第4章资金的时间价值与等值计算资料
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资金的时间价值与等值计算教学课件PPT
（1）当时企业存入银行多少钱？
（2）与之等值的2015年年末终值是多少？
例2：利率10%，为保证第6～9年每年年末 取10000元，某人从第2～4年每年年末应连 续等额存款多少？
例3：一个项目第1、2年分别投资1000万、 500万，第3、4年各收益100万元，经营费 用各40万，其余投资期望在以后6年内回收 ，问每年应回收多少资金？（利率10%）
备注：去掉第一问
例6（教材269页例10-12）：某企业向银行贷款 100万，利率为6%，还款期限为5年。现有四种 不同的还款方式：（1）到五年后一次还清本息； （2）每年年末偿还所欠利息，本金到第五年末一 次还清；（3）每年末等额偿付本息；（4）每年 末偿还20万元本金及所欠本金产生的利息。试分 析各种还款方式的债务情况。
计息期<支付期
例2 （教材270页例10-14） ：年利率12% ，每季度计息一次，若每年年末存1000元 ，连存6年，求6年后的本利和？
练习
1、假设你毕业5年后买房，面积100 平米 ，售价3000元/平米，首付30%，其余按揭 20年，存、贷款年利率4%，按月计息，每 月还款。试问：
（1）要支付首付，5年内，你每个月净收益 至少应是多少（设月净收益等额）？
资金等值计算公式
4.等额分付偿债基金公式
i AF
1 in 1
01 2 3
i
系数 1 in 1 称为等额分付偿债基
金系数，也可用符号 (A F ,i, n)
AAA
A=?
表示。所以公式也可以表示为
F
n-1 n AA
A F (A F ,i, n)
例8：教材263页例10-6
资金等值计算公式
5.等额分付现值公式
（2）与之等值的2015年年末终值是多少？
例2：利率10%，为保证第6～9年每年年末 取10000元，某人从第2～4年每年年末应连 续等额存款多少？
例3：一个项目第1、2年分别投资1000万、 500万，第3、4年各收益100万元，经营费 用各40万，其余投资期望在以后6年内回收 ，问每年应回收多少资金？（利率10%）
备注：去掉第一问
例6（教材269页例10-12）：某企业向银行贷款 100万，利率为6%，还款期限为5年。现有四种 不同的还款方式：（1）到五年后一次还清本息； （2）每年年末偿还所欠利息，本金到第五年末一 次还清；（3）每年末等额偿付本息；（4）每年 末偿还20万元本金及所欠本金产生的利息。试分 析各种还款方式的债务情况。
计息期<支付期
例2 （教材270页例10-14） ：年利率12% ，每季度计息一次，若每年年末存1000元 ，连存6年，求6年后的本利和？
练习
1、假设你毕业5年后买房，面积100 平米 ，售价3000元/平米，首付30%，其余按揭 20年，存、贷款年利率4%，按月计息，每 月还款。试问：
（1）要支付首付，5年内，你每个月净收益 至少应是多少（设月净收益等额）？
资金等值计算公式
4.等额分付偿债基金公式
i AF
1 in 1
01 2 3
i
系数 1 in 1 称为等额分付偿债基
金系数，也可用符号 (A F ,i, n)
AAA
A=?
表示。所以公式也可以表示为
F
n-1 n AA
A F (A F ,i, n)
例8：教材263页例10-6
资金等值计算公式
5.等额分付现值公式
(4)资金时间价值
单利计息
单利计息 —— 指仅以本金为基数计息利息，即利息不再生利息。 单利计息公式： F=P (1+i＊n) I=P ＊ i ＊ n 例：借款 200 元，借期 5 年，每年单利利率 7% ，第五年末应还的 本利共若干？
复利计息
复利计息 —— 指以本金与先前周期的累计利息之和为基数计算 利息。 复利计息公式： F=P (1+i) n I=P (1+i) n – P 例：由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在 i 和 n 相同 的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的大。
7.某工厂从银行借款1万元，年利率为10%，规定分5年 等额偿还。问第3年偿还的本金和利息各为多少？
8.某人以每股50元的价格买进一公司一批股票。 假设此人买入股票的目的是长期持有，以获取 股利作为投资回报。如果此人要求的资金收益 率为10%，那么该股票每年的每股股利最少为 多少才能达到此人的要求？
整付现值—举例
某人计划20年后购买住房一套，需要资 金80万元，设年利率为10%，问现需要 存入银行多少资金？
F 80 P ＝ n 20 1 i 1 10%
（二）等额分付类型计算公式
―等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。 疑似!
