分数乘整数的意义
分数乘整数的意义
分数乘整数的意义（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的可以先约分，再计算。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
整数乘分数的意义
目录
CONTENTS
学习目 单击此处添加标题 标： 单击添加文本具体内容
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二、提出问题
三、解决问题
小结：
01
02
一．整数乘分数的意义：
就是求整数的几分之几是多少。
整数乘分数的计算方法与分数乘整数的方法相同。
03
四、举一反三
表示的意义不相同，有所区别。 但计算方法和结果都相同。
四、课堂检测（比较练习）
（ 1 ） 一 堆 煤 有 5 吨 ， 用 去 了 2 ， 用 去 了 多 少 吨 ？ 1 1 你 能 编 写 出 类 似 的 问 题 并 加 以 解 决 吗 ？
（ 2 ） 一 堆 煤 有 2吨 ， 5 堆 这 样 的 煤 有 多 少 吨 ？ 1 1
3 7
我们学校有14位老师，男老师占了 ，女老师有多少人？
3 7 我们学校有14位老师，男老师占了 ，男老师有多少人？
这个人的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高 ＝
鲸鱼体长
2
×
35
1 4
我国的数量 ＝ 全世界数量 ×
今日挑战（看图列算式。）
（1）
160m ?m
33 44
（2）
300吨 ?吨
5 6
1、分数乘整数的意义
分数乘整数
一、复习导入
整数乘法的意义
整数乘法的意义是： 求几个相同加数的 ， 和的简便运算。
1. 根据题意列出算式：
(1)5个12是多少？
12＋12＋12＋12＋12 或
(2)3个14是多少？
12×5
14＋14＋14 或
14×3
一、复习导入
同分母分数的加法
2. 计算。
1 2 3 6 + + = =1 6 6 6 6 3 3 3 9 + + = 10 10 10 10 求几个相同分数的和 有没有简便方法呢？
2 2 2 23 + + = 9 9 9 9
分数乘整 数的意义
注意:
约分
两 种
结论：分数乘整 数， 分母 不变， 分子和整数相乘 的积作 分子。
进 一 步
分数乘整 数的计算 方法
2 = 2 31 62 2 （个） × 3 9 9 3 93 3
五、作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
三、巩固练习
3 4.一袋面包重 10
kg.
9 3 3 = 10 10 ×
3袋重 ? kg
教材P2 做一做 1
三、巩固练习
5.算一算。 2 8 × 4= 15 15 2 5 5 10 × 8= × 8 = 12 12 3 3 1 3 3 2 = 4 2 2
教材P2 做一做 2
四、课堂小结
整数乘法 的意义 同分母分 数的加法
三、巩固练习
1.改写算式。
2 2 2 2 2 ( ) ( 4 ) 9 9 9 9 9 5 5 1 4 5 ( ) ( 3 ) 6 6 6 6 6
12整数乘分数的意义
12整数乘分数的意义整数乘分数是数学中的一个基本运算，它的意义体现在不同领域和实际生活中。
首先，整数乘分数可以用来表示乘法的部分结果。
乘法是基本的数学运算之一，它表示将一个数加多少次自身。
整数乘以一个分数，可以将整数看作是分数的分子，分数看作是分母为1的分数，然后按照分数乘法的规则进行计算。
这样，整数乘分数的结果可以看作是整数和分数相乘的部分结果。
其次，整数乘分数在几何学中有着重要的意义。
在几何学中，乘法可以表示两个量的关系。
当一个整数乘以一个分数时，我们可以将整数看作是单位长度，并将分数看作是缩放比例。
这样，整数乘分数的结果可以表示原长度缩放后的长度。
例如，如果一个线段的长度是3，而乘以1/2，那么乘积就是原线段长度的一半，即1.5、整数乘分数在几何学中可以用来表示线段、角度、面积等的缩放关系，帮助我们理解几何学问题。
另外，整数乘分数在实际生活中也有重要的应用。
例如，商业领域中的折扣问题。
当我们在商店购买商品时，有时会遇到打折的情况。
折扣通常表示为一个小数或分数，它表示商品的原价与打折后的价格之间的关系。
当我们使用整数乘以折扣分数时，可以计算出打折后的价格。
例如，如果商品原价为100元，折扣为1/4，那么打折后的价格就是100乘以1/4，即25元。
整数乘分数可以在商业领域中帮助我们计算出折扣后的价格，帮助我们做出购物决策。
除此之外，整数乘分数还可以解决实际生活中的比例问题。
在日常生活中，我们经常遇到比例关系，例如速度、比率、百分比等。
整数乘分数可以用来计算比例中的一些量，帮助我们理解和解决比例问题。
例如，如果一个汽车每小时行驶50公里，而我们需要计算它行驶2.5小时的距离，我们可以将2.5看作是分数，然后乘以50，得到行驶的总距离。
整数乘分数可以帮助我们计算比例问题中的具体数值，提供实际生活中的应用。
总之，整数乘分数在数学中、几何学中和实际生活中都有着重要的意义。
它可以表示乘法的部分结果，帮助我们理解乘法运算；在几何学中可以表示缩放关系，帮助我们理解和解决几何学问题；在实际生活中可以应用于商业领域和比例问题，帮助我们做出决策和解决实际问题。
