9429高二数学期中试卷
高二数学下学期期中考试试卷含答案(共5套,word版)
高二下学期数学期中考试试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集R I =，集合}1|{},3,log |{A 3-==>==x y x B x x y y ，则（ ）A ．B A ⊆ B ．A B A =⋃C ．φ=⋂B AD ．φ≠⋂)(B C A I 2.已知i 是虚数单位，复数z 满足i z i 2)1(=-，则z 的虚部是（ ） A ．1 B ．i C ．－1 D ．－i3. 函数x x f 3log )(=的图象与函数()sin g x x π=的图象的交点个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54. 若向量,a b 的夹角为32π，且1||,2||==b a ，则向量b a 2+与向量a 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C. 23π D ．56π5. 已知0a >，0b >，若不等式313ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．246.已知21)4tan(=-πα，且0<<-απ，则αα2sin 22sin +等于（ ）A ．B ．25-C ．25D ．5127.已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，AB ⊥BC ，AB=BC=AA 1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．π48B ．π32C ．π12D ．π8 8. 已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记)3(log 5.0f a =,),2(),5(log 2m f c f b ==则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<9.直线02=++y x 分别与轴轴，y x 交于B A ,两点，点P 在圆2)2(22=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．]6,2[B ．]8,4[ C. ]23,2[ D ．]23,22[ 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为（ ） A ．4B ．5C ．7D ．911.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，设函数)(x f 的导数为)(x f '，若对任意的0>x 都有0)()(2>'+x f x x f 成立，则（ ）A ．)3(9)2(4f f <-B ． )3(9)2(4f f >-C ．)2(3)3(2->f fD ．)2(2)3(3-<-f f12.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为1F 、2F 。
安徽省滁州市九校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题含答案
滁州市2023~2024学年第二学期高二期中考试数学试题（答案在最后）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章一第七章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数()f x在0x x=处的导数为2，则()()00limxf x x f xx∆→-∆-=∆（）A.2-B.2C.12- D.12【答案】A【解析】【分析】根据导数的定义，即可求解.【详解】()()()()() 00000 00lim lim2 x xf x x f x f x x f xf xx x∆→∆→-∆--∆-'=-=-=-∆-∆．故选:A．2.已知随机变量X的分布列为X51015P256p+2526p p-6p则p=（）A.13 B.13- C.12D.12或13-【答案】C 【解析】【分析】由分布列的性质有()()()510151P X P X P X =+=+==，可求p 的值.【详解】由分布列的性质，得225521666p p p p+-++=，即()()21310p p -+=，解得12p =或13p =-，当p =13-时，06p <，不符合分布列的性质，所以12p =.故选：C.3.已知数列{}n a 满足11a =-，*1(1)10(N )n n a a n +-+=∈，则数列{}n a 的前9项和为（）A.6B.92C.3D.32【答案】B 【解析】【分析】利用数列递推公式对n 进行赋值求出数列的项，判断并运用其周期性即可求得9S .【详解】因11a =-，由*1(1)10(N )n n a a n +-+=∈可推得，111n na a +=-，则211112a a ==-，32121a a ==-，43111a a ==--，, 故数列{}n a 是周期为3的数列，从而数列{}n a 的前9项和为9123193()3(12)22S a a a =++=-++=.故选:B .4.已知随机变量()1,4X N ~，则()35P X <≤=（）注：若()2,X N μσ ，则()0.6826,(22)0.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈.A.0.3413B.0.4772C.0.1359D.0.06795【答案】C 【解析】【分析】根据正态曲线的性质求出(13)P X <<和(15)P X <≤即可求出(35)P X <≤.【详解】因为()1,4X N ~，即1μ=，2σ=，所以()()0.6826130.341322P X P X μσμσ-<≤+<<=≈=，()()220.9544150.47222P X P X μσμσ-<≤+<≤=≈=，所以()()()3515130.4720.34130.1359P X P X P X <≤=<≤-<<≈-=.故选：C.5.在递增的等比数列{}n a 中，1a ，5a 是方程234640x x -+=的两根，则23a a +=（）A.4B.12C.24D.12或24【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的根，结合等比数列的性质即可求解12a =，532a =，进而可得公比，由等比数列基本量的计算即可求解.【详解】234640x x -+=的两个根为12x =，232x =，设数列{}n a 的公比为q ，由已知0q >，由于1a ，5a 是方程234640x x -+=的两根，且等比数列{}n a 是递增数列，所以12a =，532a =，所以45116a q a ==，所以2q =，所以24a =，38a =，2312a a +=．故选：B ．6.函数()321313f x x x x =+-+，则下列结论错误的是（）A.()f x 在区间()0,2上不单调B.()f x 有两个极值点C.()f x 有两个零点D.()f x 在(),0∞-上有最大值【答案】C 【解析】【分析】对()321313f x x x x =+-+求导，讨论单调性，得出极值和最值，画出草图即可．【详解】定义域为(,)-∞+∞，求导即()()()22331f x x x x x '=+-=+-，令()0f x '=，解得123,1x x =-=．