有理数的乘方典型例题

(完整版)有理数的乘方练习题(可用)

有理数的乘方⑴一.选择题1、 118 表示（）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、一 32的值是（）A 、一 9B 、9C 、一 6D 、63、下列各对数中，数值相等的是（）A 、一 32 与一23B 、一 23 与（一2）3CC — 32 与（一 3）2 D 、（-3X 2）2与一 3X 224、下列说法中正确的是（）A 、23表示2X 3的积B 任何一个有理数的偶次幕是正数C —32与（—3）2互为相反数D 、一个数的平方是 4，这个数一定是-9 35、下列各式运算结果为正数的是( )A 、 —24X 5B 、(1 — 2) X 5C 、(1 — 24)X 5D 、1 — (3X 5)6二填空题1、（—2）6中指数为，底数为 ;4的底数是 5，指数是； —的底数是，指数是 2结果是—;2、根据幕的意义，（—3）4表示 _ , — 43表示 _____ ;3、平方等于-的数是 _______ ，立方等于-的数是 ________ ; 64 644、一个数的15次幕是负数，那么这个数的2003次幕是 _______5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是计算题5、 231、3、一 2003 113 332 237有理数的乘方⑵一.选择题 1如果一个有理数的平方等于（—2）2,那么这个有理数等于（） A 、— 2 B 、2 C 、4 D 、2 或—2 2、一个数的立方是它本身，那么这个数是（） A 、0 B 、0 或 1 C 、— 1 或 1 D 、0 或 1 或—1 3、如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 4、一 24X （— 22） X（— 2） 2 3=（） A 、29B 、— 29C 、— 224D 、 5、两个有理数互为相反数，那么它们的 D 、任何有理数 A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 224 n 次幕的值（） D 、没有任何关系 6、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 7、(― 1)2°01+ (—1)2°°2十 1 + (— 1)2003 的值等于() A 、0 B 、 1 D 、2、填空题 1、33 4 2 1、 2 2 23 2 、42 543、 26 * * 2 4 32 12解答题1、按提示填写:2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16 个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园1、你能求出0.125101 8102的结果吗?2、若a是最大的负整数，求a2000 a2001 a2002 a2003的值。

七年级数学上册1.5有理数的乘方《有理数的乘方》典型例题素材新人教版

《有理数的乘方》典型例题
例1.计算：(1) 3)4(-；(2)4)2(-.
分析：应用有理数乘方的定义，把有理数的乘方转化成有理数的乘法进行运算.
例2.用计算器计算5)8(-和6)3(-.
分析：用计算器进行有理数的乘方运算，教师注意指导学生运用计算器计算的按键顺序.
例3 计算：（－2）3+（－3）×［（－4）2+2］－（－3）2÷（－2）
分析：有理数的混合运算.通过此例题的运算，使学生熟悉运算顺序.
例4 观察下面三行数
-2，4，-8，16，-32，64，… ①
0，6，-6，18，-30，66，… ②
-1，2，-4，8，-16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
分析：通过此例题使学生初步认识数字与数字间的关系，不同数字间可以通过什么运算相互转化. 例5 用科学记数法表示下列各数
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000
分析：利用科学记数法的要求，会用科学记数法表示大数.
例6 按括号的要求,用四舍五入法对下列各数取近似值：
(1) 0.015 8 (精确到0.001)
(2) 30 435 (保留3个有效数字)
(3) 1.804 (保留2个有效数字)
(4) 1.804 (保留3个有效数字)
分析：按要求取近似数，熟练有效数字概念.。

