2019-2020学年八年级数学下册-第10章-分式复习学案(新版)苏科版.doc
八年级数学下册 第10章 分式复习学案(新版)苏科版
八年级数学下册第10章分式复习学案(新版)苏科版【学习目标】1、了解分式方程的定义，会解分式方程，能够判断分式方程的增根、2、掌握解分式方程的一般步骤，能够根据分式方程的条件解求参数的值或取值范围、3、能够运用分式方程解决实际类问题，体会数学源于生活，但高于生活、【知识点】1、分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程、2、解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简、（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）、（3）解整式方程，得到整式方程的解、（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解、注意：产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0、3、列分式方程解决实际问题的基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）、①审合理设未知数、③列解出方程（组），注意检验、⑤答—答题、【例题精讲】一、分式方程的定义例1、（1）下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦、其中分式方程的个数是A、1B、2C、3D、4 （2）下列方程中是分式方程的是A、B、C、（a、b为常数）D、（3）下列方程中，不是分式方程的是A、B、C、D、例2、（1）下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是（只填序号）、①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧、（2）观察分析下列方程：①；②；③，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是、二、分式方程的解例1、（1）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A、C、D、且（2）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是A、B、且C、D、且（3）若x的方程的解为正数，关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m的个数有A、4B、5C、6D、7 （4）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是、（5）若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是、（6）已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为、例2、（1）关于x的方程无解，则m的值为A、﹣5B、﹣8C、﹣2D、5 （2）若关于x的分式方程无解，则m的值为A、0C、0或2D、2 （3）关于x的方程有增根，则m的值为A、﹣4B、6C、﹣4和6D、0 （4）关于x的方程无解，则m的值为、（5）若关于x的分式方程有增根，则k的值为、（6）已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝、（7）已知关于x的分式方程有无解且m≠0，则m＝、三、分式方程及其应用例1、（1）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等、设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是A、B、C、D、（2）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B 地的时间缩短了1h、若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为B、C、D、（3）某市需要铺设一条长660米的管道，为尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成、求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数、根据题意列出方程：、则方程中未知数x所表示的量是A、实际每天铺设管道的长度B、实际施工的天数C、原计划每天铺设管道的长度D、原计划施工的天数（4）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为、（5）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等、求第一次的捐款人数、设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：、（6）某道路需要铺设一条长1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了6天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为、（7）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元、例2、为了响应“三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”、已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0、8克，求A4薄型纸每页的质量、（墨的质量忽略不计）例3、根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路、铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？例4、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？例5、小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍、（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11、5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0、5元的打包成本、而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【课堂练习】1、下列关于x的方程中，是分式方程的是A、B、C、D、2、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是A、B、且C、D、且3、某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为A、B、C、D、4、解方程会产生增根，则m等于A、﹣10B、﹣10或﹣3C、﹣3D、﹣10或﹣45、若是方程的解，则＝、6、若关于x的分式方程有整数解，整数m的值是、7、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务、则采用技术后每天加工套运动服、8、解分式方程：（1）；（2）、9、随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？