小学数学六年级上册 分数乘法 第1课时 分数乘整数的意义
在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说 中国有着悠久的历史，多么灿烂的分数的文化啊！
分数的起源及发展链接
四、课堂小结
整数乘法 的意义 同分母分 数的加法
2 9
小新
爸爸 妈妈
3人一共吃多少个？
√ 2
9
3=
23 9
=
6 9
拼图材料链接
6 9
2 9
3=
23 9
=
6 9
分数乘整数，分母不变，分子和整数 相乘的积作 分子。
乘得的积是不是最简 分数？应该怎么办？
2 9
3=
23 9
=
6 9
2 3
=
2（个） 3
约分
你是怎样约分的？有没有不同的约分方法？
可以先约 分再计算
2 9
3=
2
9
3
3
1
=
2（个） 3
分数乘整数的计算法则
①分数与整数相乘，用分数的分子与整 数相乘作分子，分母不变。
②计算时能约分的可以先约分再计算出 结果。
【达标检测1】 分数乘整数的意义
1.改写算式。
2 9
2 9
2 9
2 9
(
2 9
)(
4
)
2
意义：表示 4 个 9 是多少.
= 10
12 12
3
3
1 2
3
=
3
42
2
3.大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同
5 3
示求 4 个5 的和；也可以求 5 的 4 倍。7 × 6 表示 （
3
3
6
） 9 × 11 表示（
8
）
分数乘整数的计算法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算过程中整数 只能和分母约分。如 × 15 = 12.
3
3
4
4 5
3 5
3 5
型：桃树的棵树比梨树多3 × 1—
1 8
1
：梨树× 1 + 3 =桃树的棵树
1
小明的身高比小敏矮8
1
小敏
= 小明的身高
5 2 3 5 3 2
简便运算定律：加法、减法； （交换律结合律） ：a+b=b+a 如8 + 3 + 8 = 8 + 8 + 3
3 5
— + = + —
6 5 5 5
4 5
1 、 ：○ “是”字型的关键句的单位“1”在的几分之几
的前面。如苹果的重量是梨的 ，梨的重量就是单位“1” ；红花的朵数相当于白花的 ，白花
5
3
的朵数是单位“1” 。
1 3
2 、 ○ “比”字型的关键句：单位“1”在“比”字的后面。如桃树的
棵树比梨树多 ，梨树是单位“1” ；小明的身高比小敏矮 ，小敏的身高是单位“1” 。
8
1 苹果的重量是梨的 （梨× =苹果的重量） 如何写分数关键句的关系式： “是”字型的：○ ；
1
4 5
4 5
红花的朵数相当于白花的5， （白花× 5 = 红花的朵数）；苹果的重量比梨的5多 20 千克（梨
人教版-数学-六年级上册-《分数乘整数》知识讲解 分数乘整数的意义及计算方法
分数乘整数的意义及计算方法知识回顾同分母分数相加，分母不变，分子相加。
问题导入小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃29个，3人一共吃多少个？（教材2页例1）过程讲解1．理解题意(1)理解关键词句的含义。
题中的“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃29个”意思是说每人吃了整个蛋糕的29。
(2)确定标准量（单位“1”）和比较量。
每人吃了整个蛋糕的29，是把整个蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。
(3)借助示意图理解题意。
①画标准量：如下图，画一个圆表示标准量（单位“1”）。
②画比较量：把表示标准量（单位“1”）的圆平均分成9份，其中的2份就表示每人吃的份数。
③明确所求问题：求3人一共吃多少个，就是求3个29是多少。
如下图：2．根据题意列出加法算式29十29十293．探究分数乘整数的意义(1)转化：将加法算式转化为乘法算式。
(2)明确意义：从算式中可以看出29×3表示求3个29相加的和是多少，也可以表示求29的3倍是多少。
4．探究29×3的计算方法(1)示意图计算出结果。
(2)计算加法算式的结果。
(3)计算乘法算式的结果。
(4)观察对比。
分子与整数3相乘的积作分子分母9不变(5)分数乘整数的简便计算。
分数乘整数时，如果分母和整数能约分，可以先约分，再计算，这样比较简便。
例如：5．解决问题答：3人一共吃23个。
归纳总结1．分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的，可以先约分，再计算。
括展提高1．带分数乘整数的计算方法：先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的计算方法进行计算。
例如：2．分数乘整数的简便算法也适用于分数连乘。
例如：，在计算过程中，分数的分母9和整数3能约分，可以先约分，再计算。
计算过程：误区警示【误区】选择：计算910×6正确的是(A)。
分数乘整数整数乘分数分数乘分数的意义和计算方法