初二数学：2.7有理数的乘方典型例题

《有理数的乘方》典型例题例1 计算：（1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)31(-分析根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．解（1）.81)3()3()3()3()3(4=-⨯-⨯-⨯-=-（2）.512)8()8()8()8(3-=-⨯-⨯-=-（3）.811)31()31()31()31()31(4=-⨯-⨯-⨯-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)31(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．例2 计算：（1）3)7(--；（2）45.0-分析（1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--；（2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-．解（1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=-例3 计算12104)25.0(⨯-的值．分析直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(⨯⨯⨯=⨯⨯==-．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解 12104)25.0(⨯- 1210425.0⨯=个个1210444 25.025.025.0⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=)44( )425.0()425.0()425.0(10⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=个16 11110⨯⨯⨯⨯=个.16=说明：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．例4 选择题：（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（）个．A ．18B ．19C ．10D ．9（2）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个．A ．7B ．8C ．10D ．12分析（1）绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2，…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．819,648,497,366,255,164,93,42,11,002222222222==========，而100102=（不合题意），所以共计10个数．（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443=，就有64)4(3-=-，只有03是个特殊情况，因此，在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数．解（1）选C （2）选A ．说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂，但可能是某个负数的奇数次幂．（2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D ”改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0.3•，2π 3.1415926中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．【详解】在0.3•，2π 3.1415926这5个实数中，无理数有2π这2个．故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．已知,a b 是二元一次不等式组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的一组解，且满足3a b +=，则k 的值为（） A ．3B ．2C ．8D ．9 【答案】C【解析】根据二元一次方程组的解的定义，结合已知条件可得221a b k a b +=⎧⎨+=⎩，再把3a b +=和2a+b=1联立得方程组321a b a b +=⎧⎨+=⎩，解方程组求得a 、b 的值，由此即可求得k 的值. 【详解】∵,a b 是二元一次不等式组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的一组解， ∴221a b k a b +=⎧⎨+=⎩， ∵3a b +=，∴321a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，25a b =-⎧⎨=⎩， ∴k=-2+10=8.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义及其解法，正确求得a 、b 的值是解决问题的关键.3．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（）A ．10B ．9C ．6D ．5【答案】D 【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12×10=10cm 1， ∴S △BCE =12S △ABC =12×10=10cm 1， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×10=5cm 1．故选：D ．【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若AOD ∠比AOE ∠大75︒，则AOD ∠的度数是（）A ．100︒B ．102︒C ．105︒D ．110︒ 【答案】D【解析】设AOE x ︒∠=，根据OE 平分AOC ∠和AOD ∠比AOE ∠大75︒这两个条件用含x 的代数式表示出,AOC AOD ∠∠，然后由AOD ∠和AOC ∠互为邻补角列出一元一次方程，求出AOE ∠，即可求出AOD ∠的度数【详解】∵OE 平分AOC ∠∴2AOC AOE ∠=∠设AOE x ︒∠=，则2AOC x ︒∠=∵AOD ∠比AOE ∠大75︒75AOD x ︒︒∠=+又∵180AOC AOD ︒∠+∠=∴2+75=180x x +（）∴x=35∴AOD ∠=753575110x ︒︒︒︒︒+=+=故选：D【点睛】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，理解定义、根据相应角之间的关系列出方程是解题的关键． 5．若关于x 的方程x ﹣2+3k=3x k +的解是正数，则k 的取值范围是（） A ．k ＞34 B ．k≥34 C ．k ＜ 34 D ．k≤34【答案】C【解析】解方程x ﹣2+3k=3x k +得：x=-4k+3， ∵方程得解为正数，∴-4k+3＞0，解得：k ＜34. 故选C.6．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．40°【答案】B【解析】直接利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，进而得出答案．【详解】∵△ACB ≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=12（100°-50°）=25°．故选B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．7．如图，若A D ∠=∠，则//AB CD ，判断依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行【答案】D【解析】先判断出,A D ∠∠是内错角,然后根据平行线的判定即可得出答案【详解】∵A D ∠∠和是内错角，且A D ∠=∠，∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)故选D.【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大8．4的算术平方根是（）A ．±4B ．4C ．±2D ．2 【答案】D【解析】如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a （x>0），那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.9．下列调查最适合用抽样调查的是( )A ．要了解某大型水果批发市场水果的质量状况B ．某单位要对职工进行体格检查C ．语文老师检查某学生作文中的错别字D ．学校要了解流感在本校的传染情况【答案】A【解析】解：A ．了解某大型水果批发市场水果的质量状况如果进行普查，要花费很多的时间和劳动力，所以适宜抽样调查；B ．C 、D 工作量不大，无破坏性，都适宜普查．故选A ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( ) A ．10m -≤<B ．10m -<<C ．1m ≥-D ．0m < 【答案】A【解析】可先用m 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m 的不等组，可求得m 的取值范围．【详解】在0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①②中，解不等式①可得x>m ，解不等式②可得x ⩽3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m<x ⩽3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴−1⩽m<0，故选A.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键二、填空题题11．若代数式 4x 8- 与 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.【答案】-2【解析】根据相反数的定义即可列出方程求出x 的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．12．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．【答案】1【解析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x 袋，根据题意，得：2（x ﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x ＝1．故驴子原来所托货物的袋数是1．故答案为1．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 13．扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米；【答案】85.210-⨯【解析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 052=5.2×10﹣814．