长正方体表面积和体积的比较
五年级数学下册长方体和正方体的认识、表面积、体积单位及进率
相交于一个顶点 的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、 高。
高
长
宽
说一说长方体的特征。 有6个面，都是长方形
面 （有时相对的两个面是正方形）， 相对的面形状相同、面积相等。
棱 有12条棱，相对的棱长度相等。 棱长总和=（长+宽+高）×4
顶点 8个顶点
正方体的特征
面 6个面，都是正方形，6个面完全相同 棱 12条棱，长度相等 顶点 8个顶点
A．2
B．4
C．6
D．8
(3)把一根 2 m 长的长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积
增加了 100 cm2。原来长方体木料的体积是( B )。
A．200 cm3
B．10000 cm3
C．1 m3
D．100 m3
(4)如果长方体与正方体的棱长总和相等，那么正方体的体积
( A )长方体的体积。
A．大于
2．选择。
(1)在 3.15m3、 31500cm3、 3150dm3、 3150000cm3 这一组数
据中，数据( B )与其他数据不相等。
A．3.15m3
B．31500cm3
C．3150dm3
D．3150000cm3
(2)正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，它的体积就扩大到原来的
( D )倍。
状元成才路
状元成才路
高级单位向低级单位化要（×状）元成才路 进率 状元成才路 状元成才路 状元成才路
状元成才路
cm3
m3
是由（低）级单位向（高）级单位化
低级单位向高级单位化要（÷）进率
3m3=（ 3000）dm3 4.5dm3=（ 4500）cm3 700dm3=（ 0.7）m3 95cm3=（ 0.095）dm3 2300cm3=（ 2.3 ）dm3
长方体和正方体总棱长、表面积和体积相关公式
长方体和正方体的相关公式1、求长方体的表面积时（6个面）：（长×宽+长×高+宽×高）×22、求长方体的表面积时（5个面）：（长×高+宽×高）×2+长×宽注：这一类题类大致是求：布衣柜、洗衣机或电视机的布罩、抽屉、无盖鱼缸、游泳池、浴池、粉刷房间（记着要扣除门窗的面积）3、求长方体的表面积时（4个面）：（长×高+宽×高）×2注：这类题型通常是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
4、求特殊长方体（有两个面是正方形）的表面积时（4个面）：长×高（宽）×4或高（宽）×4×长注：这类题型是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
5、求正方体的表面积（6个面）：边长×边长×66、求正方体的表面积（5个面）：边长×边长×（6-1）注：这类题型通常是求：正方体的鱼缸，就算是题目中没有写无盖，我们也把它看成是5个面，因为鱼缸不可能有盖。
7、长方体的总棱长：（长+宽+高）×4 高=总棱长÷4-（长+宽）长=总棱长÷4-（高+宽）宽=总棱长÷4-（长+高）8、正方体的总棱长：边长×12 边长=总棱长÷12注意：有正方体的题，往往会告诉你总棱长，让你求正方体的表面积，这时我们一定要看清题目，要先求出边长，再求表面积。
※※在做表面积及体积的题时，一定要看情问题中的单位和已知条件的单位，如果不一样，我们可以先计算出结果再换算单位，做到单位统一，还有要注意看清问题，是求总棱长还是求表面积还是求体积。
常考的题有粉刷房间，先求出房间要粉刷的面积，最后再问需要多少涂料。
9、长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积＝底面积×高高＝体积÷底面积注：把长方体变成正方体的过程中体积不变，表面积改变。
五年级下册第三章长方体正方体体积表面积
关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。
同样的最多只能有8条棱相等。
2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。
表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。
表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。
单位不同，没有比较的意义。
就类似1千米和1千克不能比较。
5.体积和容积的计算方式相同。
但是体积和容积不是一样的意义。
体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。
简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。
在有些计算题目中，体积可以等于容积。
判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。
2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。
3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。
体积和表面积的比较
