5.2.1-求解二元一次方程组(1)
八年级数学上册第五章二元一次方程组求解二元一次方程组1用代入消元法解二元一次方程组教案新版北师大版
5.2.1 用代入消元法解二元一次方程组一、教学目标知识与技能:会用代入消元法解二元一次方程组过程与方法:了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”情感态度与价值观:利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想二、教学重点用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.三、教学难点用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.四、教学过程（一）课前探究预习教材，探究如何用代入消元法解二元一次方程。
（二）课中展示x-y=2 ①x+1=2(y-1) ②二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现:由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.（三）应用新知解方程组 3x+ 2y=8 ①x=23y②解:将②代入①,得3(y+3)+2y = 143y+9+2y=145y =5y=1将y=1代入②,得x=4所以原方程组的解是 x=4y=1（四）小结梳理1、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元2、解题步骤概括为三步即:①变、②代、③解、3、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？4、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。
（五）后测达标完成教材随堂练习（六）拓展延伸。
北师大版数学八年级上册5.2.1解二元一次方程组代入消元法教学设计
4.各小组展示解题成果，分享代入消元法的应用经验。其他小组认真倾听，互相学习，共同提高。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示几道不同难度的课堂练习题，要求学生在规定时间内独立完成。
2.学生认真审题，运用代入消元法解答习题，教师巡回检查学生的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。
5.合作交流，拓展思维
组织学生进行小组讨论，分享解题心得和技巧。通过合作交流，培养学生的团队意识和沟通能力，拓展学生的思维。
6.总结反馈，查漏补缺
在课堂尾声，教师带领学生总结本节课所学内容，强调重点和难点。同时，鼓励学生提出疑问，及时解答，帮助学生查漏补缺。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，让学生在课后对所学知识进行巩固。作业难度要适中，既能巩固基础知识，又能提高学生的解题能力。
3.教师选取部分学生的答案进行展示，组织学生共同分析解题思路和答案的正确性。
4.针对学生在练习过程中出现的问题，教师进行总结，强调注意事项，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结代入消元法的概念、原理、操作步骤和应用技巧。
2.学生分享自己在学习代入消元法过程中的收获和感悟，提出疑问，教师及时解答。
3.讲解示范，突破难点
针对学生在探究过程中遇到的问题，教师进行讲解和示范，帮助学生掌握代入消元法的适用条件和计算方法。同时，强调注意事项，降低学生在解题过程中的错误率。
4.练习巩固，提高能力
设计不同难度的习题，让学生独立完成。在练习过程中，教师巡回指导，针对学生的问题进行个别辅导。通过练习，使学生熟练掌握代入消元法，提高解题能力。
2.作业难度分层，以满足不同层次学生的需求。
5.2.1解二元一次方程组(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其组成，强调两个未知数和两个方程的关系。
-掌握代入消元法和加减消元法的具体步骤和应用，特别是在实际问题中的运用。
-能够正确识别和构建数学模型，将实际问题转化为二元一次方程组进行求解。
-熟练进行数学运算，包括变量的代入、方程的加减运算等，确保运算准确无误。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、解法及其在实际问题中的Байду номын сангаас用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对解二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了二元一次方程组的解法，我观察到学生们在理解概念和解题过程中的一些亮点和需要改进的地方。
-代入消元法：从一个方程解出一个变量，然后代入另一个方程。
-加减消元法：通过相加或相减两个方程，消去一个变量，从而求解另一个变量。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，从而提升解决问题的策略与方法。
2.培养学生的数据分析能力，通过解决实际问题，让学生学会从多元数据中提取关键信息，运用数学模型进行分析和求解。
-难点四：数学运算的准确性，难点在于学生在进行代入和消元过程中容易出现的计算错误。
-举例：强调在代入消元过程中，如何保持等式两边的平衡，避免出现计算错误。
北师大版八年级数学上册5.2.1求解二元一次方程优秀教学案例
4.理解数学在实际生活中的应用价值，认识到数学对于解决问题和发展思维的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和动机，我会在教学中创设与学生生活实际相关的情景。例如，可以通过设计一个购物问题，让学生思考如何计算两种商品的总价和找零，从而引出二元一次方程组的概念。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解二元一次方程组的意义，并能够将其应用到实际问题中。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给他们分配具体的问题或题目，要求他们在小组内进行讨论和合作。
例如，我可以给每个小组分配一个具体的二元一次方程组，要求他们通过讨论和合作，找到解题的思路和方法。学生可以在小组内分享自己的归纳
在总结归纳环节，我会邀请学生代表分享他们小组讨论的结果和经验。我会让学生用自己的语言总结和解说解题思路和方法，并鼓励其他学生进行提问和补充。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，要求学生回家后进行练习和思考。
作业可以包括解决一些实际问题，如线性规划、几何问题等，也可以是一些练习题，要求学生运用二元一次方程组的解法进行解答。通过这样的作业，学生能够进一步巩固和应用所学的知识，提高解题能力。
同时，我会在下一节课的开始时，进行作业小结，让学生分享和展示自己的作业成果，互相学习和借鉴。通过这样的作业小结，学生能够进一步巩固和提高对方程组的理解和解题能力。
北师大版八年级数学上册5.2.1求解二元一次方程优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册5.2.1“求解二元一次方程”是学生在掌握了二元一次方程的基本概念和运算法则后，进一步学习二元一次方程组的解法的重要内容。这一部分内容是学生初中数学学习中的一个重点，也是难点。
(北师大版)初中数学《求解二元一次方程组(代入法)》参考教案