显然在(),3∞--和()1,∞+上()0f x '>，故()f x 在(),3∞--和()1,∞+上单调递增；在()3,1-上()0f x '<，故()f x 在()3,1-上单调递减．所以3x =-为()f x 的极大值点，1x =为()f x 的极小值点，且()100f x =>极大值，()203f x =-<极小值，草图如下.所以ABD 正确，C 错误．故选：C ．7.某机构拟对其所管辖的6个部门中的4个部门的负责人进行调整，被调整的4人将到其余部门任负责人（不在原部门），每个部门只有一个负责人，调整方案的种数为（）A.360种B.270种C.200种D.135种【答案】D 【解析】【分析】先由2615C =选出不调整的两个部分，进而根据分步计数原理即可求解.【详解】先从6人中选出不作调整的两个，有2615C =种，再把余下的4部门负责人调整到其他部门，假设4个部门为A ，B ，C ，D ，对应的4位原负责人分别为a ，b ，c ，d ，则a 可以调整到B ，C ，D 中的任一部门，有3种情况，假设a 分到B 部门，则b 也有3种情况，剩下的两人有1种情况，故有339⨯=种情况，所以调整方案共有159135⨯=种．故选：D ．8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用m x ∣表示整数x 被m 整除，设*,,a b m ∈∈Z N 且1m >，若()ma b -∣，则称a 与b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡.已知0161151421516161616C 5C 5C 5C 5a =⨯-⨯++⨯-⨯ ，则（）A.()2030mod7a ≡B.()2031mod7a ≡C.()2032mod7a ≡D.()2033mod7a ≡【答案】D 【解析】【分析】根据新定义，结合二项式定理可知()3mod7a ≡，再确定2030,2031,2032,2033中被7整除余3的数，即可得解.【详解】由二项式定理，得0160115115151601616161616C 5(1)C 5(1)C 5(1)C 5(1)1a =⨯⨯-+⨯⨯-++⨯⨯-+⨯⨯-- 16168(51)141(142)1=--=-=+-0801717178088888C 142C 142C 142C 1421=⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯- ，因为080171717888C 142C 142C 142⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯ 能够被7整除，8088C 1421255⨯⨯-=被7除余3，则()3mod7a ≡，又2030除以7余0，2031除以7余1，2032除以7余2，2033除以7余3，所以()2033mod7a ≡.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项【答案】CD 【解析】【分析】根据二项式系数的性质即可求解.【详解】因为1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，所以38C C n n =；所以11n =，由于展开式中项的系数与二项式系数相等，故展开式中系数最大的项为第6项和第7项．故选：CD ．10.2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A ，B ，C ，D ，E 站成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A.若A 与B 相邻，则有48种不同站法B.若C 与D 不相邻，则有24种不同站法C.若B 在E 的左边（可以不相邻），则有60种不同站法D.若A 不在最左边，D 不在最中间，则有78种不同站法【答案】ACD 【解析】【分析】利用捆绑法求A 与B 相邻的排法数，判断选项A ；利用插空法求C 与D 不相邻的排法数，判断选项B ；根据倍缩法求B 在E 的左边的排法数，判断选项C ；优先考虑A 的位置，结合排列知识和两大计数原理求A 不在最左边，D 不在最中间的排法，判断选项D.【详解】若A 与B 相邻，则有2424A A 48=种不同站法，A 正确；若C 与D 不相邻，则有3234A A 72=种不同站法，B 错误；若B 在E 的左边（可以不相邻），则有551A 602=种不同站法，C 正确；若A 不在最左边，D 不在最中间，当A 排在最中间时，满足条件的排法有44A 24=种，当A 不排在最中间时，满足条件的排法有113333C C A 54=种，故共有245478+=种不同排法，D 正确.故选：ACD.11.已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，且对任意的x ∈R ，都有()()20f x f x '+>，则下列正确的是（）A.()()ln 20f <B.()()ln 21<C.()()21f f < D.()()2e 4f f <【答案】BD 【解析】【分析】令()()2e xg x f x =，利用导数说明函数的单调性，即可得到()()()()()0ln 2124g g g g g <<<<，从而得解.【详解】令()()2e xg x f x =，所以()()()()()22211e e e 222x x x g x f x f x f x f x '''⎡⎤=+=+⎣⎦，因为()()20f x f x '+>，所以()0g x '>，所以()g x 在R 上单调递增，所以()()()()()0ln 2124g g g g g <<<<，即()()()()()20ln 21e 2e 4f f f <<<<，()()21f >，()()2e 4f f <，故AC 错误，BD 正确．故选：BD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数()2ln 21f x x x x =++的图象在点()()1,1f 处的切线方程是______.【答案】30x y -=【解析】【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率，然后代入点斜式直线方程化简求解即可.【详解】由()2ln 21f x x x x =++知()13f =，()2ln 2f x x x x =++'，所以()13f '=，故所求切线方程为()331y x -=-，即30x y -=.故答案为：30x y -=13.一个袋子中共有6个大小相同的球，其中3个红球，3个白球，从中随机摸出2个球，设取到白球的个数为X ，则32X +的方差为______．【答案】185【解析】【分析】根据超几何分布的概率求解分布列，进而根据方差的计算公式可得()D X ，由方差性质即可求解.【详解】由题意，X 满足超几何分布，且X 的取值为0，1，2，则()023326C C 10C 5P X ===，()113326C C 1C P X ==35=，()203326C C 12C 5P X ===，()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=，()()()2213011155D X =⨯-+⨯-+()2122155⨯-=，所以()()2218323955D X D X +==⨯=．故答案为：18514.