【课后作业】1、下列方程中，不是分式方程的是A、B、C、D、2、若关于x的方程无解，则m的值是A、B、3C、或1D、或33、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨、小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元、已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m、求该市今年居民用水的价格、设去年居民用水价格为x元/m，根据题意列方程，正确的是A、B、C、D、4、若分式有意义，且关于x的分式方程的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D5、若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是、6、某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是、7、解分式方程：（1）；（2）、8、为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区、某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值、。
八年级数学下册第10章分式分式及其计算(一)学案(无答案)(新版)苏科版
分式及其计算（一）【学习目标】1．掌握分式的定义，知道分式有无意义满足的条件，会根据条件求分式的值，并会求解分式的值为整数时的情况．2．会判断几个分式的最简公分母，并理解分式的基本性质，会运用分式的基本性质对分式进行通分．3．掌握分式的加减运算的方法，并在此基础上进行分式的化简求值，特别要掌握整体思想求分式的值的方法． 【知识点】 1．分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母． 2．与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）； ②分式无意义：分母为0（0B =）； ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）； ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）；⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）；⑥分式值为1：分子分母值相等（A ＝B ）；⑦分式值为﹣1：分子分母值互为相反数（A ＋B ＝0）． 3．分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．字母表示：A A CB B C⋅=⋅，A A CB B C÷=÷，其中A、B、C是整式，C≠0．（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A A A AB B B B--==-=---．注意：在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0．4．分式的约分（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．（2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因．（3）两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂．②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分．（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．（5）约分时，分子分母公因式的确定方法：①系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数；②取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式；③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式．5．分式的通分（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分（依据：分式的基本性质！）．（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（3）通分时，最简公分母的确定方法：①系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式；③如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母．（4）“两大类三类型”：通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式．“两大类”下的“三类型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型．①“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；②“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；③“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式．（5）通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分．6．分式的加减法则①同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a bc c c±±=．②异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减．式子表示为：a cb d ±ad bcbd±=． ③两种类型：一是分式间的加减；二是整式（整式的分母为1）与分式的加减．注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分． 【例题精讲】考点一：分式有无意义、分式的值为0 例1．（1）已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0，那么x 的值是A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．1或﹣2 （2）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是 A ．121x + B ．121x - C ．213x x - D ．25321x x ++ （3）若分式2323aa a ---的值为0，则a ＝ ． （4）若分式211x x +-的值为正数，则x 的取值范围是 ；若分式31x x -+的值为负数，则x 的取值范围是 ．（5）分式的定义告诉我们：“一般的，用A ，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成AB的形式，如果B 中含有字母，那么称AB为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：①如果分式31x +的值是整数，求整数x 的值； ②如果分式1xx +的值为正数，求x 的取值范围．（6）探索：①如果34311x mx x +=+++，则m ＝ ； ②如果53522x mx x -=+++，则m ＝ ； ③总结：如果ax b ma x c x c+=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m ； 应用：利用上述结论解决：若代数式431x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值．