可化为一元一次方程的分式方程应用题之工程问题
分式方程应用题专题1
分式方程应用题专题1分式应用题一、工程问题1、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？2、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.3、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的21倍，所以加工完比2原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？4、打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？5、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.6、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件7、某校招生时，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？8、要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
原来每天能装配多少台机器旗帜金榜（北京）教育科技有限公司烟台分公司地址：烟台市芝罘区西盛街28号第一大道1402邮编：2640001分式应用题9、一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分.求这台收报机与人工每分钟译电的字数.二、路程问题1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？2、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.3、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.6、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间旗帜金榜（北京）教育科技有限公司烟台分公司地址：烟台市芝罘区西盛街28号第一大道1402邮编：2640002分式应用题7、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.8、甲乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.9、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．10、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时三、水流问题1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.2、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米3、一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.旗帜金榜（北京）教育科技有限公司烟台分公司地址：烟台市芝罘区西盛街28号第一大道1402邮编：2640003分式应用题四、营销问题1、小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比上次降价0.5元，因此多花2元钱，却比上次多买2瓶酸奶．问她上周三买了几瓶酸奶？2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
分式方程应用题—工程问题
分式方程应用题—工程问题工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
【类型一】工作量不统一，时间相同的工程问题，以时间为等量关系： 实际效率实际工作量原计划效率原计划工作量 1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
3.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？4.A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。
求A 、B 每小时各做多少个零件。
【类型二】前后效率不同，时间提前了，以时间为等量关系： 提前的时间实际效率工作量计划效率工作量 - 1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。
问原计划这项工程用多少个月。
3.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？4.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？5.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？6.打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？7.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
一元一次分式方程应用题
一元一次分式方程应用题（一）行程问题——画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。
常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
)2、人从家里骑自行车到学校。
3.7.2可化为一元一次方程的分式方程课件 青岛版数学八年级上册
解：设，如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅每平方
米的价格为1.1x，B型住宅每平方米的价格为0.9x万元。
根据题意，得
整理，得
90
−
360000
330000
−
0.9
1.1
60
= 40
= 40
解这个方程，得 x = 0.75
检验可知，x = 0.75 是这个方程的根，并符合题意。
所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元
。
1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货
车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车行驶的速度为x千米时，
依题意列方程得（C ）
A.
25
=
35
−20
根据题意，得
1
4(
+
1
)
+6
+ ( − 4) ×
1
+6
=1
列分式方程解应用题的一般步骤是么？
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有两次检验.
(1)是否是所列方程的解;
B.
25
−20
=
35
C.
25
=
35
+20
D.
25
+20
=
35
2、二班的学生到距学校15千米的地方秋游，一部分同学骑自行车先走，40
第10课时 化为一元一次方程的分式方程的应用题
可化为一元一次方程的分式方程的应用题1、解分式方程xx x -=+--21221，可知该方程（ ） A 、x=2 B 、x=4 C 、x=3 D 、无解2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价为x 元，则得到方程为（ ）A 、%25150=xB 、%25150=xC 、%25150=-x xD 、%25150150=-x 3、甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台,设乙队每天安装x 台，由题意，下面方程正确的是（ ）A 、26066-=x xB 、x x 60266=-C 、26066+=x xD 、xx 60266=+ 4、某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时列方程为（ ） A 420480480=+-x x B 204480480=+-x x C 448020480=--x x D 204804480=--xx 5、某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运去，怎样调配劳动力才能使挖出的土及时运走且不窝工？设可调派x 人挖土，其他人运土，列方程：①x+3x=72 ②72 - x=3x ③3172=-x x ④372=-xx ,上述所列方程正确的有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、46、已知方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围是 。
7、甲、乙二人同时从A 地出发,骑车30km 到B 地,甲每小时比乙快2km ，结果比乙先0.5h 到B 地，求甲乙两人的速度，设甲的速度为x km/h ，列出的方程为 。
8、某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是 。
9、某店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了增加销售额，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。
列分式方程解应用题——工程问题-最全最精典
可化为一元一次方程的分式方程应用题-—工程问题一．复习回顾:1、解方式方程并说明解分式方程的步骤2、工程问题基本量的关系?工作量 = 乘以甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1,水池注水问题也属于工程问题。
二．例题分析例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成.已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天?例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍,问甲乙单独做各需多少天？分析：解：由题意得：:解之得：x=____ 经检验：________________∴原方程的根是________ 答:规定日期是____天方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天。
设工程总量为1,甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______,依题意，列方程得______________解得_________．即规定日期是_____天．三：练习：1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的错误!，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间?3。