体积和表面积的比较教材简析本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。
通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会使用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的水平增加应用知识。
学情分析方体、正方体的基础上实行教学的。
通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观点，是进一步学习其他几何图形的基础。
通过这部分的学习，绝大部分学生都深入理解了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。
但因为知识点多，很多概念学生很容易混淆。
学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活使用。
所以，本节课除了要协助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促动学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。
教学内容教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相对应的练习。
教学目标1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生准确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。
2、使学生在准确区分概念的基础上，使用知识解决实际的问题。
3、培养学生独立思考和团结合作的精神。
教学重点区分长、正方体的表面积与体积的概念．教学难点进一步建立体积和表面积的空间观点．教学过程一、开门见山，导入新知教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念实行比较。
板书：体积和表面积的比较．二、合作学习，探究新知．（一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。
（书第56页第一题）长方体有个面，相对的面；有条棱，相对的棱；有个顶点。
正方体有个面，每个面；有条棱，每条棱；有个顶点。
（二）体积和表面积的对比．1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说：（1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相对应的计算公式各是什么？（2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少归纳小结：长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．2、教师引导学生思考，要计算出牙膏盒的体积和表面积，一般要知道哪些条件？也就是要测量哪些长度？学生四人小组合作，先测量牙膏盒的体积和表面积的长度（取整厘米数），然后计算出该物体的体积和表面积，教师在活动中，适时指导。
长方体和正方体体积整理与复习
结论: 结论
只有容器才能有容积， 只有容器才能有容积，如 果是实心的木块等， 果是实心的木块等，是不会 有容积的。 有容积的。
3.计量容积，一般用体积单位。 计量容积，一般用体积单位。 计量容积 体积单位
若计量液体的体积，如药水、 若计量液体的体积，如药水、 汽油等，常用容积单位升 毫升。 汽油等，常用容积单位升和毫升。
填空： 填空：
3、正方体有（ 6 ）个面、（12） 、正方体有（ 个面、（ 条棱、（ 个顶点。 条棱、（ 8 ）个顶点。 4、长方体（ 相对的 ）面相等， 、长方体（ 面相等， 正方体（ 个 面相等。 正方体（ 6个 ）面相等。
平行的4条 平行的 条 棱长度相 5、长方体（ 、长方体（ ） 正方体（ 条 棱长度相等。 等，正方体（ 12条 ）棱长度相等。
1.根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答 （1）如图1，这是_______体，它的长 是_____厘米，宽是____厘米，高是 ____厘米。12条棱长的和是____厘米。 (10+4+7)×4=84（厘米） （2）图2是一个长方体，长、宽、高分 别是9厘米，3厘米，4.5厘米。它上面的 面长是_____厘米，宽____厘米，右面 的长____厘米，宽____厘米，相交于一 个顶点的三条棱长和是____厘米。 （3）如图3，这是______体，它的棱长是 ___厘米。12条棱长的和是___厘米。
图3 图1
10厘米
７厘米
图2 4厘米 4厘米
判断（对的在括号里打“ 判断（对的在括号里打“√”，错误的打“×” ） 错误的打“ 正方体和长方体都是6个面、12条棱 条棱、 个顶点。 ①正方体和长方体都是6个面、12条棱、8个顶点。 ( ) √ 正方体的6个面一定是正方形。 ②正方体的6个面一定是正方形。 √ ( ) 正方体是特殊的长方体。 ③正方体是特殊的长方体。 ( ) √ 个长方体中如果有2个面是正方形， ④1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个 长方体一定是正方体。 长方体一定是正方体。( × ) 个长方体中如果相邻的2个面都是正方形， ⑤1个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那 么这个长方体一定是正方体。 么这个长方体一定是正方体。 ( ) √
