数据结构与C语言程序设计试题及答案

C2n /（n+1）
3． 求 2-3 树的结点数和叶子数的范围并证明之。
h+1 h+1
n
2
-1 ~ （3
h
-1）/2
2 ~ 3
h
h 为树的高度 用数学归纳法证明。 4． 求解下列递归方程： 1 T（n）={ aT(n/b)+c
n=1 n>1
其中 a>1, b>1, aN, bN 为简单起见，设 n 为 b 的整数幂。
Байду номын сангаас
二. 填空题（2’6）
1． 假设用于通信的电文由 8 个字母组成，其频率分别为 0.07，0.19,0.02,0.06, 0.32,0.03,0.21,0.10, 为这 8 个字母设计哈夫曼编码，其中编码长度最大的字母的编 码是 5 位。 2．已知二叉树按中序遍历所得到的结点序列为 DCBGEAHFIJK ， 按 后 序 遍 历 所 得 到 的 结 点 序 列 为 DCEGBFHKJIA ， 按 先 序 遍 历 所 得 到 的 结 点 序 列 为 ABCDGEIHFJK 。 3. 设哈希表长度为 11， 哈希函数 H(k)=k MOD 11, 若输 入顺序为（18,10,21,9,6,3,16,25,7）,处理冲突方法 为线性探测再散列，请构造哈希表 。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 3 25 16 6 18 7 9 10 4．给出一组关键字 T=(20，4，34，5，16，33，18，29，2， 40，7)，要求从小到大进行排序，试给出快速排序(选 第 一 个 记 录 为 枢 轴 ) 第 一 趟 排 序 结 果 7,4,2,5,16,18,20,29,33,40,34 。 5．已知模式匹配的 KMP 算法中模式串 t=’adabbadada’，其 next 函数的值为 0112112343 。 6．在置换-选择排序中，假设工作区的容量为 w，若不计输 入、输出的时间，则对 n 个记录的文件而言，生成所有
2． 从键盘上输入一串正整数，以—1 为输入结束的标志，
试设计一个算法，生成一棵二叉排序树（即依次把该序 列中的结点插入二叉排序树） 。(12’) void creat(BiTree *b) {int x; BiTree *s; b=NULL; do {scanf(“%d”,&x); s=(BiTNode *) malloc (sizeof(BiTNode)); s->data=x; s->lchild=NULL; s->rchild=NULL; insert(b,s); } while(x!=-1); } void insert(b,s) BiTree *b, *s; { if (b= =NULL) b=s; else if (s->data= =b->data) return();
3
else if(s->data<b->data) insert(b->lchild,s); else insert(b->rchild,s); }
3． 试设计一个算法，在中序线索二叉树中求指定结点 P
在后序遍历序列中的前驱结点。要求算法为非递归的， 空间复杂度为 O（1） 。(14’) BiThrNode * Postorder_Pre( BiThrTree Thrt, BiThrNode *p) { if (p->rtag= = 0) q=p->rchild; else {q=p; while (q->ltag= =1 && q->lchild!=Thrt) q=q->lchild; if (q->ltag= =0) q=q->lchild; else q=NULL; } return(q);
数据结构与 C 语言程序设计答案
一. 是非题（2’10） （）1、 队列逻辑上是一个表头和表尾既能插入又能删除
的线性表。 （√）2、任何一个递归过程都可以转换成非递归过程。 （） 3、 与 n 个键值的集合{k1,k2,…,kn}相对应的堆是唯 一的。 （）4、 在索引顺序表上实现分块查找，在等概率查找情 况下，其查找长度只与表中元素个数有关，而与 每块中元素个数无关。 （）5、 所谓加权无向图 G 的最小生成树 T 就是将 G 中各 结点间的最短路径作为边所构造出来的 G 的子图。 （）6、 在 10 万个随机排列的数据中，要选出 5 个最小的 数，采用快速排序比采用 Shell 排序、堆排序及 各种直接排序法都快。 （）7、 B 树查找算法的时间复杂性为 O（n） 。 （）8、 哈希表查找无需进行关键字的比较。 （）9、 在执行某个排序过程中，出现排序码朝着最终位 置相反方向移动，则该算法是不稳定的。 （）10、任何有向图的顶点都可以按拓扑序排序。
}
4
Log b a
T(n)=O(n
)
5． 快速排序的时间复杂度是多少？试推导之。 O(n log n)
四. 程序设计题（ 38’） 1．假设有两个集合 A 和 B，均以元素值递增有序排列的带
2
头结点的单链表作为存储结构。 请编写算法求 C=AB， 要求 C 按元素值递增有序排列，并要求利用原表（即表 A 和表 B）的结点空间存放表 C。(12’) void Join(LinkList &la , LinkList &lb , LinkList &lc) { pa=la->next; pb=lb->next; lc=la; pc=la; while (pa&&pb) if (pa->data<pb->data) {p=pa; pa=pa->next; free(p); } else if (pa->data>pb->data) {p=pb; pb=pb->next; free(p);} else { pc->next=pa; pc=pa; pa=pa->next; p=pb; pb=pb->next; free(p); } while(pa){p=pa; pa=pa->next; free(p);} while(pb){p=pb; pb=pb->next; free(p);} pc->next=NULL; free(lb); }
1
初始归并段所需时间为
O(n log w)
。
三. 简答题（6’5）
1． 有 n 个不同的英文单词，它们的长度相等，均为 m，若 n>>50，m<5，试问采用什么排序方法时间复杂度最佳？ 为什么？ 采用基数排序方法最佳。 因单词长度相等，而只有 26 个字母组成，符合基数排 序的条件。 因 m<<n，故时间复杂性由 O(m(n+rm))变成 O(n)。 2． 对于一个栈，给出输入序列 A，B，C，试给出全部可能 的输出序列。若输入序列的长度为 n，则可能的输出序 列有多少？ ABC，ACB，BAC，BCA，CBA