电力系统潮流计算199124
电力系统潮流计算
3.2.1 节点电压方程与节点导纳矩阵和阻抗矩阵
将节点电压法应用于电力系统潮流计算，变量为节点电压与节
点注入电流。通常以大地作为电压幅值的参考（U0 = 0），以
系统中某一指定母线的电压角度作为电压相角的参考，以支路
导纳作为电力网的参数进行计算。节点注入电流规定为流向网
络为正，流出为负。
Pmax P
表征年有功负荷曲线特点的两个指标
0
年最大负荷利用小时数 Tmax
t Tmax 8760
根据年负荷曲线，可求得全年所需电能：
8760
A 0
Pdt MWh
定义年最大负荷（最大值 Pmax）利用小时： Tmax
A Pmax
h
Tmax 越大，负荷曲线越平坦
负荷曲线为一水平线时， Tmax 达到最大值8760 (h)
2
1 ZT1
2
Zl
T2
34
3
ZT2 4
YT3
Yl /2
YT2
已知末端功率和电压， 计算网上潮流分布。
1 ZT1 2 Zl
3 ZT2 4
已知始端功率和电压， 计算网上潮流分布。
Y20
Y30
已知末端功率和始端电 压，计算网上的潮流。
不管哪种情况，先作等值电路
3.1.3 辐射形网络的分析计算
1）已知末端功率、电压 利用前面的方法，从末端逐级 往上推算，直至求得各要求的量。
Pm(t)
损耗称年电能损耗，是电网运行经
济性的指标。
Pmi
1）年电能损耗的准确计算方法
已知各负荷的年有功和无功负荷曲线 时，理论上可准确计算年电能损耗。
8760小时分为 n 段，第 i 时段时间为 Dti (h)，全网功率损耗为DPi (MW)，则 全网年电能损耗为
电力系统潮流计算机算法
电力系统潮流计算机算法电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算，其目的是确定电力系统中各母线电压的幅值和相角、各元件中的功率以及整个系统的功率损耗等。
随着计算机技术的发展，电力系统潮流计算算法也在不断更新和完善。
以下是电力系统潮流计算的一些常用算法：1. 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）：这是一种求解非线性方程组的方法，应用于电力系统潮流计算中。
该方法在多数情况下没有发散的危险，且收敛性较强，可以大大节约计算时间，因此得到了广泛的应用。
2. 快速迪科法（Fast Decoupled Method）：这是一种高效的电力系统潮流计算方法，将电力系统分为几个子系统进行计算，从而提高了计算速度。
3. 最小二乘法（Least Squares Method）：这是一种用于求解线性方程组的方法，通过最小化误差平方和来获得最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化电压幅值和相角。
4. 遗传算法（Genetic Algorithm）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以解决一些复杂和非线性问题。
5. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：这是一种启发式优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化网络参数和运行条件。
6. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以在较大范围内寻找最优解。
7. 人工神经网络（Artificial Neural Network）：这是一种模拟人脑神经网络的计算模型，可用于电力系统潮流计算。
通过训练神经网络，可以实现对电力系统中复杂非线性关系的建模和预测。
以上所述算法在电力系统潮流计算中起着重要作用，为电力系统运行、设计和优化提供了有力支持。
同时，随着计算机技术的不断发展，未来还将出现更多高效、精确的电力系统潮流计算算法。
简单电力系统的潮流计算
简单电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统规划和运行中非常重要的一环。
潮流计算的目的是通过计算各节点的电压幅值和相角来确定电力系统中各分支的有功功率和无功功率的分配情况，以便评估系统的稳态运行。
首先，需要建立电力系统的拓扑结构。
拓扑结构描述了电力系统中各组分之间的连接关系。