公式５．等额分付现值计算公式
如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年 内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ， 设折现率为i，问P是多少？
P（未知）
(1 i ) 1 P A( ) n i (1 i )
n
第4章资金的时间价值
（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率i计算复利，在 n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。 记为（F/P，i，n），故F=P（F/P，i，n）
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21
例、如果在银行中存4000元，年利率为 6.25%，则3年后会有多少钱?
解： FP(1i)n
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27
（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数， 或等额分付终值系数。其经济意义：在利 率为i的情况下，每期期末的一元钱相当 于第n期末的多少钱。
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28
例、如果你每年年末存10000元，按照 6%的利率5年后你得到多少钱?
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17
七、几个概念
时值。资金的时值是指资金在其运动过程中处于某一时点的 价值。
现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资金运动起点 时刻的价值，又称为“本金”，以符号P表示。
终值。终值是指资金经过一定时间的增殖后的资金值，是现 值在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为将 来值、本利和，以符号F表示。
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9
三、计 息 方 法—复利法
计息期（年） 期初借款
1
P
2
P(1+i)
3
P(1+i)2
……………………………………
n
P(1+i)n-1
当期利息 Pi P(1+i)i P(1+i)2 i
工程经济学04资金的时间价值与等值计算(改)
息期加以说明，则表示1年计息一次，此时的年利率就
是实际利率。如按月计息情况下，每年计息12次，则
年名义利率为月利率的12倍，而年实际利率应为年利
息与本金之比。
实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。名 义利率只是习惯上的表示方法。如“月利率1%，每 月计息一次”，也可表示为“年利率12%，每月计息
第四章 资金时间价值与等值计算
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值 二、利息与利率
一、资金的时间价值概念
在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一段
时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们向银
行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银行额外
的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资项目产品
销售出动后，我们会获得本金，同时也可能获得红
三、资金等值的计算公式
1．公式的符号说明
（1）现值（Present Value）
现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，通
常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换算成
某一基准起始点的等值金额为“折现”或“贴现”。
折现后的资金金额便是现值。
➢ 值得注意的是“现值”并非专指一笔资金“现在”
的价值，它是一个相对的概念。如以第 个t时点作
P
200
(1
1 10%)5
200 0.6209 124.18(万元)
即若收益率达到10%，欲保证5年后获利200万 元，现在需投资124.18万元。
• （3）等额分付终值公式
•
等额分付终值公式也称年金终值公式的本利和。即
已知 A、 i 、n ，求 F。其现金流n 量图如图4-5所
资金的时间价值及等值计算
CO)t是指现金流入与现金流出之差。
第九页，共57页。
2.1.1现金流量的概念(gàiniàn)
净现金流量有正有负，正现金流量表示某一时点的净收 入，负现金流量表示某一时点的净支出。现金流入与现金流出
统称为现金流量。工程经济分析的目的就是要根据所考察 (kǎochá)的经济系统的预期目标和所拥有的资源条件分析该系 统的现金流量情况，选择合适的工程技术方案，以获得最佳的
第三十一页，共57页。
2.2.4利息
2.利率 (lìlǜ)