5.2 求解二元一次方程组（一）代入法●教学目标(一)教学知识点1．代入消元法解二元一次方程组．2．解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想．(二)能力训练要求1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．(三)情感与价值观要求1．在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心．2．培养学生合作交流，自主探索的良好习惯．●教学重点1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．●教学难点1．“消元”的思想．2．“化未知为已知”的化归思想．●教学方法启发——自主探索相结合．教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程．二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．●教具准备投影片两张：第一张：例题(记作§5.2.1 A)；第二张：问题串(记作§5.2.1 B)．●教学过程Ⅰ．提出疑问，引入新课［师生共忆］上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x 个，儿童有y 个，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==35y x 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出⎩⎨⎧==35y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解．所以成人和儿童分别去了5个人和3个人．［师］但是，这个解是试出来的．我们知道二元一次方程的解有无数个．难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦．［生］不可能．［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法．Ⅱ．讲授新课［师］在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x 个，儿童去了(8－x)个，根据题意，得：5x+3(8－x)=34解得x=5将x=5代入8－x=8－5=3答：成人去了5个，儿童去了3个．［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x 个，儿童去了y 个．列一元一次方程设成人去了x 个，儿童去了(8－x)个．y 应该等于(8－x)．而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8－x ．［生］我还发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的“y ”用“8－x ”代替就转化成了一元一次方程．［师］太好了．我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可．如何转化呢？［生］上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的．所以将中的①变形，得y=8－x ③我们把y=8－x 代入方程②，即将②中的y 用8－x 代替，这样就有5x+3(8－x)=34．“二元”化成“一元”．［师］这位同学很善于思考．他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决．下面我们完整地解一下这个二元一次方程组． 解：由①得 y=8－x ③将③代入②得5x+3(8－x)=34解得x=5把x=5代入③得y=3．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.35y x 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题．［师生共析］解二元一次方程组：分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程．解：由①得x=2+y ③将③代入②得(2+y)+1=2(y －1)解得y=5把y=5代入③，得x=7．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹． ［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．这种解二元一次方程组的思想为消元思想．我们再来看两个例子．出示投影片(§5.2.1 A) ［例题］解方程组(由学生自己完成，两个同学板演)．解：(1)将②代入①，得3×23+y +2y=8 3y+9+4y=167y=7y=1将y=1代入②，得x=2所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x(2)由②，得x=13－4y ③将③代入①，得2(13－4y)+3y=16－5y=－10y=2将y=2代入③，得x=5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.25y x ［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片(§5.2.1 B)(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数．第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．第五步：用“{”把原方程组的解表示出来．第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立．［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡．在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯．［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题．我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便．可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x ，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了．下面同学们分组讨论一下．如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来．［生］解：由②得2x=y+3 ③③两边同时乘以2，得4x=2y+6 ④由④得2y=4x －6把⑤代入①得3x+(4x －6)=8解得7x=14，x=2把x=2代入③得y=1．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.1,2y x ［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y ”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”．Ⅲ．随堂练习课本习题答案1．用代入消元法解下列方程组 解：x+2x=12x=4．把x=4代入①，得y=8所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x将①代入②，得4x+3(2x+5)=65解得x=5把x=5代入①得y=15所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x由①，得x=11－y ③把③代入②，得11－y －y=7y=2把y=2代入③，得x=9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x由②，得x=3－2y ③3(3－2y)－2y=9得y=0把y=0代入③，得x=3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．