正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路分析和功率计算
2
Y = 0.1 + j0.2S
0.025F 0.1S
0.02F
十、利用相量图求解电路
例 如图所示电路，uS 2US cost ，求输出电压 uO(t) 对 uS(t) 的相位关系。
C
解：（一）解析法
+
+
1
uS
R uO
–
–
（二）相量图法
U O②
I jC
+ US
U C
R
+ UO
–
–
I ①
③ U C
直流电阻电路：（ m个网孔，m个网孔电流 Im1 , Im2 , … Imm）
R11Im1 R12Im2 R1mImm uS11
R
21I
m1
R
22I
m2
R 2mImm
uS22
R m1Im1 R m2Im2 R mm Imm uSmm
正弦稳态电路：（ m个网孔，m个网孔电流 Im1 , Im2 , … Imm）
ZZ1211IImm11
Z12I m 2 Z 22I m 2
Z1m I mm Z 2 m I mm
U S11 U S22
Zm1Im1 Zm2Im2 Zmm Imm U Smm
例 uS = 6cos3000t V，求正弦稳态时的 i1 , i2 。
i1 1k
+2000–i1 i2
uS
(3)
Z
U I
U I
u i
= R + jX = |Z| Z
Z R2 X2
Z
arctg
X R
ZU I
Z = u – i
(4) 阻抗的性质
正弦稳态电路的分析
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:
第九章正弦稳态电路分析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
邱关源《电路》第九章正弦稳态电路的分析1
BUCT
9. 1 阻抗和导纳 9. 2 阻抗（导纳）的串联和并联 9. 3 电路的相量图 9. 4 正弦稳态电路的分析 9. 5 正弦稳态电路的功率 9. 6 电路的谐振
1
9. 3 电路的相量图
一、RL、RC串联电路
IR
+
U _
+
_ UR +
jL
U_L
P188
U
j
0
8—11 BUCT
1, 纯电阻 0， 纯电抗
X<0, j < 0 , 容性负载， 超前功率因数
例：cos j = 0.5 (滞后)，则j =60o(电压领先电流60o)。
一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.2~0.3 满载 cos j =0.7~0.85
日光灯
cosj =0.45~0.6
17
功率因数的提高
k
1
Qk
0
14
* 复功率守恒, 不等于视在功率守恒.
BUCT
I
+
U_
+ U 1 _
+
U_ 2
S UI* (U1 U 2 )I * U1I * U 2I* S1 S2
b
一般情况下： S Sk k 1
例：
S S2 Q2 S1 P2
Q1 P1
R2 UR2 I 33.9 1.73 19.6W
L UL2 I 72.45 1.73 41.88W
L2 41.88 314 0.133H
12
复功率
BUCT
为了用相量U和I来计算功率，引入“复功率”
I
+
第3章 正弦交流稳态电路(5.6.7.8节)
例二： 在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1
=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U
=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电 流表A的读数。
解：设
U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则
U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法 在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫 定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相 量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的 相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称 为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日
第9章 正弦稳态电路的分析(答案)
第9章 正弦稳态电路的分析 答案例 如图所示正弦稳态电路，已知I1=I2=10A,电阻R 上电压的初相位为零，求相量•I 和•S U 。
解： 电路中电阻R 和电容C 并联，且两端电压的初相为0。
