2求二次函数解析式的五种常见类型
求二次函数解析式的方法
求二次函数解析式的方法二次函数是一种常见的二次多项式函数，其解析式一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a不等于0。
求解二次函数的解析式是数学学习中的基础内容，也是解决实际问题中常见的数学手段。
本文将介绍几种常见的方法来求解二次函数的解析式。
首先，我们可以通过配方法来求解二次函数的解析式。
配方法是一种通过将二次函数的x项分解成两个完全平方式的和的方法。
具体来说，对于一般形式的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以通过将bx项分解成两个数的和，这两个数分别是b的一半，然后将这两个数的平方加减到函数中，使得函数可以写成完全平方的形式。
通过这种方法，我们可以将二次函数转化为一个完全平方的二次函数，从而更容易求解其解析式。
其次，我们可以通过公式法来求解二次函数的解析式。
二次函数的解析式可以通过求根公式来得到，即x = (-b ± √(b^2 4ac)) / (2a)。
通过这个公式，我们可以直接计算出二次函数的解析式，无需进行其他转化。
这种方法适用于任意形式的二次函数，且计算简便快捷。
另外，我们还可以通过图像法来求解二次函数的解析式。
二次函数的图像是一个抛物线，通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标以及与坐标轴的交点等信息，我们可以得到二次函数的解析式。
这种方法适用于直观理解二次函数的性质，对于初学者来说更容易理解和掌握。
最后，我们可以通过因式分解法来求解二次函数的解析式。
对于一般形式的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以尝试将其因式分解为两个一次函数的乘积形式。
通过找到合适的因式分解形式，我们可以得到二次函数的解析式。
这种方法适用于二次函数的解析式存在整数根的情况，且在一定条件下可以简化求解的过程。
综上所述，求解二次函数的解析式有多种方法，包括配方法、公式法、图像法和因式分解法。
不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体问题的特点选择合适的方法来求解二次函数的解析式。
求二次函数解析式的常用方法
求二次函数解析式的常用方法四川省仪陇县实验学校 李洪泉求二次函数解析式是初中数学的重点和难点，同时也是初中、高中数学知识的一个衔接点。
它所涉及的知识面广，解题技巧高，因此要求学生必须熟练掌握以下几种求二次函数解析式的常用方法。
1、根据二次函数的一般式求解析式当直接或间接知道二次函数图象上任意三点坐标时，通常可设函数解析式为一般式y=ax 2+bx+c 求解。
例1、(2008年广东梅州市)如图，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使∆PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）分析：根据等腰梯形和直角三角形的性质不难求出60,(1,0),DAB A D C ∠=︒-，A 、D 、C 为抛物线上的任意三点，因此可令抛物线的解析式为一般式：2y ax bx c =++，则042a b c c a bc -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：3ab c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎩故：过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式为：2y x x =；对称轴为直线x=1.（第三问解略） 点评：根据二次函数的一般式求解析式，必须知道抛物线上三点的坐标，目的是列一个三元一次方程组求解出解析式的待定系数的值。
2、根据二次函数的顶点式求解析式已知二次函数顶点坐标(h ，k)或对称轴x=h 时，通常可设函数解析式为y=a(x-h)2+k 求解。
例2、（四川省南充高中2011邀请赛题）如图，已知点(2,0),(4,0)B C --，过点,B C 的M 与直线1x =-相切于点A （A 在第二象限）,点A 关于x 轴的对称点是1A ，直线1AA 与x 轴相交点P 。
求二次函数解析式的四种方法详解
求二次函数解析式的四种方法详解二次函数是一种常见的函数形式，其解析式可以通过四种方法求得。
下面将详细介绍这四种方法。
方法一：配方法求解二次函数解析式配方法是一种常用的求解二次函数解析式的方法。
对于形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的二次函数，我们可以通过配方法将其转化为$(px+q)^2$形式，然后利用完全平方公式求解。
1. 将二次项与常数项系数乘以2，即将原函数表示为$f(x) = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c$；2. 将中间项$\frac{b}{a}x$除以2，并在括号外面加上一个平方项和一个负号，即表示为$f(x) = a(x^2 + \frac{b}{a}x +(\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2) + c$；3. 将括号内部的三项利用完全平方公式进行转化，即表示为$f(x) = a((x+\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2) + c$；4. 化简后得到$f(x) = a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c$。
其中，$(x+\frac{b}{2a})^2$是一个完全平方项，可以展开得到$x^2 + bx + \frac{b^2}{4a^2}$。
所以上述表达式可以进一步简化为：$f(x) = ax^2 + bx + c = a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c$这就是二次函数的配方法解析式。