Ⅳ．课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法．了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”．主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值．即求得了方程的解．Ⅴ．课后作业1．课本习题5.22．预习下一部分Ⅵ．活动与探究已知代数式x 2+px+q ，当x=－1时，它的值是－5；当x=－2时，它的值是4，求p 、q 的值．过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程，即当x=－1时，代数式的值是－5，得(－1)2+(－1)p+q=－5 ①当x=－2时，代数式的值是4，得(－2)2+(－2)p+q=4 ②将①、②两个方程整理，并组成方程组解方程组，便可解决．结果：由④得q=2p把q=2p 代入③，得－p+2p=－6解得p=－6把p=－6代入q=2p=－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0214143y x y x 分析：题中方程①x 的系数为1，则用含y 的代数式表示x ，代入第②个方程；得到一个关于y 的一元一次方程，求出y ，进而再求出x ；题中方程②出现常数项为零的情况，则由②得x=－2y ，再代入①中消去x ，进而求出方程组的解．解法一：由②得x+2y=0即x=－2y ．把③代入①得－2y+3y=4，得y=4 把y=4代入③得x=－2×4=－8所以原方程的解为⎩⎨⎧=-=48y x ①②解法二：由①得x=4－3y③ 把③代入②得y y 21)34(41+-=0即y=4 把y=4代入③得x=4－3×4=－8所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=48y x 评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为我们已熟悉的一元一次方程来解．“代入法”是消元的一种方法，用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是很关键的一步．［例2］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-4132123y x x y 分析：先把方程②整理为一般形式4x －3y=－5③，通过观察发现方程①和③中y 的系数是“+3”和“－3”，可以用整体代入法将①变形为3y=1+2x 后代入③，得出关于x 的一元一次方程，进而得到方程组的解．解：原方程整理为⎩⎨⎧-=-=-534123y x x y 由①得3y=1+2x ④把④代入③得4x －(2x+1)=－5解得x=－2把x=－2代入④，得3y=2×(－2)+1y=－1所以原方程的解为⎩⎨⎧-=-=12y x 评注：①解二元一次方程组一般要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪①②①③个未知数；②用代入法解方程组，关键是灵活“变形”和“代入”，以达到“消元”的目的，要认真体会此题代入的技巧和方法．［例3］已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-33211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值．分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 的解相同，将此方程组的解代入含有a 、b 的另两个方程，则解关于a 、b 的二元一次方程组，从而求出a 、b 的值．解：求得方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 解为⎩⎨⎧==,13y x 将其代入ax+by=－1，2ax+3by=3，可得⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a 由①得，b=－3a －1 ③把③代入②，得6a+3(－3a －1)=3．解得a=－2把a=－2代入④，得b=5所以a=－2，b=5二、参考练习1．填空题(1)用代入法解二元一次方程组最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式．(2)若方程3x －13y=－12的解也是x －3y=2的解，则x=_________，y=_________．(3)已知3b+2a=17，2a －b=－7，则a 2+b 2+4ab=_________．①②(4)已知｜4x －2y －3｜+(x+2y －7)2=0，则(x －y)2=_________．2．选择题(1)若方程组⎩⎨⎧-=-=+a y x y x 3962的解是一对相同的数，则a 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(2)已知x 、y 的值满足等式54321y x y x +=+=+，那么代数式32123++++y x y x 的值为（ ）A ．43B ．34C ．－43D ．－34(3)若方程组⎩⎨⎧=+++=10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．113．用代入法解下列方程组（ ）(1)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x (2)⎩⎨⎧=--=52332b a b a 4．若y=kx+b ，当x=1时y=－1;当x=3时，y=5，求k 和b 的值． 答案：略。
5.2.1求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含另 一个未知数的代数式表示出来 ②将这个代数式代入另一个方程中，从而 消去一个未知数，化二元一次方程组为 一元一次方程 ③解这个一元一次方程； ④把求得的解代入方程中，求得另一个未 知数值，组成方程组的解
小老师讲解
1、解方程组：
x y 3 2 y 3( x y) 11
方程 1、含未知数的等式叫 ______ 2、若方程中只含有一个未知数，并且未
知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 一元一次方程 _____________
温故知新
两个 3、含有______未知数，并且未知数 的项的次数是_____的方程叫做二元 1 一次方程
第五章
5.2.1解二元一次方程组
学习目标
1、理解代入消元法解二元一次方程 组 2、熟练运用代入消元法解二元一次 方程组
自主学习
阅读108-109页回答问题：
1.例1中，方程代入方程的目的是 消元 _____ ，通过“代入”二元一次方程组转
一元一次方程 消元 化为 __________ ；解例1的关键是 ______ 2.什么是代入消元法？（要求理解）
预习检测
用代入消元法解下列方程组
y 2x x y 12
x 4 y 8
你做对了吗？
消元 例题中解方程组的基本思想是_____ 进而把二元一次方程组转化为 一元一次方程 _____________ 你能归纳出用“代入消元法”解二 元一次方程组的步骤吗？
小组合作学习
解得：
x 4 y 1
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组：
y-3 2 x （1） x y 12
解得：
y 5 x （2） 2 x 2 y 2
5.2 北师大版八年级数学上册求解二元一次方程组(一)
{
二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组（1）
学习目标：
会用代入消元法解
二元一次方程组.
