

（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有3

()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3

()2f x x x =-为奇函数；

（3）对于函数21

()x f x x

+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有22()11

()()x x f x f x x x -++-=

=-=--，所以函数21

()x f x x

+=为奇函数；

（4）对于函数2

()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有2

()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2

()1f x x =+为偶函数.

2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；

()

g x是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3

A组

1．解：（1）

函数在

(,)

-∞上递减；函数在

[,)

+∞上递增；

（2）

(,0)

-∞上递增；函数在[0,)

+∞上递函数在

减.

2．证明：（1）设

x x

<<，而22

12121212

()()()()

f x f x x x x x x x

-=-=+-，

由

1212

0,0

x x x x

+<-<，得

()()0

f x f x

->，

即

()()

f x f x

>，所以函数2

()1

f x x

=+在(,0)

-∞上是减函数；

（2）设

x x

<<，而12

2112

()()

x x

f x f x

x x x x

-=-=，

由

1212

0,0

x x x x

>-<，得

()()0

f x f x

-<，

即

()()

f x f x

<，所以函数

()1

f x

=-在(,0)

-∞上是增函数. 3．解：当0

m>时，一次函数y mx b

=+在(,)

-∞+∞上是增函数；

当0

m<时，一次函数y mx b

=+在(,)

-∞+∞上是减函数，令()

f x mx b

=+，设

x x

<，

而

1212

()()()

f x f x m x x

-=-，

当0

m>时，

()0

m x x

-<，即

()()

f x f x

<，

得一次函数y mx b

=+在(,)

-∞+∞上是增函数；

当0

m<时，

()0

m x x

->，即

()()

f x f x

>，

得一次函数y mx b

=+在(,)

-∞+∞上是减函数.

4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

5．解：对于函数

16221000

y x

=-+-，

当

162

4050

2()

x=-=

时，

max

307050

y=（元），

即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6．解：当0

x<时，0

->，而当0

x≥时，()(1)

f x x x

=+，

即()(1)

f x x x

-=--，而由已知函数是奇函数，得()()

f x f x

-=-，得()(1)

f x x x

-=--，即()(1)

f x x x

=-，

所以函数的解析式为

(1),0

()

(1),0

x x x

f x

x x x

+≥

B 组

1．解：（1）二次函数2

()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，

且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，

所以2

min ()(2)2220g x g ==-?=．

2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为

3032

m -，设矩形的面积为S ，则23033(10)

x x x S x --==-，当5x =时，2

max 37.5S m =，

即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，

且每间熊猫居室的最大面积是2

37.5m ． 3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，

因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．

复习参考题

A 组

1．解：（1）方程2

9x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；

（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；

（3）方程2

320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．

2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；

（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，

得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的

垂直平分线的交点，即ABC ?的外心．

4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =?，满足B A ?，即0a =；当0a ≠时，集合1

{}B a =，而B A ?，则11a =-，或1

=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．

5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ?-=?

?==???+=???

，即{(0,0)}A B =；

集合20(,)|23x y A

C x y x y ?-=?

?==????-=???，即A C =?；

集合3039

(,)|{(,)}2355x y B

C x y x y ?+=??==-???

-=???；则39

()(){(0,0),(,)}55

B B

C =-.

6．解：（1）要使原式有意义，则20

x x -≥??

+≥?，即2x ≥，

得函数的定义域为[2,)+∞；

（2）要使原式有意义，则40

||50

x x -≥??

-≠?，即4x ≥，且5x ≠，

得函数的定义域为[4,5)

(5,)+∞．

7．解：（1）因为1()1x

f x x -=

+，所以1()1a f a a -=+，得12

()1111a f a a a -+=+=

++，即2

()11f a a +=+；

（2）因为1()1x

f x x

-=+，

所以1(1)(1)112a a

f a a a -++==-

+++，即(1)2

f a a +=-+．

8．证明：（1）因为22

1()1x f x x

+=-，所以22

1()1()()1()1x x f x f x x x

+-+-===---，即()()f x f x -=；

（2）因为2

1()1x f x x +=-，

所以2

22211()11()()11

1()x x f f x x x x

++===---，即1

()()f f x x

=-.

9．解：该二次函数的对称轴为8

x =，

函数2

()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，

则

208k ≥，或58

≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤

10．解：（1）令2

()f x x -=，而2

2()()()f x x x f x ---=-==，

即函数2y x -=是偶函数；

（2）函数2

y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；

（4）函数2

y x -=在(,0)-∞上是增函数．

B 组

1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），

即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2．解：因为集合A ≠?，且2

0x ≥，所以0a ≥ 3．解：由

(){1,3}U

A B =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，

集合A

B 里除去()U A B ，得集合B ，

所以集合{5,6,7,8,9}B =

4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =?+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-?--=； (1)(5),1

(1)(1)(3),1

a a a f a a a a ++≥-?+=?

+-<-?．

5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222

x x x x a

f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a

x x b ++++==++，

所以1212()()

()22

x x f x f x f ++=

；（2）因为2

()g x x ax b =++，

得22121212121

(

)(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1

[()()]22

g x g x x ax b x ax b +=+++++

2121()()22

x x x x a b +=+++，因为22222

12121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，

即2222

12121211(2)()42

x x x x x x ++≤+，所以1212()()

()22

x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：

设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，

因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，

又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，

因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．

7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则

0,02000

(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000

x x x y x x x x ≤≤??-?<≤?

=?+-?<≤??+-?<≤?

由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-?=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

高一数学必修一期末试卷及答案 (1)

一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（） A 、A ?? B 、2A ? C 、 2A ∈ D 、 {}2 ?A 2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。 3，0。37，，㏑，的大小顺序是（） A 、 70。 3，，，㏑, B 、70。 3，，㏑, C 、 , , 70。 3，，㏑, D 、㏑, 70。 3，， 6、若函数f(x)=x 3 +x 2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f= f= f= f= f= 那么方程x 3 +x 2 -2x-2=0的一个近似根（精确到）为（） A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（） 8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为； 0099 98 97 96 (年） 2004006008001000（万元）

高一数学必修1(人教版)基本知识点回顾

高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论；二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函

(完整)高中数学必修一期末试卷和答案

人教版高中数学必修一测试题二一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝（） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（） 6、函数12 log y x =的定义域是（） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-=

8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－　??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (15分) 计算 5log 333 3322log 2log log 859 -+-

高一数学必修1基础试题附答案

高一数学必修1基础试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |31 C.00，则a 的取值范围是 A.(0，12 ) B.(0，?? ?21 C.( 1 2 ，+∞) D.(0，+∞) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x 2 ＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.