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为*1,,2n n n nS n a S a ∀∈=-N 恒成立，则数列{}n a 的通项公式为____________;数列()111n n n n S S S S ++⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和等于____________．【答案】①.②.11n -+【解析】【分析】当1n =时，求出1a ，当2n ≥时，111n n n n S S S S ---=+，求出{}2n S 为等差数列，得到n S ，当2n ≥时，1nn n a S S -=-，求出n a ，检验1n =是否满足，写出表达式;根据n S ，利用分母有理化和裂项相消法，求解前n 项和.【详解】当1n =时，1111112a S a a ==-，又10a >,所以11a =；当2n ≥时，111n n n n S S S S ---=+，所以2211n n S S --=，所以数列{}2n S 为等差数列，所以221(1)1n S S n n =+-⨯=,又0n a >,所以=n S ,所以当2n ≥时，=n a 显然1n =时上式成立，故=n a ()111n n n n S S S S ++===+故数列()111n n n n S S S S ++⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n项和111n T n ===-+ ．11n -+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知2nx ⎛- ⎝的二项展开式中，前三项的二项式系数的和为46．（1）求展开式中所有项的系数的和：（2）求展开式中的常数项．【答案】（1）1-（2）2304【解析】【分析】（1）根据二项式系数的概念，结合组合数的计算可得9n =，即可利用赋值法求解系数和，（2）利用通项特征即可求解8r =，代入即可求解.【小问1详解】因为2nx ⎛ ⎝的二项展开式中前三项的二项式系数的和为46，所以012C C C 46n n n ++=，即()11462n n n -++=，2900n n +-=，解得9n =或10n =-（舍）．令1x =，则()99211x ⎛-=-=- ⎝，所以展开式中所有项的系数的和为1-．【小问2详解】由（1）知二项式为92x ⎛⎝，所以二项展开式的通项为()()991824199C C 2,0,1,2,,9rrr r rrr T r xx --+==⎛=⋅-- ⎝，令91804r -=，得8r =，所以展开式中的常数项为()8899C 22304T =⋅-=．16.在等差数列{}n a 中，*115,,1,n n n a a a a +∀∈>=N 是2a 和910a +的等比中项．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2nn na b =，求{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）21n a n =-（2）2332n nn S +=-【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质得到方程解出公差则得到通项；（2）利用错位相减法求和即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为d ,由*1,n n n a a +∀∈>N ，得0d >,因为151,a a =是2a 和910a +的等比中项，所以2(14)(1)(1810)d d d +=+++,化简，得2811100d d --=,解得2d =,或58d =-（舍），所以21n a n =-．【小问2详解】由（1）得212n nn b -=，所以123135212222n nn S -=++++ ，两边同乘以12，得234111352122222n n n S +-=++++ ，两式相减，得2311122221222222n n n n S +-=++++- 211111111211121222112222212n n n n n n -+-+⎛⎫- ⎪--⎝⎭=+⨯-=+---132322n n ++=-，所以2332n n n S +=-．17.某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）．（1）用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有X 个，求X 的分布列与数学期望；（2）消费者对该公司产品的满意率为34，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有Y 人，求至少有3人满意的概率及Y 的数学期望与方差．【答案】（1）分布列见解析；()43E X =（2）()4593512P Y ≥=，()154E Y =，()1516D Y =【解析】【分析】（1）借助分层随机抽样定义可得所抽取产品类别，得到X 的所有可能取值后计算其概率即可得分布列及期望.（2）借助二项分布的概率公式，期望公式与方差公式计算即可得.【小问1详解】1000.220⨯=，1000.110⨯=，20642010⨯=+，10622010⨯=+，故所抽取的6件产品中有4件产品中来自甲生产线，2件产品中来自乙生产线，则X 的所有可能取值为0、1、2，()640222C C 10C 15P X ===，()114226C C 81C 15P X ===，()2426C 622C 155P X ====，则其分布列为：X12P11581525则()1824012151553E X =⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】由题意可得35,4Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()324153455553333333C 1C 1C 1444444P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=⋅-+⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2704052439184591024102410241024512=++==，()315544E Y =⨯=，()3315514416D Y ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.18.已知函数()()11ln f x a x ax x =-++，a ∈R ．（1）当2a =时，求函数()y f x =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域（e 2.718≈）；（2）讨论函数()f x 的单调性．【答案】（1）13,2e 1e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意得()1ln 2f x x x x=-++，再求导后分别求出单调性，从而可求解.（2）对函数()f x 求导得()()()211ax x f x x +-'=，然后分情况讨论a 的情况，再结合导数求出相关单调性，从而可求解.