由电阻和电容傻姑娘的电压与电流的相位关系可知：电阻电流•1I 与电压•R U 同相，电容电流•2I 超前电压•R U 相角90○，故ο0101∠=•I A ο90102∠=•I A由KCL 方程，有 ()101021j I I I +=+=•••A由KVL 方程，有 ︒•••∠==++-=+=9010010010010010010101j j I I j U S V例 如图所示正弦稳态电路，R 1=R 2=1Ω。
（1）当电源频率为f 0时，X C2=1Ω，理想电压表读数V 1=3V ，V 2=6V ，V 3=2V,求I S 。
（2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f 0，若想维持V 1的读数不变，I S 问应变为多少如果把电源的频率提高一倍，而维持V1的读数不变，即R1上的电压有效值U R1＝3V，那么R1上的电流的有效值I也不变，此时仍把•I设置为参考相量，故︒•∠=03I A。
由于L和C1上的电流•I不变，根据电感和电容上电压有效值与频率的关系，电源的频率提高一倍，电感上电压表的读数增大一倍，而电容上电压表的读数降为原来的一半，故电源得频率提高一倍，X C2也降为原来得一半，即所以例如图所示正弦稳态电路，已知I1＝10A，I2=20A，R2=5Ω，U=220V,并且总电压•U与总电流•I同相。
求电流I和R，X2，X C的值。
例 如图所示正弦稳态电路，已知有效值U 1=1002V, U=5002V ，I 2=30A ，电阻R=10Ω，求电抗X 1，X 2和X 3的值。
由电路可得两边取模得已知2550=U V ，所以6002=U V ，故有。
第五章 正弦稳态电路分析
5.3.2 复数的概念 复数运算是正弦稳态电路分析法的数学工具，掌握复数运算和如何将正弦信号与复 数建立关系是关键。 1. 正弦信号与复数之间的关系 欧拉公式
e jx = cos x + j sin x
根据欧拉公式有
U me j(ωt+θi ) = U m cos(ωt + θi ) + jU m sin(ωt + θi )
n•
∑ ∑ I km = 0 或
Ik =0
k =1
k =1
KVL 相量形式（对于回路）
∑n • U km = 0
或
k =1
3. 电路元件的相量表示
•
•
电阻元件：U = R I
∑n • Uk =0
k =1
•
•
电感元件：U = jωL I
•
电容元件：U =
1
•
I =−j
1
•
I
jωC
ωC
4. 相量模型 所谓相量模型，就是将电路中正弦电压源和电流源用相量形式表示，电压变量和电 流变量用相量形式表示，电阻、电感和电容用阻抗形式表示。
电阻阻抗形式： Z R = R
电感阻抗形式： Z L = jωL
电容阻抗形式： ZC
=
1 jωC
=−j 1 ωC
5.3.4 电路谐振
•
•
谐振条件，对于二端口网络，端口电压U 与端口电流 I 同相位。根据这一条件
第五章 正弦稳态电路分析 •55•
可知，只有当阻抗的虚部为零才能满足这个条件。使虚部为 0 的频率为谐振频率。 谐振分为串联谐振和并联谐振。 串联谐振常用于无线接收设备中，并联谐振常用于带通滤波、选频电路等。
第九章 正弦稳态电路的分析
1 1 Y = = −53.13°S = (0.024 − j0.032)S (感 ) 性 eq Zeq 25
9-2
电路的相量图
分析阻抗（导纳） 分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的 并联电路时， 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 1. 并联电路相量图的画法 并联电路相量图的画法 ① 参考电路并联部分的电压相量。 参考电路并联部分的电压相量。 根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相 ② 根据支路的 确定各并联支路的电流相量与电压相 量之间的夹角。 量之间的夹角。 根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点 方程， ③ 根据结点上的 方程 用相量平移求和法则， 上各支路电流相量组成的多边形。 上各支路电流相量组成的多边形。
R = G2GB2 , +
−B X = G2+B2
1 | Y |= , φZ = −φY |Z|
已知：R=15Ω, L=12mH, C=5µF, u =100 2cos(5000t) 例9-1 已知 试求:(1)电路中的电流 i, （瞬时表达式）和各元件的 电路中的电流 瞬时表达式） 试求 电压相量； 电路的等效导纳和并联等效电路 电路的等效导纳和并联等效电路。 电压相量；(2)电路的等效导纳和并联等效电路。 jω L R L R • + • - + UL + + uR - + uL - + + + uS C
第二种分解方法
第一种分解方法： p(t) =UI[cosϕ + cos(2ωt −ϕ)] 第一种分解方法： p UIcosϕ 恒定分量 恒定分量 u i
O
