电力系统之五节点潮流计算
电力系统潮流计算
3.2.1 节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵
将节点电压法应用于电力系统潮流计算，变量为节点电压与节
点注入电流。通常以大地作为电压幅值的参考（U0 = 0），以
系统中某一指定母线的电压角度作为电压相角的参考，以支路
导纳作为电力网的参数进行计算。节点注入电流规定为流向网
络为正，流出为负。
Pmax P
表征年有功负荷曲线特点的两个指标
0
年最大负荷利用小时数 Tmax
t Tmax 8760
根据年负荷曲线，可求得全年所需电能：
8760
A 0
Pdt MWh
定义年最大负荷（最大值 Pmax）利用小时： Tmax
A Pmax
h
Tmax 越大，负荷曲线越平坦
负荷曲线为一水平线时， Tmax 达到最大值8760 (h)
2
1 ZT1
2
Zl
T2
34
3
ZT2 4
YT3
Yl /2
YT2
已知末端功率和电压， 计算网上潮流分布。
1 ZT1 2 Zl
3 ZT2 4
已知始端功率和电压， 计算网上潮流分布。
Y20
Y30
已知末端功率和始端电 压，计算网上的潮流。
不管哪种情况，先作等值电路
3.1.3 辐射形网络的分析计算
1）已知末端功率、电压 利用前面的方法，从末端逐级 往上推算，直至求得各要求的量。
Pm(t)
损耗称年电能损耗，是电网运行经
济性的指标。
Pmi
1）年电能损耗的准确计算方法
已知各负荷的年有功和无功负荷曲线 时，理论上可准确计算年电能损耗。
8760小时分为 n 段，第 i 时段时间为 Dti (h)，全网功率损耗为DPi (MW)，则 全网年电能损耗为
电力系统稳态分析--潮流计算
电力系统稳态分析摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压,各元件中流过的功率，系统的功率损耗。
所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。
本文介绍了基于MATLAB软件的牛顿—拉夫逊法和P—Q分解法潮流计算的程序，该程序用于计算中小型电力网络的潮流。
在本文中，采用的是一个5节点的算例进行分析,并对仿真结果进行比较,算例的结果验证了程序的正确性和迭代法的有效性。
关键词：电力系统潮流计算；MATLAB；牛顿—拉夫逊法;P-Q分解法；目次1 绪论 01.1背景及意义 01.2相关理论 01。
3本文的主要工作 (1)2 潮流计算的基本理论 (2)2。
1节点的分类 (2)2。
2基本功率方程式（极坐标下） (2)2.3本章小结 (3)3 潮流计算的两种算法 (4)3。
1牛顿—拉夫逊算法 (4)3.2PQ分解算法 (10)3。
3本章小结 (14)4 算例 (15)4.1系统模型 (15)4.2结果分析 (15)4。
3本章小结 (18)结论 (19)参考文献 (20)附录 (21)1 绪论1。
1背景及意义电力系统稳态分析是研究电力系统运行和规划方案最重要和最基本的手段。
电力系统稳态分析根据给定的发电运行方式和系统接线方式来确定系统的稳态运行状态，其中潮流计算针对电力系统的各种正常的运行方式进行稳态分析.潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算.通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等.电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题,其解法都离不开迭代.潮流计算方法的改进过程中,经历了高斯-赛德尔迭代法、阻抗法、分块阻抗法、牛顿-拉夫逊法、改进牛顿法、P—Q分解法等。
两机五节点网络潮流计算
题 目：两机五节点网络潮流计算 ——牛拉法
学生姓名：宝 宝 学 号：0051128 专 业：电气工程及其自动化 班 级：电气 1 班 指导教师：刘 杨
内蒙古科技大学电力系统稳态分析课程设计说明书
两机五节点网络潮流计算—牛拉法 摘要
潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量 条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电 网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参 数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点 的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各 支路的功率分布、网络的功率损耗等。传统的潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显 示不直观，难于与其他分析功能集成，网络原始数据输入工作量大且易于出错。结合电 力系统的特点，对于复杂电力系统，根据定条件，应用牛顿-拉夫逊法进行计算，在手工 计算中，由于涉及大量变量、微分方程、矩阵计算，求解很繁琐，计算不同系统时需要 重新计算。运用 MATLAB 软件进行仿真潮流计算，图形界面直观，运行稳定，计算准确， 提高了计算速度，各个类的有效封装又使程序具有很好的模块性.可维护性和可重用性。