接上节课的内容： 老牛和小马各自到底驮了多少个包裹呢？
这需要我们去解方程组 x-y=2 x+1=2(y-1)
怎么去解？ 想一想：我们会解一元一次方程，能不 能把这个二元一次方程组转化成一元一次方 程呢？
检验结果是否符合题目要求
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
1.给两个方程编号①、②; 2、变形.
通常将系数为1或-1的方程变形，用含有一个未 知数的代数式表示另一个未知数，并编号为③.
3.将③代入没有变形的方程,从而将二元一次 方程组转化为一元一次方程. 4.求解这个一元一次方程. 5.将已求出的未知数的值代入方程③,求出另 一个未知数的值. X= 6.下结论. ∴原方程组的解是 y= 7.检验.
（2） 2x+3y=16 x+4y=13
Байду номын сангаас
议一议：
上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?
基本思路是： "消元"--------把二元变为一元. 主要步骤是： 将其中一个方程中的某个未知数用另 一个未知数的代数式表示出来,并代入另 一个方程中,从而消去一个未知数,化二元 一次方程组为一元一次方程,这种解方程 组的方法称为代入消元法,简称代入法.
把 x=7,y=5代入原方程组的每一个方 程检验方程两边是否相等？ 像刚才这种先把一个方程变成一个字母 用另一个字母表示出来的关系式（方程）， 再把这个关系式（方程）代入另一个方程， 从而使二元一次方程组合变成一个一元一次 方程来求解的方式叫代入消元法，简称代入 法。
5.2 求解二元一次方程组 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
= 370,
所以原方程组的解为ቊ
= 110.
2 − 6 = −2,
①
(2)൝
4 + 3( − 1) = 3; ②
解:化简②,得4x+3y=6,③
③×2+①,得10x=10,解得x=1.
2
把x=1代入①,得y= .
(3)ቊ
5 − 6 = 33; ②
解:①×3,得9x+12y=48.③
②×2,得10x-12y=66.④
③+④,得19x=114,解得x=6.
1
把x=6代入①,得y=- .
2
= 6,
1
所以原方程组的解是൝
=− .
2
2− +
(4)
= =3.
5
3
2−
= 3,
5
解:原方程组可变形为൞ +
= 1.
3 − 4( − 2) = 5, ①
(4)ቊ
− 2 = 1. ②
解:把 ② 代入 ①,得3x-4=5,解得
x=3.
把x=3代入②,得y=1.
= 3,
所以原方程组的解是ቊ
= 1.
3 + 4 = 2, ①
1.用代入法解方程组ቊ
使得代入后化
2 − = 5, ②
2 求解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
1.代入消元法
将其中一个方程中的 某个未知数 用含另一个未知
数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去
一个未知数 ,化二元一次方程组为 一元一次方程 .
这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.