利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资 金额（即本金）之比，一般(yībān)以百分数表示。相同金额 相同期限的本金向银行借贷所产生不等的利息就显示出利率大 小的差异。利率期间通常以一年为周期，但也会有小于一年的 情况。用以表示利率的时间单位称为利率计息周期，计息周期 通常为年、半年、季、月、周或天。利率的计算公式为： 利率=单位时间内所得的利息额本金×100%
一个天大的便宜。 但是，如果转换一下思路，Peter Minuit也许并没 有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投
第三页，共57页。
项目2资金的时间价值( jiàzhí)与等值计算
引例
资，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资 收益计算，到2000年，这24美元将变成23.8万亿美元，远远 高于曼哈顿岛的价值2.5万亿美元。如此看来，Peter Minuit
强。
第十一页，共57页。
2.1.2现金流量的意义(yìyì)
（2）分析企业的收益能力，评价企业的直接效益。衡量企业收益 能力的指标有生产能力、营销能力、收取现金能力、控制支出能力 和回避风险能力等，其中收取现金能力和控制支出能力是最直接的 经济效益。生产能力好而没有销售(xiāoshòu)，销售(xiāoshòu)能 力好而收不回现金，或者收回的现金因支出控制不好而浪费，都会 使企业经济效益不佳。因此，收回现金和控制支出能力的强弱，直 接体现了企业经济效益的好坏，也就是说评价企业的经济效益首先
第九页，共57页。
2.1.1现金流量的概念(gàiniàn)
净现金流量有正有负，正现金流量表示某一时点的净收 入，负现金流量表示某一时点的净支出。现金流入与现金流出
统称为现金流量。工程经济分析的目的就是要根据所考察 (kǎochá)的经济系统的预期目标和所拥有的资源条件分析该系 统的现金流量情况，选择合适的工程技术方案，以获得最佳的
第三十一页，共57页。
2.2.4利息
2.利率 (lìlǜ)
利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资 金额（即本金）之比，一般(yībān)以百分数表示。相同金额 相同期限的本金向银行借贷所产生不等的利息就显示出利率大 小的差异。利率期间通常以一年为周期，但也会有小于一年的 情况。用以表示利率的时间单位称为利率计息周期，计息周期 通常为年、半年、季、月、周或天。利率的计算公式为： 利率=单位时间内所得的利息额本金×100%
一个天大的便宜。 但是，如果转换一下思路，Peter Minuit也许并没 有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投
第三页，共57页。
项目2资金的时间价值( jiàzhí)与等值计算
引例
资，按照11%（美国近70年股市的平均投资收益率）的投资 收益计算，到2000年，这24美元将变成23.8万亿美元，远远 高于曼哈顿岛的价值2.5万亿美元。如此看来，Peter Minuit
强。
第十一页，共57页。
2.1.2现金流量的意义(yìyì)
（2）分析企业的收益能力，评价企业的直接效益。衡量企业收益 能力的指标有生产能力、营销能力、收取现金能力、控制支出能力 和回避风险能力等，其中收取现金能力和控制支出能力是最直接的 经济效益。生产能力好而没有销售(xiāoshòu)，销售(xiāoshòu)能 力好而收不回现金，或者收回的现金因支出控制不好而浪费，都会 使企业经济效益不佳。因此，收回现金和控制支出能力的强弱，直 接体现了企业经济效益的好坏，也就是说评价企业的经济效益首先
第四讲 资金的时间价值
i (1 + i ) n − 1 6% = 150 × ( 1 + 6 %) 5 − 1 = 26 . 61 万元 A = F ⋅
19 20:41 20
20:41
§4.3 资金等值计算及其应用
3. 一次支付类型（整付）
一次支付又称整付是指分析系统的现金流量，无论是 流入还是流出，均在一个时点上一次发生。其典型现金流量 图如图。 对于所考虑的系统而言，如果在考虑资金的时间价值的 情况下，现金流入恰恰能补偿现金流出，则F 与P是等值 的。 一次支付等值计算公式包括一次支付终值公式和一次支 付现值公式。
A = F ⋅
i (1 + i )
n
− 1
称为等额分付偿债基金系数，记作(A/F,i,n) 即： A = F(A/ F, i, n)
29 20:41 30
或： F = A(F / A, i, n) = 30 × 5.867 = 176.01(万元)
20:41
§4.3 资金等值计算及其应用
例：某企业欲在５年后进行改、扩建，估计到时需资金150 万元；资金准备自筹，每年由利润和折旧基金中提取后存 入银行，若存款按复利计息，利率６%，每年年末应提留多 少资金？ 解：等额分付偿债基金公式
20:41
11
20:41
12
§4.2 现金流量与资金等值计算
现金流量图
§4.2 现金流量与资金等值计算
现金流量图
横轴为时间轴，向右表示时间的延续，将横轴分成相等的时间间隔，表示计 息周期，通常以年为单位； 时间轴上的点称为时点，是现金流量发生的时间点，时点通常表示该年的年 末和下一年的年初。 整个横轴可以看成是我们所考察的系统；