【小问1详解】当2a =时，()1ln 2f x x x x=-++，定义域为()0,+∞，则()()()2222222111121212x x x x x x f x x x x x x+-----=-+-=='=，令()0f x '=，得1x =或12x =-(舍去)，当()0,1x ∈时，()0f x '<，()1,x ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 在区间()0,1单调递减，在区间()1,+∞单调递增，所以当1x =时，()f x 取到极小值也是最小值，所以当1,e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，12e 1e e f ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()1e 2e 1ef =+-，又因为()13f =，因为()1121e 2e 1e 1e 20e e e ef f ⎛⎫-=+----=--> ⎪⎝⎭，此时()()max e f x f =，()()min 1f x f =，故()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为13,2e 1e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】()()11ln f x a x ax x =-++，()()()()2222111111ax a x ax x a f x a x x x x+--+--=+-='=，当0a =时，()1ln f x x x =+，()21x f x x='-，当()0,1x ∈，()0f x '<，当()1,x ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 在区间()0,1单调递减，在区间()1,+∞单调递增；当0a ≠时，令()0f x '=，得1x a=-或1x =，当0a >时，()0,1x ∈时，()0f x '<，当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()0,1单调递减，在区间()1,+∞单调递增；当10a -<<时，当()10,1,x a ⎛⎫∈⋃-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0f x '>，所以()f x 在区间()10,1,,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递减，在区间()1,+∞单调递增；当1a =-时，()()()()2221110x x x f x xx-+--='-=≤所以()f x 在区间()0,+∞单调递减；当1a <-时，当()10,1,x a ⎛⎫∈-⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当1,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 在区间()10,,1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增；综上所述：当0a ≥时，()f x 在区间()0,1单调递减，在区间()1,+∞单调递增；当10a -<<时，()f x 在区间()10,1,,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递减，在区间()1,+∞单调递增；当1a =-时，()f x 区间()0,+∞单调递减；当1a <-时，在区间()10,,1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增.【点睛】方法点睛：（1）导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理；（2）利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用；（3）证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.19.我们学过二项分布，超几何分布，正态分布等概率分布模型.概率论中还有一种离散概率分布，设一组独立的伯努利试验，每次试验中事件A 发生的概率为(01)p p <<，将试验进行至事件A 发生r 次为止，用X 表示试验次数，则X 服从负二项分布（也称帕斯卡分布），记作~(,)X NB r p .为改善人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持中国的人口资源优势，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭进行调查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量(2)X X ≥，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为13.（1）求(4)P X =;（2）若抽取的家庭数X 不超过n 的概率不小于23，求整数n 的最小值.【答案】（1）427（2）7【解析】【分析】（1）利用独立事件的乘法公式求解即可；（2）利用错位相减法求取的家庭数X 不超过n 的概率，再结合数列的单调性求解即可.【小问1详解】2131214(4)C 33327P X ⎛⎫==⨯⨯⨯=⎪⎝⎭.【小问2详解】因为221112112()C (2)33393i i i i P X i i ----⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯=⨯≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以抽取的家庭数X 不超过n 的概率为2()(2)(3)()ni P P X i P X P X P X n =====+=++=∑ ，即01221222321293939393n n P --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，1221212222212393939393n n n n P ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减，得0122111222212,39333393n n n P --⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++++-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以11211123233313n n n P --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎛⎫⎝⎭⎢⎥=⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭-⎢⎥⎣⎦111212221133333n n n n n ----+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由12221333n n P -+⎛⎫=-⋅≥ ⎪⎝⎭，得12(2)13n n -⎛⎫+⋅≤ ⎪⎝⎭，令12(2)(2)3n n a n n -⎛⎫=+⋅≥ ⎪⎝⎭，则121221(2)(1)333n n n n n a a n n ----⎛⎫⎛⎫-=+⋅-+⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.220(3)3n n -⎛⎫<≥ ⎪⎝⎭，所以1n n a a -<，所以数列{}(2)n a n ≥是递减数列，因为5667225626481,913243381a a ⎛⎫⎛⎫=⨯=>=⨯=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以整数n 的最小值是7.。