例2．（1）已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是 A ．3 B ．2 C ．13 D ．12（2）若分式112x y-=，则分式4543x xy yx xy y +---的值等于A ．35- B ．35 C ．45- D ．45（3）当2a =+2945a a -+的值等于 ．（4）已知0a b >>，223a b ab +=，则a ba b+-的值为 ．（5）①若01x <<，且16x x +=，求1x x-的值；②已知2a b ab +=，且0ab a b ++≠，求252a ab ba ab b-+++的值．考点二：分式的基本性质 例1．（1）下列分式中，最简分式是A ．2211x x -+B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy -+- D ．236212x x -+（2）如果把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．不变 D ．缩小为原来的12（3）不改变的分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+（4）不改变分式的值，把其分子和分母中各项系数化为整数：0.230.32x x -=+ ．（5）不改变分式的值，把分式10.53124m nm n-+中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为 ．例2．（1）分式1x，223x y -，312x y 的最简公分母是 ． （2）分式2x y ，2422x xy -，mn x y-的最简公分母是 ．例3．求下列各组分式的最简公分母： （1）277a -，2312a a a -+，211a -； （2）2145x x --，232xx x ++，22310x x x --；（3）22a ab a ab +-，22ab b ab -，222a ab -；（4）231881x x -+，2281x -，211881x x ++．考点三：分式的加减例1．（1）化简2222a b ab b ab ab a----等于 A ．b a B ．a b C ．b a - D ．a b- （2）设实数a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b++++++++ 的值为A ．0B ．3C ．6D ．9（3）对于正数x ，规定()1x f x x =+，例如33(3)134f ==+，1113()13413f ==+，计算11111()()()()()(1)(2)(3)(998)(999)100099999832f f f f f f f f f f +++++++++++(1000)f +的结果是A ．999B ．999.5C ．1000D ．1000.5（4）821(1)(2)m n x x x x x -+=----，则mn 的值是 A ．8 B ．﹣8 C ．﹣42 D ．42 （5）已知234A B221x x x x x +=----+，其中A 、B 为常数，则4A ﹣B 的值为 A ．7 B ．9 C ．13 D ．5例2．（1）化简222211m m m m m m-+-+-的结果是 ．（2）若正数x ，y 满足223x y xy -=，22222x y y x+-= ．（3）已知1A B(1)(2)(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++，A ，B 为常数，则A ＋B 的值为 ．例3．化简下列各式：（1）23193x x x ++--； （2）2()a b a b a b +--+；（3）222442242x x x x x x -+-++-+； （4）222a a a ---．例4．已知a ＋b ＋c ＝0，求111111()()()a b c b c a c a b+++++的值．例5．计算：1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x ++++++++++．【课后作业】 1．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是 A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 2．20a ab -=（0b ≠），则aa b=+ A ．0 B ．12 C ．0或12D ．1或2 3．若分式223x yx y-的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值 A ．不变 B ．缩小到原分式值的110C ．缩小到原分式值的1100D ．缩小到原分式值的110004．下列分式中，最简分式是A ．234x xyB ．22x y x y ++C ．224x x --D ．2121xx x +++5．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是A ．13x 与26a x 的最简公分母是26x B ．1m n +与1m n -的最简公分母是()()m n m n +-C ．2313a b 与2313a b c的最简公分母是233a b cD ．1()a x y -与1()b y x -的最简公分母是()()ab x y y x --6．设222218339x n x x x +=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值的个数是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 7．要使式子21a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是 ． 8．已知2450x x --=，则分式265xx x --的值是 ． 9．若代数式411x x ++的值为整数，则满足条件的整数x 有 ． 10．不改变分式的值，把分式0.10.20.3x yy++的分子、分母各项系数都化为整数，得 ．11．不改变分式的值，将分式121243x y x y ---+的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号： ． 12．已知x ，y 满足1110x y x y --=+，则x yy x+的值为 ． 13．小明周末去爬山，已知他上山的速度为a ，下山原路返回速度为b ，则他上下山的平均速度是 ．14．计算：（1）1535a a a--；（2）2422a a a --++．15．已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为2a b +元/千克和2aba b+元/千克（a ，b 是正数，且a b ≠），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．16．已知x ，y ，z 都不为零，且满足4360x y z --=，270x y z +-=．求2335x y zx y z--+-的值．。
2019-2020学年八年级数学-分式复习学案-苏科版
2019-2020学年八年级数学 分式复习学案 苏科版学习重点：感受知识的梳理过程学习难点：分式计算一、知识梳理 1.分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式B A 叫做分式。
2.分式的有意义、无意义和值为零： （1）若分式B A 有意义，则必须满足条件： ；（2）若分式B A 无意义，则必须满足条件： ；（3）若分式B A 值为零，则必须满足条件： 。