分数乘整数整数乘分数分数乘分数的意义和计算方法分数乘以整数：分数乘以整数的意义是将一个分数乘以一个整数，表示将该分数的值重复相加（若整数为正数）或相减（若整数为负数）多次。
例如，将分数1/3乘以整数4，意味着将1/3的值加4次，即1/3 + 1/3 +1/3 + 1/3 = 4/3。
计算方法：将整数乘以分数的分子即可，分母不变。
例如，将整数3乘以分数2/5，计算方法为3 * 2/5 = 6/5。
分数乘以分数：分数乘以分数的意义是将两个分数相乘，表示将两个分数的值相乘。
例如，将分数1/2乘以1/3，意味着将1/2和1/3的值相乘，即1/2 * 1/3 = 1/6。
计算方法：将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。
例如，将分数3/4乘以2/5，计算方法为(3 * 2) / (4 * 5) = 6/20。
整数乘以分数和分数乘以整数都遵循相同的计算规则，即将整数（或分数）乘以分数的分子，并将分母保持不变。
分数乘以分数：分数乘以分数的意义是将两个分数相乘，表示将两个分数的值相乘。
例如，将分数1/2和1/3相乘，意味着将1/2和1/3的值相乘，即1/2 * 1/3 = 1/6。
计算方法：将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母。
例如，将分数2/3乘以3/4，计算方法为(2 * 3) / (3 * 4) = 6/12。
需要注意的是，分数相乘的结果往往需要进行简化，即约分。
在上述例子中，6/12可以简化为1/2。
分数的乘法法则也可通过分数转换成小数来进行理解。
将一个分数转换成小数，可以将其分子除以分母。
例如，将分数1/3转换成小数，计算方法为1 ÷ 3 = 0.3333（四舍五入到四位小数）。
根据分数的乘法法则，分数的相乘可以通过小数的乘法进行计算。
例如，将分数1/3乘以1/4，可以进行小数计算：0.3333 * 0.25 =0.0833。
将0.0833转换成分数，可以得到1/12，即1/3 * 1/4 =1/12。
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分数乘整数的意义
教学内容
《义务教育教科书数学六年级上册》例1
教学目标
1．在具体情境中体会分数乘法与整数乘法的联系，理解分数乘整数的意义。
2．在直观演示中探索算法，理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法，并能准确地进行计算。
3．体会计算式解决实际问题的需要，感受数学的价值。
4.培养学生深入思考的习惯。
教学重点
（1）经历分数乘整数意义和计算方法的探索过程。
（2）掌握分数乘整数的基本方法。
教学难点
掌握分数乘整数的简便算法。
教具准备课件
教学过程
复备
一、在情境中理解题意
第一层：借助例1，明确分数乘整数的意义、算理、算法。
1. 学生自主解决例1的问题。
研讨点：
（1）你是怎么想到用2/9 ×3的？（迁移意义）
（2）都可以怎么理解结果等于6/9？
（画图、借助分数加法、借助恒等讲算理等）
（3）分数乘整数是怎样计算的？
2. 暴露学生列式是3×2/9 的。
研讨怎样算。
第二层：借助例1，明确分数乘整数的简便算法。
1. 学生自主解决例1结果的问题。
研讨点：
（1）乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的约分方法？
（2）比较不同的算法，你觉得哪种算法比较简便？
（3）明确先约分的书写格式。
2. 基本练习。
（设计意图：通过让学生大胆猜想，学生自然把新旧知识有效联系起来，对分数乘整数有了初步的了解。
）
教师根据学生画的情况在黑板了画出线段图。
二、引导学生总结归纳算法。
1.师：你发现分数乘整数是怎么计算的？（多让几个学生说一说，最后师生共同总结概括计算方法）
2.板书：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
三、巩固小练习：理解了分数乘整数的意义后，要强化它的应用。
一方面体现在解决实际问题上；一方面体现在对
积与因数关系的判断上。
在计算之前可增加判断：
4/15×6的积比 4/15×4的积大，还是小。
1．让学生独立完成。
教师巡视，指导学困生，了解学生情况。
2．汇报。
3．总结巩固算法。
（分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
）
三、在应用中掌握算法
（板书）
(二)归纳总结：能约分的要先约分，再计算。
五、在回顾总结中揭示课题。
师：请同学们观察黑板上的算式，你能发现有什么相同之处吗？（揭示课题：分数乘整数。
）
通过今天的学习，你都学到了什么？学生汇报。
课堂检测
1．计算
5
6× 7 4
13×8
3
8×3
2
15×4
2．大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升
7
100m，按照这个速度，50年
它能长高多少米？100年呢？（练习二第4题）
板书设计
分数乘整数
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。