2024高二数学期中考试题及答案
2024高二数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(-1)的值是多少？A) -9 B) -7 C) 7 D) 92. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∪B的元素个数是多少？A) 4 B) 5 C) 7 D) 83. 设函数f(x)=4x-1，g(x)=2x+3，求满足f(g(x))=1的x的值。
A) 0 B) -1 C) 1 D) 24. 在等差数列an中，若a1=3，d=4，an=19，则n的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 75. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度是多少？A) 5 B) 7 C) 25 D) 49二、填空题（每小题4分，共计40分）1. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，则A∩B的元素个数是_________。
2. 设函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是_________。
3. 在等差数列an中，若a1=2，d=3，an=23，则n的值是_________。
4. 男生与女生的比例是3:5，班级总人数为80，女生人数是_________。
5. 若正方形的边长为x+2，其面积是_________。
6. 已知平行四边形的底边长为5，高为3，其面积是_________。
7. 若正方形的对角线长为10，边长是_________。
8. 设函数f(x)=x^2+2x-1，g(x)=x-1，则f(g(2))的值是_________。
9. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是_________。
10. 设集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则A×B的元素个数是_________。
三、解答题（共计40分）1. 若函数f(x)满足f(2x-1)=2x^2-2x，则求f(x)的表达式。
2. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n-4，求数列{an}的首项和前6项的和。
高二数学第二学期期中考试卷(附答案)
高二数学第二学期期中考试卷本卷满分100分,考试时间90分钟一、填空题（本大题共有11小题，每小题4分，共44分）1．直线y =－3x +1的倾斜角为 .2．过点A(1,－4),且与直线2350x y ++=垂直的直线方程为 . 3．两平行直线3450x y ++=与34250x y +-=间的距离是 ． 4．若方程x 2+y 2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则k 的取值范围是___________.5．与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且一顶点为(0，8)的双曲线的方程 是 .6．已知圆C 的方程(x-2)2+y 2=4,过原点与圆C 相交的弦的中点轨迹是__________.7．设12,F F 为椭圆2212516x y +=的两个焦点，直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2AF B ∆的周长是 ．8．已知双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2的两渐近线的夹角为2α，则c:a ＝ .9．椭圆1222=+y x 和双曲线1222=-y x 有相同的焦点，则实数n 的值是10. 等腰直角三角形的直角顶点是（4，-1），斜边在直线3x -y +2=0上，两条直角边所在的直线方程是 .11. 已知椭圆方程为221499x y +=中，F 1, F 2分别为它的两个焦点，则下列说法：①焦点在x 轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P 到F 1的距离为10，则P 到F 2的距离为4；③焦点在y 轴上，其坐标为(0, ±2)；④ a =49,b =9,c =40，正确的有 .二、选择题：（本大题共4小题;每小题4分,共16分）12．直线320x y ++=与直线4210x y +-=夹角是 （ ） A.34π B. 4πC. 2arctgD. arctg 12. 3k >是方裎22131x y k k +=--表示双曲线的条件是 （ ） A.充分但不必要 B. 必要但不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.直线1y x =-上的点到圆224240x y x y ++-+=的最近距离是 （ ） A.1 B. 1+ D. 115. 椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F . 数列｛|P n F |｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是 ( )A 、198B 、199C 、200D 、20110三、解答题：（本大题共6小题，共40分）P 射出，被x轴反射，反射光线经过点Q(7,1)，16.（6分）已知光线从点(1,5)求入射光线所在的直线方程．21的17. (6分)已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，焦距与长轴长的比为3双曲线过点P(6，6) 求双曲线方程18. (6分)求过点(1,6)M 且与圆22230x y x ++-=相切的切线方程．19. （7分）过椭圆141622=+y x 内一点M （2，1）内引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程.20.（7分）斜率为2的直线l 被双曲线x y 22321-=截得的弦长为2515，求直线l 的方程.21.（8分）已知动点P 到直线4x =的距离等于到定点1(1,0)F 的距离的2倍， （１） 求动点P 的轨迹方程；（２） 过1(1,0)F 且斜率1k =的直线交上述轨迹于C 、D 两点，已知(2,0)A ，求ACD ∆的面积S ．高二数学参考答案1．120° 2. 3x －2y －11=0 3. 6 4．(-∞,-1)∪(4,+∞)5．1366422=-x y 6. x 2+y 2-2x=0 7．２０ ８. αsec ９. 3± １０．2x+y-7=0或x-2y-6=0 １１. ② １2. Ｂ １3.Ａ １4.Ｄ １5. C16. 解：点B 关于x 轴对称点为C(7,－1), 入射光线所在的直线为AC43-=AC k入射光线所在的直线方程为3x+4y －17=0．17.解：设双曲线方程为2222by a x -=1由已知得321,16622222222=+==-ab a e b a ,解得a 2=9,b 2=12所以所求双曲线方程为12922y x -=1 18.