II
内蒙古科技大学电力系统稳态分析课程设计说明书
accuracy, improves the calculation speed, each kind of effective encapsulation and makes the program has very good modularity. Maintainability and reusability
电力系统潮流计算计算计算法
电力系统潮流计算算法设计及实现潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。
建模是用数学的方法建立的数学模型，但它严格依赖于物理系统。
根据电力系统的实际运行条件，按给定的变量不同，一般将节点分为PQ节点，PV节点，平衡节点三种类型。
当这三个节点与潮流计算的约束条件结合起来时，便是潮流计算的数学模型。
PQ节点：有功功率P和无功功率Q是已知的，节点电压（V，δ）是待求量。
通常变电所都是这一类型的节点。
PV节点：有功功率P和电压复制V是已知的，节点的无功功率Q和电压相位δ是待求量。
一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。
平衡节点：在潮流分布算出之前，网络中的功率损失是未知的，所以，网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，所以称为平衡节点。
一般选择主调频发电厂为平衡节点。
潮流计算的约束条件是：1、所有的节点电压必须满足：这一约束主要是对PQ节点而言。
2、2、所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足：对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q按以上条件进行检验。
3、某些节点之间电压的相位差应满足：稳定运行的一个重要条件。
功率方程的非线性雅可比矩阵的特点：●各元素是各节点电压的函数●不是对称矩阵●因为Y =0，所以H =N =J =L =0，另R =S =0，故稀疏两种常见的求解非线性方程的方法：1）高斯-赛德尔迭代法；2）牛顿-拉夫逊迭代法。
高斯-赛德尔迭代法潮流计算1、方程表示：①用高斯-赛德尔计算电力系统潮流首先要将功率方程改写成能收敛的迭代形式；②Q：设系统有n个节点，其中m个PQ节点，n-(m+1)个是PV节点，一个平衡节点,平衡节点不参加迭代；③功率方程改写成:2、求解的步骤：1)上述迭代公式假设n个节点全部为PQ节点。
2)始终等号右边采用第k次迭代结果，当j<i时，采用经(k+1)次迭代后的值，当j>i时，采用第k次迭代结果。
第二章电力系统潮计算
第二节 潮流计算的数学模型
一、潮流计算中的节点分类
-----潮流计算问题最基本的方程式，非线性代数方程式。 电力系统节点分类： PQ节点，PV节点、V节点
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二、节点功率方程
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潮流方程更简洁的表示方式
式中p、u、x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量，潮流计算的 含义就是针对某个扰动变量，根据给定的控制变量，求出相应的状态 变量。
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四、牛顿潮流算法的性能分析
• 优点：
⑴收敛速度快。 如果初值选择较好，算法将具有平方收敛性，一般迭代4~5次便 可以收敛到一个非常精确地解，而且其迭代次数与计算的网络规模 基本无关。 ⑵良好的收敛可靠性。 甚至对于病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。
• 缺点：
⑴启动初值要求高。 Ui 10 ，或用高斯—赛德尔法迭代1—2次作为初值。 ⑵计算量大、占用内存大。 由于雅可比矩阵元素的数目约为2(n-1) ×2(n-1)个，且其数值在 迭代过程中不断变化，因此每次迭代的计算量和所需的内存量较大。