3.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 ，分式的值 。
即：M B M A B A ••=，M B M A B A ÷÷=（其中M 是不等于0的整式）4.分式的运算：（重点）（1）加减运算：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．②异分母的分式相加减，先通分，再加减．（2）乘除运算：①分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子．②分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．5.分式方程：（重点）叫做分式方程。
★解分式方程的基本思想：增根问题：分式方程本身隐含着分母不为零的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数的去分母法 转化 分式方程 整式方程取值范围扩大了，如果转化后整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根，即增根。
所以解分式方程必须验根！ 6、列分式方程解用题 二、例题讲解 例1．、解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是 例2：、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？三、课堂作业1、x = 时，分式31x -无意义．2、x = 时，分式222x x x ---的值为03、)0,0(≠≠+y x y x x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的41D. 不改变4、先化简41)231(2-+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式值．。
苏科版八年级下册数学 第10章 分式及分式方程复习学案(无答案)
教学内容 分式教学目标 分式、分式的基本性质及分式方程 教学重点 分式方程 教学难点 增根 教学准备教案教学过程知识详解1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么代数式BA叫做分式，其中 A 是分式的分子，B 是分式的分母。
2分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示就是MB MA B A ••=，M B M A B A ÷÷=(其中M 是不等于0的整式)根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3同分母的分式相加减：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即a c ±b c ＝a±b c.（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即a b ±c d ＝ad±bcbd .4 分式的乘除法和乘方：（1）分式的乘除法：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即a b ·c d ＝acbd .分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a b ÷c d ＝a b ·d c ＝adbc .（2）分式的乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即(n m )k ＝n km k (k 是正整数)．5解分式方程：分母中含有末知数的方程叫做分式方程。
步骤：①去分母，将分式方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程； ②解整式方程；③检验（检验整式方程的根是否为原方程的根）。
真题在线分式的定义1.下列各式：x2、22+x 、x xy x -、33y x +、23+πx、()()1123-++x x x 中，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.当x________时，分式521--x x无意义，当x________时，分式的值为1； 3.当x 取什么值时，分式142-+x x （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
苏科初中数学八下《10.0第10章 分式》word教案 (3)
第10章 分式学习目标: 1. 能把本章基础知识条理化、系统化，熟练掌握本章有关运算技能．2．归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验，提高分析问题和解决问题能力．3.回顾“类比”和“转化”的思想方法在探索本章基础知识、基本方法中的作用，深化对这两种数学思想的认识．重点、难点：熟练掌握分式方程的解法及应用．分式方程的模型思想以及分式方程的应用.学习过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1.什么是分式方程？2.解分式方程的一般步骤是什么？3.什么是增根？增根是怎样产生的？如何检验增根？4.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？二.【问题探究】师生互动、揭示通法问题1. 解分式方程143-22=--x x x问题2.若解方程233x k x x -=--会产生增根，求k 的值.问题3. 甲、乙两个工厂分别加工960件产品，已知乙工厂每天加工的件数比甲工厂多50%，而甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品需多用20天.甲、乙两个工厂每天各加工该产品多少件？问题4.一项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？三【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.已知：A，B为常数，且23(1)(2)12x A Bx x x x-=+-+-+，求A、B的值.问题6. 2010年秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人.（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？四.【回扣目标】学有所成、悟出方法1．分式方程与整式方程有何区别？2．列分式方程解决应用题的步骤是：第一步是审题；第二步设未知数；第三步列方程；第四步解方程；第五步检验（一看求得的解是否，二看是否）；第六步写出答案.五.【板书】六．教学反思。
八年级数学下册第十章分式10-5分式方程(1)教案苏科版【2019-2020学年度】
1、自学内容：P113--115
2、自学指导：
（1）上面所得到的方程有什么共同特点？
（2）分式方程：
（3）分式方程与整式方程的区别：
3、自学检测：
（1）下列各式中，分式方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
（2）分式方程 解的情况是（ ）
A、有解， B、有解
C、有解， D、无解
（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。
1.解下列方程：
2.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程？并求解。
3.解方程：
(1).