可以使用节点法或支路法来表示电力系统的拓扑结构。
节点法将电力系统抽象为节点和支路的组成，而支路法则将电力系统抽象为支路和节点的组成。
建立电力系统的拓扑结构后，可以将电力系统表示为节点间的导纳矩阵。
接下来，需要确定各组分的参数。
电力系统中的各组分包括发电机、变压器和负荷。
发电机的参数包括发电机的等值电路参数、有功功率和无功功率等。
变压器的参数包括变压器的等值电路参数、变压器的变压比等。
负荷的参数包括负荷的有功功率和无功功率等。
然后，可以进行潮流计算。
潮流计算的基本原理是根据电力系统的拓扑结构和组分的参数来计算各节点的电压幅值和相角。
计算公式基于功率平衡方程和电流平衡方程。
功率平衡方程表示电力系统中有功功率和无功功率的平衡情况，即输入功率等于输出功率。
电流平衡方程表示电力系统中潮流经过节点和支路的平衡情况。
通过求解这些方程组可以得到电力系统各节点的电压幅值和相角。
最后，可以对潮流计算结果进行分析和评估。
分析和评估的目的是判断系统的稳态运行情况，包括节点电压的稳定性、线路的过载情况等。
根据分析和评估的结果，可以采取相应的措施来改善系统的稳态运行情况，如增加发电容量、改造变压器等。
综上所述，简单电力系统的潮流计算是一个基于电力系统的拓扑结构和组分参数的计算过程，通过计算各节点的电压幅值和相角来确定电力系统中各分支的有功功率和无功功率的分配情况，以评估系统的稳态运行情况。
潮流计算对于电力系统的规划和运行具有重要的意义。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行分析中的重要环节。
它通过对电力系统中各节点的电压、相角以及功率等参数进行计算和分析，从而得出电力系统的稳态运行状态。
本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、应用及其发展等方面进行阐述。
一、潮流计算的基本原理电力系统潮流计算的基本原理是基于潮流方程建立的。
潮流方程是一组非线性的方程，描述了电力系统中各节点的电压、相角以及功率之间的关系。
潮流计算的目的就是求解这组非线性方程，以确定电力系统的电压幅值、相角及有功、无功功率的分布情况。
二、潮流计算的基本方法潮流计算的基本方法主要有直接法、迭代法以及牛顿-拉夫逊法。
直接法是通过直接求解潮流方程得到电力系统的潮流状况，但对于大规模复杂的电力系统来说，直接法计算复杂度高。
迭代法是通过对电力系统的节点逐个进行迭代计算，直到满足预设的收敛条件。
牛顿-拉夫逊法是一种较为高效的迭代法，它通过近似潮流方程的雅可比矩阵，实现了计算的高效和稳定。
三、潮流计算的应用潮流计算在电力系统运行与规划中起着重要作用。
首先，潮流计算可以用于电力系统的稳态分析，确定电力系统在各种工况下的电压、相角等参数，以判断电力系统是否存在潮流拥挤、电压失调等问题。
其次，潮流计算还可以用于电力系统的优化调度，通过调整电力系统的发电机出力、负荷组织等参数，以改善电力系统的经济性和可靠性。
此外，潮流计算还可以用于电力系统规划，通过对电力系统进行潮流计算，可以为新建电源、输电线路以及变电站等设备的规划和选择提供科学依据。
四、潮流计算的发展随着电力系统的规模不断扩大和复杂度的提高，潮流计算技术也得到了迅速的发展。
传统的潮流计算方法在计算效率和计算精度上存在一定的局限性。
因此，近年来研究者提出了基于改进的迭代方法、高精度的求解算法以及并行计算等技术，以提高潮流计算的速度和准确性。
此外，随着可再生能源的不断融入电力系统，潮流计算还需要考虑多种能源的互联互通问题，这对潮流计算提出了新的挑战，需要进一步的研究和改进。
4、电力系统潮流计算
QP1 为首端一半线
路消耗的容性无 功功率。
第四章
（一）电力网的功率损耗
线路末端的无功损耗：
电 力 系 潮 流 计 算
（4-23）
Q P 2 为末端一半线路消耗的容
性无功功率。
第四章
（一）电力网的功率损耗
由上述分析计算，可知： 电 力 系 潮 流 计 算
两点说明：
由于差值不大，一般可取线路额定电压UN 代 替U1 、 U2作近似计算，则有：
由求得的首端电压U1， 进而可求得线路首端 电容功率损耗为：
电 力 系 潮 流 计 算
最后，可求得线路首端功率：
S S 1 S P1 S 1 ( jQp1 ) P ' jQ1' 1
' 1
.
.
.
.