解：设直线的方程为y=k(x －1)+6,圆心(－1,0)到直线的距离等于半径221622=++-k k ,解得k=34切线方程为46(1)3y x -=-或10x -= 19.解：设直线与椭圆的交点为（x 1 , y 1）,（x 2 , y 2）,M(2,1)为AB 的中点故x 1+x 2= 4, y 1+y 2 = 2 ，由于点 A 、B 在椭圆上，则 x 12 + 4y 12 = 16, x 22 +4y 22 =16 两式相减得 ∴k AB =-=--2121x x y y 21244)(42121-=⨯-=++y y x x故所求直线方程为x +2y – 4 =020. 解：设直线l 的方程为y x m =+2 将y x m =+2代入23622x y -=得232622x x m -+=() 整理得101232022x mx m +++=()设直线l 与双曲线的两个交点坐标为P x y 111(,)，P x y 222(,)∴+=-=+x x m x x m 12122653102,()·由P P kx x 122121=+-得()()()[]25151225155422122212212⎛⎝ ⎫⎭⎪=+-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+-x x x x x x1255654310222=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯+⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥m m () 解得m m 21223==±,∴所求的直线方程是y x =±22321.（１）设动点(,)P x y ，由题设知4x -=化简得动点(,)P x y 的轨迹方程是22143x y +=． （２）过1(1,0)F 且斜率1k =的直线方程为1y x =-代入椭圆方程消去y ， 得 27880x y --=．设1122(,),(,)C x y D x y ，则12127y y x x -=-==而11211122ACD S AF y y ∆=⋅-=⨯=。
浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题含答案
绝密★考试结束前浙江省A9协作体2022学年第二学期期中联考高二数学试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1.已知集合{}23A x a x a =-<<+，()(){}140B x x x =-->.若A B R =，则a 值范围是（ ）A.(),1-∞B.[]1,3C.()1,3D.[)3,+∞2.命题“x R ∃∈，210x x -+<”的否定是（ ） A.x R ∃∈，210x x -+> B.x R ∀∈，210x x -+> C.x R ∃∈，210x x -+≥ D.x R ∀∈，210x x -+≥3.下列结论中正确的是（ ） A.若2ln 2y x =+，则122y x '=+ B.若ln x y x =，则21ln xy x-'= C.若2xy x e =，则2xy xe '= D.若()221y x =+，则()2321y x '=+4.下列说法中正确的是（ ）A.已知随机变量X 服从二项分布14,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()89E X =B.“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的充分不必要条件C.已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X -=-D.已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ且()60.85P X ≤=，则()240.35P X <≤=5.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()122f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-，若对任意[),x m ∈+∞，都有()316f x ≥-，则m 的取值范围是（ ） A.11,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.11,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6.将四书《中庸》、《论语》、《大学》、《孟子》全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，A 事件：“《中庸》分给同学甲”；B 表示事件：“《论语》分给同学甲”；C 表示事件：“《论语》分给同学乙”，则下列结论正确的是（ ） A.事件A 与B 相互独立 B.事件A 与C 相互独立 C.()512P C A =D.()512P B A =7.在二项式n的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为（ ） A.27B.135C.512D.8258.已知函数()22ln f x x x =--，(ln a f =，ln 33b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1c f e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A.a c b <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<二、多选题（本大题共4小题，共20分。
2019-2020年高二下学期期中联考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题含答案王永杰李好敬一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A、B、C、D、2．若，则a的值是（）A、2B、3C、4D、63．已知随机变量服从正态分布则（）A、0.89B、0.78C、0.22D、0.114．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）A．增加了一项 B. 增加了两项C. 增加了一项，又减少了一项D. 增加了两项，又减少了一项6．已知随机变量X的分布列如下表（其中为常数）：则下列计算结果错误的是（）A、B、C、D、7．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A.12B.24C.30D.368．直线a//b, a上有5个点，b上有4 个点，以这九个点为顶点的三角形个数为（）A、B、 C、D、9．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27 C．0．30 D．0．3310．展开式中的常数项是（ ）A ．B ．18C ．20D ．011．给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项． 则其中真命题的序号是（ ）A ．(1)、(2)．B ．(1)、(3)．C ．(2)、(3)．D ．(1)、(2)、(3)．12．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示， 且，那么（ ）A ．是的极大值点B ．=是的极小值点C ．不是极值点D ．是极值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高二数学第二学期期中试卷(附答案)