如图，在ABC ∆中，E 、D 分别为AB 、CE 的中点，且24ABC S ∆=，则EDB S ∆=________.【答案】2【解析】先根据点E 是AB 的中点可知S △BCE =12S △ABC ，再根据点D 是CE 的中点即可得出结论．【详解】解：∵点E 是AB 的中点，S △ABC =24，∴S △BCE =12S △ABC =12×24=1． ∵点D 是CE 的中点， ∴S △BDE =12S △BCE =12×1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键． 15．已知点()2,310P a a -+且点P 到两坐标轴距离相等，则a =_________.【答案】2-或6-【解析】由于点P 的坐标为(2-a ，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a 的两个一次方程，再解方程即可．【详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案为-2或-1．【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x 轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.16．如图，四边形纸片ABCD 中，75A ∠=，65B ∠=，将纸片折叠，使C ，D 落在AB 边上的'C ，'D 处，折痕为MN ，则''AMD BNC ∠+∠=______度.【答案】80【解析】先由四边形性质求出∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.由折叠性质得∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.再根据三角形内角和得：''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B. 【详解】因为，四边形的内角和是360〬，所以，∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬. 所以由折叠得，∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.又因为，∠NC ＇D ＇=∠B+∠BNC ＇, ∠MD ＇C ＇=∠A+∠AMD ＇,所以，''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B=220〬-75〬-65〬=80〬.故答案为80.【点睛】本题考核知识点：折叠，三角形外角，四边形内角. 解题关键点：熟记三角形外角性质和折叠性质. 17．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．【答案】6【解析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【详解】解：黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.故答案为：6【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.三、解答题18．已知:用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b 的式子表示a ，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.【答案】（1）A:3 ，B:5（2）a=3153b -（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选方案一【解析】（1）根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a +5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【详解】（1）设每辆A 型车装满货物一次可以运货x 吨、B 型车装满货物一次可以运货y 吨．依题意列方程组得： 211213x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：35x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a +5b=31，∴a=3153b - ∵a 、b 都是正整数 ∴25a b =⎧⎨=⎩或72a b =⎧⎨=⎩答：有两种租车方案：方案一：A 型车2辆，B 型车5辆；方案二：A 型车7辆，B 型车2辆．（3）∵A 型车每辆需租金600元/次，B 型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A 型车2辆，B 型车5辆，最少租车费为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．19．阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：AB CD ∥,P 为AB 、CD 之间一点，求B C BPC ∠+∠+∠的大小．解：过点P 作PM AB ．∵AB CD ∥（已知）．∴PM CD （_________________________）,∴1180B ∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒（_________________________）．∵12BPC ∠=∠+∠，∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即AB CD ∥，90AEC ∠=︒．转动刀片时会形成1∠和2∠，那么12∠+∠的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．【答案】（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解析】（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E 作AB 的平行线，结论与第（1）问相同．【详解】（1）解：过点P 作PM AB ． ∵AB CD ∥（已知）．∴PM CD （平行的传递性）,∴1180B ∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．∵12BPC ∠=∠+∠，∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．（2）如下图，过点E 作EF ∥AB∵EF ∥AB ，AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M 型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．20．某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过7吨，按每吨1.5元收费；若超过7吨，未超过部分仍按每吨1.5元收取，而超过部分则按每吨2.3元收费．（1）如果某用户5月份水费平均为每吨1.6元，那么该用户5月份应交水费多少元？（2）如果某用户5月份交水费17.4元，那么该用户5月份水费平均每吨多少元？【答案】（1）12.8元；（2）1.74元.【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户5月份应交水费多少元；（2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户5月份水费平均每吨多少元．【详解】（1）设该用户5月份应交水费x 元，1.5771.62.3x x -⨯+＝，解得，x=12.8，答：该用户5月份应交水费12.8元；（2）设该用户5月份水费平均每吨y 元，17.417.4 1.577 2.3＝y -⨯+ ，解得，y=1.74，答：该用户5月份水费平均每吨1.74元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程，利用方程的知识解答．21．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边【答案】（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.22．某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂，以丰富学生课余生活．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1) 此次共调查了名同学；(2) 将条形图补充完整，计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数是；(3) 如果该区七年级共有2 000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？【答案】（1）300；（2）图详见解析，96°；（３）1.【解析】(1)根据球类人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数,据此可补全条形图,再用360°乘以音乐人数所占比例可得;(3)总人数乘以样本中绘画人数所占比例,再除以1即可得.【详解】解：（1）此次调查的学生人数为11÷40%＝300（名）；（2）音乐的人数为300﹣（60+11+40）＝80（名），补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×80300＝96°；（3）60÷300×100÷1＝1．∴需准备1名教师辅导．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图和条形统计图中的信息.23．如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知x my n=⎧⎨=⎩和x py q=⎧⎨=⎩都是方程x+2y＝4的整数解，点B在第一象限内．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b 的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）【答案】（1）点B的坐标为（4，2）；（2）运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为1.【解析】（1）根据坐标轴的性质把A,C代入方程x+2y＝4，得到非负整数解，再根据矩形的性质即可解答. （2）设AP＝t，CQ＝2t，再根据四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积求出t即可解答.（3）作EF⊥CD于F，由平移的性证明四边形ABDC是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出CD ＝AB＝4，OD＝OC+CD＝1，再根据点E的坐标为（a，b），得出OF＝a，EF＝b，DF＝1﹣a，最后利用相似三角形的判定与性质，即可解答.