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x第九章正弦稳态电路的分析本章重点:1. 阻抗，导纳及的概念2. 正弦电路的分析方法3. 正弦电路功率的计算4. 谐振的概念及谐振的特点本章难点：如何求电路的参数 主要内容X arctg为阻抗角(辐角)；R1 1可见，当X.>0，即L 一时，Z 是感性； 当X<0,即卩L 一时，Z 呈容性。
cc(3)阻抗三角形:1 •阻抗 (1)复阻抗：Z § 9-1阻抗和导纳R jXR=Re[Z] Z cos z 称为电阻;X=Im[Z]=⑵RLC 串联电路的阻抗:称电抗。
Z sinzj( L j(X L丄)cX C ) RjX式中X LL 称为感抗；X C称为容抗;X X L X C L — c式中Z为阻抗的模;Z R2 •导纳x1(1)复导纳：丫 一Z⑵RLC 并联电路的导纳:(3)导纳三角形：3.阻抗和导纳的等效互换§ 9-2 阻抗(导纳)的串联和并联1. 阻抗串联：(1) 等效阻抗：Z e q 乙Z 2川Z n (2) 分压作用：U |K 互U, k 1,2,|||,nZeq2. 导纳并联(1) 等效导纳：Y eq 丫1 丫2 |||Y n (2) 分流作用：|[ 丫M 〔,k 1,2,|||, n3. 两个阻抗并联:式中YI一「.G 2 B 2称为导纳的模;BYarCtanG 称为导纳角;G Re[Y] 丫 cos 丫称为电导; lm[Y] Y sin 丫称为电纳。
YG jB1c飞)j(B c B L )G jB Y式中B L—称为感纳；LL可见，当B 0,即c —时,LB cC 称为容纳; B B c BLY 呈容性；当B 0,即c1—,丫呈感性(1)RLC 串联电路的等效导纳:⑵RLC 并联电路的等效阻抗:Y RR 2 X 2 G j 一G B GXJ "R 2 X 2 B BBGY§ 9-3 电路的相量图相量图可直观地表示相量之间的关系，并可辅助电路的分析和计算，相量图的做法：⑴ 按比例化出各相量的模(有效值)，并确定各相量的相位，相对地确定相量在复平面图上的位(2) 若没有给定参考相量时，并联电路以电压相量为参考相量，根据支路的VCR 确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角；然后根据结点上的KCL 方程，用相量平移求和法则，画出结点各支路电流相量组成的多变形。
串联电路以电流相量为参考相量，根据VCR 确定有 关电压相量与电流相量的夹角，再根据回路上的KVL 方程，用相量平移求和的法则，画出回 路上个电压相量所组成的多边形。
(3) 串并联电路往往先设并联电压为参考相量，即先并后串。
§ 9-4 正弦稳态电路的分析用相量法分析正弦稳态电路时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定律可推广用于线性 电路的正弦稳态分析，差别仅在于所设电路方程为以相量形式表示的代数方程以及用相量形式 描述的电路定律，而计算则为复数运算。
§ 9-5 正弦稳态电路的功率u 、2U cos( t u ) i .2I cos( t i )P ui UI cos UI cos(2 t 2 u ) 1⑵平均功率(有功功率)：P — pdt UI cos (W) Tdef⑶无功功率：Q UI sin (var)⑴等效阻抗：Z乙Z 2 乙Z 2⑵分流作用：l |Z 2 Z i Z 2(1)瞬时功率：设def⑷视在功率：S UI (VA)—2 °Q ⑸P , Q S之间的关系：P Seos , Q Ssin , S . P Q arctan平P(7)RLC串联电路的功率P UI cos Z 12cos RI2Q UI sin Zl2sin ( L —)I2Q L Q Cc§ 9-6复功率(2)复功率守恒：电路中有功、无功复功率守恒，但视在功率不守恒，即S 0 S 0P⑶感性负载并电容提高功率因数：C -J7(tg 1 tg )§ 9-7最大功率传输(1)负载获得最大功率条件: Zeq R eq jX eq(1)复功率F'J I IUI UI cos jUI sin P jQ 12Z U2Y P UI cos 0 Q UI sin 0§ 9-8串联电路的谐振1串联电路的谐振条件: (1) 谐振条件：lm[Z(j )] 0,即 0L(2) 谐振频率:2•串联电路谐振的特征： (1)呈电阻性，阻抗最小[Z(j ) R, 0];⑵电流最大(I U )R⑶ 电压谐振，即U L U C QU ( Q ―丄 —1— 丄); R °CR R V C ⑷电路的无功功率为零，即Q 0,cos 0§ 9-9并联谐振电路1 •并联谐振条件 (1)谐振条件：Im[Y(j 0)]0,即 0L2 •并联谐振的特征(1)导纳最小(阻抗最大)，呈电阻性[Y(j 0) G,Z(j 0) R, 0](2)负载获得最大功率: R nax2 oc4R eq(2)谐振频率:1C1°C⑵ 端电压最大［U( 0) Z(j 0) I S RI S ］； ⑶电流谐振，即I L I C Ql s (Q —°C 1 . C ) LC°LG G GYL⑷电路的无功功率为零，即Q Q L Q C 0。