5.2.1 求解二元一次方程组
5.2.1 求解二元一次方程组学习目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组；2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.一、复述回顾：（二人小组完成）1. 已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y，即y= ，用含y的代数式表示x,即x= .哪种更简单?2.在上一节课的“包裹问题”中，是怎样设未知数并列方程组的？3.你能用一元一次方程解决“包裹问题”吗？假如设老牛驮了x个包裹，则小马驮了_________个包裹.根据题意列一元一次方程为：________________________________. 解这个方程：二、设问导读：阅读课本P108-109完成下列问题：1.在P108“包裹问题”的解决过程中，方程③中的x-2其实就是______驮的包裹数，而方程④与上面的一元一次方程有什么关系？说明解二元一次方程组只要将它转化为_________方程.2.阅读例1和2.在例1中“将y=1代入②，得x=4”可不可以将y=1代入①，怎样简便？在例2中，可不可以这样解：“由②，得 y=413x-③将③代入①………”你认为怎样解简便？为什么？3. 解方程组的基本思路是“_______”，把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个_______，化二元一次方程组为__________方程;③解这个一元一次方程;④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解.这种解方程组的方法称为_________________，简称___________.三、自学检测：1.用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=+1472yxyx解：由②得y=______________③,把③代入①，得________________，解得x=________,再把求得的x值代入②得，y=________.原方程组的解为_______.2.用代入法解方程组：⎩⎨⎧=+-=-33225yxyx四、巩固训练：1.填空题：①将x=－23y－1代入4x－9y=8,可得到一元一次方程_____________________________.②用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365yxyx最为简单的方法是将_____式中的______表示为______________，再代入______式.③⎩⎨⎧==1-1yx和⎩⎨⎧==22yx是二元一次方程y=ax+b的两个解，则a= ,b= .2.选择题：①四名学生解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-32543yxyx提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A.由①得x=345y+,代入②B.由①得y=453-x,代入②C.由②得y=－23-x,代入①D.由②得x=3+2y,代入①②用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+52243yxyx使得代入后化简比较容易的变形是（）A.由①得x=342y-B.由①得y=432x-C.由②得x=25+xD.由②得y=2x－53. 用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+52243yxyx（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1132yxyx⎪⎨=-32五、拓展延伸：小明和小华同时解方程组：⎩⎨⎧=-=+1325nyxymx,小明看错了m，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227yx,小华看错了n，解得⎩⎨⎧-==73yx,你能知道原方程组正确的解吗？六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级姓名学号①②①②①②①②—1——2—。
北师大版八年级上册5.求解二元一次方程组(第1课时)课件
y 3
x 4
y 4
x y 8,
5 x 3 y 34
x y 8
导入新课
用其中一个未知元表示另一个，你会表示吗？
1. = + 3
2. − = 2
3. + 4 = 13
4.3 + 2 = 14
5.2 + 3 = 16
讲授新课
归纳总结
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将
它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元
一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
x y 2
x 1 2(y 1)
讲授新课
示例：
= + 10
ቊ
+ = 200
y = x + 10
①
转化
x +( x +10) = 200
x + (x+10)
y
= 200 ②
y = 105
x = 95
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
y = x + 10
，（4）ቊ
．
x − y = 7
x + 2y = 3
2.用代入消元法解下列方程组：
x − 3y = 2
（1）ቊ
，
y = x
4x + 3y = 5
x + y = 5
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x y 2 这样，我们得到一元二次方程组 x 1 2( y 1)
的解 x=7 y=5 .
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。
举例：例1 解方程组 Байду номын сангаасx+2y=14 ① x=y+3 ② 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 将y=1代入②， 得 y=1 x=4
① ② ③ 2(13-4y)+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2 x=5
将y=2代入③， 得
x 4 所以原方程组的解是 y 1
议一议： 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪 些？（讨论，归纳） 基本思路 “一元”。） 主要步骤： “消元”（把“二元”变为
x 4 y 1
所以原方程组的解是
注：1、在解题的过程中注意思路和格式；
2、最后把求出的解代入原方程组，可以知道解得对不对。
及时反馈：
P109 随堂练习
例2 解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：由②，得 x=13-4y 将③代入①，得
将其中一个方程恒等变形 后，要将表达出来的未知 数代入另一个方程中去！ ！！
五、课后巩固
：习题5.2
谢
谢！
2 求解二元一次方程组 （1）
一、复习巩固，引入课题： 1、什么叫做一元一次方程？解一元一次方程有哪些 步骤？ 2、解方程：2（x-3）=8 答案：x=7
3、在本章第一节课中老牛和小马各驮了多少个包裹 的 问题中，需要解二元一次方程组
x y 2 x 1 2( y 1)
如何解呢？同学们相互讨论一下。
① ②
二、新课讲解： 对于上面的方程组中，由①，得 y = x -2 ③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以 方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y。 这样有
x+1=2(x-2-1) ④ 解所得的一元一次方程④，得x=7。 再把y=5代入③， 得 y=5。 啊哈，二元 化为一元了！
1 、将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另外一个未知数的表达 式表示出来； 2、将表示出来的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程，解出其中的解；
3、然后代入上面经过变形后的方程，得到另一个未知数的值，最后得 到方程组的解。
上述解方程组的方法称为代入消元法，简称消元法。