Qi( s )
ui [a2 b2 u i0
ui c2 u i0
(s) ] Q i0
2
s) Pi(0s ) Qi(0 是节点电压为Ui0时的节点有功、无功的给定值。a,b,c 为分
配系数，有以下关系，具体值要由现场试验测定。
a1 b1 c1 1 a2 b2 c2 1
由于各节点负荷的组成成分及特性千差万别，要精确地写出各 节点负荷的电压特性表达式是困难的。 因此，在潮流程序中考虑负荷静特性时，一般把负荷功率当作 该点电压的线性函数和非线性函数两种方法。这里主要介绍负荷 功率当作节点电压的非线性函数。这个非线性函数一般选用多项 式函数或者指数函数。 • 负荷功率当作该点电压的非线性函数 2 ui ui (s) Pi( s ) [a1 b1 c ] P 1 i 0 u u i0 i0
电力系统潮流计算数字仿真实验实验报告 (PASAP软件的使用)
电力系统潮流计算数字仿真实验实验报告班级姓名学号五节点潮流计算（原图） (3)不同负荷水平时刻的潮流计算——负荷加倍 (6)各节点负荷减半作为谷时 (8)两种不同运行方式的潮流计算 (10)两种不同调度结果的潮流计算 (12)2一、五节点潮流计算（原图）结果导出：①物理母线单位：kA\kV\MW\Mvar区域分区厂站全网全网全网母线名称电压幅值电压相角-------- -------- --------* b 103.48250 -8.0217g 217.28740 -5.1551x 106.31940 -10.2418Ⅰ 242.00000 0Ⅱ 116.39210 -2.35793②发电机单位：kA\kV\MW\Mvar区域分区厂站全网全网全网发电机名称母线名类型有功发电无功发电功率因数---------- ------ ---- -------- -------- -------- Gen_1 Ⅰ Vθ 202.4800 155.9800 0.79220 Gen_2 Ⅱ PQ 40.0000 30.0000 0.80000 Gen_3 g PQ 0.0000 10.0000 0.00000③负荷结果报表单位：kA\kV\MW\Mvar区域分区厂站全网全网全网负荷名称母线名类型有功负荷无功负荷功率因数-------- ------ ---- -------- -------- -------- Load_1 b PQ 50.0000 30.0000 0.85749 Load_3 x PQ 180.0000 100.0000 0.87416④交流线结果报表单位：kA\kV\MW\Mvar区域分区全网全网交流线名称 I侧母线 J侧母线 I侧电压 I侧有功 I侧无功---------- ------- -------- ------- ------- ------- AC_1 Ⅰ g 242.00000 180.4800 162.8100 AC_3 Ⅱ b 116.39210 61.9700 22.1800 AC_9 b x 103.48250 6.7700 -15.8100 J侧电压 J侧有功 J侧无功------- ------- -------217.28740 174.5300 131.0300103.48250 56.7700 14.1900106.31940 6.3200 -16.50004⑤两绕组变压器结果报表单位：kA\kV\MW\Mvar区域分区厂站全网全网全网两绕组变压器名称 I侧母线 J侧母线 I侧有功---------------- ------- ------- -------T2w_1 ⅠⅡ 21.9900 T2w_2 g x 174.5300I侧无功 J侧有功 J侧无功------- ------- --------6.8200 21.9600 -7.8200141.0300 173.6800 116.50005二、不同负荷水平时刻的潮流计算——负荷加倍问题：如果不增加无功功率，负荷在正常运行基础上加倍时潮流计算不成功，因为根据电压损耗公式，负荷加倍后电压损耗变大，部分母线电压过低，所以潮流计算不成功。
两机五节点网络潮流计算方法牛拉法和pq法电力系统稳态分析课程设计9579828
电力系统稳态分析课程设计题目名称两机五节点网络潮流计算方法牛拉法和pq法目录摘要.........................................................................................................第一章原理简介 (3)1.1对潮流分析的简介 (3)1.1.1 潮流计算方法分析比较 (3)1.2 MATLAB简介 (4)1.2.1 矩阵的运算 (5)1.3牛顿拉夫逊法计算潮流分布 (6)第二章程序及结果 (10)2.1 设计资料及参数 (10)2.1.1 牛顿拉夫逊法的程序框图 (13)2.2 用Matlab设计程序 (14)2.2.1 程序的编写 (14)2.2.2程序运行结果 (19)2.2．3p_q法程序编写 (22)总结 (32)参考文献 (32)电力系统稳态分析课程设计1.1对潮流分析的简介潮流分析是研究电力系统的一种最基本和最重要的计算。