典型习题：习题 9-11 已知附图电路中，u 220「2cos(250t 20 )V ，R 110，C 1 20 F,C 2 80 F, L 1H 。
求电路中各电流表的读数和电路的输入阻抗，画出电路的相量图解：首先计算X L 和X C 。
X L L 250 1250则LC 串联支路的总阻抗Z 为j(X L X C 1X C 2)j(250 200 50) 0这条支路相当于短路，所以可得电流表的读数为解:题9-11图X CC16250 20 10200X C 2C2250 80 10 650题解9-11图(j 200) 400 70 V (j50) 400 70 V(j250) 400 110 V相量图如题解9-11图所示注意：LC 串联支路的总电压为零，即发生了串联谐振，但各元件上的电压不为零，甚至可 大于输入电压。
有 KVL 得，有 RjL U C 0 即10l | 10||20.5 10 0( j20)联立以上求解方程，得lL 5 j5 5 .2 -45 A I 2 5 j5 5,2 +45 A相量图如题解9-15所示各相量为A 0U 220 A — 2AR 110U 220 20 V h 2 20 A d e IIjxci2 202 20 2 20习题9-15已知附图电路中，I s 10A ， 5000rad/s ，R R 2 10 ，C 10 F ， 0.5。
解法一：设支路电流如图所示。
另IS10 0 A 为参考相量，容抗为X C根据KCL ，有l|s1 1C 5000 10 10 l | I ^10 0 A20UC2U LjX c2 jX L|2R 2题9-15图解法二：应用结点法计算，对结点①列方程G 訓4 iS—(jX c I s)j X C I解得：U1上〒一j0.05 20 10 100.250 j50V 50.2 45 VR2所以电流为: CRT50 j50 0.5 10 ( j20)105 j5A j5A习题9-24求图示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路。
Q 6 0Vj5)1a □OC解(a)：先求开路电压OCo 其中c题9-24图由于开路,R3丄j CR3 —j Cl| 0 ,故受控电流源l| 0 ,所以有U s ZR2ZR aj CR a 1R 33所以电路的等效阻抗ZeqOC S所以 U OCjC R R 1汗R R R3R R 2 R J j CR 3(R R ,)2j CR 3 1求短路电流。
把ab 短路，电路等效为题解9-24图(a1)，由KVL,可得等效电路如题图(a2)所示。
亠A6 j5SR3-I==F R 1O UI SC R 2SC+乙qI OCO Uala2(RSC电路的等效阻抗Z eqOC SC题解9-24图 R 2)l LcI U SC R 2SR 1 R 2R 2R 3(R1& R 2)R 1 R2 Rj C (R 1 R2)解(b)：求开路电压U OC 。
由 KVL ,可列方程OCj 5I 6I其中116 6 j10 12 j10 OC(6%6)3 0 V j10求短路电流。
把ab 短路如题解 9-24图(bl)所示。
由图可知:(6 j10)Ij5lL 66 j5 卫A6 j5Ilscj 5j5题解9-24图解(c):求短路电流。
把ab 短路如题解9-24图(C1)所示，由图可得题解9-24图把电压源短路，求等效电导，有等效电路为一电流源，如题图(C2)所示。
习题 9-28 附图电路中 i s ,2cos(1dt)A ，Z 1 (10 j50) ，Z 2解：应用分流公式，可得I 1 址j50 1 0 Z 1 Z 2 10 j50 j50 1I 2 l|s I (11 j5 .26 78.69 A乙,Z 2吸收的复功率为S 乙I ；(10 j50) 52 250 j1250V AS2 乙I ；j50 C- 26)2 j1300V A等效电路如题解图(b2)所示H sc20 0 j102jA1 1 j10j10j50 。
求乙,Z 2吸收的复功率，并验证整个电路复功率守恒，即有 S 0I S I 1 f1 Z2 1abC2题9-28图由于电流源两端的电压分量为U乙|1 (10 j50)( j5) 250 50 jV所以电流源发出的复功率为S Ui S (250 j50) 1 0 250显然有S S S2,即复功率守恒。
习题9-40求图示电路中Z的最佳匹配值。
j50V A1 1T"Co_Il+u解：把U S短接,因此输入阻抗Z inU S U C U C—>R1题解9-40图题9-40图Z断开，外加电压，求出输入阻抗。
由题解9-40图可得U CuLj CUCRUC (J j C)U cR1R11 & R (1 j CRJ—j C 1 j CR (1 )2( CR1)2故Z的最佳匹配值为Z Zin R1 (1 j CR1)2 2(1 ) ( CR1)。