等额分付终值公式（已知A求F）
19 20:41 20
20:41
§4.3 资金等值计算及其应用
3. 一次支付类型（整付）
一次支付又称整付是指分析系统的现金流量，无论是 流入还是流出，均在一个时点上一次发生。其典型现金流量 图如图。 对于所考虑的系统而言，如果在考虑资金的时间价值的 情况下，现金流入恰恰能补偿现金流出，则F 与P是等值 的。 一次支付等值计算公式包括一次支付终值公式和一次支 付现值公式。
A = F ⋅
i (1 + i )
n
− 1
称为等额分付偿债基金系数，记作(A/F,i,n) 即： A = F(A/ F, i, n)
29 20:41 30
或： F = A(F / A, i, n) = 30 × 5.867 = 176.01(万元)
20:41
§4.3 资金等值计算及其应用
例：某企业欲在５年后进行改、扩建，估计到时需资金150 万元；资金准备自筹，每年由利润和折旧基金中提取后存 入银行，若存款按复利计息，利率６%，每年年末应提留多 少资金？ 解：等额分付偿债基金公式
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20:41
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§4.2 现金流量与资金等值计算
现金流量图
§4.2 现金流量与资金等值计算
现金流量图
横轴为时间轴，向右表示时间的延续，将横轴分成相等的时间间隔，表示计 息周期，通常以年为单位； 时间轴上的点称为时点，是现金流量发生的时间点，时点通常表示该年的年 末和下一年的年初。 整个横轴可以看成是我们所考察的系统；
等额分付终值公式（已知A求F）
第四章第一节 资金的时间价值及其计算
第四章第一节资金的时间价值及其计算一、单项选择题1、某企业计划年初投资200万元购置新设备以增加产量。
已知设备可使用6年，每年增加产品销售收入60万元，增加经营成本20万元，设备报废时净残值为10万元。
对此项投资活动绘制现金流量图，则第6年末的净现金流量可表示为（）。
A、向上的现金流量，数额为50万元B、向下的现金流量，数额为30万元C、向上的现金流量，数额为30万元D、向下的现金流量，数额为50万元2、资金是具有时间价值的，用来衡量资金时间价值的绝对尺度是（）。
A、利息B、利润C、利率D、机会成本3、某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限3年，年利率8%，到期一次还本付息，则第三年末应当偿还的本利和为（）万元。
A、2160B、2240C、2480D、25194、某企业年初从银行贷款800万元，年名义利率10%，按季度计算并支付利息，则每季度末应支付利息（）万元。
A、19.29B、20.00C、20.76D、26.275、在通常情况下，平均利润率（）。
A、是利率的最高界限B、是利率的最低界限C、等于利率D、等于利率乘以某一百分比6、某公司向银行借款，贷款年利率为6%。
第一年初借款200万元，每年计息一次；第二年末又借款100万元，每半年计息一次，两笔借款均在第3年末还本付息，则复本利和为（）万元。
A、324.54B、331.10C、331.28D、344.297、某施工企业向银行借款300万元，期限2年，年利率6.8%，半年复利计息一次。
第二年末还本付息，则到期企业需支付给银行的利息为（）万元。
A、42.94B、42.95C、42.93D、42.918、某人为了5年后能从银行取出300万元，在复利年利率4%的情况下，当前应存入（）万元。
A、225.68B、237.10C、246.58D、254.569、在资金时间价值的作用下，现金流量图如下图所示，年利率10％，第2期期末可得到的现金流入为（）万元。
资金的时间价值及等值计算
n
n ( 1 i ) 1 n P(1 i ) A i
(1 i ) n 1 F A i
F P(1 i)
n
(1 i ) 1 称为等额分付现值系数 ，记为（P / A，i，n） n i (1 i )
例２－５ 某汽车运输公司预计今后５年 内，每年的收益（按年终计）为８５万元， 若利率按８％计，与该５年的收益等值的 现值为多少？
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 （一）现金流量 1、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现 金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流 出量和现金的流入量统称为现金流量。 2、现金流量的计算
（二）现金流量图
现金流量图是反映资金运动状态的图示， 它是根据现金流量绘制的。
P
A 1 2 3 …… …… n-1 n 0 1 2 3 ……
F
0
n-1 n
A
图 2-1 借款人的现金流量图
P 图 2-2 贷款人的现金流量图
现金流量图的作图规则
1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成 相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年 为单位；时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年 初。 2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现 金流量，用向上的箭头表示。 3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的 现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标 处的横轴下方。