最初，电力系统潮流计算是通过人工手算的，后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了错误！未指定书签。
交流计算台。
随着电子数字计算机的出现，1956 年Ward 等人编制了实际可行的计算机潮流计算程序。
这样，就为日趋复杂的大规模电力系统提供了极其有力的计算手段。
经过几十年的时间，电力系统潮流计算已经发展得十分成熟。
潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
1.1.1潮流计算方法分析比较高斯- 赛德尔潮流计算法原理简单，编程实现容易，特别是对于配网潮流有其独特优势。
5节点电力系统牛顿-拉夫逊法潮流计算
（二 〇 一 四 年 十 二 月课 程 论 文 学校代码： 10128 学 号: 20141100304题 目：五节点系统计算机潮流计算编程 学生姓名：张佳羽学 院：电力学院系 别：电力系专 业：电力系统及其自动化指导教师：郭力萍程序设计% 本程序的功能是用牛顿拉夫逊法进行潮流计算n=input('请输入节点数:n=’);nl=input(’请输入支路数：nl='）；isb=input('请输入平衡母线节点号:isb=’);pr=input('请输入误差精度:pr=’）；B1=input（’请输入由各支路参数形成的矩阵：B1=')；B2=input(’请输入各节点参数形成的矩阵：B2=’）；X=input（'请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵:X=’）；Y=zeros(n）；e=zeros(1，n);f=zeros（1，n);V=zeros（1，n）；O=zeros(1，n）；S1=zeros(nl);for i=1:nlif B1(i，6)==0p=B1（i，1);q=B1(i,2)；else p=B1（i,2);q=B1(i，1)；endY（p，q)=Y(p，q）—1。
/(B1（i,3）*B1（i,5））;Y(q,p）=Y（p，q）；Y(q，q）=Y(q，q）+1。
/(B1(i,3)＊B1（i,5)^2）+B1（i,4)./2；Y(p,p)=Y（p，p)+1。
/B1（i,3）+B1(i，4)./2;end%求导纳矩阵disp('导纳矩阵Y=')；disp(Y）;G=real(Y）；B=imag(Y）;for i=1：ne(i）=real(B2（i,3))；f(i)=imag（B2（i，3));V(i)=B2(i,4）;endfor i=1:nS（i）=B2（i，1)—B2（i,2）；B(i,i)=B(i，i)+B2（i,5）；endP=real(S);Q=imag(S)；ICT1=0；IT2=1;N0=2*n;N=N0+1;a=0；while IT2~=0IT2=0；a=a+1;for i=1：nif i~=isbC（i）=0；D（i）=0；for j1=1：nC（i）= C(i）+G（i，j1）*e（j1)—B(i，j1)＊f(j1）;D(i)= D（i）+G(i,j1)*f(j1）+B(i,j1)*e(j1);endP1=C（i）*e(i)+f（i)＊D(i);Q1=f（i)＊C(i)—D(i)*e(i);V2=e(i）^2+f(i）^2;if B2（i,6）~=3DP=P（i)-P1;DQ=Q(i)-Q1;for j1=1：nif j1~=isb＆j1~=iX1=-G(i，j1）*e(i）—B（i,j1）*f(i）;X2=B(i,j1）*e(i)—G(i，j1）＊f(i);X3=X2;X4=-X1；p=2＊i-1；q=2*j1—1；J（p，q）=X3;J（p,N)=DQ;m=p+1;J(m,q)=X1；J（m,N）=DP;q=q+1;J(p,q)=X4；J（m，q）=X2;elseif j1==i&j1～=isbX1=—C（i）-G(i，i）*e（i)—B（i,i）*f(i);X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G（i，i）＊f（i）；X3=D（i)+B（i，i)*e(i）-G（i,i）*f(i）；X4=-C(i)+G（i,i）*e（i）+B(i，i）*f（i）；p=2*i-1;q=2＊j1—1；J(p，q）=X3;J（p,N)=DQ;m=p+1;J(m，q)=X1;J（m，N)=DP；q=q+1;J(p，q)=X4;J(m，q）=X2;endendelseDP=P(i）—P1;DV=V(i）^2—V2；for