第四章
开式电力网的潮流计算
（2）若已知 S 和 U 1 ，类似（1）所述计 算方法（1、2两种情况均是已知同一侧 的电量）： 从首端入手，往末端推。
电 力 系 潮 流 计 算
将电压和功率由末端向始端交替推进 ；
对于110KV及以下网络，可略去电压降落 的横分量，从而使计算简化； 计算中须注意到变压器参数及电压的归算。
第四章
开式电力网的潮流计算
练一练：[补充-2］
电 力 系 潮 流 计 算
一电力线路长100km，末端接有一台容量为 20MVA、变比为110/38.5KV的降压变压器； 变压器低压侧负荷为15+j11.25MVA。 正常运行时负荷要求电压为36KV，试求线路 始端母线应具备多大的功率和电压才满足要 求。 2 T 3 1
. ' 1
.
简单电力系统分析潮流计算
简单电力系统分析潮流计算电力系统潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务。
其目的是通过计算各个节点的电压、电流、有功功率、无功功率等参数，来确定系统中各个元件的运行状态和互相之间的相互影响。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法以及应用。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和支路功率之间的网络方程。
通过对节点电压进行迭代计算，直到满足所有支路功率平衡方程为止，得到系统的运行状态。
潮流计算的基本问题可以表示为以下方程组：P_i = V_i * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) + B_i * sin(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) - B_i * sin(θ_i -θ_j )) (1)Q_i = V_i * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) - B_i * cos(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) + B_i * cos(θ_i -θ_j )) (2)其中，P_i为节点i的有功功率注入；Q_i为节点i的无功功率注入；V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角；V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角；G_i和B_i分别为支路i的导纳的实部和虚部。
对于一个电力系统，如果知道了节点注入功率和线路的导纳，就可以通过潮流计算求解出各节点的电压和功率。
这是一种不断迭代的过程，直到系统达到平衡状态。
潮流计算的方法有多种，常见的有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是最常用的一种方法。
高斯-赛德尔迭代法的思想是从已知节点开始，逐步更新其他节点的电压值，直到所有节点的电压值收敛为止。
具体步骤如下：1.初始化所有节点电压的初始值；2.根据已知节点的注入功率和节点电压，计算其他节点的电压值；3.判断节点电压是否收敛，如果收敛则结束计算，否则继续迭代；4.更新未收敛节点的电压值，返回步骤2高斯-赛德尔迭代法的优点是简单有效，但其收敛速度较慢。
电力系统潮流计算的方法
电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算是电力系统运行中的重要环节，用于确定电力系统各节点的电压、电流以及功率等参数。
通过潮流计算可以得到电力系统的状态，为电力系统的运行和控制提供参考依据。
电力系统潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和支路参数的关系，通过建立节点电压和支路电流之间的数学模型，利用电力系统的功率平衡条件，求解节点电压和支路电流的未知量。
电力系统潮流计算的方法主要分为直流潮流计算和交流潮流计算两种。
直流潮流计算是电力系统潮流计算的最简单方法。
在直流潮流计算中，假设电力系统中的所有元件都是直流的，不考虑电抗器件的影响。
直流潮流计算的基本原理是根据欧姆定律和功率平衡条件，建立电压和电流之间的线性关系，通过求解线性方程组得到电力系统的潮流分布。
直流潮流计算适用于电力系统的初始状态估计和简化模型计算。
交流潮流计算是电力系统潮流计算的常用方法。
在交流潮流计算中，考虑了电力系统中的电抗器件对电流和电压的影响。
交流潮流计算的基本原理是建立节点电压和支路电流之间的非线性关系，通过迭代求解非线性方程组得到电力系统的潮流分布。
交流潮流计算考虑了电力系统中的电气特性，可以更准确地描述电力系统的运行状态。
交流潮流计算主要有牛顿-拉夫逊法、高斯-塞德尔法和快速潮流计算法等几种方法。
牛顿-拉夫逊法是一种常用的交流潮流计算方法。
该方法通过迭代求解牛顿方程组，利用雅可比矩阵的逆矩阵来计算节点电压和支路电流的未知量。
牛顿-拉夫逊法收敛速度较快，适用于大规模电力系统的潮流计算。
高斯-塞德尔法是一种经典的交流潮流计算方法。
该方法通过迭代求解高斯方程组，逐步更新节点电压和支路电流的未知量。
高斯-塞德尔法的计算速度较慢，但收敛性较好，适用于小规模电力系统的潮流计算。
快速潮流计算法是一种基于功率因子校正的交流潮流计算方法。