【详解】（1）∵A（m，n），C（p，q），∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，∵方程x+2y＝4的非负整数解为024,,210 x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或，∴A（0，2），C（4，0），∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，∴点B的坐标为（4，2）；（2）如图1所示：由题意得：AP＝t，CQ＝2t，∴四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积＝4×2﹣12×4×t﹣12×2t×2＝12×4×2，解得：t＝1，即运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为1，理由如下：作EF⊥CD于F，如图2所示：则EF∥OA∥BC，由平移的性质得：AC∥BD，AC＝BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴OD＝OC+CD＝1，∵点E的坐标为（a，b），∴OF＝a，EF＝b，∴DF＝1﹣a，∵EF∥BC，∴△DEF∽△DBC，∴8,24EF DF b a BC CD-==即，整理得：a+2b＝1．【点睛】此题考查坐标与图形，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题关键在于利用待定系数法求解.24．阅读下面的文字，解答问题．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是________、________．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标，F点的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为________．（4）求ABC∆的面积.【答案】（1）（3，1）；（1，2）；（2）图详见解析，点E 坐标为（0，2），点F 坐标为（﹣1，0）；（3）（x ﹣4，y ﹣1）；（4）2.5.【解析】（1）根据直角坐标系直接写出B,C 的坐标；（2）根据△ABC 平移后使点C 与点D 重合，得出平移的规律，再把A,B 进行平移，再连接得到△DEF ，即可写出E,F 的坐标；（3）根据平移的规律即可写出；（4）根据割补法即可求出△ABC 的面积.【详解】解：（1）（3，1）；（1，2）（2）解：如图所示，△DEF 即为所求．点E 坐标为（0，2），点F 坐标为（﹣1，0）．（3）（x ﹣4，y ﹣1）（4）将ABC ∆补成长方形，减去3个直角三角形的面积得： 11123131212222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝6－1.5－1－1＝2.5【点睛】此题主要考查直角坐标系的平移，解题的关键是熟知平移的特点.25．解不等式组131722523(1)x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，并把其解集表示在数轴上.【答案】 2.54x -<≤【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】131722523(1)x x x x ⎧--⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①，得4x ≤解不等式②，得 2.5x >-，把不等式的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为{| 2.54}x x -<≤．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．⊙O的半径为5cm，A是线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【答案】A【解析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．【详解】∵OP=7cm，A是线段OP的中点，∴OA=3.5cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内．故选A．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=3.5cm，小于圆的半径相等，可以确定点A的位置．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【答案】A【解析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．故选A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．3．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线段3cmAB=.是命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】根据命题的定义进行判断即可.【详解】①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了肯定或否定的判断,所以是命题.③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题.故选C.【点睛】本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.4．已知方程组2225325x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解x、y互为相反数，则m的值为（）.A．-1 B．0 C．5 D．-5【答案】D【解析】分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．详解：22 25325x y mx y m①②-=⎧⎨+=+⎩①+②，得：x+y=5m+25, 又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（） A ．3a =B ．23a <<C ．23a ≤<D ．23a <≤ 【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．【详解】解不等式x-a≤0得x≤a ，解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，∵不等式组的整数解共有4个，∴这4个整数解为-1、0、1、2，则2≤a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．对于“若a 是任意实数，则”，这一事件是 A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．确定事件【答案】C【解析】首先对该事件进行分析, 若a 是任意实数，则,然后可判定题干中事件为不可能事件. 【详解】解：∵a 是任意实数， ∴ 又∵题干中， ∴该事件为不可能事件.故答案为C.【点睛】此题主要考查对不可能事件概念的理解，熟练掌握即可解题.7．下列说法中正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③能开尽方的数都是有理数：④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据直线的性质，点到直线的距离的定义，线段的性质，实数的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】①过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故这个说法错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故这个说法错误；③能开尽方的数都是有理数，这个说法正确；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故这个说法正确；⑤无限不循环小数都是无理数，这个说法错误；综上所述：正确的有③，④共2个．故选B．【点睛】本题考查了实数，直线、线段的性质，点到直线的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．8．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（）A．16 B．25 C．36 D．49【答案】B【解析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【详解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=1．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案为1．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．10．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有( )A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c【答案】A【解析】因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因为同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b，又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【详解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选A．本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．二、填空题题11．|2﹣|＝_____．【答案】【解析】先判断1-的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解. 【详解】解： |1-|=-1．故答案-1.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.12．若2216x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是_________.【答案】8±【解析】∵二次三项式22x 16x m -+是一个完全平方式，∴2m =64，解得：m=±8.故答案为±8.13．若a+b=2，ab=1，则a 2b+ab 2=________..【答案】2【解析】把a 2b+ab 2提取公因式可得a 2b+ab 2=ab （a+b ），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【详解】a 2b+ab 2=ab （a+b ）当a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．14．在平面直角坐标系中，点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上则n 的值是__________．【答案】12或-1【解析】分点P 在x 轴上和点P 在y 轴上两种情况求解即可.【详解】当点P 在x 轴上时，。