j1=1：nif j1～=isb＆j1～=iX1=—G(i，j1)*e(i）-B(i，j1)＊f（i）；X2=B（i,j1)*e（i)—G（i,j1）*f（i）；X5=0;X6=0；p=2*i-1;q=2＊j1-1；J(p,q)=X5；J(p，N)=DV；m=p+1；J(m，q)=X1；J(m，N)=DP；q=q+1；J(p,q）=X6;J（m，q）=X2;elseif j1==i＆j1～=isbX1=—C(i）—G（i，i）＊e(i）—B（i，i）*f(i）；X2=-D(i）+B(i，i)＊e（i)-G(i，i)＊f（i)；X5=-2＊e(i）；X6=—2*f（i);p=2*i-1；q=2*j1—1；J（p，q)=X5;J（p,N）=DV;m=p+1；J(m，q)=X1；J(m，N)=DP；q=q+1；J(p,q）=X6；J(m，q）=X2;endendendendend％求雅可比矩阵for k=3：N0k1=k+1;N1=N；for k2=k1：N1J(k,k2)=J(k,k2)./J(k，k）；endJ(k,k)=1;if k~=3;k4=k—1；for k3=3:k4for k2=k1：N1J（k3,k2）= J(k3，k2)—J(k3,k)＊J(k，k2）；endJ(k3，k)=0；endif k==N0，break；endfor k3=k1:N0for k2=k1:N1J(k3，k2)=J(k3,k2)-J(k3，k）*J(k,k2);endJ（k3,k）=0；endelsefor k3=k1：N0for k2=k1:N1J（k3,k2）= J（k3,k2）—J（k3,k)*J（k，k2)；endJ（k3，k）=0;endendendfor k=3：2:N0—1L=(k+1)。
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辽宁工程技术大学电力系统分析综合训练一设计题目 5节点电力网络潮流计算指导教师院（系、部）电气与控制工程学院专业班级智能电网信息工程学号 1305080116姓名日期 2016/05/04智能电网系综合训练标准评分模板说明：1. 线路1为双回线路，双回线路参数完全相同，其余线路为单回线路；2. 变压器T2为两台并联，并联运行的变压器参数相同，其他变压器为单台运行。
目录1本次综合训练目的： (1)2 Power World软件简介： (1)3单线图： (3)4手工计算导纳矩阵，并与软件计算结果比较： (5)5单步运行牛-拉法潮流计算，给出前3步计算结果： (6)6 在保证每条线路和变压器不过载的情况下，确定节点3上发电机的允许出力范围： (9)7 在节点2上添加200Mvar并联电容器组，观察节点2电压变化和线路损耗： (10)8静态安全分析：对“单个线路”和“单个变压器”进行N-1校验分析。
(11)9结论： (12)1本次综合训练目的：通过对多节点电网的潮流计算，巩固和运用前面所学到的潮流计算基础理论知识，掌握电力系统潮流计算机计算的一般原则和方法，掌握潮流计算软件的使用方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2 Power World 软件简介：Power World Simulator 是一款电力系统仿真软件。
核心是：全面、强大的潮流计算程序，可有效计算100000个节点的电力网络。
工具栏上的两种模式：编辑模式（建立、修改实例和单线图）。
运行模式（对实例进行各种仿真计算）。
在编辑模式的绘图功能区中可以建立单线图，并设置修改单线图中各元件的参数。
Power World 的功能有基本的潮流计算、短路计算、静态安全分析、灵敏度分析、分布因子计算、分时段仿真、最优潮流、计及安全约束的最优潮流，暂态稳定计算。
潮流计算方法简介：电力系统潮流计算时研究电力系统稳定运行情况的一种基本电气计算。
他的任务是根据给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态，如母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。
电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