资金的时间价值及等值计算
第一节 资金的时间价值、 利息与利率
一、资金的时间价值
(一)资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生 产、交换过程中的增值,即不同时间发生的等额资 金在价值上的差别。
n ( 1 i ) 1 n P(1 i ) A i
(1 i ) n 1 F A i
F P(1 i)
n
(1 i ) 1 称为等额分付现值系数 ，记为（P / A，i，n） n i (1 i )
例２－５ 某汽车运输公司预计今后５年 内，每年的收益（按年终计）为８５万元， 若利率按８％计，与该５年的收益等值的 现值为多少？
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 （一）现金流量 1、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现 金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流 出量和现金的流入量统称为现金流量。 2、现金流量的计算
（二）现金流量图
现金流量图是反映资金运动状态的图示， 它是根据现金流量绘制的。
P
A 1 2 3 …… …… n-1 n 0 1 2 3 ……
F
0
n-1 n
A
图 2-1 借款人的现金流量图
P 图 2-2 贷款人的现金流量图
现金流量图的作图规则
1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成 相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年 为单位；时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年 初。 2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现 金流量，用向上的箭头表示。 3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的 现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标 处的横轴下方。
资金的时间价值及等值计算
第一节 资金的时间价值、 利息与利率
一、资金的时间价值
(一)资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生 产、交换过程中的增值,即不同时间发生的等额资 金在价值上的差别。
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G ——等差系列的相邻级差值（Gradient Value）； i ——计息周期折现率或利率（Interest Rate），常以％ 计； n ——计息周期数（Number of Period），无特别说明，通
常以年数计。
利率是与计息周期相对应并配套使用的。
式中：Fn——本利和； P——本金； n、i——计息周期数及相应的计息周期利率。
复利
除最初的本金计算利息之外，每一计息周期已产生 的利息要在下一个计息周期中也并入本金再生利息，这 种计息方法称为复利，俗称“利滚利”。
复利计算能比较符合客观地反映资金的活动情况。 以后，若无特别声明，都采用复利计息法。
二、资金时间价值的表现形式
在市场经济的条件下，资金增值有两种主要方式：一种 是将现有资金存入银行，可以取得利息；一种是将现有 资金用于生产建设，可以取得利润。
利息
利息——是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得 的补偿。
本金 ＋ 利息 ＝ 本利和 P ＋ I ＝ Fn
利息是资金时间价值的表现形式 可以用利息作为衡量资金时间价值的基本尺度。
在资金等值计算中，把将来某一时点的现金流量换算成 现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现”。通常把 将来时点的现金流量经贴现后的现金流量称为“现值”，而 把与现值等价的将来时点的现金流量称为“终值”、“期值” 或“将来值”。
第二节 复利计算公式
由于资金有时间价值，所有不同时点发生的现金流量就 不能直接相加或相减，对不同方案的不同时点的现金流量也 不能直接相比较，只有通过换算为同一时点后才能相加减或 相比较，这个点称为基准点，这个过程称为资金等值计算。
计算基准年一般有三种取法： ① 工程开工的第一年； ② 工程投入运行的第一年； ③ 施工结束达到设计水平的年份。
水利工程经济评价规范规定统一：以工程开工的第一作为计 算基准年，因此坐标原点——“0” 为计算基准点。
五、资金等值
所谓资金等值就是发生在不同时间，数额不等的资金， 可以具有相等的价值。
第四章 资金的时间价值与 等值计算
授课：邱元锋
2020年5月21日5时41分