高二数学第二学期期中试卷一、选择题(每小题只有一个正确的答案，每小题3分)：1．有下列三个命题：命题1：,m n m n αβαβ⊂⊂⇒，，与不重合异面命题2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题3：一条直线与一个平面的无数条直线垂直，则此直线垂直于该平面 其中正确．．命题的个数是 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 32．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ ） （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线(C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC(D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC3．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面， 下列四个命题中正确的是 （ ）A ．若//,//,//m m αβαβ则；B ．若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α；C ．若,,//αβαγβγ⊥⊥则；D ．若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂∆中，已知∠B=90°，∠C=30°，AC=4,D是BC中点，E是平面ABC 4．在ABC外一点， DE 平面ABC, DE=1，那么点E到直线AC的距离为（）A.7B. 5C. 2D.25．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ②③④二、填空题Ⅰ（每小题3分）：6．一个六棱柱的底面是边长为a的正六边形，侧棱长为b，侧棱与底面所成的角为60°，则这个棱柱的体积为7． A、B、C是球O表面上三点，AB=6,BC=8，AC=10，点O到△ABC所在平面的距离为5，则球O的表面积为。
8．在一个坡面的倾斜角为60°的斜坡上，有一条与坡脚的水平线成30°角的直线，沿这条道行走到20m时人升高了米（坡面的倾斜角为坡面与水平面所成的二面角的平面角）9．已知半径为R的球面上有两点A、B，且AB=R3，则这两点的球面距离为10.如图所示，以长方体ABCD—A 1B1C1D1顶点为顶点且四个面都是直角三角形的四面体是。
2019—2020学年第二学期期中考试高二数学试题(含答案)
2019—2020学年第二学期期中考试高二数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.设i 是虚数单位，则复数i 3－2i＝（ ）A.－iB.－3iC.iD.3i2．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t(t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为( )A.12316米/秒 B.12516米/秒 C ．8米/秒D.674米/秒3．函数y ＝cos(－x )的导数是( )A ．cos xB ．－cos xC ．－sin xD ．sin x4. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为（ ）。
A 、36B 、72C 、18D 、815. 过曲线y ＝cos x 上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12且与曲线在点P 处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x －3y －2π3＋32＝0 B.3x ＋2y －3π3－1＝0 C ．2x ＋3y －2π3＋32＝0 D.3x ＋2y －3π3＋1＝0 6. 已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是图中的( )7. 给出下列结论：①(sin x)′＝cos x；②若f(x)＝1x2，则f′(3)＝－227；③(e x)′＝e x；④(log4x)′＝1x ln 4.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8. 若复数z满足z1＋i＝2i，则z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)10. 已知函数y＝f(x)，x∈R有唯一的极值，且x＝1是f(x)的极小值点，则( ) A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤011. （X+2）6的展开式中x3的系数是（）。
高二数学下学期期中考试试卷含答案
高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。
$(-\infty。
-1]\cup [2,+\infty)$B。
$(-1,+\infty)$C。
$(-\infty,1]$D。
$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。
$5x-y-3=0$B。
$5x-y+3=0$C。
$3x-y-1=0$D。
$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。
$x=\frac{\pi}{6}$B。
$x=\frac{\pi}{4}$C。
$x=\frac{\pi}{3}$D。
$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。
$90^\circ$B。
$60^\circ$C。
$45^\circ$D。
高二数学期中考试试题及答案
高二数学期中考试试题及答案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高二数学期中试卷一. 