方法二：因式分解法求解二次函数解析式对于形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的二次函数，我们可以使用因式分解法对其解析式进行求解。
1.如果二次函数可以因式分解为$(x-x_1)(x-x_2)$的形式，其中$x_1$和$x_2$是函数的根，则此二次函数的解析式形式为$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$；2.将一般形式的二次函数进行因式分解，即将二次项系数a与常数项c进行合适的分解，得到$(x-x_1)(x-x_2)$的形式。
十种二次函数解析式求解方法
十种二次函数解析式求解方法〈一〉三点式。
1， 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点，求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A （2，3），求抛物线的解析式。
〈二〉顶点式。
1， 已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。
〈三〉交点式。
1， 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。
2， 已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=21a(x-2a)(x-b)的解析式。
〈四〉定点式。
1， 在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线2225212-+-+-=a x a x y 经过x 轴上一定点Q ，直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。
2， 抛物线y= x 2 +(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
3， 抛物线y=ax 2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A ，求抛物线的解析式。
〈五〉平移式。
1， 把抛物线y= -2x 2 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛物线解析式。
2， 抛物线32-+-=x x y 向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.〈六〉距离式。
1， 抛物线y=ax 2+4ax+1(a ﹥0)与x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线y=m x 2+3mx-4m(m ﹥0)与 x 轴交于A 、B 两点，与 轴交于C 点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。
〈七〉对称轴式。
1、 抛物线y=x 2-2x+(m 2-4m+4)与x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距离的2倍，求抛物线的解析式。
求二次函数解析式
回头看了一眼，朝独自跪在那里的人最后投去悲哀的一瞥。因为挨了四鞭，那人的背还在火辣辣的痛，他的膝盖也跪疼了。不过，这个老人会带着尊严死去，或至少是抱着这样的想法死去。 （节选自《偷书贼》第七章P265～267，略有删改） 致中国读者的信 亲爱的中国读者： ? 谢谢您阅读了这
本《偷书贼》。 ? 我小时候长听故事。我的爸爸妈妈经常在厨房里，把他们小时候的故事告诉我的哥哥、两个姐姐和我，我听了非常着迷，坐在椅子上动都不动。他们提到整个城市被大火笼罩，炸弹掉在他们家附近，还有童年时期建立的坚强友谊，连战火、时间都无法摧毁的坚强友谊。 ? 其中有
个故事，一直留在我心里…… ? 我妈妈小时候住在慕尼黑近郊。她说她六岁的时候，有一天听见大街上传来一阵嘈杂的声音。她跑到外面一看，发现有一群犹太人正被押解到附近的达豪集中营。队伍的最后是一位精疲力竭的老人，他已经快跟不上队伍的脚步了。有个男孩子看到老人的惨状后，飞
奔回家拿了一片面包给这位老人。老人感激地跪下来亲吻这位少年的脚踝。结果有个士兵发现了，走过来抢走了老人手上的面包，并用力鞭打了老人。随后士兵转身追赶那个男孩，把男孩也打了一顿。在同一时刻里，伟大的人性尊贵与残酷的人类暴力并存。我认为这恰好可以阐释人性的本质。 ?
听了这些故事之后，我一直想把它们写成一本小书。结果就是《偷书贼》的诞生。而《偷书贼》这本书对我的意义，远远超过我当初的想象。对我来讲，《偷书贼》就是我生命的全部。不管别人怎么看这本书，不管评价是好是坏，我内心明白，这是我最好的一次创作。身为作者，当然会为自己“最
好的一次创作”深感满意。再次感谢您，并致以诚挚的祝福！? ?马克斯/苏萨克 2007年7月27日 ? 【背景概览】 5．《致中国读者的信》放在《偷书贼》（孙张静/译，代谢联合出版公司2014年版）正文之前。你认为作者写这封信有哪些用意？（3分） 答： 6．阅读《致中国读者的信》，从下列选
二次函数的解析式的几种求法
5 · · · · ·
· · ·o B· · x -3 –2 –1 1 2 · ·
A
· -3 ·
-4
式或交点式求解。
（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C 三点，当时，其图象如图所示。求抛物线的解析 式，写出顶点坐标。 y 2 A 4 -3 B 5 C x
如图，在直角坐标系中，以点A( 3,0) 为圆心，以 2 3 为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、 E． 1 2 若抛物线 y x bx c 经过C、B两点，求抛 3
二次函数的几种解析 及求法
分水中学九（5）班
二次函数是初中代数的重要内 容之一，也是历年中考的重点。这 部分知识命题形式比较灵活，既有 填空题、选择题，又有解答题，而 且常与方程、几何、三角等综合在 一起，出现在压轴题之中。 因此， 熟练掌握二次函数的相关知识，会 灵活运用一般式、顶点式、交点式 求二次函数的解析式是解决综合应 用题的基础和关键。
c
h
1.首先要求出该抛物线的函数关系式 2.由函数关系式求出C点的坐标，即求 出点C 离地面的高度h， h-0.15米-刘炜的身高即,他跳离地面的 高度.