长方体和正方体的异同点
长方体和正方体的异同点长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体，它们在形状和性质上有许多相似之处，但也存在一些明显的不同之处。
本文将从几何形状、表面积、体积和应用等方面分析长方体和正方体的异同点。
一、几何形状长方体和正方体在几何形状上最为明显的区别就是边长不同。
正方体的六个面都是正方形，每个角度都是90度，边长相等，而长方体的六个面都是矩形，其中相对的两个面边长相等，另外四个面的边长不同。
因此，长方体的八个角度都是90度，但是边长不相等。
二、表面积正方体和长方体的表面积都可以通过公式进行计算，但是由于它们的形状不同，因此计算方式也不同。
正方体的表面积公式为6a，其中a为正方体的边长。
而长方体的表面积公式为2(a×b+a×c+b×c)，其中a、b、c分别为长方体的三个相邻面的边长。
由于长方体的边长不同，所以长方体的表面积相对于正方体要复杂一些。
三、体积正方体和长方体的体积计算方式也不同。
正方体的体积公式为a，其中a为正方体的边长。
而长方体的体积公式为abc，其中a、b、c 分别为长方体的三个相邻面的边长。
由于长方体的边长不同，因此长方体的体积也相对于正方体要复杂一些。
四、应用正方体和长方体在应用方面也有所不同。
正方体由于形状简单，因此在建筑、制造等领域中广泛应用。
例如，在建筑中，正方体可以用来制作砖块、地砖等建筑材料。
在制造中，正方体可以用来制作正方体零件等。
而长方体则在更广泛的领域中应用。
例如，在建筑中，长方体可以用来制作门、窗、墙板等。
在制造中，长方体可以用来制作长方体零件、家具等。
此外，长方体还可以用来制作箱子、书架、柜子等。
总结长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体，它们在形状和性质上有许多相似之处，但也存在一些明显的不同之处。
正方体的六个面都是正方形，每个角度都是90度，边长相等；而长方体的六个面都是矩形，其中相对的两个面边长相等，另外四个面的边长不同。
长方体和正方体的表面积与体积
长方体和正方体的表面积与体积（复习课）教学目标：知识与技能：1．正确区分立体图形的表面积与体积的概念，并能熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式。
2．会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。
过程与方法：通过探究、观察、小组合作、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力和不同的解题思路。
情感与价值观：通过小组合作讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高解题能力，理解数学来源于生活，又应用于生活。
教学重点：熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式，并会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。
教学难点：会结合不同的实际生活问题灵活地运用公式来解答，并能讲清解题的思路。
（一）导入新知：师：出示一个粉笔盒问：看到这个粉笔盒你想提什么数学问题？（学生可能会说：做一个粉笔盒要用多少材料？一个粉笔盒可装多少粉笔？一只箱子可装多少盒粉笔？把它放在桌子上占地多少？）师：同学们考虑得非常全面。
在生产粉笔盒的的过程中，有些问题就用到了长方体和正方体的知识。
这节课我们就来复习有关长正方体的知识。
（二）知识梳理：1、自主回忆师：应该复习哪些方面呢？（生说师写：特征、表面积和体积的意义、计算方法、区别等）围绕上面的四个方面进行讨论，然后用自己喜欢的方法整理出来。
2、交流评价谁先来说说你已经知道了哪些知识？长方体有6个面，一般是长方形，相对的两个面的面积相等；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。
S=2(ab+ah+bh) V=abh正方体有6个面都是正方形，且面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点。
S=6a2V=a3长方体表面积和体积的单位也不同。
3、归纳总结长方体和正方体有什么联系？（正方体是一种特殊的长方体。
它们的体积都可以用底面积乘高来计算。
）（三）解决问题：师：同学们对我们以前学过的知识掌握的非常好，刚才同学们提出了几个问题？我们来逐一解决：1、做一个粉笔盒子要用多少纸？（接缝处忽略不计）师：求做一个粉笔盒子要用多少纸就是求什么？（长方体的表面积）在计算之前，你必须要知道什么条件？（粉笔盒的长、宽、高）那我们就动手量一量吧，最好取整厘米数。
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