选择题（45分）（1）等差数列{}a n 中，S 1590=，则a 8的值为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 12（2）设{}a n 是公差为-2的等差数列，如果a a a a 1479750++++=…，则a a a a 36999++++…等于（ ）A. 182B. -82C. -80D. 180 （3）抛物线x y =-22的准线方程是（ ）A. y =12B. y =-12 C. x =18 D. x =-18（4）一动圆与两圆x y 221+=和x y x 228120+-+=都外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线（5）若()()()2312102+-+--=i m i m i ，则实数m 等于（ ） A. -12B. 2C. -122或 D. 1或2（6）若将20，50，100各加上相同的常数，组成等比数列，则其公比为（ ）A.53B.43C.32 D. 12（7）lim n n n n n n →∞+++++++-+⎛⎝ ⎫⎭⎪1141713212222…（ ）A. 0B. 1C. 32D. 3（8）一个等比数列{}a n 中，S S 10204860==，，则S 30等于（ ）A. 183B. 108C. 75D. 63（9）lim n na a →∞-⎛⎝ ⎫⎭⎪=120，则a 的取值范围是（ ）A. a <1B. a a <>131或C. 131<<aD. a a <>012或（10）椭圆x y 222591+=的两焦点F F 12，，过F 2引直线L 交椭圆于A 、B 两点，则∆ABF 1的周长为（ ）A. 5B. 15C. 10D. 20（11）若抛物线y px p 220=>，()与()y q x h q 220=->，()有公共焦点则（ ）A. h p q=-2 B. h p q=+2 C. h q p=-2D. h p q=--2（12）到A （-1，0）和直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（ ）A. y x 288=-+B. y x 288=+C. x y 288=-+D. x y 288=+（13）若z 为复数且z i --=11，则z 的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 21-D. 21+ （14）若椭圆的短轴、焦距、长轴的长度依次成等差数列，则这个椭圆的离心率为（ ）A.34B.45 C. 35 D. 54 （15）已知双曲线x y 229161-=的右焦点为F ，点A （9，2），在双曲线上有一点M ，使MA MF +53的值最小，则最小值是（ ）A. 385B. 365C 345 D. 325二. 填空题（15分）（16）已知a 、b 、c 成等比数列，公比为3，且a 、b+8、c 成等差数列，则b=_____。
（17）计算机的成本不断降低，若每隔5年价格降低13，现在价格8100元，计算机15年后的价格为__________。
（18）在等比数列{}a n 中，a a a a a 1212358+=⋅⋅=，，则()lim n n a a a →∞+++=12…_______。
（19）双曲线x k y k22221691441-+-=的焦距是___________。
（20）顶点在原点，焦点在x 轴的负半轴上的抛物线被直线210x y -+=截得的弦长为15，则抛物线方程是__________________。
三. 解答题（40分）（21）过抛物线y x 24=的焦点作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，求线段PQ 中点的轨迹方程。
（22）已知z i =+1，且z az bz z i 2211++-+=-，求实数a 、b 的值。
（23）已知椭圆的率心率e =32且左焦点与左准线分别为抛物线y x 24=的焦点和准线，求此椭圆方程。
（24）数列{}a n 中，已知S a S n n n=--12， ①求出S S S S 1234，，，。
②猜想数列{}a n 的前n 项和S n 的公式，并加以证明。
③求lim n n S →∞的值。
（25）已知双曲线()x a y ba b 2222100-=>>，，过右焦点F 作第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，且l在双曲线左右两支的交点为A、B。
①求证：点P在双曲线的右准线上。
②求双曲线离心率的取值范围。
【试题答案】一. 选择题。
（1）C （2）B （3）C （4）C （5）B（6）A （7）C （8）D （9）C （10）D（11）A （12）A （13）D （14）B （15）B 二. 填空题。
（16）12 （17）2400元 （18）9 （19）10（20）y x 24=-三. 解答题。
（21）略解：设线段PQ 中点M （x ，y ）为所求轨迹上任意一点 ()y x F 2410=∑，，()∴=-l y k x PQ ：1（k 存在）交抛物线于P （x ，y ），Q （x 2，y 2）两点则y x 22241=<>y x 12142=<>x x xy y y121222+=+=()()()∴<>-<>+-=-124212121：y y y y x x()k y y x x y y y y x ky k x =--=+==-==-21212144211()∴=-y x 221为所求而k 不存在时，PQ 的中点为（1，0），亦在()y x 221=-上yP （x 1，y 1） y 2=2(x-1)O xF （1，0）M （x ，y ）Q （x 2，y 2）（22）解：() z i z i i =+∴=+=11222，()()()() z az b z z i i a i b i i i a b a i ii 221121211121++-+=-∴+++-++=-⇒+++=-即()()a b a i i +++=+21∴+=+=⎧⎨⎩∴=-=⎧⎨⎩a b a a b 12112， ∴=-=a b 12，为所求 （23）解： 抛物线y x =4()∴=-F l x 101，，准线：设M （x ，y ）为所求轨迹上任意一点，且e =32则()x y x -++=113222()()()314141441074482222222x x y x x y x y +=-+-++=-+=即()x y -+=74812122为所求yy’-1 O 1 O’(h ，0) xM （x ，y ）（24）解：① S a S n n n=--12 ∴=--∴=-==--∴=---∴=-+=-+=--+=-=-+=--+=---a a a a S S a S S S S S S S S S S S n n n n n n nn n 1111111213212121212121211222312123234S S S S S S 431234121424512233445=-+=-+=-∴=-=-=-=-，，， ②猜想：S nn n =-+1对S nn n =-+1证明如下：<1>当n =1时，已证：S a 1111112==-+=- <2>设()n k k N =∈，原命题成立即S kk k =-+1当n k =+1时，()S S k k k k k k k k +=-+=--++=-++=-+++112112121111 ∴=+n k 1时，原命题成立由<1>、<2>可知对任意n N ∈，原命题都成立③lim lim limn n n n S k k k→∞→∞→∞=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-+=-11111 ∴=-→∞lim n n S 1（25）略解：①()x a y ba b 2222100-=>>，的右焦点F （c ，0）即()Fa b 220+，该双曲线在第一、三象限的渐近线方程为y bax =()()∴=-=--=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇒+====⋅=k a bl y a b x c y b a x a b x a c x a c ca c yb a ac ab cl ：2222222 ∴⎛⎝ ⎫⎭⎪P a c ab c2，在直线x a c =2上，而双曲线右准线为y a c =2 即P 点在双曲线的右准线上yO x② 过双曲线右焦点F 作双曲线左右两支的交点为A 、B()∴>==+>=∴>∴∈+∞b a e c a a b a a ae e ，，为所求222222222222)0 c。