七年级数学上册 3.3 有理数的乘方典型例题素材 (新版)青岛版

《有理数的乘方》典型例题例1 计算：（1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)31(-分析根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．解（1）.81)3()3()3()3()3(4=-⨯-⨯-⨯-=-（2）.512)8()8()8()8(3-=-⨯-⨯-=-（3）.811)31()31()31()31()31(4=-⨯-⨯-⨯-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)31(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．例2 计算：（1）3)7(--；（2）45.0-分析（1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--；（2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-．解（1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=-例3 计算12104)25.0(⨯-的值．分析直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(⨯⨯⨯=⨯⨯==-．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解 12104)25.0(⨯- 1210425.0⨯=个个1210444 25.025.025.0⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=)44( )425.0()425.0()425.0(10⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 个16 11110⨯⨯⨯⨯= 个.16=说明：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．例4 选择题：（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（）个．A ．18B ．19C ．10D ．9（2）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个．A ．7B ．8C ．10D ．12分析（1）绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2，…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．819,648,497,366,255,164,93,42,11,002222222222==========，而100102=（不合题意），所以共计10个数．（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443=，就有64)4(3-=-，只有03是个特殊情况，因此，在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数．解（1）选C （2）选A ．说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂，但可能是某个负数的奇数次幂．（2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D ”改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．。