该方法通过迭代求解校正方程组，根据功率因子的变化来调整节点电压和支路电流的未知量。
快速潮流计算法具有较快的收敛速度和较好的稳定性，适用于电力系统的实时潮流计算。
电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算电力系统潮流计算电力工程的潮流在电力工程中，“潮流”还特指电网各处电压（包括幅值与相角）、有功功率、无功功率等的分布。
潮流的分布是运行调度单位和维修部门所必须知道的事项。
而潮流计算，是指给定电网中一些参数、已知值和未知值中假设的初始值，通过重复迭代，最终求出潮流分布的精确值，常用方法有牛顿-拉夫逊法和PQ分解法。
电力系统中的潮流在发电机母线上功率被注入网络；而在变（配）电站上接入负荷；其间，功率在网络中流动。
对于这种流动的功率，电力生产部门称为潮流（POWER FLOW)。
潮流：电力系统中电压（各节点）、功率（有功、无功）（各支路）的稳态分布潮流计算---电力系统分析中的一种最基本的计算，根据给定的运行参数确定系统的运行状态，如计算网络中个节点的电压（幅值和相角）和各支路中的功率分布及损耗。
电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。
所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、各支路电流、功率及网损。
对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。
对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。
潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。
百科名片电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。
它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。
电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
目录潮流计算的意义潮流计算的发展史潮流计算的发展趋势编辑本段潮流计算的意义(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
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本文算法 2(0.011992) 1(0.010677) 2(0.026571) 2(0.038478) 3(0.104312) 2(0.589721)
牛顿法 3(0.007489) 3(0.015123) 4(0.029737) 5(0.051697) 5(0.124964) 5(0.441336)
I&I&ns
令 YnV&n I&n YsV&s
则有
Yn L + D + U
V&n = D-1(I&n - YsV&s - LV&n - UV&n )
V&i(k1)
1 Yii
Sˆ&i
Vˆ&i(k )
YisV&s
i 1
YijV&j(k )
j 1
n
YijV&j(k )
j i 1
极坐标下牛顿-拉夫逊方法
P(V , ) PSP P(V , ) f (x) Q(V , ) QSP Q(V , )
P
J
T
Q
T
P
V T
Q
V T
23
极坐标下牛顿-拉夫逊法
为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为 关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一 个V，在V的修正项中除以一个V，则有
x
V
V
P
T
Q
T
P
J
T
Q
T
P V T Q V T
V V
V V
P Q
P V T
V
Q V T
V
24
注意： 写成 P, Q和写成 P,Q 形式相比，Jacobian矩
阵相差一个负号 Jacobian矩阵不对称
25
Jacobian矩阵的形态
21
直角坐标下牛顿-拉夫逊方 法
P(e, f ) PSP P(e, f )
f (x) Q(e, f )
QSP Q(e, f )
V 2 (e, f ) (V SP )2 V 2 (e, f )
P
eT
J
f xT
Q eT
V
2
eT
P
f T
Q
f T
V
2
f T
22
Qnr
Vn2r
1
M
Vn2
11
直角坐标下潮流方程
Pi PiSP (eiai fibi ) 0 Qi QiSP ( fiai eibi ) 0 Vi2 (ViSP )2 (ei2 fi2 ) 0
直角坐标潮流方程的已知量和待求量？
12
极坐标潮流方程
Pi Vi Vj (Gij cosij Bij sin Bij )
VP
H'
VQ
M
'
N L'
'
VP
VQ
V V
P Q
H ' N ' B cos G cos G sin B sin Q P
J M '
L'
G
cos
B cos
B
sin
G sin
P
Q
28
定Jacobian算法
考虑到正常情况下，ij 很小 节点自导纳要远大于节点注入功率
负荷节点
负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点
发电机节点