（2）
（3）
4.根据分式方程 编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好。
2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 ．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
3．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
重点
会解可化为一元一次方程的分式方程．
难点
会解可化为一元一次方程的分式方程．
教法教具
自主先学 当堂检测 交流展示 检测反馈 小结反思
教具：多媒体等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
苏科初中数学八年级下册《10.0第10章 分式》教案 (3)【精品】
第10章 分式学习目标 1. 能把本章基础知识条理化、系统化，熟练掌握本章有关运算技能．2．归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验，提高分析问题和解决问题能力．3.回顾“类比”和“转化”的思想方法在探索本章基础知识、基本方法中的作用，深化对这两种数学思想的认识．重点、难点：熟练掌握分式方程的解法及应用．分式方程的模型思想以及分式方程的应用.学习过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1.什么是分式方程？2.解分式方程的一般步骤是什么？3.什么是增根？增根是怎样产生的？如何检验增根？4.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？二.【问题探究】师生互动、揭示通法问题1. 解分式方程143-22=--x x x问题2.若解方程233x k x x -=--会产生增根，求的值.问题3. 甲、乙两个工厂分别加工960件产品，已知乙工厂每天加工的件数比甲工厂多50%，而甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品需多用20天.甲、乙两个工厂每天各加工该产品多少件？问题4.一项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？三【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.已知：A，B为常数，且23(1)(2)12x A Bx x x x-=+-+-+，求A、B的值.问题6. 2010年秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人.（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？四.【回扣目标】学有所成、悟出方法1．分式方程与整式方程有何区别？2．列分式方程解决应用题的步骤是：第一步是审题；第二步设未知数；第三步列方程；第四步解方程；第五步检验（一看求得的解是否，二看是否）；第六步写出答案.五.【板书】六．教学反思。
2019-2020学年八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质2学案新版苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质2学案新版苏科版班级 姓名学习目标：1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．通过分式的化简提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.学习重点： 理解并掌握分式的基本性质，熟练进行约分。
：学习难点： 灵活运用分式的基本性质进行分式化简。
学习过程：【预习案】一、 自学质疑、判断正误并改正: ①26yy =y 3 （ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③b a b a --22=a －b （ ） ④ )3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1 （ ） ⑤a y a x ++ =y x （ ） ⑥))((2)()(y x y x y x y x -+-++=21 （ ）二、牛刀小试、 约分：①yx x 2264 ② 2224m m m +- ③ 16282--m m ④44422-+-a a a【探究案】一、探索活动活动一、1、填空：（1）a b 22=)(a （2）cb a 933+=()b a + （3）2a ac =()c （4226y x x =()1 归纳：分式的约分：根据分数的基本性质，可以对分数进行约分.与分数的约分一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分.活动二：组织讨论：1、约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？（1）.分式的分子与分母是单项式时， 。
（2）.分式的分子与分母是多项式时， 。
（3）尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数2、小结：分子和分母公因式只有1的分式叫做最简分式，.约分通常要把分式化成最简分式或整式.3、最简分式：分子与分母公因式只有1的分式，叫做最简分式。
二、例题学习例4、 约分（1）23636abcc ab （2）))(()(3b a b a b a -++ 例5、约分：（1）ma mb mc a b c+-++ （2）22112a a a -+- 展示交流：1、判断正误并改正: ①26yy =y 3 （ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ）③b a b a --22=a －b （ ） ④ )3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1 （ ）2、选择：（1）、下面化简正确的是 （ ）A ．1212++a a =0 B. 22)()(a b ba --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y（2）、下列约分:①23x x =x 31 ②m b ma ++=b a③a +22=a +11④22++xy xy=1 ⑤112+-a a =a －1 ⑥2)()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有 ( )A. 2个B. 3个 C. 4个 D. 5个三、归纳总结1.本节课你有哪些收获？2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？四、当堂反馈1、约分()()()2222322223;842;261b ab a ba b a b a b ab++----2、先化简，再求值2222)1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-。
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2019-2020学年八年级数学下册-第10章-分式复习学案(新版)苏科版.doc2019-2020学年八年级数学下册第10章分式复习学案(新版)苏科版【学习目标】1．了解分式方程的定义，会解分式方程，能够判断分式方程的增根．2．掌握解分式方程的一般步骤，能够根据分式方程的条件解求参数的值或取值范围．3．能够运用分式方程解决实际类问题，体会数学源于生活，但高于生活．【知识点】1．分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程．2．解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简．（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）．（3）解整式方程，得到整式方程的解．（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解．注意：产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0．3．列分式方程解决实际问题的基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）．①审—仔细审题，找出等量关系．②设—合理设未知数．③列—根据等量关系列出方程（组）．