《有理数的乘方》典型例题

《有理数的乘方》典型例题例1 计算：（1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)31(- 分析根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．解（1）.81)3()3()3()3()3(4=-⨯-⨯-⨯-=-（2）.512)8()8()8()8(3-=-⨯-⨯-=-（3）.811)31()31()31()31()31(4=-⨯-⨯-⨯-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)31(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．例2 计算：（1）3)7(--；（2）45.0-|分析（1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--；（2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-．解（1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=-例3 计算12104)25.0(⨯-的值．分析直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(⨯⨯⨯=⨯⨯==-．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解 12104)25.0(⨯-1210425.0⨯=个个1210444 25.025.025.0⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=)44( )425.0()425.0()425.0(10⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=个16 11110⨯⨯⨯⨯=个|.16=说明：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．例4 选择题：（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（）个．A ．18B ．19C ．10D ．9（2）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个．A ．7B ．8C ．10D ．12分析（1）绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2，…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．819,648,497,366,255,164,93,42,11,002222222222==========，而100102=（不合题意），所以共计10个数．（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443=，就有64)4(3-=-，只有03是个特殊情况，因此，在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数．解（1）选C （2）选A ．说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂，但可能是某个负数的奇数次幂．（2）第（2）问还可以怎样给出呢如果把其中的“D ”改为13个，你又怎样解出呢要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．。

有理数的乘方练习题(含参考答案)

有理数的乘方练习题(含参考答案)一．选择题 1、118表示（）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（）A 、－9B 、9C 、－6D 、63、下列各对数中，数值相等的是（）A 、－32与－23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算结果为正数的是（）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）A 、0B 、 1C 、－1D 、2二、填空题1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是，指数是，结果是；2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示； 3、平方等于641的数是，立方等于641的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为；8、如果44a a-=，那么a 是；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；11、若032＞b a -，则b 0计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---三、解答题1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。

有理数乘方经典练习题

有理数乘方经典练习题一、基础题1. 计算：(−3)^22. 计算：(1/2)^33. 计算：2^54. 计算：(−4)^35. 计算：(3/4)^2二、进阶题1. 计算：(−2)^4 ÷ (−2)^22. 计算：(1/3)^3 × (1/3)^23. 计算：(−5)^2 × (−5)^34. 计算：(2/5)^4 ÷ (2/5)^25. 计算：(−3/4)^3 × (−3/4)^2三、应用题1. 一个正方形的边长为2，求其面积。

2. 一个立方体的边长为3，求其体积。

3. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。

4. 一个正方形的边长为1/2，求其面积。

5. 一个立方体的边长为1/3，求其体积。

四、挑战题1. 计算：(−1)^{100}2. 计算：(3/4)^{2}3. 计算：(−2)^{3} × (−2)^{4}4. 计算：(1/2)^{5} ÷ (1/2)^{3}5. 计算：(−4)^{5} × (−4)^{5}五、混合运算题1. 计算：(2^3) × (1/2)^22. 计算：(−3)^4 ÷ (3^2)3. 计算：(4^2) ÷ (2^3) × (1/2)^44. 计算：(−5)^3 + (5^2) × (−5)^15. 计算：(3/5)^3 (2/5)^3六、比较大小题1. 比较：(−2)^4 和 (−3)^4 的大小。

2. 比较：(1/2)^5 和 (1/3)^5 的大小。

3. 比较：(−4)^3 和 (−4)^2 的大小。

4. 比较：(3/4)^2 和 (2/3)^2 的大小。

5. 比较：(5^2) 和 (6^2) 的大小。

七、填空题1. 若 (−1/2)^n = 1/4，则 n = _______。

2. 若 2^m = 1/8，则 m = _______。

(完整版)七年级数学有理数的乘方练习题及答案

一．选择题 1、118表示（）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（） A 、－32与－23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是，指数是，结果是；2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示； 3、平方等于641的数是，立方等于641的数是；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为；8、如果44a a -=，那么a 是；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。