解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶 点A(0,3.5),蓝筐中心点B(1.5,3.05)
所以，设所求的抛物线为y=ax² ＋3.5 又 抛物线经过点B（1.5，3.05），得 a=-0.2 即所求抛物线为y=-0.2x² ＋3.5 y 当x=-2.5时,代入得y=2.25 又2.25-1.9-0.15=0.2m 所以,他跳离地面的高度 为0.2m
二、求二次函数解析式的思想方法
1、 求二次函数解析式的常用方法： 待定系数法、配方法、数形结合等。 2、求二次函数解析式的 常用思想： 转化思想 : 解方程或方程组
求二次函数解析式几种常用方法
求二次函数的解析式的几种方法山东省沂水县高桥镇初级中学 王瑞辉二次函数解析式的求法是二次函数知识的重点，也是中考必考内容。
现在举例，说明求二次函数解析式的常用方法，希望对同学们学习有所帮助。
一、二次函数常见的三种表达式：（1）一般式：y ax bx c a =++≠20()；（2）交点式：y a x x x x =--()()12，其中点(,)()x x 1200，，为该二次函数与x 轴的交点；（3）顶点式：()2()0y a x h k a =-+≠，其中点(),h k 为该二次函数的顶点。
二、利用待定系数法求二次函数关系式(1)、已知二次函数图象上任意三个点的坐标，可设一般式求二次函数的关系式。
例1、已知抛物线2y ax bx c =++，经过点（2，1）、（-1，-8）、（0，-3）．求这个抛物线的解析式． 解：根据题意得421,8,3,a b c a b c c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪=-⎩ 解之得1,4,3,a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以抛物线为243;y x x =-+-说明：用待定系数法求系数a b c 、、需要有三个独立条件，若给出的条件是任意三个点，可设解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，然后将三个点的坐标分别代入，组成一次方程组用加减消元法来求解．(2)、已知抛物线与x 轴的两个交点坐标和图象上另一个点坐标，可设交点式求二次函数的关系式。
若知道二次函数与x 轴有两个交点()()1200x x ，，，，则相当于方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根12x x ，，从而212()()ax bx c a x x x x ++=--，故二次函数可以表示为12()()(0)y a x x x x a =--≠．例2、已知一个二次函数的图象经过点A （－1，0），B （3，0），C （0，－3）三点．求此二次函数的解析式．解：根据题设，设此二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =+-．又∵该二次函数又过点（0，－3）， ∴(01)(03)3a +-=-． 解得1a =．因此，所求的二次函数解析式为(1)(3)y x x =+-，即223y x x =--．说明：在把函数与x 轴的两个交点坐标代入12()()(0)y a x x x x a =--≠求值时，要注意正确处理两个括号内的符号．(3)、已知抛物线顶点和另外一个点坐标时，设顶点式y =a (x -h )2+k (a ≠0)例3、对称轴与y 轴平行的抛物线顶点是(-2，-1)，抛物线又过(1，0)，求此抛物线的函数解析式。
求二次函数解析式的五种常见类型
因此AM＋OM的最小值为4 2 .
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方法2 利用顶点式求二次函数解析式
4．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，
－4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式．
解：∵二次函数图象的顶点为A(1，－4)，
∴设y＝a(x－1)2－4.
x2＋4x. 解得a＝－ .
解：把A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三
故y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.
点的坐标代入y＝ax ＋bx＋c， 方法1 利用一般式求二次函数解析式
由函数的基本形式求二次函数解析式)
2
当x＝0时，y＝－1；
4 a－ 2 b＋ c＝ － 4， a ＝ － 1 ， 即y＝－x2＋4x－3.
解法三：∵抛物线的顶点坐标为(－2，4)，与x轴的一个交点坐标为(1，0)， 解法二：设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋2)2＋4，将点(1，0)的坐标代入得0＝a(1＋2)2＋4，解得a＝－ .
设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2，
OM的最小值． 由函数的基本形式求二次函数解析式)
解法二：设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋2)2＋4，将点(1，0)的坐标代入得0＝a(1＋2)2＋4，解得a＝－ .
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2．一个二次函数，当自变量x＝－1时，函数值y＝2； 当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝－2.那么这个 二次函数的解析式为____y_＝__x_2－__2_x_－__1____．
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3．如图，在平面直角坐标系中，抛 物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2， －4)，O(0，0)，B(2，0)三点．
组，得 (2)将抛物线C1向左平移3个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点．如图，所求抛物线C2对应的函数解析式为y＝x(x＋4)，即y＝