在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．4、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天;若甲乙两队合作6天可以完成，（1）求两队单独完成各需多少天？（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。
9.3分式方程——列表格解工程问题
9.3分式方程-列表格解工程问题 霍邱一中南校区 李义阳教学目标1. 进一步熟悉可转化为一元一次方程的分式方程的解法。
2. 通过自主思考、合作探究的过程，掌握列分式方程解应用题的一般步骤和方法。
教学重难点重难点：分析题意，抽象出等量关系。
教学过程 温故知新1、工程问题中的等量关系：2、工作总量：所要完成任务或所要做事情的多少。
工作效率：每天（每小时、每周）单位时间完成工作或任务的多少。
工作时间：完成任务所需要的时间。
例如：要完成植树99棵的任务，小明每天植树9棵，则 工作总量：植树99棵工作效率：每天植树9棵(植树9棵/天)； 工作时间： 99/9 天。
3列整式方程（不等式）解应用题的一般步骤 审:分析题意,找出数量关系和相等关系.=工作总量工作效率工作时间设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.解:认真仔细解这个分式方程.验:检验.（是否符合题意）答:注意单位和语言完整.典例分析例1 甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树100棵与乙班植树80棵所用的时间相等。
设甲班每天植树x棵分析：根据工程效率的等量关系，完成表格等量关系：甲班工作时间=乙班工作时间例2 一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟；设乙组每小时加工x个零件分析：等量关系：甲组工作时间+30分钟=乙组工作时间20001800 牛刀小试某部队接到打30口井的任务，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，设原计划每天打井x口分析：等量关系：实际工作时间+5天=原计划工作时间例3 某工程队需要在规定日期内完成任务。
若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期3天才能完成。
现由甲、乙合作2天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？分析：此题等量关系：甲工作量+乙工作量=1，列出表格，找出已知，完成表格，得到相应的等式。
可化为一元一次方程的分式方程及其应用练习题
可化为一元一次方程的分式方程导学案教学目标1.熟悉分式方程的定义及产生增根的原因。
2.掌握分式方程的解题步骤，理解验根是解分式方程的必要步骤。
.教学重点：熟练地进行分式方程的求解过程.教学难点：懂得解分式方程可能产生增根，理解验根的必要性并会进行检验.一、知识点：1.分式方程的概念2.解分式方程的一般步骤① ② ③3.分式方程的增根（产生增根的原因）：4.分式方程的应用二、学会应用解方程 1.114112=---+x x x 2.2911213133131x x x x x -=-+++-3.32651222-=+----x x x x x x x5.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k=1623.4222-=-++x x x x x三、本节课你学到了什么？1、什么是分式方程？举例说明2、解分式方程的一般步骤：①、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．②、解这个整式方程．③、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？4、解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。
四、应用题一．行程问题（1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
（2）水航问题2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
二．工程问题1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
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分析:请完成下列填空:
(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
这块地的___x1____;
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1
这块地的___8___;
1 1 1 x8 2
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1
量是这块地的___2__.
练习2 ：一件工作．已知甲、乙两人合做要3小时 可以完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时，问 乙独做需要多少小时。
解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设乙独做需要x 小时。
1 1 1 x x8 3
练习3：某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下 的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成 这项工程比甲单独完成这项工程少5天，求甲单 独完成这项工程需多少天?
练习4、要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、 丙三人合做需多用5天；乙单独做，比甲、乙、 丙三人合做需多用15天；丙独做所需的时间等于 甲、乙、丙三人合做所需的时间的4倍．求甲、 乙、丙三人合做需要几天才能完成这项工程？
练习5：某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决 定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使 工程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提 高12％，问原计划完成这项工程用多少个月．
练习6：近几年高速公路建设有较大的发展，有力 地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招
标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作， 24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天 后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所 需费用110万元，问：
练习4：某工程队计划铺设煤气管道60千米．开工 后每天比原计划多铺1千米，结果提前5天完成任 务．问原计划每天应铺管道多少千米？
品1要练，、习预注4你计：意每一学天个什到生工么产厂了4接问8了哪t，题一些就个？能订知按单期识，交加？货工，生后产来72，0由t产
于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：
1/21/2021
可化为一元一次方程的分式方 程应用题
——工程问题
复习引入
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方
程.
三次检验是:(1)是否是所列方程的解;
解 4. :认真仔细. (2)是否满足实际意义.
依题意得：90 60 x x6
90x 6 60x
请审题分析题意 设元
90x 60x 540
我们所列的是一
30x 540
x 18
个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
练习1
甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件 时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？
方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
解得：
x=6
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。
答：规定日期是6天。
练习1 ：重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用 了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加 一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完 了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几 天？
5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
例1：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天
才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队
单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
解；设规定日期是x天，根据题意，得：
2 x
x
x 3
1
练习2：甲加工180个零件所用的时间，乙可以 加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个 零件，求两人每小时各加工的零件个数.
练习3：某工人师傅先后两次加工零件各1500个， 当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方 法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次 加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每 小时加工多少零件?
工厂应每天生产多少吨？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
作业
一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预 计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市 场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工 厂应每天生产多少吨？
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天 ？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万 元？
【例2】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，