牛顿——拉夫逊潮流算法简介： 采用直角坐标ijij ij i i i jB G Y jf e U +=+=•将上述表达式代入∑=•*=-nj j ij i i i U Y U jQ P 1的右端，展开并分出实部和虚部，便得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+--=∑∑∑∑====n j nj j ij j ij i j ij j ij i n j nj j ij J ij i j ij j ij i i e B f G f f B e G e P e B f G e f B e G f Q 11i 11)()()()(PQ 节点的有功功率和无功功率都是给定的，第i 个节点的有功功率设为is P 和is Q 假定系统中的第1，2，...，m 节点为PQ 节点，对其中每一个节点可列方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+---=-=∆=++--=-=∆∑∑∑∑====n j nj j ij j ij i j ij j ij i is i is i n j nj j ij J ij i j ij j ij i is i is i e B f G f f B e G e P P P P e B f G e f B e G f Q Q Q Q 11110)()(0)()(PU 节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。
假定系统中的第m+1,m+2,...，n-1 号节点为PU 节点，则对其中每一个节点可以列写方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-++==+-=-=∆=+---=-=∆∑∑==)1,....,2,1(0)(0)()(22222211n m m i f e U U U U e B f G f f B e G e P P P P i i is i is i n j n j j ij j ij i j ij j ij i is i is i 第n 号节点为平衡节点，其电压n n n jf e U +=•是给定的，故不参加迭代。
快速分解法（PQ 分解法）简介:基本思想是根据电力系统实际运行的特点：通常网络上的电抗远大于电阻值，则系统母线电压幅值的微小变化U ∆对母线有功功率的改变P ∆影响较小。
同样，母线电压相角的少许改变θ∆也不会引起母线无功功率的明显变化Q ∆,因此，节点功率方程在极坐标形式下表示时，他的修正方程可简化为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆U U L H Q P /00θ 这就把2（n-1）阶的线性方程组变成了两个（n-1）阶的线性方程组,将P Q 分开来进行迭代计算因而大大减少了计算工作量3单线图：潮流计算结果（分别采用牛-拉法和PQ分解法）：节点电压的幅值和相位如表：算法类别迭代次数节点名称电压幅值电压相位（度）牛拉法31 15.000 0.00 5 340.410 -4.14 4 344.247 -3.622 318.575 -16.353 15.000 -2.30PQ分解法41 15.000 0.00 5 340.411 -4.14 4 344.247 -3.622 318.576 -16.353 15.000 -2.30线路有功、无功潮流如表：算法类别迭代次数首端节点名称末端节点名称有功损耗无功损耗牛拉法31 5 1.99 26.47 5 4 0.07 -42.51 5 2 8.08 9.38 4 2 4.54 -108.55 4 2 4.54 -108.55 4 3 0.40 5.30 4 3 0.40 5.30PQ分解法41 5 1.99 26.47 5 4 0.07 -42.51 5 2 8.07 9.37 4 2 4.54 -108.56 4 2 4.54 -108.56 4 3 0.40 5.30 4 3 0.40 5.30发电机输出功率如表：算法类别迭代次数发电机节点名称有功功率无功功率牛拉法3 1 360.00 52.383 540.00 54.43PQ分解法4 1 360.01 52.383 540.00 54.424手工计算导纳矩阵，并与软件计算结果比较：手工计算结果如下表：节点编号节点1 节点2 节点3 节点4 节点51 3.73-j49.72 -3.73+j49.720 0 02 -3.73+j49.72 9.54-j109.15-4.038+j39.59-1.786+j19.843 0 -4.038+j39.59 20.74-j258.31-1.786+j19.84-14.916+j198.94 0 -1.786+j19.84 -1.786+j19.843.572-j39.685 0 0 -14.916+j198.9 0 14.916-j198.9软件计算结果如下表：节点编号节点1 节点2 节点3 节点4 节点51 3.73-j49.72 -3.73+j49.720 0 02 -3.73+j49.72 9.09-j108.58-3.57+j39.68 -1.79+j19.843 0 -3.57+j39.68 20.27-j256.46-1.79+j19.84-14.92+j198.94 