主要内容
• 资金的时间价值 • 复利计算基本公式 • 名义年利率与实际年利率
第一节 资金的时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值可以定义为：资金在生产和流通的过 程中通过劳动可以不断地创造出新的价值，也即是资 金在参与经济活动的过程中随着时间发生的增值。
复利法的计算公式详见下一节。
两点说明：
1、单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的，不能 完全反映资金的时间价值。复利计算能比较符合客观地 反映资金的活动情况。
2、单利法计算公式较简单，我国银行存款和国库券的利 息就是按单利法计算的，但为了考虑复利的因素，它以 存款时间越长利率越高这种方式来体现，实际上也算是 一种变形的复利计算法。
增殖的原因：
货币是固定充当一般等价物的特殊商品。 在流通中，实行等价交换，不会发生增殖
货币转化为资本 劳动力成为商品
劳动力在生产过程中 会创造剩余价值
剩余价值是资金时间价值的内涵。
资金时间价值在经济计算中的作用 考察一笔资金的价值时 数量？ 时间？
考虑资金时间价值 ？？？
静态的 计算方法
动态的 计算方法
资金等值计算公式即为复利计算公式。
计算公式符号说明：
P ——现值（Present Value），亦称本金，现值P是指相对 于基准点的资金值；
F ——终值（Future Value，即本利和，是指从基准点起第 n个计息周期末的资金值；
A ——等额年值（Annual Value），是指一段时间的每个计 息周期末的一系列等额数值，也称为年等值；
例如，现在的100元在年利率为10％的条件下，与一年 后的110元，虽然资金数额不相等，但其经济价值是相等的。
以借款还本付息的例：
【例3－1】 某人现在借款1000元，在5年内以年利率6％还 清全部本金和利息，有如表3－1中的四种偿还方案。
小结：
在工程经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生 在不同时期的金额，换算成同一时期的金额，然后再进行评 价。
现金流入 现金流出
时间轴
现金流量图的作图要点：
1、横坐标表示时间，时间的进程方向为正，单位为计息周期， 通常是年，根据实际情况也可以是季、月或日等；
2、纵坐标为资金，箭头长度按一定比例表示资金数量的大小， 箭头向上的为现金流入，向下的为现金流出。
3、通常假设投资发生在年初，收入或年运行费发生在年末。
按是否考虑利息的时间价值，利息的计算有单利和 复利两类方法。
➢ 单利：不考虑利息的时间价值，即不计算利息产生 的利息
➢复利：要考虑利息的时间价值，需要计算利息产生 的利息
单利
单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用本金作计 息基数，利息不再生利息，利息额与时间成正比。单利计 算的计算公式为：
Fn erest）——是在一个计息周期内所得利息额与 本金之比，一般以百分数（％）表示。 根据计息周期的不 同，一般有年利率、季利率、月利率等。
利率＝
利息 本金
100％
i P 100% P
利率是与计息周期相对应并配套使用的。
利率在不同的场合有不同的名称，其经济意义 是不同的。
单利和复利
4、《水利建设项目经济评价规范》规定，投入物和产出物除 当年借款利息外，均按年末发生和结算。 也即投资、年效益或 年费用均按发生在年 末计算。
四、计算基准年
引入计算基准年的概念 ？？？
为解决费用和效益在时间上不一致的问题，在工程经济 分析及计算中，需要把不同时间的投资、费用和效益都折算 到同一个时间水平，这个时间水平年称为计算基准年。
三、资金流程图
任何工程项目的建设与运行都有一个时间上的延续过 程。对于投资者来说，资金的投入与收益的获取往往构成 一个时间上有先有后的现金流量序列。要客观地评价工程 项目或技术方案的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金 流入的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间。
为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和 取得的收益，并避免计算时发生错误，经常绘制资金流程 图（参见下页图），又称现金流量图。
常以年数计。
利率是与计息周期相对应并配套使用的。
式中：Fn——本利和； P——本金； n、i——计息周期数及相应的计息周期利率。
复利
除最初的本金计算利息之外，每一计息周期已产生 的利息要在下一个计息周期中也并入本金再生利息，这 种计息方法称为复利，俗称“利滚利”。
复利计算能比较符合客观地反映资金的活动情况。 以后，若无特别声明，都采用复利计息法。
二、资金时间价值的表现形式
在市场经济的条件下，资金增值有两种主要方式：一种 是将现有资金存入银行，可以取得利息；一种是将现有 资金用于生产建设，可以取得利润。
利息
利息——是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得 的补偿。
本金 ＋ 利息 ＝ 本利和 P ＋ I ＝ Fn
利息是资金时间价值的表现形式 可以用利息作为衡量资金时间价值的基本尺度。