④解—解出方程（组），注意检验．⑤答—答题．【例题精讲】一、分式方程的定义例1．（1）下列方程：①25x =；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-；⑦233yy -=．其中分式方程的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4（2）下列方程中是分式方程的是A ．x xππ= B ．111235x y +=律，写出这一组方程中的第n 个方程是 ．二、分式方程的解例1．（1）若关于x 的方程3333xm m x x++=--的解为正数，则m 的取值范围是A ．92m <B ．92m <且32m ≠C ．94m >-D ．94m >-且34m ≠- （2）若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．1a ≥且4a ≠C ．1a >D ．1a >且4a ≠（3）若x 的方程2222x m x x++=--的解为正数，关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 的个数有A ．4B ．5C ．6D ．7（4）若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ．（5）若关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是 ．（6）已知关于x 的方程242x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围为 ．例2．（1）关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5（2）若关于x 的分式方程1x m m x-=-无解，则m 的值为A ．0B ．2C ．0或2D ．±2（3）关于x 的方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为A ．﹣4B ．6C ．﹣4和6D ．0（4）关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为 ．（5）若关于x 的分式方程526(1)1x k x x x x +=---有增根，则k 的值为 ．（6）已知关于x 的分式方程22024mx x x +=--有增根且m ≠0，则m ＝ ．（7）已知关于x 的分式方程22024mx x x +=--有无解且m ≠0，则m ＝ ．三、分式方程及其应用例1．（1）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，根据题意，下列所列方程正确的是A ．90603030v v =+-B ．906030v v =-C ．90603030v v=-+ D ．906030v v=- （2）A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为A ．1801801(150%)x x -=+B ．1801801(150%)x x -=+C ．1801801(150%)x x -=-D ．1801801(150%)x x -=- （3）某市需要铺设一条长660米的管道，为尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．根据题意列出方程：6606606(110%)x x-=+． 则方程中未知数x 所表示的量是A ．实际每天铺设管道的长度B ．实际施工的天数C ．原计划每天铺设管道的长度D ．原计划施工的天数（4）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．（5）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：．（6）某道路需要铺设一条长1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了6天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为．（7）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．例2．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）例3．根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？例4．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？例5．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【课堂练习】1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是 A ．132x = B ．2354x x++= C ．12x= D ．321x y -=2．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是A ．2m >B ．2m >且3m ≠C ．2m <D ．3m <且2m ≠3．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为 A．100001470010(140%)x x-=+B ．100001470010(140%)x x+=+ C ．100001470010(140%)x x-=-D ．100001470010(140%)x x+=- 4．解方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m 等于 A ．﹣10 B ．﹣10或﹣3 C ．﹣3 D ．﹣10或﹣45．若4x =是方程348x x a +=-的解，则a ＝ ．6．若关于x 的分式方程11222mx x x -+=--有整数解，整数m 的值是 ．7．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工 套运动服． 8．解分式方程： （1）2533322x x x x --=---；（2）2321212141x x x x +-=+--．9．随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？【课后作业】1．下列方程中，不是分式方程的是 A ．21x x-=B 12231x x +=-++C ．22112x x x x ++=+D ．21212x x x +=- 2．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值是A ．53B ．3C ．53或1 D ．53或3 3．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的 水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是 A ．301551(1)3xx -=+B ．301551(1)3xx -=-C ．301551(1)3x x -=+D ．301551(1)3xx-=-4．若分式11m +有意义，且关于x 的分式方程231x mx -=+的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A BC D5．若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 ．6．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是 ． 7．解分式方程：（1）13213231x x -=--； （2）2243242xx xx +=--+．8．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活 动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车 包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计 7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人 投放8240a a 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放 1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．。