发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点
考虑系统网损
电压、相角给定，平衡节点
9
潮流方程的讨论和节点类型 的划分
一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为 平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是 PV节点，则PQ节点个数为n-r个。
ji
H N
J M
L
R S
J
H M
N
L
26
潮流计算速度
目前的主流潮流计算算法都是迭代算法
计算时间=迭代次数×每次迭代所需计算时间
提高计算速度的两条思路
减少迭代次数
高阶收敛性算法
减少每次迭代所需时间
定Jacobian方法
27
定Jacobian算法
将极坐标Jacobian矩阵中的 V 2 移出矩阵
3
简单电力系统等值电路（实例）
发电机
G
升压变压器
T1
输电线路
L1
降压变压器
T2
配电线路
L2
降压变压器
T3
负荷
K1ZT1
ZL1
K2ZT2
ZL2
K3ZT3 PD+jQD
G
Z110
Z120
YL1/2
YL1/2
Z210
Z220
YL2/2
YL2/2
Z310
Z320
4
电力系统稳态模型
发电机
出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点
dxc
J (x0 )1(F(x0 )
1 2
(dx p )T
H (x0 )dx p
38
二阶修正
有功平衡方程
Pi eiIix fiIiy i NPQ U NPV
无功平衡方程
Qi eiIiy fiIix i NPQ
电压方程
U
2 i
ei2
fi 2
i NPV
39
算例
测试系统 IEEE30 IEEE118 SHH216 IEEE300 NE542 Polish2746
快速分解法 5+4(0.008931) 5+4(0.011226) 6+6(0.013622) 8+7(0.019454) 9+9(0.039622) 8+7(0.557944)
40
课后作业
牛辉 郭志忠, 广义特勒根潮流计算方法, 电力 系统自动化，1998，22（10）：14-16
J
'
J0
B G
G
B
则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为
BH GM
GN BL
V
V
P Q
/V /V
29
30
定Jacobian方法和牛顿法的 异同
系数矩阵不同 右手项不同 收敛性不同 计算速度不同 精度相同
BH GM
GN BL
V
V
P Q
/V /V
电力网络
节点导纳阵
负荷
恒功率模型（PQ节点）
5
潮流计算数学模型
功率平衡方程 节点导纳方程：
YV& I&
节点功率平衡方程： Eˆ&I& Sˆ&
将其代入可得： Sˆ& Eˆ&YV&
即： Pi jQi Vˆ&i (Gij jBij )V&j i 1, 2,L N ji
6
直角坐标功率平衡方程
ji
Qi Vi
Vj (Gij sinij Bij cos Bij )
ji
极坐标潮流方程的已知量和待求量？
13
潮流方程的解法
潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用
于求解潮流方程
Gauss法（简单迭代法） Newton法（包括其变形算法） 割线法 拟牛顿法 ……
18
牛顿-拉夫逊法潮流计算
牛顿法的几何意义
19
牛顿-拉夫逊法潮流计算
牛顿法计算流程 1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值 x(0) 2 令k=0 进入迭代循环
2.1 计算函数值 f (x(k) ) ，判断是否收敛 f (x(k) ) 2.2 计算Jacobian矩阵 f (x(k) ) 2.3 计算修正量 x(k) (f (x(k) ))1 f (x(k) ) 2.4 对变量进行修正 x(k1) x(k) x(k) ，k=k+1返回
eIx fI y P 0 eI y fIx Q 0
平衡节点(Ns):2×Ns 联络节点 bus(Nc)：2×Nc
变量总数: 4*Ng + 4*Nl + 2*Ns +2*Nc
35
Jocabian 矩阵
G B I 0 e real( fnet)
B
G
IIxy
Iy Ix
0
I
i 1, 2,L N
Pi
Vi
Vj (Gij
ji
cosij
Bij
sin Bij )
Qi Vi
Vj (Gij sinij Bij cos Bij )
ji
i 1, 2,L N i 1, 2,L N
8
潮流方程的讨论和节点类型 的划分
对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量 （电压×2，功率×2），两个功率平衡方程 （有功、无功）
P
T
Q
T
P V
V T
Q V T
V
V V
P Q
31
一种具备三阶收敛性的潮 流计算方法
潮流方程-非线性方程求解速度
迭代次数 每次迭代计算时间
f (x) 0
32
非线性方程组求解方法
泰勒级数展开
0
f
(xk ) f
(xk )xd
1 2
xdT 2
f
(xk )xd
直角坐标
Pi PiSP (eiai fibi ) 0 Qi QiSP ( fiai eibi ) 0 Vi2 (ViSP )2 (ei2 fi2 ) 0
极坐标
Pi
Vi
Vj (Gij
ji
cosij
Bij sinij )