在资金等值计算中，把将来某一时点的现金流量换算成 现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现”。通常把 将来时点的现金流量经贴现后的现金流量称为“现值”，而 把与现值等价的将来时点的现金流量称为“终值”、“期值” 或“将来值”。
第二节 复利计算公式
由于资金有时间价值，所有不同时点发生的现金流量就 不能直接相加或相减，对不同方案的不同时点的现金流量也 不能直接相比较，只有通过换算为同一时点后才能相加减或 相比较，这个点称为基准点，这个过程称为资金等值计算。
计算基准年一般有三种取法： ① 工程开工的第一年； ② 工程投入运行的第一年； ③ 施工结束达到设计水平的年份。
水利工程经济评价规范规定统一：以工程开工的第一作为计 算基准年，因此坐标原点——“0” 为计算基准点。
五、资金等值
所谓资金等值就是发生在不同时间，数额不等的资金， 可以具有相等的价值。
第四章 资金的时间价值与 等值计算
授课：邱元锋
2020年5月21日5时41分
主要内容
• 资金的时间价值 • 复利计算基本公式 • 名义年利率与实际年利率
第一节 资金的时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值可以定义为：资金在生产和流通的过 程中通过劳动可以不断地创造出新的价值，也即是资 金在参与经济活动的过程中随着时间发生的增值。
复利法的计算公式详见下一节。
两点说明：
1、单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的，不能 完全反映资金的时间价值。复利计算能比较符合客观地 反映资金的活动情况。
2、单利法计算公式较简单，我国银行存款和国库券的利 息就是按单利法计算的，但为了考虑复利的因素，它以 存款时间越长利率越高这种方式来体现，实际上也算是 一种变形的复利计算法。
增殖的原因：
货币是固定充当一般等价物的特殊商品。 在流通中，实行等价交换，不会发生增殖
货币转化为资本 劳动力成为商品
劳动力在生产过程中 会创造剩余价值
剩余价值是资金时间价值的内涵。
资金时间价值在经济计算中的作用 考察一笔资金的价值时 数量？ 时间？
考虑资金时间价值 ？？？
静态的 计算方法
动态的 计算方法
资金等值计算公式即为复利计算公式。
计算公式符号说明：
P ——现值（Present Value），亦称本金，现值P是指相对 于基准点的资金值；
F ——终值（Future Value，即本利和，是指从基准点起第 n个计息周期末的资金值；
A ——等额年值（Annual Value），是指一段时间的每个计 息周期末的一系列等额数值，也称为年等值；
例如，现在的100元在年利率为10％的条件下，与一年 后的110元，虽然资金数额不相等，但其经济价值是相等的。
以借款还本付息的例：
【例3－1】 某人现在借款1000元，在5年内以年利率6％还 清全部本金和利息，有如表3－1中的四种偿还方案。
小结：
在工程经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生 在不同时期的金额，换算成同一时期的金额，然后再进行评 价。
现金流入 现金流出
时间轴
现金流量图的作图要点：
1、横坐标表示时间，时间的进程方向为正，单位为计息周期， 通常是年，根据实际情况也可以是季、月或日等；
2、纵坐标为资金，箭头长度按一定比例表示资金数量的大小， 箭头向上的为现金流入，向下的为现金流出。
3、通常假设投资发生在年初，收入或年运行费发生在年末。
按是否考虑利息的时间价值，利息的计算有单利和 复利两类方法。
➢ 单利：不考虑利息的时间价值，即不计算利息产生 的利息
➢复利：要考虑利息的时间价值，需要计算利息产生 的利息
单利
单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用本金作计 息基数，利息不再生利息，利息额与时间成正比。单利计 算的计算公式为：
Fn erest）——是在一个计息周期内所得利息额与 本金之比，一般以百分数（％）表示。 根据计息周期的不 同，一般有年利率、季利率、月利率等。
利率＝
利息 本金
100％
i P 100% P
利率是与计息周期相对应并配套使用的。
利率在不同的场合有不同的名称，其经济意义 是不同的。
单利和复利
4、《水利建设项目经济评价规范》规定，投入物和产出物除 当年借款利息外，均按年末发生和结算。 也即投资、年效益或 年费用均按发生在年 末计算。
四、计算基准年
引入计算基准年的概念 ？？？
为解决费用和效益在时间上不一致的问题，在工程经济 分析及计算中，需要把不同时间的投资、费用和效益都折算 到同一个时间水平，这个时间水平年称为计算基准年。
三、资金流程图
任何工程项目的建设与运行都有一个时间上的延续过 程。对于投资者来说，资金的投入与收益的获取往往构成 一个时间上有先有后的现金流量序列。要客观地评价工程 项目或技术方案的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金 流入的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间。
为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和 取得的收益，并避免计算时发生错误，经常绘制资金流程 图（参见下页图），又称现金流量图。