0 -1.79+j19.84-1.79+j19.84 3.57-j37.52 05 0 0 -14.92+j198.9 0 14.92-j198.95单步运行牛-拉法潮流计算，给出前3步计算结果：牛拉法潮流计算结果如下表：节点电压的幅值和相位表：迭代次数节点名称电压幅值电压相位（度）1 1 1 15.000 0.002 5 346.507 -3.703 4 347.316 -3.054 2 344.691 -14.285 3 15.007 -1.8021 1 15.000 0.002 5 340.445 -4.163 4 344.269 -3.634 2 318.769 -16.445 3 15.000 -2.3031 1 15.000 0.002 5 340.410 -4.143 4 344.247 -3.624 2 318.575 -16.355 3 15.000 -2.30线路有功、无功潮流表：11 5 1.57 20.88 5 4 0.05 -43.96 5 2 6.10 -20.53 4 2 3.44 -134.76 4 2 3.44 -134.76 4 3 0.39 5.20 4 3 0.39 5.2021 5 2.00 26.71 5 4 0.07 -42.51 5 2 8.15 10.18 4 2 4.58 -108.12 4 2 4.58 -108.12 4 3 0.40 5.40 4 3 0.40 5.4031 5 1.99 26.47 5 4 0.07 -42.51 5 2 8.08 9.38 4 2 4.54 -108.55 4 2 4.54 -108.55 4 3 0.40 5.30 4 3 0.40 5.30变压器输出功率表：迭代次数节点名称有功功率无功功率1 1 321.16 -35.483 540.00 -111.912 1 361.75 51.873 540.00 52.693 1 360.00 52.38 雅可比矩阵表：迭代次数节点名称相角节点2相角节点3相角节点4相角节点5节点电压2节点电压3节点电压4节点电压515 109.57 -40.08 -19.90 9.17 -4.03 1.904 -40.16 260.02 -19.92 -199.9 -3.15 20.51 2.13 -19.402 -19.24 -19.22 38.46 -5.39 -5.61 -3.943 -200.6 200.60 -10.56 19.22 5 -9.12 4.06 -1.89 109.01 -39.81 -19.924 3.16 -20.45 -2.12 19.41 -39.98 258.08 -19.94 -199.82 5.42 5.65 -11.06 -19.16 -19.09 36.473 1.0025 105.73 -39.04 -18.02 8.96 -3.89 2.444 -39.10 255.36 -18.20 -198.1 -3.20 20.22 2.65 -19.492 -17.33 -17.47 34.80 -5.51 -5.67 -5.413 -198.8 -198.8 -10.29 19.56 5 -8.85 3.88 -2.26 107.15 -39.12 -19.504 3.15 -20.19 -2.45 19.49 -39.63 255.93 -19.70 -198.12 5.44 5.66 -11.10 -17.56 -17.51 31.673 1.0035 105.71 -39.03 -18.01 8.96 -3.88 2.424 -39.10 255.34 -18.19 -198.1 -3.21 20.23 2.62 -19.442 -17.32 -17.47 34.79 -5.49 -5.64 -5.373 -198.8 198.74 -10.34 19.525 -8.85 3.87 -2.23 107.13 -39.12 -19.514 3.16 -20.18 -2.42 19.44 -39.62 255.90 19.70 -198.052 5.41 5.63 -11.04 -17.56 -17.51 31.613 1.006 在保证每条线路和变压器不过载的情况下，确定节点3上发电机的允许出力范围：由图可知:发电机2的发出功率下限为300.0 MW发电机2的发出功率上限为1490.0 MW7 在节点2上添加200Mvar并联电容器组，观察节点2电压变化和线路损耗：电容器组节点2电压有功损耗MW 无功损耗Wvar无相位-3.54幅值347.290 20.00 -213.1817.67 -276.98有相位-3.58幅值345.574结果：改变电容器组的容量，当容量为72.7 M·var节点2电压达到0.95336 8静态安全分析：对“单个线路”和“单个变压器”进行N-1校验分析。