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（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
面 长方体 6 个面 平方厘米 积 的总面 平方分米 棱长×棱长× 正方体 积 平方米 棱长×棱长×6 体 立方厘米 长×宽×高 长方体 积 的 立方分米 棱长×棱长× 棱长×棱长×棱长 正方体 立方米
例7
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱， 光明纸盒厂生产一种长方体纸箱， 分米， 分米， 分米。 长8分米，宽5分米，高6分米。 分米 分米 分米 （l）做一个纸箱至少要用多少平 ） 方分米硬纸板？ 方分米硬纸板？ （2）它的体积是多少立方分米？ ）它的体积是多少立方分米？
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 从一个长方体上截下一个体积是 立方 厘米的小长方体后， 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体 厘米的正方体。 一个棱长为 厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？ 表面积是多少平方厘米？
4 厘 米 4厘米 厘米 32立方厘米 立方厘米
练习 (1) 做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米， 做一个无盖的长方体铁皮箱， 分米， 分米 分米， 分米， 宽3分米，高5分米，至少需用铁皮多少平 分米 分米 方分米？铁皮箱的体积是多少立方分米？ 方分米？铁皮箱的体积是多少立方分米？ 4×3＋4×5×2＋3×5×2 × ＋ × × ＋ × × 4×3×5 × × ＝12＋40＋30 ＋ ＋ 立方分米) ＝60(立方分米 立方分米 平方分米) ＝82(平方分米 平方分米
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长方体（正方体） 长方体（正方体） 表面积与体积的
44
45
（1）长方体(或正方体)的表面积指 的是什么？长方体的体积指的又是什 么？ （2）表面积和体积分别用什么计 量单位表示？ （3）要计算一个长方体(或正方体) 的表面积，需要测量哪些长度？要计 算它的体积呢？ （4）怎样计算长方体(或正方体)的 表面积？又怎样计算体积？
长 宽 长 宽
高 高
要计算它的体积呢？
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长×宽×2＋长×高×2＋棱长×
怎样计算长方体的体积？
长×宽×高
怎样计算正方体的体积？
棱长×棱长× 棱长×棱长×棱长
类别
表
意义
计量单位 计算方法 条件
至少需用铁皮82平方分米 平方分米， 答：至少需用铁皮 平方分米， 铁皮箱的体积是60立方分米。 铁皮箱的体积是 立方分米。 立方分米
厘米， （2）一个正方体的棱长总和是 厘米， ）一个正方体的棱长总和是36厘米 它的棱长是多少厘米？ 它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方 厘米？体积是多少立方厘米？ 厘米？体积是多少立方厘米？ 棱长： ÷ 棱长：36÷12＝3（厘米） 棱长 36÷ ＝ （厘米）
长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体） 长方体(正方体）6个面 的总面积。 的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体) 长方体(正方体)所占空 间的大小。 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？
(2)
(1)
(8×5＋8×6＋6×5)×2 × ＋ × ＋ × × 8×5×6 × × ＝(40+48+30)×2 × 立方分米) ＝240(立方分米 立方分米 ＝118×2 × 平方分米) ＝236(平方分米 平方分米 答：做一个纸箱至少要用 做一个纸箱至少要用236平方分米，它的体积 平方分米， 做一个纸箱至少要用 平方分米 是240立方分米 立方分米
？
面积： × × ＝ （平方厘米） 面积： 3×3×6＝54（平方厘米）
体积： × × ＝ （立方厘米） 体积：3×3×3＝27（立方厘米） 答：
(3)一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高 一种汽车用的油箱， 分米， 一种汽车用的油箱 分米 都是2.5分米 油箱的容积最大是多少升？ 分米。 都是 分米。油箱的容积最大是多少升？ 如果用铁皮来做这个油箱， 如果用铁皮来做这个油箱，至少要用多少 铁皮？ 铁皮？ 4×2.5×2.5 ＝25（立方分米） × × （立方分米） ＝25 升 (4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2 × ＋ × ＋ × × ＝26.25×2 × 平方分米) ＝52.5(平方分米 平方分米 答：
表面积？ 表面积？
谢谢大家
再见